Tài liệu Tổng ôn kĩ thuật casio giải nhanh trắc nghiệm các chuyên đề toán 12, thầy trần hoài thanh

  • Số trang: 321 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 820 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Tham gia: 02/08/2015

Mô tả:

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh KĨ THUẬT CASIO CÔNG PHÁ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương. FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình mũ cơ bản a x  b  a  0, a  1 . ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b  0 . ● Phương trình vô nghiệm khi b  0 . 2. Biến đổi, quy về cùng cơ số a f  x a 0  a  1  a  1 hoặc  .  f  x   g  x  g x 3. Đặt ẩn phụ g x f  a     0 t  a g  x   0 .  0  a  1    f  t   0 Ta thường gặp các dạng: ● m.a2 f  x  n.a f  x  p  0 1 t ● m.a f  x  n.b f  x  p  0 , trong đó a.b  1 . Đặt t  a f  x , t  0 , suy ra b f  x   . ● m.a 2 f  x   n.  a.b  f  x  p.b 2 f  x   0 . Chia hai vế cho b 2 f  x a và đặt   b f  x t 0. 4. Logarit hóa 0  a  1, b  0 ● Phương trình a f  x   b    f  x   log a b . ● Phương trình a f  x  b g  x  loga a f  x  loga b g  x  f  x   g  x  .loga b hoặc logb a f  x  logb b g  x  f  x  .logb a  g  x  . Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh 5. Giải bằng phương pháp đồ thị o Giải phương trình: a x  f  x   0  a  1 .   o Xem phương trình   là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y  a x  0  a  1 và y  f  x  . Khi đó ta thực hiện hai bước:  Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y  a x  0  a  1 và y  f  x  .  Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị. 6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số o Tính chất 1. Nếu hàm số y  f  x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên  a; b  thì số nghiệm của phương trình f  x   k trên  a; b  không nhiều hơn một và f  u   f  v   u  v, u, v   a; b  . o Tính chất 2. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y  g  x  liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f  x   g  x  không nhiều hơn một. o Tính chất 3. Nếu hàm số y  f  x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f  u   f  v   u  v  hoac u  v  , u, v  D . 7. Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f  x   g  x  .  f  x   m  f  x   m thì f  x   g  x    .  g  x   m  g  x   m o Nếu ta đánh giá được  8. Bất phương trình mũ  Khi giải bấ t phương trình mũ, ta cầ n chú ý đế n tiń h đơn điê ̣u của hàm số mũ. a f  x a g x  a  1   f  x   g  x  .  0  a  1      f  x   g  x   Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh a f  x  a g  x  Tương tự với bấ t phương trình da ̣ng:  a f  x   a g  x   f  x  a g x  a  Trong trường hơ ̣p cơ số a có chứa ẩ n số thi:̀ a M  a N   a  1 M  N   0 .  Ta cũng thường sử du ̣ng các phương pháp giải tương tự như đố i với phương trin ̀ h mũ: + Đưa về cùng cơ số . + Đă ̣t ẩ n phu ̣.  y  f  x  đồng biến trên thì:  y  f  x  nghi ̣ch biến trên thì: + Sử du ̣ng tin ̣  ́ h đơn điêu: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU CASIO VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHUNG: Đối với dạng bài tập mà dễ dàng nhìn thấy và giải được bằng tự luận thì ta nên làm tự luận ngay vì casio trong phần mũ – loga này tỏ ra chậm chạp và yếu thế hơn so với chuyên đề hàm số. BÀI NÀO VẬN DỤNG CASIO HIỆU QUẢ THẦY SẼ HƯỚNG DẪN Ở đây thầy nêu các dạng bài cơ bản trước, các dạng nâng cao có ở tài liệu sau: Câu 1. Cho phương trình 3x 4 x 5  9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: A. 28 B. 27 C. 26 D. 25 Hướng dẫn giải 2 x  1  9  x2  4 x  5  2  x2  4 x  3  0   x  3 Suy ra 13  33  28 . Chọn đáp án A 3x 2  4 x 5 Câu 2. Cho phương trình : 3x 2 3 x 8 A. S  2;5  5  61 5  61   ;  2   2   C. S    92x 1 , khi đó tập nghiệm của phương trình là:  5  61 5  61  ;  2 2   B. S   D. S  2; 5 . Hướng dẫn giải Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh 3x 2 3 x 8  92x 1 x  5  34x  2  x 2  3 x  8  4x  2  x 2  7 x  10  0   x  2 Vậy S  2;5  3x 2 3 x 8 CASIO: Thử nghiệm Bước 1: Nhập hàm: 3x 3 x8  92x 1 Bước 2: r thử từng đáp án. Kết quả bằng 0 thì nhận 2 x Câu 3. Phương trình 3 1 x A. 1. 1  2    có bao nhiêu nghiệm âm? 9 B. 3. C. 2. Hướng dẫn giải D. 0. x x 2x 3 1 1 1 Phương trình tương đương với x  2     3.    2    . 3 9 3 3 x t  1 1 Đặt t    , t  0 . Phương trình trở thành 3t  2  t 2  t 2  3t  2  0   .  3 t  2 x 1 ● Với t  1 , ta được    1  x  0 .  3 x 1 ● Với t  2 , ta được    2  x  log 1 2   log 3 2  0 . 3   3 Vậy phương trình có một nghiệm âm. CASIO : Dùng w7 khảo sát hàm 3 1 x 1 2  9 x START = -9, END =0; STEP = 0,5 Ta thấy hàm số đồng biến, khi x đi từ -1 đến -0,5 có 1 nghiệm x làm cho f(x) đổi dấu (có nghiệm) Vậy có 1 nghiệm âm.  1  Câu 4. Số nghiệm của phương trình 9  9.    3 x 2 A. 2. B. 4. 2 x2  4  0 là: C. 1. Hướng dẫn giải D. 0. Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh 1 Phương trình tương đương với 3  9.  3 x 1 x 40 x 1 1  3x  3.    4  0  3x  3. x  4  0  32 x  4.3x  3  0 . 3  3 t  1 . t  3 Đặt t  3x , t  0 . Phương trình trở thành t 2  4t  3  0   ● Với t  1 , ta được 3x  1  x  0 . ● Với t  3 , ta được 3x  3  x  1 . Vậy phương trình có nghiệm x  0 , x  1 .  1  CASIO : Dùng w7 khảo sát hàm 9  9.    3 x 2 2 x2  4 với START = -9, END =9; STEP = 1 Vậy phương trình có nghiệm x  0 , x  1 . Câu 5. Cho phương trình : 2 28 x 4 3 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên . C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ. D. Phương trình vô nghiệm. Hướng dẫn giải 28 23 x4  16 x 2  x  1  x  1    x3  x  3  x   2 2 28  x 1 2 2   16  x  4  4  x  1    7 x  3  3x  3    7 3 3 x  7 x  3  3x 2  3   7 3    x  0  x    3  x  1  x  1 Nghiệm của phương trình là : S   ;3 . 7  3 7 3 Vì  .3  7  0 . Chọn đáp án A  Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh CASIO : CẢNH BÁO VIỆC DÒ NGHIỆM KIỂU PHƯƠNG TRÌNH NÀY DẪN TỚI KẾT CỤC BI THẢM : Do casio yếu thế trong mũ-loga nên đừng lạm dụng quá nhé các em !!! 1 x Câu 6. Phương trình 28 x .58 x  0, 001. 105  có tổng các nghiệm là: 2 A. 5 2 B. 7  2.5 8 x 2 C. 7 Hướng dẫn giải D. – 5  103.1055 x  108 x  1025 x  8  x 2  2  5 x  x  1; x  6 2 Ta có : 1  6  5 . Chọn đáp án A CASIO : Bạn nào dùng q SOLVE coi chừng : Tức là không thấy nghiệm nhé. Câu 7. Phương trình 9x  5.3x  6  0 có nghiệm là: A. x  1, x  log 3 2 B. x  1, x  log3 2 C. x  1, x  log 2 3 D. x  1, x   log3 2 Hướng dẫn giải Đặt t  3x ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với  x  log 3 2 t  2 t 2  5t  6  0    t  3 x  1 CASIO: CALC Thử nghiệm Câu 8. Cho phương trình 4.4x  9.2 x1  8  0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích x1.x2 bằng : A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Hướng dẫn giải x Đặt t  2 ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với t  4  x1  2 4t  18t  8  0   1   t   x2  1  2 2 Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Vậy x1.x2  1.2  2 . Chọn đáp án A Câu 9. Cho phương trình 4x  41 x  3 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Phương trình vô nghiệm B. Phương trình có một nghiệm C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0 D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x  3.4x  4  0 Hướng dẫn giải x Đặt t  4 ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với t  4 t 2  3t  4  0    x 1 t  1( L) Chọn đáp án A Câu 10. Cho phương trình 9 x  x 1  10.3x  x 2  1  0. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: B. 2 C. 1 D. 0 A. 2 Hướng dẫn giải x  x 1 Đặt t  3 ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 2 2 2  x  2 2 3x  x 1  3 t  3 x  1 3t 2  10t  3  0   1   x2  x 1 1   3 t  x  0    3  3  x  1 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2. Câu 11. Nghiệm của phương trình 2x  2x 1  3x  3x 1 là: 3 A. x  log 3 B. x  1 C. x  0 2 4 D. x  log 4 3 2 3 Hướng dẫn giải x 2 2 x x 1  3 3 x x 1 3 3 3  3.2  4.3      x  log 3 4 2 2 4 x x CASIO: Thử nghiệm Câu 12. Nghiệm của phương trình 22 x  3.2x2  32  0 là: A. x  2;3 B. x  4;8 C. x  2;8 Hướng dẫn giải 2x  8 x  2 22 x  3.2 x  2  32  0  22 x  12.2 x  32  0   x  x  3 2  4 D. x  3; 4 Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh CASIO: Thử nghiệm Câu 13. Nghiệm của phương trình 6.4x  13.6x  6.9x  0 là: B. x   ;  2 3 3 2 A. x  1; 1 C. x  1;0 D. x  0;1 Hướng dẫn giải 2x x 3 3 6.4  13.6  6.9  0  6    13    6  0 2 2 x  3  3    2 x  1 2   x  3  x  1    2 3  2  x x x CASIO: Thử nghiệm Câu 14. Nghiệm của phương trình 12.3x  3.15x  5x1  20 là: A. x  log3 5  1 B. x  log3 5 C. x  log3 5  1 Hướng dẫn giải D. x  log5 3  1 12.3x  3.15x  5x1  20  3.3x  5x  4   5  5x  4   0   5x  4  3x1  5   0  3x1  5  x  log3 5  1 CASIO: Thử nghiệm Câu 15. Phương trình 9x  5.3x  6  0 có tổng các nghiệm là: A. log3 6 9x  5.3x  6  0 B. log3 2 3 1   3  2 x C. log3 3 2 D.  log3 6 Hướng dẫn giải  5.3x  6  0   3 x   5.3 x  6  0 2 1'  t  2  N  Đă ̣t t  3x  0 . Khi đó: 1'  t 2  5t  6  0   t  3  N  Với t  2  3x  2  x  log3 2 . Với t  3  3x  3  x  log 3 3  1 . Suy ra 1  log3 2  log3 3  log3 2  log 3 6 Câu 16. Cho phương trình 212 x  15.2x  8  0 , khẳng định nào sau dây đúng? A. Có một nghiệm. B. Vô nghiệm C. Có hai nghiệm dương D. Có hai nghiệm âm Hướng dẫn giải Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh 212 x  15.2x  8  0  2  2   2.22 x  15.2 x  8  0  2.  2 x  Đă ̣t Với 2  15.2 x  8  0  2 '  1 t t  2  0 . Khi đó:  2 '  2t  15t  8  0   2  t  8 1 1 1 t   2 x   x  log 2  x  1 2 2 2 x 2 N  L CASIO : Dùng w7 khảo sát hàm 212 x  15.2x  8 với START = -9, END =9; STEP = 1 Vậy phương trình có nghiệm x  1 . Câu 17. Phương trình 5x  251 x  6 có tích các nghiệm là :  1  21   1  21   B. log 5    2   2  A. log5  1 x 5  25 x 6 1  5x  1 C. 5  1  21    2  D. 5log 5  Hướng dẫn giải 25 25 25  6  0  5x   6  0  5x  6  0 x 2 x 25  52   5x   6 ' . Đă ̣t t  5x  0 . Khi đó:  t  5  25 1  21 3 2  6 '  t  2  6  0  t  6t  25  0   t  5   t  t  5   0  t  t 2  t  1  21  2 Với t  5  5x  5  x  1 . Với t   1  21  1  21 1  21  5x   x  log5   . 2 2  2   1  21   1  21    log 5    2   2  Suy ra: 1.log 5  N N  L Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh CASIO: Hàm này đơn giản có thể dò được nghiệm. Nhập 5x  251 x  6 Shift SOLVE tìm nghiệm: Lưu vào biến A Quay lại nhập (5 X  251 X  6 ): X  A và Shift SOLVE tìm nghiệm Vậy tích 2 nghiệm bằng A.1 = A. Thử đáp án thấy: Vậy đáp án A.  Câu 18. Phương trình 7  4 3 A. x  log 2 3  2   2  3 x x  6 có nghiệm là: C. x  log 2  2  3  B. x  log 2 3 D. x  1 Hướng dẫn giải Đặt t   2  3  ( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với x t  2 t2  t  6  0    x  log 2 3 2   t  3( L) CASIO: CALC thử đáp án. x 1 Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình    32 là: 2 A. x   ; 5 B. x   ;5 C. x   5;   Hướng dẫn giải x x 5 1 1 1    32        x  5 2  2 2 CASIO: CALC thử đáp án. D. x   5;   Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh x 1 Bước 1: Nhập    32 2 Bước 2: CALC Nếu kết quả > 0 thì nhận: Vậy loại C; D. Vậy loại B, đáp án đúng là A. Câu 20. Cho hàm số f  x   22 x.3sin x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 2 A. f  x   1  x ln 4  sin 2 x ln 3  0 . B. f  x   1  2 x  2sin x log 2 3  0 C. f  x   1  x log3 2  sin 2 x  0 . D. f  x   1  2  x 2 log 2 3  0 . Hướng dẫn giải  f  x   1  ln 22x.3sin 2 x   ln1  x ln 4  sin x ln 3  0 2 Chọn đáp án A Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  2x 1  3x  3x 1 A. x   2;   B. x   2;   C. x   ; 2  Hướng dẫn giải x 4 3 9 2x  2x1  3x  3x1  3.2 x  .3x      x  2 3 2 4 CASIO: CALC thử đáp án. Bước 1: Nhập 2x  2x1  3x  3x1 Bước 2: CALC Nếu kết quả  0 thì nhận: X =2 => KQ = 0 => chọn A TƯƠNG TỰ CÁC BÀI TẬP KHÁC D.  2;   Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh x 1 Câu 22. Nghiệm của bất phương trình    3 x1 là : 9  x  2 B. x  2 A.   1  x  0 2x C. 1  x  0 D. 1  x  0 Hướng dẫn giải Điề u kiên: ̣ x  1 2 x pt  3  3 2x x 1  2 x  2x 2x  1    2x  0  2x   1  0 x 1 x 1  x 1  2x  x  2  x  2  x  2 0 . Kế t hơ ̣p với điề u kiêṇ   x 1  1  x  0  1  x  0 Câu 23. Nghiệm của bất phương trình 16x  4 x  6  0 là A. x  log 4 3. B. x  log 4 3. C. x  1. D. x  3 Hướng dẫn giải Đặt t  4 x ( t  0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với t 2  t  6  0  2  t  3  0  t  3  x  log 4 3. Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình x  1  x  log 3 2 A.  3x  3 là: 3x  2 B. x  log3 2 C. x  1 D. log3 2  x  1 Hướng dẫn giải 3 x  3 x  1 3x 3x  3  3   0     x  log 2 x 3x  2 3x  2 3  3  2 Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 11 A. 6  x  3 B. x  6 x6  11x là: C. x  3 Hướng dẫn giải D.  Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh 11 x6  x  0  6  x  0  x  6  0   x  11  x  6  x    x  0  6  x  3  x  0   2  x  3    x  6  x 2 Trên đây là toàn bộ phương pháp CASIO GIẢI PT-BPT MŨ LOGA PHẦN 1. Các dạng toán full casio giải quyết mọi loại tham số m của công thức tại sách: THUẬT TOÁN CASIO GIẢI CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ Các bạn có nhu cầu đặt sách vui lòng đặt sách tại: tinyurl.com/thuthuatcasio Giá 150k ĐÃ GỒM SHIP CHUYỂN PHÁT NHANH Quyền lợi: +) Nhận tài liệu casio tự động ngay khi thầy biên soạn được +) Nhận PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH THỂ TÍCH mới nhất. +) Nhận file FULL CASIO các chuyên đề do thầy sưu tầm và biên soạn. +) Tương tác và trao đổi online về các kiến thức casio. +) Nhận tài liệu casio cập nhật thường xuyên qua mail các chuyên đề còn lại +) Nhận đề + đáp án casio thường xuyên để kiểm tra quá trình học tập HÌNH THỨC THANH TOÁN: COD: Nhận sách và gửi tiền cho nhân viên bưu điện. CHUYỂN KHOẢN: Qúy thầy cô và các em chuyển khoản trước 150k vào tài khoản: Số TK: 2302205102323 - Ngân hàng AGRIBANK chi nhánh Cầu Ràm Ninh Giang- Hải Dương. Sau đó inbox vào fb của thầy để xác nhận: facebook.com/tranhoaithanhvicko VUI LÒNG ĐỌC KĨ THÔNG TIN TRƯỚC KHI ĐẶT MUA ! Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TÍNH NNHANH KHOẢNG CÁCH KHÔNG GIAN Sưu tầm : Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương. FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng  Cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  và mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0 thì khoảng cách từ điểm M   đến mặt phẳng  P  được tính theo công thức d M ;  P   Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng  x  xN y  y N z  z N thì khoảng cách từ điểm   a b c 2  MN ; u  M đến đường thẳng d được tính theo công thức d  M ; d   u Cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  và đường thẳng d : Trong đó u  a; b; c  là vecto chỉ phương của d và N  xN ; yN ; z N  là một điểm thuộc d 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau  Cho hai đường thẳng chéo nhau d : x  xM y  yM z  zM   và a b c x  xM ' y  yM ' z  zM '   thì khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau này được tính theo công a' b' c' MN . ud ; ud '  thức d  d ; d '  ud ; ud '    d ': Trong đó u  a; b; c  là vecto chỉ phương của d và M  xM ; yM ; zM  là một điểm thuộc d u  a '; b '; c ' là vecto chỉ phương của d và M '  xM ' ; yM ' ; zM '  là một điểm thuộc d ' 4. Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8  Nhập thông số vecto MODE 8 1 1 Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh       Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7 Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần 1 năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : 3x  4 y  2 z  4  0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  A. d  5 9 B. d  5 29 C. d  5 5 D. d  3 29 GIẢI   Ta nhớ công thức tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  : d  M ;  P   Ax0  By0  Cz0  D d  M ;  P   5 29 5  29 29 A2  B 2  C 2 Áp dụng cho điểm A 1; 2;3  và  P  : 3x  4 y  2 z  4  0 ta sử dụng máy tính để bấm luôn : aqc3O1+4O(p2)+2O3+4Rs 3d+4d+2d=  Đáp số chính xác là C VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Tìm m để khoảng cách từ A 1; 2;3 đến mặt phẳng  P  : x  3 y  4 z  m  0 bằng A. m  7 B. m  18 C. m  20 26 D. m  45 GIẢI      Thiết lập phương trình khoảng cách : d A;  P   1.1  3.2  4.4  m 12  22  32 1.1  3.2  4.4  m 12  22  32  26  26  0 (việc này ta chỉ làm ở trong đầu) Để tính khoảng cách trên bằng Casio đầu tiên ta nhập vế trái của phương trình vào rồi sử dụng chức năng SHIFT SOLVE. w1aqc1O1+3O2+4O3+Q)Rs 1d+3d+4d$$ps26qr1= Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Ta thu được kết quả m  7  Đáp số chính xác là A VD3-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh năm 2017] x y 1 z  2 và mặt phẳng   1 2 3  P  : x  2 y  2 z  3  0 . M là điểm có hoành độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến  P  bằng 2. Tọa độ điểm M là : A. M  2;3;1 B. M  1;5; 7  C. M  2; 5; 8  D. M  1; 3; 5  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : GIẢI  Ta biêt điểm M thuộc  d  nên có tọa độ M 1  t ; 1  2t ; 2  3t  x  t  (biết được điều này sau khi chuyển d về dạng tham số d :  y  1  2t  z  2  3t     Thiết lập phương trình khoảng cách : d M ;  P   2  t  2  1  2t   2  2  3t   3 1  2   2  2 2 2 2 Nghĩ được tới đây thì ta có thể sử dụng Casio để tính rồi. Ta bấm ngắn gọn như sau qcQ)+2(p1+2Q))p2(p2+3 Q))+3R3$p2qrp5= Khi đó t  1  x  1; y  3  Đáp số chính xác là D VD4-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1;  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  2  0 . Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cấu  S  theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu  S  . 2 2 2 A.  x  2    y  1   z  1  8 2 2 2 B.  x  2    y  1   z  1  10 2 2 2 C.  x  2    y  1   z  1  8 2 2 2 D.  x  2    y  1   z  1  10 GIẢI Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh  Mặt cầu  x  a    y  b    z  c   R 2 sẽ có tâm I  a; b; c  . Vì mặt cầu  S  có tâm 2 2 2 I  2;1;1 nên nó chỉ có thể là đáp án C hoặc D  Ta hiểu : Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo một giao tuyến là đường tròn bán kính r  1 sẽ thỏa mãn tính chất R2  h2  r 2 với h là khoảng cách từ tâm I tới mặt phẳng. Tính tâm R 2 bằng Casio. (aqc2O2+1O1+2O1+2Rs2d +1d+2d$$)d+1d=  R2  10  Đáp số chính xác là D VD5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm M  2;1; 1 tới d A. 5 3 B. 5 2 2 C. 2 3 D. x 1 y  2 z  2 . Tính khoảng cách từ   1 2 2 5 2 3 GIẢI  Nhắc lại : Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud 1; 2; 2  và đi qua điểm N 1; 2; 2  có khoảng  MN ; u    cách từ M đến d tính theo công thức : d  M ; d   u  Để tính khoảng cách trên bằng Casio đầu tiên ta nhập hai vecto MN , ud vào máy tính. w8111p(p2)=2p1=p2pp1= w8211=2=p2=  Tính d  M ; d   2.357022604  5 2 3 Wqcq53Oq54)Pqcq54)=  Đáp số chính xác là D VD6-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh x  2  t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  1  mt và mặt cầu  z  2t   S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  13  0 phân biệt? A. 5 B. 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt  S  tại hai điểm C. 2 D. 1 GIẢI  Mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2   1 có tâm I 1; 3; 2  bán kính R  1 2 2 2 Đường thẳng d đi qua M  2;1;0  và có vecto chỉ phương u 1; m; 2  Ta hiểu : Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  tại 2 điểm phân biệt nếu khoảng cách từ tâm I (của mặt cầu  S  ) đến đường thẳng d nhỏ hơn bán kính R (của mặt cầu  S  )  IM ; u     1  u    8  2m  2  8  2m  2  0 2   4  2m  12  m2   2   0 2   4  2m  12  m2   2  2 2 1 2 2 1  0 Để giải bài toán ta dùng máy tính Casio với tính năng MODE 7 dò nghiệm của bất phương trình : w7as(8p2Q))d+(4pQ))dR sQ)d+5$$p1==p9=10=1= Ta dễ dàng tìm được tập nghiệm của m là 3; 4; 5; 6; 7  Đáp án chính xác là A VD7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] x  2  t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  1  mt và mặt cầu  z  2t   S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  13  0 phân biệt? A. 5 B. 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt  S  tại hai điểm C. 2 D. 1 GIẢI  Mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2   1 có tâm I 1; 3; 2  bán kính R  1 2 2 2 Đường thẳng d đi qua M  2;1;0  và có vecto chỉ phương u 1; m; 2  Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh Ta hiểu : Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  tại 2 điểm phân biệt nếu khoảng cách từ tâm I (của mặt cầu  S  ) đến đường thẳng d nhỏ hơn bán kính R (của mặt cầu  S  )  IM ; u     1  u    8  2m  2  8  2m  2  0 2   4  2m  12  m2   2   0 2   4  2m  12  m2   2  2 2 2 1 2 1  0 Để giải bài toán ta dùng máy tính Casio với tính năng MODE 7 dò nghiệm của bất phương trình : w7as(8p2Q))d+(4pQ))dR sQ)d+5$$p1==p9=10=1= Ta dễ dàng tìm được tập nghiệm của m là 3; 4; 5; 6; 7  Đáp án chính xác làA VD8-[Câu 68 Sách bài tập hình học nâng cao 12] Cho đường thẳng d đi qua điểm M  0;0;1 , có vecto chỉ phương u 1;1;3 và mặt phẳng   có phương trình 2 x  y  z  5  0 . Tính khoảng cách giữa d và   A. 2 5 B. 4 3 C. 3 2 D. 6 5 GIẢI  Ta thấy : u.nP  1.2  1.1  3.  1  0  d chỉ có thể song song hoặc trùng với    Khi đó khoảng cách giữa d và   là khoảng cách từ bất kì 1 điểm M thuộc d đến   Ta bấm : aqc0+0p1+5Rs2d+1d+2d=  Đáp án chính xác làB VD9-[Câu 92 Sách bài tập hình học nâng cao 12] x  3  t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :  y  1  2t . Gọi  ' là giao tuyến của 2 mặt phẳng : z  4   P  : x  3 y  z  0 và  Q  : x  y  z  4  0 . Tính khoảng cách giữa ,  ' A. 25 20 12 B. C. 21 21 15 D. 16 15 Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh GIẢI  Đường thẳng  ' có vecto chỉ phương u '   nP ; nQ    2; 2; 4  w8111=p3=1=w8211=1=p1 =Wq53Oq54= Và  ' đi qua điểm M '  0; 2;6 Đường thẳng  có vecto chỉ phương u 1;2;0  và đi qua điểm M  3; 1; 4  Ta hiểu : khoảng cách giữa hai đường thẳng chỉ tồn tại khi chúng song song hoặc chéo nhau Kiểm tra sự đồng phẳng của 2 đường thẳng trên bằng tích hỗn tạp MM ' u; u ' Nhập ba vecto MM ', u, u ' vào máy tính Casio w811p3=3=2=w8211=2=0= w8312=2=4=  Xét tích hỗn tạp MM ' u; u '  40  0  ,  ' chéo nhau Tính độ dài hai đường thẳng chéo nhau  ,  ' ta có công thức : d MM ' u; u ' u; u '     4.3640..  20 21 Wqcp40)Pqcq54Oq55)=  Đáp án chính xác là C VD9-[Câu 25 Sách bài tập hình học nâng cao 12] Cho hai đường thẳng d : thẳng d , d ' là : x  2 y 1 z  3 x 1 y 1 z 1     và d ' : . Khoảng cách giữa hai đường 1 2 2 1 2 2
- Xem thêm -