bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼nG n¨m 2002
-----------------------------M«n thi : to¸n
§Ò chÝnh thøc
(Thêi gian lµm bµi: 180 phót)
_____________________________________________
C©u I (§H : 2,5 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)
Cho hµm sè :
y = − x 3 + 3mx 2 + 3(1 − m 2 ) x + m 3 − m 2 (1) ( m lµ tham sè).
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = 1.
cã ba nghiÖm ph©n biÖt.
2. T×m k ®Ó ph−¬ng tr×nh:
− x 3 + 3 x 2 + k 3 − 3k 2 = 0
3. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1).
C©u II.(§H : 1,5 ®iÓm; C§: 2,0 ®iÓm)
log 32 x + log 32 x + 1 − 2m − 1 = 0
Cho ph−¬ng tr×nh :
1
(2) ( m lµ tham sè).
m = 2.
Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) khi
2. T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n [ 1 ; 3 3 ].
C©u III. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,0 ®iÓm )
cos 3x + sin 3x
1. T×m nghiÖm thuéc kho¶ng (0 ; 2π ) cña ph−¬ng tr×nh: 5 sin x +
= cos 2 x + 3.
1 + 2 sin 2 x
y =| x 2 − 4 x + 3 | , y = x + 3.
2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng:
C©u IV.( §H : 2,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)
1. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S . ABC ®Ønh S , cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi M vµ N lÇn l−ît
lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a diÖn tÝch tam gi¸c AMN , biÕt r»ng
mÆt ph¼ng ( AMN ) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( SBC ) .
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®−êng th¼ng:
x = 1+ t
x − 2y + z − 4 = 0
vµ ∆ 2 : y = 2 + t .
∆1 :
x + 2 y − 2z + 4 = 0
z = 1 + 2t
a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P) chøa ®−êng th¼ng ∆ 1 vµ song song víi ®−êng th¼ng ∆ 2 .
b) Cho ®iÓm M (2;1;4) . T×m to¹ ®é ®iÓm H thuéc ®−êng th¼ng ∆ 2 sao cho ®o¹n th¼ng MH
cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u V.( §H : 2,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , xÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ,
ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng BC lµ 3 x − y − 3 = 0, c¸c ®Ønh A vµ B thuéc trôc hoµnh vµ
b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC .
2.
Cho khai triÓn nhÞ thøc:
n
n
n −1
n −1
−x
x2−1
−x
x −1
x −1 − x
x −1 − x
2 + 2 3 = C n0 2 2 + C n1 2 2 2 3 + L + C nn −1 2 2 2 3 + C nn 2 3
3
1
( n lµ sè nguyªn d−¬ng). BiÕt r»ng trong khai triÓn ®ã C n = 5C n vµ sè h¹ng thø t−
b»ng 20n , t×m n vµ x .
----------------------------------------HÕt--------------------------------------------Ghi chó: 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u V.
n
2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
mathvn.com
Hä vµ tªn thÝ sinh:....................................................
Sè b¸o danh:.....................
bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼ng n¨m 2002
®Ò chÝnh thøc
M«n thi : to¸n, Khèi B.
(Thêi gian lµm bµi : 180 phót)
_____________________________________________
C©u I. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,5 ®iÓm)
y = mx 4 + m 2 − 9 x 2 + 10
Cho hµm sè :
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1 .
2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ.
(
)
(1) ( m lµ tham sè).
C©u II. (§H : 3,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)
1.
Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x .
2.
Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh:
log x log 3 (9 x − 72) ≤ 1 .
(
)
3 x − y = x − y
x + y = x + y + 2 .
C©u III. ( §H : 1,0 ®iÓm; C§ : 1,5 ®iÓm)
TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng :
x2
x2
y = 4−
vµ y =
.
4
4 2
3.
Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:
C©u IV.(§H : 3,0 ®iÓm ; C§ : 3,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m
1
I ;0 , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ x − 2 y + 2 = 0 vµ AB = 2 AD . T×m täa ®é c¸c ®Ønh
2
A, B, C , D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m.
2.
Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCDA1 B1C1 D1 cã c¹nh b»ng a .
a) TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng A1 B vµ B1 D .
b) Gäi M , N , P lÇn l−ît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BB1 , CD , A1 D1 . TÝnh gãc gi÷a
hai ®−êng th¼ng MP vµ C1 N .
C©u V. (§H : 1,0 ®iÓm)
Cho ®a gi¸c ®Òu A1 A2 L A2 n (n ≥ 2, n nguyªn ) néi tiÕp ®−êng trßn (O ) . BiÕt r»ng sè
tam gi¸c cã c¸c ®Ønh lµ 3 trong 2n ®iÓm A1 , A2 , L, A2 n nhiÒu gÊp 20 lÇn sè h×nh ch÷ nhËt
cã c¸c ®Ønh lµ 4 trong 2n ®iÓm A1 , A2 , L, A2 n , t×m n .
--------------------------------------HÕt------------------------------------------Ghi chó : 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u IV 2. b) vµ C©u V.
2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
mathvn.com
Hä vµ tªn thÝ sinh:...................................................................
Sè b¸o danh:...............................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò chÝnh thøc
Kú thi TuyÓn sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002
M«n thi : To¸n, Khèi D
(Thêi gian lµm bµi : 180 phót)
_________________________________________
C©uI
( §H : 3 ®iÓm ; C§ : 4 ®iÓm ).
y=
1.
2.
3.
C©u II
1.
2.
(2m − 1)x − m 2
(1)
( m lµ tham sè ).
x −1
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.
TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong (C) vµ hai trôc täa ®é.
T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = x .
Cho hµm sè :
( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 3 ®iÓm ).
Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh :
Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :
(x
2
)
− 3x . 2x 2 − 3x − 2 ≥ 0 .
2 3 x = 5y 2 − 4y
x
4 + 2 x +1
= y.
x
2 +2
C©u III ( §H : 1 ®iÓm ; C§ : 1 ®iÓm ).
T×m x thuéc ®o¹n [ 0 ; 14 ] nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh :
cos 3x − 4 cos 2 x + 3 cos x − 4 = 0 .
C©u IV ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 2 ®iÓm ).
1.
Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = 4 cm ;
AB = 3 cm ; BC = 5 cm . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD).
2.
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P) : 2x − y + 2 = 0
(2 m + 1)x + (1 − m )y + m − 1 = 0
vµ ®−êng th¼ng d m :
( m lµ tham sè ).
mx + (2 m + 1)z + 4 m + 2 = 0
X¸c ®Þnh m ®Ó ®−êng th¼ng d m song song víi mÆt ph¼ng (P).
C©u V (§H : 2 ®iÓm ).
1.
T×m sè nguyªn d−¬ng n sao cho C 0n + 2C 1n + 4C 2n + .... + 2 n C nn = 243 .
2.
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , cho elip (E) cã ph−¬ng tr×nh
2
x
y2
+
= 1 . XÐt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyÓn ®éng trªn tia Oy sao cho
16 9
®−êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E). X¸c ®Þnh täa ®é cña M , N ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi nhá
nhÊt . TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã .
-------------------------HÕt------------------------Chó ý :
1.
2.
ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm c©u V
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
mathvn.com
Hä vµ tªn thÝ sinh : ................................................................
Sè b¸o danh.............................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003
--------------------------
M«n thi : to¸n khèi A
®Ò chÝnh thøc
Thêi gian lµm bµi : 180 phót
___________________________________
mx 2 + x + m
(1)
(m lµ tham sè).
x −1
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = −1.
2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh
®é d−¬ng.
C©u 2 (2 ®iÓm).
cos 2 x
1
+ sin 2 x − sin 2 x.
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh cotgx − 1 =
1 + tgx
2
1
1
x − = y −
x
y
2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh
2 y = x 3 + 1.
C©u 3 (3 ®iÓm).
1) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD. A ' B ' C ' D ' . TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn [B, A' C , D ] .
2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho h×nh hép ch÷ nhËt
ABCD. A ' B ' C ' D ' cã A trïng víi gèc cña hÖ täa ®é, B (a; 0; 0), D(0; a; 0), A '(0; 0; b)
(a > 0, b > 0) . Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC ' .
a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDA ' M theo a vµ b .
a
®Ó hai mÆt ph¼ng ( A ' BD) vµ ( MBD) vu«ng gãc víi nhau.
b) X¸c ®Þnh tû sè
b
C©u 4 ( 2 ®iÓm).
y=
C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè
n
1
+ x 5 , biÕt r»ng
1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña
x3
8
C nn++14 − C nn+ 3 = 7(n + 3)
( n lµ sè nguyªn d−¬ng, x > 0, C nk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).
2 3
2) TÝnh tÝch ph©n
I=
∫
5
dx
2
x x +4
.
C©u 5 (1 ®iÓm).
Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ 1. Chøng minh r»ng
1
1
1
x2 +
+ y2 +
+ z2 +
≥
x2
y2
z2
82 .
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
mathvn.com
Hä vµ tªn thÝ sinh: ……………………………..
…….
Sè b¸o danh: …………….
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003
-----------------------
M«n thi : to¸n
khèi B
Thêi gian lµm bµi: 180 phót
§Ò chÝnh thøc
_______________________________________________
C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè y = x3 − 3 x 2 + m
(1) ( m lµ tham sè).
1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc täa ®é.
2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m =2.
C©u 2 (2 ®iÓm).
2
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh cotgx − tgx + 4sin 2 x =
.
sin 2 x
y2 + 2
=
y
3
x2
2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh
2
3x = x + 2 .
y2
C©u 3 (3 ®iÓm).
1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho tam gi¸c ABC cã
n = 900. BiÕt M (1; −1) lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ G 2 ; 0 lµ träng
AB = AC , BAC
3
t©m tam gi¸c ABC . T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B, C .
2) Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABCD. A ' B ' C ' D ' cã ®¸y ABCD lµ mét h×nh thoi c¹nh a ,
n = 600 . Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AA ' vµ N lµ trung ®iÓm c¹nh CC ' .
gãc BAD
Chøng minh r»ng bèn ®iÓm B ', M , D, N cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. H·y tÝnh ®é
dµi c¹nh AA ' theo a ®Ó tø gi¸c B ' MDN lµ h×nh vu«ng.
3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®iÓm
→
A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) vµ ®iÓm C sao cho AC = (0; 6; 0) . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ
trung ®iÓm I cña BC ®Õn ®−êng th¼ng OA .
C©u 4 (2 ®iÓm).
1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè y = x + 4 − x 2 .
I=
2) TÝnh tÝch ph©n
π
4
1 − 2sin 2 x
∫ 1 + sin 2 x dx .
0
C©u 5 (1 ®iÓm). Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tæng
Cn0 +
22 − 1 1 23 − 1 2
2n +1 − 1 n
Cn +
Cn + " +
Cn
2
3
n +1
( Cnk lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).
----------------------------------HÕt--------------------------------Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
mathvn.com
Hä vµ tªn thÝ sinh………………………………………..
Sè b¸o danh…………
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003
----------------------
M«n thi: to¸n
Khèi D
Thêi gian lµm bµi: 180 phót
_______________________________________________
§Ò chÝnh thøc
C©u 1 (2 ®iÓm).
x2 − 2 x + 4
(1) .
x−2
2) T×m m ®Ó ®−êng th¼ng d m : y = mx + 2 − 2m c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm
ph©n biÖt.
C©u 2 (2 ®iÓm).
x
x π
sin 2 − tg 2 x − cos 2 = 0 .
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh
2
2 4
y=
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
2
2
2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 x − x − 22 + x − x = 3 .
C©u 3 (3 ®iÓm).
1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho ®−êng trßn
2)
3)
(C ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4 vµ ®−êng th¼ng d : x − y − 1 = 0 .
ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (C ') ®èi xøng víi ®−êng trßn (C ) qua ®−êng th¼ng d .
T×m täa ®é c¸c giao ®iÓm cña (C ) vµ (C ') .
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho ®−êng th¼ng
x + 3ky − z + 2 = 0
dk :
kx − y + z + 1 = 0.
T×m k ®Ó ®−êng th¼ng d k vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( P) : x − y − 2 z + 5 = 0 .
Cho hai mÆt ph¼ng ( P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau, cã giao tuyÕn lµ ®−êng th¼ng ∆ .
Trªn ∆ lÊy hai ®iÓm A, B víi AB = a . Trong mÆt ph¼ng ( P) lÊy ®iÓm C , trong
mÆt ph¼ng (Q) lÊy ®iÓm D sao cho AC , BD cïng vu«ng gãc víi ∆ vµ
AC = BD = AB . TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD vµ tÝnh kho¶ng
c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng ( BCD) theo a .
C©u 4 ( 2 ®iÓm).
1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè
y=
x +1
2
x +1
trªn ®o¹n [ −1; 2] .
2
2) TÝnh tÝch ph©n
I = ∫ x 2 − x dx .
0
C©u 5 (1 ®iÓm).
Víi n lµ sè nguyªn d−¬ng, gäi a3n −3 lµ hÖ sè cña x3n −3 trong khai triÓn thµnh ®a
thøc cña ( x 2 + 1) n ( x + 2) n . T×m n ®Ó a3n −3 = 26n .
------------------------------------------------ HÕt -----------------------------------------------Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
mathvn.com
Hä vµ tªn thÝ sinh:……………………………..
…….
Sè b¸o danh:…………………
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
-----------------------------§Ò chÝnh thøc
®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
M«n thi : To¸n , Khèi A
Thêi gian lµm bµi : 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
--------------------------------------------------------------
C©u I (2 ®iÓm)
− x 2 + 3x − 3
(1).
2(x − 1)
1) Kh¶o s¸t hµm sè (1).
2) T×m m ®Ó ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1.
Cho hµm sè y =
C©u II (2 ®iÓm)
2(x 2 − 16)
1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh
x −3
+ x −3 >
7−x .
x −3
1
⎧
⎪ log 1 (y − x) − log 4 y = 1
⎨ 4
⎪
x 2 + y 2 = 25.
⎩
2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh
C©u III (3 ®iÓm)
(
)
1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A ( 0; 2 ) vµ B − 3; − 1 . T×m täa ®é trùc
t©m vµ täa ®é t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c OAB.
2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi,
AC c¾t BD t¹i gèc täa ®é O. BiÕt A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gäi M lµ trung ®iÓm
cña c¹nh SC.
a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA, BM.
b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®−êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN.
C©u IV (2 ®iÓm)
2
1) TÝnh tÝch ph©n I =
∫ 1+
1
x
dx .
x −1
8
2) T×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña ⎣⎡1 + x 2 (1 − x) ⎦⎤ .
C©u V (1 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tháa m·n ®iÒu kiÖn cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3.
TÝnh ba gãc cña tam gi¸c ABC.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
mathvn.com
Hä vµ tªn thÝ sinh............................................................................
Sè b¸o danh.................................................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
------------------------
§Ò chÝnh thøc
§Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
M«n: To¸n, Khèi B
Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
-------------------------------------------
C©u I (2 ®iÓm)
Cho hµm sè
1
3
y = x 3 − 2 x 2 + 3x
(1)
cã ®å thÞ (C).
1) Kh¶o s¸t hµm sè (1).
2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C)
cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
C©u II (2 ®iÓm)
5 sin x − 2 = 3 (1 − sin x ) tg 2 x .
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh
ln 2 x
2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y =
trªn ®o¹n [1; e 3 ].
x
C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1; 1), B(4; − 3 ). T×m ®iÓm C thuéc ®−êng
th¼ng x − 2 y − 1 = 0 sao cho kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®−êng th¼ng AB b»ng 6.
2) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y b»ng ϕ
( 0 o < ϕ < 90 o ). TÝnh tang cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo ϕ . TÝnh thÓ
tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ ϕ .
⎧x = −3 + 2 t
3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A (−4; − 2; 4) vµ ®−êng th¼ng d: ⎪⎨y = 1 − t
⎪z = −1 + 4 t.
⎩
ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng d.
C©u IV (2 ®iÓm)
e
1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫
1
1 + 3 ln x ln x
dx .
x
2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c nhau gåm 5 c©u hái khã, 10 c©u hái trung
b×nh, 15 c©u hái dÔ. Tõ 30 c©u hái ®ã cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra, mçi ®Ò gåm 5 c©u
hái kh¸c nhau, sao cho trong mçi ®Ò nhÊt thiÕt ph¶i cã ®ñ 3 lo¹i c©u hái (khã, trung b×nh, dÔ) vµ
sè c©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2 ?
C©u V (1 ®iÓm)
X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
m ⎛⎜ 1 + x 2 − 1 − x 2 + 2 ⎞⎟ = 2 1 − x 4 + 1 + x 2 − 1 − x 2 .
⎝
⎠
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
mathvn.com
Hä vµ tªn thÝ sinh .................................................................................................
Sè b¸o danh .......................…....
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
-----------------------§Ò chÝnh thøc
§Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
M«n: To¸n, Khèi D
Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
-------------------------------------------
C©u I (2 ®iÓm)
y = x 3 − 3mx 2 + 9x + 1 (1) víi m lµ tham sè.
Cho hµm sè
1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m = 2.
2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1.
C©u II (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh
(2 cos x − 1) (2 sin x + cos x ) = sin 2 x − sin x.
⎧⎪ x + y = 1
2) T×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm ⎨
⎪⎩x x + y y = 1 − 3m.
C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(−1; 0); B(4; 0); C(0; m)
víi m ≠ 0 . T×m täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC theo m. X¸c ®Þnh m ®Ó tam gi¸c GAB
vu«ng t¹i G.
2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A 1 B1C1 . BiÕt A(a; 0; 0),
B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1 (−a; 0; b), a > 0, b > 0 .
a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 theo a, b.
b) Cho a, b thay ®æi, nh−ng lu«n tháa m·n a + b = 4 . T×m a, b ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng
th¼ng B1C vµ AC1 lín nhÊt.
3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) vµ mÆt
ph¼ng (P): x + y + z − 2 = 0 . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B, C vµ cã t©m
thuéc mÆt ph¼ng (P).
C©u IV (2 ®iÓm)
3
1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ln( x 2 − x ) dx .
2
7
⎛
1 ⎞
⎟ víi x > 0.
2) T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña ⎜⎜ 3 x +
4 ⎟
x⎠
⎝
C©u V (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh sau cã ®óng mét nghiÖm
x 5 − x 2 − 2x − 1 = 0 .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
mathvn.com
Hä vµ tªn thÝ sinh.............................................................Sè
b¸o danh........................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
----------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
----------------------------------------
C©u I (2 điểm)
Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = m x +
1
x
(*)
( m là tham số).
1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = .
4
2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm
1
cận xiên của (Cm ) bằng
.
2
C©u II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình
5x − 1 −
x −1 >
2x − 4.
cos 2 3x cos 2x − cos 2 x = 0.
2) Giải phương trình
C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
d1 : x − y = 0 và d 2 : 2x + y − 1 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d 2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
x −1 y + 3 z − 3
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
và mặt
=
=
2
1
−1
phẳng (P) : 2x + y − 2z + 9 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông
góc với d.
C©u IV (2 điểm)
π
2
sin 2x + sin x
dx.
1
+
3cos
x
0
2) Tìm số nguyên dương n sao cho
+1
C12n +1 − 2.2C 22n +1 + 3.22 C32n +1 − 4.23 C 42n +1 + L + (2n + 1).2 2n C 2n
2n +1 = 2005
1) Tính tích phân I =
∫
( Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử).
C©u V (1 điểm)
1 1 1
+ + = 4. Chứng minh rằng
x y z
1
1
1
+
+
≤ 1.
2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
------------------------------ Hết ----------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
mathvn.com
Họ và tên thí sinh .................................................……
số báo danh........................................
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
--------------------------------------------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (2 điểm)
Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y =
x 2 + ( m + 1) x + m + 1
(*) ( m là tham số).
x +1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu
và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20.
Câu II (2 điểm)
⎧⎪
x −1 + 2 − y = 1
⎨
2
3
⎪⎩3log 9 ( 9x ) − log 3 y = 3.
1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0.
1) Giải hệ phương trình
2) Giải phương trình
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6; 4) . Viết phương trình
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến
điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với
A(0; −3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1 (4;0; 4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A1 , C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với
mặt phẳng (BCC1B1 ).
b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với BC1 . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N .
Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV (2 điểm)
π
2
s in2x cosx
dx .
1 + cosx
0
2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi
tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
1) Tính tích phân
I=
∫
Câu V (1 điểm)
x
x
x
⎛ 12 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎛ 20 ⎞
Chứng minh rằng với mọi x ∈ \, ta có: ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ 3x + 4 x + 5x .
⎝ 5⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ 3 ⎠
Khi nào đẳng thức xảy ra?
--------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
mathvn.com
Họ và tên thí sinh ..................................................
Số báo danh …...............................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
----------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-------------------------------------------
Câu I (2 điểm)
1
m
1
(*) ( m là tham số).
Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = x 3 − x 2 +
3
2
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.
2) Gọi M là điểm thuộc (Cm ) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm ) tại
điểm M song song với đường thẳng 5x − y = 0.
Câu II (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
1)
2)
2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4.
π⎞ ⎛
π⎞ 3
⎛
cos 4 x + sin 4 x + cos ⎜ x − ⎟ sin ⎜ 3x − ⎟ − = 0.
4⎠ ⎝
4⎠ 2
⎝
Câu III (3 điểm)
x 2 y2
+
= 1. Tìm
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C ( 2;0 ) và elíp ( E ) :
4
1
tọa độ các điểm A, B thuộc ( E ) , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
⎧x+y−z−2 = 0
x −1 y + 2 z +1
và
d1 :
=
=
d2 : ⎨
3
2
−1
⎩ x + 3y − 12 = 0.
a) Chứng minh rằng d1 và d 2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng
(P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d 2 .
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính
diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).
Câu IV (2 điểm)
π
2
1) Tính tích phân I = ∫ ( esin x + cos x ) cos xdx.
0
2) Tính giá trị của biểu thức M =
A 4n +1 + 3A 3n
, biết rằng C2n +1 + 2C2n + 2 + 2C2n +3 + Cn2 + 4 = 149
( n + 1)!
( n là số nguyên dương, A kn là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và C kn là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
Câu V (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng
1 + x 3 + y3
1 + y3 + z 3
1 + z3 + x 3
+
+
≥ 3 3.
xy
yz
zx
Khi nào đẳng thức xảy ra?
-------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
mathvn.com
Họ và tên thí sinh..............................................
Số báo danh..........................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 3 − 9x 2 + 12x − 4.
3
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x − 9x 2 + 12 x = m.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
(
)
2 cos6 x + sin 6 x − sin x cos x
2 − 2sin x
= 0.
⎧⎪ x + y − xy
=3
2. Giải hệ phương trình: ⎨
( x, y ∈ \ ) .
x
1
y
1
4
+
+
+
=
⎪⎩
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' với
A ( 0; 0; 0 ) , B (1; 0; 0 ) , D ( 0; 1; 0 ) , A ' ( 0; 0; 1) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB
và CD .
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'C và MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A 'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α
1
.
biết cos α =
6
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
π
2
∫
0
sin 2x
cos 2 x + 4sin 2 x
dx.
2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) xy = x 2 + y 2 − xy .
1
1
+ 3.
3
x
y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2y = 0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
n
⎛ 1
⎞
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 4 + x 7 ⎟ , biết
⎝x
⎠
1
2
n
20
rằng C 2n +1 + C2n +1 + ... + C2n +1 = 2 − 1.
26
(n nguyên dương, Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27 x = 0.
2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O ' , bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B
sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO ' AB.
---------------------------------------Hết--------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
mathvn.com
Họ và tên thí sinh: ..........................................................
số báo danh: ..................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
x2 + x −1
.
Cho hàm số y =
x+2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên
của ( C ) .
Câu II (2 điểm)
x⎞
⎛
1. Giải phương trình: cotgx + sin x ⎜1 + tgxtg ⎟ = 4.
2⎠
⎝
2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + mx + 2 = 2x + 1.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:
⎧x = 1 + t
x y −1 z + 1
⎪
=
d1 : =
, d 2 : ⎨ y = −1 − 2t
−1
2
1
⎪z = 2 + t.
⎩
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu IV (2 điểm)
ln 5
dx
.
−x
e
2e
3
+
−
ln 3
x,
y
2. Cho
là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1. Tính tích phân: I =
∫
x
A=
( x − 1)2 + y2 + ( x + 1)2 + y2 + y − 2 .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 và điểm
M ( − 3; 1) . Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C ) . Viết phương
trình đường thẳng T1T2 .
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 4 ) . Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ∈ {1, 2,..., n} sao cho số tập con gồm k phần
tử của A là lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: log5 4x + 144 − 4 log5 2 < 1 + log5 2x − 2 + 1 .
(
)
(
)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a và
SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;
I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt
phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
----------------------------- Hết ----------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
mathvn.com
Họ và tên thí sinh ....................................................................
số báo danh..............................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0.
2x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0
2. Giải phương trình:
( x ∈ \ ).
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng:
x −2 y+ 2 z −3
x −1 y −1 z + 1
d1 :
=
=
, d2 :
=
=
.
2
−1
1
−1
2
1
1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Câu IV (2 điểm)
1
1. Tính tích phân: I = ∫ ( x − 2 ) e2x dx.
0
2. Chứng minh rằng với mọi a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
⎧⎪e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y)
⎨
⎪⎩ y − x = a.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0 và
đường thẳng d: x − y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có
bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
2. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,
4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4
học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
2
2
1. Giải phương trình: 2 x + x − 4.2x − x − 22x + 4 = 0.
2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các
đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
----------------------------- Hết ----------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
mathvn.com
Họ và tên thí sinh .............................................................
số báo danh.....................................................
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m
(1), m là tham số.
x+2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa
độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Cho hàm số y =
Câu II (2 điểm)
(
)
(
)
1. Giải phương trình: 1 + sin 2 x cos x + 1 + cos 2 x sin x = 1 + sin 2x.
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
⎧ x = −1 + 2t
x y −1 z + 2
⎪
d1 : =
=
và d 2 : ⎨ y = 1 + t
2
−1
1
⎪z = 3.
⎩
1. Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 7x + y − 4z = 0 và cắt hai đường
thẳng d1 , d 2 .
Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ( e + 1) x, y = 1 + e x x.
(
)
2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
x 2 (y + z)
y 2 (z + x)
z 2 (x + y)
+
+
⋅
P=
y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là
chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
1
1
1
1 2n −1 22n − 1
2. Chứng minh rằng: C12n + C32n + C52n + ... +
C2n =
2
4
6
2n
2n + 1
k
( n là số nguyên dương, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: 2 log 3 (4x − 3) + log 1 (2x + 3) ≤ 2.
3
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng
minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
---------------------------Hết--------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
mathvn.com
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………số
báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: y = − x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1)x − 3m 2 − 1 (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc tọa độ O.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin 2 2x + sin 7x − 1 = sin x.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực
phân biệt:
x 2 + 2x − 8 = m ( x − 2 ) .
Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − 14 = 0.
(S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0
và
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa trục Ox và cắt ( S ) theo một đường tròn có bán kính
bằng 3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( S ) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) lớn nhất.
Câu IV. (2 điểm)
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = x ln x, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
⎛x 1 ⎞
⎛y 1 ⎞ ⎛z 1 ⎞
P = x ⎜ + ⎟ + y ⎜ + ⎟ + z ⎜ + ⎟.
⎝ 2 zx ⎠ ⎝ 2 xy ⎠
⎝ 2 yz ⎠
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Niutơn của (2 + x) n , biết:
3n C0n − 3n −1 C1n + 3n − 2 Cn2 − 3n −3 C3n + ... + ( −1) Cnn = 2048
n
(n là số nguyên dương, C kn là số tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2; 2 ) và các đường thẳng:
d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
(
) (
x
2 −1 +
)
x
2 + 1 − 2 2 = 0.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông
góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
---------------------------Hết--------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
mathvn.com
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………Số
báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2 điểm)
2x
.
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.
Cho hàm số y =
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
1
OAB có diện tích bằng .
4
Câu II. (2 điểm)
2
x
x⎞
⎛
1. Giải phương trình: ⎜ sin + cos ⎟ + 3 cos x = 2.
2
2⎠
⎝
2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
1
1
⎧
⎪x + x + y + y = 5
⎪
⎨
⎪ x 3 + 1 + y3 + 1 = 15m − 10.
⎪⎩
x3
y3
Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 4; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) và đường thẳng
x −1 y + 2 z
=
= .
−1
1
2
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng ( OAB ) .
Δ:
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA 2 + MB2 nhỏ nhất.
Câu IV. (2 điểm)
e
1. Tính tích phân: I = ∫ x 3ln 2 xdx.
1
b
a
1 ⎞ ⎛
1 ⎞
⎛
2. Cho a ≥ b > 0. Chứng minh rằng: ⎜ 2a + a ⎟ ≤ ⎜ 2b + b ⎟ .
2 ⎠ ⎝
2 ⎠
⎝
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
5
10
1. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của: x (1 − 2x ) + x 2 (1 + 3x ) .
2
2
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 9 và đường thẳng
d : 3x − 4y + m = 0.
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới ( C )
(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1
1. Giải phương trình: log 2 4 x + 15.2 x + 27 + 2 log 2
= 0.
4.2 x − 3
n = BAD
n = 900 , BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC
(
)
bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) .
---------------------------Hết--------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
mathvn.com
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………Số
báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
mx 2 + (3m 2 − 2)x − 2
Cho hàm số y =
(1), với m là tham số thực.
x + 3m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o.
Câu II (2 điểm)
1
1
⎛ 7π
⎞
+
= 4s in ⎜ − x ⎟ .
1. Giải phương trình
3π ⎞
s inx
⎛
⎝ 4
⎠
sin ⎜ x − ⎟
2
⎝
⎠
5
⎧ 2
3
2
⎪⎪ x + y + x y + xy + xy = − 4
2. Giải hệ phương trình ⎨
( x, y ∈ \ ) .
⎪ x 4 + y 2 + xy(1 + 2x) = − 5
⎪⎩
4
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng
x −1 y z − 2
.
= =
2
1
2
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
Câu IV (2 điểm)
d:
π
6
tg 4 x
dx.
cos 2x
0
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :
4
2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m (m ∈ \).
1. Tính tích phân I = ∫
PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng
5
(E) có tâm sai bằng
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
3
n
2. Cho khai triển (1 + 2x ) = a 0 + a1x + ... + a n x n , trong đó n ∈ `* và các hệ số a 0 , a1 ,..., a n
a1
a
+ ... + nn = 4096. Tìm số lớn nhất trong các số a 0 , a1 ,..., a n .
2
2
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình log 2x −1 (2x 2 + x − 1) + log x +1 (2x − 1) 2 = 4.
2. Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A '.ABC và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AA ' , B 'C ' .
thỏa mãn hệ thức a 0 +
...........................Hết...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
mathvn.com
Họ và tên thí sinh:........................................................
Số báo danh:...............................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = 4x 3 − 6x 2 + 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
điểm M ( −1; − 9 ) .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình sin 3 x − 3cos3 x = s inxcos 2 x − 3sin 2 xcosx.
4
3
2 2
⎪⎧ x + 2x y + x y = 2x + 9
2. Giải hệ phương trình ⎨ 2
( x, y ∈ \ ) .
⎪⎩ x + 2xy = 6x + 6
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) .
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Câu IV (2 điểm)
π
π⎞
⎛
sin ⎜ x − ⎟ dx
4
4⎠
⎝
1. Tính tích phân I = ∫
.
sin 2x + 2(1 + sin x + cos x)
0
2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2(x 2 + 6xy)
.
1 + 2xy + 2y 2
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
n +1 ⎛ 1
1 ⎞ 1
k
1. Chứng minh rằng
⎜ k + k +1 ⎟ = k (n, k là các số nguyên dương, k ≤ n, C n là
n + 2 ⎝ Cn +1 Cn +1 ⎠ Cn
số tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết
rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(−1; − 1), đường phân giác
trong của góc A có phương trình x − y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình
4x + 3y − 1 = 0.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
⎛
x2 + x ⎞
1. Giải bất phương trình log 0,7 ⎜ log 6
⎟ < 0.
x+4 ⎠
⎝
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SM, DN.
...........................Hết...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
mathvn.com
Họ và tên thí sinh:........................................................
Số báo danh:.............................................
- Xem thêm -
.PDF 
148 
99 
93 
