Tài liệu Tóm tắt la nghiên cứu dao động của kết cấu vỏ composite đối xứng trục bằng phương pháp phần tử liên tục.

A. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 1. Tính cấp thiết của đề tài Các kết cấu vỏ composite đối xứng trục như kết cấu dạng bậc, vỏ có gân gia cường, vỏ ghép nối trụ-vành-nón là các kết cấu được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực kỹ thuật hiện đại như kỹ thuật hàng không, chế tạo tên lửa, kỹ thuật dân dụng, dầu khí và hóa dầu, hàng hải. Trong một số trường hợp các kết cấu này được đặt được bao quanh bởi nền đàn hồi và sự tương tác giữa nền và vỏ làm ảnh hưởng đến tần số dao động tự do cũng như độ bền của kết cấu. Ngoài ra còn có các kết cấu vỏ composite đối xứng trục chuyển động quay (trụ quay, nón quay) được sử dụng trong công nghiệp (rotor của động cơ tốc độ cao, bánh đà, các đĩa quay…). Khi quay các ứng xử động lực học của vỏ sẽ thay đổi. Vì vậy việc nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ composite đối xứng trục trong các trường hợp khác nhau để tránh cộng hưởng, giảm ồn, cách âm trong quá trình làm việc là rất cần thiết và quan trọng. Đối với bài toán nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ composite lớp với các đặc trưng riêng của vật liệu composite (tính dị hướng) thì việc sử dụng các lý thuyết vỏ cổ điển để nghiên cứu dao động của vỏ không còn đảm bảo độ chính xác. Với các kết cấu phức tạp (ghép nối) phương pháp giải tích sẽ gặp khó khăn khi giải các hệ phương trình của vỏ. Đối với phương pháp số (như phần tử hữu hạn, phần tử biên) việc chia lưới bắt buộc sẽ bị giới hạn bởi thời gian tính toán, dung lượng bộ nhớ máy tính khi nghiên cứu các kết cấu vỏ phức tạp làm việc trong vùng tần số cao. Do đó việc nghiên cứu lựa chọn một lý thuyết phù hợp với phương pháp tính có độ tin cậy cao hơn cho các kết cấu composite đối xứng trục là quan trọng và cần thiết. Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết ở trên, luận án đã chọn đề tài “Nghiên cứu dao động của kết cấu vỏ composite đối xứng trục bằng phương pháp phần tử liên tục”. 2. Mục đích nghiên cứu của luận án Mục đích của luận án là phát triển phương pháp Phần tử liên tục bằng cách xây dựng các phần tử liên tục mới và phát triển các thuật toán ghép nối để giải quyết các bài toán dao động của các kết cấu composite phức tạp nhằm bổ sung và hoàn thiện cho thư viện các phần tử liên tục đã được nghiên cứu cho vật liệu kim loại và composite. 1 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án Đối tượng nghiên cứu:  Một số kết cấu vỏ composite đối xứng trục phức tạp bao gồm: vỏ trụ có gân gia cường dạng vành, vỏ ghép nối trụ-vành-nón, vỏ dạng bậc( vành bậc, nón bậc)  Một số kết cấu vỏ composite đối xứng trục được bao quanh bởi nền đàn hồi cụ thể là: Vành dạng bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi thuần nhất và không thuần nhất một hệ số, Vỏ ghép nối trụnón được bao quanh bởi nền đàn hồi thuần nhất và không thuần nhất hai hệ số, Vỏ trụ bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi hai hệ số.  Một số kết cấu vỏ composite đối xứng trục chuyển động quay: vỏ trụ chuyển động quay, vỏ nón chuyển động quay. Phạm vi nghiên cứu của luận án là nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ composite đối xứng trục kể trên sử dụng lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc nhất của Reissner-Mindlin có xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt theo phương ngang và góc quay 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Luận án đã mở rộng phạm vi ứng dụng của phương pháp Phần tử liên tục cho các kết cấu vỏ composite đối xứng trục phức tạp: dạng bậc (vành bậc, nón bậc), vỏ ghép nối trụ-vành-nón, vỏ có gân gia cường dạng vành (trụ có gân gia cường); các kết cấu vỏ composite nói trên được bao quanh bởi nền đàn hồi; kết cấu vỏ trụ và vỏ nón composite chuyển động quay. Đây là các kết cấu vỏ chưa có nghiên cứu hoặc các kết quả nghiên cứu liên quan còn rất ít. Mặt khác các kết cấu vỏ composite đối xứng trục là các kết cấu được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật, xây dựng, hàng không, quân sự. Việc nghiên cứu dao động của kết cấu nói trên tránh hiện tượng cộng hưởng để giảm rung động, tiếng ồn và đảm bảo độ bền của kết cấu khi làm việc là cần thiết. Vì vậy những nghiên cứu của luận án có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. 5. Phương pháp nghiên cứu Áp dụng phương pháp Phần tử liên tục (hay còn gọi là phương pháp Ma trận độ cứng động lực) dựa trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của Reissner–Mindlin để nghiên cứu dao động tự do của kết cấu. 2 6. Các kết quả mới của luận án Luận án đã nghiên cứu ứng dụng phương pháp Phần tử liên tục để xây dựng ma trận độ cứng động lực cho các phần tử liên tục mới: phần tử vành, vành trên nền đàn hồi, vỏ nón cụt bao quanh bởi nền đàn hồi, vỏ trụ bao quanh bởi nền đàn hồi, vỏ nón chuyển động quay và vỏ trụ chuyển động quay. Trên cơ sở đó sử dụng các thuật toán ghép nối phần tử liên tục để khảo sát dao động của các kết cấu vỏ composite đối xứng trục phức tạp: kết cấu dạng bậc (vành bậc, nón bậc), vỏ ghép nối (trụvành-nón, trụ-nón), các kết cấu này nằm trên nền đàn hồi thuần nhất và không thuần nhất hoặc chuyển động quay. Các phần tử liên tục mới này đã bổ sung và hoàn thiện tiếp cho thư viện các phần tử liên tục đã được nghiên cứu cho vật liệu kim loại và composite. Luận án cũng đã xây dựng được thuật toán ghép nối nối tiếp và song song các phần tử liên tục để giải quyết các bài toán kết cấu composite phức tạp: vỏ liên hợp trụ-vành-nón, vỏ trụ có gân gia cường dạng vành (vành được coi là một phần tử riêng biệt) 7. Bố cục luận án Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung, phần kết luận, tài liệu tham khảo và danh mục các công trình đã công bố của luận án. B. NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN Trong chương này tác giả trình bày tổng quan về phương pháp phần tử liên tục và tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới đối với bài toán nghiên cứu dao động của các kết cấu vỏ composite đối xứng trục. CHƯƠNG 2. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA MỘT SỐ KẾT CẤU VỎ COMPOSITE ĐỐI XỨNG TRỤC PHỨC TẠP DẠNG BẬC, CÓ GÂN GIA CƯỜNG VÀ VỎ GHÉP NỐI TRỤVÀNH-NÓN Trong chương 2, luận án xây dựng mô hình tính, thuật toán PTLT và lập chương trình tính trong môi trường Matlab để xác định tần số dao động riêng của kết cấu vỏ composite đối xứng trục cơ bản bao gồm vỏ trụ đơn, vỏ nón cụt đơn và đặc biệt là vành tròn đơn. Các phần tử vỏ đơn này sẽ được kết hợp và ứng dụng để khảo sát dao động riêng của một số kết cấu vỏ composite đối xứng trục phức tạp hơn bằng 3 phương pháp PTLT như: kết cấu dạng bậc (vành composite dạng bậc, vỏ nón composite dạng bậc), vỏ trụ có gân gia cường dạng vành trong đó gân được coi như là một phần tử riêng biệt, vỏ ghép nối (trụ-vànhnón). 2.1 Cơ sở lý thuyết nghiên cứu dao động của các kết cấu vỏ composite đối xứng trục 2.1.1 Liên hệ giữa nội lực và chuyển vị Xét một vỏ nón composite đặc trưng có chiều dài L, bán kính nhỏ là R1, bán kinh lớn là R2, góc nón là α như Hình 2.2. Ở đây (s,θ,z) là hệ tọa độ trụ của vỏ nón. Theo lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc nhất (FSDT) của Reissner-Mindlin các thành phần chuyển vị được xác định như sau: u s , , z ,t   u0 s , ,t   zs s , ,t  vs , , z ,t   v0 s , ,t   z s , ,t  (2.1) ws , , z ,t   w0 s , ,t  u0, v0, w0: là các chuyển vị dài của điểm thuộc mặt trung bình; φs, φ : góc xoay của pháp tuyến so với mặt trung bình quanh trục  và s tương ứng. Hình 2.2. Mô hình vỏ nón composite Biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa nội lực và chuyển vị cho vỏ nón composite đối xứng trục lớp trực hướng như sau [57-2004, 1202014]: u0 A22  v0        w0 cos   B12 S  B22  S sin      s R   s      v 1  u   1  S  sin    A66  0   0  0 sin     B66       s R   s R    R     N  A12 N S M S  B11 u0 B12  v  D       u0 sin  0  w0 cos    D11 S  12  S sin    s R    s R     u0 B22  v  D       u0 sin   0  w0 cos   D12 S  22  S sin     s R   s R      v 1  u   1  S  sin    B66  0   0  0 sin     D66       s R   s R    R    M   B12 M S 4 1 w0   cos  Q  kA44  0     R   R  (2.10)  w  QS  kA55  0   S   s   2.1.2 Phương trình chuyển động của vỏ composite đối xứng trục tổng quát Hệ phương trình chuyển động cho vỏ nón composite lớp đối xứng trục tổng quát được biểu diễn như sau [57-2004, 69-2005, 120-2014]: N s sin  N s  N   1 N s  q  I 0u0  I1s  s R R  N s 2 sin  1 N cos   0  I1  N s   Q  q  I 0v s R R  R Qs sin  1 Q cos  0  Qs   N  qn  I 0 w s R R  R M s sin  M s  M   1 M s  Qs  m  I 1u0  I 2s  s R R  M s 2 sin  1 M    M s   Q  m  I 1 v0  I 2 s R R  (2.13) N z k 1 Ii    k 1 z k (k ) z i dz (i  0,1,2) Trong đó: Với (k) là khối lượng riêng của vật liệu lớp thứ k qα, qθ, qn: là các ngoại lực tác dụng lên vỏ (trên một đơn vị diện tích) [N/m2] mα, mθ: là các mô men ngoại lực tác dụng lên vỏ ( trên một đơn vị dài) [N/m] Tương ứng với các trường hợp chịu tác động lực khác nhau của vỏ như vỏ chứa chất lỏng, vỏ được bao quanh bởi nền đàn hồi một hoặc hai hệ số… ta sẽ có các biểu thức lực và mômen ngoại lực thay vào hệ phương trình trên. Đối với trường hợp vỏ chuyển động quay, tác dụng lên vỏ còn có các lực hướng tâm, lực quán tính và lực Coriolis. Từ hệ phương trình (2.10) và (2.13) ta cũng có các phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa chuyển vị-biến dạng và hệ phương trình 5 chuyển động cho các trường hợp vỏ trụ và vành bằng cách thay đổi góc α tương ứng bằng α= 00 và α=900 2.1.3 Điều kiện biên, điều kiện liên tục  Điều kiện biên: Xét trường hợp tổng quát đối với vỏ nón, điều kiện biên được áp dụng tại hai cạnh của vỏ. Các điều kiện biên được xét trong luận án là: Ngàm (C), Tựa (S), Tự do (F). Các điều kiện biên này được biểu diễn dưới dạng toán học như sau [69-2005, 57-2004]: Ngàm (C): u0=v0=w0=φs=φθ=0 Tựa (S): v0=w0= φθ =Ns=Ms=0 (2.17) Tự do (F): Ns=Nsθ=Ms=Msθ=Qs=0  Điều kiện liên tục Hình 2.3. Hệ tọa độ khi ghép nối hai vỏ nón có góc nón khác nhau Hình 2.4. Các nội lực và mô men tại vị trí ghép nối hai vỏ nón Tại vị trí ghép nối giữa các phần của vỏ (đối với bài toán vỏ ghức tạp) cần phải đảm bảo điều kiện liên tục về chuyển vị (chuyển vị thẳng và góc xoay) cũng như liên tục về lực và mô men (bỏ qua ảnh hưởng của xoắn). Xét trường hợp tổng quát xảy ra khi ghép nối hai vỏ nón có 6 góc nón khác nhau như Hình 2.3, các trường hợp ghép nối trụ-nón, nón-vành, …là các trường hợp riêng khi thay đổi các góc anfa. Điều kiện giới hạn ở đây đó là các vỏ được ghép nối phải có cấu trúc lớp đối xứng nhau qua mặt trung hòa, khi đó mặt trung hòa của các phần tử vỏ sẽ giao nhau tại vị trí ghép nối. Điều kiện liên tục sẽ được áp dụng cho các chuyển vị, lực và mô men của mặt trung hòa tại vị trí ghép nối giữa các phần tử như sau [67-2014, 120-2014]: u i cos  i  wi sin  i  ui 1 cos  i 1  wi 1 sin  i 1 ui sin  i  wi cos  i  ui 1 sin  i 1  wi 1 cos  i 1 vi  vi 1 i  i 1  si   si 1 (2.18) N si cos i  Qsi sin i  N si 1 cos i 1  Qsi 1 sin i 1 N si sin  i  Qsi cos  i  N si 1 sin  i 1  Qsi 1 cos  i 1 N si  N si1 M si  M si 1 M si  M si1 2.2 Vỏ composite lớp dạng bậc 2.2.1 Vành composite lớp dạng bậc 2.2.1.1Mô hình vành composite lớp dạng bậc Ở đây ta xét một vành composite có 3 bậc với các bề dày tương ứng là h1, h2 và h3 như hình 2.4. Các thông số hình học của vành như sau: R1, R2, R3, R4 lần lượt là bán kính từ trong ra ngoài của vành tương ứng với các bậc của vành; L1, L2, Hình 2.6 Mô hình của vành L3 là bề rộng của từng bậc tương ứng. composite có ba bậc 2.2.1.2 Ma trận độ cứng động lực của một phần tử vành composite lớp có chiều dày không đổi Xác định ma trận độ cứng động lực cho phần tử vành composite lớp có chiều dày không đổi theo các bước sau: Bước 1 và 2: Xây dựng các phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa chuyển vị-biến dạng và hệ phương trình chuyển động cho vành đã được xác định ở mục 2.1. Bước 3: Chọn véc tơ trạng thái y(s,,z,,t) có 10 thành phần bao gồm các chuyển vị và nội lực sau: 7 yT = {u0, v0, w0, s, , Ns, Ns, Qs, Ms, Ms}T (2.19) Bước 4: Giải các hệ phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa nội lực và chuyển vị và hệ phương trình chuyển động của vành ta thu được đạo hàm của véc tơ trạng thái đối với biến độc lập s: 𝜕𝑤0 1 𝜕𝑣 𝐷 𝐵 1 𝜕𝑢 = 𝑄𝑠 − 𝜑𝑠 𝜕𝑠0 = − 𝑐66 𝑁𝑠𝜃 + 𝑐66 𝑀𝑠𝜃 − 𝑅 ( 𝜕𝜃0 − 𝑣0 ) 𝜕𝑠 𝜕𝜑𝜃 𝑘𝐴55 𝑐 𝑁𝑠𝜃 − 6 𝐴66 𝑀𝑠𝜃 − 𝜕𝜑𝜃 6 1 + 𝜑𝜃 (2.20) 𝜕𝑠 𝑐6 𝑐6 𝑅𝜕𝜃 𝑅 𝜕𝜑𝑠 𝐵11 𝐴11 𝑐4 𝜕𝑣0 𝑐5 𝜕𝜑𝑠 = 𝑁 − 𝑀 − (𝑢 + )− (𝜑 + ) 𝜕𝑠 𝑐1 𝑠 𝑐1 𝑠 𝑐1 𝑅 0 𝜕𝜃 𝑐1 𝑅 𝑠 𝜕𝜃 𝜕𝑢0 𝐵11 𝐷11 𝑐2 𝜕𝑣0 𝑐3 𝜕𝜑𝑠 = 𝑀 − 𝑁 + (𝑢 + )+ (𝜑 + ) 𝜕𝑠 𝑐1 𝑠 𝑐1 𝑠 𝑐1 𝑅 0 𝜕𝜃 𝑐1 𝑅 𝑠 𝜕𝜃 𝜕𝑁𝑠 1 𝑐5 𝑐4 𝑐7 𝜕𝑣𝑜 𝑐8 𝜕𝜑𝜃 = 𝐼0 𝑢̈ 0 + 𝐼1 𝜑̈ 𝑠 + ( − 1) 𝑁𝑠 + 𝑀𝑠 + 2 + 2 (𝜑𝑠 + ) 𝜕𝑠 𝑅 𝑐1 𝑐1 𝑅 𝑅 𝜕𝜃 𝑅 𝜕𝜃 1 𝑐2 𝑐4 1 𝜕𝑁𝑠𝜃 + 2 (𝐴12 − 𝐵12 ) 𝑢0 − 𝑅 𝑐1 𝑐1 𝑅 𝜕𝜃 𝜕𝑁𝑠𝜃 2 𝑐4 𝜕𝑀𝑠 𝑐5 𝜕𝑁𝑠 𝑐7 𝜕 2 𝑣𝑜 = 𝐼0 𝑣̈ 0 + 𝐼1 𝜑̈ 𝜃 − 𝑁𝑠𝜃 − − − 𝜕𝑠 𝑅 𝑐1 𝑅 𝜕𝜃 𝑐1 𝑅 𝜕𝜃 𝑅2 𝜕𝜃 2 2 𝑐8 𝜕𝜑𝑠 𝜕 𝜑𝜃 1 𝑐2 𝑐4 𝜕𝑢0 − 2( + ) + 2 (𝐴12 − 𝐵12 ) 2 𝑅 𝜕𝜃 𝜕𝜃 𝑅 𝑐1 𝑐1 𝜕𝜃 𝜕𝑄𝑠 1 𝑘𝐴44 𝜕 2 𝑤0 𝑘𝐴44 𝜕𝜑𝜃 = 𝐼0 𝑤0̈ − 𝑄𝑠 − 2 − ( ) 𝜕𝑠 𝑅 𝑅 𝜕𝜃 2 𝑅 𝜕𝜃 𝜕𝑀𝑠 1 𝑐5 𝑐3 1 𝜕𝑀𝑠𝜃 𝑐 = 𝐼1 𝑢̈ 0 + 𝐼2 𝜑̈ 𝑠 + 𝑄𝑠 + ( − 1) 𝑀𝑠 − 𝑁𝑠 − + 92 (𝑢0 + 𝜕𝑠 𝜕𝑣𝑜 = 𝐵66 𝜕𝜑 𝑅 𝑐1 𝑐1 𝑅 𝑅 𝜕𝜃 𝑅 ) + 102 (𝜑𝑠 + 𝜃 ) 𝜕𝜃 𝑅 𝜕𝜃 𝜕𝑀𝑠𝜃 2 1 𝜕𝑤0 𝑐5 𝜕𝑀𝑠 𝑐3 𝜕𝑁𝑠 = 𝐼1 𝑣̈ 0 + 𝐼2 𝜑̈ 𝜃 − 𝑀𝑠𝜃 + 𝑘𝐴44 ( + 𝜑𝜃 ) − + 𝜕𝑠 𝑅 𝑅 𝜕𝜃 𝑐1 𝑅 𝜕𝜃 𝑐1 𝑅 𝜕𝜃 𝑐9 𝜕𝑢0 𝜕 2 𝑣𝑜 𝑐10 𝜕𝜑𝑠 𝜕 2 𝜑𝜃 − 2( + ) − ( + ) 𝑅 𝜕𝜃 𝜕𝜃 2 𝑅2 𝜕𝜃 𝜕𝜃 2 2 c2  ( A12 B11  A11B12 )/c1 Với : c1  B11  A11 D11 , c 3  ( B11 B12  A11 D12 ) / c1 c4  ( B12 B11  A12 D11 ) / c1 , c5  ( B11D12  B12 D11 ) / c1 , c6  A12c4  B12c2  A22 c7  A12c5  B12c3  B22 , c8  B12c4  D12c2  B22 , c9  B12c5  D22  D12c3 , 2 c10  B66  A66 D66 , c11  log( R  L)  log R, c12  1 1  , R RL Bước 5: Chọn dạng nghiệm khai triển theo chuỗi Fourier 8 (2.21) u m ( s ) cos( m )e it  u 0 s , ,t     v s , ,t   v ( s ) sin( m )e it   0    m i t  w0 s , ,t   m1 wm ( s ) cos( m )e   s , ,t    ( s ) cos( m )e it   s   sm   s , ,t    m ( s ) sin( m )e it   N sm ( s ) cos( m )e it   N s s , , t      N s , , t   N ( s ) sin( m )e it   s    sm it  M s s , , t    m1M sm ( s ) cos( m )e  M s , , t  M ( s ) sin( m )e it   s   sm  Q s s , , t   Q sm ( s ) cos( m )e it  (2.22) Sau đó thay biểu thức (2.22) vào hệ phương trình (2.4) ta có đạo hàm toàn phần của véc tơ trạng thái theo biến s biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: dym s ,   Amvanh s , ym s ,  ds (2.23) Amvanh là ma trận kích thước 10x10. Bước 6: Giải hệ phương trình vi phân bậc nhất (2.24) theo phương pháp ma trận truyền ta thu được mối liên hệ giữa trạng thái cuối và trạng thái đầu của kết cấu như sau [53-2014]: 𝑦(𝐿, 𝜔) = 𝑇(𝜔)𝑦(0, 𝜔) (2.26) Trong đó Tm(ω) là ma trận truyền và được tính như sau: Tm    e L  Am 0  s , ds  e Bm (  ) (2.27) Trong đó hàm “e” mũ ma trận được xác định như sau [53-2014, 100-2003]: k  X eX   0 k! (2.28) Ma trận truyền được chia làm 4 khối và mối liên hệ giữa véc tơ trạng thái ở hai biên được biểu diễn dưới dạng: U R2  T11 (  ) T12 (  ) U R1   F   T (  ) T (  )  F  22   R1   R2   21 (2.30) Bước 7: Xây dựng ma trận độ cứng động lực  FR   T 1 (  ).T (  )  T 1 (  )  U R  F   T (  )  T12 (  ).T111 (  )T (  ) T (  12).T 1 (  ) U  (2.31) 22 12 11 22 12  R   R   21 1 1 T12 (  ).T11 (  )  T12 (  )  (2.32) Đặt: K  mtam   1 1  T21 (  )  T22 (  ).T12 (  )T11 (  ) T22 (  ).T12 (  ) K()mtam được gọi là ma trận độ cứng động lực của vành composite. 1 1 2 2 9 Phương trình phần tử liên tục của kết cấu được biểu diễn dưới dạng: Fm = K()mtam.Um (2.33) 2.2.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng động lực và đường cong đáp ứng cho vành composite dạng bậc Sau khi xác định được ma trận độ cứng động lực cho một phần tử vành composite ta sẽ xây dựng ma trận độ cứng động lực cho vành composite có ba bậc nói trên bằng cách ghép nối các ma trận độ cứng động lực của ba phần tử vành. Điều kiện liên tục được áp dụng cho các chuyển vị và nội lực tại mặt trung bình của vành như sau: ui  ui 1 wi  wi 1 vi  vi 1  si   si 1 i  i 1 ; ; ; (i=1,2,3) i i 1 i 1 i i 1 Q  Qs M s  M s M s  M s N N ; N N ; ; ; (2.35) Quá trình ghép nối ma K1(ω) trận độ cứng động lực như Hình 2.7 dựa vào các điều kiện liên tục (3.18), kết quả Km()vanhbac K2(ω) là ta sẽ được ma trận độ cứng = K3(ω) tổng cho toàn vành là Km()vanhbac kích thước 20x20. Bước 9: Xác định tần số Hình 2.8 Quá trình lắp ghép ma dao động của kết cấu bằng trận độ cứng động lực cho vành phương pháp đường cong đáp comcomposite ba bậc ứng Tác dụng vào điểm M trên vành một kích động xung Qsm=  1  cos me it khi đó áp dụng các điều kiện biên của vành để giải m 1 R hệ phương trình PTLT tìm ra chuyển vị w tại điểm M ứng với mỗi giá trị của ω. Kết quả ta sẽ thu được đường cong đáp ứng tần số của vành ba bậc nói trên với trục hoành biểu diễn các giá trị tần số, trục tung biểu diễn chuyển vị w tại M. Tại các đỉnh của đường cong này có các hoành độ tương ứng với các tần số dao động tự do của kết cấu. 2.3.3 Kết quả số và nhận xét 2.3 Vỏ nón composite lớp dạng bậc Xét vỏ nón composite lớp có bốn bậc như Hình 2.11, các bậc với độ dài là L1, L2, L3, L4 và bề dày các bậc tương ứng là h1, h2, h3, h4; R1 i si i 1 s ; i s i 1 x i s 10 là bán kính của vỏ nón tại cạnh nhỏ nhất; α là góc nửa đỉnh của các phần vỏ nón. Hình 2.13 Mô hình phân chia các Hình 2.14 Ghép nối ma trận độ phần tử của vỏ nón bậc cứng động lực cho vỏ nón bậc Trong phần này ta sẽ xây dựng ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón bậc này và khảo sát ảnh hưởng của các tham số khác nhau (cấu trúc bậc, điều kiện biên) lên tần số dao động của vỏ nón. 2.4 Vỏ composite ghép nối trụ-vành-nón K1(ω) Ktru-vanhnon() = K2(ω) K3(ω ) Hình 2.21 Quá trình ghép nối ma Hình 2.20 Mô hình chia phần trận độ cứng động lực cho vỏ kết tử cho vỏ ghép nối trụhợp trụ-vành-nón vành-nón Để xây dựng ma trận độ cứng động lực tổng cho vỏ liên hợp trụvành-nón nói trên ta chia vỏ làm 3 phần tử liên tục: phần tử vỏ trụ, phần tử vành và phần tử vỏ nón như Hình 2.20. Ma trận độ cứng động lực của vỏ liên hợp sẽ được ghép nối từ các ma trận phần tử này. Sau đó tiến hành ghép nối các ma trận dựa trên các điều kiện liên tục. Quá trình ghép nối được biểu diễn như trong Hình 2.19.Đặt trạng thái (0) là trạng thái đầu của mỗi phần tử, trạng thái (1) là trạng thái cuối của mỗi phần tử Điều kiện liên tục cho mặt trung bình của vỏ tại vị trí ghép nối giữa trụ và vành như sau: 11 u1(1) = – w2(0) v1(1) = v2(0) w1(1) = u2(0) φs1(1) = φs2(0) φθ1(1) = φθ2(0) Ns1(1) = - Qs2(0) Nsθ1(1) =Nsθ2(0) Qs1(1) = Ns2 (0) Ms1(1) = Ms2(0) Ms1(1) = Ms2(0) (2.43) Tương tự ta có điều kiện liên tục cho mặt trung bình của vỏ tại vị trí ghép nối giữa vành và vỏ nón như sau: u2(1) = u3(0) cosα – w3(0) sinα; Ns2 (1) = Ns3(0) cosα - Qs3(0) sinα (2.44) v2(1) = v3(0) w2(1) = u3(0) sinα + w3(0) cosα φs2(1) = φs3(0) φθ2(1) = φθ3(0) N sθ2 (1) =Nsθ3(0) Qs2(1) = Ns3(0) sinα + Qs3(0) cosα M s2 (1) = Ms3(0) Ms2 (1) = Ms3(0) Sau khi xác định được các số hạng của ma trận độ cứng động lực Km(ω)tru-vanh-non của vỏ liên hợp trụ-vành-nón ta sẽ xác định được tần số dao động tự do của kết cấu theo phương pháp đường cong đáp ứng. 2.5 Vỏ trụ composite có gân gia cường dạng vành K1() Km() Phần ghép nối của ba ma trận = K2() K3() Hình 2.25 Quá trình ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ composite có gân gia cường dạng vành Để xây dựng ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ có gân gia cường như ở hình 2.25 ta sẽ chia kết cấu thành ba phần tử liên tục: 1 phần tử vỏ trụ có chiều dài L1, 1 phần tử vành có bề rộng là cr và 1 phần tử vỏ trụ có chiều dài L2 như Hình 2.32. Sau đó ta xây dựng ma trận độ cứng cho từng phần tử này là K1(), K2() and K3() tương ứng và tiến hành ghép nỗi các ma trận độ cứng này. Ma trận độ cứng của các phần tử trụ và vành đã được xây dựng ở phần trên. Quá trình ghép nối các ma trận độ cứng thành phần dựa trên các điều kiện liên tục giữa các phần tử. Điều kiện liên tục được xét cho mặt trung bình của vỏ trụ và gân dạng vành tại vị trí ghép nối giữa phần tử trụ và gân như sau: u1(1) = – w2(0) = u3(0) Ns1(1) = - Qs2(0) = Ns3(0) Hình 2.24 Mô hình chia phần tử cho vỏ trụ có gân gia cường dạng vành bên ngoài 12 v1(1) = v2(0) = v3(0) Nsθ1(1) = Nsθ2(0) =Nsθ3(0) w1(1) = u2(0) = w3(0) Qs1(1) = Ns2 (0) = Qs3(0) φs1(1) = φs2(0) = φs3(0) Ms1(1) = Ms2(0) = Ms3(0) φθ1(1) = φθ2(0)= φθ3(0) Ms1(1) = Ms2(0) = Ms3(0) (2.44) Phương trình phần tử liên tục cho vỏ trụ có gân gia cường dạng vành như sau: U 1 ( 0 )  F1 ( 0 ) U 1 ( 1 )   F1 ( 1 )   F ( 1 )  K m (  )U ( 1 )  2   2   F3 ( 1 )  U 3 ( 1 )  ( 2.45) Dựa theo điều kiện liên tục (2.45), quá trình ghép nối ma trận độ cứng động lực Km() cho toàn vỏ như được biểu diễn trong Hình 2.23. Tại vị trí biên tiếp xúc giữa trụ 1, trụ 2 và vành ma trận độ cứng động lực của kết cấu sẽ có sự ghóp mặt của cả ba ma trận độ cứng thành phần. Các số hạng của ma trận độ cứng Km() tại vị trí ghép nối được tính theo điều kiện biên (2.44) như sau: 1 2 3 Với i=6, j=6..10: K ij  K ij  K 3 , j 5  K i 5 , j 5 Với i=8, j=6..10: K ij  K ij  K1, j 5  K i 5 , j 5 1 2 3 Với i=7,9,10 và j=6..10: K ij  K ij  K i 5 , j 5  K i 5 , j 5 1 2 3 Sau khi xác định được ma trận độ cứng động lực của vỏ bằng phương pháp đường cong đáp ứng ta sẽ xác định được tần số dao động và đường cong đáp ứng tần số của vỏ có gân gia cường nói trên. 2.5 Kết luận chương 2 Trong chương 2 luận án đã trình bày cơ sở lý thuyết để tính dao động cho vỏ composite đối xứng trục trực hướng, sau đó áp dụng các thuật toán của phương pháp PTLT xây dựng ma trận độ cứng động lực cho phần tử vỏ nón, vỏ trụ và đặc biệt là phần tử mới là phần tử vành. Từ đó khảo sát dao động tự do của một số kết cấu vỏ composite đối xứng trục ghép nối phức tap hơn mà tác giả đã đưa ra trong chương này: kết cấu vỏ dạng bậc bao gồm vành dạng bậc và vỏ nón bậc, kết cấu vỏ ghép nối trụ-vành-nón, kết cấu vỏ trụ có gân gia cường dạng vành trong đó gân được coi là phần tử riêng biệt. Các thuật toán ghép nối phần tử liên tục cho kết cấu trụ có gân gia cường dạng vành, và kết cấu vỏ ghép nối trụ- vành-nón lần đầu được đưa ra. Chương trình lập trình bằng Matlab (EFJoinedShell, RingStifnedShell) đã được xây 13 dựng dựa trên các thuật toán PTLT để tính tần số dao động tự do và xây dựng đường cong đáp ứng của các kết cấu nói trên. Từ các kết quả thu được đã nhấn mạnh các ưu điểm của phương pháp PTLT như: độ chính xác trong miền tần số trung bình và cao; số phần tử sử dụng là tối thiểu, ghép nối linh hoạt nên có thể áp dụng cho các kết cấu phức tạp; và cuối cùng là tiết kiệm thời gian tính toán và không gian lưu trữ của máy tính. Ngoài ra trong chương này tác giả còn làm sáng tỏ các ảnh hưởng của các tham số khác nhau lên tần số dao động tự do của các kết cấu nói trên. Với vỏ nón bậc, ảnh hưởng của cấu trúc bậc lên tần số dao động của vỏ là khác nhau với các mode dao động khác nhau. Với vỏ trụ composite có gân gia cường bằng nhôm, ảnh hưởng của kích thước gân gia cường và cấu trúc lớp vật liệu lên tần số dao động của vỏ phụ thuộc vào mode dao động. CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA MỘT SỐ KẾT CẤU VỎ COMPOSITE GHÉP NỐI VÀ DẠNG BẬC ĐƯỢC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI THUẦN NHẤT VÀ KHÔNG THUẦN NHẤT Trong chương 3, luận án đưa ra các hệ phương trình tính cho vỏ composite đối xứng trục được bao quanh bởi nền đàn hồi cho ba phần tử cơ bản là vỏ nón, vỏ trụ và vành/vành được bao quanh bởi nền đàn hồi. Từ các hệ phương trình này ta sẽ xây dựng được ma trận độ cứng động lực cho các phần tử cơ bản này khi được bao quanh bởi nền đàn hồi bằng các thuật toán của phương pháp PTLT. Sau đó ta xây dựng mô hình tính, thuật toán và các chương trình lập trình Matlab để xác định tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ composite phức tạp hơn là vành dạng bậc, vỏ trụ dạng bậc, vỏ ghép nối trụ-nón trong trường hợp được bao quanh bởi nền đàn hồi thuần nhất và không thuần nhất. 3.1 Các phương trình tính cho vỏ composite đối xứng trục được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler-Pasternak Hệ phương trình chuyển động của vỏ nón composite được bao quanh bởi nền đàn hồi hai hệ số Pasternak như sau: N S N S sin  S 0  I 1 N S  N    1   I 0u s R R  N S 2 sin  1 N cos  0  I1  N S   Q  I 0 v s R R  R 14 2 2 M S sin  M S  M    1 M S  QS  kw wo  k p (  w2   w2 )  I 1 u0  I 2S  s R R  s  M S 2 sin  1 M  M S   Q  I 1 v0  I 2 s R R  QS 1 Q sin  cos 0   QS  N  I 0 w s R  R R (3.3) 3.2 Vành bậc nằm trên nền đàn hồi thuần nhất và không thuần nhất một hệ số Winkler Trong phần này luận án xây dựng ma trận độ cứng động lực cho kết cấu vành bậc composite và khảo sát tần số dao động tự do của vành bậc trong các điều kiện khác nhau của nền đàn hồi 3.3 Vỏ liên hợp trụ-nón được bao quanh bởi nền đàn hồi thuần nhất và không thuần nhất hai hệ số Xét một vỏ ghép nối trụ-nón được bao quanh bởi nền đàn hồi hai hệ số Winkler như hình 3.8. R1 là bán kính nhỏ của đoạn vỏ nón, R2 là bán kính của đoạn vỏ trụ. L1 và L2 là chiều dài của đoạn vỏ nón và vỏ trụ tương ứng, h: là bề dày của vỏ, : góc nón, kw : độ cứng Winkler của nền đàn hồi, kp: hệ số Hình 3.8 Mô hình vỏ ghép nối trụ- nón được bao quanh bởi trượt của nền đàn hồi. nền đàn hồi Winkler Kết quả số và nhận xét Bảng 3.5.Thông số vật liệu của vỏ trụ-nón trong các trường hợp được nghiên cứu T H 1 2 E1 GPa 138 10.58 E2 GPa 8.96 2.64 G12 GPa 7.1 1.02 G13 GPa 7.1 1.02 G23 GPa 3.45 1.02 12 0.3 0.17 Cấu trúc lớp  kg/m3 1645 [0/90/90/0] 1600 [90/0/90/90/0/ 90] Khảo sát ảnh hưởng của các hệ số của nền đàn hồi lên tần sô dao động tự do của vỏ ghép nối trụ-nón nói trên với vật liệu được chọn theo trường hợp 1, điều kiện biên Ngàm-Tự do. Các thông số của nền đàn hồi thay đổi. Kết quả tần số dao động tự do của vỏ được cho trong bảng 3.7. 15 Bảng 3.7 Tần số dao động tự do của vỏ ghép nối trụ-nón trong các trường hợp khác nhau của nền đàn hồi (Ngàm-Tự do) Mode k =2.106N/ kw=0N/m3 kw=0N/m3 kw=15.104N/m3 kw=2.106N/m3 w m3 m n kp=0N/m kp=106N/m kp=106N/m kp=0N/m kp=106N/m 1 1 115 155 156 142 175.5 2 778 994 994 781 995.5 3 1016 1089 1090 1021 1094.5 4 1383 1673 1673 1388 1676.5 5 1575 1837 1837 1579 1841.0 2 1 43 236 238 113 257.5 2 552 849 849 564 857.0 3 1011 1310 1310 1018 1313.0 4 1107 1334 1334 1111 1336.5 5 1318 1458 1458 1323 1462.5 3 1 24 402 403 117 418.0 2 385 906 906 403 914.0 3 782 1364 1364 791 1369.5 4 969 1434 1434 976 1440.0 5 1113 1454 1454 1120 1459.5 4 1 26 570 570 122 582 2 292 1050 1050 316 1057 3 634 1307 1307 645 1313 4 804 1539 1539 813 1544 5 933 1548 1548 941 1552  Từ kết quả trong bảng 3.7 ta thấy rằng trong trường hợp vỏ ghép nối trụ-nón không được bao quanh bởi nền đàn hồi (kw=0N/m3, kp=0N/m) tần số dao động tự do của vỏ là nhỏ nhất, tần số dao động tự do của vỏ tăng lên khi có ảnh hưởng của nền đàn hồi.  So sánh tần số dao động trong trường hợp hệ số đàn hồi của nền là (kw=0N/m3, kp= 106 N/m) và (kw=15.104N/m3, kp=106N/m) ta thấy tần số dao động tự do của vỏ tại tất cả các mode là bằng nhau với hai trường hợp khác nhau của hệ số đàn hồi Winkler. Khi hệ số đàn hồi Winkler tăng lên (kw=2.106N/m3, kp=106N/m) thì tần số dao động tự do của vỏ bắt đầu tăng so với hai trường hợp trước. Tần số dao động của vỏ trong trường hợp hệ số đàn hồi của nền là (kw=2.106N/m3, kp=0N/m) cao hơn tần số dao động của vỏ trong trường hợp (kw=0N/m3, kp=0N/m). Điều này cho thấy khi hệ số đàn hồi Winkler nhỏ (kw<2.106N/m3) thì ảnh hưởng của hệ số đàn hồi Winkler lên dao 16 động tự do của vỏ là không đáng kể. Ảnh hưởng của hệ số đàn hồi Winkler lền tần số dao động tự do của vỏ còn được tiếp tục khảo sát rõ hơn ở phần sau.  So sánh tần số dao động của vỏ trong hai trường hợp khác nhau của nền đàn hồi(kw=0N/m3, kp=0N/m) và ( kw=0N/m3, kp= 106 N/m) ta thấy tần số dao động tự do của vỏ của vỏ cũng tăng khi hệ số trượt kp của nền đàn hồi tăng. 3.4 Vỏ trụ composite dạng bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi hai hệ số Xét một vỏ trụ composite dạng bậc bao gồm bốn bậc được chỉ ra như hình 4.4. Vỏ trụ được nghiên cứu có bốn bậc chiều dài mỗi bậc tương ứng là L1, L2, L3, L4 với độ dày các bậc tương ứng là h1, h2, h3, h4. Hệ trục tọa độ được chọn như trong hình 4.4 với R là bán kính của vỏ trụ tại gốc tọa độ O. Hình 3.12 Mô hình trụ composite lớp dạng bậc bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak Kết quả số và nhận xét Đường cong đáp ứng Bài toán: vỏ trụ bốn bậc có các thông số L1:L2:L3:L4=1:1:1:1, h1:h2:h3:h4=1:2:3:4, h/R=0.02, L=4R, h1=h=0.02m. Thông số vật liệu 1, thứ tự xếp lớp [900/00/900/00]. Điều kiện biên Ngàm-Tự do. Kết quả được so sánh với kết quả được tính bằng phương pháp PTHH được thực hiện trên phần mềm Ansys với loại phần tử vỏ được chọn là SHELL99 với hai cách chia lưới khác nhau (lưới thô là 24x8 phần tử, lưới mịn là 60x20 phần tử). Đường cong đáp ứng tần số của vỏ trụ composite bốn bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler tính bằng PTLT và PTHH được biểu diễn trên hình 3.17. 17 Frequency(Hz) 2o*log10(w) 1 19 37 55 73 91 109 127 145 163 181 199 217 235 253 271 289 -50 -150 FEM 24x8 -250 FEM 60x20 CEM Hinh 3.17 Đường cong đáp ứng tần số của vỏ trụ composite bốn bậc (Ngàm-Tự do) được bao quanh bởi nền đàn hồi một hệ số Từ hình 3.17 ta thấy trong miền tần số thấp các đường cong đáp ứng tính bằng PTLT và PTHH là trùng nhau (tần số nhỏ hơn 61). Khi tần số tăng lên thì các đường cong này tách nhau. Để xây dựng đường cong đáp ứng tần số cho bỏ trụ bậc nói trên trong trường hợp biên Tự do-Ngàm thì phương pháp PTLT chỉ hết 5 phút trong khi phương pháp PTHH yêu cầu 120 phút cho trường hợp chia lưới thô 24x8 và 180 phút cho trường hợp chia lưới mịn hơn 60x20. Như vậy mô hình PTLT với số phần tử tối thiểu (chỉ có 4 phần tử) sẽ giúp giảm thời gian tính toán và dung lượng lưu trữ của bộ nhớ. Ảnh hưởng của các tham số *Ảnh hưởng của cấu trúc bậc lên dao động tự do của vỏ h1:h2:h3:h4= 1:2:3:4 h1:h2:h3:h4= 2:2:3:4 h1:h2:h3:h4= 2:3:3:4 h1:h2:h3:h4= 4:4:4:4 h1:h2:h3:h4= 4:3:2:1 Frequency (Hz) 1000 m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Hình 3.18 Ảnh hưởng của cấu trúc bậc của vỏ lên tần số dao động tự do của vỏ tại n=1. Ta có thể thấy từ hình 3.18: trừ 3 mode đầu tiên, khi mode dao động theo chu vi tăng thì tần số dao động của vỏ cũng tăng với cấu trúc bậc của vỏ khác nhau. Tại mode dao động đầu tiên m=1, n=1 với 18 các trường hợp tỷ lệ độ dày giữa các bậc h1:h2:h3:h4 = 1:2:3:4/ 2:2:3:4/ 2:3:3:4/ 4:4:4:4 thì tần số dao động của vỏ không thay đổi nhiều. Điều này cho thấy ảnh hưởng của độ dày các đoạn bậc lên tần số dao động của vỏ là không đáng kể tại mode đầu tiên này. Chỉ có trường hợp tỷ lệ độ dày các bậc h1:h2:h3:h4= 4:3:2:1 thì tần số dao động của vỏ giảm do cấu trúc vỏ thay đổi nhiều, với biên Tự do-Ngàm thì độ cứng của vỏ trong trường hợp này giảm * Ảnh hưởng của hệ số trượt của nền 4000 Frequency(Hz) kp=1e2 kp=1e6 kp=1e4 kp=1e7 2000 m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hình 3.21 Ảnh hưởng của hệ số đàn hồi trượt của nền lên tần số dao động tự do của vỏ trụ composite dạng bậc biên Tự do-Ngàm khi vỏ được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak Từ kết quả được chỉ ra trong hình 3.21 ta thấy tần số dao động của vỏ tăng nhanh khi kp>106 N/m. Khi m tăng thì ảnh hưởng của hệ số trượt của nền lên tần số dao động của vỏ cũng nhiều hơn. Khi kp≤104 N/m thì hệ số trượt của nền hầu như không có ảnh hưởng lên tần số dao động của vỏ. 3.5 Kết luận chương 3 Trong chương 3 luận án đã xây dựng mô hình tính, thuật toán và chương trình lập trình Matlab (EFJoinedShell) để tính dao động tự do của một số kết cấu vỏ composite đối xứng trục phức tạp: vành bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi thuần nhất và không thuần nhất một hệ số, vỏ ghép nối trụ-nón được bao quanh bởi nền đàn hồi thuần nhất một hệ số, trụ bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi thuần nhất hai hệ số. Các kết quả được kiểm chứng với các kết quả của Qu trong các trường hợp đặc biệt và kiểm nghiệm với mô hình PTHH được tính trên Ansys để cho thấy độ tin cậy của mô hình PTLT mà tác giả đưa ra. Các kết quả nghiên cứu cũng làm sáng tỏ ảnh hưởng của điều kiện biên, các thông số của vỏ (tỷ lệ độ dày vỏ trên bán kính), cấu trúc bậc, 19 mode dao động và hệ số của nền đàn hồi lên tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc, vỏ ghép nối trụ-nón và vành dạng bậc. Đặc biệt trong chương này tác giả cũng cho thấy ảnh hưởng riêng biệt và ảnh hưởng đồng thời của hai hệ số kw và kp của nền đàn hồi Pasternak lên dao động của vỏ trụ bậc composite. Các kết luận thu được cũng phù hợp với các kết luận mà Qu [50] đưa ra cho vỏ nón composite được bao quanh bởi nền đàn hồi hai hệ số Pasternak. Điều này cho thấy việc nghiên cứu ảnh hưởng của nền đàn hồi lên kết cấu vỏ composite là cần thiết và có ý nghĩa trong thực tế. Các kết quả nghiên cứu trong chương 3 được báo cáo và công bố trong các tuyển tập và tạp chí: Hội nghị quốc tế Cơ khí và tự động hóa ICEMA-3 [3-2015], Hội nghị quốc tế Cơ khí và tự động hóa ICEMA4 [7-2016], Tạp chí Cơ học việt nam [10-2018]. Các tài liệu này được chỉ rõ trong mục “Danh mục các công trình đã công bố của luận án”. CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA MỘT SỐ KẾT CẤU VỎ COMPOSITE CHUYỂN ĐỘNG QUAY Trong chương 4, luận án xây dựng mô hình tính, thuật toán PTLT và chương trình Matlab để xác định tần số dao động riêng của kết cấu vỏ composite đối xứng trục (vỏ trụ và vỏ nón) chuyển động quay. Kết quả được phát triển được so sánh với kết quả của các nghiên cứu sử dụng các phương pháp khác. Tác giả cũng khảo sát ảnh hưởng của các tham số khác nhau lên tần số dao động tự do của vỏ chuyển động quay: vận tốc quay, điều kiện biên, cấu hình lớp vật liệu, tỷ lệ độ dày vỏ trên bán kính h/R. 4.1 Xây dựng ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón, vỏ trụ composite chuyển động quay Hình 4.1. Mô hình vỏ nón composite quay Hình 4.2. Mô hình vỏ trụ composite quay 20