Tài liệu Tổ chức hoạt động học tập môn toán cho học sinh trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯƠNG THỊ DUNG TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP MÔN TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN CÁC QUY LUẬT TOÁN HỌC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯƠNG THỊ DUNG TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP MÔN TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN CÁC QUY LUẬT TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận và phương dạy học bộ môn Toán Mã số: 62. 14. 01. 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học 1. GS. TS. ĐÀO TAM 2. TS. CHU TRỌNG THANH NGHỆ AN - 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. TS. Đào Tam, TS. Chu Trọng Thanh. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Trương Thị Dung MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu........................................................................................... 2 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu...................................................................... 2 5. Giả thuyết khoa học ............................................................................................. 2 6. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................... 2 7. Những đóng góp của luận án ............................................................................... 3 8. Cấu trúc của luận án ............................................................................................ 4 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN.................................................................................... 5 1.1. Một số nghiên cứu liên quan đến đề tài ............................................................. 5 1.2. Quy luật và quy luật Toán học .......................................................................... 8 1.2.1. Quy luật ................................................................................................... 8 1.2.2. Quy luật Toán học .................................................................................... 9 1.3. Hoạt động học tập........................................................................................... 11 1.3.1. Quan niệm về hoạt động học tập..............................................................11 1.3.2. Hoạt động phát hiện ................................................................................13 1.3.3. Một số đặc điểm của hoạt động học tập mang tính tìm tòi, phát hiện .......15 1.4. Một số vấn đề về năng lực phát hiện các quy luật Toán học ............................ 17 1.4.1. Quan niệm về năng lực............................................................................17 1.4.2. Một số quan niệm về năng lực toán học...................................................18 1.4.3. Thuộc tính của năng lực phát hiện các quy luật toán học .........................20 1.4.4. Một số biểu hiện của học sinh có năng lực phát hiện quy luật Toán học ....21 1.4.5. Phân loại mức độ của năng lực phát hiện quy luật Toán học....................30 1.5. Vai trò của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực phát hiện các quy luật Toán học trong dạy học môn Toán......................................................................... 31 1.6. Đặc điểm hoạt động nhận thức của học sinh Trung học phổ thông .................. 32 1.7. Một số yêu cầu của việc tổ chức hoạt động học tập theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện ................................................................................................. 35 1.8. Một số lý thuyết và phương pháp dạy học góp phần giúp học sinh thực hiện hoạt động phát hiện trong học tập toán .................................................................. 38 1.8.1. Lý thuyết kiến tạo....................................................................................39 1.8.2. Lý thuyết hoạt động.................................................................................41 1.8.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề....................................................42 1.8.4. Dạy học hợp tác theo nhóm .....................................................................43 1.9. Một số tri thức thuộc lĩnh vực triết học có vai trò điều chỉnh, định hướng hoạt động phát hiện quy luật Toán học .................................................................. 44 1.9.1. Tri thức về mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung..................................44 1.9.2. Tri thức về mối liên hệ giữa nguyên nhân và kết quả...............................46 1.9.3. Tri thức về mối liên hệ giữa nội dung và hình thức..................................48 Kết luận chương 1 ................................................................................................. 49 Chương 2. KHẢO SÁT THỰC TRẠNG ................................................................ 50 2.1. Mục đích khảo sát........................................................................................... 50 2.2. Đối tượng khảo sát.......................................................................................... 50 2.3. Nội dung khảo sát ........................................................................................... 50 2.4. Phương pháp khảo sát ..................................................................................... 51 2.5. Kết quả khảo sát ............................................................................................. 51 2.5.1. Kết quả khảo sát nhận được từ ý kiến của giáo viên.................................51 2.5.2. Kết quả khảo sát về việc thực hiện hoạt động phát hiện quy luật toán của học sinh trong học tập môn Toán ......................................................53 Kết luận chương 2 ................................................................................................. 60 Chương 3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CHO HỌC SINH THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN QUY LUẬT TOÁN HỌC ........................................................................................ 62 3.1. Một số định hướng để xây dựng các biện pháp ............................................... 62 3.2. Một số tìm hiểu về nội dung và cách trình bày của sách giáo khoa Toán trung học phổ thông............................................................................................... 62 3.3. Một số biện pháp tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật toán học ........... 65 3.3.1. Biện pháp 1: Chọn lọc và tổ chức các tình huống nhằm gây hứng thú học tập để học sinh tích cực tham gia vào hoạt động phát hiện kiến thức toán học mới............................................................................................66 3.3.2. Biện pháp 2: Thiết kế các tình huống dạy học để học sinh luyện tập hoạt động quan sát một cách có chủ định các sự vật, hiện tượng ẩn chứa những quy luật Toán học cần khám phá...................................................71 1 3.3.3. Biện pháp 3: Tạo các tình huống nhằm rèn luyện cho học sinh các hoạt động phù hợp có tác dụng hỗ trợ cho việc dự đoán, hình thành giả thuyết nhằm tìm kiếm các kết quả mới..............................................81 3.3.4. Biện pháp 4: Tạo cơ hội cho học sinh được trải nghiệm những cách thức khác nhau để kiểm định giả thuyết toán học ............................................99 3.3.5. Biện pháp 5: Sau mỗi nội dung dạy học phù hợp, khuyến khích học sinh thực hiện hoạt động tìm tòi, phát hiện quy luật Toán học trên cơ sở triệt để khai thác tiềm năng sách giáo khoa............................................106 3.3.6. Biện pháp 6: Tổ chức các tình huống nhằm tập luyện cho học sinh thực hiện hoạt động suy luận để đạt tới kết luận đúng xuất phát từ những tiền đề đúng ................................................................................117 Kết luận chương 3 ............................................................................................... 128 Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................................. 129 4.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................. 129 4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ................................................................. 129 4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm....................................................................... 147 4.3.1. Đánh giá định tính .................................................................................147 4.3.2. Đánh giá định lượng..............................................................................149 Kết luận chương 4 ............................................................................................... 155 KẾT LUẬN ............................................................................................................ 156 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI......... 157 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 158 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH, BẢNG Trang Hình: Hình 3.1.....................................................................................................................67 Hình 3.2.....................................................................................................................80 Hình 3.3.....................................................................................................................83 Hình 3.4.....................................................................................................................85 Hình 3.5.....................................................................................................................95 Hình 3.6................................................................................................................... 101 Hình 3.7................................................................................................................... 107 Hình 3.8................................................................................................................... 108 Bảng: Bảng 4.1 .................................................................................................................. 149 Bảng 4.2 .................................................................................................................. 151 Bảng 4.3 .................................................................................................................. 152 Bảng 4.4 .................................................................................................................. 153 Bảng 4.5 .................................................................................................................. 154 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nền giáo dục nước ta đang tiến tới thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới. Xu thế chung của giáo dục thế giới ngày nay là giáo dục phải góp phần vào sự phát triển toàn diện của mỗi cá nhân cả về thể chất lẫn tinh thần. Trong khi đó, tình trạng khá phổ biến hiện nay ở các nhà trường nước ta mới chỉ tập trung vào việc trang bị kiến thức có sẵn mà chưa quan tâm đúng mức đến việc phát triển năng lực, đặc biệt là rèn luyện các kỹ năng, thái độ cho HS để họ có thể sống và làm việc trong một xã hội luôn thay đổi sau khi hoàn thành chương trình giáo dục phổ thông. Vì vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng mục tiêu giáo dục hiện nay là một việc làm cần thiết. Định hướng đổi mới dạy học theo hướng phát triển năng lực người học tập trung vào việc dạy cho HS cách suy nghĩ để có thể tự tìm tòi, phát hiện kiến thức mới. Nói riêng, xét trong lĩnh vực dạy học Toán, khi nói học tập môn Toán là muốn nhấn mạnh đến: học các khái niệm toán học, các tiên đề, định lý, công thức; học cách suy nghĩ, tư duy toán học để có thể kết nối, tìm tòi, dự đoán, phát hiện ra các mối liên hệ giữa các đối tượng và quan hệ toán học; đồng thời học vận dụng toán học vào các khoa học khác và vào thực tiễn. Trong quá trình học tập môn Toán, việc tìm tòi những cách thức mang lại chất lượng và hiệu quả học tập cao luôn là vấn đề có ý nghĩa đáng kể. Nếu không được trang bị những cách thức để HS tự tìm tòi, phát hiện kiến thức mới thì HS không thể tiến hành việc học một cách chủ động và tích cực, làm hạn chế sự vận dụng toán học vào các khoa học khác, đồng thời hạn chế sự kết nối giữa toán học với thực tiễn. Trong quá trình dạy học, tồn tại mối liên hệ hữu cơ giữa ba thành phần cơ bản: mục tiêu - nội dung - phương pháp. Như vậy, để đạt được mục tiêu nói trên thì nội dung và phương pháp đều có vai trò của chúng. Nói riêng, trong những điều kiện nào đó, phương pháp dạy học có thể có tác động trở lại mục tiêu và nội dung. Thế nhưng, phải thừa nhận rằng trong tình hình hiện nay, phương pháp dạy học ở nước ta còn những nhược điểm phổ biến, trong số đó phải kể đến nhược điểm tri thức thường được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện. Điều này làm hạn chế tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, ảnh hưởng không nhỏ tới chất lượng học tập môn Toán. Chính vì những lí do nêu trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án là: “Tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học”. 2 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận án là xây dựng các biện pháp tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho HS Trung học phổ thông nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu trong luận án này là làm sáng tỏ các vấn đề sau: - Dựa trên cơ sở khoa học nào để xác định các hoạt động học tập nhằm giúp HS phát hiện các quy luật Toán học? - Các hoạt động học tập mang tính phát hiện thể hiện qua các phương pháp dạy học chủ yếu nào? - Người HS có năng lực phát hiện quy luật Toán học thường có những biểu hiện như thế nào? - Tổ chức hoạt động học tập như thế nào để HS phát hiện các quy luật Toán học có hiệu quả? 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông. - Đối tượng nghiên cứu của đề tài là những cách thức tổ chức dạy học nhằm giúp HS Trung học phổ thông phát hiện quy luật Toán học. 5. Giả thuyết khoa học Cần thiết và có thể xác định nội dung năng lực phát hiện các quy luật Toán học của HS Trung học phổ thông và ảnh hưởng tích cực của năng lực này tới kết quả học tập môn Toán. Trên cơ sở đó, có thể tổ chức các dạng hoạt động học tập cho HS theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học, nhằm nâng cao khả năng lĩnh hội và khám phá tri thức để đáp ứng những yêu cầu của việc dạy học Toán ở trường phổ thông. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận a. Phương pháp phân tích hệ thống: sử dụng để nghiên cứu các lí thuyết học tập, các tài liệu có liên quan nhằm thu thập thông tin và làm cơ sở lí luận cho đề tài. b. Phương pháp lịch sử: sử dụng để nghiên cứu nguồn gốc xuất hiện, quá trình tồn tại, phát triển của vấn đề nghiên cứu, đồng thời kế thừa thành quả của các nhà khoa học đi trước giúp cho việc nhìn nhận, nghiên cứu vấn đề sâu sắc và toàn diện hơn. 3 6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn a. Quan sát: sử dụng trong quá trình dạy học và dự giờ để thấy rõ việc sử dụng các phương pháp dạy học, cách thức tổ chức các hoạt động dạy học trên lớp của giáo viên, thái độ và các hoạt động học tập của HS. b. Điều tra: sử dụng phiếu câu hỏi (anket), đàm thoại. c. Tổng kết kinh nghiệm: dùng các kiến thức về lí luận dạy học để phân tích, khái quát hoá thông tin nhằm rút ra những kết luận trong quá trình nghiên cứu. d. Hỏi ý kiến chuyên gia: trao đổi và xin ý kiến các chuyên gia trong lĩnh vực Giáo dục học về các vấn đề lí luận, thực tiễn liên quan đến đề tài, hội ý, trao đổi với các giáo viên và cán bộ có chuyên môn trong quá trình soạn giáo án, dạy thực nghiệm. e. Thực nghiệm sư phạm: sử dụng trong các giai đoạn thực nghiệm của luận án. 6.3. Phương pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp thống kê toán học trong giáo dục và các kỹ thuật cần thiết để xử lí số liệu, phân tích kết quả điều tra thực trạng, kết quả thực nghiệm sư phạm của luận án. 7. Những đóng góp của luận án 7.1. Về mặt lý luận - Làm sáng tỏ khái niệm quy luật Toán học trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông; - Làm sáng tỏ các biểu hiện của HS có năng lực phát hiện quy luật Toán học; - Làm sáng tỏ ý nghĩa, tầm quan trọng của việc bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật Toán học trong dạy học toán ở trường phổ thông; - Khai thác các cơ sở khoa học để tìm những định hướng, những phương thức tác động làm cho việc dự đoán, tìm tòi, phát hiện có căn cứ, đảm bảo tiến dần tới độ chính xác hơn, đúng đắn hơn. 7.2. Về mặt thực tiễn - Đề xuất các biện pháp sư phạm, trong đó coi trọng việc tạo nhu cầu, hứng thú học tập; hướng đến các hoạt động dự đoán, kiểm nghiệm; các phương thức tác động để HS phát hiện quy luật Toán học đạt hiệu quả; - Có thể sử dụng luận án làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán có mong muốn bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật Toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông. 4 8. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận án được trình bày trong 4 chương. Chương 1. Cơ sở lý luận Chương 2. Khảo sát thực trạng Chương 3. Một số biện pháp tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học Chương 4. Thực nghiệm sư phạm 5 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Một số nghiên cứu liên quan đến đề tài Ở nước ngoài Tư tưởng học tập tự giác, phải biết suy nghĩ và động não có từ xa xưa. Khổng Tử (551 - 479 TCN) đã thể hiện quan điểm trên khi cho rằng: “Không tức giận vì không biết thì không gợi mở cho, không bực tức vì không vẽ được thì không bày vẽ cho. Vật có bốn góc, bảo cho biết một góc mà không suy ra ba góc thì không dạy nữa”. Theo Khổng Tử người học phải có nhu cầu nhận thức, ham hiểu biết, khám phá cái mới; phải độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong quá trình nhận thức, người dạy không chỉ truyền đạt tri thức, phải trang bị cho người học cách tự tìm đến tri thức. Các công trình của G. Polya được đúc kết trong [85], [86], [87] cho thấy những trăn trở không nhỏ của tác giả về việc làm thế nào để trang bị cho HS những kỹ thuật giúp phát hiện kiến thức, quy luật Toán học, đồng thời cũng đã khẳng định đóng góp quý giá của tác giả xung quanh vấn đề này. Tony Buzan đã có nhận định về khoảng thời gian ngồi trên ghế nhà trường: “Mặc dù đã giành rất nhiều thời gian để học ở trường”, nhưng “thực tế không được dạy cách sử dụng cái đầu của mình” [49, tr. 70]. Ông đã viết tác phẩm “Use your head”, cuốn sách được cho là rất cần thiết cho những người tham gia vào cuộc cách mạng học tập với những băn khoăn rằng làm thế nào để có thể dùng cái đầu của mình, tự phát hiện được những điều mới mẻ. Các tác giả Jeannette Vos và Gorden Dryden trong [49] đã thực sự mang tính “xúc tác” giúp cho người đọc thay đổi cách nghĩ, cách sống, cách học, cách làm việc, cách dạy và cách hành động của bản thân. Các tác giả nhận định: “Ba bộ môn chính được giảng dạy tại trường là học cách học như thế nào, nghĩ như thế nào và làm thế nào để trở thành người chủ tương lai của chính mình?”. Điều này khẳng định vai trò của các nghiên cứu của tác giả trong vấn đề làm thế nào để dạy cho HS biết cách tự tìm tòi, phát hiện những tri thức tồn tại xung quanh mình. Đầu thế kỷ XX, sự chuyển đổi từ dạy học lấy giáo viên làm trung tâm đến lấy HS làm trung tâm có liên quan tới quan điểm mới trong dạy học khi cho rằng người học cần dựa trên kinh nghiệm để xây dựng sự hiểu biết của mình và tạo dựng vốn kiến thức vững chắc, giáo viên là người hướng dẫn HS xây dựng kiến thức thay vì chỉ tái tạo kiến thức. Các nghiên cứu đã tập trung vào việc giáo viên cần lựa chọn phương pháp dạy học như thế nào để giúp HS phát hiện và giải quyết vấn đề, xây 6 dựng và thử nghiệm các giải pháp, các ý tưởng, thực hiện suy diễn, tổng hợp, chia sẻ tri thức trong môi trường học tập hợp tác [8, tr. 223]. Dạy học tự phát hiện có vai trò cốt lõi trong việc giúp HS học các khái niệm và các ý tưởng như thế nào. J. Bruner nói về “hành động phát hiện” như là một phần công việc không thể thiếu của người học. J. Bruner đã nghiên cứu về bản chất của hoạt động phát hiện, tìm hiểu về khái niệm “học tập phát hiện”. Từ đó, dựa trên cách tiếp cận phát hiện J. Bruner đã phát triển thành cách tiếp cận tìm tòi và giải quyết vấn đề. Đây là một bước đi cụ thể của cách tiếp cận phát hiện, HS phải phát huy hết khả năng phát hiện của mình cùng với các khả năng khác trong cách tiếp cận tìm tòi và giải quyết vấn đề. Trong quá trình nghiên cứu J. Bruner cũng phân tích và làm sáng tỏ những ưu điểm và hạn chế của các cách tiếp cận dạy học này. Trong [50], các tác giả cho rằng trong quá trình dạy học, giáo viên là người hướng dẫn, cố vấn, đồng hành với HS để cùng nhau tìm hiểu và phát hiện kiến thức mới. Điều này cũng hoàn toàn phù hợp với ý kiến của J. Dewey (trong Experience and Education, 1938), Carl Rogers (trong Freedom to learn, 1969) và J. Bruner khi cho rằng mặc dù rất tôn trọng vai trò của vốn kiến thức, kinh nghiệm của HS cũng như quyền được lựa chọn nội dung để tự tìm tòi, phát hiện nhưng trong quá trình ấy không thể thiếu vai trò của giáo viên. Trong [80], V.Ôkôn đã trình bày những luận điểm về cách dạy học phát hiện và nêu lên quy trình áp dụng trong dạy học. Trong [26], Geoffrey Petty đã đưa ra những lời khuyên cụ thể về việc sử dụng các phương pháp dạy học phổ biến, trong đó nhấn mạnh những cách thức tiến hành sao cho HS có thể tự mình phát hiện được tri thức mới. Với câu hỏi: “Có nên đặt vấn đề để HS tự khám phá lại tất cả các tri thức của môn học hay không?” thì Lecne cho rằng: “Một tổ chức dạy học trong đó HS phải khám phá lại tất cả những điều mà loài người biết được trước đây và được quy định trong chương trình học, là một điều ít nhất cũng là kỳ quái” và “Chỉ có một số tri thức và phương thức hoạt động nhất định, được lựa chọn khéo léo và có cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học nêu vấn đề...” (dẫn theo [60, tr. 149-150]). Với bài viết “Tri thức và tư duy” [2, tr. 64 -119], M. Crugliac đã xem xét sự tìm tòi trí tuệ về mặt tổ chức và cấu trúc, vạch ra các dạng của tình huống có vấn đề, giới thiệu cách giải quyết vấn đề qua các ví dụ. Theo tác giả, dạy học nêu vấn đề là hình thức tổ chức sự tìm tòi trí tuệ khi thu nhận tri thức bằng cách giải quyết vấn đề và để điều khiển sự tìm tòi trí tuệ giáo viên cần vận dụng nhiều phương pháp dạy học. J. Bruner trong “Fucus in Inquiry”, Alberta, Canada, (2004), đã đề xuất hai quy trình dạy học phát hiện dựa theo thuyết kiến tạo như sau: 7 - Quy trình dạy học theo thuyết kiến tạo năm bước (quy trình 5E). Quy trình này là một mẫu hướng dẫn, gồm các bước: tạo sự chú ý (Engage); khảo sát (Explore); giải thích (Explain); phát biểu (Elaborate); đánh giá (Evaluation). - Quy trình dạy học theo thuyết kiến tạo sáu bước: lên kế hoạch; thu thập thông tin; tiến hành; sáng tạo; chia sẻ; đánh giá (dẫn theo [1, tr. 40]). Ở trong nước Hoạt động phát hiện trong dạy học đã và đang giành được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Nguyễn Cảnh Toàn đã có những nghiên cứu sâu sắc về vấn đề sử dụng triết học duy vật biện chứng để tìm tòi, phát hiện quy luật Toán học [112], [113], [114]. Phạm Văn Hoàn và các cộng sự trong [39] đã tìm những biện pháp để tổ chức một cách khoa học hoạt động giảng dạy của thầy và hoạt động học tập của trò đảm bảo nâng cao hiệu suất lao động, tiết kiệm sức lực. Hiện nay, khi bàn về hoạt động dạy học, các nhà nghiên cứu thường nhắc tới các thuật ngữ: tìm tòi, phát hiện, khám phá,… Bùi Văn Nghị trong [75, tr. 162] đã phân biệt khám phá và phát hiện. Trong [98, tr. 30], Đào Tam đã quan niệm: “Hoạt động phát hiện trong dạy học toán ở trường phổ thông là hoạt động trí tuệ của HS được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã tích lũy thông qua các hoạt động khảo sát, tương tác với các tình huống để phát hiện tri thức mới” và “Trong hoạt động phát hiện một khái niệm, một định lý, một mệnh đề nào đó cần sử dụng các phương pháp tìm đoán, các hoạt động đặc biệt hóa, khái quát hóa, chuyển hóa các liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác”. Nguyễn Hữu Châu [8] cho rằng “phát hiện” và “giải quyết” là các khâu đan quyện với nhau trong suốt quá trình giải quyết vấn đề, khi nói tới giải quyết vấn đề là đã có phát hiện vấn đề. Trần Vui [123] đã quan tâm đến việc dạy HS tìm kiếm các quy luật Toán học xuất phát từ tình huống thực tiễn. Nguyễn Bá Kim [60], Nguyễn Phú Lộc [66] đã thể hiện sự quan tâm về vấn đề giúp HS phát hiện quy luật Toán học khi đề xuất quy trình dạy học định lý theo con đường có khâu nêu giả thuyết. Nguyễn Anh Tuấn [118, tr. 11] đã quan niệm: “Phát hiện là hoạt động của HS nhằm nhận ra trong tình huống - bài toán những yếu tố toán học cùng các mối quan hệ giữa chúng; tìm thấy hướng giải quyết bài toán - vấn đề”. Dưới góc độ xem phát hiện và giải quyết vấn đề là một năng lực cần bồi dưỡng cho HS, trong [118] tác giả đã quan tâm nghiên cứu cách thức bồi dưỡng năng lực này cho HS trung học cơ sở trong dạy học khái niệm toán học; Từ Đức Thảo [106] đã tìm cách bồi dưỡng năng lực này cho HS Trung học phổ thông trong dạy học hình học. Gần đây, vấn đề tổ chức dạy học theo hướng tự phát hiện được đề cập trong các công trình [1], [38], [45], [51] nhưng chỉ nghiên cứu ở chương trình tiểu học. Trong [14] và [83], các tác giả đã quan tâm tìm hiểu một số vấn đề liên quan đến cách thức hướng dẫn HS dự đoán, phát hiện quy luật Toán học trong dạy Toán ở 8 trường Trung học phổ thông. Tuy nhiên trong [14], tác giả tập trung vào việc giúp HS dự đoán nhờ tương tự và quy nạp từ một số trường hợp riêng; trong [83] tác giả xem xét việc phát hiện quy luật toán học chủ yếu thông qua các biểu diễn toán. Trong [34], đã nghiên cứu cách thức rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho HS trong dạy học đại số và giải tích. Trong [35], đã khai thác và tập luyện cho HS các hoạt động nhằm phát triển khả năng chiếm lĩnh tri thức trong dạy học đại số và giải tích ở bậc Trung học phổ thông. Như vậy, có thể thấy, mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực và phát triển năng lực trong dạy học, tuy nhiên vấn đề bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật toán học cho HS trung học phổ thông trong dạy học toán còn có phần tản mạn, chưa thể hiện tính hệ thống. Trong luận án này, chúng tôi sẽ làm sáng tỏ các biểu hiện của HS có năng lực phát hiện quy luật toán học, đồng thời làm sáng tỏ cơ sở phương pháp luận để thấy được vai trò của các hoạt động cần thiết để phát hiện quy luật toán học. Từ đó, đề xuất các biện pháp tổ chức hoạt động học tập hướng vào việc gợi nhu cầu nhận thức cho người học; đặc biệt tập luyện cho HS các hoạt động quan sát, dự đoán, hình thành và kiểm định các giả thuyết toán học - đây là những hoạt động nền tảng để bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật toán học cho HS. 1.2. Quy luật và quy luật Toán học 1.2.1. Quy luật Trong đời sống hàng ngày, có nhiều tình huống khiến con người dần dần nhận thức được “tính có trật tự” và mối liên hệ có tính lặp lại ẩn sau các hiện tượng muôn hình muôn vẻ, từ đó hình thành nên khái niệm quy luật. Với tư cách là phạm trù của lý luận nhận thức, khái niệm quy luật là sản phẩm của tư duy khoa học, phản ánh sự liên hệ của các sự vật và tính chỉnh thể của chúng. Với tư cách là cái tồn tại ngay trong hiện thực, quy luật là mối liên hệ khách quan, bản chất, tất yếu, phổ biến và lặp lại giữa các mặt, các yếu tố, các thuộc tính bên trong mỗi sự vật, hiện tượng hoặc giữa các sự vật, hiện tượng với nhau. Với tư cách là một khoa học về mối liên hệ phổ biến của sự phát triển, phép biện chứng duy vật nghiên cứu những quy luật chung nhất, tác động trong toàn bộ các lĩnh vực tự nhiên, xã hội và tư duy. Theo [127], định nghĩa sau về quy luật đã được chấp nhận rộng rãi: “Các quy luật chỉ ra những mối liên hệ giữa các biến, trong đó các biến là những khái niệm có thể mang những giá trị khác nhau. Nếu a thì b, theo đó, a đại diện cho một hay nhiều biến độc lập và b đại diện cho biến phụ thuộc. Về hình thức, đây là một phát biểu về quy luật. Nếu mối quan hệ giữa a và b là không đổi, quy luật ở đây là tuyệt 9 đối. Nếu mối quan hệ giữa a và b lặp đi lặp lại nhiều lần, dù không phải là bất biến thì quy luật đó được phát biểu như sau: Nếu a thì b với xác suất x. Một quy luật không chỉ đơn thuần dựa vào mối quan hệ giữa các biến đã được tìm thấy, mà còn phụ thuộc vào việc quan hệ đó có lặp đi lặp lại hay không”. Theo đó, các tác giả cho rằng, quy luật xác định những mối tương quan có thể thay đổi hoặc không thay đổi, mỗi thuật ngữ miêu tả trong từng quy luật liên quan chặt chẽ với những quy trình quan sát hoặc thí nghiệm, và các quy luật chỉ được thiết lập khi chúng vượt qua được những kiểm chứng bằng quan sát hoặc thí nghiệm. Nói về cách quy luật được phát hiện, các tác giả cho rằng: “Các giả thuyết có thể được suy ra từ lý thuyết. Nếu các giả thuyết đó được xác nhận, chúng được gọi là quy luật. Các giả thuyết cũng có thể đạt được bằng cách suy luận. Một lần nữa, nếu được xác nhận, chúng sẽ trở thành quy luật”. Tuy nhiên, theo chúng tôi, nhiều khi sự xác nhận này không phải nhờ quan sát hoặc thí nghiệm, mà lại bằng lập luận, chứng minh. Đó là trường hợp đối với lĩnh vực các quy luật Toán học sẽ được đề cập ngay dưới đây. 1.2.2. Quy luật Toán học Theo quan điểm phương pháp luận nghiên cứu khoa học, mỗi khoa học có đối tượng nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu riêng. Sản phẩm của hoạt động nghiên cứu một ngành khoa học là khám phá ra quy luật vận động của thế giới khách quan có liên quan đến đối tượng nghiên cứu của ngành khoa học đó. Khoa học toán học có đối tượng là những cái vốn có trong thực tiễn, có trước những người khám phá ra nó, tồn tại khách quan và không phụ thuộc vào cảm giác con người. F. Ăngghen cho rằng: “Đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách quan” (theo [134]). Thông qua hoạt động khám phá các đối tượng, chứng minh các tính chất toán học, con người đã làm cho Toán học ngày càng phát triển. Trong quá trình hình thành và phát triển, mỗi ngành khoa học luôn tuân theo những quy luật chung của triết học và lôgic học, đồng thời còn có những quy luật riêng được quy định do tính đặc thù của ngành khoa học đó. Đối với toán học cũng vậy. Trong Toán học, tồn tại những mối liên hệ bản chất, ổn định, tất yếu, lặp đi lặp lại giữa các phương diện, các yếu tố, các thuộc tính bên trong của các đối tượng và quan hệ toán học. Ta sẽ gọi chúng là các quy luật toán học. Từ đó, dựa trên quan niệm của triết học duy vật biện chứng về khái niệm quy luật, kế thừa kết quả nghiên cứu của [127], đồng thời dựa vào đặc điểm về đối tượng của ngành khoa học Toán học, chúng tôi quan niệm Quy luật Toán học là mối liên hệ 10 khách quan, bản chất, tất yếu, phổ biến và lặp lại giữa các mặt, các yếu tố, các thuộc tính bên trong của các đối tượng và quan hệ toán học. Với quan niệm đó, quy luật toán học chứa những thuộc tính cơ bản sau đây: - Quy luật toán học là mối liên hệ chỉ liên quan đến các đối tượng và quan hệ toán học; - Quy luật toán học có tính bản chất, tất yếu, khách quan; - Quy luật toán học là mối liên hệ phổ biến, lặp đi lặp lại; - Quy luật toán học được xác nhận bằng lập luận chứng minh (trừ các tiên đề). Sau đây là một số ví dụ. 1). Xét mệnh đề: “Đối với bất kỳ hai số tự nhiên a, b đều xảy ra a  b  b  a ”. Đây là một quy luật toán học. Tính đúng đắn của nó đã được xác nhận. Nó có tính phổ biến và lặp đi lặp lại đối với mọi cặp giá trị số tự nhiên của a và b. Nó là tất yếu vì là vốn có, nó là bản chất của các số tự nhiên, không phụ thuộc vào hình thức diễn đạt bởi các chữ a và b. Nó liên quan đến chỉ các đối tượng toán học là các số tự nhiên và các quan hệ cộng (+) và bằng nhau (=). 2). Xét mệnh đề: “Ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm”. Đây là quy luật toán học. Nó chỉ liên quan đến các đối tượng toán học là các tam giác, trung tuyến của tam giác, đường thẳng, điểm,…và quan hệ toán học là sự cắt nhau của các đường thẳng. Nó là khách quan, tất yếu vì điều đó là vốn có như vây ; nó có tính bản chất vì không phụ thuộc vào các yếu tố không bản chất như kích cỡ, hình dạng cụ thể của tam giác. Nó có tính phổ biến, lặp đi lặp lại vì điều đó là có đối với mọi tam giác. Nó đã được xác nhận (chứng minh) từ lâu. Từ quan niệm đã nêu về khái niệm quy luật toán học và các thuộc tính cơ bản của nó đã được trình bày ở trên, có thể nói rằng các quy luật toán học thực chất là những mệnh đề toán học đúng phản ánh mối liên hệ giữa các đối tượng và quan hệ toán học, được diễn đạt thành các tiên đề, định lý, tính chất, công thức toán học, và những quy tắc, quy luật suy diễn thường dùng trong suy luận toán học. Trong luận án này chúng tôi xếp các quy luật Toán học thành hai nhóm: Nhóm thứ nhất: Những mệnh đề toán học đúng phản ánh mối liên hệ giữa các đối tượng và quan hệ toán học, được diễn đạt thành các tiên đề, định lý, tính chất, công thức toán học. Nhóm thứ hai: Những quy tắc, quy luật suy diễn thường dùng trong suy luận toán học. Tuy không định nghĩa rõ nhưng đã có nhiều người sử dụng thuật ngữ quy luật Toán học đúng theo nghĩa mà chúng tôi đã trình bày ở trên (xem chẳng hạn [95] tại các trang 130, 182, 196, 213, 266). Nguyễn Cảnh Toàn (xem [113, tr. 107]) dùng cách diễn đạt “Trong toán học, quy luật…” với nghĩa như là thuật ngữ quy luật Toán học. 11 1.3. Hoạt động học tập 1.3.1. Quan niệm về hoạt động học tập Theo L. X. Vưgotxki, hoạt động học là một hoạt động đặc biệt, chú trọng đến sự thay đổi của chính bản thân HS. Hoạt động học xảy ra một cách có chủ định, có mục đích và không là yếu tố bổ sung cho bất kỳ hoạt động chủ đạo nào khác. Hoạt động học có chủ định có bốn đặc điểm cơ bản, đó là: có đối tượng là tri thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng; nhằm phát triển trí tuệ, năng lực người học, làm thay đổi bản thân người học; có tính chất tái tạo và nhằm tiếp thu cả phương pháp chiếm lĩnh tri thức; được điều khiển một cách có ý thức. Carol Blades cho rằng hoạt động học của HS bắt đầu với sự nhận thức, điều đó được xuất phát từ sự trải nghiệm và việc tìm hiểu, khám phá khi HS sử dụng tất cả các giác quan để quan sát, phát hiện thế giới xung quanh. Tiếp đó HS chuyển sang quá trình điều tra, nghiên cứu, trong quá trình này HS suy nghĩ về việc học của mình, so sánh với những điều đã phân tích và quan sát được, từ đó tiến gần tới những chuẩn mực về văn hóa. Học tập giúp HS tìm kiếm và khám phá trong những trường hợp tương tự (theo [38, tr. 9]). Quá trình nhận thức trong học tập là quá trình nhận thức các vấn đề đã được nghiên cứu, không mới đối với con người. Tuy nhiên trong học tập người học phải tích cực, chủ động khám phá những điều chưa biết đối với bản thân. Theo thời gian, đến một trình độ nhất định nào đó, sự học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và chính người học lại tìm ra những tri thức mới cho nhân loại (theo [38, tr. 11]). Theo Bùi Văn Huệ [44, tr. 232]: - Hoạt động học là hoạt động có ý thức nhằm thay đổi bản thân chủ thể của hoạt động,… - Hoạt động học có đối tượng là các khái niệm khoa học, đây là hoạt động nhận thức được tổ chức một cách chuyên biệt để chiếm lĩnh các khái niệm khoa học; - HS bằng hoạt động học lĩnh hội những cái mà các nhà bác học đã khám phá ra dưới sự tổ chức của giáo viên; - Hoạt động học có các thành tố: nhiệm vụ học tập, các hành động học tập, động cơ và nhu cầu học tập. HS thực hiện nhiệm vụ học tập bằng các hành động học. Phan Trọng Ngọ [78, tr. 139] cho rằng: - Hoạt động học của người học có đối tượng là kinh nghiệm xã hội hiện còn ở bên ngoài; - Người học có chức năng cấu trúc lại, tái tạo lại các kinh nghiệm xã hội trong hoạt động của bản thân, nhằm phát triển bản thân. Để thực hiện chức năng này, người học phải thực hiện nhiều hành động học với các mục đích khác nhau; - Trong hoạt động học tập có các hành động học phổ biến sau: hành động 12 định hướng cho việc học; hành động tiếp nhận và phân tích đối tượng học; các hành động mô hình hóa đối tượng học với vật liệu mới; hành động phát triển mô hình sang các dạng mới, với các vật liệu mới; hành động đối chiếu với vật mẫu của đối tượng học. Theo D. B. Enconin, cấu trúc của hoạt động học tập có mục đích gồm: - Các động cơ học tập, nhận thức: Mọi hoạt động học tập có mục đích được kích thích bằng những động cơ phù hợp. Đó có thể là những động cơ gắn liền với nội dung học tập, hay là động cơ tự hoàn thiện mình. - Các nhiệm vụ học tập: Nhiệm vụ học tập là mục tiêu mà HS ý thức được cho mình dưới hình thức “bài toán” có vấn đề. Từ đó sẽ tạo ra tình huống có vấn đề, nếu giải quyết nó thì HS thực hiện được mục đích đặt ra, chiếm lĩnh được tri thức cần thiết. - Các hành động học tập: HS giải quyết được các nhiệm vụ nhận thức nhờ thực hiện các hoạt động thành phần sau: tách các vấn đề nhờ các nhiệm vụ nhận thức; vạch ra các phương thức chung để giải quyết vấn đề trên cơ sở phân tích các quan hệ chung trong tài liệu học tập; mô hình hóa các quan hệ chung của tài liệu học tập và các phương thức hành động chung; kiểm tra tiến trình và kết quả hoạt động học tập; đánh giá sự phù hợp giữa tiến trình và kết quả hoạt động học tập với những nhiệm vụ nhận thức đã đặt ra (dẫn theo [29, tr. 199]). Trong quá trình xem xét những đặc trưng của hoạt động học, chúng tôi cho rằng hoạt động học tập trong dạy học môn Toán có những đặc trưng sau: - Hoạt động học tập là hoạt động hướng vào đối tượng: Đó là các khái niệm toán học, các mối liên hệ, quan hệ, các quy luật cần khám phá. - Hoạt động học tập gắn với động cơ: Đó là một nhiệm vụ nhận thức do giáo viên chuyển giao cho HS hoặc tự HS đề ra cho bản thân, đó là đối tượng mang tính nhu cầu, kích thích tư duy HS, vạch ra ý nghĩa của hoạt động. - Hoạt động học tập gắn với nhiệm vụ nhận thức: Nói cách khác, hoạt động học tập xảy ra khi HS đứng trước vấn đề toán học cần giải quyết, nếu giải quyết được vấn đề thì HS thực hiện được nhiệm vụ, mục đích đặt ra, chiếm lĩnh được tri thức. - Hoạt động học tập được thực hiện thông qua tổ hợp các hành động học tập: Biến đổi vấn đề về dạng quen thuộc; huy động kiến thức đã có để giải quyết vấn đề; thực hiện các bước lập luận; kiểm tra, đánh giá các bước lập luận; tổng quát hóa vấn đề. Như vậy, đối với HS, hoạt động chủ đạo chính là hoạt động học tập. Hoạt động học tập có chủ định là hoạt động có đối tượng (tri thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng); mang tính động cơ (nhằm phát triển trí tuệ, năng lực của người học, làm thay đổi bản thân người học); có tính chất tái tạo và nhằm tiếp thu phương pháp chiếm lĩnh tri thức; được điều khiển một cách có ý thức. 13 1.3.2. Hoạt động phát hiện Hiện nay, khi bàn về hoạt động dạy học, các nhà nghiên cứu thường nhắc tới các thuật ngữ: tìm tòi, phát hiện, khám phá,… Bùi Văn Nghị trong [75, tr. 162] đã phân biệt khám phá và phát hiện như sau: “…Phát hiện và khám phá đều là tìm cái chưa biết, cái còn ẩn giấu. Nhìn chung, nếu việc tìm ra cái gì đó chợt thấy, hay một cách tình cờ, người ta thường nói đó là phát hiện. Có khi tìm kiếm mãi chả được nhưng tại một thời điểm nào đấy lại có được…” và “Nếu tìm ra được cái chưa biết, cái còn ẩn giấu là kết quả của một quá trình tìm tòi, nghiên cứu người ta gọi đó là khám phá”. Tác giả cũng cho rằng: “Trong quá trình dạy học, nếu việc tìm ra cái chưa biết, cái ẩn giấu chỉ đòi hỏi người học cố gắng ở mức độ nhẹ nhàng, vừa phải, có thể xem việc đó là phát hiện, nếu đòi hỏi ở mức độ cao hơn, có thể xem đó là khám phá”. Trong việc phát hiện này, chủ thể là HS, HS chủ động, sáng tạo để phát hiện vấn đề, phát hiện cách giải quyết vấn đề và đồng thời phát hiện ra tri thức cho bản thân. Một số nhà nghiên cứu cho rằng phát hiện là một thuật ngữ sử dụng trong dạy học các môn khoa học trong nhà trường, đề cập đến cách tìm kiếm kiến thức hoặc thông tin, tìm hiểu về các hiện tượng. Đa số các nhà sư phạm hưởng ứng việc dạy học cần chú trọng các loại hình khám phá, tìm tòi, phát hiện vì để nâng cao hiệu quả giảng dạy cần sử dụng các kỹ thuật giống như kỹ thuật mà các nhà khoa học đã tìm tòi và phát minh. Các nhà giáo dục luôn nhấn mạnh giá trị của sự phát hiện trong học tập. Theo J. Bruner, F. Wittrock và Cronbach thì “phát hiện” xảy ra khi một người nào đó sử dụng trí tuệ của mình để làm nảy sinh một khái niệm hay một nguyên lí mới. Với cách hiểu này thì phát hiện sẽ là sự hấp thụ về mặt tinh thần một khái niệm hay nguyên lí mà một cá nhân đã đúc kết được từ những hoạt động thể chất hay tinh thần. Chẳng hạn, một HS có thể đọc một số tài liệu và cảm thấy khó hiểu, HS đó cũng nghe người khác nói về đề tài này, nói chuyện với giáo viên và các bạn cùng lớp nhưng không khả quan gì hơn. Sau thời gian dài trao đổi với người khác và đọc sách, HS ấy thấy mọi việc sáng tỏ hơn. Như thế, HS này đã phát hiện ra một khái niệm hay một nguyên lí mà điều này trước đây vượt quá sự hiểu biết của bản thân (theo [8, tr. 255]). J. Bruner cũng cho rằng: “Phát hiện, về bản chất là việc tái sắp xếp hoặc chuyển dịch các bằng chứng theo cách làm cho một người nào đó có thể từ những bằng chứng đã được sắp xếp lại đó, hình thành những hiểu biết mới”. Học tập phát hiện là “lối tiếp cận dạy học mà qua đó, HS được tương tác với môi trường của họ, bằng cách khảo sát và sử dụng các đối tượng, giải đáp các thắc mắc và tranh luận hoặc là biểu diễn thí nghiệm”. Dạy học phát hiện chỉ có thể diễn ra nếu người dạy và người học cùng nhau làm việc một cách hợp tác, nói cách khác kiểu dạy học này luôn hướng tới việc thu hút sự tham gia của HS chứ không phải chỉ là lối truyền thụ một chiều (theo [37], [38]).