Tài liệu Tổ chức dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề vectơ trong mặt phẳng ở lớp 10 theo định hướng phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học và năng lực vận dụng toán học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ™˜ === === NGUYỄN THỊ THỦY TỔ CHỨC DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Ở LỚP 10 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Hà Nội - 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ™˜ === === NGUYỄN THỊ THỦY TỔ CHỨC DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Ở LỚP 10 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Người hướng dẫn khoa học Ths. Nguyễn Văn Hà Hà Nội - 2017 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận, em đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô trong tổ phương pháp dạy học và các bạn sinh viên trong khoa. Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy, cô trong tổ phương pháp dạy học và đặc biệt là thầy giáo Nguyễn Văn Hà-người đã định hướng, chọn đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp này. Do thời gian và kiến thức có hạn, khóa luận không tránh khỏi có những hạn chế và thiếu sót nhất định. Em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 5 năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Thủy LỜI CAM ĐOAN Tên em là: Nguyễn Thị Thủy Sinh viên lớp: K39A-Sư phạm Toán Trường ĐHSP Hà Nội 2 Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới sự chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn. Và nó không trùng với kết quả của bất cứ tác giả nào khác. Hà Nội, tháng 5 năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Thủy MỤC LỤC MỞ ĐẦU.............................................................................................1 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................4 1.1. Năng lực và năng lực Toán học....................................................4 1.1.1 Năng lực......................................................................................4 1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh................................................6 1.2. Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học....7 1.2.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học của học sinh.................7 1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học.....................................................7 1.2.3 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học trong dạy học khái niệm hình học.......................................9 1.3. Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông......................10 1.3.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm.........................................10 1.3.2 Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm.......................13 1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm ở phổ thông..............14 1.3.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm............................................15 1.3.5 Những con đường tiếp cận khái niệm......................................16 1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm..................................................19 1.3.7 Dạy học phân chia khái niệm...................................................21 Tiểu kết chương 1:.............................................................................22 Chương 2: ỨNG DỤNG THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC CỦA CHỦ ĐỀ VECTƠ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC VÀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC...................................24 2.1 Phân tích nội dung chủ đề vectơ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường THPT......................................................................................24 2.1.1. Nội dung chương trình của vectơ ở lớp 10 trường THPT.....24 2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung chủ đề vectơ ở lớp 10 trường THPT..................................................................................................24 2.2 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học chủ đề vectơ ở trường THPT.........................................................................26 2.2.1 Tổng của hai vectơ...................................................................28 2.2.2 Tích của vectơ với một số........................................................30 2.2.3 Hiệu của hai vectơ....................................................................32 o 2.2.4 Giá trị lượng giác của 1 góc bất kì (từ 0o đến 180 )..............34 2.2.5 Góc giữa hai vectơ....................................................................36 2.2.6 Tích vô hướng của hai vectơ....................................................37 2.2.7 Luyện tập, vận dụng về vectơ..................................................38 Tiểu kết chương 2:.............................................................................41 KẾT LUẬN........................................................................................42 TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................45 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Tiếp tục đẩy mạnh toàn diện công cuộc đổi mới, thực hiện công nghiệp hóa, hiện đại hóa gắn với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng hơn để đến năm 2020 nước ta trở thành một nước công nghiệp theo hướng hiện đại đặt ra cho giáo dục, đào tạo nước ta những yêu cầu, nhiệm vụ thách thức mới. Một trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh. Điều này đòi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài cùng những phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục và đào tạo cho phù hợp. Để thực hiện nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn toán là một yếu tố quan trọng. Bởi vì toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển. Vectơ là một khái niệm nền tảng của toán học và có nhiều ứng dụng trong vật lí. Việc nghiên cứu lịch sử đã chỉ ra rằng khái niệm vectơ được nảy sinh từ hai xu hướng nghiên cứu: Xây dựng các hệ thống tính toán trong nội tại hình học. Liên quan đến việc mở rộng tập hợp số thực. 1 Tuy nhiên, vectơ là một khái niệm khá mới mẻ đối với học sinh. Lần đầu tiên, học sinh tiếp xúc với định hướng trong hình học. Còn sau đó, vectơ được ứng dụng rộng rãi trong các chương trình. Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Tổ chức dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề vectơ trong mặt phẳng ở lớp 10 theo định hướng phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và năng lực vận dụng Toán học”. 2. Mục đích nghiên cứu. Nhằm định hướng phát triển năng lực của học sinh đối với việc học tập nội dung khái niệm “Vectơ” trong mặt phẳng. Xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm Toán học trong chủ đề “Vectơ” ở lớp 10 THPT theo định hướng phát triển năng lực của học sinh góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. Nghiên cứu về lí luận: - Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lưc cho học sinh. - Dạy học khái niệm Toán học và nội dung dạy học khái niệm “Vectơ” ở lớp 10 THPT. Thiết kế và xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm Toán học phần “Vectơ” ở lớp 10 THPT. 4. Đối tượng nghiên cứu. Các khái niệm Toán học phần “Vectơ” ở lớp 10 THPT. 2 5. Phương pháp nghiên cứu. Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực của học sinh, về phương pháp dạy học khái niệm môn toán. Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương pháp dạy học này. Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán phần vectơ – Hình học 10 nâng cao. 6. Cấu trúc đề tài. Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo luận văn gồm hai chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Ứng dụng dạy học khái niệm “Vectơ” lớp 10 THPT theo định hướng phát triển năng lực của học sinh. 3 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Năng lực và năng lực Toán học 1.1.1 Năng lực Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có. Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên môn. + Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực luyện tập, năng lực tưởng tưởng. + Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội hoạ, năng lực toán học... Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn. Ngược lại sự phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc của mình. 4 Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động. Trong điều kiện bên ngoài như nhau những người khác nhau có thể tiếp thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có người tiếp thu nhanh, có người phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu được, người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao còn người khác chỉ đạt được trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. Thực tế cuộc sống có một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao ... Những hình thức mà chỉ những người có một số năng lực nhất đinh mới có thể đạt kết quả. Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau: - Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về năng lực. - Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung chung nào. - Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong quá trình hoạt động, phát triển của con người, trong xã hội có bao nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực, có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học, có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao ... - Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là những hiểu biết thu nhân được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm 5 vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng được lắp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ hợp phầm chất tương đối ổn đinh, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một hoạt động. Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn. 1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai bình diện sau: Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá. Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. - Năng lực toán học của học sinh: Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực toán học của học sinh: “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như nhau” - Cấu trúc về năng lực toán học của học sinh: + Năng lực tính toán, giải toán + Năng lực tư duy toán học + Năng lực giao tiếp toán học (Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học) + Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn + Năng lực giải quyết vấn đề + Năng lực sáng tạo toán học 6 1.2. Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học 1.2.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học của học sinh -Tư duy là một qúa trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết - Ngôn ngữ là một hệ thống phức tạp con người sử dụng để liên lạc hay giao tiếpvới nhau cũng như chỉ chính năng lực của con người có khả năng sử dụng một hệ thống như vậy. - Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ: Ngôn ngữ cố định lại kết quả của tư duy, là phương tiện biểu đạt kết quả tư duy, do đó có thể khách quan hóa kết quả tư duy cho người khác và cho bản thân chủ thể tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, khái niệm, công thức, quy luật…) và kinh nghiệm của bản thân vào quá trình tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát…) để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng. Ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âm thanh vô nghĩa. Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy mà chỉ là phương tiện của tư duy. Như vậy, trong quá trình dạy học toán việc phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học gắn liền với phát triển tư duy Toán học. 1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học Hiện nay, các nhà giáo dục và các nhà sư phạm đều thống nhất về việc đánh giá theo cấp độ nhận thức tri thức từ thấp tới cao của học sinh trong học tập như sau: 7