Tài liệu Tính toán số lực khí động cánh 3d xét đến hiệu ứng đàn hồi

MỞ ĐẦU Mong muốn bay lên được không trung là mơ ước từ muôn thuở của con người. Nhưng tự thân con người không bay được bởi “tạo hóa” không cho con người có cánh. Chim muông và các côn trùng có cánh bay được là nhờ chúng có đôi cánh. Vậy nên, con người phải thực hiện ước mơ bay lên bằng cách tạo ra một thiết bị chuyên chở mình lên không trung đó là máy bay. Và điều tất yếu, máy bay bay được là nhờ nó được trang bị cánh. Từ xa xưa, máy bay với đôi cánh nâng đã được tạo ra một cách tự phát. Từ cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20, cánh được nghiên cứu một cách kỹ lưỡng và trở thành chuyên ngành Lý thuyết cánh với các thành quả nghiên cứu rực rỡ bằng cả hai con đường thực nghiệm và tính toán của Joukowski N. E. (1847-1921) và các nhà khoa học Nga. Với sự ra đời của ngành Lý thuyết cánh, Joukowski cũng đồng thời đặt nền móng cho các ngành Khí động học, Cơ học hay và Lý thuyết hàng không thông qua việc thành lập Học viện khí – thủy động lực học trung ương tại Nga (1918) [1]. Cũng từ thời gian này, Prandtl L. (1875-1953) người Đức đã công bố những nghiên cứu đầu tiên của ông về lý thuyết đường nâng (1919) và sau đó một số tác giả khác đưa ra lý thuyết mặt nâng ứng dụng đối với cánh mỏng trên cơ sở sử dụng kì dị xoáy rời rạc. Cánh thiên nhiên rất đa dạng, tinh tế về độ nhạy cảm và phản ứng với điều kiện môi trường mà con người luôn muốn hiểu biết và học theo. Cánh nhân tạo hay còn gọi là cánh khí động là vật thể khí động có lực cản nhỏ và đảm bảo chức năng cơ bản là tạo lực nâng cần thiết. Máy bay là thiết bị sử dụng trực tiếp lực nâng của cánh để nâng máy bay. Máy thuỷ khí cánh dẫn (bơm, quạt, máy nén, động cơ cánh quạt, tuabin gió, tuabin khí, tuabin hơi…) sử dụng lực nâng của cánh qua cách thức biến đổi lực nâng này thành mômen quay rotor (bánh công tác) [1]. Hình 1. Cánh thiên nhiên và cánh nhân tạo (Internet) 1 Về phương diện hình dạng khí động, cánh được xác định bằng hai đặc trưng chính là profil cánh (hình 2) và mặt chiếu bằng của cánh (hình 3). Trên hình 3 cho thấy mặt chiếu bằng của ba loại cánh cơ bản: cánh chữ nhật, cánh thang và cánh tam giác. Trong thực tế, người ta có thể sử dụng cánh thang nhiều bậc, hoặc cánh tam giác nhiều bậc. Trong ba loại cánh trên, cánh chữ nhật được sử dụng trong phạm vi tốc độ thấp, cánh thang sử dụng với tốc độ cao hơn và cánh tam giác thường được sử dụng với dòng trên âm. Cánh elip cũng có thể được sử dụng với dòng tốc độ thấp, nhưng do chế tạo khó nên ít được sử dụng. Công trình nghiên cứu của luận án hướng về nghiên cứu tính toán đối với loại cánh máy bay với tốc độ chuyển động thấp của dòng không chịu nén với các dạng cánh cơ bản là cánh chữ nhật và cánh thang. Profil cánh là mặt cắt cánh song song với phương chuyển động. Do nằm trong phương chính của chuyển động, nên bài toán profil cánh có ý nghĩa cơ sở đối với lý thuyết cánh, và có thể coi như bài toán cánh chữ nhật có sải cánh dài vô hạn. Lý thuyết profil cánh với nhiều dạng profil có chất lượng khí động cao (profil Joukowski, profil Naca, profil Gottingen…) đã được mô hình hóa với các kết quả thực nghiệm không thứ nguyên được đăng tải trong các cẩm nang khí động học. Luận án này có một phần xét đến đàn hồi của cánh, là lĩnh vực cơ học vật rắn biến dạng (khác với cơ học chất lỏng), nên trên hình 3 đưa ra các khái niệm và định nghĩa đối với profil cánh nhằm xác định rõ các khái niệm cơ sở profil cánh để các nhà khoa học trong lĩnh vực cơ học vật rắn thuận lợi hơn khi đọc luận án này. Hình 2. Định nghĩa profil cánh Hình 3. Mặt chiếu bằng của cánh chữ nhật, thang, tam giác Cánh trong thực tế là cánh 3D, tương ứng với sải cánh hữu hạn. Có thể nói trong mọi bài toán về cánh, lực khí động tác động lên cánh là vấn đề cốt yếu liên quan đến kết cấu và sức bền của cánh do độ lớn của lực và tính chất biến đổi về quy luật phân bố của loại lực này. Độ lớn của lực khí động phụ thuộc vào yêu cầu của thiết kế, chẳng hạn như đối với một máy bay, lực khí động nâng cánh lớn hơn trọng lượng của toàn bộ máy bay, do vậy kết cấu cánh cần đảm bảo đủ bền và độ đàn hồi cao. Phân bố 3D của tải khí động và quy luật biến đổi của tải là vấn đề cần giải quyết của đề tài: Tính toán số lực khí động cánh 3D xét đến hiệu ứng đàn hồi. Công trình nghiên cứu tính toán số và thực nghiệm xác định phân bố áp lực khí động 3D trên cánh, không chỉ với yêu cầu cần biết chi tiết về độ lớn áp suất và độ biến thiên áp suất cục bộ trên cánh, mà áp lực này còn là ngoại lực phân bố trên cánh khi giải bài toán 2 biến dạng đàn hồi cánh theo mô hình 3D. Khi này, áp lực khí động trên cánh cần được xác định tại mọi điểm trên hai mặt (lưng và bụng) cánh. - Trên góc độ bài toán khí động khi xét cánh tuyệt đối cứng, luận án sử dụng một phương pháp số kì dị để tính toán các đặc trưng khí động phân bố trên cánh 3D với sự thay đổi của dạng profil cánh, dạng mặt chiếu bằng của cánh, vận tốc và góc tới của chuyển động. Phương pháp kì dị này sử dụng phân bố lưỡng cực - nguồn trên cánh cho phép xét đến ảnh hưởng chiều dày của profil cánh. Các chương trình tính toán được xây dựng với bài toán dòng dừng và bài toán dòng không dừng gây nên do tăng tốc đột ngột. Bài toán không dừng ở đây chỉ hạn chế ở việc đánh giá ảnh hưởng của vết khí động tới giá trị lưu số (lực nâng) của cánh trong quá trình xác lập vận tốc bình ổn của chuyển động dừng. Kết quả quan tâm cuối cùng của bài toán khí động là tính toán chuyển động dừng. - Để kiểm chứng độ chính xác chương trình lập trình tính toán bài toán khí động cánh 3D, luận án thực hiện một phần nghiên cứu thực nghiệm trong ống khí động. Phương pháp thực nghiệm ở đây là đo phân bố áp suất trên mặt cánh 3D nhờ lỗ đo áp rất nhỏ trên mặt cánh. Kết quả phân bố áp suất thực nghiệm này được so sánh với kết quả số được tính toán từ chương trình do tác giả lập trình. Việc thực hiện phép đo áp suất phân bố trên hai mặt (lưng, bụng) cánh, tương ứng với bài toán lập trình số, nhằm mục đích xác định áp lực phân bố tại một điểm bất kì trên cánh. So với phương pháp đo lực nâng trên cánh (một lần đo xác định được một giá trị lực nâng trên cánh), phương pháp đo phân bố áp suất trên cánh đòi hỏi thời gian và khối lượng thực nghiệm lớn hơn rất nhiều (hàng trăm phép đo cho một lần xác định phân bố áp suất trên cánh và lực nâng của cánh). Đặc biệt, cánh để thử nghiệm đo phân bố áp suất phải được gia công rất công phu, độ chính xác cao với các lỗ đo áp rất nhỏ được khoan vuông góc với mặt cánh và toàn bộ hệ thống dây dẫn áp phải luồn vào trong cánh để tránh gây nhiễu cho dòng khí. - Dưới tác động của lực khí động, cánh bị biến dạng. Sự biến dạng cánh đặt ra hai vấn đề: 1. bức tranh phân bố ứng suất và các vùng nguy hiểm; 2. sự biến dạng uốn và xoắn cánh làm thay đổi hình dạng khí động ban đầu của cánh. Để nhận được các kết quả này, luận án đã thực hiện giải bài toán biến dạng đàn hồi theo mô hình 3D suy biến áp dụng đối với cánh không có dầm và có nhiều dầm. Thành phần ngoại lực trong phương trình cân bằng vật rắn là lực khí động phân bố ba chiều trên cánh được xác định từ bài toán khí động 3D ở trên. Trong bài toán tính toán đàn hồi cánh, cánh được rời rạc theo phương pháp phần tử hữu hạn. Lưới rời rạc của bài toán đàn hồi không trùng với lưới rời rạc trên mặt cánh của bài toán khí động. Vì vậy, lực khí động phân bố trên lưới khí động cần được nội suy về lực phân bố trên lưới vật rắn. Chương trình tính toán cho bài toán đàn hồi cánh được kiểm chứng bằng cách so sánh với các kết quả giải tích và các kết quả đã được công bố. - Một khi cánh chịu tải khí động lớn, kết cấu cánh bị biến dạng. Xét trên góc độ bài toán khí động, sự biến dạng đàn hồi đã làm thay đổi hình dạng ban đầu của cánh, nhất là hiệu ứng xoắn cánh tương ứng với sự thay đổi góc tới cục bộ trên cánh. Vấn đề ở đây là cần tính toán lại lực khí động phân bố trên cánh bị biến dạng. Có thể thấy, phân bố tải khí động được tính toán lại này lại cho một bức tranh mới về phân bố ứng suất và biến dạng của cánh. Vì vậy, bài toán khí động - đàn hồi cần được lặp cho đến khi nhận được giá trị hội tụ của kết quả khí động và kết quả đàn hồi. Sự liên kết tính toán dựa vào hai chương trình tính khí động cánh 3D và tính kết cấu cánh 3D là một sự liên kết theo mô hình 3D. Trong thực tế tính toán khí động - đàn hồi tĩnh, có hiện hành một phương pháp gọi là phương pháp lát cánh xác định vận tốc xoắn phá hủy 3 cánh. Đây là một phương pháp đơn giản sử dụng khái niệm lát cánh kết hợp với giả thiết 2D về lực khí động để khảo sát sự nguy hiểm gây ra do xoắn cánh, nhưng không khảo sát được sư nguy hiểm do uốn cánh gây nên. Luận án cũng đã thực hiện cụ thể phương pháp lát cánh này, từ việc xác định quy luật ảnh hưởng của các tham số khí động và kết cấu đến vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh và việc ứng dụng tính toán cho một máy bay cụ thể. Như vậy, bốn bài toán nói ở trên tập trung vào việc tính toán khí động cánh 3D và ứng xử đàn hồi của kết cấu cánh. Tính toán ở đây không đặt vấn đề phát triển cho toàn cục máy bay, các vấn đề điều khiển [2], cũng như hiện tượng đảo chiều cánh lái. Luận án đã xây dựng được hai chương trình tính toán độc lập, một công trình thực nghiệm đo phân bố áp suất trên mặt cánh, hai chương trình tính toán liên kết khí động - đàn hồi theo mô hình 3D và mô hình lát cánh tính vận tốc tới hạn, đó là:  Chương trình tính toán lực khí động cánh 3D bằng phương pháp kì dị lưỡng cực nguồn. Chương trình này cho phép tính toán áp lực khí động phân bố trên cánh 3D có xét đến chiều dày. Mô hình toán học được xây dựng với dòng không nhớt và không nén (số Mach M   0,3 ), và ứng dụng được với dòng chịu nén khi chuyển động chưa xảy ra hiệu ứng quá độ âm ( M   0, 6 5 ) bằng cách sử dụng lý thuyết tuyến tính. Phạm vi ứng dụng của chương trình còn giới hạn ở chỗ: không phù hợp với bài toán có góc tới quá lớn để xảy ra hiện tượng dòng bị tách thành mạnh. Với góc tới   1 0 o , kết quả tính toán từ chương trình này chấp nhận được về độ chính xác). Với cánh thang có góc vuốt mép vào quá lớn (  1  2 0 o ), hiện tượng xoáy mạnh ở mép vào cũng yêu cầu sử dụng lý thuyết dòng có nhớt.  Chương trình tính toán biến dạng đàn hồi của kết cấu cánh trên mô hình 3D ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong rời rạc kết cấu. Kết cấu cánh có dạng vỏ rỗng, bên trong cánh có các dầm chịu lực (vật liệu vỏ và dầm có thể khác nhau). Tải tác động lên kết cấu cánh là áp lực khí động phân bố ba chiều trên hai mặt cánh (lưng cánh và bụng cánh). Tính toán này hoàn toàn có thể ứng dụng cho các trường hợp đơn giản hơn về kết cấu (kết cấu vỏ hở, trụ, tấm…) và lực đơn giản (lực tập trung, ngẫu lực…). Nghiệm quan tâm của tính toán này là các bức tranh về phân bố ứng suất và biến dạng của kết cấu.  Phương pháp thực nghiệm đo phân bố áp suất trên mặt (lưng, bụng) cánh cũng có thể phát triển để nghiên cứu thực nghiệm cánh 3D và mở rộng nghiên cứu thực nghiệm cho mô hình khí động khác.  Chương trình tính toán liên kết khí động - đàn hồi cánh theo mô hình 3D. Chương trình này cho phép khảo sát biến dạng và ứng suất của cánh trên bình diện 3D ở các vị trí trên vỏ cánh cũng như dầm cánh. Biến dạng do lực khí động gây nên đối với cánh có thể là uốn thuần túy hoặc cả uốn - xoắn. Với trường hợp biến dạng uốn - xoắn, chương trình tính toán thực hiện các vòng tính lặp để tính lại áp lực khí động phân bố 3D trên cánh, cũng như biến dạng 3D của kết cấu cánh, tính toán lặp được thực hiện đến khi hội tụ.  Chương trình số bán giải tính tính toán vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh. Năm bài toán đề cập được diễn giải trong năm chương chính của luận án như sau: Chương 1. Tổng quan Chương 2. Cơ sở lý thuyết tính toán số lực khí động Chương 3. Thực nghiệm kiểm chứng chương trình lập trình tính lực khí động và một số ứng dụng Chương 4. Bài toán biến dạng đàn hồi với mô hình 3D suy biến Chương 5. Bài toán khí động cánh 3D xét đến hiệu ứng đàn hồi 4 1. TỔNG QUAN 1.1. Mối liên quan giữa bài toán khí động và bài toán đàn hồi cánh Có thể thấy, Khí động lực học và Cơ học vật rắn biến dạng là hai ngành khoa học hoàn toàn khác nhau của lĩnh vực Cơ học. Nhưng trong thực tế, một kết cấu cánh phải chịu đồng thời cả hai hiện tượng cơ học này. Để có hiểu biết tốt, cũng như chủ động giải quyết tốt bài toán thực tế của cánh khí động, cần nắm được kiến thức chuyên sâu cả hai lĩnh vực khí động và đàn hồi, và ý thức được bản chất khác nhau của hai loại bài toán thuộc hai lĩnh vực khác nhau là Cơ học chất lỏng và Cơ học vật rắn biến dạng. Khí động lực học của cánh thuộc ngành Cơ học chất lỏng. Giải bài toán khí động lực học dựa trên việc giải phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng. Phương pháp nghiên cứu chuyển động trong cơ học chất lỏng là phương pháp Euler với các tham biến Euler liên quan đến các khái niệm toán học của lý thuyết trường về các toán tử vi phân “Grad”, “Div”, “Rot”, “Laplace”… Khí động lực học cánh quan tâm tới hình học bên ngoài của cánh, gọi là hình dạng khí động của cánh. Cánh có hình dạng khí động tốt là đảm bảo lực nâng lớn và lực cản nhỏ khi tương tác với dòng chất lỏng (thủy và khí). Vì vậy, tính chất tương tác trên khía cạnh cơ học của dòng chất lỏng với cánh là một yếu tố quyết định đối với nghiệm bài toán khí động, đó là độ lớn vận tốc và phương tới của vận tốc dòng chất lỏng (góc tới). Các tham biến này làm cho áp lực khí động trên cánh thay đổi cả về giá trị và quy luật phân bố. Tâm áp lực khí động trên cánh, vì thế, cũng là một đại lượng biến đổi. Trong phương pháp số giải bài toán khí động, lưới rời rạc miền tính toán được xét trên mặt cánh và phát triển ra phía ngoài trên toàn không gian của chất lỏng. Bài toán đàn hồi cánh thuộc ngành Cơ học vật rắn biến dạng. Giải bài toán biến dạng đàn hồi dựa trên việc giải phương trình vi phân cân bằng của vật rắn. Các tham biến vật lý trong bài toán biến dạng đàn hồi là chuyển vị và ứng suất. Các nghiệm này của bài toán đàn hồi phụ thuộc vào ngoại lực tác dụng và kết cấu của vật thể chịu lực. Trong hai yếu tố chi phối này, ngoại lực được xét là đại lượng cho trước. Như vậy, với một ngoại lực đã biết, ứng xử của một vật thể rắn (chuyển vị, ứng suất) phụ thuộc vào độ cứng vững của kết cấu liên quan đến cấu trúc và vật liệu làm nên vật thể. Xét riêng cho bài toán cánh, hình dạng bên ngoài của cánh được xác định và kiểm chứng thông qua bài toán khí động lực học. Ngoại lực trong phương trình vi phân cân bằng vật rắn là áp lực khí động phân bố trên cánh được xác định từ bài toán khí động cánh. Ngay cả khi chuyển động dừng, áp lực khí động phân bố trên cánh là một đại lượng biến đổi cả về cường độ và quy luật phân bố phụ thuộc vào hình học mặt bao ngoài của cánh và các tham số động học của dòng chất lỏng. Trên góc độ của bài toán biến dạng đàn hồi, với một ngoại lực khí động phân bố cho trước và hình học khí động mặt ngoài cánh biết trước, yếu tố ảnh hưởng đến nghiệm của bài toán đàn hồi là kết cấu bên trong của cánh. Kết cấu này liên quan đến vật liệu và cấu trúc thân cánh. Khi coi vật liệu đã xác định, cấu trúc thân cánh (chiều dày vỏ cánh; số lượng, kích thước và vị trí dầm) là tham số ảnh hưởng đến ứng xử của kết cấu cánh. Lưới rời rạc miền tính toán số của bài toán đàn hồi được xét từ mặt cánh và phát triển vào phía trong kết cấu của cánh. 5 Thông thường, một chuyên gia về lĩnh vực khí động học thường xét hiệu ứng đàn hồi theo một mô hình rất đơn giản. Hay một chuyên gia về lĩnh vực đàn hồi thường xét lực khí động như một đại lượng cho biết trước. Việc kết hợp nghiên cứu chuyên sâu cả hai lĩnh vực khí động và đàn hồi trong một kết cấu cánh thực tế sẽ có nhiều thuận lợi trong việc chủ động thay đổi các tham biến của bài toán, nhưng đồng thời cũng đặt ra những khó khăn trong việc mở rộng các khái niệm và thuật ngữ khoa học, hiểu rõ loại phương trình vi phân mô tả hiện tượng cũng như phương pháp giải… 1.2. Sơ lƣợc về tình hình nghiên cứu hiện nay 1.2.1. Bài toán khí động học Trong lĩnh vực cơ học có ba phương pháp nghiên cứu chung đó là phương pháp giải tích, phương pháp thực nghiệm và phương pháp số. Phương pháp giải tích thường chỉ áp dụng với bài toán cơ sở dạng 2D hoặc 1D. Với bài toán 3D, phương pháp giải tích không còn đảm bảo độ chính xác do hiệu ứng 3D làm cho điều kiện của bài toán khác so với các giả thiết đơn giản hóa đề thiết lập nên các công thức giải tích. Trong thực tế của các bài toán 3D, người ta sử dụng nhiều phương pháp thực nghiệm kết hợp với tính toán số. Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ máy tính, phương pháp số được phát triển mạnh mẽ. Ưu điểm của phương pháp số là khả năng lựa chọn phương án tối ưu với tính kinh tế cao hơn so với thực nghiệm. Sự phát triển của phương pháp số có tác dụng hỗ trợ và giảm bớt chi phí thực nghiệm vốn là phương pháp không thể thiếu với sự ra đời và ứng dụng của các sản phẩm công nghệ trong thực tế. Sự triển khai các phương pháp tính toán số cũng như các phương pháp thực nghiệm trên thế giới không ngừng phát triển với sự ra đời của các sản phẩm công nghệ hiện đại từ các thiết bị bay siêu âm, trên âm, quá độ âm đến các loại máy bay tốc độ thấp và máy bay siêu nhỏ tốc độ thấp không người lái… Với bài toán khí động dòng tốc độ thấp, có thể sử dụng hai loại phương pháp số đó là phương pháp giải phương trình vi phân chuyển động và phương pháp kì dị. Hiện nay trên thế giới, cả hai phương pháp số này vẫn đang được nghiên cứu đối với từng loại bài toán chuyên sâu. Với phương pháp giải phương trình vi phân chuyển động, một phần mềm lớn và quen biết trong lĩnh vực cơ học thủy khí đó là phần mềm Fluent-Ansys giải các bài toán dòng nhớt và dòng lý tưởng. Việc sử dụng một phần mềm lớn luôn đòi hỏi bộ nhớ máy tính lớn và sự hạn chế về tính chủ động trong khai thác ứng dụng. Vì vậy, các trung tâm nghiên cứu trên thế giới vẫn không ngừng xây dựng các phần mềm phục vụ cho mục đích nghiên cứu tính toán riêng bằng phương pháp giải phương trình vi phân [36] hoặc phương pháp kì dị. Với các bài toán thủy lưu và khí lưu tốc độ thấp, các trung tâm nghiên cứu hiện đại liên kết với công nghiệp vẫn nghiên cứu và xây dựng các phần mềm tính toán dựa theo phương pháp kì dị [71]. Trong nước, một số luận án nghiên cứu tính toán khí động học cũng đã được thực hiện triển khai theo phương pháp giải phương trình vi phân và theo phương pháp kì dị. Trong phạm vi bài toán dòng qua profil cánh 2D, luận án [51] và nhiều luận án liên quan cùng tác giả [52], [53], [54] đã thực hiện giải phương trình vi phân thế vận tốc đầy đủ bằng phương 6 pháp sai phân hữu hạn ứng dụng đối với loại dòng quá độ âm (dòng hỗn hợp dưới âm và trên âm). Tài liệu [1] (Danh mục công trình đã công bố của luận án) cũng đã thực hiện lập trình giải phương trình Euler bằng phương pháp thể tích hữu hạn ứng dụng đối với dòng dưới âm và dòng quá độ âm. Đối với bài toán 3D, một số luận án đã thực hiện phương pháp kì dị để tính toán và khảo sát dòng qua cánh máy bay và các tương tác liên quan [15] ÷ [24]. Kì dị sử dụng trong các luận án này là xoáy rời rạc. Tính chất của xoáy rời rạc không đáp ứng được với cánh có chiều dày. Vì vậy, các công này chỉ xét được với cánh mỏng, đó là mô hình mặt nâng (mặt trung bình của cánh). Khác với các luận án nói trên, luận án ở đây sử dụng loại kì dị lưỡng cực – nguồn phân bố. Tính chất của các loại lưỡng cực này thỏa mãn được bài toán dòng qua cánh có chiều dày. Việc xây dựng được chương trình tính toán khí động cánh 3D có chiều dày không chỉ nhằm ứng dụng để khảo sát các đặc trưng khí động của cánh, mà áp suất khí động phân bố trên hai phía lưng và bụng cánh còn là ngoại lực đầy đủ cho bài toán kết cấu cánh 3D. 1.2.2. Bài toán tính lực khí động xét đến hiệu ứng đàn hồi Luận án ở đây nhấn mạnh phần nghiên cứu chính là tính toán lực khí động trên cơ sở triển khai một phương pháp số và một quy trình thực nghiệm xác định áp lực khí động trên cánh 3D nhằm kiểm chứng độ chính xác của chương trình. Các nghiên cứu về đàn hồi – khí động hiện nay thường tập trung vào bài toán đàn hồi. Tham biến ngoại lực tác dụng lên cánh thường được áp đặt biết trước, hoặc được xác định bằng một phương pháp tính toán khí động đơn giản (không xét đến các hiệu ứng phi tuyến rất mạnh gây nên bởi ảnh hưởng của hình dạng khí động 3D). Luận án [66] (USA, 2004) thực hiện phân tích cấu trúc cánh với mô hình cánh rỗng có các dầm sườn, với lực tác động lên cánh là lực tập trung và ngẫu lực. Tác giả giải phương trình dao động bằng phương pháp phần tử hữu hạn, kết hợp với sử dụng phần mềm MSC/NASTRAN (của NASA) để kiểm chứng tính toán với các so sánh chuyển vị mép vào và mép ra của cánh. Luận án [74] (Italy, 2011) thực hiện phân tích cấu trúc cánh rỗng với lực khí động được xác định theo mô hình mặt nâng (không xét chiều dày cánh) sử dụng các kì dị xoáy. Với vật liệu cánh là composite nhiều lớp, công trình đã thực hiện giải phương trình dao động bằng phương pháp phần tử hữu hạn và so sánh với kết quả thực nghiệm của của các tác giả khác đã công bố. Luận án [70] (UK, 2011) thực hiện phân tích cấu trúc cánh có vật liệu composite với mép vào có thể thay đổi góc xoay. Tải khí động được áp đặt theo nghiệm 2D hiệu chỉnh đối với cánh có sải hữu hạn theo quy luật ellip. Lực khí động này được phân bố trên đường ¼ của cánh (trục khí động). Công trình nghiên cứu sự phá hủy tĩnh do nhăn (buckling) vật liệu bằng giải phương trình cân bằng kết hợp với phần mềm MSC và PATRAN/NASTRAN. Trong nước cũng có một số luận án nghiên cứu liên quan đến đàn hồi khí động như công trình [23] và [15]. Luận án [23] (1996) xây dựng mô hình xác định đặc tính khí động của cánh mềm (xà, xương dọc, vải, dây cốt). Lực khí động tác dụng lên cánh được xác định bằng phương pháp 7 xoáy rời rạc tuyến tính (mô hình mặt nâng không xét độ dày cánh). Bài toán đàn hồi thực hiện giải phương trình cân bằng đối với dầm (xà chính) một đầu ngàm và một đầu tự do dưới tác động của lực tập trung (quy tương đương từ lực khí động). Hiệu ứng vặn cánh thông qua dây cốt truyền đến xà chính được đưa vào tính lại lực khí động và biến dạng của xà. Luận án [15] (2008) thực hiện nghiên cứu hiện tượng flutter đối với mô hình cánh dạng tấm có dầm gia cường. Lực khí động tác dụng lên cánh được xác định bằng phương pháp xoáy rời rạc tuyến tính (mô hình mặt nâng không xét độ dày cánh). Bài toán đàn hồi thực hiện giải phương trình dao động không lực cản. Công trình có thực hiện thí nghiệm xác định chuyển vị tĩnh của cánh. Khác với các luận án nói trên, luận án ở đây thực hiện tính toán lực khí động trên cánh 3D có xét đến chiều dày cánh. Bài toán đàn hồi thực hiện giải phương trình vi phân cân bằng theo mô hình 3D đối với cánh rỗng có các dầm, sườn bên trong. Tính toán liên kết khí động đàn hồi được thực hiện theo hai mô hình: mô hình 3D (khí động cánh 3D và kết cấu cánh 3D) và mô hình số bán giải tích cổ điển (khí động 2D và kết cấu cánh chỉ xét các dầm). Chương trình tính biến dạng đàn hồi được kiểm chứng bằng so sánh với các kết quả đã công bố. Chương trình tính khí động cánh 3D được kiểm chứng bằng thực nghiệm đo áp suất phân bố trên cánh 3D. 1.3. Các phƣơng pháp kì dị giải bài toán khí động cánh 3D Phần này giới thiệu sơ lược ba mô hình ứng dụng phương pháp kì dị để tính toán khí động cánh 3D đi từ đơn giản đến phức tạp: mô hình đường nâng, mô hình mặt nâng và mô hình cánh 3D có xét đến chiều dày cánh (phương pháp panel). 1.3.1. Phƣơng pháp phân bố xoáy và lý thuyết đƣờng nâng của Prandtl Hình 1.1. Phân bố xoáy móng ngựa dọc theo đường nâng Hình 1.1 biểu diễn bài toán khí động cánh theo mô hình đường nâng. Đường nâng trùng với trục khí động của cánh (đường ¼) được coi như đại diện cho cánh. Trên đường nâng bố trí xoáy móng ngựa (gồm một xoáy liên kết và hai xoáy tự do ra đến vô cùng) có cường độ bằng lưu số phân tố d  . Khác với cánh sải vô hạn, cánh có sải hữu hạn chịu lực cản cảm ứng ngay cả khi không xét đến ảnh hưởng của nhớt [28]. 8 Lý thuyết đường nâng có thể áp dụng gần đúng với cánh chữ nhật, profil mỏng và sải cánh dài. Với các trường hợp cánh 3D khác, phương pháp này quá đơn giản và không đảm bảo độ chính xác. 1.3.2. Phƣơng pháp mặt nâng Phương pháp mặt nâng đã có sự phát triển hơn so với mô hình đường nâng, khi xét cánh như một mặt mỏng không có chiều dày. Nếu trong mô hình đường nâng, xoáy chỉ phân bố theo phương sải cánh (phương y), thì với mô hình mặt nâng, xoáy được phân bố theo cả phương chuyển động (phương x) (hình 1.2a). Trên mỗi phân tố diện tích của mặt nâng, có thể phân bố xoáy móng ngựa, và giải phương trình thỏa mãn điều kiện động học trên mặt nâng để xác định phân bố xoáy. Cũng có thể bố trí hệ xoáy khác trên mặt nâng như được chỉ ra trên hình 1.2 với hệ các xoáy vòng trên bốn cạnh của các phân tố mặt cánh và xoáy móng ngựa được đặt ở phân tố cuối tại mép ra của cánh. So với phương pháp đường nâng, mô hình mặt nâng đã xét thêm chiều chuyển động từ mép vào tới mép ra của cánh, nhưng phương pháp này bỏ qua chiều dày cánh nên độ chính xác khi giải các bài toán thực tế còn có hạn chế. a) b) Hình 1.2. Hệ xoáy móng ngựa và hệ xoáy vòng trong mô hình mặt nâng 1.3.3. Phƣơng pháp lƣỡng cực – nguồn giải bài toán cánh 3D Phương pháp lưỡng cực – nguồn là phương pháp lựa chọn của luận án. Trong phương pháp này, cánh được rời rạc cả hai mặt lưng và bụng, và trên mỗi phân tố diện tích đủ nhỏ bố trí một lưỡng cực và một nguồn dạng phân bố không đổi, dạng kì dị này cho phép xét cánh có chiều dày. Bài toán cần phải thỏa mãn điều kiện Joukowski tại mép ra đối với dòng dừng, và điều kiện kết hợp Joukowski – Kelvin trong vết đối với dòng không dừng tăng tốc đột ngột. Trên thế giới, phương pháp kì dị vẫn đang được phát triển mạnh. So với phương pháp giải phương trình vi phân chuyển động, phương pháp kì dị tốn ít bộ nhớ máy tính và giảm thời gian chạy máy hơn nhiều. Lý do là bởi phương pháp kì dị được xác lập trong điều kiện dòng lý tưởng và dòng không nén. Khi không có mặt của độ nhớt và khối lượng riêng của chất lỏng không đổi, phương trình chuyển động của chất lỏng được đưa về phương trình 9 Laplace của thế vận tốc (  2 Φ  0 , với Φ là thế vận tốc). Và phương trình vi phân đạo hàm riêng bậc hai này, là cơ sở để xây dựng nên các phương pháp kì dị. Hình 1.3. Mô hình lưới tính khí động cánh 3D có xét chiều dày cánh và ảnh hưởng của vết Với yêu cầu tính toán là dòng dưới âm và lực khí động được quan tâm chủ yếu là thành phần lực nâng, phương pháp kì dị kinh tế hơn nhiều so với phương pháp giải phương trình vi phân chuyển động. Vì lúc này, bộ nhớ máy tính không phải mở rộng để chứa các tham số trạng thái (khối lượng riêng, nhiệt độ, enthalpy…) và các tham số liên quan đến các thành phần ứng suất tiếp gây nên bởi độ nhớt. Lý thuyết và tính toán đã chứng minh được rằng, trong giả thiết của dòng dưới âm hoàn toàn, khi hình dạng vật thể cũng như góc tới của dòng không quá lớn để có thể gây nên hiện tượng tách thành mạnh, đặc trưng khí động hữu ích là lực nâng (hệ số lực nâng) không có sự khác nhau đáng kể giữa tính toán dòng lý tưởng và tính toán dòng có nhớt. Trong trường hợp này, nếu muốn xác định lực cản, có thể xác định bằng thực nghiệm hoặc giải bài toán lớp biên [3]. Phương pháp kì dị được xây dựng cho dòng lý tưởng, không nén đó là thủy lưu và khí lưu với số Mach chuyển động nhỏ M <0,3 thuộc khoảng tương tự của dòng không nén [4]. Theo lý thuyết tuyến tính, từ đặc trưng khí động của dòng không nén có thể suy ra đặc trưng của dòng chịu nén trong giới hạn chuyển động dưới âm hoàn toàn, nghĩa là trong miền kích động không có vùng trên âm do hiệu ứng quá độ âm nên. 1.4. Phƣơng pháp số giải bài toán biến dạng đàn hồi cánh 3D Cánh được coi là vật thể có hình dạng mỏng do chiều dày cánh nhỏ hơn nhiều so với dây cung và sải cánh. Cánh máy bay thường được làm rỗng bên trong nên chiều dày vỏ cánh còn nhỏ hơn rất nhiều so với dây cung và sải cánh. Vì vậy, tính toán đàn hồi cánh ở đây đặt vấn đề giải theo mô hình 3D suy biến với chiều suy biến là phương của chiều dày vỏ cánh. Từ đó, với mỗi nút trong phần tử rời rạc, số bậc tự do được suy biến từ 6 thành 5 bậc tự do. Bài toán cánh được giải theo phương pháp phần tử hữu hạn với các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập theo nguyên lý thế năng toàn phần cực tiểu. Phương pháp tính toán này được ứng dụng nhiều trong các bài toán biến dạng đàn hồi. 10 Hình 1.5. Kết cấu cánh trong bài toán biến dạng đàn hồi Với đặc điểm cánh cần đảm bảo độ cứng vững kết cấu cao dưới tác dụng của lực khí động phân bố ba chiều thay đổi theo giá trị và phương tới của vận tốc, tính toán biến dạng đàn hồi cánh ở đây cho thấy các bức tranh về ứng xử của kết cấu cánh (ứng suất và chuyển vị) tương ứng với sự bố trí dầm nẹp trong cánh (hình 1.5). Do tính chất phân bố tải khí động, số lượng dầm, vị trí bố trí dầm và vật liệu dầm là yếu tố cần được tính toán kĩ lưỡng nhằm lựa chọn được phương án tối ưu đảm bảo cân đối giữa yêu cầu về tính năng và tính kinh tế trong chế tạo. Vì vậy, trên cơ sở chương trình giải bài toán đàn hồi được kiểm chứng với một số kết quả giải tích và kết quả đã công bố, luận án sẽ trình bày một số kết quả ứng dụng tính toán kết cấu cánh đứng trên góc độ cơ học vật rắn biến dạng. Từ đó đưa ra những nhận xét, kết luận về bền tĩnh của các kết cấu cánh. Nghiệm chuyển vị của bài toán đàn hồi xác định trạng thái biến dạng đàn hồi của cánh. Tuy nhiên, cánh là một vật thể chịu lực khí động, nên trạng thái biến dạng này, ngay lúc đó, lại gây nên sự thay đổi lực khí động. Vì vậy, nghiệm chuyển vị trong tính toán đàn hồi được đưa vào để tính toán lại bài toán khí động. Tính toán liên kết giữa bài toán đàn hồi và bài toán khí động cần lặp cho đến hội tụ. 1.5. Kết luận chƣơng một Cho đến nay, khoa học và công nghệ các ngành thiết bị có cánh (máy bay, các thiết bị bay khác, máy cánh dẫn…) trên thế giới ngày càng phát triển mạnh mẽ và đạt được những thành tựu kì diệu với những sản phẩm công nghệ của các thiết bị có cánh hết sức hiện đại và tinh tế. Con người đã được biết đến các loại thiết bị bay trên âm và siêu âm, nhưng không vì thế mà các loại máy bay tốc độ thấp không còn tồn tại nữa. Nhu cầu cuộc sống hàng ngày vẫn luôn đòi hỏi các loại máy bay tốc độ thấp đáp ứng tầm bay không quá lớn, trần bay không quá cao. Trong dải vận tốc thấp này, phương pháp kì dị cho thấy sự ưu việt về tính kinh tế. Ở các trung tâm tính toán hiện đại, phương pháp kì dị vẫn được ứng dụng và phát triển mạnh, bên cạnh phương pháp thực nghiệm và mô phỏng từ Fluent – Ansys. Luận án này thực hiện tính toán khí động cánh 3D theo phương pháp kì dị lưỡng cực – nguồn cho phép xét sự có mặt của tham số chiều dày cánh. Việc lựa chọn một phương pháp kì dị tính toán cánh 3D dòng dưới âm, không chỉ cho phép tiết kiệm bộ nhớ và thời gian chạy máy so với phương pháp giải phương trình vi phân chuyển động, mà chương trình tự xây dựng nên được kiểm chứng đảm bảo độ chính xác, cho phép sự chủ động trong thay đổi kiều kiện tính toán, tự tạo ra khả năng tích hợp về chia lưới và xuất kết quả, cũng như khả năng nâng cấp các phiên bản mới theo thời gian sử dụng. 11 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN SỐ LỰC KHÍ ĐỘNG 2.1. Phƣơng trình vi phân chuyển động của chất lỏng 2.1.1. Phƣơng trình Laplace đối với thế vận tốc Trong giả thiết dòng không nén, phương trình chuyển động của chất lỏng là hệ các phương trình liên tục và phương trình động lượng. a. Phương trình liên tục Phương trình liên tục dạng vi phân của chất lỏng chuyển động được viết như sau [3]:  t  v .     . v  0 (2.1) trong đó, v là véc tơ vận tốc,  là khối lượng riêng, t là thời gian. Trong trường hợp dòng dừng và không nén, phương trình (2.1) được viết:  .v  0 (2.2) b. Phương trình động lượng Phương trình động lượng dạng vi phân của chuyển động chất lỏng thực được Navier và Stokes viết dưới dạng sau [3]:  dv  f   p   v  2 dt 1   ( . v ) (2.3) 3 trong đó, p là áp suất, f là véc tơ ngoại lực tác dụng, và  là độ nhớt động lực học. Các toán tử vi phân bậc nhất grad và div đối với vận tốc và áp suất được xác định:  . v  div v   p  grad p  u x p x  v y i  p y w z j p z k Trong trường hợp dòng không nhớt, phương trình (2.3) có dạng là phương trình Euler:  dv  f   p (2.4) dt c. Phương trình Laplace đối với thế vận tốc Hàm thế vận tốc Φ là hàm được xác định như sau: v  Φ (2.5) Áp dụng phương trình liên tục (2.2) đối với dòng không nén và thế biểu thức (2.5), nhận được phương trình Laplace đối với thế vận tốc: 12  Φ0 2 (2.6) Phương trình (2.6) là phương trình vi phân đạo hàm riêng bậc hai đối với thế vận tốc. Nều biết Φ , các thành phần vận tốc u, v, w có thể xác định được nhờ biểu thức (2.5). Phương trình Laplace đối với thế vận tốc (2.6) là cơ sở để thiết lập các biểu thức tính vận tốc trong các phương pháp kì dị. d. Điều kiện biên và điều kiện xa vô cùng Điều kiên biên trên mặt cánh là điều kiện biên trượt áp dụng cho bài toán dòng lý tưởng:  Φ .n  0 (2.7) trong đó, n là vectơ pháp tuyến đơn vị. Điều kiện biên trượt áp dụng cho bài toán dòng lý tưởng thành không thấm. Tùy từng loại kì dị được sử dụng, có thể áp dụng điều kiện ngoại biên Neumann hoặc điều kiện nội biên Dirichlet. Điều kiện xa vô cùng được xác định theo điều kiện dòng không nhiễu động như sau: (  Φ  v ).n  0 (2.8) trong đó, v là vận tốc tương đối giữa dòng ở vô cùng và vật thể hay có thể coi đó là vận tốc tại vô cùng khi xét theo hệ quy chiếu chuyển động cùng với vật thể. Trong các bài toán tính toán cánh có chiều dày, bất đối xứng về hình học và động học, cần thiết phải áp dụng điều kiện Joukowski tại mép ra của cánh, hoặc điều kiện Joukowski – Kelvin đối với bài toán dòng không dừng. 2.1.2. Thế vận tốc và vận tốc trong phƣơng pháp kì dị Trong cơ học chất lỏng, dòng chất lỏng phát sinh từ các kì dị xoáy, nguồn, lưỡng cực được biểu diễn thông qua hàm thế phức cơ sở, mà phần thực của thế phức chính là hàm thế vận tốc. Một chuyển động của chất lỏng trong thực tế có thể là tổ hợp của các loại kì dị khác nhau tương ứng với một thế phức tổng hợp. Nếu xác định được hàm thế vận tốc của thế phức tổng hợp thì có thể xác định được trường phân bố vận tốc trong miền kích động của chất lỏng chuyển động bao quanh cánh. Phương pháp kì dị trong cơ học chất lỏng xét cánh như một tổ hợp các kì dị phát sinh ra chuyển động cảm ứng của chất lỏng có thế vận tốc Φ gọi là thế vận tốc nhiễu động. Như vậy, thế vận tốc Φ * cần xác định tại mỗi điểm bằng tổng của thế vận tốc dòng không nhiễu (dòng ở vô cùng) Φ  và thế vận tốc nhiễu động Φ : Φ  Φ  Φ * (2.9) Trong công thức (2.9), thế vận tốc nhiễu động Φ là hàm số phụ thuộc vào loại kì dị, tổ hợp của kì dị, tính chất phân bố của kì dị. Phương pháp kì dị không trực tiếp giải phương trình Laplace (2.6) mà đi tìm thế vận tốc theo phương trình (2.9). Các thành phần của vận tốc cảm ứng từ kì dị được xác định theo các đạo hàm như sau: u Φ x ; v Φ y ; w  Φ (2.10) z 13 2.2. Mô hình toán học dựa trên phƣơng pháp lƣỡng cực – nguồn Trong chương 1 (phần 1.2.1 và 1.2.2) có điểm sơ qua hai phương pháp kì dị đơn giản hơn để tính toán cánh 3D đó là phương pháp đường nâng (đồng nhất cánh với đường ¼) và phương pháp mặt nâng (đồng nhất cánh với mặt trung bình). Rõ ràng hai phương pháp này có nhiều hạn chế khi ứng dụng vào bài toán cánh thực tế. Kì dị ứng dụng cho hai phương pháp đường nâng và mặt nâng chủ yếu là xoáy rời rạc đặt trên phân tố diện tích dạng móng ngựa hoặc dạng xoáy vòng. Phương pháp tính trong luận án này xét bài toán cánh 3D có tính đến chiều dày cánh, nghĩa là kì dị được phân bố cả trên mặt lưng cánh và mặt bụng cánh. Với cánh có profil bất đối xứng hoặc có góc tới khác không (cánh tạo lực nâng) cần đặt điều kiện cho dòng tại mép ra (điều kiện Joukowski cho bài toán dừng, điều kiện Joukowski – Kelvin cho bài toán không dừng). Tính chất kì dị ứng dụng cho loại bài toán này hoặc phải kết hợp một số loại kì dị, hoặc phải sử dụng loại kì dị dạng phân bố trên phân tố diện tích. Nghĩa là, nếu sử dụng chỉ có dạng phân bố xoáy rời rạc, bài toán không giải quyết được vấn đề chiều dày cánh. Phương pháp tính lực khí động cánh 3D ở luận án này sử dụng kì dị lưỡng cực – nguồn dạng phân bố không đổi trên phân tố diện tích đủ nhỏ của cánh. 2.2.1. Thế vận tốc cảm ứng trong phƣơng pháp lƣỡng cực – nguồn 2.2.1.1. Thế vận tốc và vận tốc cảm ứng từ nguồn và lưỡng cực phân bố hằng Trong phương pháp tính toán khí động cánh 3D bằng phương pháp kì dị lưỡng cực – nguồn, cánh được thay thế bằng một hệ các lưỡng cực và nguồn phân bố hằng trên mỗi phân tố diện tích rời rạc của mặt cánh. Hình 2.1. Lưới cánh 3D có xét tới chiều dày - Kì dị phân bố trên phân tố rời rạc Mặt cánh (lưng và bụng cánh) được rời rạc thành các phân tố diện tích đủ nhỏ như trên hình 2.1. Trên mỗi phân tố diện tích (1,2,3,4) đặt một nguồn có cường độ hằng  ( x , y )  const và một lưỡng cực có cường độ hằng  ( x , y )  const . Thế vận tốc tại một điểm bất kì P(x,y,z) cảm ứng từ nguồn có dạng [61]: Φ S (x , y, z)    4 S dS (x  x0 )  (y  y0 )  z 2 2 (2.11) 2 Hess và Smith [61] đã thực hiện tích phân trên diện tích bao bởi bốn cạnh có đỉnh 1, 2, 3, 4 (hình 2.1) và đưa ra biểu thức về thế vận tốc như sau: 14 ΦS     ( x  x 1 )( y 2  y 1 )  ( y  y 1 )( x 2  x 1 ) r  r2  d 12   ln 1   4  d 12 r1  r2  d 12  ( x  x 2 )( y 3  y 2 )  ( y  y 2 )( x 3  x 2 ) ln d 23  ( x  x 3 )( y 4  y 3 )  ( y  y 3 )( x 4  x 3 ) ln d 34  ( x  x 4 )( y 1  y 4 )  ( y  y 4 )( x 1  x 4 ) ln d 41 r2  r3  d 23 r2  r3  d 23 r3  r4  d 34 r3  r4  d 34   r4  r1  d 41   r4  r1  d 41    m 23 e 3  h 3   m e  h1   m 12 e 2  h 2   m 23 e 2  h 2   z  arctan  12 1    arctan    arctan    arctan  zr1 zr2 zr2 zr3           m e  h3   m 34 e 4  h 4   m 41 e 4  h 4   m 41 e 1  h 1     arctan  34 3  arctan  arctan  arctan        zr3 zr4 zr4 zr1           (2.12) trong đó: d 12   x 2  x1  d 34  x4  x3  m 12  m 34  rk  y 2  y1 x 2  x1 2 2   y 2  y1  ; d 23  x3  x2    y4  y3  ; d 41   x1  x 4  2 2 m 23  ; y4  y3 x4  x3 x  xk  m 41  ; 2 2   y1  y 4  2 2 (2.13) x3  x2 y1  y 4 (2.14) x1  x 4 2 2   y3  y2  y3  y2   y  yk   z ek   x  x k   z 2 2 2 hk  x  xk  y  yk  k  1, 2,3, 4 (2.15) k  1, 2,3, 4 (2.16) k  1, 2,3, 4 (2.17) Các thành phần vận tốc cảm ứng từ nguồn được xác định như sau:  Φ S Φ S Φ S  (u,v,w )   , ,  y z   x u  (2.18) y  y2 r  r3  d 23 r  r2  d 12   y 2  y1 ln 1  3 ln 2  4   d 12 r1  r2  d 12 d 23 r2  r3  d 23  y4  y3 d 34 ln r3  r4  d 34 r3  r4  d 34  y1  y 4 d 41 r  r1  d 41  ln 4  r4  r1  d 41  15 (2.19) v r  r3  d 23 r  r2  d 12 x 2  x 3   x1  x 2 ln 1  ln 2  4   d 12 r1  r2  d 12 d 23 r2  r3  d 23  x3  x4 d 34 w  ln r3  r4  d 34 r3  r4  d 34  x 4  x1 d 41 (2.20) r  r1  d 41  ln 4  r4  r1  d 41   m 12 e 1  h 1   m 12 e 2  h 2     arctan    arctan   4  zr1 zr2      m 23 e 3  h 3   m 34 e 3  h 3   m e  h2   arctan  23 2   arctan     arctan  zr zr zr 2 3 3        m e  h4   m 41 e 4  h 4   m 41 e 1  h 1    arctan  34 4   arctan    arctan   zr4 zr4 zr1       (2.21) Thành phần vận tốc pháp w có bước nhảy khi z  0 . Nếu điểm P nằm trong tứ giác chứa nguồn w ( z  0  )    2 và khi điểm P nằm ngoài tứ giác chứa nguồn: w ( z  0  )  0 Thế vận tốc tại một điểm bất kì P(x,y,z) cảm ứng từ lưỡng cực được xác định như sau [61]: ΦD   z dS  4 S  x  x    y  y 2  z 2  0 0   2 (2.22) 3/ 2 Hess và Smith [61] đã thực hiện tích phân trên diện tích bao bởi bốn cạnh có đỉnh 1, 2, 3, 4 và đưa ra biểu thức về thế vận tốc cảm ứng: ΦD   m 12 e 1  h 1   m 12 e 2  h 2     arctan    arctan   4  zr1 zr2      m 23 e 3  h 3   m 34 e 3  h 3   m e  h2  arctan  23 2   arctan     arctan  zr2 zr3 zr3       (2.23)  m e  h4   m 41 e 4  h 4   m 41 e 1  h 1    arctan  34 4   arctan    arctan   zr4 zr4 zr1       Khi z  0 , thế vận tốc có giá trị Φ    2 . Các thành phần vận tốc cảm ứng từ lưỡng cực được xác định như sau:  Φ D Φ D Φ D  (u,v,w )   , ,  y z   x (2.24)  z ( y 1  y 2 )(r1  r2 )   u  4   r r r r   ( x  x )( x  x )  ( y  y )( y  y )  z 2  1 2 1 2   12 12     z ( y 2  y 3 )(r2  r3 ) 2 r2 r3 r2 r3   ( x  x 2 )( x  x 3 )  ( y  y 2 )( y  y 3 )  z  16    z ( y 3  y 4 )(r3  r4 )  2 r3 r4 r3 r4   ( x  x 3 )( x  x 4 )  ( y  y 3 )( y  y 4 )  z   r1 r4     z ( x 2  x 1 )(r1  r2 )   v 4   r r r r   ( x  x )( x  x )  ( y  y )( y  y )  z 2  1 2 1 2   12 12      z ( x 4  x 3 )(r3  r4 )  2 r3 r4 r3 r4   ( x  x 3 )( x  x 4 )  ( y  y 3 )( y  y 4 )  z  r1 r4 w  z ( x 3  x 2 )(r2  r3 ) 2 r2 r3 r2 r3   ( x  x 2 )( x  x 3 )  ( y  y 2 )( y  y 3 )  z        ( x  x 3 )( y  y 2 )  ( x  x 2 )( y  y 3 )  (r2  r3 )  2 r2 r3 r2 r3   ( x  x 2 )( x  x 3 )  ( y  y 2 )( y  y 3 )  z   ( x  x 4 )( y  y 3 )  ( x  x 3 )( y  y 4 )  (r3  r4 )  2 r3 r4 r3 r4   ( x  x 3 )( x  x 4 )  ( y  y 3 )( y  y 4 )  z  r1 r4  (2.26)       2 r1 r4   ( x  x 1 )( x  x 4 )  ( y  y 1 )( y  y 4 )  z     ( x  x 1 )( y  y 4 )  ( x  x 4 )( y  y 1 )  (r1  r4 )         2 r1 r4   ( x  x 1 )( x  x 4 )  ( y  y 1 )( y  y 4 )  z    z ( x 1  x 4 )(r1  r4 )   ( x  x 2 )( y  y 1 )  ( x  x 1 )( y  y 2 )  (r1  r2 )   4   r r r r   ( x  x )( x  x )  ( y  y )( y  y )  z 2  1 2 1 2   12 12   (2.25)  z ( y 4  y 1 )(r1  r4 )  2 r1 r4   ( x  x 1 )( x  x 4 )  ( y  y 1 )( y  y 4 )  z    (2.27)  Trên phân tố diện tích xét, khi z  0 , u  0 , v  0 và w xác định theo (2.27). 2.2.1.2. Điều kiện biên tại mép ra của bài toán dòng dừng Bài toán dừng xét vết ra đến vô cùng và lưu số đạt giá trị lớn nhất trong điều kiện vết xác lập sự bình ổn. Từ hình 2.2 có thể thấy, hiệu thế vận tốc phía lưng và phía bụng cánh tại mép ra bằng lưu số của cánh:  2   1   . Để thỏa mãn điều kiện Joukowski tại mép ra của cánh, lưu số trên cánh phải bằng lưu số trong vết: w  U  L (2.28) trong đó:  w là lưu số của vết,  U và  L là lưu số của lưng cánh và bụng cánh. Trong phương pháp lưỡng cực phân bố, lưu số của vết bằng cường độ lưỡng cực của vết và có giá trị không đổi:  w   w  const , hay: 17 1   n   w  0 (2.29) Biểu thức (2.29) là điều kiện Joukowski tại mép ra của cánh, được áp dụng cho tất cả các phân tố tại mép ra dọc theo phương sải cánh. Điều kiện này tương ứng với hiện tượng xoáy tại mép ra bằng không:  T E    /  s  T E  0 (2.30) Hình 2.2. Điều kiện tại mép ra của bài toán dòng dừng 2.2.2. Đặc điểm của bài toán dòng không dừng do tăng tốc đột ngột 2.2.2.1. Chuyển động không dừng trong trường hợp chung Khi xét chuyển động của cánh phụ thuộc vào thời gian, cần xác định hệ toạ độ quán tính cố định (X, Y, Z) và hệ tọa độ chuyển động gắn vào cánh máy bay (x, y, z). Để đơn giản, tại thời gian t  0 , có thể xét hệ tọa độ quán tính cố định và hệ tọa độ chuyển động theo cánh trùng nhau. Sau một thời gian t, chuyển động tương đối của gốc tọa độ được xác định bằng vị trí R 0 ( t ) và định hướng tức thời là vị trí R (t) và các góc quay  (t) ,  ( t ) ,  (t) . Hình 2.3. Hệ tọa độ cố định và chuyển động trong bài toán không dừng R 0 (t)  (X 0 ,Y 0 ,Z 0 ) R (t)=(X ,Y ,Z) T T với X 0  X 0 ( t ) , với X  X ( t ) , Y0  Y0 ( t ) , Y  Y(t) , Z0  Z0 (t) Z  Z( t ) (2.31) (2.32) Có thể thấy, nếu cánh (cùng máy bay) chuyển động với vận tốc không đổi, thì: X 0 (t)  U , Y0 ( t )   V , Z0 (t)  W 18 (2.33) Chuyển động vừa tịnh tiến, vừa quay xác định vị trí tương quan tọa độ như sau:  x  1    y  0     z  0    0 cos  ( t ) sin  ( t )  cos  ( t )  sin  ( t )   0    cos  ( t )   sin  ( t ) 0    cos  ( t )    sin  ( t ) 0  sin  ( t ) cos  ( t ) 0 sin  ( t )   0  cos  ( t )  0 1 0 0 X  X0  0 Y  Y0  1   Z  Z 0      (2.34) 2.2.2.2. Chuyển động không dừng do tăng tốc đột ngột Lực khí động được nghiên cứu và tính toán trong luận án này là lực khí động trong chuyển động dừng. Khi đó, vận tốc đã đạt tới giá trị bình ổn và vết khí động đã được xác lập đến xa vô cùng. Bên cạnh đó, để đánh giá giá trị lưu số của cánh tạo nên khi vết khí động sau cánh chưa trải đến vị trí vô cùng, trong luận án này có đưa một phần tính toán liên quan đến dòng không dừng trong điều kiện tăng tốc đột ngột. Bài toán được xét trong một thời gian rất nhỏ tại thời điểm t  0 chuyển động tăng tốc đột ngột đạt tới vận tốc U  . Xét cánh chuyển động với góc tới  và vận tốc không đổi U  trong hướng ngược với X. Gốc tọa độ chuyển động tịnh tiến với vận tốc v 0  (X 0 , Y 0 , Z 0 ) T  (  U  , 0, 0) T và quay Ω  (, ,  )  0 . Hình 2.4. Điều kiện tại mép ra của bài toán không dừng Đối với bài toán không dừng, cần phải chia lưới trong vết với độ dày của lưới phụ thuộc vào thời gian (hình 2.4). Cường độ lưu số trong vết không dừng của cánh cần thỏa mãn điều kiện Kelvin là tại mọi thời điểm t, tổng lưu số theo đường cong kín bao cánh và vết khí động sau nó bảo toàn: dΓ 0 (2.35) dt Và điều kiện Joukowski tại mép ra nhọn của cánh được viết: v  ΓW  0 (2.36) trong đó, v là vận tốc tổng. Như vậy, tại thời điểm t, khi lưu số ở vết có cường độ Γ w , phương trình 2.36 cho thấy vectơ vận tốc song song với vectơ lưu số: v W (2.37) 19 2.2.3. Tính toán hệ số áp suất Ở phần trên đã đề cập đến các biểu thức tính vận tốc từ thế vận tốc cảm ứng. Khi mà trường phân bố vận tốc đã được xác định, có thể xác định được hệ số áp suất bằng việc ứng dụng phương trình Bernoulli. Trong hệ tọa độ cố định (X, Y, Z), hệ số áp suất được xác định được như sau [61]: p - p   Φ  2 2 2 2 2 1  Φ   Φ   Φ   Φ          t 2    X  t  Y    Z   Φ (2.38) Đại lượng  Φ trong số hạng thứ nhất vế phải không phụ thuộc vào hệ quy chiếu, vì vậy dạng của nó không đổi trong hệ tọa độ gắn với vật thể (x, y, z). Hệ số áp suất trong hệ tọa độ (x, y, z) được viết: p - p  2 2 2  Φ  1  Φ  Φ  Φ            V  Φ  2  x  t   z    y   (2.39) Trong trường hợp bài toán cánh 3D có xét đến chiều dày, sử dụng phương trình Bernoulli tại mỗi điểm, và có thể viết: p - p   v 2 V  2 Φ 2  (2.40) t 2 trong đó, v và p là vận tốc và áp suất cục bộ của chất lỏng, p  là áp suất xa vô cùng. Hệ số áp suất trên mỗi phân tố diện tích có thể được xác định như sau: Cp  p - p 1 V 2  1 2  v 2 V 2  2 Φ  (2.41) V  t 2 Hoặc có thể suy từ công thức (2.39), hệ số áp suất đối với dòng không dừng có dạng: Cp  p - p ref 1 v 2  2 ref ( Φ ) v 2 2 ref 2  v 2 ref V .  Φ  2 Φ v ref  t 2 (2.42) 2.3. Thiết lập và giải hệ phƣơng trình tuyến tính 2.3.1. Điều kiện biên trên bề mặt vật thể Bài toán phân bố lưỡng cực – nguồn ở đây sử dụng điều kiện biên Dirichlet. Theo đó, thế vận tốc bên trong vật thể là đại lượng không đổi: Φ i  (Φ  Φ  ) i  const * (2.43) Tính bất liên tục của đạo hàm thế ngoài và thế trong theo phương pháp tuyến tương đương với một nguồn. σ Φ i n  Φ (2.44) n 20