Tài liệu Tìm hiểu mô hình lạm phát trong vũ trụ học

bộ giáo dục và đào tạo trường đại học sư phạm hà nội 2 Luận văn thạc sĩ khoa học vật chất nguyễn thị hồng khuyên Tìm hiểu mô hình lạm phát của vũ trụ học luận văn thạc sĩ khoa học vật chất Hà Nội - 2013 bộ giáo dục và đào tạo trường đại học sư phạm hà nội 2 nguyễn thị hồng khuyên Tìm hiểu mô hình lạm phát của vũ trụ học Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và Vật lí toán Mã số: 60.44.01.03 Luận văn thạc sĩ khoa học vật chất Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Đỗ Thị Hương Hà Nội - 2013 Tìm hiểu mô hình lạm phát của vũ trụ học Ngày 28 tháng 12 năm 2013 Mục lục Lời cảm ơn 3 Lời cam đoan 4 Lời nói đầu 5 0.1 Lí do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0.2 Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . 7 0.3 Nhiệm vụ nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . 8 0.5 Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . 8 0.6 Giả thiết khoa học . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 Mô hình vũ trụ học chuẩn 1.1 1.2 1.3 9 Lý thuyết tương đối . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Phép biến đổi tọa độ tổng quát . . . . . . 9 1.1.2 Dịch chuyển song song và đạo hàm hiệp biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Tensor độ cong và độ cong vô hướng . . . . . . . 11 1.2.1 Phương trình Einstein . . . . . . . . . . . 13 Mô hình vũ trụ chuẩn học . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.1 Các nguyên lý cơ bản của vũ trụ . . . . . 17 1.3.2 Metric Robertson Walker . . . . . . . . . . 17 1.3.3 Mô hình vũ trụ chuẩn học. . . . . . . . . . 21 1 2 Mô hình lạm phát 41 2.1 Lich sử phát triển của các mô hình lạm phát . . 41 2.2 Cơ sở động học của quá trình lạm phát . . . . . . 42 2.3 Cơ sở thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4 Mối liên hệ giữa tham số thực nghiệm và lý thuyết. 44 2.5 Vũ trụ sẽ giãn nở theo quy luật hàm mũ với thế năng của trường vô hướng thỏa mãn điều kiện cuộn chậm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Mô hình lạm phát cải tiến . . . . . . . . . . . . . 50 2.6 Kết luận 55 2 Lời cảm ơn Lời đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành khóa học của mình. Qua đây tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới toàn thể các thầy cô trong nhà trường đã giảng dạy, chỉ bảo tận tình trong quá trình tôi học tập tại trường. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới toàn thể các thầy cô trong Tổ Vật lí lí thuyết khoa Vật lí Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành luận văn của mình. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới cô giáo TS. Đỗ Thị Hương, người đã trực tiếp chỉ bảo và hướng dẫn tôi tận tình trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Cuối cùng tôi xin được cảm ơn gia đình, bạn bè, các đồng nghiệp, những người đã luôn ở bên để giúp đỡ và chia sẻ những khó khăn với tôi trong suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn của mình. Hà Nội, tháng 11 năm 2013 Tác giả Nguyễn Thị Hồng Khuyên 3 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn và sự giúp đỡ trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Tác giả Nguyễn Thị Hồng Khuyên 4 Mở đầu 0.1 Lí do chọn đề tài Thuyết tương đối rộng (GR) [1, 2]đã được chấp nhận rộng rãi như môt lý thuyết cơ bản được mô tả bởi tính chất hình học của không thời gian. Mô hình vũ trụ chuẩn học dựa trên cơ sở của lý thuyết tương đối rộng và giả thiết không gian vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng. Mô hình vũ trụ chuẩn đã xác nhận vũ trụ chúng ta đang sống đã trải qua 15 nghìn tỉ năm kể từ khi mới sinh ra. Thời điểm ban đầu khi mời hình thành, vũ trụ tồn tại trong một nền nhiệt độ và mật độ vật chất là vô hạn. Cùng với sự giãn nở nhanh của vũ trụ đã làm cho mật độ vật chất và nhiệt độ nền của vũ trụ giảm rất nhanh. Lý thuyết mô tả mô hình vũ trụ chuẩn học thực sự có ý nghĩa và được sự quan tâm rộng rãi khi các tiên đoán về bức xạ nền của vũ trụ tại thời điểm hiện tại là hoàn toàn phù hợp với khám phá thực nghiệm [5]. Tuy nhiên,đến cuối những năm 70, khi vật lý hạt cơ bản phát triển, lý thuyết mô tả vũ trụ lại gặp những khó khăn khi so sách với lý thuyết của vật lý hạt cơ bản về các vấn đề như phân cực từ, vấn đề hấp dẫn... Hơn nữa, mô hình vũ trụ chuẩn học còn gặp những khó khăn cơ bản khi giải thích các vấn đề về vũ trụ phẳng, vấn đề đường chân trời... Tuy nhiên tất cả các vấn đề này đều có thể giải quyết trên viễn cảnh lạm phát trong vũ trụ. Viễn cảnh lạm phát trong vũ trụ giải quyết các khó khăn trên của mô hình vũ trụ chuẩn học đã được nghiên cứu rất kỹ trong các tài liệu [7, 8]. Viễn cảnh lạm phát trong vũ trụ dựa trên ý tưởng vũ trụ tại thời kỳ đầu, nó giãn nở rất nhanh với hệ số giãn nở phụ thuộc vào thời gian theo hàm số mũ với hệ số dương. Sự giãn nở nhanh đã tạo ra vũ trụ là phẳng, đồng nhất, đẳng hướng như hiện tại. Hơn 5 nữa sự mở rộng nhanh trong vũ trụ đã tạo ra mật độ đơn cực từ, mật độ hấp dẫn giảm nhanh và tạo ra một mật độ vô cùng nhỏ để trốn thoát khỏi thực nghiệm của chúng ta. Để xây dựng lời giải của vũ trụ lạm phát chúng ta có thể xây dựng dựa trên các quan điểm sau đây. • Cách đơn giản nhất để có lời giải vũ trụ giãn nở theo hàm số mũ là chúng ta cần có một dạng vật chất mới trong vũ trụ thỏa mãn điều kiện P = ωρ với ω < 0. Điều kiện này có nghĩa là vũ trụ có thể bị thống trị bởi năng lượng tạo nên hằng số vũ trụ, ω = −1. Trong trường hợp này, lời giải của phương trình Einstein tạo ra vũ trụ giãn nở theo hàm số mũ. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả thiết thời kỳ đầu, năng lượng vũ trụ đã bị chiếm đóng bởi dạng năng lượng có nguồn gốc từ hằng số vũ trụ thì chúng ta sẽ không chỉ ra được thời điểm nào mà lạm phát vũ trụ kết thúc.Tuy nhiên, sự tăng tốc của Vũ trụ ở giai đoạn cần thiết phải kết thúc và nối tiếp bởi giai đoạn bức xạ thống trị Vũ trụ. Chính vì vậy, hằng số Vũ trụ là không phù hợp cho giai đoạn đầu tăng tốc Vũ trụ. Chúng ta cần xây dựng các cơ chế cho quá trình lạm phát sao cho phù hợp với thực nghiệm. • Chúng ta mở rộng lý thuyết tương đối rộng dựa trên việc mở rộng Lagrangian mô tả hấp dẫn của Einstein. Lagrangian mô tả hấp dẫn có thể là hàm phi tuyến của tensor độ cong R. Tức là, Lagrangian mô tả trường hấp dẫn có dạng L = f (R). Công việc này được thực hiện đầu tiên bởi Starobinsky. Tuy nhiên, khi làm việc với lý thuyết f (R) thì lý thuyết hấp dẫn trở lên phức tạp. • Chúng ta có thể xây dựng ý tưởng lạm phát dựa trên quan điểm của vật lý hạt cơ bản. Cụ thể, chúng ta giả thiết thời kỳ đầu, năng lượng của vũ trụ được mô tả thông qua thế năng của vô hướng. Năng lượng chân không của thể vô hướng sẽ đảm bảo lời giải vũ trụ được tăng tốc. Kết hợp với điều kiện cuộn chậm của thế, chúng ta có thể đưa ra hệ quả: Quá trình lạm phát Vũ trụ kết thúc. Cụ thể là: Sau khi lạm phát, thì mật độ năng lượng của trường vô hướng sẽ chuyển thành 6 nhiệt năng và làm nóng lại vũ trụ và vũ trụ sẽ tiến triển tiếp theo như sự tiên đoán trong mô hình vũ trụ chuẩn hoc. Trong luận văn này, chúng tôi sẽ tập trung vào tìm hiểu cơ chế lạm phát của vũ trụ dựa trên quan điểm của vật lý hạt cơ bản. Cụ thể, nội dung của luận văn sẽ được bố cục như sau: • Trong chương 1, tôi sẽ trình bày về hình thức luận của lý thuyết RG. Dựa trên lý thuyết RG, tôi sẽ tìm kiếm metric thỏa mãn điều kiện Vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng và đang giãn nở sẽ được nghiên cứu. Các lời giải của về sự giãn nở của Vũ trụ trong mô hình Vũ trụ chuẩn học sẽ được trình bày. • Trong chương 2, chúng tôi sẽ nghiên cứu về cơ chế xây dựng viễn cảnh lạm phát dựa trên quan điểm vật lý hạt cơ bản. Cụ thể chúng tôi sẽ khảo sát mô hình lạm phát đơn giản nhất, mô hình này chúng ta chỉ cần đưa vào một trường vô hướng với các điều kiện cực tiểu thế. Trên cơ sở đó, chúng tôi sẽ đánh giá ưu điểm và nhược điểm của mô hình này. • Chương 3, chúng tôi sẽ trình bầy về mô hình lạm phát. Trong mô hình lạm phát cải tiến, chúng tôi sẽ sử dụng hai trường vô hướng để mô tả. Từ các điều kiện đưa vào, chúng tôi sẽ chỉ ra các ưu điểm và nhược điểm của mô hình này. • Trong chương 4 , chúng tôi sẽ tổng kết lại các kết quả đã trình bày trong luận văn. 0.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu quá trình lạm phát trong vũ trụ trên quan điểm hạt cơ bản. Cụ thể: +Mô hình lạm phát cổ điển và từ đó thấy được các hạn chế +Mô hình lạm phát cải tiến và ưu điểm của mô hình +Khớp kết quả lý thuyết và thực nghiệm 7 0.3 Nhiệm vụ nghiên cứu Hiểu mô hình vũ trụ chuẩn học và mô hình lạm phát. Trên cơ sở đó ta so sánh giữa lý thuyết và thực nghiệm. 0.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Giai đoạn đầu của vũ trụ (sát sau 10-43 giây kể từ vụ nổ Bic Bang). 0.5 Phương pháp nghiên cứu +Lý thuyết tương đối tổng quát +Lý thuyết trường lượng tử 0.6 Giả thiết khoa học Tiếp cận với các mô hình về lạm phát. Trên cơ sở đó, ta hiểu được cách tiếp cận giữa mô hình lý thuyết và thực nghiệm. 8 Chương 1 Mô hình vũ trụ học chuẩn 1.1 Lý thuyết tương đối Trong phần này, chúng tôi sẽ tổng quát các kiến thức cơ bản của thuyết tương đối và vũ trụ học dựa trên bài giảng [10]. Cụ thể phần kiến thức cơ bản được liệt kê như dưới đây. 1.1.1 Phép biến đổi tọa độ tổng quát Ta khảo sát phép biến đổi tổng quát từ hệ tọa độ cũ xµ sang hệ tọa độ mới x0µ : x0µ = x0µ (x), xµ = xµ (x0 ) (1.1) (1.2) Vi phân tuân theo quy luật biến đổi dx 0µ dxµ ∂x0µ ν dx , = ∂xν ∂xµ 0ν = dx ∂x0ν Đối với biến đổi Lorentz, đạo hàm riêng (1.3) và (1.4) có tính nghịch đảo ∂x0µ ∂xα = δνµ α 0ν ∂x ∂x 9 dxµ ∂x0ν (1.3) (1.4) là hằng số. Biến đổi (1.5) Quy luật biến đổi của toán tử vi phân như sau ∂ ∂xν ∂ = , ∂x0µ ∂x0µ ∂xν ∂ ∂x0ν ∂ = ∂xµ ∂xµ ∂x0ν (1.6) (1.7) Ta định nghĩa trong phần trước, các vectơ hiệp biến trong không thời gian bốn chiều là biến đổi giống như đạo hàm của trường vô hướng dưới phép biến đổi Lorentz. Quy luật biến đổi này được tổng quát hóa cho trường hợp phép biến đổi tổng quát. Tức là vectơ và tensor biến đổi như sau dưới phép biến đổi tổng quát: • Đối tượng (object) bốn chiều Aµ là vectơ phản biến d biến đổi toạ độ tổng quát nếu nó biến đổi theo A0µ = ∂x0µ ν A ∂xν (1.8) • Còn đối tượng Bµ là vectơ hiệp biến nếu Bµ0 = ∂xν Bν ∂x0µ (1.9) Các tensor hạng cao hơn có quy luật biến đổi 0αβ···λ A ∂x0λ µν···κ ∂x0α ∂x0β ··· A = ∂xµ ∂xν ∂xκ (1.10) 0 Bαβ···λ ∂xµ ∂xν ∂xκ = 0α 0β · · · 0λ Bµν···κ ∂x ∂x ∂x (1.11) và tương ứng, là những tensor phản biến và hiệp biến. 1.1.2 Dịch chuyển song song và đạo hàm hiệp biến Như ta biết khi tính đạo hàm của một vectơ thì chúng ta phải quy về cùng một tọa độ không gian. Tuy nhiên trong không gian phẳng khi chúng ta dịch chuyển song song vectơ về cùng một điểm thì vectơ không bị thay đổi nhưng trong không gian cong khi chúng ta thực hiện song song một vectơ từ điểm này sang 10 điểm kia thì vectơ sau khi dich chuyển sẽ bị thay đổi. Đây chính là lý do để đưa ra khái niệm về dịch chuyển song song . Có rất nhiều cách tiếp cận để đưa ra biểu thức của dịch chuyển song song [10], tuy nhiên trong luận văn này, tôi không đi sâu vào các cách tiếp cận đó mà tôi công nhận kết quả và từ đó tìm hiểu ý nghĩa của hình học và hấp dẫn. Cụ thể, khi dịch chuyển song song vectơ dọc theo đường cong ta có sự khác biệt giữa vectơ trước khi dịch chuyển và sau khi dịch chuyển khác biệt như sau: ∂xν ∂ 2 y α δAµ = α µ β dxβ Aν = Γνµβ dxβ Aν ∂y ∂x ∂x (1.12) với Γνµβ ∂xν ∂ 2 y α ≡ α µ β. ∂y ∂x ∂x (1.13) Đại lượng Γνµβ gọi là hệ số liên kết không gian giữa hai điểm của không gian. Nó được gọi là liên thông và Affine (hay chỉ số Christoffel) và nó phụ thuộc vào tính chất của không gian cong. Do đó, để lấy đạo hàm của trường vectơ, ta phải dịch chuyển song song Aµ (x) từ x tới x + dx trước khi thực hiện phép trừ. Khi đó, ta thu được Aµ (x + dx) − Aµ (x) − δAµ (x) dx→0 dxν Aµ (x + dx) − Aµ (x) dxβ α = lim − Γ A µβ α dx→0 dxν dxν ∂Aµ − Γαµν Aα = ν ∂x lim (1.14) Đây chính là đạo hàm hiệp biến 1.2 Tensor độ cong và độ cong vô hướng Chúng ta dịch chuyển vectơ từ vị trí x đến vị trị x+dx có thể theo nhiều con đường khác và kết quả đạo hàm hiệp biến lấy theo hai hướng khác nhau là hoàn toàn khác nhau. Cụ thể, chúng ta khảo 11 sát sự khác nhau của đạo hàm hiệp biến lấy theo hai hướng khác nhau. Xét hệ thức giao hoán của đạo hàm hiệp biến [Dµ , Dν ]: [Dµ , Dν ]Aβ = Aβ;µ;ν − Aβ;ν;µ Sau khi thay các định nghĩa đạo hàm hiệp biến vào hệ thức trên, chúng ta biến đổi theo quy luật tensor, chúng ta thu được kết quả. α [Dµ , Dν ]Aβ = Rµνβ Aα , (1.15) α Rβµν = −Γαβµ,ν + Γαβν,µ + Γσβν Γασµ − Γσβµ Γασν (1.16) trong đó Đại lượng được định nghĩa trong phương trình (1.16) được gọi là tensor Riemann. Đại lượng này đặc trưng cho độ cong của không gian. Chúng tôi muốn nhấn mạnh, xét khoảng không gian vô cùng nhỏ thì không gian được coi như gần phẳng (không gian như vậy gọi là không gian thuần chủng Riemann), khi đó tensor metric không thay đổi, nên đạo hàm hiệp biến của nó bằng không. Do đó ta có: ⇒ ⇒ ∂gµν ∂xβ ∂gνβ ∂xµ ∂gβµ ∂xν ∂gνβ ∂xµ Γαµν = gαν Γαβµ + gµα Γαβν = gαβ Γαµν + gνα Γαµβ = gαµ Γαµβ + gβα Γανµ ∂gβµ ∂gµν − = 2gαβ Γαµν ν β ∂x ∂x 1 ∂gνβ ∂gβµ ∂gµν = g αβ ( µ + − ) 2 ∂x ∂xν ∂xβ + Một số tính chất của tensor độ cong Riemann: • Tính phản xứng: σ σ Rλνµ = −Rλµν 12 (1.17) Chứng minh: Sử dụng điều kiện đối xứng Γµνρ = Γµσν σ Rλνµ = ∂ν Γσµλ − ∂µ Γσνλ + Γρµλ Γσνρ − Γρµλ Γσρν = −(∂ν Γσµλ − ∂µ Γσνλ ) − (Γρµλ Γσρν − Γρνλ Γσµρ ) σ = −Rλµν (1.18) • Tính chất hoán vị vòng σ σ σ Rλνµ + Rµλν + Rνµλ =0 • Tính chất đối xứng và phản đối xứng của Rρλνµ Co chỉ số đầu và chỉ số cuối của tensor Riemann, ta được tensor Ricci Rβµ , ta dễ dàng chứng minh được Rβµ đối xứng theo β và µ Ngoài ra ta có độ cong vô hướng được định nghĩa : R = g βµ Rβµ Từ các tensor Riemann và phương trình Einstein, ta tính được các thành phần của metric gµν , từ đó suy ra bán kính độ cong a(t) mô tả trạng thái và dự đoán tương lai của vũ trụ. Trạng thái và tương lai của vũ trụ phụ thuộc hoàn toàn gµν , và gµν có thể được tính qua các chỉ số liên kết không thời gian và ngược lại, đồng thời tensor metric thỏa mãn điều kiện gµν;α = 0, hình học thỏa mãn điều này gọi là hình học Riemann. Như vậy, tensor metric gµν quyết định tính chất hình học của không thời gian. Tuy nhiên yếu tố nào gây nên sự cong của không gian? Điều này sẽ được trình bày trong phần tiếp theo. 1.2.1 Phương trình Einstein Xét tác động: Z S= √ d4 x −gR + SM 13 √ √ d4 x[δ( −g).R + −g.δR] + δSM Z δS = với: √ −δg δ −g = √ 2 −g Tínhδg Ta có 1 δ(detgµν ) = g µν δgµν detgµν (1.19) Mà detgµν = g nên: 1 δg = g µν δgµν g δg = g.g µν .δgµν = −g.gµν δg µν √ 1√ δ −g = − −g.gµν δg µν 2 (1.20) Tính δR δR = δ(g µν .Rµν ) = δg µν .Rµν + g µν .δRµν (1.21) σ δRµν = δRµνσ = δ(∂ν Γσσµ − ∂σ Γσνµ ) = ∂ν (δΓσσµ ) − ∂σ (δΓανµ ) (1.22) Tính δRµν Ta có: Mặt khác: 1 λα g (∂µ δgαν + ∂ν .gαµ − ∂α δgµν ) 2 −δg αλ Γαβν 1 = g λα (δgαν;µ + δgαµ;ν − δgµν;α ) 2 δΓλµν = 14 (1.23) Tức là δΓλµν , hay δRν có các thành phần là một đạo hàm hiệp biến. Ta có: Z δSH = Z + d4 x[− √ 1√ −g.gµν δg µν .R + −g.δg µν Rµν ] 2 √ d4 x. −g.g µν .δRµν (1.24) R √ Tích phân I = d4 x. −g.g µν .δRµν = 0 do tích phân của một đạo hàm hiệp biến lấy trên toàn bộ không gian là bằng không. Z ⇒ δSM = √ 1 d4 x. −gδg µν (− gµν R + Rµν ) 2 (1.25) Nếu không kể đến tương tác hấp dẫn thì Sϕ = 0 , khi đó: δS = δSM (1.26) Theo nguyên lý tác dụng tối thiểu thì: δS = 0 δSH = 0 1 − gµν R + Rµν = 0 2 1 gµν R − Rµν = 0 2 Đây là phương trình Einstein trong chân không. Nếu kể đến trường hấp dẫn thì: 15 (1.27) √ d4 xδ( −gLM ) √ Z √ δLM 4 δ( −gLM ) d x[ + .δ(∂ α .g µν )] −g. µν α µν δg δ(∂ .g ) √ Z δ −gLM µν √ δLM d4 x[ g + −g ∂ α (δg µν )] µν α µν δg δ(∂ g ) √ Z δLM δ −gLM µν α √ −g d4 x[ g + δ ( δg µν ) µν α µν δg δ(∂ g ) √ δLM ∂ α ( −g )δg µν ] α µν δ(∂ g ) √ Z −gLM ) µν δLM δ( α √ −g d4 x[ g + δ ( )]δg µν (1.28) µν α µν δg δ(∂ g ) Z δSM = = = = − = Đặt: Tµν √ √ 1 δ( −gLM ) 1 α δ( −gLM ) .√ [ −δ ( )] = 8πG −g δg µν δ(∂ α g µν ) (1.29) là tensor năng xung lượng của trường hấp dẫn, thì: √ δSM = 8πG d4 x −gTµν δg µν (1.30) Z √ 1 δS = d4 x −gδg µν [− gµν R + Rµν + 8πGTµν ] (1.31) 2 Z Với δS = 0 ta được: 1 − gµν R + Rµν + 8πGTµν = 0 2 1 gµν R − Rµν = 8πGTµν 2 (1.32) Đây chính là phương trình Einsteinn cho trường hấp dẫn. Phương trình này mô tả mối tương quan giữa hình học và vật chất. Vế trái của phương trình là sự mô tả hình học và vế phải của phương trình là mô tả vật chất. 16 1.3 1.3.1 Mô hình vũ trụ chuẩn học Các nguyên lý cơ bản của vũ trụ Để mô tả thế giới thực ta phải chấp nhận tiên đề sau: Vũ trụ có không gian đồng nhất (homogeneous), đẳng hướng (isotopic) nhưng nở ra theo thời gian. Bỏ qua sự khác biệt ở khoảng cách nhỏ, ta coi vũ trụ ở khoảng cách lớn như là chất lỏng với mậtđộ không đổi ở mọi nơi. 1.3.2 Metric Robertson Walker Để tìm không gian mô tả vũ trụ, tức là ta cần tìm metric g µν . Vì vây, trong phần tiếp theo chúng tôi sẽ tìm dạng của metric g µν mô tả không gian vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng và chúng giãn nở đồng đều. Trong phần này, tài liêu tham khảo được dựa trên tài liệu [10], [11]. Ta nói về hệ toạ độ mà ta sẽ sử dụng - toạ độ đồng chuyển động (comoving coordinates). Toạ độ không gian chia sẻ chuyển động nở đồng dạng của vật chất trong vũ trụ. Nếu bỏ qua những điểm khác biệt nhỏ trong chuyển động của các thiên hà (galaxy) (sự dịch chuyển địa phương so với sự nở đồng dạng), ta có thể nói mỗi thiên hà có toạ độ không gian của mình. Các điểm toạ độ chuyển động với thiên hà khi thiên hà rơi tự do trong trường hấp dẫn của vũ trụ. Khoảng tọa độ (coordinate interal) giữa hai thiên hà bất kỳ luôn luôn không đổi và sự nở vũ trụ là kết quả không phải từ sự thay đổi vị trí toạ độ của thiên hà mà là từ sự thay đổi của metric của không thời gian. Với toạ độ thời gian x0 , ta sẽ sử dụng thời gian riêng đo bởi đồng hồ gắn với thiên hà. Ta còn giả thiết rằng các đồng hồ này chạy như nhau và đồng bộ. Nghĩa là người quan sát A gửi tin tại thời điểm t0 thì người quan sát B cũng gửi tin tại t0 . Tin A đến B khi đồng hồ ở đây chỉ tB . Tin B đến A khi đồng hồ ở đây chỉ tA . Đồng hồ là đồng bộ (synchronized) nếu tA = tB . Tất cả người quan sát đặt đồng hồ ở zero tại Vụ Nổ lớn (Big Bang). Ta minh hoạ toạ độ đồng thời gian bằng hình vẽ. 17