Tài liệu Tiểu luận phương pháp học lý

A. PhÇn më ®Çu I. lêi nãi ®Çu Trong vµi n¨m gÇn ®©y trong c¸c kú thi tuyÓn sinh Cao ®¼ng vµ §¹i häc ®· b¾t ®Çu ®-a vµo c¸c bµi to¸n cã chøa hép kÝn trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh RLC. §©y lµ lo¹i bµi to¸n cã tÝnh thùc tÕ cao, khai th¸c ®-îc kiÕn thøc tæng hîp vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh RLC. T¹i sao cã thÓ nãi ®©y lµ bµi to¸n cã tÝnh thùc tÕ cao ? V× trong giai ®o¹n hiÖn nay c«ng nghÖ ph¸t triÓn mét c¸ch nhanh chãng, kh«ng ph¶i lóc nµo ta còng cã thÓ cËp nhËt hÕt th«ng tin vÒ mét linh kiÖn sö dông ®iÖn nµo ®ã, ®Ó cã kh¶ n¨ng t×m hiÓu vÒ nã ta ph¶i cã ãc ph¸n ®o¸n còng nh- sö dông ®-îc ph-¬ng ph¸p lo¹i trõ ®Ó cã thÓ ®-a ra quyÕt ®Þnh chÝnh x¸c vÒ cÊu t¹o cña mét hép kÝn. II. Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò nghiªn cøu 1. Thùc tr¹ng Tõ tr-íc tíi nay c¸c bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh th«ng th-êng lµ mét bµi to¸n ®· biÕt hÕt th«ng tin vÒ c¸c linh kiÖn yªu cÇu häc sinh ®i t×m c¸c ®Æc ®iÓm cña m¹ch ®iÖn nh-: ®é lÖch pha, hiÖu ®iÖn thÕ, c-êng ®é dßng ®iÖn, c«ng suÊt to¶ nhiÖt ... hoÆc ng-îc l¹i ®Ò bµi cho biÕt c¸c ®Æc ®iÓm cña m¹ch ®iÖn yªu cÇu häc sinh ®i t×m gi¸ trÞ cña c¸c linh kiÖn. ChÝnh v× vËy nªn khi tiÕp xóc víi lo¹i bµi to¸n vÒ hép kÝn häc sinh th-êng lóng tóng, khã x¸c ®Þnh ®-îc c«ng cô, ph-¬ng ph¸p lËp luËn cÇn thiÕt ®Ó gi¶i lo¹i bµi to¸n nµy. 2. KÕt qu¶, hiÖu qu¶ cña thùc tr¹ng trªn. Tõ thùc tr¹ng trªn, ®Ó c«ng viÖc gi¶ng d¹y ®¹t hiÖu qu¶ tèt h¬n, t«i ®· m¹nh d¹n c¶i tiÕn vÒ mÆt ph-¬ng ph¸p ®ã lµ ®-a gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît vµo lo¹i bµi to¸n nµy, h-íng dÉn häc sinh biÕt nhËn d¹ng bµi to¸n, tiÕn hµnh c¸c b-íc gi¶i, rót ra nh÷ng nhËn xÐt quý ... Bªn c¹nh ®ã t«i còng cè g¾ng ®-a ra mét hÖ thèng ®a d¹ng vµ phong phó c¸c bµi tËp nh»m gióp cho häc sinh cã ®iÒu kiÖn rÌn luyÖn vµ cñng cè. 1 B. PhÇn néi dung I. C¬ së lý thuyÕt 1. C¸c c«ng thøc. MN A R C B + NÕu gi¶ sö: i = I0sint th× hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu m¹ch ®iÖn UAB = Uosin(t + ) + C¶m kh¸ng: ZL = L + Dung kh¸ng: ZC = + Tæng trë Z = 1 C R 2  ( Z L  Z C )2 + §Þnh luËt ¤m: I = U U  I0  0 Z Z ZL  ZC R + §é lÖch pha gi÷a u vµ i: tg = + C«ng suÊt to¶ nhiÖt: P = UIcos = I2R HÖ sè c«ng suÊt: K = cos = P R  UI Z 2. Gi¶n ®å vÐc t¬ * C¬ së: + V× dßng ®iÖn lan truyÒn víi vËn tèc cì 3.108m/s nªn trªn mét ®o¹n m¹ch ®iÖn kh«ng ph©n nh¸nh t¹i mçi thêi ®iÓm ta coi ®é lín vµ pha cña c-êng ®é dßng ®iÖn lµ nh- nhau t¹i mäi ®iÓm. + HiÖu ®iÖn thÕ tøc thêi ë hai ®Çu ®o¹n m¹ch uAB = uR + uL + uC Ta biÓu diÔn:  § Æt t¹i O  u R  u R  Cïng h-íng I  § é lín U R  2  § Æt t¹i O    u L  u L  Sím pha so I 1 gãc 2   § é lín : U L (theo cïng tû lÖ víi U R )  § Æt t¹i O    u C  u C  Muén pha so i 1 gãc 2   § é lín : U C UL * C¸ch vÏ gi¶n ®å vÐc t¬ UL+UC V× i kh«ng ®æi nªn ta chän trôc + UAB c-êng ®é dßng ®iÖn lµm trôc gèc, gèc O t¹i ®iÓm O, chiÒu d-¬ng lµ chiÒu quay l-îng gi¸c. i UR UC 3. C¸ch vÏ gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît N B-íc 1: Chän trôc n»m ngang UL UC UA N lµ trôc dßng ®iÖn, ®iÓm ®Çu m¹ch lµm gèc (®ã lµ ®iÓm A). B U B-íc 2: BiÓu diÔn lÇn l-ît hiÖu A ®iÖn thÕ qua mçi phÇn b»ng c¸c vÐc t¬ AB UR M + i AM ; MN ; NB nèi ®u«i nhau theo nguyªn t¾c: R - ®i ngang; L - ®i lªn; C - ®i xuèng. B-íc 3: Nèi A víi B th× vÐc t¬ AB chÝnh lµ biÓu diÔn uAB NhËn xÐt: + C¸c hiÖu ®iÖn thÕ trªn c¸c phÇn tö ®-îc biÓu diÔn bëi c¸c vÐc t¬ mµ ®é lín cña c¸c vÐc t¬ tû lÖ víi hiÖu ®iÖn thÕ dông cña nã. + §é lÖch pha gi÷a c¸c hiÖu ®iÖn thÕ lµ gãc hîp bëi gi÷a c¸c vÐc t¬ t-¬ng øng biÓu diÔn chóng. + §é lÖch pha gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ vµ c-êng ®é dßng ®iÖn lµ gãc hîp bëi vÐc t¬ biÓu diÔn nã víi trôc i. 3 + ViÖc gi¶i bµi to¸n lµ nh»m x¸c ®Þnh ®é lín c¸c c¹nh vµ gãc cña tam gi¸c dùa vµo c¸c ®Þnh lý hµm sè sin, hµm sè cosin vµ c¸c c«ng thøc to¸n häc. A Trong to¸n häc mét tam gi¸c sÏ gi¶i ®-îc nÕu biÕt tr-íc ba (hai c¹nh 1 b c gãc, hai gãc mét c¹nh, ba c¹nh) trong s¸u yÕu tè (3 gãc vµ 3 c¹nh). C B a §Ó lµm ®-îc ®iÒu ®ã ta sö dông ®Þnh lý hµm sè sin hoÆc Cosin. a b a   Sin¢ SinB SinC + a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC 4. VÒ mÆt ph-¬ng ph¸p gi¶i §Ó gi¶i mét bµi to¸n vÒ hép kÝn ta th-êng sö dông hai ph-¬ng ph¸p sau: a. Ph-¬ng ph¸p ®¹i sè B1: C¨n cø “®Çu vµo“ cña bai to¸n ®Ó ®Æt ra c¸c gi¶ thiÕt cã thÓ x¶y ra. B2: C¨n cø “®Çu ra“ cña bµi to¸n ®Ó lo¹i bá c¸c gi¶ thiÕt kh«ng phï + hîp. B3: Gi¶ thiÕt ®-îc chän lµ gi¶ thiÕt phï hîp víi tÊt c¶ c¸c d÷ kiÖn ®Çu vµo vµ ®Çu ra cña bµi to¸n. b. Ph-¬ng ph¸p sö dông gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît. B1: VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ (tr-ît) cho phÇn ®· biÕt cña ®o¹n m¹ch. B2: C¨n cø vµo d÷ kiÖn bµi to¸n ®Ó vÏ phÇn cßn l¹i cña gi¶n ®å. B3: Dùa vµo gi¶n ®å vÐc t¬ ®Ó tÝnh c¸c ®¹i l-îng ch-a biÕt, tõ ®ã lµm s¸ng to¶ hép kÝn. * Trong mét sè tµi liÖu cã viÕt vÒ c¸c bµi to¸n hép kÝn th-êng sö dông ph-¬ng ph¸p ®¹i sè, nh-ng theo t«i ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ (tr-ît) cho lêi gi¶i ng¾n gän h¬n, logic h¬n, dÔ hiÓu h¬n. II. H-íng dÉn häc sinh sö dông ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ ®Ó gi¶i bµi to¸n vÒ hép kÝn. VÒ mÆt h×nh thøc, ta cã thÓ chia bµi to¸n vÒ hép kÝn ra lµm ba lo¹i: 4 + Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa mét hép kÝn. + Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa hai hép kÝn. + Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa ba hép kÝn. 1. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa mét hép kÝn. VÝ dô 1: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ: C UAB = 200sin100t(V) A ZC = 100 ; ZL = 200 M N X B I = 2 2 (A) ; cos = 1; X lµ ®o¹n m¹ch gåm hai trong ba phÇn tö (R0, L0 (thuÇn), C0) m¾c nèi tiÕp. Hái X chøa nh÷ng linh kiÖn g× ? X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña c¸c linh kiÖn ®ã. Gi¶i C¸ch 1: Dïng ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît. H-íng dÉn Lêi gi¶i B1: VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n m¹ch * Theo bµi ra cos = 1  uAB vµ i ®· biÕt cïng pha. + Chän trôc c-êng ®é dßng ®iÖn lµm UAM = UC = 200 2 (V) trôc gèc, A lµ ®iÓm gèc. UMN = UL = 400 2 (V) + BiÓu diÔn c¸c hiÖu ®iÖn thÕ uAB; uAM; UAB = 100 2 (V) uMN b»ng c¸c vÐc t¬ t-¬ng øng. * Gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît  Gèc t¹i A  U AB  Cïng pha i   U AB  100 2 ( v ) N UR0 UC0 UMN  Gèc t¹i A    U AM  TrÔ pha so i 2   § é lín : U AM  200 2 ( v ) i A UAB UAM M 5 B  Gèc t¹i M    U MN  Sím pha so i 2   U MN  400 2 ( v ) V× UAB cïng pha so víi i nªn trªn NB (hép X) ph¶i chøa ®iÖn trë Ro vµ tô ®iÖn Co. B2: C¨n cø vµo d÷ kiÖn cña bµi to¸n + URo = UAB  IRo = 100 2  U NB xiªn gãc vµ trÔ pha so víi i 100 2  50() 2 2  Ro = nªn X ph¶i chøa Ro vµ Co B3: Dùa vµo gi¶n ®å  URo vµ UCo tõ + UCo = UL - UC  I . ZCo = 200 2 ®ã tÝnh Ro; Co  ZCo = 200 2  100() 2 2 1 10 4  Co =  (F ) 100.100  C¸ch 2: Dïng ph-¬ng ph¸p ®¹i sè H-íng dÉn Lêi gi¶i B1: C¨n cø “§Çu vµo“ cña bµi to¸n * Theo bµi ZAB = ®Ó ®Æt c¸c gi¶ thiÕt cã thÓ x¶y ra.  Trong X cã chøa Ro vµ Lo hoÆc Ro cos   vµ Co 100 2  50() 2 2 R 1 Z B2: C¨n cø “§Çu ra“ ®Ó lo¹i bá c¸c V× trªn AN chØ cã C vµ L nªn NB gi¶ thiÕt kh«ng phï hîp v× Z > Z (trong X) ph¶i chøa Ro, mÆt kh¸c: L C Ro=Z  ZL(tæng) = ZC(tæng) nªn ZL = nªn X ph¶i chøa Co. B3: Ta thÊy X chøa Ro vµ Co phï hîp ZC+ZCo VËy X cã chøa Ro vµ Co víi gi¶ thiÕt ®Æt ra. R 0  Z AB  50()  Z C  Z L  Z C  200  100  100() o 10 4  Co = (F )  6 NhËn xÐt: Trªn ®©y lµ mét bµi tËp cßn kh¸ ®¬n gi¶n vÒ hép kÝn, trong bµi nµy ®· cho biÕt  vµ I, chÝnh v× vËy mµ gi¶i theo ph-¬ng ph¸p ®¹i sè cã phÇn dÔ dµng. §èi víi nh÷ng bµi to¸n vÒ hép kÝn ch-a biÕt  vµ I th× gi¶i theo ph-¬ng ph¸p ®¹i sè sÏ gÆp khã kh¨n, nÕu gi¶i theo ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît sÏ thuËn lîi h¬n rÊt nhiÒu. VÝ dô 2 sau ®©y lµ mét bµi to¸n ®iÓn h×nh. VÝ dô 2: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ C UAB = 120(V); ZC = 10 3() R = 10(); uAN = 60 6 sin 100t(v) A R M N X B UAB = 60(v) a. ViÕt biÓu thøc uAB(t) b. X¸c ®Þnh X. BiÕt X lµ ®o¹n m¹ch gåm hai trong ba phÇn tö (R o, Lo (thuÇn), Co) m¾c nèi tiÕp Gi¶i: a. VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n m¹ch ®· biÕt A PhÇn cßn l¹i ch-a biÕt hép kÝn chøa g× v× vËy ta gi¶ sö nã lµ mét vÐc t¬ bÊt kú tiÕn theo chiÒu dßng ®iÖn sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V + XÐt tham gi¸c ANB, ta nhËn thÊy i A AB2 = AN2 + NB2, vËy ®ã lµ tam gi¸c UA UAB B N vu«ng t¹i N UC NB 60 1 tg =   AN 60 3 3 UN M       UAB sím pha so víi UAN 1 gãc 6 6 B N UR0 UR Ul0 D    BiÓu thøc uAB(t): uAB= 120 2 sin  100t   (V) 6  b. X¸c ®Þnh X Tõ gi¶n ®å ta nhËn thÊy NB chÐo lªn mµ trong X chØ chøa 2 trong 3 phÇn tö nªn X ph¶i chøa Ro vµ Lo. Do ®ã ta vÏ thªm ®-îc U R vµ U L nh- h×nh vÏ. 0 + XÐt tam gi¸c vu«ng AMN: tg  7 0 UR R 1     UC ZC 6 3 + XÐt tam gi¸c vu«ng NDB U R  U NB cos   60. O 3  30 3 (V) 2 1 U L  U NB sin   60.  30(V) 2 O MÆt kh¸c: UR = UANsin = 60 3. 1  30 3 ( v) 2 30 3  3 3 (A) 10 UR  30 3   10() R O  I  3 3  Z  U L  30  10 ()  L  10  0,1 (H) O  L I 3 3 3 100 3 3 I O O O * NhËn xÐt: §©y lµ bµi to¸n ch-a biÕt tr-íc pha vµ c-êng ®é dßng ®iÖn nªn gi¶i theo ph-¬ng ph¸p ®¹i sè sÏ gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n (ph¶i xÐt nhiÒu tr-êng hîp, sè l-îng ph-¬ng tr×nh lín  gi¶i rÊt phøc t¹p). Nh-ng khi sö dông gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît sÏ cho kÕt qu¶ nhanh chãng, ng¾n gän, ... Tuy nhiªn c¸i khã cña häc sinh lµ ë chç rÊt khã nhËn biÕt ®-îc tÝnh chÊt U 2AB  U 2AN  U 2NB . §Ó cã sù nhËn biÕt tèt, theo t«i häc sinh ph¶i rÌn luyÖn nhiÒu bµi tËp ®Ó cã kÜ n¨ng gi¶i. C VÝ dô 3: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ: A R M N X B   UAB = cost; uAN = 180 2 sin  100t  (V) 2  ZC = 90(); R = 90(); uAB = 60 2 sin 100t(V) a. ViÕt biÓu thøc uAB(t) b. X¸c ®Þnh X. BiÕt X lµ ®o¹n m¹ch gåm hai trong ba phÇn tö (R O, Lo (thuÇn), CO) m¾c nèi tiÕp. Ph©n tÝch bµi to¸n: Trong vÝ dô 3 nµy ta ch-a biÕt c-êng ®é dßng ®iÖn còng nh- ®é lÖch pha cña c¸c hiÖu ®iÖn thÕ so víi c-êng ®é dßng ®iÖn nªn gi¶i 8 theo ph-¬ng ph¸p ®¹i sè sÏ gÆp nhiÒu khã kh¨n. VÝ dô 3 nµy còng kh¸c vÝ dô 2 ë chç ch-a biÕt tr-íc UAB cã nghÜa lµ tÝnh chÊt ®Æc biÖt trong vÝ dô 2 kh«ng sö dông ®-îc. Tuy nhiªn ta l¹i biÕt ®é lÖch pha gi÷a u AN vµ uNB, cã thÓ nãi ®©y lµ mÊu chèt ®Ó gi¶i to¸n. Gi¶i a. VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n m¹ch ®· biÕt AN. PhÇn cßn l¹i ch-a biÕt hép kÝn chøa g×, v× vËy ta gi¶ sö nã lµ mét vÐc t¬ bÊt kú tiÕn theo chiÒu dßng ®iÖn sao cho uNB sím pha  so víi uAN 2 i A + XÐt tam gi¸c vu«ng ANB UA NB U NB 60 1 * tg =    AN U AN 180 3 UAB B N UC UN    800 = 0,1(rad) M  uAB sím pha so víi uAN mét gãc 0,1 UR B Uc0 D N UR 0 * U 2AB  U 2AN  U 2NB = 1802 + 602  1900  UAb = 190(V)  biÓu thøc uAB(t): uAB    = 190 2 sin  100t   0,1  2   = 190 2 sin 100t  0,4(V) b. Tõ gi¶n ®å ta nhËn thÊy NB chÐo lªn mµ trong X chØ chøa hai trong 3 phÇn tö trªn X ph¶i chøa RO vµ LO. Do ®ã ta vÏ thªm ®-îc U R vµ U L O O h×nh vÏ. + XÐt tam gi¸c vu«ng AMN: tg  UR R 90   1 U C Z C 90   = 450  UC = UAN.cos = 180. U 2 90 2  90 2  I  C   2 (A) 2 ZC 90 + XÐt tam gi¸c vu«ng NDB U R  U NB cos   60. O 2 30 2  30 2 (V)  R 0   30() 2 2 9 nh-  = 450  ULo = URo= 30 2 (V)  ZLo = 30()  LO  30 0,3  (H) 100  NhËn xÐt: Qua ba thÝ dô trªn ta ®· hiÓu ®-îc phÇn nµo vÒ ph-¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n hép kÝn b»ng gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît, còng nh- nhËn ra ®-îc -u thÕ cña ph-¬ng ph¸p nµy. C¸c bµi tËp tiÕp theo t«i sÏ ®Ò cËp ®Õn bµi to¸n cã chøa 2 hoÆc 3 hép kÝn, ta sÏ thÊy râ h¬n n÷a -u thÕ v-ît tréi cña ph-¬ng ph¸p nµy. 2. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa hai hép kÝn VÝ dô 1: Mét m¹ch ®iÖn xoay chiÒu cã s¬ ®å nh- h×nh vÏ. Trong hép X vµ Y chØ cã mét linh kiÖn hoÆc ®iÖn trë, hoÆc cuén c¶m, hoÆc lµ A a X Y M B tô ®iÖn. Ampe kÕ nhiÖt (a) chØ 1A; UAM = UMB = 10V UAB = 10 3V . C«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch AB lµ P = 5 6 W. H·y x¸c ®Þnh linh kiÖn trong X vµ Y vµ ®é lín cña c¸c ®¹i l-îng ®Æc tr-ng cho c¸c linh kiÖn ®ã. Cho biÕt tÇn sè dßng ®iÖn xoay chiÒu lµ f = 50Hz. * Ph©n tÝch bµi to¸n: Trong bµi to¸n nµy ta cã thÓ biÕt ®-îc gãc lÖch  (BiÕt U, I, P  ) nh-ng ®o¹n m¹ch chØ chøa hai hép kÝn. Do ®ã nÕu ta gi¶i theo ph-¬ng ph¸p ®¹i sè th× ph¶i xÐt rÊt nhiÒu tr-êng hîp, mét tr-êng hîp ph¶i gi¶i víi sè l-îng rÊt nhiÒu c¸c ph-¬ng tr×nh, nãi chung lµ viÖc gi¶i gÆp khã kh¨n. Nh-ng nÕu gi¶i theo ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît sÏ tr¸nh ®-îc nh÷ng khã kh¨n ®ã. Bµi to¸n nµy mét lÇn n÷a l¹i sö dông tÝnh chÊt ®Æc biÖt cña tam gi¸c ®ã lµ: U = UMB; UAB = 10 3V  3U AM  tam gi¸c AMB lµ  c©n cã 1 gãc b»ng 300. Gi¶i: HÖ sè c«ng suÊt: cos   5 6 2    2 4 1.10 3 B UL Y B UA 10 UY  cos   P UI M UR K 45 U L 15 U A UR H Y 0 30 0 0 X X i * Tr-êng hîp 1: uAB sím pha  so víi i 4  gi¶n ®å vÐc t¬ U AM  U MB V×:  U AB  3U AM  AMB lµ  c©n vµ UAB = 2UAMcos  cos = U AB 10 3  2U AM 2.10 3    30 0 2  cos = a. uAB sím pha h¬n uAM mét gãc 300  UAM sím pha h¬n so víi i 1 gãc X = 450 - 300 = 150  X ph¶i lµ 1 cuén c¶m cã tæng trë ZX gåm ®iÖn trë thuËn RX vµ ®é tù c¶m LX Ta cã: Z X  U AM 10   10() I 1 XÐt tam gi¸c AHM: + U R  U X cos15 0  R X  Z X cos15 0 X  RX = 10.cos150 = 9,66() + U L  U X sin 15 0  Z L  Z X sin 15 0  10 sin 15 0  2,59() X  LX  X 2,59  8,24(mH) 100 XÐt tam gi¸c vu«ng MKB: MBK = 150 (v× ®èi xøng)  UMB sím pha so víi i mét gãc Y = 900 - 150 = 750  Y lµ mét cuén c¶m cã ®iÖn trë RY vµ ®é tù c¶m LY + RY = Z L (v× UAM = UMB)  RY = 2,59() X + Z L  R X = 9,66()  LY = 30,7m(H) Y Y H UR UL X T-¬ng tù ta cã: UR K UL Y M U X 0 30 11 0 45 A B Y UX b. uAB trÔ pha h¬n uAM mét gãc 300 UA B i + X lµ cuén c¶m cã tæng trë ZX = U AM 10   10() I 1 Cuén c¶m X cã ®iÖn trë thuÇn RX vµ ®é tù c¶m LX víi RX = 2,59(); RY=9,66() * Tr-êng hîp 2: uAB i A  trÔ pha 4 450 M 300 so víi i, khi ®ã uAM vµ uMB còng trÔ pha h¬n i (gãc 150 vµ 750). Nh- vËy M’ mçi hép ph¶i chøa tô ®iÖn cã tæng trë B ZX, ZX gåm ®iÖn trë thuÇn RX, RY vµ dung kh¸ng CX, CY. Tr-êng hîp nµy kh«ng thÓ tho¶ m·n v× tô ®iÖn kh«ng cã ®iÖn trë. NhËn xÐt: §Õn bµi to¸n nµy häc sinh ®· b¾t ®Çu c¶m thÊy khã kh¨n v× nã ®ßi hái häc sinh ph¶i cã ãc ph¸n ®o¸n tèt, cã kiÕn thøc tæng hîp vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu kh¸ s©u s¾c. §Ó kh¾c phôc khã kh¨n, häc sinh ph¶i «n tËp lý thuyÕt thËt kÜ vµ cã kÜ n¨ng tèt trong bé m«n h×nh häc. VÝ dô 2: Cho hai hép kÝn X, Y chØ chøa 2 trong ba phÇn tö: R, L (thuÇn), C m¾c nèi tiÕp. Khi m¾c hai ®iÓm A, M A vµo hai cùc cña mét nguån ®iÖn mét a X v1 M Y B v2 chiÒu th× Ia = 2(A), UV1 = 60(V). Khi m¾c hai ®iÓm A, B vµo hai cùc cña mét nguån ®iÖn xoay chiÒu tÇn sè 50Hz th× Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lÖch pha so víi UMB mét gãc 1200, x¸c ®Þnh X, Y vµ c¸c gi¸ trÞ cña chóng. * Ph©n tÝch bµi to¸n: §©y lµ mét bµi to¸n cã sö dông ®Õn tÝnh chÊt cña dßng ®iÖn 1 chiÒu ®èi víi cuén c¶m vµ tô ®iÖn. Khi gi¶i ph¶i l-u ý ®Õn víi dßng ®iÖn 1 chiÒu th×  = 0  ZL = 0 vµ Z C  12 1   . Còng gièng nh- ph©n C tÝch trong vÝ dô 1 bµi to¸n nµy ph¶i gi¶i theo ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ (tr-ît). Gi¶i * V× X cho dßng ®iÖn mét chiÒu ®i qua nªn X kh«ng chøa tô ®iÖn. Theo ®Ò bµi th× X chøa 2 trong ba phÇn tö nªn X ph¶i chøa ®iÖn trë thuÇn (R X) vµ cuén d©y thuÇn c¶m (LX). Cuén d©y thuÇn c¶m kh«ng cã t¸c dông víi dßng ®iÖn mét chiÒu nªn: U V 60   30() RX = I 2 * Khi m¾c A, B vµo nguån ®iÖn xoay chiÒu 1 ZAM = UV  1 I 60  60()  R 2X  Z 2L 1 X  Z L  60 2  30 2  3.30 2  Z L  30 3() X tgAM= X ZL  3   AM  60 0 X RX M * VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n AM. UAM §o¹n m¹ch MB tuy ch-a biÕt nh-ng U l x A M A ch¾c ch¾n trªn gi¶n ®å nã lµ mét vÐc i U r x t¬ tiÕn theo chiÒu dßng ®iÖn, cã ®é dµi = U V = 80V vµ hîp víi vÐc t¬ AB mét 2 gãc 1200  ta vÏ ®-îc gi¶n ®å vÐc t¬ cho toµn m¹ch. Ury D M 120 0 Tõ gi¶n ®å vÐc t¬ ta thÊy MB 30 0 UA M chøa ®iÖn trë thuÇn (RY) vµ tô ®iÖn CY. 1 U R  U MB sin 30 0  80.  40(V) 2 Y UR I Y  A 40  40() 1 13 i 0 Urx 30 UAB + XÐt tam gi¸c vu«ng MDB  RY  0 60 Ucy B theo chiÒu dßng ®iÖn, do ®ã Y ph¶i Ulx UM buéc ph¶i chÐo xuèng th× míi tiÕn 0 30 B U L  U MB cos 30 0  80. Y  LY  3  40 3 (V)  Z L  40 3 () 2 Y 40 3 0,4 3  (H) 100  3. Bµi to¸n nµy trong m¹ch ®iÖn cã chøa ba hép kÝn VÝ dô: Cho m¹ch ®iÖn chøa ba linh kiÖn ghÐp nèi tiÕp: a A X M * N * Y R, L (thuÇn) vµ C. Mçi linh kiÖn chøa trong mét hép kÝn X, Y, Z Z B §Æt vµo hai ®Çu A, B cña m¹ch ®iÖn mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu u  8 2 sin 2ft(V) Khi f = 50Hz, dïng mét v«n kÕ ®o lÇn l-ît ®-îc UAM = UMN = 5V UNB = 4V; UMB = 3V. Dïng o¸t kÕ ®o c«ng suÊt m¹ch ®-îc P = 1,6W Khi f  50Hz th× sè chØ cña ampe kÕ gi¶m. BiÕt RA  O; RV   a. Mçi hép kÝn X, Y, Z chøa linh kiÖn g× ? b. T×m gi¸ trÞ cña c¸c linh kiÖn. * Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi to¸n nµy sö dông tíi ba hép kÝn, ch-a biÕt I vµ  nªn kh«ng thÓ gi¶i theo ph-¬ng ph¸p ®¹i sè, ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît lµ tèi -u cho bµi nµy. Bªn c¹nh ®ã häc sinh ph¶i ph¸t hiÖn ra khi f = 50Hz cã hiÖn t-îng céng h-ëng ®iÖn vµ mét lÇn n÷a bµi to¸n l¹i sö dông ®Õn tÝnh chÊt a2 = b2 + c2 trong mét tam gi¸c vu«ng. Gi¶i Theo ®Çu bµi: U AB  8 2  8(V) 2 Khi f = 50Hz UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V NhËn thÊy: + UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3)  ba ®iÓm A, M vµ B th¼ng hµng + U 2MN  U 2NB  U 2MB (52 = 42 + 32)  Ba ®iÓm M, N, B t¹o thµnh tam N gi¸c vu«ng t¹i B.  Gi¶n ®å vÐc t¬ cña ®o¹n m¹ch cã d¹ng nh- h×nh vÏ. Trong ®o¹n m¹ch ®iÖn kh«ng ph©n UMN N UM nh¸nh RLC ta cã U C  U R vµ U C muén pha h¬n U R  U AM biÓu diÔn A 14 MN UAM M UMB B hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu ®iÖn trë R (X chøa R) vµ U NB biÓu diÔn hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu tô ®iÖn (Z chøa C). MÆt kh¸c U MN sím pha so víi U AM mét gãc MN <  2 chøng tá cuén c¶m L cã ®iÖn trë thuÇn r, U MB biÓu diÔn U r vµ Y chøa cuén c¶m cã ®é tù c¶m L vµ ®iÖn trë thuÇn r. b. f  50Hz th× sè chØ cña (a) gi¶m khi f = 50Hz th× trong m¹ch cã céng h-ëng ®iÖn.  cos   1  Z  Z C  L R cos   1  P  I.U AB  I  I P U AB 1,6  0,2(A) 8 UA 5   25() I 0,2 20 0,2  L   (H)  U NB 3 100    ZL  ZC    15()   I 0,2 1 10 3 C    20.100 2 U U 3  r  r  MB   15() I I 0,2 (F ) NhËn xÐt: Qua s¸u vÝ dô tr×nh bµy qua ba d¹ng bµi tËp tr×nh bµy ë trªn ta thÊy ®©y lµ lo¹i bµi tËp ®ßi hái kiÕn thøc tæng hîp, ®a d¹ng trong c¸ch gi¶i nh-ng cã thÓ nãi ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît lµ c¸ch gi¶i tèi -u cho lo¹i bµi tËp nµy. Ph-¬ng ph¸p nµy cã thÓ gi¶i ®-îc tõ bµi tËp dÔ (cã thÓ gi¶i b»ng ph-¬ng ph¸p ®¹i sè) cho ®Õn nh÷ng bµi tËp khã chØ gi¶i ®-îc b»ng ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬. Ngay c¶ khi gi¶i b»ng ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ th× vÏ theo gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît còng sÏ cho gi¶n ®å ®¬n gi¶n vµ dùa vµo gi¶n ®å vÐc t¬ biÖn luËn bµi to¸n ®-îc dÔ dµng h¬n. 15 Bµi tËp tham kh¶o Bµi 1: Cho m¹ch ®iÖn cã s¬ ®å nh- h×nh vÏ L0 a uAB = u = 200 2 sin100t(V) M C0 X N A B LO lµ mét cuén d©y thuÇn c¶m cã c¶m kh¸ng Z L  30 ; CO lµ tô ®iÖn O cã dung kh¸ng Z C = 50. O X lµ ®o¹n m¹ch cã chøa hai trong ba phÇn tö R, L (thuÇn), C m¾c nèi tiÕp nhau. Ampe kÕ nhiÖt chØ I = 0,8(A); hÖ sè c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch AB lµ K = 0,6. a. X¸c ®Þnh c¸c phÇn tö cña X vµ ®é lín cña chóng. b. ViÕt biÓu thøc cña UNB = UX §¸p sè: a. TH1: X chøa R vµ L: R = 150(); L = 2,2 (H)  10 3 TH2: X chøa R vµ C: R = 150(); C = (F ) 18 b. TH1: UX = 213 2 sin 100t  0,045)(V) TH2: UX = 187 2 sin 100t  0,051)(V) Bµi 2: Cho m¹ch ®iÖn cã s¬ ®å nh- h×nh vÏ: L,r M A uAB = 100 2 sin 100t(V) 1. Khi K ®ãng: I = 2(A), UAB lÖch pha so víi i lµ X K B  . X¸c ®Þnh L, r 6 2. a) Khi K më: I = 1(A), uAM lÖch pha so víi uMB lµ  2 X¸c ®Þnh c«ng suÊt to¶ nhiÖt trªn hép kÝn X b. BiÕt X gåm hai trong ba phÇn tö (R, L (thuÇn), C) m¾c nèi tiÕp. X¸c ®Þnh X vµ trÞ sè cña chóng. §¸p sè: 1. r = 25 3 (); L  1 (H) 4 16 2. a) PX = 25 3( W) b) X gåm R nèi tiÕp C: R = 25 3() C= 10 3 (F ) 7,5 Bµi 3: Cho ®o¹n m¹ch AB nh- h×nh vÏ. X vµ Y lµ hai hép, mçi a A hép chØ chøa hai trong ba phÇn tö: X X v2 v2 B R, L (thuÇn) vµ C m¾c nèi tiÕp. C¸c v«n kÕ V1, V2 vµ ampe kÕ ®o ®-îc c¶ dßng xoay chiÒu vµ mét chiÒu. §iÖn trë c¸c v«n kÕ rÊt lín, ®iÖn trë ampe kÕ kh«ng ®¸ng kÓ. Khi m¾c vµo hai ®iÓm A vµ M vµo hai cùc cña nguån ®iÖn mét chiÒu, ampe kÕ chØ 2(A), V1 chØ 60(V) Khi m¾c A vµ B vµo nguån ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin, tÇn sè 50(Hz) th× ampe kÕ chØ 1(A), c¸c v«n kÕ chØ cïng gi¸ trÞ 60(V) nh-ng UAM vµ UMB lÖch pha nhau  . 2 Hép X vµ Y chøa nh÷ng phÇn tö nµo ? TÝnh gi¸ trÞ cña chóng (®¸p sè d¹ng thËp ph©n). (§Ò thi tuyÓn sinh §¹i häc GTVT - 2000) §¸p sè: X chøa RX vµ LX: RX = 30(); LX = 0,165(H) Y chøa RY vµ CY: RY = 30 3 (); CY = 106(MF) Bµi 4: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu gåm 3 phÇn tö nèi tiÕp nhau vµ kh¸c nhau. §Æt vµo hai ®Çu AB mét hiÖu ®iÖn A thÕ xoay chiÒu u = 200sin100t(V) X Y Z B th× c-êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch cã gi¸ trÞ hiÖu dông 1(A) vµ trÔ pha so víi hiÖu ®iÖn thÕ mét gãc  . BiÕt r»ng mét trong ba phÇn tö lµ tô ®iÖn cã ®iÖn 4 10 4 dung C = (F ) . Hái hai phÇn tö cßn l¹i chøa g× ? T×m c¸c ®¹i l-îng ®Æc  tr-ng cho c¸c phÇn tö Êy. 17 C. KÕt luËn HiÖn nay bµi to¸n vÒ hép kÝn ®· trë thµnh mét d¹ng kh«ng thÓ thiÕu khi häc sinh khèi 12 häc vÒ phÇn ®iÖn xoay chiÒu ®Ó chuÈn bÞ cho kú thi häc sinh giái còng nh- kú thi tuyÓn sinh vµo §¹i häc vµ Cao ®¼ng. Trong khu«n khæ cã h¹n t«i ®· tr×nh bµy mét ph-¬ng ph¸p gióp häc sinh n¾m v÷ng ®-îc nh÷ng kiÕn thøc cÇn thiÕt vÒ lo¹i bµi to¸n nµy mµ t«i c¶m thÊy t©m huyÕt. §Ó thùc hiÖn ®-îc ®iÒu ®ã t«i ®· cè g¾ng ®-a ra ph-¬ng ph¸p gi¶i chi tiÕt cho bµi to¸n còng nh- tiÕn hµnh ph©n d¹ng dùa trªn c¬ së sè l-îng hép kÝn trong bµi to¸n. §èi víi mçi d¹ng t«i ®Òu ®-a ra mét sè vÝ dô minh ho¹, trong tõng vÝ dô ®Òu cè g¾ng ph©n tÝch ®Ó t×m lêi gi¶i, dù ®o¸n nh÷ng khã kh¨n, sai lÇm häc sinh th-êng m¾c ph¶i, t×m biÖn ph¸p kh¾c phôc (nÕu cã) vµ cã tæng kÕt sau mçi d¹ng. Sau mét sè n¨m gi¶ng d¹y ë tr-êng THPT Lª Lîi víi chÊt l-îng häc sinh kh¸ th× t«i thÊy d¹y häc sinh gi¶i bµi to¸n vÒ hép kÝn theo ph-¬ng ph¸p nµy dÔ hiÓu, dÔ ®Þnh h-íng lêi gi¶i còng nh- gi¶i ®-îc hÇu hÕt c¸c bµi to¸n vÒ hép kÝn mét c¸ch ng¾n gän. Bµi to¸n vÒ hép kÝn trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu lµ bµi to¸n hay, khai th¸c kiÕn thøc tæng hîp vµ gióp häc sinh ph¸t triÓn t- duy linh ho¹t. V× vËy t«i hy väng d¹ng bµi tËp nµy sÏ ®-îc sö dông nhiÒu h¬n trong c¸c kú thi. Thêi gian gi¶ng d¹y Ýt, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y cßn non trÎ, kh«ng tr¸nh khái ®-îc nh÷ng thiÕu sãt. T«i rÊt mong nhËn ®-îc sù gãp ý ch©n thµnh cña c¸c ®ång nghiÖp vµ hy väng ®Ò tµi nµy lµ tµi liÖu bæ Ých cho häc sinh./. Ngµy 20 th¸ng 5 n¨m 2006 Ng-êi viÕt §ç V¨n TuyÕn 18 Bè côc ®Ò tµi Trang A. PhÇn më ®Çu I. Lêi nãi ®Çu II. Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò nghiªn cøu 1. Thùc tr¹ng 2. KÕt qu¶, hiÖu qu¶ cña thùc tr¹ng trªn B. PhÇn néi dung I. C¬ së lý thuyÕt 1. C¸c c«ng thøc 2. Gi¶n ®å vÐc t¬ 3. C¸ch vÏ gi¶n ®å vÐc t¬ tr-ît 4. VÒ mÆt ph-¬ng ph¸p gi¶i II. H-íng dÉn häc sinh sö dông ph-¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ ®Ó gi¶i bµi to¸n vÒ hép kÝn 1. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa mét hép kÝn 2. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa hai hép kÝn 3. Bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn cã chøa ba hép kÝn. C.KÕt luËn 19