Tài liệu Thiết kế thuật toán điều khiển đồng bộ cho tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do

MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ...................................................................................... 1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ..............................................................................1 3. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ...................................................2 4. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ......................................................................2 5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI .................................3 6. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI .................................................................................3 CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC, KHÔNG GIAN LÀM VIỆC VÀ CÁC CẤU HÌNH KỲ DỊ CỦA TAY MÁY ROBOT SONG SONG PHẲNG 3-RRR ......4 1.1. MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC ........................................................................................... 4 1.1.1. Động học thuận ............................................................................................. 6 1.1.2. Động học ngƣợc ............................................................................................ 6 1.2. CÁC MA TRẬN JACOBIAN ..................................................................................6 1.3. CÁC CẤU HÌNH KỲ DỊ ......................................................................................... 9 1.3.1. Cấu hình kỳ dị loại 1 ................................................................................... 10 1.3.2. Cấu hình kỳ dị loại 2 ................................................................................... 10 1.3.3. Cấu hình kỳ dị loại 3 ................................................................................... 11 1.4. KHÔNG GIAN LÀM VIỆC LOẠI TRỪ ĐIỂM KỲ DỊ .......................................12 CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC ............................................................ 16 2.1. PHƢƠNG TRÌNH LAGRANGE ...........................................................................16 2.2. MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC ...............................................................................19 CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỒNG BỘ ................... 22 3.1. ĐIỀU KHIỂN PID TRUYỀN THỐNG .................................................................22 3.2. ĐIỀU KHIỂN TÍNH MÔ MEN TRUYỀN THỐNG .............................................22 3.2.1. Điều khiển tính mô men truyền thống ........................................................ 22 3.2.2. Kết hợp Matlab và SolidWorks trong mô phỏng........................................24 3.2.3. Mô phỏng với quỹ đạo đƣờng thẳng........................................................... 26 3.2.4. Mô phỏng với quỹ đạo hình tròn ................................................................ 29 3.3. ĐIỀU KHIỂN TÍNH MÔ MEN ĐỒNG BỘ .......................................................... 31 3.3.1. Sai số đồng bộ ............................................................................................. 32 3.3.2. Sai số đồng bộ chéo .................................................................................... 32 3.3.3. Kỹ thuật thiết kế điều khiển đồng bộ .......................................................... 33 3.3.4. Mô phỏng với quỹ đạo đƣờng thẳng........................................................... 34 3.3.5. Mô phỏng với quỹ đạo hình tròn ................................................................ 36 3.4. MÔ PHỎNG SO SÁNH KẾT QUẢ ......................................................................37 3.4.1. Mô phỏng so sánh kết quả với quỹ đạo đƣờng thẳng .................................37 3.4.2. Mô phỏng so sánh kết quả với quỹ đạo hình tròn.......................................40 3.5. SAI SỐ RMSE ........................................................................................................42 3.6. NHẬN XÉT ............................................................................................................43 KẾT LUẬN ..................................................................................................................45 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao) THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỒNG BỘ CHO TAY MÁY ROBOT SONG SONG PHẲNG BA BẬC TỰ DO Học viên: Dƣơng Tấn Quốc. Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Mã số: 60.52.02.16 Khóa: K31TĐH. Trƣờng Đại học Bách Khoa - ĐHĐN Tóm tắt – Trong luận văn này, vấn đề phân tích động học, động lực học và thiết kế thuật toán điều khiển đồng bộ cho tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR (Revolute – Revolute – Revolute) đƣợc trình bày. Trƣớc hết, mô hình động học ngƣợc và động học thuận của tay máy robot 3RRR đƣợc xây dựng dựa vào phƣơng pháp hình học. Đó là mô hình thể hiện mối quan hệ giữa khớp chủ động và vị trí trên hệ tọa độ Descartes, góc xoay của khâu chấp hành cuối. Các ma trận suy ra từ động học chính là các ma trận Jacobian, và sau đó ứng dụng các ma trận này vào tìm các cấu hình kỳ dị đồng thời phục vụ cho việc tính toán động lực học. Mô hình động lực học này sẽ đƣợc sử dụng trong thuật toán điều khiển tính toán lực. Luận văn đƣa ra hai phƣơng pháp điều khiển đó là điều khiển tính mô men truyền thống và điều khiển tính mô men đồng bộ. Trong thuật toán điều khiển tính mô men truyền thống, hệ thống sẽ có sai số nhiều do các sai số của mô hình và nhiễu ngoại lực tác động trong khi các tham số của bộ điều khiển không thể thay đổi tự động. Thuật toán điều khiển đồng bộ sẽ sử dụng các sai số đồng bộ, sai số đồng bộ chéo, ứng dụng vào thuật toán điều khiển tính toán lực để nâng cao chất lƣợng điều khiển. Các kết quả đƣợc kiểm chứng trên Matlab/Simulink kết hợp SolidWorks nhằm phục vụ cho việc thiết kế kích thƣớc, quỹ đạo chuyển động, phân tích không gian làm việc loại trừ các cấu hình kỳ dị, tính mô hình động lực học và điều khiển của tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do. Từ khóa - Tay máy robot song song phẳng; Cấu hình kỳ dị; Động học thuận; Động học ngƣợc; Điều khiển đồng bộ. DESIGN SYNCHRONIZED CONTROLLER FOR 3 DEGREE-OF-FREEDOM PLANAR PARALLEL ROBOTIC MANIPULATORS Abstract – In this thesis, the problems of kinematics, dynamic model and synchronous control of 3 degree-of-freedom planar parallel robotic manipulators 3-RRR (Revolute – Revolute – Revolute) are presented. Firstly, the inverse kinematics and forward kinematics of the robot 3-RRR are analyzed based on geometric method. These models demonstrate the relationship of the active joint coordinates and end-effector Cartesian coordinates, and the angle of the end-effector. The matrices which derived from kinematic models are called Jacobian matrices which are applied to find out singularity configurations and to calculate the dynamic model of the robot. This dynamic model is used in computed torque control algorithm. The thesis also introduces two control methods for the robot, they are conventional computed torque control algorithm and synchronized control algorithm. The conventional computed torque control algorithm has bigger error because of the modeling errors, uncertainties, and the parameters variation of the robot. On the contrary, the synchronized control algorithm which uses the synchronized error and cross-coupling error, bring about the better control performance in comparison to the traditional control method. The results of this thesis are verified by simulation using Matlab/Simulink combined with SolidWorks, which are helpful for designing dimension, planning trajectory, analyzing of singularity avoidance, modeling and designing control algorithm for the robot manipulators. Key words - Planar parallel robotic manipulators; Singularity; Forward kinematics; Inverse kinematics; Synchronized control. DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT CÁC KÝ HIỆU: Ma trận xác định dƣơng có kích thƣớc 3x3 Sai số đồng bộ Véc tơ lực tác động lên tay máy robot 3-RRR Véc tơ lực tác động lên khớp chủ động Véc tơ lực tác động lên khớp bị động Véc tơ lực tác động lên khớp chủ động và bị động Véc tơ lực tác động lên khâu chấp hành cuối Góc xoay của khâu chấp hành cuối (0) Góc ban đầu thứ của tay máy robot (rad) Ma trận Coriolis và lực hƣớng tâm theo góc chủ động Ma trận Coriolis và lực hƣớng tâm tổng quát Lực nhiễu Sai số giữa giá trị góc mong muốn và góc thực (m) Sai số đồng bộ chéo (m) Sai số góc (0) Sai số theo trục x trong hệ tọa độ Descartes (m) Sai số theo trục y trong hệ tọa độ Descartes (m) Sai số RMSE theo tọa độ x và y (m) Sai số RMSE góc (0 ) Véc tơ của lực ma sát Ma trận đơn vị Động năng (J) Ma trận đƣờng chéo chứa các giá trị của bộ điều khiển D Ma trận đƣờng chéo chứa các giá trị của bộ điều khiển P Hàm Lagrange Chiều dài các thanh thứ (m) Khối lƣợng của thanh (kg) Khối lƣợng của thanh (kg) Khối lƣợng của khâu chấp hành cuối (kg) Số lƣợng giá trị lấy mẫu Mô men quán tính của thanh (kg.m2) Mô men quán tính của thanh (kg.m2) Mô men quán tính của khâu chấp hành cuối (kg.m2) Ma trận quán tính theo góc chủ động Ma trận quán tính tổng quát Thế năng (J) Véc tơ góc tại các khớp và khâu chấp hành cuối (rad) Góc chủ động (rad) Góc chủ động mong muốn (rad) Góc bị động (rad) Ma trận góc và vận tốc góc chủ động Véc tơ tọa độ và góc xoay của khâu chấp hành cuối CÁC CHỮ VIẾT TẮT: CTC DH P PD PID R RMSE SISO Computed Torque Control Denavit & Hartenberg Prismatic Proportional-Derivative Proportional-Integral-Derivative Revolute Root Mean Square Error Single-Input/Single-Output DANH MỤC CÁC BẢNG Số hiệu bảng 3.1 Tổng hợp kết quả sai số 3.2 Tổng hợp kết quả sai số Tên bảng Trang 43 43 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Số hiệu hình vẽ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 Tên hình vẽ Trang Các loại tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do Tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR Cấu hình kỳ dị loại 1 khi các thanh bị căng Cấu hình kỳ dị loại 1 khi các thanh bị gập Cấu hình kỳ dị loại 2 khi các thanh cắt nhau tại một điểm Cấu hình kỳ dị loại 2 khi các thanh song song nhau Cấu hình kỳ dị loại 3 khi các thanh vừa bị căng vừa cắt nhau tại một điểm Cấu hình kỳ dị loại 3 khi các thanh vừa bị căng vừa song song nhau Không gian làm việc khi Không gian làm việc khi Không gian làm việc khi Không gian làm việc khi Tay máy robot song song phẳng 3-RRR Mô hình tƣơng đƣơng 3-RRR Mô hình điều khiển CTC Mô hình các thanh và của tay máy robot 3-RRR vẽ trên SolidWorks Mô hình động cơ truyền động của tay máy robot 3-RRR vẽ trên SolidWorks Mô hình khâu chấp hành cuối của tay máy robot 3-RRR vẽ trên SolidWorks Mô hình Assembly trên SolidWorks nhìn từ trên xuống Mô hình Assembly trên SolidWorks nhìn nghiêng Mô hình trên Matlab/Simulink của tay máy robot song song phẳng 3-RRR Không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị với quỹ đạo đƣờng thẳng Quỹ đạo của điều khiển CTC với quỹ đạo đƣờng thẳng Sai số theo trục x và trục y của điều khiển CTC với quỹ đạo đƣờng thẳng Sai số góc của điều khiển CTC với quỹ đạo đƣờng thẳng Không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị với quỹ đạo hình tròn 4 5 10 10 11 11 11 12 13 13 14 14 16 17 23 24 24 24 25 25 26 27 27 28 28 29 Số hiệu Tên hình vẽ Trang hình vẽ 3.13 Kết quả điều khiển CTC với quỹ đạo hình tròn 29 3.14 Sai số theo trục x và trục y của điều khiển CTC với quỹ đạo hình 30 tròn 3.15 30 Sai số góc của điều khiển CTC với quỹ đạo hình tròn 3.16 Sơ đồ khối chức năng điều khiển đồng bộ 32 3.17 Mô hình thuật toán điều khiển tính mô men đồng bộ 34 3.18 Quỹ đạo của điều khiển đồng bộ với quỹ đạo đƣờng thẳng 34 3.19 Sai số theo trục x và trục y của điều khiển đồng bộ với quỹ đạo 35 đƣờng thẳng 3.20 35 Sai số góc của điều khiển đồng bộ với quỹ đạo đƣờng thẳng 3.21 Kết quả điều khiển đồng bộ với quỹ đạo hình tròn 36 3.22 Sai số theo trục x và y của điều khiển đồng bộ với quỹ đạo hình 36 tròn 3.23 37 Sai số góc của điều khiển đồng bộ với quỹ đạo hình tròn 3.24 So sánh kết quả điều khiển của điều khiển CTC và điều khiển 37 đồng bộ với quỹ đạo đƣờng thẳng 3.25 Sai số tọa độ x của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng 38 bộ với quỹ đạo đƣờng thẳng 3.26 Sai số tọa độ y của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng 38 bộ với quỹ đạo đƣờng thẳng 3.27 39 Sai số góc của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng bộ với quỹ đạo đƣờng thẳng 3.28 39 Sai số góc của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng bộ với quỹ đạo đƣờng thẳng khi phóng lớn 3.29 So sánh kết quả điều khiển của thuật toán CTC và thuật toán điều 40 khiển đồng bộ với quỹ đạo hình tròn 3.30 Sai số tọa độ x của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng 40 bộ với quỹ đạo hình tròn 3.31 Sai số tọa độ y của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng 41 bộ với quỹ đạo hình tròn 3.32 41 Sai số góc của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng bộ với quỹ đạo hình tròn 3.33 42 Sai số góc của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng bộ với quỹ đạo hình tròn khi phóng lớn 1 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Từ lâu nay con ngƣời đã sử dụng tay máy robot trong sản xuất công nghiệp. Tuy nhiên kiến trúc cơ khí của hầu hết các loại robot không cho phép dễ dàng phỏng theo yêu cầu phức tạp của công việc. Vì vậy nhiều loại kiến trúc khác nhau đã đƣợc nghiên cứu sử dụng rộng rãi trong công nghiệp. Các tay máy robot song song đã đƣợc thiết kế dựa trên khái niệm động học khép kín để tăng độ bền và tải trọng của tay máy. Các loại tay máy động học khép kín có liên hệ động học với nhau và đã đƣợc ứng dụng vào những nơi có không gian làm việc thấp hơn nhƣng ngƣợc lại, khả năng tải trọng lớn hơn và tốc độ cao hơn để đáp ứng độ chính xác trong quá trình làm việc [3]. Tay máy robot song song, hay tay máy robot động học song song có kết cấu cơ khí khép kín, thƣờng có nhiều cánh tay kích thƣớc bằng nhau ghép lại với nhau để điều khiển khâu chấp hành cuối cho hiệu năng cao hơn về độ chính xác, độ bền và khả năng tải lớn hơn khi so sánh với các tay máy nối tiếp. Nó đã đƣợc ứng dụng trong rất nhiều ứng dụng từ gia công cơ khí, thiên văn học đến mô phỏng máy bay và trở nên phổ biến hơn trong công nghiệp công cụ cơ khí hóa trên thế giới [1]. Có thể nói lý thuyết về tay máy nối tiếp có liên quan đến mô hình và khả năng điều khiển của nó, còn các loại tay máy robot song song thì các mối quan hệ liên kết đó bị giới hạn hơn. Mặc dù bộ điều khiển dựa vào mô hình thƣờng đƣợc dùng cho tay máy nối tiếp, nhƣng hầu hết bộ điều khiển dựa vào mô hình cho tay máy song song yêu cầu tính toán động học trực tiếp tƣơng đối phức tạp. Điều đó khiến cho việc điều khiển tay máy song song đƣợc coi là vấn đề phức tạp, tuy nhiên vấn đề đó có thể đƣợc tìm thấy trong lý thuyết điều khiển robot song song [3,8]. Từ những phân tích nhƣ trên, với những ƣu điểm vƣợt trội khi so với tay máy nối tiếp. Đồng thời, các phƣơng pháp điều khiển tƣơng đối phức tạp, tay máy robot song song đã mở ra nhiều hƣớng nghiên cứu mới và đây cũng là định hƣớng của đề tài. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Với những phân tích về các đặc điểm, khó khăn trong nghiên cứu và khả năng ứng dụng của nó, tay máy robot song song phẳng 3-RRR đã đƣợc nhiều nơi trên thế giới nghiên cứu và phát triển. Tại Trƣờng Singapore Institute of Manufacturing Technology, đã có nghiên cứu mô hình về hình học và cấu hình kỳ dị của robot song song nhƣng lại chƣa nói rõ quá trình điều khiển [5]. Tại đại học Kocaeli University, Serdar Küçük cũng đã có nghiên cứu về động lực học ngƣợc của tay máy robot song song 3-RRR sử dụng phƣơng pháp DH (Denavit & Hartenberg) [6]. Tuy nhiên những nghiên cứu đó chƣa chỉ ra đƣợc phƣơng pháp điều khiển tối ƣu các sai số ảnh hƣởng giữa các khớp khi bị ảnh hƣởng bởi các lực nhƣ lực ly tâm, lực ma sát, lực quán tính. Chính vì vậy phƣơng pháp điều khiển song song đã đƣợc đề 2 xuất trong đề tài để điều khiển đồng bộ robot 3-RRR nhằm đem lại kết quả chính xác hơn. Phƣơng pháp điều khiển đồng bộ có thể giải quyết việc tính toán liên tục và tự động bù các hằng số yêu cầu trong bộ điều khiển mà các phƣơng pháp truyền thống không làm đƣợc. 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Từ những phân tích trên, đối tƣợng nghiên cứu của đề tài: - Mô hình hóa và mô phỏng động học của tay máy robot song song phẳng 3RRR. - Tìm các cấu hình kỳ dị và không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị. - Mô hình hóa và mô phỏng động lực học của tay máy robot song song phẳng 3-RRR. - Áp dụng thuật toán điều khiển tính mô men để điều khiển tay máy robot song song phẳng 3-RRR bám theo quỹ đạo đặt. - Nghiên cứu phƣơng pháp điều khiển đồng bộ để tối ƣu việc điều khiển tay máy robot song song phẳng 3-RRR và so sánh với phƣơng pháp điều khiển tính mô men truyền thống. Phạm vi nghiên cứu của đề tài: - Xây dựng mô hình động học và mô hình động lực học của tay máy robot 3RRR. - Tìm các cấu hình kỳ dị và không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị. - Xây dựng bộ điều khiển tính mô men truyền thống CTC (Computed Torque Control). - Xây dựng bộ điều khiển tính mô men đồng bộ để so sánh với bộ điều khiển tính mô men truyền thống. 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Đề tài thực hiện nghiên cứu theo các bƣớc nhƣ sau: - Mô hình hóa và mô phỏng động học tay máy robot song song phẳng 3-RRR từ động học thuận và động học ngƣợc. Các mô hình động học đó đƣợc suy ra trực tiếp từ mô tả hình học của tay máy trên hệ trục tọa độ Descartes. Mô phỏng kiểm nghiệm kết quả đƣợc thực hiện bằng chƣơng trình Matlab. - Từ kết quả động học, đi tìm các ma trận Jacobian thể hiện mối quan hệ góc chủ động và các vị trí tọa độ và góc xoay của khâu chấp hành cuối trong hệ tọa độ Descartes để tìm các cấu hình kỳ dị khi xét về phƣơng diện toán học cũng nhƣ phƣơng diện vật lý. Mô phỏng kiểm nghiệm kết quả đƣợc thực hiện bằng chƣơng trình Matlab. - Mô hình hóa và mô phỏng động lực học sử dụng phƣơng trình Lagrange khi tách các tay máy độc lập và khâu chấp hành cuối. Sau đó tích hợp chúng lại theo phƣơng trình ràng buộc tƣơng ứng để tìm mô men tác động vào các khớp chủ động. Mô phỏng kiểm nghiệm kết quả đƣợc thực hiện bằng chƣơng trình Matlab. - Thiết kế bộ điều khiển tính mô men truyền thống để tính toán lực điều khiển. 3 Bộ điều khiển tính mô men truyền thống chỉ dựa vào sai số giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực trong tính toán lực điều khiển với các tham số trong bộ điều khiển không thay đổi khi quỹ đạo đặt thay đổi và có nhiều lực nhiễu tác động vào hệ thống. Mô phỏng kiểm nghiệm kết quả đƣợc thực hiện bằng chƣơng trình Matlab. - Thiết kế bộ điều khiển đồng bộ dựa vào sai số đồng bộ, sai số đồng bộ chéo giữa các khớp, dựa vào lực quán tính, lực ma sát, hay nói cách khác, điều khiển đồng bộ dựa vào mô hình của đối tƣợng để giúp bù vào sai số trong quá trình điều khiển. Sau đó so sánh với bộ điều khiển tính mô men truyền thống và đánh giá kết quả. Mô phỏng kiểm nghiệm kết quả đƣợc thực hiện bằng chƣơng trình Matlab. 5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Đề tài mang nhiều ý nghĩa khoa học và thực tiễn: - Tạo tiền đề cho việc thiết kế hiệu quả tay máy robot song song phẳng nói chung và tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do nói riêng dựa trên phƣơng pháp điều khiển đồng bộ. - Góp phần hoàn thiện lý thuyết điều khiển tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do. 6. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI Đề tài đƣợc tổ chức gồm có các chƣơng, các phần nhƣ sau. Trƣớc tiên, phần mở đầu giới thiệu về lý do chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của đề tài, phƣơng pháp nghiên cứu và ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. Chƣơng 1 giới thiệu về mô hình động học của tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR, các ma trận Jacobian liên hệ giữa vận tốc, gia tốc của mô hình trong quá trình điều khiển theo biến số thời gian. Sau đó dựa vào các ma trận Jacobian đi tìm các cấu hình kỳ dị của tay máy robot. Chƣơng 2 giới thiệu về mô hình động lực học tay máy robot song song phẳng 3-RRR. Chƣơng 3 giới thiệu về phƣơng pháp điều khiển tính mô men truyền thống và phƣơng pháp điều khiển tính mô men đồng bộ dựa vào mô hình đối tƣợng, bù các tham số giúp bộ điều khiển hiệu quả và chính xác hơn. Cuối cùng, trong phần kết luận sẽ là đánh giá kết quả đạt đƣợc và nêu ra những hƣớng phát triển của đề tài. 4 CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC, KHÔNG GIAN LÀM VIỆC VÀ CÁC CẤU HÌNH KỲ DỊ CỦA TAY MÁY ROBOT SONG SONG PHẲNG 3-RRR 1.1. MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC Tay máy robot song song đƣợc kết nối từ nhiều khâu với nhau gồm nhiều chuỗi động học hở, tạo thành chuỗi động học khép kín. Để giải bài toán động học thuận thì dựa vào các biến khớp để xác định vùng làm việc của khâu chấp hành cuối và mô tả chuyển động của khâu chấp hành cuối trong vùng làm việc của nó. Đối với động học ngƣợc thì phải xác định các biến khớp để đảm bảo chuyển động cho trƣớc của khâu chấp hành cuối [1]. Đối với tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR, đã có nhiều nghiên cứu về mô hình động học. Tác giả Serdar Küçük trong [6] đã trình bày cách giải mô hình động học theo phƣơng pháp DH. Tác giả Varalakshmi, Srinivas trong [7] đã trình bày mô hình động học phức tạp hơn khi vừa theo phƣơng pháp tính góc theo tám trạng thái có thể đạt đƣợc của cấu hình tay máy robot song song phẳng 3-RRR đồng thời kết hợp tính theo mô tả hình học. Các cách tính trên cũng đƣa ra đƣợc mô hình động học của robot nhƣng cách tính phải dựa vào mô hình ban đầu của robot mới chọn đƣợc “dấu +” hoặc “dấu –” đúng trong công thức tính toán [6] hoặc tính toán bằng hai cách khác nhau tƣơng đối phức tạp [7]. Thông thƣờng khớp quay Revolute (R) và khớp lăng trụ Prismatic (P) thƣờng đƣợc dùng trong tay máy robot song song. Đối với tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do điều khiển theo tọa độ góc (x, y) và xoay khâu chấp hành cuối theo góc mong muốn. Góc điều khiển đƣợc tìm từ ba góc có động học độc lập của ba khớp chủ động. Mỗi khớp chủ động phải đƣợc cố định và khâu chấp hành cuối duy chuyển đồng thời theo ba khớp đó [3]. Hình 1.1. Các loại tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 5 Đối với mô hình tay máy robot song song phẳng 3-RRR, một khâu chấp hành cuối mô tả theo ba khớp nối R và P sẽ có các dạng mô hình sau: RRR, RPR, RRP, RPP, PRR, PPR, PRP, PPP [3]. Một điều đáng chú ý đó là nếu thay đổi về cấu trúc thì loại RRP sẽ tƣơng đƣơng loại PRR, RPP tƣơng đƣơng PPR và chúng ta nên tạo ra cơ cấu chấp hành giảm bớt trọng lƣợng thiết bị trong không gian làm việc. So với cấu trúc P thì loại cấu trúc R đơn giản hơn, dễ điều khiển hơn. Mô tả hình học tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR nhƣ Hình 1.2. Khâu chấp hành cuối duy chuyển đƣợc liên kết bởi ba tay máy động học độc lập nối với mỗi khớp tích cực. Góc và là góc chủ động và góc bị động của các khớp, theo thứ tự của ba tay máy . Chiều dài tay máy và khâu chấp hành cuối xoay góc . Hệ thống tọa độ (x, y) đƣa ra để xác định vị trí khâu chấp hành cuối. Điểm O trùng A1 là điểm gốc, điểm P(xP, yP) và là vị trí và góc xoay của khâu chấp hành cuối di chuyển dựa theo tọa độ (x, y). 𝑦 𝑞𝑎 𝐴 𝑙 𝐵 𝑙 𝐶 𝑞𝑝 𝑙 𝑃 𝑙 𝑞𝑝 𝐵 𝑙 𝐶 𝑙 Góc bị động 𝜙 𝑙 𝑞𝑎 𝐴 ≡𝑂 Góc chủ động 𝑙 𝐶 𝑞𝑝 𝑙 𝐵 𝑞𝑎 𝑥 𝐴 Hình 1.2. Tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR Trong luận văn đề xuất và thử nghiệm thành công một phƣơng pháp chỉ dựa vào mô tả hình học ban đầu của robot để tính mô hình động học thuận và động học ngƣợc. Xét mô hình tay máy robot song song phẳng 3-RRR nhƣ trên Hình 1.2 hoạt động trên mặt phẳng nằm ngang trong hệ tọa độ Descartes. Có các véc tơ nhƣ sau: [ ] là véc tơ góc chủ động. 6 [ ] là véc tơ góc bị động. [ ] là véc tơ tọa độ và góc xoay của khâu chấp hành cuối. Trong mô hình tay máy robot này, lực tác động đƣợc đƣa vào các khớp chủ động để điều khiển tọa độ và quỹ đạo chuyển động của khâu chấp hành cuối trong hệ tọa độ (x, y). Điều đó dẫn đến việc tìm mô hình động học thuận và động học ngƣợc đƣợc xây dựng theo quan hệ giữa hệ tọa độ khớp chủ động và hệ tọa độ (x, y) và góc xoay , hay nói cách khác, đó là quan hệ giữa véc tơ và véc tơ . 1.1.1. Động học thuận Để tìm động học thuận của tay máy robot song song phẳng 3-RRR, theo mô tả hình học nhƣ Hình 1.2 có đƣợc: [ ] [ Với: [ ⁄ ] ⁄ (1.1) ⁄ ] Phƣơng trình trên thể hiện mối quan hệ giữa véc tơ góc chủ động và véc tơ . Giải phƣơng trình (1.1), thu đƣợc mô hình động học thuận, đó chính là mô hình quan hệ giữa véc tơ véc tơ . Trong quá trình tính toán để điều khiển bám quỹ đạo đặt, cần thêm giá trị tham số tính toán đó là véc tơ góc bị động . Để tìm góc bị động , tƣơng tự nhƣ trên, dựa vào mô tả hình học thu đƣợc: ( Với tọa độ điểm đƣợc tính từ ( ) (1.2) ): ( ) (1.3) ( ) (1.4) 1.1.2. Động học ngược Tƣơng tự mô hình động học thuận, mô hình động học ngƣợc đƣợc tính dựa vào mô tả hình học, góc chủ động đƣợc tính là góc đƣợc tạo ra từ đoạn thẳng nối vị trí điểm đến và trục x cộng với góc đƣợc tạo ra từ đoạn thẳng nối vị trí điểm đến và đoạn thẳng nối vị trí điểm đến . Từ đó, ta có đƣợc: ( Với ) ( √ ) (1.5) . 1.2. CÁC MA TRẬN JACOBIAN Nhƣ vậy các phần trên đã mô tả đầy đủ về động học thuận và động học ngƣợc của tay máy robot song song phẳng 3-RRR. Để tìm quan hệ chuyển đổi vận tốc, gia 7 tốc trong không gian góc chủ động sang vận tốc, gia tốc trong không gian làm việc và ngƣợc lại ta sẽ tìm các ma trận Jacobian [1]. Sau đây luận văn sẽ trình bày cách tìm các ma trận Jacobian. Từ mô tả hình học tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR, ta có: * + * ( ) ( ) ( ) ( ) + (1.6) Đạo hàm phƣơng trình (1.6) theo thời gian ta đƣợc: [ ̇ ̇ ] * ̇ ( ̇ ̇ ̇ ) ( ̇ ̇ ) ( ̇ ) ( ) ̇ ( ) ( ) + (1.7) Với . Từ (1.7) ta rút gọn để loại bỏ ̇ giữa ̇ theo ma trận ̇ : thì thu đƣợc phƣơng trình thể hiện quan hệ ̇ ̇ Với: ̇ * ̇ +, ̇ ̇ ̇ (1.8) ̇ [ ̇ ]. ̇ Trong đó các ma trận Jacobian nhƣ sau: Với: [ ] (1.9) [ ] (1.10) ( ) ( ) ( { Từ phƣơng trình (1.8) có thể viết lại : ̇ Với: ̇ ) , (1.11) (1.12) Từ đó có thể suy ra thêm các ma trận khác khi đạo hàm tiếp theo thời gian, đƣợc các ma trận nhƣ sau: ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ + * ̇ (1.13) ̇ ̇ ̇ 8 ̇ ̇ ̇ * + (1.14) ̇ ̇ Với: ̇ ( ̇ ̇ ̇ ) ( ̇ ( ̇ ̇ ) ( ̇ ̇ ̇ ) ̇ { ̇ ̇ (1.15) ( ) ) , ) ( ̇ Tƣơng tự, từ (1.7) ta rút gọn để loại bỏ ̇ thì thu đƣợc phƣơng trình thể hiện quan hệ giữa ̇ theo ma trận ̇ : ̇ ̇ (1.16) ̇ * ̇ +. Với: ̇ ̇ Và các ma trận Jacobian nhƣ sau: Với: [ ] (1.17) [ ] (1.18) ( ) ( ) ( ) ( ) { . Từ phƣơng trình (1.16) có thể viết lại : ̇ ̇ (1.19) Với: (1.20) Từ đó có thể suy ra thêm các ma trận khác khi đạo hàm tiếp theo thời gian, đƣợc các ma trận nhƣ sau: ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ + * ̇ (1.21) ̇ ̇ ̇ 9 ̇ ̇ ̇ * + (1.22) ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ Với: ( ̇ ̇ ( ̇ ̇ ̇ ) ̇ ) ̇ ) ( ( (1.23) ̇ ) ( ̇ ̇ ( ̇ ̇ ( ) ( ) ) , ) ̇ ̇ { Nhƣ vậy phƣơng trình (1.11) chính là phƣơng trình thể hiện vận tốc thay đổi góc chủ động ̇ của tay máy robot song song phẳng 3-RRR so với vị trí tọa độ và góc xoay của khâu chấp hành cuối. Bây giờ để tính ma trận gia tốc góc chủ động ta đạo hàm tiếp phƣơng trình (1.11) theo thời gian thu đƣợc phƣơng trình nhƣ sau: ̇ ̇ ̈ ̈ (1.24) ̈ ̈ ̈ * ̈ +, ̈ [ ̈ ]. Với: ̈ ̈ Tƣơng tự, đạo hàm phƣơng trình (1.19) theo thời gian thu đƣợc phƣơng trình sau: ̇ ̇ ̈ ̈ (1.25) ̈ * ̈ +. Với: ̈ ̈ Nhƣ vậy ta đã xác định đƣợc các ma trận Jacobian thể hiện đƣợc mối quan hệ về giá trị, vận tốc, và gia tốc của các góc khớp chủ động và bị động với vị trí và góc xoay của khâu chấp hành cuối. Các ma trận Jacobian này cần thiết cho việc tính toán không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị và mô hình động lực học ở các phần tiếp theo. 1.3. CÁC CẤU HÌNH KỲ DỊ Theo Merlet J.P. trong [3] đã trình bày các cách tìm ra cấu hình kỳ dị tổng quát cho các loại tay máy robot song song. Trong khi các cách tìm cấu hình kỳ dị khác đều dựa vào ma trận Jacobian và kết cấu hình học [14]. Cấu hình kỳ dị xảy ra khi các góc chủ động và vị trí, góc xoay của khâu chấp hành cuối theo một mối quan hệ vô nghiệm, hay nói cách khác, nếu xét về phƣơng diện toán học sẽ không tồn tại giá trị biến trong phƣơng trình giữa góc chủ động và tọa độ, góc xoay của khâu chấp hành cuối. Xét về phƣơng diện vật lý của mô hình thực tế, cấu hình kỳ dị xảy ra khi các thanh của tay máy robot bị căng ra hoặc gập lại. Nếu tay máy robot bị rơi vào trƣờng hợp đó thì chắc chắn một điều là việc điều khiển sẽ khó khăn và không bám tốt quỹ đạo đặt ra, hay thậm chí là không thể điều khiển đƣợc. Chính vì vậy, việc tìm ra một 10 không gian làm việc loại trừ các cấu hình kỳ dị đƣợc coi là việc tất yếu trong thiết kế điều khiển tay máy robot nói chung và tay máy robot song song phẳng nói riêng. Đối với tay máy robot đƣợc nghiên cứu trong luận văn này, khi xảy ra cấu hình kỳ dị thì phƣơng trình (1.12) trở nên vô nghiệm. Tức là vô nghiệm hoặc vô nghiệm hoặc cả và vô nghiệm. Nhƣ vậy dẫn đến có tất cả là ba khả năng xảy ra cấu hình kỳ dị [14,15]. 1.3.1. Cấu hình kỳ dị loại 1 Cấu hình kỳ dị loại 1 xảy ra khi và . Điều này xảy ra khi thanh và xếp thẳng hàng hoặc bị gập lại nhƣ Hình 1.3 và Hình 1.4. Trong trƣờng hợp này, lực tác động vào khớp chủ động có thể làm lệch tay máy robot, dẫn tới các thanh hoặc bị căng ra hoặc bị gập lại [14,15]. Hình 1.3. Cấu hình kỳ dị loại 1 khi các thanh bị căng Hình 1.4. Cấu hình kỳ dị loại 1 khi các thanh bị gập 1.3.2. Cấu hình kỳ dị loại 2 Cấu hình kỳ dị loại 2 xảy ra khi và . Điều này xảy ra khi các tay máy cắt nhau tại một điểm hoặc các tay máy song song nhau nhƣ Hình 1.5 và Hình 1.6 [14,15]. 11 Hình 1.5. Cấu hình kỳ dị loại 2 khi các thanh cắt nhau tại một điểm Hình 1.6. Cấu hình kỳ dị loại 2 khi các thanh song song nhau 1.3.3. Cấu hình kỳ dị loại 3 Cấu hình kỳ dị loại 3 xảy ra khi đồng thời cả và . Điều này xảy ra khi các thanh vừa bị căng vừa cắt nhau tại một điểm hoặc vừa bị căng vừa song song nhau nhƣ Hình 1.7 và Hình 1.8 [14,15]. Hình 1.7. Cấu hình kỳ dị loại 3 khi các thanh vừa bị căng vừa cắt nhau tại một điểm 12 Hình 1.8. Cấu hình kỳ dị loại 3 khi các thanh vừa bị căng vừa song song nhau Rõ ràng thấy đƣợc là khi xảy ra bất cứ cấu hình kỳ dị nào thì phƣơng trình (1.12) sẽ không thỏa mãn, hay nói cách khác nó không có nghiệm. Từ đó dẫn đến tay máy robot song song sẽ mất đi độ cứng vững của nó, vốn là ƣu điểm khi so sánh với tay máy nối tiếp. Để loại trừ cấu hình kỳ dị, có thể dựa vào kích thƣớc hình học để tìm ra một kích thƣớc hợp lý, tuy nhiên cũng không thể loại trừ hết tất cả các cấu hình kỳ dị. Một cách khác là đi tìm ra vùng không gian làm việc không có cấu hình kỳ dị, tức là vùng làm việc loại trừ điểm kỳ dị, sau đó thiết kế quỹ đạo làm việc trong vùng không gian làm việc đó để đảm bảo không có cấu hình kỳ dị xảy ra, và trong luận văn này sẽ chọn và trình bày theo cách này [2]. 1.4. KHÔNG GIAN LÀM VIỆC LOẠI TRỪ ĐIỂM KỲ DỊ Từ việc tìm kiếm vùng kỳ dị nhƣ trên để tìm không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị, trƣớc tiên tìm cấu hình kỳ dị dựa vào các ma trận Jacobian và với điều kiện và [3,15]. Sau đó cho tay máy robot 3-RRR làm việc trong vùng không gian không có cấu hình kỳ dị, tức là quỹ đạo đặt, quỹ đạo chuyển động tay máy robot 3-RRR chỉ nằm trong vùng không có cấu hình kỳ dị. Trong luận văn này, mô hình tay máy robot 3-RRR đƣợc lựa chọn có kích thƣớc với chiều dài các thanh nhƣ sau: khoảng cách giữa hai khớp chủ động là . Kết quả mô phỏng không gian làm việc trên Matlab đƣợc trình bày từ Hình 1.9 đến Hình 1.12 tƣơng ứng độ thay đổi góc ban đầu của khâu chấp hành cuối tăng dần.