Tài liệu Thiết kế lưới quan trắc chuyển dịch mặt đất do tác động xây dựng đường hầm và bến hầm tầu điện ngầm tuyến nhổn ga hà nội

BỘ TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƢỜNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƢỜNG LUẬN VĂN THẠC SĨ THIẾT KẾ LƢỚI QUAN TRẮC CHUYỂN DỊCH MẶT ĐẤT DO TÁC ĐỘNG XÂY DỰNG ĐƢỜNG HẦM VÀ BẾN HẦM TẦU ĐIỆN NGẦM TUYẾN NHỔN – GA HÀ NỘI CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT TRẮC ĐỊA - BẢN ĐỒ NGUYỄN ĐỨC HẢI HÀ NỘI, NĂM 2017 BỘ TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƢỜNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƢỜNG HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ THIẾT KẾ LƢỚI QUAN TRẮC CHUYỂN DỊCH MẶT ĐẤT DO TÁC ĐỘNG XÂY DỰNG ĐƢỜNG HẦM VÀ BẾN HẦM TẦU ĐIỆN NGẦM TUYẾN NHỔN – GA HÀ NỘI CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT TRẮC ĐỊA - BẢN ĐỒ Mã số: 60520503 NGUYỄN ĐỨC HẢI NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN XUÂN BẮC HÀ NỘI, NĂM 2017 CÔNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƢỜNG HÀ NỘI Cán bộ hƣớng dẫn chính: TS. Nguyễn Xuân Bắc Cán bộ chấm phản biện 1: TS. Ngô Văn Hợi Cán bộ chấm phản biện 2: PGS.TS Trần Viết Tuấn Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại: HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƢỜNG HÀ NỘI Ngày 30 tháng 12 năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu đƣợc trình bày trong luận văn của tôi là hoàn toàn trung thực, không vi phạm bất cứ điều gì trong luật sở hữu trí tuệ và pháp luật Việt Nam. Nếu sai, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trƣớc pháp luật. Hà Nội, ngày 18 tháng 12 năm 2017 TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Đức Hải ii LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc hoàn thành theo chƣơng trình đào tạo Cao học Khoa Trắc địa - Bản đồ, chuyên ngành Kỹ thuật Trắc địa bản đồ, khóa 1 tại Trƣờng Đại học Tài nguyên và Môi trƣờng Hà Nội. Để thực hiện luận văn này, ngoài sự nỗ lực của bản thân, tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Xuân Bắc, ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn, đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình thực hiện đề tài này. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Đào tạo cùng toàn thể các thầy, cô thuộc khoa Trắc địa - Bản đồ, trƣờng Đại học Tài nguyên và Môi trƣờng Hà Nội đã tạo một môi trƣờng tốt cho tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình và các đồng nghiệp, những ngƣời đã luôn bên tôi, động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện để tôi thực hiện luận văn một cách tốt nhất. Tôi xin chân thành cảm ơn! iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ ii MỤC LỤC .................................................................................................... iii DANH MỤC HÌNH ....................................................................................... v DANH MỤC BẢNG..................................................................................... vi THÔNG TIN LUẬN VĂN .......................................................................... vii MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ LƢỚI QUAN TRẮC CHUYỂN DỊCH MẶT ĐẤT DO TÁC ĐỘNG XÂY DỰNG ĐƢỜNG HẦMVÀ BẾN HẦM TẦU ĐIỆN NGẦM ....................................................................................... 5 1.1. Tổng quan phƣơng pháp nghiên cứu chuyển dịch và biến dạng ............... 5 1.1.1. Các phƣơng pháp lý thuyết nghiên cứu về chuyển dịch và biến dạng bề mặt do việc thi công đƣờng hầm, bến hầm tàu điện ngầm .............................. 5 1.1.2. Phƣơng pháp số và mô hình dự báo chuyển dịch và biến dạng bề mặt do công trình ngầm gây ra ................................................................................. 12 1.2. Tổng quan thiết kế lƣới quan trắc17 1.2.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ...................................................... 17 1.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nƣớc ........................................................ 18 1.3. Nhận xét chƣơng 1 ................................................................................ 19 CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ LƢỚI QUAN TRẮCDỰ BÁO CHUYỂN DỊCH BỀ MẶT DO TÁC ĐỘNG CỦA VIỆCXÂY DỰNG ĐƢỜNG HẦM VÀ BẾN HẦM TẦU ĐIỆN NGẦM .................................. 20 2.1. Cơ sở khoa học ...................................................................................... 20 2.1.1. Các yếu tố ảnh hƣởng đến tính chất các đại lƣợng biến dạng .............. 20 2.1.2. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn và ứng dụng phần mềm plaxis 2D, plaxis 3D tunel dự báo chuyển dịch ........................................................................ 28 2.2. Thiết kế lƣới quan trắc ........................................................................... 31 2.2.1. Mục đích, yêu cầu và phƣơng án thiết kế lƣới quan trắc .................... 31 2.2.2. Bố trí mốc quan trắc chuyển dịch, biến dạng ..................................... 33 iv 2.2.3. Đánh giá độ ổn định của mốc trong quan trắc chuyển dịch, biến dạng công trình .......................................................................................... 35 2.2.4. Công tác đo lún công trình ................................................................. 36 2.2.5. Quan trắc chuyển dịch ngang theo phƣơng pháp đo góc cạnh ............ 40 2.3. Nhận xét chƣơng 2 ................................................................................ 43 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM THIẾT KẾ LƢỚI ...................................... 44 3.1. Giới thiệu khu vực nghiên cứu và tƣ liệu sử dụng .................................. 44 3.1.1. Đặc điểm địa lý tự nhiên ..................................................................... 44 3.1.2. Đặc điểm địa chất ............................................................................... 45 3.1.3. Đặc điểm địa chất thủy văn................................................................. 46 3.2. Đánh giá đại lƣợng chuyển dịch ............................................................ 53 3.2.1. Chạy mô hình trƣờng hợp không có vỏ hầm ....................................... 53 3.2.2. Chạy mô hình trƣờng hợp hầm có vỏ hầm. ......................................... 58 3.2.3. Mô hình Plaxis 3d tunnel dự báo chuyển dịch và biến dạng ................ 60 3.3. Thiết kế hệ thống lƣới trong quan trắc chuyển dịch biến dạng ............... 62 3.3.1. Thiết kế lƣới ....................................................................................... 63 3.3.2. Ƣớc tính lƣới ...................................................................................... 65 KẾT LUẬN ................................................................................................. 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................ 74 v DANH MỤC HÌNH Hình 1.1. Các thành phần ứng suất tác dụng lên mặt vuông góc với các trục tọa độ ......... 5 Hình 1.2. Phân bố biến dạng và chuyển dịch trong khối đất với đƣờng hầm có tiết diện tròn ... 11 Hình 1. 3. Tính toán chuyển dịch bề mặt ....................................................................... 11 Hình 1.4. Sơ đồ tính toán chuyển dịch và biến dạng ...................................................... 14 Hình 2.1. Quan hệ giữa cácdịchchuyểnbiến dạng và tiến độ thi công ............................. 25 Hình 2.2. Các giai đoạn của quá trình dịch chuyển đứng theo thời gian ......................... 27 Hình 2.3. Quá trình dịch chuyển đứng theo tham số thời gian ........................................ 27 Hình 3.1. Cửa sổ chƣơng trình Plaxis 8.2....................................................................... 53 Hình 3.2. Mô hình hình học của các lớp đất cùng với đƣờng hầm trong nó .................... 53 Hình 3.3. Cách tạo mắt lƣới và sự phân chia mắt lƣới quanh đƣờng hầm ....................... 54 Hình 3.4. Mô hình hóa đƣờng hầm có cùng bán kính phân bố ở độ sâu khác nhau ......... 54 Hình 3.5. Mô hình hóa đƣờng hầm ở cùng độ sâu với bán kính khác nhau..................... 55 Hình 3.6. Kết quả phân bố chuyển dịch đứng (a) và biến dạng ngang (b)....................... 55 Hình 3.7. Kết quả chuyển dịch đứng (a) và biến dạng ngang (b) .................................... 55 Hình 3.8. Sơ đồ tính độ nghiêng của các đoạn trên bề mặt đất ....................................... 56 Hình 3.9. Sơ đồ tính độ cong ......................................................................................... 56 Hình 3.10. Phân chia các mắt lƣới quanh hầm ............................................................... 58 Hình 3.11. Quy mô mô hình sau khi chƣơng trình tính toán xong .................................. 59 Hình 3.12. Cửa sổ nhập 5 thông số đầu vào của chƣơng trình Plaxis 3D ........................ 60 Hình 3.13. Tạo lƣới 3D.................................................................................................. 61 Hình 3.14. Lắp vỏ hầm .................................................................................................. 61 Hình 3.15. Cập nhật áp lực nƣớc ................................................................................... 61 Hình 3.16. Mô hình 3D chuyển dịch đứng sau khi đào đƣờng hầm ................................ 61 Hình 3.17. Mốc chôn sâu ............................................................................................... 63 Hình 3.18. Sơ đồ bố trí mốc cơ sở ................................................................................. 63 Hình 3.19. Hệ thống mốc quan trắc ............................................................................... 64 Hình 3.20. Mốc quan trắc .............................................................................................. 65 Hình 3.21. Sơ đồ ƣớc tính lƣới ...................................................................................... 67 Hình 3.22. Ƣớc tính lƣới khống chế cơ sở (Phƣơng án 1) .............................................. 69 Hình 3.23. Ƣớc tính lƣới quan trắc (Phƣơng án 1) ......................................................... 71 Hình 3.24. Ƣớc tính lƣới quan trắc (Phƣơng án 2) ......................................................... 72 vi DANH MỤC BẢNG Bảng 2.1. Chỉ tiêu kỹ thuật đo cao hình học trong quan trắc lún công trình ................... 38 Bảng 3.1. Khoảng cách giữa các hố khoan liền kề nhau ................................................. 48 Bảng 3.2. Bảng chỉ tiêu cơ lý của các lớp đất của 12 hố khoan ...................................... 50 Bảng 3.3. Thông số cơ lý trung bình của các lớp đất ...................................................... 52 vii THÔNG TIN LUẬN VĂN Họ và tên: Nguyễn Đức Hải Lớp: CH1TĐ Khóa: 1 Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Xuân Bắc Tên đề tài: Thiết kế lƣới quan trắc chuyển dịch mặt đất do tác động xây dựng đƣờng hầm và bến hầm tầu điện ngầm tuyến Nhổn – ga Hà Nội Trong luận văn học viên đã đƣa ra cơ sở lý thuyết dự báo chuyển dịch và biến dạng theo phƣơng pháp lý thuyết đàn hồi, phƣơng pháp số và mô hình dự báo. Học viên đã ứng dụng phần mềm Plaxis 8.2 trên nền tảng phƣơng pháp phần tử hữu hạn dự báo đƣợc kết quả chuyển dịch bề mặt do ảnh hƣởng việc thi công đƣờng hầm, bến hầm tầu điện ngầm. Dựa trên kết quả thu nhận đƣợc từ mô hình dự báo, học viên đƣa ra phƣơng án thiết kế lƣới quan trắc chuyển dịch bề mặt khu vực có đƣờng hầm tầu điện ngầm chạy qua. 1 MỞ ĐẦU 1. Cơ sở khoa học và tính thực tiễn của đề tài Cơ sở khoa học: Xác định đại lƣợng chuyển dịch và biến dạng do việc thi công đƣờng hầm, bến hầm trên cơ sở lý thuyết cơ học đất. Phân tích các dữ liệu địa chất công trình đƣa ra các số liệu đầu vào cho việc thực hiện mô hình hóa trên nền tảng lý thuyết phần tử hữu hạn, dựa trên các kết quả mô hình tiến hành phân tích đƣa ra các hàm dự báo chuyển dịch, nhƣ góc chuyển dịch đƣợc biểu thị thông qua bán kính đƣờng hầm, độ sâu đặt đƣờng hầm và tính chất cơ lý của các lớp đất. Từ kết quả dự báo chuyển dịch đƣa ra phƣơng án thiết kế lƣới quan trắc bề mặt phù hợp với các tiêu chuẩn ngành. Tính thực tiễn: Hiện nay, để giải quyết vấn đề ùn tắc giao thông đô thị, Nhà nƣớc Việt Nam đang có kế hoạch xây dựng các tuyến đƣờng hầm xuyên thành phố, đây sẽ đánh dấu một bƣớc phát triển quan trọng và vƣợt bậc cho ngành giao thông Việt Nam. Việc thi công các công trình ngầm ở thành phố lớn sẽ gây ảnh hƣởng trực tiếp tới địa chất môi trƣờng, nhà ở và các công trình xây dựng trên bề mặt. Hà Nội đã và đang tiến hành xây dựng các tuyến đƣờng hầm chạy qua trung tâm thành phố Hà Nội, một trong số đó có đoạn đi ngầm Kim Mã – ga Hà Nội dài 4 km từ ga S9 đến ga S12 thuộc tuyến số 2 “Nhổn – Ga Hà Nội”, kéo theo đó nhiều công trình trên bề mặt sẽ nằm trong vùng ảnh hƣởng do tác động của công trình ngầm, trong đó có rất nhiều công trình mang giá trị lịch sử, giá trị kinh tế. Vì vậy việc thiết kế lƣới quan trắc chuyển dịch dựa trên kết quả dự báo chuyển dịch bề mặt khi xây dựng đƣờng hầm, bến hầm ở thành phố Hà Nội đang đƣợc đặt ra hết sức cấp thiết. 2 2. Mục tiêu của đề tài Đƣa ra đƣợc cơ sở lý thuyết, đánh giá mức độ ảnh hƣởng việc thi công đƣờng hầm, bến hầm tầu điện ngầm đến công trình trên bề mặt ở tuyến Nhổn – Ga Hà Nội, cụ thể đoạn đi ngầm Kim Mã – ga Hà Nội. Thực hiện mô hình hóa trên nền tảng phần tử hữu hạn, dựa trên kết quả mô hình tiến hành phân tích đƣa ra các hàm dự báo góc chuyển dịch, từ đó xác định vùng ảnh hƣởng lún bề mặt. Lập phƣơng án thiết kế lƣới quan trắc chuyển dịch bề mặt khu vực có đƣờng hầm tầu điện ngầm chạy qua dựa trên kết quả dự báo chuyển dịch bề mặt. 3. Phƣơng pháp nghiên cứu Về lý thuyết: Phƣơng pháp thống kê: thu thập các số liệu địa chất công trình của tuyến Nhổn – ga Hà Nội, đoạn đi ngầm Kim Mã – ga Hà Nội dài 4 km từ ga S9 đến ga S12 thuộc tuyến số 2 Nhổn – Ga Hà Nội, từ đó tổng hợp các tính chất cơ lý của nền đất đệ tứ. Ngoài ra trong luận văn còn sử dụng các tài liệu địa chất, địa chất công trình Quận Bắc Từ Liêm và Quận Cầu Giấy. Phƣơng pháp phân tích: phân tích dữ liệu địa chất, sự tƣơng quan giữa chúng, từ đó đƣa ra đƣợc các số liệu đầu vào phục vụ cho việc mô hình hóa. Phân tích tính chất hình học các tiết diện của đƣờng hầm. Phân tích kết quả thu nhận đƣợc từ mô hình: kết quả độ lún, tính chất hình học của đƣờng cong độ lún (đƣờng dịch chuyển) trên bề mặt. Phân tích mối liên hệ giữa góc chuyển dịch với độ sâu đặt đƣờng hầm và biên độ lún. Từ đó xác định vùng chịu ảnh hƣởng lún. Phân tích sự ảnh hƣởng của dịch chuyển tới các công trình trên bề mặt (nhà ở, cơ quan, di tích lịch sử) nằm trong vùng chịu ảnh hƣởng. Phƣơng pháp tổng hợp: tập hợp các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nƣớc về chuyển dịch và biến dạng do tác động của việc thi công công trình ngầm, các tiêu chuẩn, quy chuẩn xây dựng lƣới quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình. 3 Về thực nghiệm: Phƣơng pháp mô hình hóa: ứng dụng các phần mềm plaxis 2D, plaxis 3D thực hiện mô phỏng quá trình địa động lực. Từ đó thu nhận các kết quả chuyển dịch và biến dạng bề mặt. Phƣơng pháp tin học: Xử lý kết quả thu nhận đƣợc từ mô hình, đƣa ra đƣợc hàm góc chuyển dịch phụ thuộc vào độ sâu đặt đƣờng hầm, bán kính đƣờng hầm và tính cơ lý của đất. Ƣớc tính độ chính xác của lƣới quan trắc. Thiết kế lƣới quan trắc chuyển dịch, có các điểm mốc quan trắc nằm trong vùng ảnh hƣởng do tác động của công trình ngầm. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cƣ́u cơ sở lý thuyế t đánh giá chuyể n dich ̣ và biế n da ̣ng bề mă ̣t do ảnh hƣởng của việc thi công đƣờng hầm tầu điện ngầm. Nghiên cứu tính chất cơ lý của nền đất đệ tứ đoạn đi ngầm Kim Mã – ga Hà Nội thuộc tuyến số 2 Nhổn – ga Hà Nội. Ứng dụng các phần mềm plaxis 2D, 3D thực hiện mô phỏng đƣờng hầm với số liệu đầu là các tính chất cơ lý đất, độ sâu đặt đƣờng hầm và bán kính đƣờng hầm. Thiết kế lƣới quan trắc lún bề mặt phía trên đƣờng hầm khu vực Kim Mã - ga Hà Nội. 5. Nội dung nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết chuyển dịch và biến dạng do tác động của việc thi công tuyến hầm tàu điện ngầm. Xác định đại lƣợng chuyển dịch, biến dạng bề mặt do việc xây dựng đƣờng hầm tầu điện ngầm gây ra ứng với các đƣờng hầm, bến hầm có bán kính và tiết diện khác nhau. Nghiên cứu cơ sở lý thuyết thiết tối ƣu lƣới quan trắc lún. Công nghệ và phƣơng pháp quan trắc lún đạt độ chính xác theo yêu cầu lƣới quan trắc lún bề mặt do ảnh hƣởng của việc xây dựng công trình ngầm. Thiết kế lƣới cơ sở và lƣới quan trắc chuyển dịch phủ trùm khu đo. Ƣớc tính độ chính xác của lƣới và lựa chọn máy móc có thông số kỹ thuật phù hợp với yêu cầu độ chính xác của lƣới. 4 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Đề tài đề xuất hàm số góc chuyển dịch phụ thuộc vào giá trị trung bình góc ma sát trong, bán kính đƣờng hầm và độ sâu đặt đƣờng hầm. Lập đƣợc phƣơng án thiết kế lƣới quan trắc lún cho vùng bị ảnh hƣởng, sử dụng kết quả dự báo độ lún bề mặt làm cơ sở ƣớc tính độ chính xác của lƣới. 7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, kiến nghị và phần phụ lục, luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng, gồm: Chƣơng 1. Tổng quan về lƣới quan trắc chuyển dịch mặt đất do tác động xây dựng đƣờng hầm và bến hầm tầu điện ngầm. Chƣơng 2. Phƣơng pháp thiết kế luới quan trắc dự báo chuyển dịch bề mặt do tác động của việc xây dựng đƣờng hầm và bến hầm tầu điện ngầm. Chƣơng 3. Thực nghiệm thiết kế lƣới. 5 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ LƢỚI QUAN TRẮCCHUYỂN DỊCH MẶT ĐẤT DO TÁC ĐỘNG XÂY DỰNG ĐƢỜNG HẦM VÀ BẾN HẦM TẦU ĐIỆN NGẦM 1.1. Tổng quan phƣơng pháp nghiên cứu chuyển dịch và biến dạng 1.1.1. Các phƣơng pháp lý thuyết nghiên cứu về chuyển dịch và biến dạng bề mặt do việc thi công đƣờng hầm, bến hầm tàu điện ngầm 1.1.1.1. Phƣơng pháp tính chuyển dịch và biến dạng theo lý thuyết đàn hồi Biết rằng có rất nhiều phƣơng pháp lý thuyết đƣợc đề xuất để nghiên cứu quá trình chuyển dịch và biến dạng của khối đất đá cũng nhƣ trên bề mặt đất gây nên do việc thi công các công trình ngầm. Các phƣơng pháp đều có những ƣu nhƣợc điểm riêng và trong luận văn này xem xét phân tích quá trình cơ học môi trƣờng liên tục, trên cơ sở toán học của lý thuyết đàn hồi [1] để đƣa ra phƣơng pháp tính chuyển dịch và biến dạng của khối đất đá khi xây dựng đƣờng hầm trong đó. Hình 1.1. Các thành phần ứng suất tác dụng lên mặt vuông góc với các trục tọa độ 6 Trong đó:  x ,  y ,  z là ứng suất pháp tuyến;  x , y , z là ứng suất tiếp tuyến. Phƣơng trình liên kết giữa các thành phần của ứng suất: Giả thiết V – là một phần nhỏ của vật giới hạn bởi bề mặt khép kín S, khi đó:  ( X  V  x  yx  zx   )dV  0 x y z (1.1) Xác định các đại lƣợng chuyển dịch theo thành phần biến dạng. Điều kiện liên tục của Sen-Vena. Nhiệm vụ: tính các thành phần chuyển dịch u,v,  khi cho biết các thành phần biến dạng  xx , …,  xy là các hàm theo x, y, z. Nói cách khác là đi tìm u,v,  , thỏa mãn điều kiện:  xx  u x 2 xy u v   y x ,  yy  v y , 2 yz ,  zz   z  v   y z u   , , 2 zx  z x (1.2) trong đó  xx , …,  xy là các hàm liên tục cho trƣớc phụ thuộc vào x, y, z, và đạo hàm bậc hai của nó cũng là hàm liên tục. Định luật Húc đối với môi trƣờng đẳng hƣớng và vật đồng nhất [20]. 1  [ x    ( y   z )] E  1   [ y   ( x   z )]  E  1   [ z   ( x   y ]  E   xx   yy  zz trong đó: Еlàmođul đàn hồi;  làhệ số Poison. (1.3) 7 Với G làmođul chuyển dịch : G  E , (1   ) từ đây thu đƣợc phƣơng trình đối với biến dạng thể tích:    xx   yy   zz  1   ( x   y   z ) E (1.4) Biểu thức biến dạng góc  yz ,  zx ,  xy theo các thành phần ứng suất.  yz  2 yz  2(1   ) 2(1   ) 2(1   )   xy   yz ,  zx  2 zx    zx ,  xy  2 xy  E E E (1.5) Các phƣơng trình chính chứa thành phần chuyển dịch: (b  G)  (b  G)    G  u  X  0 x   G  v  Y  0 (1.6) y (b  G)    G    Z  0, z trong đó kí hiệu  là lấy đạo hàm theo Laplas, tức là:  2u  2u  2u u  2  2  2 x y z b (1.7) E (1   )  (1  2   ) a. Các phƣơng trình mặt phẳng trong lý thuyết đàn hồi Trong các phƣơng trình mặt phẳng của lý thuyết đàn hồi, thành phần chuyển dịch  bằng không, còn u, v là hàm số chỉ phụ thuộc theo x, y. Trong trƣờng hợp này ta có [1]:  u v  x y (1.8) 8  x  b   2  G  u , x  yz   zx  0 ,  y  b   2  G   xy  G  ( v , y  z  b  u v  ) y x (1.9) Nhƣ vậy tất cả các đại lƣợng chỉ phụ thuộc vào x, y, có thể coi giới hạn của các điểm là mặt Oxy. b. Các phƣơng trình chứa thành phần chuyển dịch: (b  G)    G  u  X  0 x (1.10)  (b  G)   G  v  Y  0, y trong đó  lấy đạo hàm theo Laplace đối với hàm hai ẩn, ví dụ:  2u  2u u  2  2 x y Điều kiện liên tục của Sen-Ven: 2  2 xy  2 xx   yy  2 xy y 2 x 2 Quan hệ giữa biến dạng và ứng suất: 1 b  [ x   ( x   y )] 2G 2  (b  G )  1 b   [ y  ( x   y )]  2G 2  (b  G )   1   xy  2G   xx   yy  xy (1.11) Hai phƣơng trình đầu trong hệ phƣơng trình (1.11) có thể viết lại, khi thay biến dạng bởi các đạo hàm bậc một của chuyển dịch u v , : x y 9 2G  2G  u b x   ( x   y ) x 2  (b  G) (1.12) v b  y   ( x   y ) y 2  (b  G) Giả thiết ( x0 , y0 ) là điểm bất kì của vật. Xét các điểm (x,y) trên vật phân bố giới hạn bên trong các tam giác vuông có tâm là ( x0 , y 0 ) khi đó có các biểu thức hàm số u và v theo x và y: x 2  G  u ( x, y)   [ x  b  ( x   y )]dx  f1 ( y) 2  (b  G) [ y  b  ( x   y )]dy  f 2 ( x), 2  (b  G) x0 y 2  G  v( x, y)   y0 (1.13) trong đó f1 ( y), f 2 ( x) là hàm số phụ thuộc tƣơng ứng theo y và x. Kết hợp (1.11), (1.12) và (1.13) thu đƣợc phƣơng trình sau: x  x0 [ ( x   y )  x b   ]dx  y 2  (b  G) y y  [  y y0 x  ( x   y ) b  ]dy   xy  2  (b  G) x   f1' ( y)  f x' ( x) (1.14) Nhƣ vậy có thể biểu diễn các f1 ( y), f 2 ( x) hàm nhƣ sau: y f1 ( y )    F ( y )dy  2G  e  y  2G   y0 (1.15) x f 2 ( x)    F ( x)dx  2G  e  x  2G   , x0 trong đó  ,  , e là các hằng số. 1.1.1.2. Tính toán hàm chuyển dịch đứng có tính đến tính bất đối xứng qua trục ngang của hệ tọa độ trên cơ sở tích phân hàm biến dạng đứng Các nguyên nhân dẫn đến sự phân bố bất đối xứng của chuyển dịch đứng: - Do trọng lƣợng bản thân khối đất; 10 - Đƣờng hầm phân bố tƣơng đối gần với bề mặt tự do của tải trọng mặt đất (phía trên đƣờng hầm bao giờ cũng có giới hạn biên đó chính là bề mặt đất); - Đặc điểm hình thành và phát triển của chuyển dịch luôn gắn với tác động của tải trọng lên đƣờng hầm (một áp lực bất kỳ lên khối đất đều ảnh hƣởng đến phân bố chuyển dịch đứng). Quá trình hình thành và biến động của chuyển dịch và biến dạng trong khối đất khi đào đƣờng hầm trong nó đƣợc khẳng định bằng kết quả nghiên cứu thực tế. Và đã chỉ ra rằng sau khi đào đƣờng hầm thì hai vùng đất nằm phía trên mái hầm và phía dƣới nền hầm sẽ giãn nở hƣớng về tâm đƣờng hầm, còn hai vùng nằm bên sƣờn trái, sƣờn phải đƣờng hầm sẽ chịu áp lực nén [2]; [3]. Quá trình chuyển dịch theo phƣơng thẳng đứng không đối xứng qua trục ngang đi qua tâm của đƣờng hầm: đại lƣợng chuyển dịch của vùng đất nằm phía trên mái hầm theo phƣơng thẳng đứng hƣớng về tâm lớn hơn nhiều so với đại lƣợng chuyển dịch của vùng đất nằm phía dƣới nền hầm theo phƣơng thẳng đứng hƣớng về tâm. Từ đây thấy rõ đại lƣợng chuyển dịch trong khối đất ở mực tƣơng ứng với trục ngang đi qua tâm của đƣờng hầm sẽ khác không, chiều chuyển dịch theo hƣớng từ trên xuống dƣới và đại lƣợng chuyển dịch lớn phân bố ở gần đƣờng hầm. 1.1.1.3. Tính toán chuyển dịch và biến dạng theo phƣơng pháp S.G. Aversin và E. Litvinisin Phƣơng pháp tính chuyển dịch và biến dạng của S.G. Aversin và E. Litvinisin đƣợc viết chi tiết trong các công trình [2], [4]. Phƣơng trình vi phân chuyển dịch đất đá:   2   A( y )  2  B( y )  y x x (1.16)