Tài liệu Thiết kế bài giảng giải tích lớp 12 - tập 1

VINH Thiet ke bdi gidng GIAI TICH 12 TAP ni NHA X U A T B A N H A N0I MOT TRAN VINH THIET KE BAI GIANG GIAI TICH TAP MOT NHA XUAT BAN HA NOI LGll NOI DAU Chuong trinh thay sach gan lien vdi viec ddi mdi, phUOng phap day hoc, trong do c6 viec thiic hien ddi mdi phiiOng phap day hoc trong mdn Toan. Bg sach Thiet ke bai gidng Gidi tich 12 ra ddi de phuc vu viec ddi mdi do. Bo sach difOc bien scan diia tren cac chUCng, muc cua bo sach giao khoa (SGK), bam sat noi dung SGK, tif dd hinh thanh nen cau true mot bai giang theo chiidng trinh mdi dxidc vie't theo quan diem hoat dong va muc tieu giang day la: Lay hoc sinh lam trung tam va tich cUc suf dung cac phUOng tien day hoc hien dai. Phan Giai tich gom 2 tap. Tap 1: gom cac chUdng I, chUPng II Tap 2 : gom cac chuang III, chUOng IV Trong mdi bai scan, tac gia c6 dUa ra cac cau hdi va tinh hudng thu vi. Ve hoat dong day va hoc, chung tdi cd gang chia lam 2 phan: Phan hoat ddng cua giao vien (GV) va phan hoat dong cua hoc sinh (HS), d mdi phan cd cac cau hoi chi tie't va hudng din tra idi. Thiic hien xong mdi hoat dong, la da thiic hien xong mot ddn vi kie'n thiic hoac cung cd dOn vi kie'n thufc do. Sau mdi bai hpc chung toi c6 dUa vao phan cau hdi trac nghiem khach quan nham de hoc sinh tii danh gia diipc miic do nhan thiic va miic do tie'p thu kie'n thtfc cua minh. Day la bo sach hay, diipc tap the tac gia bien scan cong phu, Lfng dung mot so thanh tiiu khoa hpc nha't dinh trong tinh toan va day hoc. Chung toi hy vong dap ling dUpc nhu cau cua giao vien toan trong viec ddi mdi phUOng phap day hpc. Trong qua trinh bien scan, khong the tranh khoi nhCfng sai sdt, mong ban doc cam thdng va chia se. Chung toi chan thanh cam On sii g6p y cua cac ban. Ha Noi thdng 7 ndm 2008 Tac gia Chi/ONq I ONC DUNG DAO HAM DE KHAO SAT VA VE DO THI CUA HAM SO Phan 1 OTitlVG VAN D E CUA CHUWafG I. NOI DUNG Noi dung chinh ciia chuong 1 : Ung dung dao ham di nghien ciiu nhirng va'n de quan trpng nha't trong viec khao sat su bie'n thien ciia ham sd nhu dong bie'n, nghich bie'n, cue dai, cue tieu. Khao sat mot sd ham sd : ham da thiic, ham phan thuc va mot sd ham sd don gian khac. • Mot sd ham da thiic (bac ba, bac bdn triing phuong). Mot sd ham phan thiic : ham sd bac nhat tren bac nha't, ham sd bac hai tren bac nha't. Neu each giai mot sd bai toan don gian, lien quan de'n khao sat ham sd : dudng tiem can, tam ddi xiing cria dd thi, giao diem cua hai dd thi... II. M U C T I E U I. Kien thiic Nam dupe toan bp kie'n thu'c co ban trong chuong da neu tren, cu the : Dua vao dao ham de xet chi^u bie'n thien ciia ham sd : khi nao ham sd ddng bie'n, khi nao ham sd nghich bien, khi nao ham sd khdng ddi. • Tim dupe dieu kien de ham sd cd cue tri, tim dupe cue tri ciia ham sd, tim dupe gia tri idn nha't va gia tri nhd nha't ciia ham sd tren mdt doan. Nhd va phan biet cac quy tac tim cue tri va phan biet dd mdi la didu kifin can de tim cue tri. Tim dupe tiem can ciia mdt sd ham sd. Mdi quan he giira dao ham vdi viec khao sat ham so. 2. KT nang • Tim dupe khoang bie'n thien cua ham sd dua vao dao ham. • Tinh dupe cue dai va cue tieu ciia ham sd. Lap dupe bang bie'n thien va ve dd thi mdt sd ham sd : da thiic, phan thirc. • Tim dupe tiem can va tuong giao eiia cac dd thi. 3. Thai dp - Tu giac, tich cue, dpc lap va chii ddng phat hien cung nhu linh hdi kie'n thiic trong qua trinh hoat ddng. Cam nhan dupe su can thie't cua dao ham trong viec khao sat ham sd. Cam nhan dupe thuc te ciia toan hpc, nhat la ddi vdi dao ham. Phan 2 CAC B A I HOAN §1. S\X dong bien, n g h i c h bien cua ham so' (tiet 1, 2, 3) I. M U C T I E U 1. Kie'n thiic HS nam dupe : Nhd lai each tinh dao ham ciia ham sd. Dua vao viec xet dau eiia dao ham de tim chiSu bie'n thien ciia ham sd : Tren khoang (a ; b) fix) > 0 => fix) ddng bie'n, fix) < 0 => fix) nghich bie'n. - Tinh don dieu ciia ham sd, quy tac de xet tinh don dieu cua ham sd. Van dung tim dupe mdt sd khoang ddng bie'n va nghich bie'n ciia mdt sd ham sd. 2. KI nang Sau khi hpc xong bai nay, HS phai bie't xet tinh don dieu ciia ham sd. Lap dupe bang xet dau cua dao ham. Van dung tdt quy tac xet tinh don dieu ciia ham sd. Lien he vdi mdt sd ham sd da hpc. 3. Thai dp - Tu giac, tfch cue trong hpc tap. Bie't phan biet rd cac khai niem co ban va van dung trong tiing trudng hpp cu the. - Tu duy cac va'n de ciia toan hpc mdt each Idgic va he thdng. II. CHUAN BI CUA GV VA HS 1. Chuan bj cua GV • Chuan bi cac cau hdi gpi md. • Chuan bi cac hinh tir hinh 1 de'n hinh 5. • Chuan bi pha'n mau, va mdt sd dd diing khac. 2. Chuan hi ciia HS Can dn lai mdt sd kie'n thiic da hpc ve lupng giac d Idp 11 vfi dao ham. III. PHAN PHOI THC)I LUONG Bai nay chia lam 3 tie't : Tiet 1 : Tif ddu den het muc 1 phdn I. Tiet 2 : Tiep theo den hit muc 2 phdn I. Tiet 3 : Tiep theo den het phdn II. IV. TIEN TRINH DAY - HOC A. OAT VAN DE Cau hoi 1 Xet tfnh diing - sai ciia cac cau sau day : a) Trong khoang n 71 2'2 K ham so y = sinx ddng bie'n va y' duang. 71 b) Trong khoang | — ; — | ham sd y = sinx ddng bie'n va y' am. GV : Khang dinh a) diing, cdn khang dinh b) sai. Cd the dSn ra cac vi du cu the. Cau hoi 2 Nhiing cau sau day. cau nao khdng cd tfnh diing sai? a) Ham sd y = 3x ddng bie'n vdi mpi x va y' > 0. b) Ham sd y = 3x ddng bie'n vdi mpi x va y' < 0. GV : Sau ddy, chung ta se nghien cdu ve mdi quan he giua dgo hdm vd su hien thien ciia hdm sd. B. BAI Mdl I - TINH DON DIEU CUA HAM SO nOATDONGl Dat van de • T h i i c h i e n ^ 1 trong 5' Hoat dong cua GV Hoat ddng ciia HS Cau hoi 1 Trone khoang Gpi y tra loi cau hoi 1 -f;o ham Ham so dong bien. so dong bie'n hay nghich bie'n ? GV ggi HS trd Idi Gpi y tra Idi cau hoi 2 Cau hoi 2 Ham sd nghich bien. Trong khoang 0;- 2 ) ham so dong bie'n hay nghich bien ? Gpi y tra Idi cau hoi 3 Cau hoi 3 Trong khoang f Tt —; 71 Ham sd nghich bie'n. ham V2 j sd ddng bien hay nghic bien ? Cau hoi 4 Gpi y tra loi cau hoi 4 Trong khoang -; n ham Ham so dong bie'n. so dong bie'n hay nghich bien ? Hoat dong ciia GV Hoat ddng ciia HS Cau hoi 1 Gpi y tra Idi cau hoi 1 Trong khoang (-co ; O) ham Ham so nghich bie'n. so dong bien hay nghich bien ? GV: ggi HS trd Idi Cau hoi 2 Ggi y tra Idi cau hoi 2 Trong khoang ( 0; + co ) ham Ham sd ddng bie'n. so dong bie'n hay nghich bie'n ? ffOATDONG2 1. Nhac lai djnh nghTa HI. Nhac lai djnh nghTa ham sd ddng bie'n tren mdt khoang. H2. Neu mdt vai vf du ve ham sd nghich bie'n. • GV neu dinh nghTa : Ham sd y = fix) dong bie'n (tang) tren K ne'u vdi mpi cap Xi, X2 thudc Kma Xi nhd hon X2 thi fix^) nhd hon fix2), tiic la : Xi< X2 =^ fiXi) • GV neu nhan xet a) 10 fiX2). Idn hon /'(X2), a) f(x) ddng bien tren K O yxi, X2 &K ixi fix2)-fixi) X2 - Xi >0 ^X2); f(x) nghich bien tren K o "^—U£u_ ^Q VX^, X2 e iT (X^ ;t ^2). H3. Hay chiing minh nhan xet 1. • GV neu nhan xet b) b) Ne'u hdm so'ddng bie'n tren K thi dd thi ciia nd di len ti( trdi sang phdi. Ne'u hdm sd nghich Men tren K thi dd thi cua nd di xudng tittrdi sang phdi. H4. Neu VI du md ta nhan xet b). H5. Dua vao nhan xet a) hay chiing minh ham sd y = x + x ddng bie'n vdi mpi x. H6. Dua vao nhan xet b) hay cho bie't dang ciia dd thi ham sd y = - x ffOATDONG3 2. Tinh don dieu va dau cua dao ham • Thuc hien , © . 2 trong 5'. Hoat dong cua GV Cau hoi 1 Tfnh dao ham cua ham so Cau hoi 2 Hay xet da'u ciia y Hoat dong cua HS Ggi y tra Idi cau hdi 1 Ham so cd dao ham y' = -2x. Ggi y tra Idi cau hoi 2 y' < 0 vdi mpi x > 0, y' > 0 vdi mpi x<0. 11 Cau hdi 3 Ggi y tra Idi cau hoi 3 Hay so sanh khoang ddng HS tu so sanh. bie'n va khoang nghich bie'n va da'u tuong ling cua dao ham. Hoat ddng cua GV Hoat dong cua HS Ggi y tra Idi cau hdi 1 Cau hdi 1 Tfnh dao ham ciia ham so Ham so co dao ham y' — — j 1 y= X Cau hoi 2 X Ggi y tra Idi cau hdi 2 y' < 0 vdi mpi x Hay xet da'u ciia y' Gpi y tra Idi cau hdi 3 Cau hoi 3 HS tu so sanh. Hay so sanh khoang dong bien va khoang nghich bie'n va da'u tuong ling ciia dao ham. • GV neu dinh if 1. C/70 hdm soy = f(x) cd dgo hdm tren K a) Ne'u f 'ix) > 0 vdi mgi x thuoc K thi hdm sdf(x) ddng hien tren K. b) Ne'u f '(x) < 0 vdi mgi x thuoc K thi hdm sdf(x) nghich bie'n tren K. • GV dua ra cac cau hdi sau: H7. Nhan xet sau day diing hay sai.? Tren K 12 \f'{x) > 0 => fix) ddng bie'n I/'(x) < 0 => fix) nghich bie'n. H8. Ham sd y = sinx cd dao ham luon ludn duong, diing hay sai ? H9. Ham sd y = tanx cd dao ham luon ludn duong, diing hay sai ? HIO. Ham sd y = cosx cd dao ham ludn ludn duong, diing hay sai ? H l l . Ham sdy = cotx cd dao ham luon ludn duong, diing hay sai ? Chpn dung sai md em cho Id hgp Iy. HI2. Ham sd y = sinx cd dao ham am tren khoang (0 ; —). (a) Diing ; (b) Sai. n HI3. Ham sd y = sinx cd dao ham duong tren khoang ( —; TI). (a) Dung ; (b) Sai. n H14. Ham sd y = sinx cd dao ham duong tren khoang ( —; TT). (a) Dung ; (b) Sai. HI5. Ham sd y = cosx cd dao ham am trdn khoang ( (a) Diing ; n ; 0). (b) Sai. n HI6. Ham sd y = cosx cd dao ham am tren khoang (0 ; —). (a) Diing ; (b) Sai. 71 HI7. Ham sd y = cosx cd dao ham am tren khoang ( (a) Diing ; ; 0). (b) Sai. HI8. Ham sd y = cosx ed dao ham am tren khoang (0 ; —). (a) Diing ; (b) Sai. 13 HI9. Ham sd y = tanx cd dao ham duong tren khoang ( n ; 0). (b) Sai. (a) Diing ; H20. Ham sd y - tanx cd dao ham am tren khoang (0 ; n. —). 2 (b) Sai. (a) Diing ; H21. Ham sd y = tanx cd dao ham am tren khoang ( (a) Diing ; n ; 0). (b) Sai. H22. Ham sd y - tanx cd dao ham am tren khoang (0 ; n—). (a) Diing ; (b) Sai. • Thuc hien vf du 1 trong 5' GV gpi hai HS len bang, thuc hien hai eau. cau a) Hoat ddng cua GV Cau hdi 1 Hoat ddng cua HS Ggi y tra Idi cau hoi 1 Tim midn xac dinh ciia ham HS tu tfnh. sd. Cau hdi 2 Hay tfnh va xet da'u ciia y' Cau hdi 3 Ke't luan. Cau b) Lam tuong tu 14 Ggi y tra Idi cau hoi 2 GV de HS tfnh va tu lap bang xet da'u. Ggi y tra Idi cau hoi 3 HStu ke't luan.. Hoat ddng cua HS Hoat ddng cua GV Ggi y tra Idi cau hdi 1 Cau hdi 1 Tfnh dao ham cua ham sd Cau hdi 2 Ham so cd dao ham y' = cosx. Ggi y tra Idi cau hdi 2 Hay xet da'u ciia y' Cau hdi 3 HS tu lap bang xet dau. Ggi y tra Idi cau hdi 3 Ke't luan HS tu ke't luan. • Thuc hien ^y 3 trong 5 ' Hoat ddng ciia HS Hoat ddng ciia GV Ggi y tra Idi cau hdi 1 Cau hdi 1 Tinh dao ham cua ham so 2 Ham sd cd dao ham y' = 3x 3 y=x Cau hdi 2 Hay xet da'u ciia y' Cau hdi 3 Goi y tra Idi cau hdi 2 y < 0 vdi mpi x < 0, y' > 0 vdi mpi X > 0. Nhung y' = 0 tai X = 0. Ggi y tra Idi cau hdi 3 Ham so tren ddng bie'n vdi Diing. mpi X G M , diing hay sai. Cau hdi 4 Hay ke't luan. Ggi y tra Idi cau hdi 4 Khdng nha't thie't. GV neu chii y : NgUdi ta da chung minh dinh li md rgng sau ddy. 15 Gid sit hdm soy =f(x) cd dgo Imm tren K. Ne'u fix) >0 (f '(x) <0) \/x e K vd f 'ix) = 0 chi tgi mgt sdlulu hgn diem thi hdm sddong bien (ngliich hien) tren K. H23. Hay lay mdt vai vf du md ta chii y tren. • Thuc hien vf du trong 5' GV cd the thay the bdi vf du khac tuong tu. Hoat ddng ciia GV Hoat ddng cua HS Ggi y tra Idi cau hdi 1 Cau hdi 1 Tfnh dao ham ciia ham so Ham so cd dao ham y=2x^+ y' = 6x^ + 12x + 6 = 6(x + 1)^ 6x^ + 6x - 7 Cau hdi 2 Hay xet da'u cua y' Cau hdi 3 Ke't luan. Ggi y tra Idi cau hdi 2 HS tu xet da'u. Ggi y tra Idi cau hdi 3 HS tu ke't luan. II. QUY T A C X E T T I N H DON DIEU CUA HAM SO HOATDONC 4 1. Quy tac H24. Em hay neu quy tac xet tfnh don didu cua ham sd. GV cho mot sd HS tu neu quy tac theo y ciia rieng va ke't luan • GV neu quy tac : 7. Tim tap xdc dinh. Tinh f '(x). 2. Tim cdc diem tgi do f '(x) bdng 0 hoac f '(x) khdng xdc dinh. 3. Sap xep cdc diem dd theo thdtutdng ddn vd lap bdng bie'n thien. 4. Neu ke't lugn ve cdc khodng ddng bie'n, nghich bie'n cua hdm sd. HOAT DONG 5 2. Ap dung GV cho HS thuc hien eac vf du trong SGK. GV cd thay the bdi nhirng vf du khac tuong tu. • Thuc hien vf du 3 trong 5' Hoat ddng cua HS Hoat ddng cua GV Cau hdi 1 Ggi y tra Idi cau hdi 1 Ham so cd dao ham Tfnh dao ham cua ham so y' -X y ^ - x " * - - x - ^ - 2 x + 2. • ^ 3 2 Cau hdi 2 -x-2. Ggi y tra Idi cau hdi 2 Giai phuang trinh y' = 0. y = oo X = -1 X = 2. Cau hdi 3 Ggi y tra Idi cau hdi 3 Hay lap bang bie'n thien ciia Xem SGK. ham sd. Cau hdi 4 Ggi y tra Idi cau hdi 4 Hay ke't luan. HS tir ke't luan. Chii y : De tra Idi cho cau hdi 3, GV cd the cho HS diln vao chd trdng trong banj sau day : X +00 —00 0 y' 0 +C0 y —00 GQ'ch 12/1 17 • Thuc hien vf du 4 trong 5' Hoat dong ciia GV Hoat dong cua HS Ggi y tra loi cau hdi 1 Cau hdi 1 Tinh dao ham ciia ham so Ham so cd dao ham x-1 ^ ~ x+1 Cau hdi 2 (x + 1 ) - ( x - 1 ) 2 (x + 1)2 (x + 1)2 ' Ggi y tra Idi cau hdi 2 Tim x sao cho y' = 0 hoac y' khdng xac dinh tai x = - 1 . khdng xac dinh. Ggi y tra loi cau hdi 3 Cau hdi 3 Hay lap bang bie'n thien ciia Xem SGK. ham so. Ggi y tra Idi cau hdi 4 Cau hdi 4 Ham so dong bien tren cac khoang Hay ke't luan. (-00 ; - 1 ) va (-1 ; +oo). Chu y : De ta Idi cho cau hdi 3, GV cd the cho HS dien vao chd trdng trong bang sau day : X .1 -00 +00 y +00 y -00 • Thuc hien vf du 5 trong 5' Hoat ddng ciia GV Cau hdi 1 Tfnh dao ham cua ham sd Hoat ddng cua HS Ggi y tra Idi cau hdi 1 Ham sd' cd dao ham