Tài liệu Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi đại học môn toán thpt

HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Phần thứ nhất HƢỚNG DẪN CHUNG VỀ YÊU CẦU, NỘI DUNG ÔN LUYỆN THEO CHUẨN KIẾN THỨC Năm 2010, về cơ bản, các kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông (TN THPT) tuyển sinh đại học – cao đẳng (TS ĐHCĐ) được tổ chức như năm 2009, việc ôn thi TN THPT và TS ĐHCĐ cần phải bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình giáo dục phổ thông và yêu cầu đặt ra đối với các kì thi. I. CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CỦA CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình Giáo dục phổ thông (CTGDPT) được thể hiện cụ thể trong các chương trình môn học, hoạt động giáo dục (gọi chung là môn học) và các chương trình cấp học. 1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chƣơng trình môn học là yêu cầu cơ bản tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau mỗi đơn vị kiến thức ( mỗi bài, chủ đề, chủ điểm, mô đun )… Chuẩn kiến thức, kĩ năng của một đơn vị kiến thức là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của đơn vị kiến thức mà học sinh cần phải và có thể đạt được. Yêu cầu về kiến thức, kĩ năng thể hiện mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng. Mỗi yêu cầu về kiến thức, kĩ năng có thể được chi tiết hơn bằng những yêu cầu về kiến thức, kĩ năng cụ thể, tường minh hơn ; minh chứng bằng những ví dụ thể hiện được cả nội dung kiến thức, kĩ năng và mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng. 2. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chƣơng trình cấp học là các yêu cầu cơ bản tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của các môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau từng giai đoạn học tập trong cấp học. II. CÁC MỨC ĐỘ VỀ KIẾN THỨC, KĨ NĂNG Các mức độ về kiến thức, kĩ năng được thể hiện cụ thể, tường minh trong chuẩn kiến thức, kĩ năng của CTGDPT. Về kiến thức : Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức cơ bản trong chương trình, sách giáo khoa, đó là nền tảng vững vàng để có thể phát triển nhận thức ở cấp cao hơn. Về kĩ năng : Biết vận dụng cac kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi, giải bài tập, làm 1 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 thực hành ; có kĩ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ,… Kiến thức, kĩ năng phải dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh ở mức độ, từ đơn giản đến phức tạp; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức. Mức độ cần đạt được về kiến thức được xác định theo 6 mức độ : nhận biết, thông hiểu, vận dụng, đánh giá và sáng tạo. 1. Nhận biết : Là sự nhớ lại các dữ liệu, thông tin đã có trước đây ; nghĩa là có thể nhận biết thông tin, ghi nhớ, tái hiện thông tin, nhắc lại một loạt dữ liệu, từ các sự kiện đơn giản đến các lí thuyết phức tạp. 2. Thông hiểu : Là khả năng nắm được, hiểu được ý nghĩa của các khái niệm, hiện tượng, sự vật ; giải thích đựơc ý nghĩa của các mối quan hệ giữa các khái niệm, thông tin mà học sinh đã học hoặc đã biết. 3. Vận dụng : Là khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào một hoàn cảnh cụ thể mới : vận dụng nhận biết, hiểu biết thông tin để giải quyết vấn đề đặt ra. 4. Phân tích : Là khả năng phân chia một thông tin ra thành các phần thông tin nhỏ sao cho có thể hiểu được cấu trúc, tổ chức của nó và thiết lập mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng. 5. Đánh giá : Là khả năng xác định giá trị của thông tin : bình xét, nhận định, xác định được giá trị của một tư tưởng, một nội dung kiến thức, một phương pháp. 6. Sáng tạo : Là khả năng tổng hợp, sắp xếp, thiết kế lại thông tin ; khai thác, bổ sung thông tin từ các nguồn tư liệu khác để sáng lập một hình mẫu mới. III. YÊU CẦU, NỘI DUNG VÀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT 1. Kì thi tốt nghiệp THPT 1.1. Yêu cầu ôn tập a) Nội dung ôn tập rải rộng trong toàn bộ chương trình, bao quát chương trình đã học, không hướng dẫn học sinh học tủ, học lệch. b) Nội dung ôn tập bám sát các yêu cầu về kiến thức, kĩ năng ở các mức độ đã được quy định trong chương trình môn học. c) Nội dung ôn tập phù hợp với các yêu cầu, mức độ của thi tốt nghiệp trung học phổ thông, chủ yếu kiểm tra kiến thức và kĩ năng cơ bản của học sinh ; học sinh đủ điều kiện dự thi, nếu nghiêm túc, cố gắng ôn tập, sẽ tốt nghiệp trung học phổ thông. 1.2. Mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng. Về kiến thức : Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức cơ bản trong 2 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 chương trình, sách giáo khoa, đó là nền tảng vững vàng để có thể phát triển năng lực nhận thức ở cấp cao hơn. Về kĩ năng : Biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi hoặc giải bài tập ; có kĩ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ,… Việc ôn tập thi tốt nghiệp THPT dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh ở các mức độ, từ đơn giản đến phức tạp ; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức. Tuy nhiên, đối với thi tốt nghiệp THPT, thường chỉ đánh giá với 3 mức độ nhận thức đầu là nhận biết, thông hiểu và vận dụng. 2. Kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng 2.1. Yêu cầu ôn tập a) Nội dung ôn tập rải rộng trong toàn bộ chương trình, bao quát chương trình đã học, không hướng dẫn học sinh học tủ, học lệch. b) Nội dung ôn tập bám sát, đồng thời chú ý nâng cao các yêu cầu về kiến thức, kĩ năng ở các mức độ đã được quy định trong chương trình môn học. c) Nội dung ôn tập phù hợp với yêu cầu, mức độ của thi tuyển sinh đại học và cao đẳng ; kiểm tra kiến thức và kĩ năng cơ bản đồng thời với kiểm tra khả năng suy luận, năng lực tư duy, sáng tạo của học sinh. 1.2. Mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng. Về kiến thức : Yêu cầu học sinh phải nắm vững, hiểu bản chất, hiểu sâu các kiến thức trong chương trình, sách giáo khoa. Về kĩ năng : Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi hoặc giải bài tập ; có kĩ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ… Việc ôn tập thi tuyển sinh đại học, cao đẳng dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh ở các mức độ, từ đơn giản đến phức tạp ; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức đầu là nhận biết, thông hiểu và vận dụng. 3 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Phần thứ hai NỘI DUNG ÔN TẬP Nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến thức cơ bản cần nhớ, dạng bài toán cần luyện tập cho tất cả học sinh dự thi; phần những kiến thức và dạng bài toán in nghiêng và đậm là phần dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao. HUỚNG DẪN NỘI DUNG ÔN TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ CẤU TRÚC ĐỀ THI 1. CÁC CHỦ ĐỀ Chủ đề 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Các kiến thức cơ bản cần nhớ : 1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. 2. Điểm uốn, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 4. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến đó. 5. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị. 6. Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị. Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong ( điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau ). Các dạng toán cần luyện tập : 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức. 2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng, ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình. 3. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toạ độ để biết được một số tính chất của đồ thị. 4 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 5. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0), y = ax4 + bx2 + c (a  0), y  ax  b (ac  0), cx  d trong đó a, b, c, d là những số cho trước; ax 2  bx  c và y = , trong đó a, b, c, d, m, n là các số cho trước, a.m  0. mx  n 6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung. Chủ đề 2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Các kiến thức cơ bản cần nhớ : 1. Luỹ thừa. Luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực; Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của số thực dương (các khái niệm và các tính chất). 2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a của một số dương (a > 0, a  1). Các tính chất cơ bản của lôgarit. Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên. 3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị ). 4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Các dạng toán cần luyện tập : 1. Dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa. 2. Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. 3. Áp dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit. 4. Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit. 5. Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. 6. Tính đạo hàm các hàm số y  ex , y  ln x . Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit và hàm số hợp của chúng. 7. Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp : phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng 5 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số. 8. Giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp : phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số. 9. Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản. Chủ đề 3. Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng Các kiến thức cơ bản cần nhớ : 1. Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản. Phương pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm từng phần. 2. Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Tính tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit. Phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân. 3. Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Các dạng toán cần luyện tập : 1. Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. 2. Sử dụng phương pháp đổi biến số ( khi đó chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm. 3. Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. 4. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đó chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân. 5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhận trục hoành, nhận trục tung làm trục nhờ tích phân. Chủ đề 4. Số phức Các kiến thức cơ bản cần nhớ : 1. Số phức. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. 2. Căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai, quy về bậc hai với hệ số thực. 3. Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức. 4. Acgumen và dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng. 6 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Các dạng toán cần luyện tập : 1. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu   0 ). 2. Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại. Cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác. 3. Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức. 4. Biểu diễn cos3, sin4,... qua cos và sin. Chủ đề 5. Khối đa diện và thể tích khối đa diện Các kiến thức cơ bản cần nhớ : 1. Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện. 2. Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều : tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, thập nhị diện đều và nhị thập diện đều. Tính đối xứng qua mặt phẳng của khối tứ diện đều và hình lập phương. Phép vị tự trong không gian. 3. Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt. Các dạng toán cần luyện tập : Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt. Chủ đề 6. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Các kiến thức cơ bản cần nhớ : 1. Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Công thức tính diện tích mặt cầu. 2. Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ. Các dạng toán cần luyện tập : 1. Tính diện tích mặt cầu. Tính thể tích khối cầu. 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ. Tính thể tích khối nón tròn xoay. Tính thể tích khối trụ tròn xoay. Chủ đề 7. Phƣơng pháp toạ độ trong không gian Các kiến thức cơ bản cần nhớ : 7 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 1. Hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ). Một số ứng dụng của tích vectơ. Phương trình mặt cầu. 2. Phương trình mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 3. Phương trình đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình chính tắc của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. Các dạng toán cần luyện tập : 1. Tính toạ độ của tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số ; tính được tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ. 2. Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu. 3. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng. Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. 2. CẤU TRÚC ĐỀ THI a. Cấu trúc đề thi THPT thi theo chương trình chuẩn Thông thường đề thi có 05 câu, trong đó 3 câu (1, 2, 3) bắt buộc thuộc phần chung, 2 câu còn lại theo chương trình chuẩn là 4a, 5a hoặc theo chương trình nâng cao là 4b, 5b; cụ thể như sau :  Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT thi theo chƣơng trình chuẩn Câu 1. Là một bài toán có nội dung về :  Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.  Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị 8 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 của hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);... Câu 2. Là một bài toán có nội dung về : • Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. • Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. • Tìm nguyên hàm, tính tích phân. • Bài toán tổng hợp. Câu 3. Là một bài toán có nội dung về : Hình học không gian (tổng hợp) : Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 4a. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian : • Xác định toạ độ của điểm, vectơ. • Mặt cầu. • Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. • Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 5a. Là một bài toán có nội dung về : • Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức  âm. • Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.  Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT thi theo chƣơng trình nâng cao Câu 1. Là một bài toán có nội dung về : • Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. • Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);... Câu 2. Là một bài toán có nội dung về : • Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. • Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. 9 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 • Tìm nguyên hàm, tính tích phân. • Bài toán tổng hợp. Câu 3. Là một bài toán có nội dung về : Hình học không gian (tổng hợp) : Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 4b. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian : • Xác định toạ độ của điểm, vectơ. • Mặt cầu. • Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. • Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 5b. Là một bài toán có nội dung về : • Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức. ax 2 + bx + c • Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = và một số yếu tố liên quan. px + q • Sự tiếp xúc của hai đường cong. • Hệ phương trình mũ và lôgarit. • Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. b. Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng Thông thường đề thi có 07 câu, trong đó 5 câu (1, 2, 3, 4, 5) bắt buộc thuộc phần chung, 2 câu còn lại theo chương trình chuẩn là 6a, 7a hoặc theo chương trình nâng cao là 6b, 7b; cụ thể như sau :  Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng thi theo chƣơng trình chuẩn Câu 1. Là một bài toán có nội dung về :  Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số  Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường 10 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 thẳng);... Câu 2. Là một bài toán có nội dung về : • Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. • Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. Câu 3. Là một bài toán có nội dung về : • Tìm giới hạn. • Tìm nguyên hàm, tính tích phân.  Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Câu 4. Là một bài toán có nội dung về : Hình học không gian (tổng hợp) : Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 5. Là một bài toán có nội dung về : Bài toán tổng hợp. Câu 6a. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian : • Xác định toạ độ của điểm, vectơ. • Đường tròn, elip, mặt cầu. • Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. • Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 7a. Là một bài toán có nội dung về : • Số phức. • Tổ hợp, xác suất, thống kê. • Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.  Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng thi theo chƣơng trình nâng cao Câu 1. Là một bài toán có nội dung về : • Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. • Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp 11 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);... Câu 2. Là một bài toán có nội dung về : • Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. • Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. Câu 3. Là một bài toán có nội dung về : • Tìm giới hạn. • Tìm nguyên hàm, tính tích phân. • Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Câu 4. Là một bài toán có nội dung về : Hình học không gian (tổng hợp) : Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 5. Là một bài toán có nội dung về : Bài toán tổng hợp. Câu 6b. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian : • Xác định toạ độ của điểm, vectơ. • Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu. • Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. • Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 7b. Là một bài toán có nội dung về : • Số phức. • Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y  ax 2  bx  c và một số yếu tố liên quan. px  q • Sự tiếp xúc của hai đường cong. • Hệ phương trình mũ và lôgarit. • Tổ hợp, xác suất, thống kê. 12 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010  Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. Phần thứ ba BÀI TOÁN ÔN TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG Chuyên đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 13 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 A. ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Các bƣớc khảo sát hàm số : (tối thiểu phải có đũ 6 bƣớc) Các bƣớc khảo sát hàm đa thức Các bƣớc khảo sát hàm hữu tỷ  Tập xác định.  Tập xác định.  Tìm y’ & sự biến thiên, cực trị.  Tìm y’ & sự biến thiên, cực trị.  Giới hạn lim y = .. ; lim y = ..  Giới hạn & tiệm cận ( đứng + ngang; x  x  đứng + xiên).  Bảng biến thiên.  Giá trị đặc biệt ( có tọa độ điểm uốn khi khảo sát hàm số bậc 3 để chính xac hóa  Bảng biến thiên.  Giá trị đặc biệt ( giao điểm với Ox, Oy, điểm cực trị…). đồ thị).  Đồ thị.  Đồ thị.  Các dạng đồ thị hàm số:  Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) ( chỉ nêu 4/6 dạng đồ thị) y y  I I O y y  x O a>0 I I   x O x O a>0 a<0 Dạng 1: hàm số có 2 cực trị  ? x a<0 Dạng 2: hàm số không có cực trị  ?  Hàm số trùng phƣơng: y = ax4 + bx2 + c (a  0) y y x O a>0 y y O x a<0 Dạng 1: hàm số có 3 cực trị  ? x O a>0 O x a<0 Dạng 2: hàm số có 1 cực trị  ? 14 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010  Hàm số nhất biến : y  ax  b (ad  bc  0) cx  d y y I I O O x Dạng 2: hàm số nghịch biến Dạng 1: hàm số đồng biến  Hàm số hữu tỷ (2/1) : y  ax 2  bx  c (tử, mẫu không có nghiệm chung, ... ) a1x  b1 y y  O x O y y  I x I  x Dạng 1: hàm số có cực trị  I O x I O x Dạng 2: hàm số không có cực trị B. ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phƣơng trình: f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1) + Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát. + Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox. 15 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Các bước giải: Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng pt (1) và dùng 1 trong 3 bảng sau: Bước : Dựa vào đồ thị ta có bảng biện luận: m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1) ........ ........ ........ ........ ....... ....... Bảng 1 g(m) m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1) ...... ....... ........ ......... ....... ....... ......... ......... Bảng 2 f(m) m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1) ...... ....... ........ ......... ....... ....... ......... ......... Bảng 3 Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay.  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b) b  Ta sử dụng công thức S   f ( x ) dx (I) a Đặc biệt: Nếu f(x) không đổi dấu / (a;b) thì S  b  f ( x )dx a  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 16 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 (C): y = f(x), y = g(x) , x = a, x = b ( a < b), b  Ta sử dụng công thức S   f ( x )  g ( x ) dx (II) a Đặc biệt: Nếu f(x) – g(x) không đổi dấu / (a;b) thì S  b   f ( x)  g ( x) dx a  Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi (C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox. b  Ta dùng công thức V     f ( x ) dx 2 (III) a  Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H’) giới hạn bởi (C): x = g(y), trục Oy và 2 đường thẳng y = a, y = b ( a < b), khi (H’) quay quanh Oy. b  Ta dùng công thức V     g ( y ) dy 2 (IV) a Bài tập : ( Phần KSHS – Biện luận phƣơng trình bằng dồ thị - tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể : Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2 có đồ thị là (Cm). a) Khảo sát hàm số khi m = 3. b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – k +1 = 0. c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3. Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0 a) Xác định m để hàm số có cực trị. b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C). c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA. Bài 3: Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : (x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 17 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Bài 4: Cho hàm số y  (m  1) x  m (m khác 0) và có đồ thị là (Cm). xm a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4. Bài 5: Cho hàm số y   x2  x x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết pttt của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 6: Cho hàm số y  x 2  mx  4 mx  4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2). b) Dùng đồ thị (C2) giải và biện luận phương trình : x2 – 2(k + 1)x + 4(k + 1) = 0. c) Tính diện tích hình phẳng của hình (H) giới hạn bởi: (C2), trục Ox, trục Oy, và đường thẳng x = 1. d)* Tính thể tích hình tròn xoay do (H) quay 1 vòng xung quanh Ox tạo ra. Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong : y= 1 2 1 x ; y =  x 2  3x . 2 4 Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0. Tính thể tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox. Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các đường: y = x2 và y = x quay quanh Ox. Dạng 3: Viết PTTT của đồ thị hàm số?  Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0)  (C).  Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0)  x  x0  hay y – y0 = k(x – x0) (*)  Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*). Rút gọn ta có kết quả  Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(xA;yA)  Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k: 18 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 y – yA = k(x – xA) (1)  Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm:  f ( x)  k ( x  x A )  y A   f '( x)  k  Bước 3: Giải tìm k và thay vào (1). Ta có kết quả.  Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. (hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) ) C1:  Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k  ..  x = x0 ( hoành độ tiếp điểm)  Bước 2: Tìm y0 và thay vào dạng y = k(x – x0) + y0. ta có kết quả C2: Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**) (trong đó m là tham số chưa biết)  f ( x)  kx  m  k = ? thay vào (**).  f '( x)  k  Bước 2: Lập và giải hệ pt:  Ta có kết quả Bài tập về pttt của đồ thị: Bài 10: Cho hàm số y = x2 – 2x + 3 có đồ thị là (C)và (d): 8x – 4y + 1 = 0. a) CMR (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A và B. b) CMR các tiếp tuyến của (C) tại A, B vuông góc nhau. Bài 11: Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1, có đồ thị (C). a) Tìm các điểm cố định của (Cm). b) Lập pttt tại các điểm cố định đó. Bài 12: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1. Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau. Bài 13: Cho hàm số y = x2 . Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm x2 với trục tung và trục hoành. Bài 14: Cho hàm số y = x 2  ax - 2 . Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao x2 điểm với trục tung và trục hoành. Bài 15: Cho hàm số y = x2 . Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5). x2 x2  2 x  2 Bài 16: Viết pttt của đồ thị hàm số y = đi qua B(1;0). x 1 19 HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010 Bài 17: Cho hàm số y = x3 – 3x. Lập các pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số. Bài 18: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 5. Lập pttt kẻ từ A( 19 ; 4). 12 Bài 20: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – 1. Tìm M thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho sao cho tiếp tuyến tại M đi qua gốc tọa độ O. Dạng 4: Cực trị của hàm số: Điều kiện để hàm số có cực trị: Vắn tắt: Xét hàm số y = f(x)  Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0 ( ngược lại không luôn đúng)  Hàm số y = f(x) có : (Dấu hiệu thứ nhất )  f’(x0) = 0 và f’(x) có đổi dấu khi x qua x0 thì hàm số có cực trị tại x0.  f’(x0) = 0 và f’(x) có đổi dấu từ + >> - khi x qua x0 thì hàm số có cực đại tại x0.  f’(x0) = 0 và f’(x) có đổi dấu từ - >> + khi x qua x0 thì hàm số có cực tiểu tại x0.  Hàm số y = f(x) có :  f’(x0) = 0 và f’’(x0)  0 thì thì hàm số có cực trị tại x0 .  f’(x0) = 0 và f’’(x0) < 0 thì thì hàm số có cực đại tại x0.  f’(x0) = 0 và f’’(x0) > 0 thì thì hàm số có cực tiểu tại x0. Yêu cầu đối với học sinh:  Biết số lượng cực trị của mỗi dạng hàm số được học trong chương trình:  Hàm số bậc 3 : y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)  không có cực trị hoặc có 2 cực trị.  Hàm số bậc 4 dạng : y = ax4 + bx2 + c (a  0)  có 1 cực trị hoặc 3 cực trị.  Hàm số nhất biến dạng: y  ax+b  chỉ tăng hoặc chỉ giảm và không có cực trị. cx+d ax 2  bx  c  Hàm số hữu tỷ (2/1) dạng: y   không có cực trị hoặc có 2 cực trị. a 'x  b ' Bài tập 21: Định tham số m để: 1). Hàm số y = 1 3 x  mx 2  (m  6) x  1 có cực đại và cực tiểu. 3 Kết quả: m < - 2 hay m > 3 2). Hàm số y = x 2  mx  2 có cực trị. mx  1 Kết quả: - 1 < m < 1 20