Tài liệu Tài liệu chuyên đề ôn toán luyện thi vào 10 (1)

  • Số trang: 15 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 245 |
  • Lượt tải: 0
tranvanhung

Tham gia: 20/02/2016

Mô tả:

Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . 50 Bài tập về bất đẳng thức: 1 a 1 8a a 1 24 a 1 10 Giải: S  a    (  )  2 .  a 9 9 a 9 9 a 3 1 Bài 2: Cho a  2 , tìm giá trị nhỏ nhất của S  a  2 a 1 6a a a 1 12 a a 1 12 3 9 Giải: S  a  2  (   2)  33 . . 2    a 8 8 8 a 8 8 8 a 8 4 4 1 Bài 3: Cho a,b >0 và a  b  1 , tìm giá trị nhỏ nhất của S  ab  ab 1 1 15 1 15 17 S  ab   (ab  )  2 ab   2 Giải: ab 16ab 16ab 16ab 4 ab  16    2  3 Bài 4: Cho a,b,c>0 và a  b  c  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 1 1 1 S  a 2  2  b2  2  c 2  2 b c a Giải: Cách 1: Bài 1: Cho a  3 , tìm giá trị nhỏ nhất của S  a  Cách 2: S  a2  1 1 1  b2  2  c 2  2 2 b c a (12  42 )(a 2  1 1 )  (1.a  4. ) 2 2 b b a2  1 1 4  (a  ) 2 b b 17 Tương tự 1 1 4 1 1 4 b2  2  (b  ); c 2  2  (c  ) c c a a 17 17 Do đó: 1 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . S 1 4 4 4 1 36 (a  b  c    )  (a  b  c  ) a b c a bc 17 17  3 17 1  9 135 (a  b  c  4(a  b  c) )  4(a  b  c)   2 17   x  y  z  1 . Chứng minh rằng: Bài 5: Cho x,y,z là ba số thực dương và  x2  1 1 1  y 2  2  z 2  2  82 2 y z x Giải: 1 1 (1.x  9. )2  (12  92 )( x 2  2 )  y y x2  1  y2 1 9 (x  ) y 82 1 1 9 1 1 9  ( y  ); z 2  2  (z  ) 2 z z x x 82 82 1 9 9 9 1 81 S (x  y  z    )  (x  y  z  ) x y z x yz 82 82 TT : y 2      1  1 80  ( x  y  z  x  y  z )  x  y  z   82 82   Bài 6: Cho a,b,c>0 và a  2b  3c  20 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 9 4 S  a bc    a 2b c Giải: Dự đoán a=2,b=3,c=4 12 18 16 12   18   16   4 S  4a  4b  4c     a  2b  3c   3a     2b     c    a b c a  b  c   20 3.2.2  2.2.3 2.4 52 S 13 1 1 1 Bài 7: Cho x,y,z> 0 và    4 . Tìm giá trị lớn nhất của x y z 1 1 1 P   2x  y  z x  2 y  z x  y  2z Giải: 2 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . Ta có 1 1 4 1 1  ; x y x y y z 4 yz 1 x 1 y 1 y 1 z 4 x y 4 yz 16 x  2y  z 1 x  2y  z TT : 1 1 2 1 1  1 1 1 1 2      ;      2 x  y  z 16  x y z  x  y  2 z 16  x y z  1 4 4 4     1 16  x y z  Bài 8 S x x x  12   15   20  Chứng minh rằng với mọi x  R , ta có          3x  4 x  5 x 5 4 3  Giải: x x x x x x x x  12   15   12   15   15   12  x  20  x  20  x       2   .    2.3 ;       2.5 ;       2.4 5 4 5 4 3 4 3 5                 Cộng các vế tương ứng => đpcm. Bài 9: Cho x,y,z>0 và x+y+z =6 . Chứng minh rằng 8 x  8 y  8 z  4 x 1  4 y 1  4 z 1 Giải: Dự đoán x=y=z = 2 và 3 8x.8x  3 64 x  4 x nên : 8 x  8x  82  3 3 8x.8x.82  12.4 x ; 8 y  8 y  82  3 3 8 y.8 y.82  12.4 y ; 8 z  8z  82  3 3 8z .8z .82  12.4z 8 x  8 y  8z  3 3 8x.8 y.8z  3 3 82.82.82  192 Cộng các kết quả trên => đpcm. Bài 10: Cho x,y,z>0 và xyz = 1. Hãy chứng minh rằng 1  x3  y3 1  y3  z3 1  z 3  x3   3 3 xy yz zx Giải: x 3  y 3  xy  x  y   1  x3  y 3  xyz  xy  x  y   xy  x  y  z   3xy 3 xyz  3xy 1  x3  y3 3xy   xy xy 3 yz 3 1 y3  z3 ;   xy yz yz  1 1 1  S  3    3 3  xy yz zx   1 2 x y2 z2 3 3 3 3 1  z 3  x3 3 zx ;   yz zx zx 3 zx 1 1  16  x 2 y 1  z Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . Bài 11 Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất  x  y   1  xy  của biểu thức P  2 2  1 x  1 y Giải: 2  x  y   1  xy  P  2 2  1 x  1 y  x  y   1  xy  2 2  1 x  1 y   x  y  1  xy    2   2  x  y  1  xy  1 4 1 4 P 1 4 Khi cho x=0 và y= 1 thì P = -1/4 Khi cho x=1 và y = 0 thì P = 1/4 KL: Khi dấu = xảy ra. Bài 12 a 3 b3 c 3 Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng:    ab  bc  ca b c a Giải: 2 3 3 3 4 4 4 2 2 2 2 ab  bc  ac   a b c a b c ( a  b  c ) Cách 1:         ab  bc  ac b c a ab bc ca ab  bc  ac ab  bc  ac a3 b3 c3 Cách 2:  ab  2a 2 ;  bc  2b 2 ;  ca  2a 2 b c a a 3 b3 c 3    2(a 2  b 2  c 2 )  ab  bc  ac  ab  bc  ac b c a Bài 13 Cho x,y >0 và x  y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A  3x 2  4 2  y 3  4x y2 Giải: Dự đoán x=y=2 3x 2  4 2  y 3 3x 1 2 1 x   2 y y   x y  9 A     2  y      2      2 4x y 4 x y 4 4  2  2 x 4 y 1 1   4 2 3 Bài 14: Cho x,y>0 và x+y = 1. Chứng minh rằng P  3 3 x y xy Giải: Ta có 3  x  y   x3  y3  3xy(x+y)  x3  y 3  3xy=1 x 3  y 3  3xy x 3  y 3  3xy 3xy x3  y 3 P=   4 3   42 3 x3  y 3 xy x  y3 xy 1 1 1 1    2 . Chứng minh rằng xyz  Bài 15: Cho x,y,z >0 và 1 x 1 y 1 z 8 Giải: 4 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . 1 1 1 1 1 y z  2   1  1   2 1 x 1 y 1 z 1 y 1 z 1 y 1 z TT : 1 2 1 y xz 1 ; 2  1 x  1 z  1 z yz 1 y  1 z  xy  1 x   1 y  Nhân các vế của 3 BĐT => đpcm Bài 16: Cho x,y,z>0 và x+y+z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của S  x y z   x 1 y 1 z 1 Giải:  1 x y z 1 1  9 9 3    3    3    3 x 1 y 1 z 1 x y z3 4 4  x 1 y 1 z 1 Bài 17: 4a 2 5b 2 3c 2 Cho a,b,c >1. Chứng minh rằng:    48 a 1 b 1 c 1 Giải: 2 4a 2 4  a  1  4 4 4   4  a  1   4  a  1   8  8  8  16 a 1 a 1 a 1 a 1 5b 2 5 3c 2 3  5  b  1   10  20;  3  c  1   6  12 dpcm b 1 b 1 c 1 c 1 Bài 18 Cho a,b,c >0, chứng ming rằng : 1 1 1 1 1   1    3    a b c  a  2b b  2c c  2a  Giải: 1 1 1 9 1 1 1 9 1 1 1 9    ;    ;    cộng ba bất đẳng thức =>đpcm a b b a  2b b c c b  2c c a a c  2a Bài 19 Với a,b,c >0 chứng minh rằng: 1 4 9 36    a b c a bc Giải: 2 1 4 9  1  2  3 36     a b c abc abc Bài 20: Cho a,b,c,d>0 chứng minh rằng : 1 1 4 16 64     a b c d abcd Giải: 1 1 4 16 16 16 64    ;   a b c a b c a b c d a b c d S 5 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . Cần nhớ: a2 b2 c2  a  b  c     x y z x yz 2 Bài 21 Với a,b,c>0 chứng minh rằng: 4 5 3    a b c 2 1   3 4    ab bc ca  Giải. 1 1 4 3 3 3 1 1 4 2 2 8 1 1 4      ;      ;   a b ab a b a b b c bc b c bc c a ca Bài 22 Với a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác , p là nửa chu vi tam giác đó. 1 1 1 1 1 1    2    Chứng minh rằng p a p b p c a b c  Giải: 1 1 1 2 2 2      p  a p  b p  c a  b  c a  b  c a  b  c 1 1 1 1 1 1 1 1 1       2     a  b  c a  b  c a  b  c a  b  c a  b  c a  b  c a b c  Bài 23 x2 y2 z2 x  y  x  4   Cho x,y,z>0 và . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  yz zx x y  Giải:  x  y  z   x  y  z  4  2. x2 y2 z2    Cách1: P  y  z z  x x  y 2 x  y  z  2 2 Cách 2: x2 yz y2 zx z2 xy   x;   y;  z yz 4 zx 4 x y 4 x yz x yz 4  P x y x 2. 2 2 2 Bài 24 Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z =18. Chứng minh rằng 2 y  3z  5 3z  x  5 x  2 y  5 51    1 x 1 2 y 1  3z 7 Giải: 2    6 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . 2 y  3z  5 3 z  x  5 x  2 y  5   1 x 1 2 y 1  3z 2 y  3z  5 3z  x  5 x  2y  5  1 1 1 3 1 x 1 2y 1  3z  1 1 1  9   x  2 y  3z  6     3   3  24. x  2 y  3z  3  1  x 1  2 y 1  3z  9 51  24.  3  21 7 Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: a 2  b 2  1  ab  a  b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa về tổng cuuả ba bình phương. Bài 26 Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì p  a  p  b  p  c  3p Giải: Bu- nhi -a ta có : p a  pb  pc  Bài 27 (12  12  12 )( p  a  p  b  p  c )  3(3 p  2 p )  3 p Cho hai số a, b thỏa mãn : a  1; b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng A  a  1 1 b a b 1 1 15b  b 1  15.4 1 17 21 2; b 2. A Giải: a    a b 16  16 b  16 4 4 4 Bài 28 Chứng minh rằng a 4  b 4  a 3b  ab3 Giải:  a 2  2   b 2  2  (12  12 )   a 2  b 2  2   a 2  b 2   a 2  b 2   2ab  a 2  b 2   a 4  b 4  a 3b  ab 3   Bài 29 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: ( x  y  1) 2 xy  y  x A  (Với x; y là các số thực dương). xy  y  x ( x  y  1) 2 Giải: ( x  y  1) 2 1  a; a  0  A  a  Có Đặt xy  y  x a 1 8a a A  a ( a 9 9 1 ) a 8 a 1 .3 2. . 9 9 a 8 2 3 3 Bài 30 7 10 3 A 10 3 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt. Chứng minh a2 b2 c2   2 (b  c) 2 (c  a ) 2 (a  b) 2 Giải: a b b c c a .  .  .  1 (b  c) (c  a) (c  a) ( a  b) ( a  b) (b  c) 2  a b c  VT      0 ( b  c ) ( c  a ) ( a  b )   (Không cần chỉ ra dấu = xảy ra hoặ nếu cần cho a= 1,b=0 => c=-1 thì xảy ra dấu =) Bài 31 Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c  3 . Chứng ming rằng 1 2009   670 2 2 a b c ab  bc  ca 2 Giải: 1 2009  2 2 a  b  c ab  bc  ca 1 1 1 2007 9 2007  2 2 2      670 2 2 a  b  c ab  bc  ca ab  bc  ca ab  bc  ca  a  b  c   a  b  c 3 Bài 32: Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P  a 2  b2  c2  ab  bc  ca a 2b  b 2c  c 2a Giải: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 Mà a3 + ab2  2a2b ;b3 + bc2  2b2c;c3 + ca2  2c2a Suy ra 3(a2 + b2 + c2)  3(a2b + b2c + c2a) > 0 ab  bc  ca  P a 2 b2 Suy ra P  a  b c  2  2 2 a b c 2 2 2 c 2 9  (a 2  b2  c2 ) 2(a 2  b 2  c 2 ) t = a2 + b2 + c2, với t  3. Suy ra P  t  9t t 9 t 1 3 1      3   4  P  4 2t 2 2t 2 2 2 2 a=b=c=1 Bài 33 Ch x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1   P= 16 x 4 y z Giải: 8 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn .  1 1 1 1 1 1  y x   z x   z y  21     x  y  z              16x 4 y z  16x 4 y z   16 x 4 y   16 x z   4 y z  16 y x 1 z y z x 1   có =khi y=2x;   1 khi z=2y   khi z=4x; =>P  49/16 16 x 4 y 4 4y z 16 x z 2 Min P = 49/16 với x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7 Bài 34 P= 4 5   23 x y 6 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B  8x   18y  x y Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: Giải: 6 7  2  2 4 5   18y   8x    18y        8  12  23  43 x y  x  y x y  1 1 1 1 Dấu bằng xảy ra khi  x; y    ;  .Vậy Min B là 43 khi  x; y    ;  2 3 2 3 B  8x  Bài 35 Cho x, y. z là ba số thực thuộc đoạn [1;2] và có tổng không vượt quá 5. Chứng minh rằng x2 + y2 + z2  9 Gải: 1  x  2  x  1  0 và x  2  0  ( x  1)( x  2)  0  x 2  3x  2 Tương tự y 2  3y  2 và z 2  3z  2  x2 + y2 + z2  3( x + y +z) – 6  3. 5 – 6 = 9 Bài 36 Cho a,b,c là các số thuộc  1; 2 thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2 = 6. Chứng minh rằng a bc  0. Giải:  a  1  a  2   0  a 2  a  2  0; b 2  b  2  0; c 2  c  2  0  a  b  c  a 2  b2  c 2  6  0 Bài 37 Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a  b  c  2 . Chứng minh rằng: 1 1 1 97 a 2  2  b2  2  c 2  2  b c a 2 Giải: 2 9 1   2 81  2 1  1 4  9   2 1. a  .    1   a  2   a  2   a  ; 4 b  16  b  b 4b  97   cộng các vế lại 1 4  9  1 4  9  2 2 b  2   b  ; c  2  c   c 4c  a 97  97  4a  9 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . Bài 38 Cho tam giác có ba cạnh lần lượt là a,b,c và chu vi là 2p. Chứng minh rằng p p p   9 p a p b p c Giải: p p p 1 1 1 9 9    9 hay     p a p b p c p a pb p c p a p b p c p Bài 39 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 6. Chứng minh rằng: 3(a 2  b 2  c 2 )  2abc  52 Giải: 8 abc  ( a b c)( a ۳ b c)( a b c) (6 2a)  6 2b   6 2c  abc 24  ab bc ac  3 16  36  (a 2  b 2  c 2 )  8 2 ۳ 2abc 48 (a b 2 c 2 ) 2abc 48 (1)   3  2 3  a 2  b2  c2 4 (2) (1) and(2) dpcm 3 Có chứng minh được 3(a 2  b 2  c 2 )  2abc  18 hay không? Bài 40 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  4(a 3  b3  c3 )  15abc . Giải: Có a 2  a 2  (b  c)2  (a  b  c)(a  b  c ) (1) , b 2  b 2  (c  a) 2  (b  c  a)(b  c  a ) (2) c 2  c 2  (a  b) 2  (c  a  b)(c  a  b) (3) . Dấu ‘=’ xảy ra  a  b  c Do a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên các vế của (1), (2), (3) đều dương. Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta có : abc  (a  b  c)(b  c  a )(c  a  b) (*) Từ a  b  c  2 nên (*) ۳ abc (2  2a )(2  2b)(2  2c)  8  8(a  b  c)  8(ab  bc  ca)  9abc  0  8  9abc  8(ab  bc  ca )  0  9abc  8(ab  bc  ca)  8 (*) Ta có a3  b3  c3  (a  b  c )3  3(a  b  c )(ab  bc  ca )  3abc  8  6(ab  bc  ca )  3abc 3 3 3 Từ đó 4(a  b  c )  15abc  27abc  24(ab  bc  ca)  32  3 9abc  8(ab  bc  ca)   32 (**) 2  ۳b 2   a  2 2 c 2 2 0 Áp dụng (*) vào (**) cho ta 4(a 3  b3  c3 )  15abc  3.(8)  32  8 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  . 3 Từ đó giá trị nhỏ nhất của P là 8 đạt được khi và chỉ khi a  b  c  2 3 Bài 41 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng 2 1  a 3  b3  c3  3abc  . 9 4 10 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . Giải: *P  a3  b3  c 3  3abc Ta có a3  b3  c 3  3abc  (a  b  c)(a 2  b2  c 2  ab  bc  ac)  a 3  b3  c 3  3abc  (a 2  b 2  c 2  ab  bc  ac ) (1) có abc  (  a  b  c )(a  b  c)(a  b  c)  (1  2a)(1  2b)(1  2c)  2 8 1  4(ab  bc  ca)  8abc ۳ 6abc   ab  bc  ca  (2) 3 3 2 5 (1)and(2)  a 3  b3  c3  3abc  a 2  b 2  c 2    ab  bc  ca  3 3  màab bc ca 2  1  a 2  b2  c 2  2 2 1  1   a  b  3  3  2  1 c   3 0 P  1 2 a b2 c 2 6 a 2 b2 c 2 1 3  1 6 P 1 1 1 . 6 3 6 2 9 *P  a 3  b3  c 3  3abc abc  (a  b  c )(a  b  c)( a  b  c)  (1  2a)(1  2b)(1  2c)  1  4( ab  bc  ca )  8abc  0 1  ab  bc  ca )  2abc  (3) 4 P  a3  b3  c 3  3abc  ( a  b  c)( a 2  b2  c 2  ab  bc  ac)  6abc  a 2  b 2  c 2  ab  bc  ac  6abc   a  b  c   3  ab  bc  ca   6abc 2 1 1  1  3  ab  bc  ca  2abc   1  3.  4 4 Bài 42 Cho ba số dưỡng,y,z thỏa mãn x+y+z =6 . Chứng minh rằng: x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx  xyz  8 Giải: 11 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . Chứng minh được xyz    x  y  z   x  y  z   x  y  z   (6  2 x)(6  2 y )(6  2 z )  216  72( x  y  z )  24( xy  yz  zx)  8xyz 8 ۳ xyz 24  ( xy  yz  zx) (1) 3 mà  x  y  z   9  x 2  y 2  z 2  2xy  2 yz  2xz  9 2  x 2  y 2  z 2  xy  yz  xz  36  3xy  3 yz  3xz (2) 8 Nên xyz  x 2  y 2  z 2  xy  yz  xz  24  ( xy  yz  zx)+ 36  3xy  3 yz  3xz 3 1 2  xyz  x 2  y 2  z 2  xy  yz  xz   12  ( xy  yz  zx) mà  x  y  z   3( xy  yz  zx) 3 1  x  y  z 36  xyz  x  y  z  xy  yz  xz  12  .  12  8 3 3 9 2 2 2 2 Bài 43 2 2 Cho a  1342; b  1342 . Chứng minh rằng a  b  ab  2013  a  b  . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Giải: Ta sẽ sử dụng ba kết quả sau:  a  1342  2   b  1342   0;  a  1342   b  1342   0; a  1342  b  1342  0 2 Thật vậy: (1)  a  1342    b  1342   0  a 2  b 2  2.1342.  a  b   2.13422  0 (2)  a  1342   b  1342   0  ab  1342a  1342b  1342 2  0  a 2  b 2  2.1342.  a  b   2.13422  ab  1342a  1342b  13422  0  a 2  b2  ab  3.1342.  a  b   3.13422  2.2013.  a  b   3.13422  2013.  a  b   2013.  a  b   2.2013.1342  2013.  a  b   2013.  a  b  1342  1342   2013.  a  b  2 2 Bài 44 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A   x  1   x  3  6  x  1 4 4 2  x  3 2 Giải: Cách 1: 12 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . Cách 2 : A   x  1   x  3  6  x  1 4 4 2  x  3 2 2 2 2 2 2 A   x  1   x  3   4  x  1  x  3   A  2x 2  8x  10   4  x 2  4x  3  2 A  2( x  2) 2  2   4  ( x  2) 2  1 2 2 2 A  4( x  2) 4  8( x  2) 2  4  4( x  2) 4  8( x  2) 2  4 A  8( x  2) 4  8  8 Bài 45: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: ab bc ca 1    c 1 a 1 b 1 4 Giải: Bài 46 Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz=1. Chứng minh rằng: 13 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . 1 1 x  y 3  3 1 1  1 3 3 1  y  z 1  z 3  x3 Giải:  x  y   x 2  y 2   2xy  x  y   x 2  y 2  2xy   1 x3  xy  x y3 1 1 x  y 3 1 y z 1 x  y 3 z 1 ; x  y  z 1  y3  z3 3 x 3  y 3  xy  x  y  1 xy  x  y  z  3 x 1 ; x  y  z 1  z 3  x3 y x y z dpcm Bài 47 Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh rằng :  a  b 2  ab  2a b  2b a 2 2  ab 1  1  1     a  b   a  b     a  b    a     b     2 ab  a  b   2a b  2b a 2 2 4  4    Giải:  a  b Bài 48 Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện: 1  1  8a 3 1 1  1  8b 3 1  8c3 1 Giải: 1  1  8a 3 ; 1   2a  1  4a 2  2a  1 1 2b  1 ; 1  1 2 1  2  2 2 2a  1  4a  2a  1 4a  2 2a  1 2 1 1  8c3 2c  1 1 1 1 9 1 2 2 2 2 2a  1 2b  1 2c  1 2a  1  2b 2  1  2c 2  1 1  8b3  VT  1 2 2 Bài 49 Với a,b,c là ba số thực dương . Chứng minh rằng : a 3 b3 c 3    a 2  b2  c2 b c a Giải: Cách 1: 2 2 2 a2  b2  c2   a2  b2  c2   a 3 b3 c 3 a 4 b 4 c 4  a  b  c          a2  b2  c2 b c a ab bc ca ab  bc  ca ab  bc  ca 2 Cách 2 a3 b3  ab 2a 2 ; bc b c 2b 2 ; c3 a ca 2c 2 VT Bài 50 14 2  a 2 b 2 c 2  (ab bc ca) a 2 b 2 c 2 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm và biên soạn . Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: x2 y2 z2 3    y 1 z 1 x 1 2 Giải: x2 y 1 y2  x; y 1 4 z 1 z 1 4 z2 y; x 1 x 1 4 15 z VT 3  x y z 4 3 4 3 3 .3 4 4 3 2
- Xem thêm -