Tài liệu Suy luận tương tự trong dạy học môn toán trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH –––––˜ ™ ––––– BÙI PHƯƠNG UYÊN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số chuyên ngành: 62 14 01 11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC TP HỒ CHÍ MINH - 2016 Công trình được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Người hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS. NGUYỄN PHÚ LỘC Người hướng dẫn khoa học 2: TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Phản biện 1: PGS. TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Phản biện 2: PGS. TS. LÊ VĂN TIẾN Phản biện 3: TS. TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vào hồi ……..giờ …..ngày ….tháng ….năm 201… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. - Thư viện Khoa học tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh. 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học được nhiều nhà giáo dục trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Khi gặp một tình huống mới, học sinh (HS) có xu hướng so sánh, đối chiếu nó với các vấn đề tương tự trước đó, từ đó tìm ra cách giải quyết vấn đề. Việc sử dụng suy luận tương tự (SLTT) trong quá trình dạy học (DH) đòi hỏi HS phải hoạt động dựa trên kiến thức cũ để tự mình khám phá ra các kiến thức mới. Vì vậy, HS là người chủ động, tích cực để hình thành giả thuyết mới. Quá trình này thúc đẩy phát triển tư duy và là động lực để phát huy tư duy độc lập, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo của HS. SLTT có vai trò quan trọng trong DH khoa học nói chung và DH toán nói riêng. SLTT được dùng để xây dựng ý nghĩa cho tri thức, xây dựng giả thuyết trong DH khám phá, dự đoán và ngăn ngừa sai lầm của HS, dùng tương tự để giải bài tập toán. SLTT được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu như: Polya, Dedre Gentner, Keith Holyoak, Paul Thagard, Hassan Hussein Zeitoun, Shawn M. Glynn; Harrison, Coll, Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Nguyễn Phú Lộc, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải,… 1.2. Mối quan hệ tương tự giữa PPTĐ trong không gian và trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ (PPTĐ) là một nội dung quan trọng trong chương trình toán phổ thông hiện nay. Nghiên cứu chương trình, SGK cho thấy rằng có nhiều khái niệm ở chương PPTĐ trong không gian là những vấn đề tương tự như đối với các khái niệm ở chương PTTĐ trong mặt phẳng. Hơn nữa, ở hai chương này, rất nhiều dạng bài tập có nội dung và cách giải hoàn toàn tương tự nhau. Từ đây đặt ra cho chúng tôi bốn nghi vấn sau: - Thứ nhất, tác giả SGK HH hiện hành có sử dụng SLTT để trình bày các nội dung cụ thể trong chương PPTĐ trong không gian hay không? - Thứ hai, từ việc sử dụng SLTT trong các SGK, giáo viên (GV) toán THPT và sinh viên (SV) sư phạm toán có ưu tiên lựa chọn sử dụng SLTT như là một chiến lược nhằm phát huy tính tích cực của HS hay không? 2 - Thứ ba, HS mắc phải những loại sai lầm nào khi sử dụng SLTT trong quá trình học tập ở chương PPTĐ trong không gian? - Thứ tư, làm thế nào để phát huy tính hiệu quả khi DH với SLTT ở chương PPTĐ trong không gian? Từ đây, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án: “Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian”. 2. Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi của lý thuyết về tương tự, SLTT và DH với SLTT. Một số công cụ lý thuyết của didactic toán được vận dụng trong luận án là: thuyết nhân học trong didactic toán; hợp đồng DH; lý thuyết tình huống. Mục đích của đề tài là tìm hiểu về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian. Từ nghi vấn ban đầu, chúng tôi đã cụ thể thành các câu hỏi nghiên cứu sau: Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối tương quan tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ trong không gian ra sao? Có những kiểu nhiệm vụ nào trong chương PPTĐ trong không gian tương tự các kiểu nhiệm vụ trong PPTĐ trong mặt phẳng? Có kết luận gì về thực trạng sử dụng SLTT trong SGK Hình học hiện nay? Câu hỏi nghiên cứu 2: Sự ảnh hưởng của việc sử dụng SLTT trong chương PPTĐ trong không gian ở các SGK đối với việc thực hành giảng dạy của GV toán THPT và SV năm cuối ngành sư phạm toán ra sao? Câu hỏi nghiên cứu 3: HS gặp phải những sai lầm nào khi sử dụng SLTT vào giải bài tập chương PPTĐ trong không gian? Câu hỏi nghiên cứu 4: Những biện pháp nào để phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian? Làm thế nào để kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp này? 3. Giới hạn của đề tài Chúng tôi lựa chọn nghiên cứu SLTT và vận dụng vào DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian. Trong luận án chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu những SLTT chuyển từ mặt phẳng sang không gian. 4. Giả thuyết khoa học 3 H1: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể tổ chức DH giúp HS khám phá tri thức toán học ở chương PPTĐ trong không gian. H2: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể giúp HS tìm tòi lời giải cho các bài toán ở chương PPTĐ trong không gian. H3: Trong học tập chương PPTĐ trong không gian, HS sẽ gặp phải những sai lầm khi giải bài tập toán do sử dụng SLTT. 5. Đóng góp chính của luận án 5.1. Về mặt lý luận - Tổng hợp quan điểm của nhiều nhà giáo dục về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH, các cách phân loại về tương tự và các mô hình DH sử dụng SLTT như: mô hình GMAT, mô hình TWA, mô hình FAR,… - Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH. - Đề xuất 6 giải pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH. - Đề xuất 6 quy trình DH với SLTT: DH khám phá khái niệm; DH khám phá định lý, DH giải bài tập; dự đoán sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước khi giảng dạy; phân tích và phát hiện sai lầm; sửa chữa sai lầm. 5.2. Về mặt thực tiễn - Phân tích các tương tự và SLTT được sử dụng ở các SGK Hình học ở chương PPTĐ trong không gian. - Làm rõ những ảnh hưởng của cách trình bày SLTT ở SGK đến việc DH sử dụng SLTT ở chương PPTĐ trong không gian của GV và SV toán. - Chỉ ra một số sai lầm của HS do sử dụng SLTT khi giải bài tập ở chương PPTĐ trong không gian. - Các giải pháp và quy trình DH với SLTT góp phần nâng cao hiệu quả quả DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian nói riêng và DH môn toán nói chung. 6. Những điểm cần bảo vệ - Những quan niệm về tương tự, SLTT và vai trò của SLTT trong DH. - Những SLTT được sử dụng trong SGK hiện hành và thực trạng DH với SLTT của GV, SV ở chương PPTĐ trong không gian. - Một số kết quả về nghiên cứu sai lầm của HS khi sử dụng SLTT ở chương PPTĐ trong không gian. 4 - Các phương thức sử dụng SLTT trong DH PPTĐ trong không gian và kết quả thực nghiệm kiểm chứng. 7. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của luận án được trình bày theo 6 chương: Chương 1. Cơ sở lý thuyết; Chương 2. Phương pháp và thiết kế nghiên cứu; Chương 3. Nghiên cứu SLTT trong chương PPTĐ trong không gian; Chương 4. Nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT; Chương 5. Nghiên cứu thực tiễn về sai lầm của HS khi sử dụng SLTT; Chương 6. Giải pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH toán và thực nghiệm sư phạm. Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương này đã phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các quan niệm về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH toán và các mô hình DH sử dụng SLTT để hình thành cơ sở lý thuyết. 1.1. Khái niệm tương tự và suy luận tương tự 1.1.1. Tương tự là gì? Luận án đề cập các khái niệm tương tự theo G. Polya, H. Zeitoun, D. Gentner; trong đó, chúng tôi đặc biệt chú ý và lấy quan niệm về tương tự của G. Polya làm cơ sở lý thuyết cho luận án. Theo G. Polya (1997), tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Những đối tượng phù hợp với nhau trong những mối quan hệ được quy định là những đối tượng tương tự. Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng. Ví dụ, tam giác tương tự tứ diện. 1.1.2. Suy luận tương tự là gì? Luận án trình bày quan niệm về SLTT của các tác giả Hoàng Chúng, Hativah, Gentner, Holyoak. Trong logic, Hoàng Chúng (1994) định nghĩa SLTT là suy luận căn cứ vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó. SLTT, theo Hativah (2000), được định nghĩa như là “sự so sánh giữa những vật nói chung khác nhau nhưng nổi bật lên là sự giống nhau ở vài khía cạnh thích hợp”. Vật làm cơ sở cho tương tự gọi là nguồn; vật được học nhờ sử dụng SLTT gọi là đích. 5 Những kết luận dự kiến của SLTT chỉ là giả thuyết, thực tế đúng đắn của chúng cần phải được kiểm tra một cách riêng biệt. Trong luận án, chúng tôi xem xét SLTT là suy luận từ những đặc điểm chung của nguồn và đích, rút ra những đặc điểm chung khác của chúng. 1.1.3. Suy luận tương tự dưới góc độ triết học và tâm lý học 1.1.4. Các thao tác tư duy liên quan đến suy luận tương tự SLTT có mối quan hệ khắng khít với các thao tác tư duy khác như : phân tích, so sánh, khái quát hóa. 1.1.5. Các loại suy luận tương tự a. Theo Nirah Hativah (2000), có thể xem xét ba loại: SLTT với nguồn và đích trong miền giống nhau, SLTT với nguồn và đích trong miền khác nhau, SLTT với nguồn dựa vào kinh nghiệm của HS. b. Theo Helmar Gust và các cộng sự (2008), có 3 cách phân loại : SLTT hình thức (A: B) :: (C: X); SLTT là suy đoán; SLTT để giải quyết vấn đề. c. Theo Nguyễn Phú Lộc (2010), SLTT được chia thành SLTT theo thuộc tính và SLTT theo quan hệ. d. Theo Orgill và Yener, khi nghiên cứu SLTT được trình bày trong các SGK có các cách phân loại SLTT sau đây (xem bảng 1.1). Cách phân loại này để sử dụng trong nghiên cứu SLTT trình bày ở SGK ở chương 3. Bảng 1.1. Phân loại SLTT trong nghiên cứu SGK Cấu trúc: nguồn và đích chia sẻ những tương đồng về tính năng bên ngoài hoặc đặc điểm của đối tượng. Chức năng: nguồn và đích chia sẻ những cấu trúc quan hệ, chức năng hoặc hành vi của nguồn và đích là giống nhau. Cấu trúc – chức năng: nguồn và đích chia sẻ cả những đặc điểm về cấu trúc và chức năng. Bằng lời nói: Tương tự được thể hiện dạng lời nói. Hình thức Bằng lời nói - hình ảnh: Tương tự được thể hiện bằng lời nói trình bày và hình ảnh của nguồn. Mức độ trừu Cụ thể - cụ thể: có thể nhìn thấy, nghe thấy, hay chạm tay cả nguồn và đích. tượng của nguồn và Trừu tượng - trừu tượng: cả nguồn và đích đều trừu tượng. đích Cụ thể - trừu tượng: nguồn thì cụ thể, đích thì trừu tượng. Trình bày nguồn trước: nguồn được trình bày trước đích. Vị trí tương đối của nguồn Song song: nguồn được trình bày song song với đích. và đích Trình bày nguồn sau: nguồn được trình bày sau đích. Đơn giản: một câu đơn giản rằng nguồn tương tự với đích. Mối quan hệ tương tự giữa nguồn và đích Mức độ phong phú Hạn chế của SLTT 6 Phong phú: phát biểu với những giải thích, lập tương ứng giữa nguồn và đích. Mở rộng: tương tự với những tương ứng rõ ràng hoặc được tác giả sử dụng nhiều lần trong cùng quyển sách. Phát biểu về những sai lầm khi sử dụng SLTT. Không phát biểu về những sai lầm khi sử dụng SLTT. 1.2. Vai trò của suy luận tương tự trong dạy học Dùng SLTT để xây dựng ý nghĩa của tri thức; xây dựng giả thuyết; dùng trong giải bài tập toán; để phát hiện và sửa chữa sai lầm của HS 1.3. Các mô hình dạy học sử dụng suy luận tương tự 1.3.1. Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching) Mô hình GMAT được đề xuất bởi H. Zeitoun (1984) bao gồm các 9 bước; trong đó, nhấn mạnh cần thiết lên kế hoạch trước khi sử dụng SLTT để giúp HS học tập kiến thức mới và đánh giá những tác động của SLTT để đáp ứng nhu cầu của HS. 1.3.2. Mô hình FAR (Focus-Action-Reflection) Trước và sau khi DH một tương tự, GV cần phân tích tương tự đó theo mô hình FAR (the Focus-Action-Reflection) để DH hiệu quả hơn. 1.3.3. Mô hình TWA (Teaching-With-Analogies) Quy trình của DH với SLTT được thể hiện trong mô hình TWA (the Teaching-With-Analogies), do Glynn đề nghị (1989), bao gồm: 1. Giới thiệu kiến thức cần dạy (kiến thức đích); 2. Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tương tự; 3. Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn; 7 4. Thiết lập sự tương ứng giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích; 5. Chỉ ra những kết luận không đúng; 6. Rút ra kết luận về kiến thức đích. 1.4. Một số yếu tố của Didactic toán Trình bày tóm tắt một số công cụ lý thuyết của didactic toán như: thuyết nhân học trong didactic toán; lý thuyết tình huống; hợp đồng DH. 1.5. Kết luận chương 1 Chương 1 đã trình bày cơ sở lý thuyết của SLTT làm cơ sở cho các nghiên cứu ở các chương sau. CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU Chương này đề xuất phương pháp nghiên cứu để trả lời 4 câu hỏi nghiên cứu đã nêu. 2.1. Nghiên cứu các SLTT trong chương PPTĐ trong không gian (trả lời câu hỏi nghiên cứu 1) Chúng tôi tiến hành phương pháp phân tích nội dung để : - Phân tích những khái niệm, tính chất tương tự ở hai nội dung PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ trong không gian. Phân tích những SLTT được các tác giả SGK HH hiện hành theo phân loại SLTT ở bảng 1.1 và những SLTT ở chương PPTĐ trong không gian. - Trình bày tóm tắt 30 tổ chức toán học có đặc điểm tương tự trong hai chương PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ trong không gian theo quan điểm của didactic toán bao gồm: T là kiểu nhiệm vụ,  là kĩ thuật,  là công nghệ. Phân tích cụ thể một số tổ chức toán học làm cơ sở cho việc vận dụng SLTT vào DH giải bài tập toán và nghiên cứu sai lầm của HS. 2.2. Nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT (trả lời câu hỏi nghiên cứu 2) 2.2.1. Khảo sát giáo viên Mục đích nhằm trả lời hai câu hỏi: GV toán THPT có lựa chọn sử dụng SLTT nhằm giúp HS khám phá kiến thức mới hay không? Nếu GV có sử dụng SLTT trong quá trình DH thì tính chất và mức độ như thế nào? Khảo sát 20 tiết dạy trong chương PPTĐ trong không gian của 18 GV toán ở các trường THPT tại đồng bằng sông Cửu Long. Để xem xét, đánh giá mức độ sử dụng SLTT, chúng tôi sử dụng tiêu chí đánh giá ở bảng 2.1. 8 Bảng 2.1 Thang bậc đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH Mức Mức độ sử dụng SLTT 0 Không sử dụng tương tự. 1 Chỉ nêu được tên nguồn tương tự. Nhắc lại đặc điểm của nguồn, nhưng chưa thiết lập tương ứng giữa 2 nguồn với đích. 3 Lập được tương ứng giữa nguồn và đích. Thực hiện tốt sự tương ứng giữa nguồn và đích: chỉ ra được tương 4 đồng và dị biệt; có những kết luận thích đáng nhờ SLTT. 2.2.2. Khảo sát SV sư phạm Mục đích của nghiên cứu nhằm trả lời các câu hỏi sau: 1. SV sư phạm toán trường ĐH Cần Thơ có lựa chọn sử dụng SLTT trong thực hành soạn giáo án chủ đề PPTĐ trong không gian hay không? 2. Những khó khăn SV gặp phải khi thực hành soạn giáo án vận dụng mô hình TWA vào DH các nội dung chương PPTĐ trong không gian? 3. SV có những biện pháp nào để khắc phục những khó khăn này? * Khảo sát 1: Để trả lời cho câu hỏi 1, chúng tôi khảo sát 52 SV khóa 36: Bước 1: SV soạn giáo án bài Hệ tọa độ trong không gian trong 1 tuần. Bước 2: SV được chia nhóm từ 3 đến 4 SV thảo luận với nhau về cách dạy học bài Hệ tọa độ trong không gian trong 60 phút. * Khảo sát 2: Để trả lời câu hỏi 2 và 3, chúng tôi khảo sát 31 SV khóa 37: Bước 1: Chúng tôi giới thiệu cho SV về SLTT, mô hình TWA và một ví dụ minh họa. Sau đó, SV thảo luận theo nhóm (từ 3 đến 4 SV) trong 60 phút để soạn giáo án DH các khái niệm, tính chất và bài tập chương PPTĐ trong không gian theo mô hình TWA. Bước 2: SV thảo luận trả lời các câu hỏi sau trong 30 phút: 1. Khi vận dụng mô hình TWA vào DH khái niệm, tính chất, bài tập, các em có được những thuận lợi và khó khăn nào? 2. Hãy cho biết những khó khăn mà em gặp phải trong mỗi bước khi áp dụng mô hình TWA vào DH? Theo em, bước nào là khó nhất? Cho ví dụ minh họa. 3. Làm thế nào để vận dụng một cách hiệu quả nhất mô hình TWA vào DH? Tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT theo bảng 2.1. 2.3. Nghiên cứu về sai lầm của HS khi sử dụng SLTT (trả lời câu hỏi nghiên cứu 3) 9 Từ tính đúng sai của nguồn và đích, chúng tôi nhận thấy có hai loại sai lầm đối với đích có thể xảy ra khi HS sử dụng SLTT vào giải toán: Sai lầm loại 1: HS mắc phải sai lầm khi giải các bài toán nguồn nên mắc phải những sai lầm tương tự khi giải bài toán đích. Sai lầm loại 2: HS thành công khi sử dụng chiến lược giải này ở bài toán nguồn nhưng khi áp dụng vào bài toán đích lại dẫn đến sai lầm. Phương pháp nghiên cứu: Phân tích tiên nghiệm: phân tích cụ thể một số sai lầm khi thực hiện các kiểu nhiệm vụ trong chương PPTĐ trong không gian. Phân tích hậu nghiệm: phát phiếu điều tra cho 309 HS và chọn 6 HS để phỏng vấn để làm rõ cách sử dụng SLTT của các em. 2.4. Nghiên cứu giải pháp và thực nghiệm sư phạm sử dụng SLTT vào DH PPTĐ trong không gian (trả lời cho câu hỏi nghiên cứu 4) Mục đích nghiên cứu: Đề xuất các giải pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT vào DH và thực nghiệm kiểm chứng các giả thuyết H1, H2, H3. Phương pháp nghiên cứu: Thực nghiệm 4 tình huống DH đối với HS lớp 12 (năm học 2014- 2015), trường THPT Thực hành Sư phạm, TP. Cần Thơ. 2.5. Kết luận chương 2 Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất các phương pháp nghiên cứu để trả lời cho bốn câu hỏi nghiên cứu đã đặt ra. Chương 3. NGHIÊN CỨU SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chương này trình bày kết quả nghiên cứu trả lời câu hỏi nghiên cứu 1. 3.1. SLTT được sử dụng trong chương PPTĐ trong không gian 3.1.1. Các tương tự trong PTTĐ trong mặt phẳng và không gian Trình bày các nội dung trong chương PPTĐ trong không gian có đặc điểm tương tự với các nội dung trong PPTĐ trong mặt phẳng. 3.1.2. SLTT trong các SGK Hình học hiện hành Đề cập 8 trường hợp SLTT được sử dụng trong SGK Hình học 10, 11, 12 cơ bản, 15 trường hợp SLTT trong SGK Hình học 10, 11, 12 nâng cao và phân loại các trường hợp này theo bảng 1.1. 3.1.3. Những SLTT cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian Các tác giả SGK sử dụng SLTT vào 4 trường hợp: chứng minh tích vô rr hướng b .n  0, PTTS của đường thẳng trong không gian (ở SGK 12 cơ bản) và định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian, công thức tính khoảng cách 10 từ 1 điểm đến mặt phẳng (ở SGK 12 nâng cao). Những SLTT này được sử dụng với mục đích: giới thiệu bài học mới; một tình huống có vấn đề giúp HS dự đoán về kiến thức mới; giới thiệu một công thức mới mà không có phần chứng minh; áp dụng một cách chứng minh tương tự đã trình bày trước đó. Hơn nữa, các tác giả SGK chỉ dẫn dắt để trình bày kiến thức mới, chưa phải là những hoạt động giúp HS tự khám phá kiến thức mới. 3.2. Các tổ chức toán học tương tự trong chương PPTĐ trong mặt phẳng và trong không gian Trình bày 30 tổ chức toán học điển hình trong chương PPTĐ trong không gian có mối quan hệ tương tự với 30 tổ chức toán học trong PPTĐ trong mặt phẳng gồm 3 thành phần: kiểu nhiệm vụ T, kĩ thuật  , công nghệ  . Qua đó cho thấy có thể dùng SLTT để giúp HS tìm tòi lời giải cho các bài toán mới trong PPTĐ trong không gian. 3.3. Kết luận chương 3 Qua phân tích cho thấy mối quan hệ tương tự giữa những khái niệm, tính chất và các tổ chức toán học ở PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ trong không gian. Tác giả SGK đã sử dụng SLTT nhằm giúp HS ôn tập kiến thức cũ, dẫn dắt để trình bày kiến thức mới nhưng chưa đề xuất các hoạt động để HS tự khám phá kiến thức mới. Chương 4. NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN DẠY HỌC SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ Chương này trình bày kết quả nghiên cứu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu 2. 4.1. Khảo sát giáo viên Có 5 trên 20 tiết dạy có sử dụng SLTT: 1 tiết dạy PTTQ mặt phẳng, 1 tiết dạy PTTS đường thẳng và 3 tiết dạy công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng. Các nội dung được GV sử dụng SLTT có nhiều điểm tương đồng với những nội dung mà SGK dùng SLTT. GV đã sử dụng SLTT vào DH với mục đích giúp HS đưa ra giả thuyết về kiến thức mới, tìm tòi và giải quyết vấn đề, gợi động cơ mở đầu bài học. Những câu hỏi, những hoạt động được GV tổ chức cho HS thực hiện được phát triển từ những trình bày của SGK. Điều này khẳng định được sự ảnh hưởng của các SLTT trong các SGK đến quá trình DH sử dụng SLTT của GV. 4.2. Khảo sát SV sư phạm toán a) Khảo sát 1 11 Chúng tôi xét mức trung bình của việc sử dụng SLTT theo thang bậc 0 1 2  3  4  2 . Kết quả thu được sẽ so sánh đánh giá nêu trên là a  5 với mức trung bình a. Ở bước 1, đánh giá chung về mức độ sử dụng SLTT trung bình của 52 SV ở các nội dung đều nhỏ hơn a, do vậy mức độ sử dụng SLTT vào DH của SV khi làm việc cá nhân vẫn còn thấp. Ở bước 2, chúng tôi so sánh các mức độ sử dụng SLTT trung bình giữa giáo án cá nhân và giáo án nhóm. Kết quả cho thấy cho thấy dù làm việc cá nhân hay theo nhóm, SV vẫn chưa ưu tiên sử dụng SLTT vào DH chủ đề PPTĐ. b) Khảo sát 2 Bước 1: Nhiều SV đã vận dụng tốt mô hình TWA vào DH khám phá kiến thức mới. Một số SV vẫn chưa nắm vững mô hình TWA nên không thiết kế được các hoạt động DH phù hợp. Bước 2: Các em đã nêu lên được những thuận lợi khó, khó khăn và đề xuất các biện pháp sử dụng mô hình TWA hiệu quả. 4.3. Kết luận chương 4 Qua khảo sát GV và SV cho thấy rằng việc sử dụng SLTT vào DH PPTĐ trong không gian vẫn chưa được chú trọng. Điều này là do sự ảnh hưởng của việc trình bày SLTT ở các SGK hiện hành. Chương 5. NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN VỀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ Chương này trình bày kết quả nghiên cứu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu 3 và kiểm chứng giả thuyết H3. 5.1. Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ viết phương trình (PT) mặt phẳng qua 3 điểm phân biệt 5.1.1. Phân tích tiên nghiệm 5.1.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V1-1: Tính thẳng hàng của 3 điểm: thẳng hàng*, không thẳng hàng. V1-2: Loại PT mặt phẳng: yêu cầu viết dưới dạng PTTQ* hay PTTS. V1-3: Yêu cầu bài toán: tìm PT*, chứng minh, trắc nghiệm lựa chọn,… V1-4: Công cụ kĩ thuật: máy tính bỏ túi*, máy vi tính có phần mềm toán học. V1-5: Cách làm việc của HS: làm việc cá nhân* hay theo nhóm. 5.1.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) Xét kiểu nhiệm vụ tương tự trong mặt phẳng là “Viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B”. Trên cơ sở các chiến lược 12 giải của nguồn, chúng tôi dự đoán một sai lầm (loại 2) do SLTT mà HS có thể mắc phải khi tìm PTTQ của mặt rphẳng uuur đir qua 3 điểm thẳng hàng là: sai r uuu n  AB ; AC   0 vào PT mặt phẳng và tồn tại lầm 1. HS thay tọa độ VTPT  một quy tắc của hợp đồng DH ở HS là R1: HS không có nhiệm vụ kiểm tra tính thẳng hàng của 3 điểm khi viết PTTQ của mặt phẳng. 5.1.1.3. Tổ chức thực nghiệm Chúng tôi đặt ra cho HS bài toán: Trong không gian Oxyz, cho A(4;1;2) B(5;-2;1), C(3;4;3), D(1;-2;5). Viết PTTQ của các mặt phẳng: a. mp(ABD) b. mp(ABC) Ở câu a, A, B, D không thẳng hàng; ở câu b, A, B, C thẳng hàng. Sau đó, phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS. 5.1.2. Phân tích hậu nghiệm Ở câu b, bằng cách dùng SLTT với cách giải của bài toán nguồn và cách ugiải của câu a, có đến gần 70% HS mắc sai lầm 1 là thay tọa độ VTPT uur uuur r r n   AB; AC  = 0 vào PTTQ của mặt phẳng. Hơn nữa, nhiều HS không kiểm tra tính thẳng hàng của A, B, C (tồn tại quy tắc R1) vì khi học trên lớp và làm bài tập SGK, các em không cần phải kiểm tra điều gì. 5.2. Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ viết PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng d và d’ 5.2.1. Phân tích tiên nghiệm 5.2.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V2-1: Vị trí tương đối của d, d’: song song*, cắt nhau, chéo nhau. Các biến V2-2 (Loại PT mặt phẳng), V2-3 (Yêu cầu bài toán), V2-4 (Công cụ kĩ thuật) và V1-5 (Cách làm việc của HS) tương tự như ở mục 5.1.1.1. 5.2.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) Xét kiểu nhiệm vụ tương tự trong mặt phẳng “Viết PTTQ của đường thẳng qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng d”. Trên cơ sở các chiến lược giải của nguồn, chúng tôi dự đoán một sai lầm (loại 2) do SLTT mà HS có thể mắc phải khi tìm PPTQ của mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng d, d’ (với d//d’) là : sai lầm 2. HS thay tọa độ r r r r n  u ; u  0  d d' VTPT vào PT mặt phẳng và tồn tại một quy tắc của hợp đồng DH là R2: HS không có nhiệm vụ kiểm tra vị trí tương đối của hai đường thẳng khi viết PTTQ của mặt phẳng. 5.2.1.3. Tổ chức thực nghiệm 13 Đặt ra cho HS bài toán: Viết PTTQ mặt phẳng    qua A(3;2;-4) và  x 8t  x  3 y 1 z 1 d :  y  5  2t d ':   7 2 3 . a. song song với  z  8  t và  r r 1 2  u   3; 4;6  và v   ; ; 1  b. song song với giá của  2r 3  . r Ở câu a, d và d’ chéo nhau; ở câu b, u và v cùng phương. Sau đó phỏng vấn 6 HS có mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS. 5.2.2. Phân tích hậu nghiệm Kết quả cho thấy HS đã sử dụng SLTT từ cách giải của bài toán nguồn và cách giải bài toán ở câu a (d và d’ chéo nhau) để suy ra cách giải cho bài toán viết PTTQ của mặt phẳng ở câu b (d và d’ song song): có 63.75% HS r r r r mắc phải sai lầm 2 là thay tọa độ n   u , v   0 vào PTTQ của mặt phẳng. Hơn nữa, có nhiều HS không kiểm tra vị trí tương đối của d và d’ khi giải toán cho phép khẳng định sự tồn tại quy tắc R2. 5.3. Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ viết PT của đường thẳng  qua 1 điểm và vuông góc với d trong không gian 5.3.1 Phân tích tiên nghiệm 5.3.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V3-1: Cách cho PT đường thẳng d: biết PTTS*, PTTQ, đi qua 2 điểm*,... V3-2: Loại PT đường thẳng  cần tìm: PTTQ, PTTS*, PT chính tắc. Các biến V3-3 (Yêu cầu bài toán), V3-4 (Công cụ kĩ thuật) và V3-5 (Cách làm việc của HS) được xét tương tự như ở mục 5.1.1.1. 5.3.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) Xét kiểu nhiệm vụ tương tự trong mặt phẳng “Viết PTTS của đường thẳng  qua A và vuông góc với đường thẳng d”. Trên cơ sở các chiến lược giải của nguồn, chúng tôi dự đoán 3 sai lầm (loại 2) do sử dụng SLTT khi tìm PTTS của đường thẳng trong không gian: Sai lầm 3: HS lập luận r ud  ( a; b; c ) có giá vuông góc với  , suy ra VTCP của  là r r u  (b;  a; c ) hoặc u  (b; a; c ) ; Sai lầm 4: HS cho rằng VTCP của đường thẳng d đã cho cũng là VTCP của đường thẳng  ; Sai lầm 5: HS tìm PTTS của đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d. 5.3.1.3. Tổ chức thực nghiệm Đặt ra cho HS bài toán: Viết PTTS của đường thẳng qua M(1;3;-2) và 14 x 1 y2 z 3 a. vuông góc với đường thẳng d : 2  3  1 . b. vuông góc với đường thẳng đi qua A(3;1;-2) B(-1;-2;1). Sau đó phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS. 5.3.3. Phân tích hậu nghiệm Do sử dụng SLTT với các cách giải của nguồn trong mặt phẳng, rất nhiều HS đã mắc phải sai lầm: Có 56.65% HS cho rằng VTCP của  chính là VTCP của d hay AB. Khoảng 30% HS tìm VTCP bằng cách tương tự như trong mặt phẳng : “đảo hoành độ với tung độ, thêm dấu trừ”. Khoảng 13% HS đã tự bổ sung thêm điều kiện “cắt” và vuông góc với đường thẳng d. Qua đó cho phép khẳng định được sự tồn tại của các sai lầm 3, 4, 5. 5.4. Nghiên cứu sai lầm HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ “tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng” 5.4.1. Phân tích tiên nghiệm 5.4.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V4-1: Cách cho đường thẳng d và mặt phẳng    . V4-2: Yêu cầu bài toán: yêu cầu tính góc*; trắc nghiệm nhiều lựa chọn;… Các biến V4-3 (Công cụ kĩ thuật) và V4-4 (Cách làm việc của HS) được xét tương tự như các biến V1-4 và V1-5 ở mục 5.1.1.1. 5.4.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) Chúng tôi xét kiểu nhiệm vụ tương tự trong mặt phẳng là tính góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’. Trên cơ sở các chiến lược của nguồn, chúng tôi dự đoán hai sai lầm loại 2 của HS khi tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sai lầm 6: HS suy ra công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt r r r phẳng cos  d ,      cos ud ; n   ; Sai lầm 7: HS tìm VTPT nd  (b;  a; c) r r của d, sau đó tính cos(d,( ))  cos( nd ; n   ) .   5.4.1.3. Tổ chức thực nghiệm Đặt ra cho HS bài toán: Tính góc giữa d và    biết : a. đường thẳng d song song với trục Oz và mặt phẳng    : x  0 . x  2 y  1 z 1   b. PTTS của d: và PTTQ của    : 2 x  y  z  8  0 . 2 3 5 Sau đó phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS. 5.4.2. Phân tích hậu nghiệm 15 Từ bài làm của HS cho thấy có hơn 50% HS không trả lời được bài toán này vì chưa được SGK giới thiệu hay GV giảng dạy trên lớp. Các em đã cố gắng dùng SLTT để tìm một cách giải cho bài toán mới từ cách giải của bài toán tính góc giữa 2 đường thẳng: Có 25% HS sử dụng công thức r r r cos  d ,      cos ud ; n   và 9.06% HS tìm nd  (b;  a; c) của đường   r r thẳng d, sau đó tính cos(d,( ))  cos( nd ; n   ) . Điều này chứng tỏ sự tồn tại của sai lầm 6 và 7 đã phân tích. 5.5. Kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường tròn và mặt cầu 5.5.1. Phân tích tiên nghiệm 5.5.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V5-1: Dạng các cặp PT bậc hai f ( x, y )  g ( x, y ) đối với đường tròn và PT bậc hai h(x,y,z)=l(x,y,z) đối với mặt cầu. V5-2: Yêu cầu bài toán: chứng minh; trắc nghiệm*; trả lời ngắn*;… Các biến V4-3 (Công cụ kĩ thuật) và V4-4 (Cách làm việc của HS) được xét tương tự như các biến V1-4 và V1-5 ở mục 5.1.1.1. 5.5.1.2. Các dạng toán tương tự trong kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường tròn và PT mặt cầu Phân tích 8 dạng cụ thể của 2 kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường tròn và mặt cầu trong mối quan hệ tương tự và dự đoán các sai lầm loại 1 và loại 2 mà HS có thể gặp phải khi dùng SLTT để thực hiện 2 kiểu nhiệm vụ này. 5.5.1.3. Tổ chức thực nghiệm Đặt ra cho HS bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, các PT sau có là PT đường tròn không? Nếu có hãy tìm tâm và bán kính. Trong không gian Oxyz, các PT sau có là PT mặt cầu không? Nếu có hãy tìm tâm và bán kính. 1a.  x  4    y  3  16 1b.  x  4    y  3  16 3a.  3 x  1   3 y  3  36 3b.  3 x  1   3 y  3   3z  2   36 2 2 2a.  2  x    3  y   25 2 2 2 2 4a.  x  1   3 y  3   36 2 2 2 2 2 2b.  2  x    3  y   (2  z )  25 2 2 2 2 2 4b.  x  1   3 y  3   2 z  2   36 2 2 2 2 2 5a. x  y  2 x  4 y  6  0 2 2 2 5b. x  y  z  2 x  4 y  6 z  6  0 2 2 6a. 3 x  3 y  6 x  3 y  9  0 2 2 2 6b. 3x  3 y  3 z  6 x  3 y  3 z  9  0 2 2 7a. 2 x  y  6 x  4 y  8  0 2 2 2 7b. 2 x  y  z  6 x  4 y  2 z  8  0 2 8a. ( x  y )  6 x  8  4 y  2 xy 2 2 8b. ( x  y )  6 x  8  2 xz  4 y  2 xy  ( x  z ) Sau đó phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS. 16 5.5.2. Phân tích hậu nghiệm Kết quả cho thấy các em đã mắc phải hai loại sai lầm nêu trên do dùng SLTT để nhận dạng PT mặt cầu dựa trên cách nhận dạng PT đường tròn. 5.6. Kết luận chương 5 Từ nghiên cứu bài làm và kết quả phỏng vấn HS khi giải 5 bài toán trên cho thấy các em còn mắc phải nhiều sai lầm (loại 1 và loại 2 như đã phân tích) khi sử dụng SLTT và tồn tại các quy tắc của hợp đồng DH. Từ đó khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết H3. Chương 6. GIẢI PHÁP PHÁT HUY TÁC DỤNG TÍCH CỰC CỦA SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Chương này đề xuất những giải pháp sư phạm để phát huy tác dụng tích cực của SLTT vào DH một số nội dung ở chương PPTĐ trong không gian và tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết H1, H2 và H3. 6.1. Giải pháp tổ chức dạy học bằng suy luận tương tự 6.1.1. Giải pháp 1: Khai thác và cải tiến những hoạt động sử dụng SLTT được trình bày ở các SGK theo hướng phát huy tính tích cực của HS 6.1.2. Giải pháp 2: Phát triển các quy trình DH các tình huống điển hình trong toán học bằng SLTT 6.1.2.1. Quy trình dạy học khám phá khái niệm với SLTT Bảng 6.1. Quy trình DH khám phá khái niệm với SLTT (cải tiến từ TWA) Bước 1: Gợi động cơ mở đầu và hướng đích; Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về kiến thức nguồn; Bước 3: HS chỉ ra dấu hiệu tương ứng giữa nguồn và đích; Bước 4: GV chỉ ra kết luận không đúng, các dấu hiệu đặc trưng của khái niệm mới; Bước 5: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa về khái niệm mới; Bước 6: GV chính xác hóa khái niệm mới và cho các ví dụ, bài tập vận dụng. Chúng tôi đưa ra 3 ví dụ minh họa là: DH khái niệm PT mặt cầu, PTTQ của mặt phẳng và PTTS của đường thẳng trong không gian. * DH khám phá khái niệm PT mặt cầu: Bước 1. Gợi động cơ mở đầu và hướng đích: GV đưa ra câu hỏi sau để HS suy nghĩ và thảo luận theo nhóm: 17 Câu hỏi 1a. Hãy nhắc lại cách giải bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điều kiện để điểm M(x;y) thuộc đường tròn tâm I(1;2) bán kính R=3? Câu hỏi 2a. Tương tự, hãy giải bài toán: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (1;2;0) , bán kính R=3. Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S)? Câu hỏi 1b. Hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn và cách xây dựng PT đường tròn (C) tâm I ( x0 ; y0 ) , bán kính R? Câu hỏi 2b. Hãy giải bài toán: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) , bán kính R. Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S)? Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tương tự: - GV: Hãy phân tích mối quan hệ tương tự giữa các câu hỏi trên? - HS: Đường tròn và mặt cầu có điểm tương tự nên cách tìm điều kiện điểm M thuộc mặt cầu tương tự cách xây dựng PT đường tròn. Bước 3. Yêu cầu HS chỉ ra dấu hiệu tương ứng giữa nguồn và đích: - GV: Hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn, mặt cầu? - HS: Nêu định nghĩa. - GV: Trong Oxy, PT đường tròn tâm I ( x0 , y0 ) bán kính R là gì? 2 2 2 - HS: PT đường tròn:  x  x0    y  y0   R . - GV: Trong Oxyz, điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) bán kính R có tương tự PT đường tròn không? 2 2 2 2 - HS so sánh và đưa ra dự đoán:  x  x0    y  y0    z  z0   R Bước 4. GV xác định dấu hiệu đặc trưng của khái niệm mới - GV yêu cầu HS kiểm chứng dự đoán. 2 2 2 * Chỉ ra các kết luận không đúng: về hệ số của x , y , z và PT 2 2  x  a    y  b   R 2 trong không gian không phải là PT mặt cầu. Bước 5: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa về khái niệm mới: - HS: phát biểu định nghĩa PT mặt cầu. Bước 6: GV chính xác hóa khái niệm mới và cho bài tập vận dụng: 1. Viết PT mặt cầu có tâm I(1;2;-2) và đi qua điểm A(2;-1; 3). 2. Viết PT mặt cầu (S) qua A(0;-1;4), B(1;,-5;1), C(0;7;0), D(-3;3;-5). 6.1.2.2. Quy trình dạy học khám phá định lý Bảng 6.2. Quy trình DH khám phá định lý với SLTT (cải tiến từ TWA) Bước 1: Gợi động cơ mở đầu và hướng đích; Bước 2: GV khơi gợi trí nhớ của HS về nguồn và các kiến thức có liên quan; 18 Bước 3: GV đưa ra gợi ý, hướng dẫn để HS thảo luận. HS thảo luận với nhau để phân tích đặc điểm của nguồn và thiết lập tương ứng giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích, từ đó hình thành giả thuyết; Bước 4: GV hướng dẫn HS kiểm chứng giả thuyết; Bước 5: GV chính xác hóa, phát biểu định lý và bài tập vận dụng. Hai ví dụ minh họa: DH định lý biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian và DH định lý về khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng. * DH khám phá định lý về khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng Bước 1. Gợi động cơ mở đầu và hướng đích: - GV đặt vấn đề nếu biết tọa độ một điểm và PPTQ của mặt phẳng thì có thể tính được khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng hay không? Bước 2: GV khơi gợi trí nhớ của HS về nguồn - GV: Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong mặt phẳng Oxy? - HS: d ( M , )  Ax 0  By0  C A2  B 2 - GV: Nêu cách chứng minh công thức này? uuuuuur . r - HS: Gọi M’ làuhình chiếu của M lên  , từ M ' M và n cùng phương uuuuur và M '   để tìm M ' M . Bước 3: HS thảo luận để phân tích và hình thành giả thuyết. - GV: Hãy thảo luận theo nhóm trong 5 phút, mỗi nhóm gồm 3 HS để giải bài toán: Trong không gian Oxyz, cho ( ) : Ax  By  Cz  D  0 và điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Tính d ( M , ( )) . - HS : Dự đoán d ( M , ( ))  Ax 0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2 . Bước 4: GV hướng dẫn HS kiểm chứng giả thuyết - GV: Hướng dẫn HS chứng minh. - HS: thảo luận theo nhóm. Bước 5: GV chính xác hóa, phát biểu định lý và cho ví dụ minh họa. - GV phát biểu định lý và cho 2 ví dụ để HS luyện tập: Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(1;-2;3) đến    : 2 x  2 y  z  3  0 . Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa    : x  2 y  2 z  11  0 ,    : x  2 y  2 z  2  0 . 6.1.2.3. Quy trình dạy học giải bài tập Bảng 6.3. Quy trình DH giải bài tập toán với SLTT (cải tiến từ mô hình TWA)