Tài liệu Sử dụng phương pháp số vào một số bài toán cơ học

  • Số trang: 24 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 94 |
  • Lượt tải: 0
thuvientrithuc1102

Đã đăng 15893 tài liệu

Mô tả:

- - --I ," , I BO . GIAO .' DUC VADAO TAO . I. I TRUONG D~ H<;>CT6NG HQP THANH PHO HO CHi MINH I TRAN VAN LANG sir DI)NG PHUONG PHA? 56 VAo M9T 56 BAI rOAN CO HQC Chuyen nganh : }riaso r I I I I J Cd'HQCV~TRAN81(H D~G : 1.02.21 TOM TAT LU!N AN Ph6TienSi KhoaHQcTDanLy Thanhph6 H~ChiMinh - 1995 - - --- .' ".. "\ .'LuAnan nay.' duoc ho3n thanh tai . Khoa Toan-Tin hoc . Twang D~i Hc;>cT6ng Hqp Thanh ph6 H6 Chi Minh Ngum hu(mg dAn - Ph6 Giao su Ph6 Ti€n 81Ng6 Thanh Phong - Ph6 Ti€n 81Tran Thanh Trai Ngum nh~n-K-et-l Ngum nh*n xct 2 Ca quaD nh~n ~ct Lu~n an se duqc bite v~ ~i H(>idbng cham lu~ an Nha nu6'e hc;>p~i: TwcT6ng Hqp Thanh ph6 H6 Chi Minh vao hie giG , ngay thang flam 1995 C6 th€ tlm hi~u lu~ an ~i cae Thu vi~n - TwcT6ng Hqp T19.H6Chi Minh - Khoa Hc;>c T6ng Hqp Tp.If6 ChI Minh . - Trung Tam Khoa Hc;>cTg Nhien va C6ng Ngh~ Qu6c Gia Vi~t Nam (Van Phong 2). LOIN6IDAU Ngay nay, vm nhUng phuong pMp loan hQc UnIt tmin hi~n d~i, s1,f pIlat trien ciia may Hnh ngay cang nhanh, fir d6 giup nhung ngHai lam (XJ hQc c6 the giro quyel mQt htgng 1611cac biii loan cURminh. Bhng Sl! k(}thgp ba lInh vl!c Toan hQc - Tin HQc - Co hQc, mQt hu6ng mm duqc roo ra cho nganh Co hQc trong thai dl;\ingay nay - nganh Co Tin hQc. KhOngngoai ml!c dicIt d6, trong lu~ an n'!\ychUng Wi muOn k~l hqp hM hoa ca ba Jinh V1!C,de giai quyc nftylit lien tl!c va dClndi~u, van loi giMduy nh11'1 cua bi'tiloan (1.2), (1.3). II. Bi\i toan boa may dong c<;'c.Co h~ ky thu~t cua bUa may d5ng c9c c6 t116xcI mQt each t6ng quat nlnt san: M<,\tbUa c6 kh6i htqng ,17/(, dltqc n6i liCn v6i C9c va de c6 kh6i 1ttqng n72' bhng Ie)xo v6i h~ 86 oan h()j - 3- Ct. Gina bUa va c<,)ccon dllgc gaB them mQt bQ giarn cMn' c6 h~ s6 ma sat Iii bl" Khmmg cach ban d'au (& trlpl.g tllai ct\n bhng) giUa bua va c9C Hi <\. L1,£cngoai (tuan bean) taG dQng len bua ml la F. G<,)iUI' u2 Ian lugt la dQ dich chuyen clla bua va C9C.L1,£ccan clla dat sinh fa trong qua trlnh chuy~n dQng baa gbm l1,£ema sat kilo gifra ctrong giai do1,llln~ly ltWr~gt~!phucmg tdllh (2.1), (2.2) cua giai <19anrung, tuy nhi~n c6 xet the.." uk dcxay dvng nlnr [lh11ntrUl'lc di\n dC'nvi~c gi<\ibai toan: 11m hai thai diCm 1»12be nhtIt, 10< II < 12va hai ham vector ;;(t), U(I), 10S I S It, sao cho (2.12) du=Au+~, dl '0 < It < '2. -5- 10s I ~; II (2.13) -u(to) = u-0, (2.14) tl (2.15) - (2.16) V(tl) = BU(II) (2.17) '2 = min{t > tl = min{t > to / dv dt ~ -. Ul(t)- uit) = 80} -. =--A" + Fx+ F2' / to < tl < t2 "4(1).(111(1)-1I2(t)--8J = O}. TrltO"nghf/P khOng va dljp "1(t2)- "2(t2):f:- 80 Khi do chUng ta giai bili loan (2.12) - (2.14) vui = to tv (2.18) ;;0=V(t2)' = TrltiJnghf/Pva drip "1(t2)-"2(t2) 80 Khi do chUng ta giro bi'ti toan (2.15) - (2.17) v6i (2.19) /1=t2, ;;(tt)=V(t2)' Bhng cach khao sat cae gia tr! rieng cua ma tr~n h~ s6, chUngWi Om dugc cac rang buQctren dO'li~u. Tren 00 s6 cae gia hi rieng do, chUng toi cOdugc k!1 qua ve nghi~m tOng quat cua cae h? (2.12) - (2.14) va h? (2.15) - (2.17). " -6- ClnJONG III M~t s6 bili loan d~ng .'!c h~c m6 ta bm phtJ(m~:trluh parabolic phi tuy~n I. M6 hlnh bai toan d(!ng h.rchC!cbiln t1!a l-chj~u. Chung la xcI Ox, 0)' m(\t mien (2 C R3 bi ch~n,vai h~ tIl!c to~ dQDescartes °xyz, e6 tr~1C huang theo vi luy~n, kinh tuy~n trl!c Oz huang vao t.am uai dfit [JI{4]. Moi tnrang dU<;1c coi Hi di hu(mg, khOng nen du<;1c,h{~86 nhat th(:o tIl!COz ky hi~u Hivz' Trong tang m~t phang song song vai m~t ph~IWOx)' gia lhi~l dong chay 6n d!nh, hi~u lIng rOi lheo chieu ngang khOng dang kC. nai toan xac dinh pMn b6 twang v~n t6c a tung I(Jpc6 d~g: (1.1 ) - V. V 011 011 --_of w--- -: (J ;// 1 . -.,. -- -- P (}Z \1" I" , &V 1 -2' Dz ~ I Fir r ., K d I~Uki~n bi~n. Tren be m~t (hoang, cho bi~t gifi tT! cua truOng ":,\n We vaeho ap 8U1(tkhf quy&t: (1.2) . V(x,y,z,t)= (1.3) p(x,y,z, -, V/nI(x,y,t), t) = ~q (x,y, t) Pl1\n duai day bi~n, giii su co ma sat 16n va mrac khOng ngam xu6ng, trong tn! emg hgp nlly adQ, bhng each klu10 sat !.fuh nita xac d!nh duang va hennit. cia tOaD tit vi phnn. ChUng tOi Om nghi~m thco tang IlltOOg,GOngthC1ichUng minh dltgC nghi~m elm biii lotio tl1cOqufi trlnh pMn ra ehfnh Iii nghi~m eua phuang trinh xu at pMt (D!nh Iy 1,MI!G II, Chuang 3 cia Lu~n an). Buoc tiep thoo, b~ng each sai phan theo thOng gian, chUng toi nh~n dllgc cae xlfp xi h~e n cua phuong trinh sai pMn so voi phuang triah x\l1ft phill ban dhu.. III. Mo hinh d9ng h9C tt.ra ph.tong tring Saint- Venant. 1 chn~QI. 'I110ng thuong, dtl.Hnh dong eh?y khOng 6n dinh tren h~ thong sOng ktnh ciia vung anh hui':1ngthl1y trieu, ngtf()i ta su dl!ng phuong trlnh Saint- Venwl( I-chiCu, trong lntemg hqp 1111y ?lnh 11ltal1gcua ma sat nh6l b! (Iii bo qua 'lit xcm SI.tma sat clJa eMt long vii th1'mhr:\n 11'1 nan!,- kf (j (T1\y,do mu()n ~d hi~lI (cng nh6l LacdQng I~n dong eMy, u\jng t1J~jjmuOn xua1 pIlat lir phlJ'OTlg trinh dQng h!e l19c Navier-Stokes, phuong trlnh baa to1\n kh6i lugng, chung 16i dua fa dUllCmOt mO hinh ty:a pllltO'11gtrinh Saint- Vcnant l-chi~u, trang, <16 e6 s~r tham gia elm thal1h ph110nhc)t trong pluto'ng trInh, ket qlla cluing wi cIatrlnh bay trong [16]. V6i cae gia thiet san day: - Chlft lr'mg dOng ehftt, k hOng nen lhlc;1e,dAng hu6ng, - Ap suit li\ tll"y Hnh. Khi eto fir h~ phuong trlnh chuyCn etQng t6ng quat baa g'orn die tensor (tng suft't nhot 't~ cluing ta e6: (3.1) (3.2) Olt au au au 1 op at + u ax + v oy + W a; = 011 -I It 01' + v Of ox ~ -j IV ~~oy m :00 ] m~ m~ pax + p( ox + ay + --}- 017+! (10' -9- m~ . -Oz-- ) + Lv, ~t + m; +-~~- -Iu , r ( ax 0' oz ) (3.3) op - =-pg Oz va phttC1.tlgtrlnh bao toan kh6i Itt<1ng (3.4) ou ov Ow -+-+-= O. Ox Oy Oz Di~uki~n tren m~t HlOangva dtt6i day dtt<1ccho nhtt san: " (3.5) . wi 11 (3.6) W I = m, + ul m, +vl at 11 ah = U -+v -h I -h ax ax m" 11 Oy ah l-h -.Oy ChUng ta gh\ thWl them rhng dQ sftu 1/ = 11+ h cua m,!c ntt6c khOng dang ke so v6i m~t phang nhm ngang, khi d6 chUng ta c6 th~ (ltta V8.0 cac df;liItt<1l1gd~c trung cho sv phftn bO v~n tOe trung blnh theo chi~u thang dUng: 11 (3.7) V(x,y,t) = -hJ u(x,y,z,t)dz, 11 (3.8) V(x,y,t) = J v(x,y,z,t)dz. : -h va cae gia thief atia M~nh d~ 1 (Mvc III, Chttcmg 3 eua Lu~n an) va C1'13 M~nh ~ san, chUngWi nh~ dttqe h~ phttC1.tlg trlnh lien h~cchuycindQngde xac dinh ehi~u cao Ii cling nhtt phftn b6 Wong v~ Wc V, V trong m~\t phang Oxy. H~ cac phttong trlnh n'a.ykhac h~ phttong trlnl1Saint-Venant hai ehi~u (j eM, c6 tbam gia eae tbanh ph~ d~o ham b~e hai cua v~ t6c. M~nh ~ 2: Gia sit I (i) Moi Wemg 1ftdang htt6ng 't~ = 't;, - 10- " (ii) H~ s6 nh6\: eua eMt long thee cae hl1(mg 11\ nhl1 nhau v.=v.xy=v, (Hi) Tensor N} duClcxap xi dltai dl;Ulg: (3.9) OU OF 2 8V. N2=2vp-, N2=vp -+, ox ay ax ) ( By (iv) lrng sual teen be m~t Unhthee I1'ngsuat gi6, , . N.=2vp-, oU 2 (3.10) 1". .1/ I = 1 9 f\W g 2 L cos(1 g , 21/ I =,,2 W;'sinH Ig p a g l: (v) (Jng sual ma sa(l,~i day (!nh Ihea ma sat eua dong 611djnh, (3.11) Lll h = C~ P 0l!? ~ \/2)}S 1f2 -- L2Lh = cg2P V{U2 III :': \t ')Y -- Khi do, h~ phur111gtrluh chuy611dl)ng mrac n()ng hai chieu cung v6i plllrur'g trlnh Jit:n t\lc c6 dC;lng: au (3.12) a u2 a UV ot -+-fy-;/i-+- By II 8rl = --gH ax -+-lV-l- v~U cg ~(~:_:~_V~1~+1g2P~~2.coseg, -- -1 I tp av (3.13) &-+- a au -+-v a; ( ax ()V' ) --I--[~1;,I . iJ UV iJ \/2 8rl iJ iJU <11/ ij-; H -+- By H :co -gl! B.y-LU - v~V -+-v By ( Ox -I-~?};) V ( 1/ ) u7 I v2 /7 g ---+"(1'. -- (/ [(J. - 2 Fa - II - p W2sin8g 8 all aU oV --+ +--=0 at ox 8y (3.14) San d6, gi<\thiel d6y cua long dan c6 d~g ntta hloh tang tl1;l,SI! thay d6i b'e mM va day .. theo true Oy khOng dang ke. Gii\ sa V II cla x va t, h,reCorilolis [= 0, h,rcgi6 = 0, -~ 11\ham II ~ = O. Chung Wi nh~n (htqc he phuong trlnh mOhi chuyen dQngdong cMy mQtchien: (3.15) B Or}+--0 tJQ ot ax(3.16) ~ 8Q gA at +~~ QIQI = 2v o2q ox c2A2R gA OX2 Q2 + Or}+ gAox A . trong d6 , -A R A 1 ' H\ di?n Hehm~tej\teua long dan, B 111ehi(;lJ rQng m~t thoang, -'r.' 1 "A- = B li'tban kfnhthuy h,recua long dull, De giro h~ (3.14),(3.15) chUng tOi sa dl;lngphuong pMp khai trien I tj~m ct,\ntheo tham s6 be, bhng each d~t g = 2fi duqc khai trieD theo lUy thira ctla 8 runt san: m (3.17) Q(x,t,g) = LQ",(x,t)!>"', ",=0 m (3.18) l1(X,t,&) = L l1";(X,t)!>'" ",=0 - 12- ,gh\ siltdie hamQ va '1 v6i E all nho lit! c6 thl! cui Sign(Q) nhula Sign(Q)J. Trong .:16die h~ 86 Qo' 110thou h~ phuong trlnh: (3.19) B ~llo+ ~ at ox =0 a ,~:! + Urlo+ QoIQ,1=,0 1 0{1 + 1 ' gA at gA ox.l1 at c2A2R con cae h~ 86 Q"" 11"" f11= 1, 2, ... thoa h~ ph\1t:mgtrlnh (3.20) B ?J", + ~g", - 0 at ox -. , ~~_.?f2'!!+ .3_!. gA at ~q",.,: <7r.b.+~~q~:: gAox A ax l~'I(Q(I,QI,...,Q",I) cAR IV. Hai foan Ian fruY4!:nva khulch tan cua l.gu;~11ga)/ ~i}II1Ihij~l1l. Chllng fa ghi sl'r (p(x,y,z,t) bi6u dj~n luqng nhi~m ban du<;rcIan truy:~n vit !JlU~ch t{m c!(?ctheo quy d~o cua de h<;1tm{)i tntang chuy(!n d<>ngv6'i v~n t6c V(x,y,z,t). Baj loan m() l<\51!Ian truy'en va khut!ch t{in (lJa ngul'in gay (\ nhiCm c6 o,.\ngsan: (4.1) --+ o

<5 tuyen Hnh, d~ gic\ih~ n'!\ycMng wi con khan sat tht'h1 !fnh 6n dinh clla lai gic\i voi die raub bu(!c v~ v~n tOe d()ng thatn cling n]n( cua bl1~5C hr6i, - 15 - CHtJONGIV M<'t s6 klt qua Hnhto{m Trang chuang n1\ychUngwi neu ml>ts6 ket qua Hnh s6 du6i d~g dOthi cua cac mOhlnh bai Loan,rung nhu phuong pMp tfnh Loan,da d~t ra !rang Chttdngl va Chlfdllg/ll. Cac ket qua n1\ydt!aLIenmQts6 s6 li~u OWe te ding nhu ghi dinh, de qua d6 danh gia ve m~t dinh tfnh cua mO hlnh va phttong pharo I. Tlnh toan dao d(mg va biln d~.mget'm f.hanl. d~lI1hoi. CluIng Wi11\nluc;tf. Hnh loan cae bai loan gall: 1. Bd; loan u6fJ lhafJh dafJ /Wi phi luyefJ, Cqung wi tinb loan cho ml;)ts6 truem.ghgp neu trong Chttdng/l, M~4CI nhtt du6i dlly, cae ket qua (15du<;lC trlnh bay !rang [2][22].Gia su cae ham g, M dtt<;lc ch911t11baeae yell Cftll cUa nhih1g dinh ly ve st! ton ~i, duy nhal eua.lai giai, rung nhu S\f d{mh girt sai 86 tren 1Mgiro. Khi d6 bai loan xffp xi tuang duong v<'1ih~ phuang trlnh phi tuyln. Trong d6 ma tr~ li~ s6 c6 d1;U1g 3 duang chen. Tit dlly, chung la c6 the su dl!ng phuong phap truy (lu6i de Hm nghi~m. 2. Bd; loan bUamayd61lgcqc.ChungWida Hnhloan dva trenmOh}nhva phuong phap rua bai loan d~t ra trong Chudng/l, M,!c fl, v6i cae diI li~u thoa cae dieu ki~n da khao sat nhu sau: - Kh6iIttongbua tir40 Mn 1O0kg, , - Kh6i lu<;lI1g C9CdIng de (bQga Hip)nh~ gia Ifj lir 30 dCn90kg, - Loxo c6 gia - Khoang caeh I.ti trong khoang 50000N/m, ban dl\ll giUa bua va de c6 gfa 1rj Ui"1 Mn 9mm, - Thn s6 quay eua dQngeCitit 110 uCn190rad/s va mQt s6 86 li~u ve dAtdung trang quy ph~m v~ d6ng C9Cgia c6 n~n mongo Cac torang hgp chUng wi da khao sat baa gOm: sl! phI! thuQc giITa dQ sAu d~t duge v6i c<;>c va de, s\! ph,! thul;)c giUa dQ sau d~t du<;Icv6i bun, st! ph,! thuQc giO'adQ sftu dl;\tdll<;1C, v6i khoang cach ban dftu eiia bua va dc, S\!ph,! thuQc giO'adQ sau dl;\tdu<;1cv6i t1\ns6 quay rua m;iy bUa, - 16- Tren (;(j so cae k~t qua s6 (Hi nhl~l1 dtt<;1e, cluing wi nit ra l}}i?1Stj'kE~t lu~n (cae kef qua Hnh loan chung Wi da trlnh bay trong [24]1[2,!j][2:6][2'71 [28]129]): MO hl11hHnh loan, cung nhtt phttC1l'\gphap giiu cho kef qiia phil hqp ve m~t d~nh Hnh so vOi bUa may Uwe 16da (11«;1(: tlwc nghi~m. - Hi~u qua cua va d~p Ii\ r11't16'n.Trang nhi'eu tnt.lavi dQ trong vung vjnh n~e bQ tit 1i) d~n 220, - Gia tOe trc,mgtxuang ,< 10..1 S 1 I . g = 9,81m/s7, - TTItang gi6 ill gem hai thanh phlln (1:x,1:)1)du'leI tfnh thoo GOng thueil/ = (31"~I~,trong d6 ~ Ia vectorv~ tOegi6, c6 g6e h'lP v6i t~c Ox 11\81/' Thy thoo v~n tOe gi6 m1,lnhhay y~lI, gh! trj f3 dU<.1e 111yntH! san: p= O,98448 x 10-2 ne'u IWgl< 6,6m/s2 ~ f 3,10956 X 10-2 ne'u IWgl;::: 6,6m/s2 - Ap su11'tkhf quyen 11lygia trj h~ng sO 11\97820 Mb Tuy thco dja hmh, cl1ling tOi d5 tfnh Loan eho hai Lruang h~}p sall [8][9][10J: 3. Eai toan tan truyelz W1khuech tan cua ngu1Jngtiy 6 nhi/;n. Chung (hi cia tfnh Loan eho hai tTItang hqp ri~ng Ie [18][19Jr20J: - Truang hqp nguOn () nhiCm t~p trung Lr~nbi~n - 18 -

- Xem thêm -