Tài liệu Sử dụng phần mềm geospace hỗ trợ dạy học hình học không gian nhằm góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông

  • Số trang: 114 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 119 |
  • Lượt tải: 0
nhattuvisu

Đã đăng 27125 tài liệu

Mô tả:

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ BÍCH THÀNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOSPACE HỖ TRỢ DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHẰM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ BÍCH THÀNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOSPACE HỖ TRỢ DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHẰM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐÀO THÁI LAI THÁI NGUYÊN, 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Xác nhận của Tác giả luận văn Người hướng dẫn khoa học PGS.TS Đào Thái Lai Nguyễn Thị Bích Thành i LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS-TS. Đào Thái Lai, người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên, khoa Toán và khoa Sau đại học đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên và học sinh các lớp Lí 11, Hóa 11 trường THPT Chuyên Thái Nguyên – Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình thực nghiệm sư phạm. Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp – những người luôn động viên, khích lệ tôi hoàn thành luận văn này. Thái Nguyên, Tháng 8 năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Bích Thành ii MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa........................................................................................... Lời cam đoan........................................................................................... i Lời cảm ơn............................................................................................... ii Mục lục.................................................................................................... iii MỞ ĐẦU................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu........................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu.......................................................................... 2 4. Đối tượng nghiên cứu.......................................................................... 2 5. Giả thuyết khoa học............................................................................. 2 6. Phương pháp nghiên cứu..................................................................... 3 7. Cấu trúc luận văn................................................................................. 3 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN................................ 4 1.1. Trí tưởng tượng không gian.............................................................. 4 1.1.1. Tưởng tượng.................................................................................. 4 1.1.2. Trí tưởng tượng không gian........................................................... 6 1.2. Phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ thông............................................... 9 1.2.1. Tổng quan về nội dung hình học không gian trong chương trình trung học phổ thông................................................................................. 9 1.2.2. Phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua tổ chức hoạt động thể hiện hình biểu diễn của một hình không gian.......................... iii 10 1.2.3. Một số khó khăn và sai lầm của học sinh khi tưởng tượng hình không gian khi học hình học không gian................................................ 12 1.3. Phương tiện dạy học......................................................................... 16 1.3.1. Sơ lược về phương tiện dạy học.................................................... 16 1.3.2. Sử dụng công nghệ thông tin làm phương tiện dạy học................ 19 1.4. Tổng quan về một số phần mềm hình học động giúp phát triển trí tưởng tượng không gian.......................................................................... 22 1.4.1. Một số phần mềm hình học động hỗ trợ vẽ hình không gian........ 22 1.4.2. Sơ lược về phần mềm Geospace................................................... 26 1.5. Kết luận chương 1............................................................................ 29 CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ MÔ HÌNH BẰNG PHẦN MỀM GEOSPACE NHẰM PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG GIAN....................................................................................................... 30 2.1. Định hướng thiết kế mô hình hình học hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông............................. 30 2.2. Thiết kế mô hình nhằm hỗ trợ cho học sinh hình thành biểu tượng không gian về các hình khối cơ bản........................................................ 31 2.2.1. Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về hình chóp................................... 32 2.2.2. Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về hình chóp cụt.............................. 35 2.2.3. Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về hình lăng trụ............................... 37 2.2.4. Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về một số hình đa diện đều.............. 42 2.2.5. Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về một số hình khác........................ 45 2.3. Thiết kế mô hình nhằm giúp học sinh phát triển trí tưởng tượng không gian trong một số tình huống giải toán hình học không gian... iv 48 2.4. Kết luận chương 2. ........................................................................... 74 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................ 75 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm................................................. 75 3.1.1. Mục đích........................................................................................ 75 3.1.2. Nhiệm vụ....................................................................................... 75 3.2. Phương pháp thực nghiệm................................................................ 75 3.3. Quá trình thực nghiệm..................................................................... 75 3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm............................................................ 84 3.5. Kết luận chương 3............................................................................ 85 KẾT LUẬN.............................................................................................. 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................... 87 v MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trí tưởng tượng nói chung và trí tưởng tượng không gian nói riêng có vai trò to lớn trong hoạt động sáng tạo. Mọi cái ở xung quanh chúng ta và do bàn tay con người làm ra, tất cả thế giới văn hóa, khác với thế giới tự nhiên, đều là sản phẩm của trí tưởng tượng của con người và của sự sáng tạo dựa trên trí tưởng tượng đó. Do vậy đối với hoạt động giáo dục, việc rèn luyện trí tưởng tượng cho học sinh là hết sức quan trọng và cần thiết. Trong chương trình giáo dục phổ thông, bộ môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho người học. Tác dụng phát triển tư duy ở môn Toán không chỉ dừng ở sự rèn luyện tư duy lôgic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Phân môn hình học, đặc biệt là nội dung hình học không gian được giảng dạy ở trường trung học phổ thông có nhiều điều kiện thuận lợi để phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh. Tuy vậy, hình học không gian lại là một nội dung khó với đa số người học. Một trong những khó khăn phổ biến là khả năng tưởng tượng hình không gian của học sinh còn hạn chế khi thực hiện bước chuyển từ hình học phẳng sang hình học không gian, từ đó dẫn đến những sai lầm, thiếu sót. Một cách hiệu quả giúp khắc phục khó khăn trên là giáo viên phải khai thác tốt phương tiện dạy học trong quá trình giảng dạy. Ngoài các đồ dùng trực quan và các ví dụ có sẵn ngay trong thực tế, công nghệ thông tin với nhiều ưu điểm nổi bật có thể được khai thác để trở thành một phương tiện dạy học rất hiệu quả. Hiện nay, có nhiều phần mềm hình học động có khả năng hỗ trợ giáo viên thiết kế các mô hình để sử dụng trong giảng dạy hình học không gian, góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học nội dung này. 1 Xuất phát từ những vấn đề nêu trên, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Sử dụng phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học hình học không gian nhằm góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phần mềm hình học động Geospace để thiết kế một số mô hình nhằm giúp học sinh phát triển trí tượng tượng không gian khi học chương trình hình học không gian ở trường trung học phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận về trí tưởng tượng không gian và việc phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ thông. - Tìm hiểu những khó khăn, sai lầm của học sinh khi tưởng tượng hình không gian. - Tìm hiểu phần mềm hình học động Geospace và thiết kế một số mô hình bằng phần mềm hình học động Geospace hỗ trợ dạy học nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ thông. - Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4. Đối tượng nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ thông theo hướng sử dụng phần mềm Geospace nhằm góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh. 5. Giả thuyết khoa học Nếu tổ chức dạy học nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ thông với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động Geospace một cách hợp lý thì sẽ góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông. 2 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tư liệu, các công trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến đề tài. - Phương pháp điều tra phỏng vấn: Phỏng vấn giáo viên và học sinh trung học phổ thông về tình hình thực tiễn có liên quan đến đề tài. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và đánh giá hiệu quả của đề tài. 7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 3 chương: Chương 1 – Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2 – Thiết kế mô hình bằng phần mềm Geospace nhằm góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian. Chương 3 – Thực nghiệm sư phạm. 3 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Trí tưởng tượng không gian 1.1.1. Tưởng tượng Theo tác giả Nguyễn Xuân Thức thì khi gặp một vấn đề cần giải quyết nhưng ta không có đầy đủ các dữ liệu cần thiết để tiến hành tư duy thì đối với nhận thức con người vẫn có thể tìm ra giải pháp hoặc đáp án mà không cần trải qua tuần tự các bước, quá trình này xuất hiện ở dạng cao nhất của quá trình nhận thức, đó là tưởng tượng [18]. Nhờ có năng lực tưởng tượng, con người mới dám bứt phá trong cách nghĩ, cách làm, vượt lên trên mọi khuôn phép ràng buộc và lối mòn. Trong tâm lý học, tưởng tượng được định nghĩa như sau: “Tưởng tượng là quá trình tâm lý phản ánh những cái chưa từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh mới dựa trên cơ sở những biểu tượng đã có.” [18] Tưởng tuợng của con người phụ thuộc vào những đặc điểm tâm lý của cá nhân như tri giác, tư duy, tình cảm, hứng thú, năng khiếu…, và phụ thuộc vào thực tiễn của cuộc sống, kinh nghiệm chung của xã hội loài người. Nguyễn Xuân Thức cho rằng [18], có thể căn cứ vào sự tham gia của ý thức, vào sự chuẩn bị về mục đích, kế hoạch phương pháp… cho sự tưởng tượng, người ta chia sự tưởng tượng thành 2 loại: Tưởng tượng không chủ định và tưởng tượng có chủ định. - Tưởng tượng không chủ định là loại tưởng tượng không tuân theo một mục đích, kế hoạch định trước, cá nhân không có bất kỳ một sự chuẩn bị cụ thể nào. Sự tưởng tượng xảy ra ngay khi tri giác sự vật, hiện tượng đóng vai trò kích thích trí tưởng tượng cá nhân. 4 - Tưởng tượng có chủ định là loại tưởng tượng theo một mục đích đặt ra từ trước, có kế hoạch và phương pháp nhất định nhằm tạo ra hình ảnh mới. Tưởng tượng có chủ định thể hiện trên hai mức độ sau: + Tưởng tượng tái tạo là quá trình tạo ra hình ảnh mới đối với cá nhân người tưởng tượng dựa trên sự mô tả của người khác, của sách vở, tài liệu… Muốn tưởng tượng tái tạo phong phú nhất thiết phải rèn luyện trí nhớ. + Tưởng tượng sáng tạo là quá trình xây dựng nên những hình ảnh mới chua có kinh nghiệm của cá nhân và cũng chưa có trong kinh nghiệm của xã hội. Nhờ có tính chất độc đáo, mới mẻ và giá trị thực tiễn mà tưởng tượng sáng tạo trở thành một thành phần không thể thiếu của hoạt động sáng tạo khoa học, kỹ thuật, văn học, nghệ thuật… Tưởng tượng có vai trò quan trọng trong đời sống cũng như hoạt động nhận thức của con người. Điều đó thể hiện ở những điểm sau: - Tưởng tượng định hướng hoạt động bằng cách tạo ra mô hình tâm lý về sản phẩm cuối cùng của hoạt động và mô hình tâm lý về cách thức đi đến sản phẩm đó. - Tưởng tượng ảnh hưởng sâu sắc đến sự hình thành và phát triển toàn bộ nhân cách con người. Hình ảnh mẫu người lý tưởng mà con người muốn vươn tới là kết quả của quá trình tưởng tượng, trên cơ sở đó mà con người phấn đấu theo hình ảnh mẫu mực đó. - Tưởng tượng có ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả học tập và việc lĩnh hội tri thức và sự sáng tạo của con người. Tưởng tượng và tư duy là hai quá trình có nhiều điểm tương đồng. Chúng đều là những quá trình thuộc tính nhận thức lý tính, tức là đều phản ánh những cái mới, đều xuất hiện khi gặp tình huống có vấn đề và hướng vào giải quyết tình huống có vấn đề. Cả hai đều phản ánh thế giới khách quan một cách gián tiếp và khái quát, đều có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính và ngôn ngữ, đều phải lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn. Điểm khác 5 nhau là tưởng tượng nảy sinh trước những hoàn cảnh có vấn đề mang tính bất định lớn – không xác định, không rõ ràng, mơ hồ, còn tư duy xuất hiện tình huống có vấn đề rõ ràng, sáng tỏ. Tưởng tượng phản ánh cái mới bằng cách nhào nặn, chắp ghép, hình thành những hình ảnh mới dựa trên những biểu tượng đã có; tư duy có tính logic và chặt chẽ hơn tưởng tượng vì nó phản ánh cái mới thông qua khái niệm, suy lí theo một logic nhất định. Sản phẩm của tưởng tượng là các biểu tượng mới còn sản phẩm của tư duy là các khái niệm, phán đoán, suy lí.[18] Tưởng tượng và tư duy có quan hệ mật thiết với nhau. Không có quá trình tư duy nào lại tách rời khỏi quá trình tưởng tượng. Ngược lại không có quá trình tưởng tượng nào lại không cần sự hỗ trợ của tư duy. Cụ thể là tư duy tạo ra ý đồ của tưởng tượng, can thiệp làm cho tưởng tượng hợp lôgic và hợp với quy luật thực tiễn. Còn những hình ảnh cụ thể do tưởng tượng tạo ra cùng chứa đựng và bộc lộ nội dung tư tưởng của tư duy trừu tượng tạo ra. Tưởng tượng vạch ra hướng đi cho tư duy, thúc đẩy tư duy trong việc tìm kiếm, khám phá cái mới. Đối với hoạt động giáo dục, việc rèn luyện trí tưởng tượng cho học sinh là hết sức quan trọng và cần thiết. 1.1.2. Trí tưởng tượng không gian Trong các năng lực Toán học do Ủy ban Châu Âu đề xuất thì năng lực tưởng tượng không gian và khối hình được xem xét như một năng lực quan trọng. [21, tr. 8] Trí tưởng tượng không gian là hoạt động trí óc tạo ra những biểu tượng không gian mới từ các biểu tượng đã có trên cơ sở tri giác đối tượng nhằm giải quyết vấn đề đặt ra. Ở đây, cần hiểu hình biểu diễn, cơ sở trực quan bên ngoài là hình ảnh bên ngoài, biểu tượng, hình tượng là các hình ảnh bên trong. [20] Trong các biểu tượng mà trí tưởng tượng không gian vận hành có phản ánh những tính chất và những quan hệ không gian. Những tính chất về không gian là đặc điểm về hình dạng, kích thước (chiều dài, chiều rộng, chiều cao…), 6 quảng tính (chu vi, diện tích, thể tích…). Những quan hệ không gian chủ yếu là về vị trí của các đối tượng trong hệ thống các đối tượng khác nhau, biểu thị bằng những khái niệm phương hướng (trước – sau, trên – dưới, phải – trái), khoảng cách (gần – xa); mối liên hệ giữa các đối tượng (gần hơn – xa hơn); quảng tính (cao – thấp, ngắn – dài). Việc xác định những quan hệ không gian của các đối tượng cũng như việc vận hành những biểu tượng không gian phụ thuộc vào hệ thống định hướng trong không gian hay hệ quy chiếu, khả năng di chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác, lựa chọn tùy ý không chú ý đến vị trí của người quan sát. Trong quá trình hoạt động, con người tách khỏi những tương quan không gian, phản ánh chúng thành khái niệm hay biểu tượng, đảm bảo sự tri giác những tương quan không gian đã có, biến đổi chúng trong óc, trên cơ sở đó xây dựng biểu tượng không gian mới.[20] Cấu trúc của hoạt động trí óc với những biểu tượng được diễn ra ở cả trình độ tri giác và trình độ biểu tượng. Khi hình thành hình tượng cảm tính, hoạt động được thực hiện trong quá trình biến đổi tích cực của chủ thể. Những hành động này tiến triển một cách năng động, phụ thuộc vào nội dung bài toán tri giác, tính chất đối tượng và trình độ nhận thức của chủ thể. Kết quả của hoạt động là biểu tượng được thiết lập. Hoạt động trí óc với những biểu tượng ở đây nổi lên như hoạt động trí óc độc lập, hoạt động tưởng tượng thực hiện chủ yếu không dựa vào tri giác và có một cấu trúc phức tạp (bao gồm những hành động nhằm ghi nhớ trong óc hình ảnh ban đầu đã hình thành, ấn định trong biểu tượng những biến đổi khác nhau hình ảnh đó, có căn cứ yêu cầu bài toán). Hoạt động này được đặc trưng bởi: - Điều kiện đặc biệt xây dựng hình ảnh bên trong (tách khỏi cơ sở trực quan). - Nội dung của hoạt động (biến đổi những biểu tượng đã có). - Trình độ thực hiện hoạt động (biến đổi trong óc theo biểu tượng nhiều lần, có hệ thống hoàn chỉnh). 7 Nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng trí tưởng tượng không gian có quan hệ mật thiết với kết quả học tập môn Toán của học sinh. Trí tưởng tượng không gian của học sinh phổ thông, theo chúng tôi có thể xét ở một số biểu hiện sau: - Tưởng tượng trong đầu được một hình nào đó khi nó không có thực trước mắt. Ví dụ: Học sinh tưởng tượng được hình lăng trụ lục giác sau khi học khái niệm hình lăng trụ cho dù không được quan sát mô hình về lăng trụ lục giác. - Tưởng tượng được hình ảnh quan sát được của một hình, một vật thể khi quan sát nó ở góc nhìn nào đó. Ví dụ: Tưởng tượng được nếu nhìn hình chóp theo hướng từ trên đỉnh xuống hay từ dưới đáy lên thì sẽ thấy hình ảnh nào. - Tưởng tượng được những bộ phận, yếu tố bị khuất bởi các bộ phận khác trong khối hình. Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, tưởng tượng được giao tuyến của (SAC) và (SBD). - Tưởng tượng được vị trí tương đối giữa hai hay nhiều hình. Ví dụ: Tưởng tượng được mặt cầu nội tiếp, mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện. - Tưởng tượng được giao điểm, giao tuyến giữa các khối hình hình học. Ví dụ: Có một khối lập phương và một mặt phẳng, tưởng tượng được cần phải đặt mặt phẳng ở những vị trí nào để nó trở thành mặt phẳng đối xứng của hình lập phương. - Tưởng tượng được quá trình chuyển động của một hình, xác định được các vị trí trung gian của nó trong quá trình chuyển động. Ví dụ: Cho một hình chóp cụt tứ giác, tưởng tượng được sau khi thực hiện liên tiếp phép vị tự, phép đối xứng tâm và phép đối xứng qua mặt phẳng, ảnh nhận được ở vị trí nào. 8 1.2. Phát triển trí tượng tượng không gian thông qua nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ thông 1.2.1. Tổng quan về nội dung hình học không gian trong chương trình trung học phổ thông Nội dung hình học không gian được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán trung học phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về không gian Ơclit ba chiều. Toàn bộ phần hình học không gian được bắt đầu từ khoảng giữa kì I lớp 11 và kéo dài cho đến lớp 12. Trong sách giáo khoa Hình học 11 [1], nội dung hình học không gian được trình bày ở 2 chương: - Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song. Chương này cung cấp cho học sinh một số khái niệm ban đầu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ “thuộc”; các tính chất thừa nhận (các tiên đề); vị trí tương đối giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng (trong đó tập trung nhiều vào khái niệm, dấu hiệu nhận biết và tính chất của quan hệ song song trong không gian); khái niệm và đặc điểm của hình chóp, hình chóp cụt, hình lăng trụ; xác định giao điểm, giao tuyến, thiết diện; tính chất của phép chiếu song song và một số quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian. - Chương 3: Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian. Ở chương này học sinh được giới thiệu sơ lược về vectơ trong không gian; phần lớn thời lượng dành cho việc dạy khái niệm và phương pháp chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian; thấy được mối liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song trong không gian; khái niệm và tính chất của hình chóp đều, hình lăng trụ đứng; định nghĩa, cách xác định và tính toán các góc và khoảng cách trong không gian. Trong sách giáo khoa Hình học 12 [3], nội dung hình học không gian được trình bày ở 2 chương: 9 - Chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng. Chương này trình bày về khái niệm hình đa diện và khối đa diện, phép đối xứng qua mặt phẳng, sự bằng nhau và đồng dạng của các khối đa diện; thể tích khối đa diện; cung cấp công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ từ đó tính toán được thể tích của một số khối đa diện đơn giản. - Chương 2: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. Sau khi học xong chương này, học sinh cần nắm vững và phân biệt được các khái niệm mặt cầu, khối cầu; mặt trụ, hình trụ, khối trụ; mặt nón, hình nón, khối nón; nắm được tính chất của hình trụ, hình nón, hình tròn xoay; biết tính diện tích (xung quanh, toàn phần) của hình cầu, hình trụ, hình nón, tính thể tích của khối cầu, khối trụ, khối nón. Một số kĩ năng cần rèn luyện cho học sinh khi học nội dung hình học không gian là: - Kĩ năng biểu diễn các hình không gian lên mặt phẳng theo phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc. - Lập luận có căn cứ, trình bày lời giải mạch lạc, gọn gàng. - Rèn kĩ năng tính toán thông qua các bài toán tính góc, tính khoảng cách, tính thể tích. Thông qua việc cung cấp các kiến thức và rèn luyện các kĩ năng khi dạy học nội dung hình học không gian, cần chú ý phát triển cho học sinh năng lực trí tuệ, tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, tư duy thuật toán và đặc biệt là trí tưởng tượng không gian [14]. 1.2.2. Phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua tổ chức hoạt động thể hiện hình biểu diễn của một hình không gian Đối tượng nghiên cứu của hình học không gian là các đặc điểm, tính chất, mối quan hệ của các hình trong không gian. Nhưng để nghiên cứu cần phải thể hiện được những hình đó lên mặt phẳng – hình biểu diễn và làm việc dựa trên những hình đó. Vì vậy, hình biểu diễn có vai trò quan trọng trong dạy 10 học hình học không gian, đặc biệt là với việc phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh. Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu song song của hình đó trên mặt phẳng biểu diễn. Muốn có hình biểu diễn đúng, cần phải chú ý các tính chất sau của phép chiếu song song: - Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng va không làm thay đổi thứ tự của chúng. - Phép chiếu song song biến đường thẳng (không song song với phương chiếu) thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. - Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song (nhưng không song song với phương chiếu) thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. - Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. Từ đó, chúng ta có một số quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình không gian: - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Hình biểu diễn phải đảm bảo quan hệ “thuộc”. - Hình biểu diễn của hai đương thẳng song song là hai đường thẳng song song, hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. - Hình biểu diễn của một tam giác là tam giác, hình biểu diễn của một hình bình hành là hình bình hành, hình biểu diễn của một đường tròn là elip. - Dùng đường nét liền thể hiện cho đường nhìn thấy được và dùng đường nét đứt thể hiện cho đường bị che khuất. 11 Yêu cầu cơ bản của một hình biểu diễn là phải đúng (nghĩa là tuân thủ các quy tắc vẽ hình biểu diễn) và trực quan (giúp ta dễ hình dung dễ dàng hình không gian đã cho). Trí tưởng tượng không gian được phát triển qua việc dùng hình biểu diễn để phản ánh và nắm vững các tính chất (hình dạng, độ lớn, vị trí…) và quan hệ không gian, bao gồm: - Phân tích một cách chính xác quan hệ về số lượng và vị trí giữa các đối tượng cơ bản trong những hình khối cơ bản. - Quan sát hình biểu diễn để phán đoán và phân tích chính xác hình dạng và quan hệ vị trí không gian của vật thật, có thể dời hình trong không gian bằng phép quay, phép tịnh tiến, phép đối xứng, có thể cắt bổ vật thể ra. Ngược lại, từ vật thật hình dung ra hình biểu diễn của nó khi nhìn ở các góc khác nhau. - Dựa vào nội dung lời văn diễn đạt của bài toán để vẽ hình biểu diễn, và ngược lại, khi đọc được các số liệu, các quan hệ hình học trên hình biểu diễn, có thể dùng ngôn ngữ toán học để diễn tả lại một cách chính xác. 1.2.3. Một số khó khăn và sai lầm của học sinh trong việc tưởng tượng hình không gian khi học hình học không gian Việc tìm hiểu các khó khăn, sai lầm của học sinh về tưởng tượng không gian được tác giả thực hiện qua phỏng vấn các thầy cô giáo dạy môn Toán ở trường THPT Chuyên Thái Nguyên, qua quan sát quá trình học tập trên lớp và nghiên cứu sản phẩm học tập của 155 học sinh ở các lớp Văn 11, Nga 11, Lí 12, Hóa 12, Địa 12 trường THPT Chuyên Thái Nguyên, Thái Nguyên. Kết quả chúng tôi thu được là: a) Từ các lớp học trước đó, học sinh được học về hình học phẳng. Trong hình học phẳng, chỉ có hai đối tượng cơ bản là “điểm” và “đường thẳng”, do đó mối quan hệ giữa các đối tượng đó chưa nhiều. Hình học không gian có thêm một đối tượng cơ bản nữa là “mặt phẳng”, vì vậy mối quan hệ giữa các đối tượng này sẽ phức tạp hơn. Với học sinh, để hình dung và nắm được mối quan 12 hệ phức tạp giữa các đối tượng trong hình học không gian là một khó khăn. Tuy rằng khi giảng dạy, giáo viên có thể lấy các ví dụ trực ngay trong lớp học để minh họa nhưng để từ đó đi đến việc hình thành các đối tượng được trừu xuất, lí tưởng hóa tách khỏi hiện thực khách quan và hình thành nên các biểu tượng trong đầu cũng là một vấn đề lớn. b) Một khó khăn khác là trong hình học phẳng, mỗi hình đều được biểu diễn bằng một hình vẽ khá rõ ràng trên một mặt phẳng (tờ giấy, mặt bảng…), các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học được biểu diễn một cách trực quan. Học sinh sẽ tìm hiểu các tính chất, các mối liên hệ giữa các đối tượng của hình học phẳng trực tiếp trong chính hình vẽ đó. Khi chuyển sang hình học không gian, chúng ta không thể luôn có sự biểu diễn trực quan đó nữa. Các đối tượng cần nghiên cứu của hình học không gian được biểu diễn trên trang giấy bởi hình phẳng. Vì lẽ đó, tư duy trực quan không đóng vai trò quan trọng như trước, thay thế vào đó là tư duy lôgic kết hợp với trí tưởng tượng không gian. Đây là một khó khăn rất lớn mà bất kì học sinh nào cũng gặp phải. c) Từ những khó khăn trên, học sinh thường mắc phải một số sai lầm sau khi tưởng tượng hình không gian: - Nhầm lẫn giữa các chi tiết, quan hệ của hình không gian sang các chi tiết, quan hệ của hình phẳng. Ví dụ: Có học sinh cho rằng: “Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song”. Hoặc một nhầm lẫn khác khi khẳng định: “Trong không gian nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại”. Nhận định trên là sai lầm, những tính chất như vừa nêu đúng trong hình phẳng nhưng không còn đúng trong không gian. - Vẽ sai hình biểu diễn của một hình không gian do không hình dung được đường nào bị che khuất, đường nào không. Ví dụ: Một học sinh vẽ hình biểu diễn cho hình lăng trụ tứ giác như sau: 13
- Xem thêm -