Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
PhÇn I
nh÷ng vÊn ®Ò chung
I. LÝ do chän ®Ò tµi
To¸n Quang h×nh trong vËt lý 12 vèn dÜ lµ mét lo¹i to¸n hay, cã thÓ gióp häc sinh ®µo s©u suy nghÜ,
rÌn luyÖn t duy, rÌn luyÖn tÝnh kiªn tr× vµ cÈn thËn. Nã ®îc xem lµ mét lo¹i to¸n kh¸ phong phó vÒ chñ
®Ò vµ néi dung, vÒ quan ®iÓm vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. V× thÕ to¸n quang h×nh ®îc xem lµ mét phÇn
träng ®iÓm cña ch¬ng tr×nh vËt lý THPT.
Song mét bµi to¸n quang h×nh thêng kÌm theo mét lêi gi¶i t¬ng ®èi dµi vµ rÊt nhiÒu phÐp tÝnh kÌm
theo. Còng v× lÏ ®ã mµ häc sinh khi lµm bµi tËp to¸n quang h×nh thêng khã ®i ®Õn kÕt qu¶ chÝnh x¸c
cña bµi to¸n ngay trong lÇn gi¶i ®Çu tiªn b»ng c¸c ph¬ng ph¸p th«ng thêng. Khi gi¶i mét bµi to¸n
quang h×nh nh vËy, häc sinh thêng tËp trung nhiÒu vµo c¸c phÐp tÝnh mµ Ýt chó ý h¬n tíi b¶n chÊt vËt lý
cña bµi to¸n, cña vÊn ®Ò.
V× vËy, rót ng¾n lêi gi¶i cho mét bµi to¸n quang h×nh b»ng mét lêi gi¶i ng¾n, víi mét sè Ýt c¸c phÐp
tÝnh trung gian, ®Ó h¹n chÕ c¸c sai sãt kh«ng ®¸ng cã vµ t¨ng cêng kh¶ n¨ng t duy cña häc sinh lµ
mét yªu cÇu nªn cã.
Rót ng¾n lêi gi¶i cho m«t bµi to¸n quang h×nh cã thÓ c¨n cø vµo c¸c ®Þnh luËt quang h×nh häc, c¸c
hiÖn tîng ®óng hiÓn nhiªn, c¸c c«ng thøc to¸n häc, c¸c bÊt ®¼ng thøc vµ ®¼ng thøc to¸n häc. Còng cã
thÓ rót ng¾n lêi gi¶i cho mét bµi to¸n quang h×nh trong mét lêi gi¶i th«ng th êng b»ng c¸c suy luËn mÊu
chèt trong mét sè ®iÓm mÊu chèt quan träng cña bµi to¸n.
Rót ng¾n lêi gi¶i cho mét bµi to¸n quang h×nh häc b»ng mét ph¬ng ph¸p kh¸c cã thÓ gióp häc sinh
hiÓu s©u h¬n vÊn ®Ò n¶y sinh trong bµi to¸n, gióp häc sinh cã c¸i nh×n bao qu¸t h¬n vÒ hiÖn tîng ®ang
xem xÐt.
II. Môc ®Ých cña ®Ò tµi
§èi víi ®a sè häc sinh, to¸n quang h×nh lµ mét lo¹i to¸n khã víi nhiÒu chñ ®Ò, nhiÒu d¹ng to¸n
kh¸c nhau. Tuy nhiªn c¸c d¹ng to¸n trong to¸n quang h×nh còng thêng trïng lÆp vÒ néi dung, vµ tÊt
nhiªn còng sÏ trïng lÆp vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i. HÖ thèng l¹i mét sè d¹ng to¸n chung cho c¸c hÖ quang
häc ®Ó häc sinh cã c¸i nh×n tæng qu¸t h¬n ®èi phÇn quang häc sÏ t¨ng hiÖu qu¶ häc tËp cña häc sinh,
t¨ng chÊt lîng gi¶ng d¹y.
§Ò tµi ®îc x©y dùng nh»m ®Ò ra mét ph¬ng ph¸p t¨ng cêng kh¶ n¨ng t duy cña häc sinh, khuyÕn
khÝch häc sinh t×m nhiÒu ph¬ng ph¸p gi¶i cho mét bµi to¸n ®Ó häc sinh tÝch cùc, chñ ®éng tiÕp cËn víi
mét sè ph¬ng ph¸p kh¸c, ®ång thêi gióp häc sinh rÌn luyÖn mét sè kü n¨ng c¬ b¶n khi gi¶i to¸n quang
h×nh nh vÏ h×nh, tÝnh to¸n vµ t duy to¸n häc.
II. §èi tîng cña ®Ò tµi
Nh ®· tr×nh bµy, ®Ò tµi tËp trung khai th¸c sao cho cã hiÖu qu¶ mét sè c¸ch gi¶i to¸n ®Æc biÖt cho
mét sè bµi to¸n quang h×nh häc vµ mét sè d¹ng to¸n quang h×nh häc cô thÓ. Trong ®ã t¸c gi¶ cè khai
th¸c mét c¸ch triÖt ®Ó mét sè ®Þnh luËt vµ ®Þnh lý quang h×nh häc vµ mét sè hiÖn t îng quang häc ®óng
hiÓn nhiªn.
C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i vµ c¸ch gi¶i ®ã lµ mét ®Æc trng riªng cña tõng d¹ng to¸n quang h×nh häc, cña
tõng hÖ quang häc vµ ®«i khi lµ mét ph¬ng ph¸p gi¶i riªng cho mét bµi to¸n cô thÓ nµo ®ã.
C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i riªng, ®Æc biÖt nµy cã thÓ ®· ®îc ¸p dông cho mét sè lo¹i to¸n, song kh«ng v×
thÕ mµ t¸c gi¶ bá qua c¸c c¸ch gi¶i ®ã, hoÆc sö dông l¹i mµ cè g¾ng khai th¸c mét c¸ch cã hiÖu qu¶
h¬n nh»m ®¹t tíi yªu cÇu t¨ng cêng kh¶ n¨ng t duy cña häc sinh nh ®· tr×nh bµy.
III. Bè côc cña ®Ò tµi
§Ò tµi gåm 2 phÇn:
PhÇn I: Nh÷ng vÊn ®Ò chung
PhÇn II: N«i dung ®Ò tµi
Néi dung ®Ò tµi chia lµm ba ch¬ng:
Ch¬ng I: C¬ së lÝ luËn vµ c¬ së thùc tiÔn cña ®Ò tµi cña ®Ò tµi
Ch¬ng II: Néi dung ®Ò tµi
Ch¬ng III: KÕt luËn
Trong ch¬ng I t¸c gi¶ tr×nh bµy mét sè lý thuyÕt c¬ b¶n ®Ó vËn dông trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn ®Ò tµi.
Trong ®ã cã mét sè lý thuyÕt ®óng hiÓn nhiªn vµ mét sè lý thuyÕt suy luËn kh¸c xuÊt ph¸t t c¸c ®Þnh lý
h×nh häc c¬ b¶n. C¸c lý thuyÕt nµy thõa nhËn kh«ng chøng minh.
Trong ch¬ng II, ch¬ng chÝnh cña ®Ò tµi, t¸c gi¶ nªu mét sè bµi to¸n c¬ b¶n vµ mét sè d¹ng to¸n c¬
b¶n. §ång thêi víi viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p suy luËn, t¸c gi¶ còng tr×nh bµy b»ng c¸c
ph¬ng ph¸p th«ng thêng, hoÆc c¸c ph¬ng ph¸p truyÒn thèng ®Ó dÔ dµng so s¸nh, nhËn xÐt vµ ®¸nh
3
Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
gi¸. Trong mçi bµi to¸n, lo¹i to¸n quang h×nh nh vËy, t¸c gi¶ còng hÖ thèng mét sè bµi tËp c¬ b¶n, t¬ng
tù hoÆc t¬ng ®¬ng hoÆc më réng ®Ó cã thÓ khai th¸c mét c¸ch cã hiÖu qu¶.
PhÇn II
Néi dung ®Ò tµi
ch¬ng i
C¬ së lý luËn vµ c¬ së thùc tiÔn cña ®Ò tµi
I. C¬ së lÝ luËn cña ®Ò tµi
§Ó cã mét lêi gi¶i b»ng c¸c phÐp suy luËn mét c¸ch hîp lý cho mét bµi hoÆc mét lo¹i to¸n quang
h×nh häc cô thÓ nµo ®ã, víi mét lêi gi¶i ng¾n. §Ò tµi c¨n cø trªn mét sè ®Þnh luËt, ®Þnh lý, nguyªn lý vµ
mét sè hiªn tîng hiÓn nhiªn sau:
1. Nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng:
NÕu AA' lµ mét chiÒu truyÒn s¸ng (mét tia s¸ng) th× trªn ®êng ®ã ¸nh
A
s¸ng cã thÓ ®i theo chiÒu tõ A ®Õn A' hoÆc tõ A' ®Õn A.
Suy réng cho mäi dông cô quang h×nh häc: NÕu A' lµ ¶nh cïng tÝnh chÊt
víi vËt A qua mét dông cô quang häc nµo ®ã, th× khi ®Æt vËt A t¹i vÞ trÝ ¶nh A'
th× ¶nh A'' cña A n»m ngay t¹i vÞ trÝ vËt A lóc ®Çu.
2. §Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng:
Gäi SI lµ tia tíi cña tia ph¶n x¹ IJ trªn g¬ng ph¼ng M t¹i ®iÓm tíi I.
S
Gäi n lµ ph¸p tuyÕn cña g¬ng t¹i I.
n A' J
MÆt ph¼ng chøa tia tíi SI vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ mÆt ph¼ng tíi.
Gãc t¹o bëi tia tíi SI vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ gãc tíi i
Gãc t¹o bëi tia ph¶n x¹ IJ vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ gãc ph¶n x¹ i'
§Þnh luËt:
- Tia ph¶n x¹ n»m trong mÆt ph¼ng tíi vµ ë bªn kia ph¸p tuyÕn so víi tia
tíi.
- Gãc ph¶n x¹ b»ng gãc tíi: i = i'
i i'
I
3. §Þnh lý g¬ng quay:
§Þnh lý thuËn: Mét tia tíi SI chiÕu tíi g¬ng ph¼ng M t¹i ®iÓm I. Khi g¬ng quay quanh trôc vu«ng
gãc víi tia tíi mét gãc th× tia ph¶n x¹ quay gãc 2.
§Þnh lý ®¶o: Cho tia tíi SI tíi g¬ng ph¼ng M t¹i I. Khi g¬ng quay gãc quanh trôc vu«ng gãc víi
tia tíi, ®Ó tia ph¶n x¹ kh«ng thay ®æi th× tia tíi ph¶i quay gãc 2.
4. Tia kh«ng ®æi:
a) Cho vËt s¸ng AB cã ®é cao kh«ng ®æi ®Æt vu«ng gãc víi trôc xx' sao cho B xx'. Khi AB di
chuyÓn trªn trôc xx' tia s¸ng AI xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A vµ song song víi trôc xx' lu«n kh«ng ®æi (c¶ vÒ ph ¬ng chiÒu vµ ®é lín)
Tia s¸ng AI gäi lµ tia kh«ng ®æi.
A
b) NÕu A lµ mét ®iÓm s¸ng.
I
AI lµ tia kh«ng ®æi
Iy lµ tia khóc x¹ (hay ph¶n x¹) cña tia AI qua mét
x'
x
dông cô quang häc nµo ®ã.
B
Do tia tíi AI kh«ng ®æi nªn tia Ay lµ tia khóc x¹ (ph¶n x¹)
I
kh«ng ®æi.
NÕu A' lµ ¶nh cña ®iÓm s¸ng A qua quang cô th× A' lu«n A
A'
chuyÓn ®éng trªn tia Ay (trªn ®êng th¼ng chøa tia Ay).
y
II. c¬ së thùc tiÔn cña ®Ò tµi
4
Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
§Ó cã thÓ vËn dông c¸c phong ph¸p gi¶i trong ®Ò tµi mét c¸ch cã hiÖu qu¶ h¬n, häc sinh cÇn ph¶i
®îc trang bÞ mét kiÕn thøc c¬ b¶n t¬ng ®èi v÷ng, ®ång thêi yªu cÇu vÒ to¸n häc vµ gi¶i to¸n cña häc
sinh ph¶i ®¹t ®îc mét sè yªu cÇu c¬ b¶n ®Ó cã thÓ thµnh th¹o trong c¸c phÐp biÕn ®æi, tÝnh to¸n, suy
luËn. To¸n quang h×nh g¾n chÆt víi h×nh häc ph¼ng nªn mét yªu cÇu kh«ng thÓ thiÕu lµ häc sinh ph¶i
cã kü n¨ng vÏ h×nh t¬ng ®èi hoµn thiÖn, bëi c¸c ph¬ng ph¸p ng¾n gän h¬n thêng thÓ hiÖn trªn h×nh vÏ
cña bµi to¸n vµ mét bµi to¸n cã thÓ cã nhiÒu h×nh vÏ øng víi nhiÒu trêng hîp kh¸c nhau.
Ch¬ng ii
Néi dung nghiªn cøu
i. Mét sè bµi to¸n sö dông ®Þnh lý g¬ng quay
Bµi 1: Mét g¬ng ph¼ng h×nh ch÷ nhËt cã bÒ réng 1m ®¬c g¾n vµo mét cöa tñ. Trªn ®êng vu«ng gãc víi
t©m vµ c¸ch g¬ng 1,5m cã mét ngän nÕn S. Më tñ ®Ó g¬ng quay quanh b¶n lÒ O mét gãc 600.
1) X¸c ®Þnh quü ®¹o chuyÓn ®éng cña vËt khi g¬ng quay.
2) TÝnh chiÒu dµi quü ®¹o trªn.
Gi¶i
1) Gäi S1 lµ ¶nh cña S qua g¬ng tríc khi g¬ng quay. Do S vµ S1 ®èi xøng
S
nhau qua g¬ng nªn:
SO = S1O =
SH 2 OH 2
2
1,5 2 0,5 2 1,58m =
const
MÆt kh¸c khi g¬ng quay gãc quanh b¶n lÒ O th× tia tíi g¬ng SO kh«ng
K
thay ®æi nªn ph¶n x¹ cña nã quay gãc = 2 = 120 .
VËy ¶nh cña qua g¬ng chuyÓn ®éng trªn cung trßn t©m O b¸n kÝnh R =
SO = 1,58m cã gãc ë t©m lµ = 1200.
S
2) ChiÒu dµi cña quü ®¹o:
1
0
l = rad.R =
A
O
S
H
2
.1,58 = 3,31m
3
Bµi 2: Tõ mét ®iÓm O trªn cöa sæ, c¸ch mÆt ®Êt mét ®é cao OA = h cã mét quan s¸t viªn nh×n thÊy
¶nh P' cña mét ngän c©y P do sù ph¶n x¹ trªn mét vòng níc nhá I trªn mÆt ®Êt, c¸ch ch©n têng mét
®o¹n IA = d.
§Æt n»m ngang t¹i O mét tÊm kÝnh L, quan s¸t viªn ph¶i quay tÊm kÝnh mét gãc quanh mét trôc
n»m ngang ®i qua A th× míi thÊy ¶nh P'' cña ®Ønh ngän c©y P cho bëi sù ph¶n x¹ trªn tÊm kÝnh, ë trªn
cïng mét ph¬ng víi P'.
1) TÝnh chiÒu cao H cña c©y theo h, d, vµ víi
tg =
d
.
h
2) TÝnh H khi d = h = 12m vµ = 30.
Gi¶i
TÊm kÝnh ®Æt trªn cöa sæ cã t¸c dông nh mét g¬ng ph¼ng.
Do quan s¸t viªn nh×n thÊy ¶nh P''cña ngän c©y P qua tÊm
P
kÝnh vµ ¶nh P' qua vòng níc trªn cïng mét ph¬ng nªn tia s¸ng
tõ ®Ønh ngän c©y P tíi tÊm kÝnh vµ vòng níc ph¶n x¹ theo cïng
mét ph¬ng.
Khi ®ã nÕu coi vòng níc vµ tÊm kÝnh lµ hai vÞ trÝ cña mét g¬ng th× ¸nh s¸ng tõ P tíi hai vÞ trÝ ®Æt g¬ng cho tia ph¶n x¹
kh«ng ®æi.
Theo ®Þnh lý g¬ng quay (®Þnh lý ®¶o): Tia tíi g¬ng ph¶i quay
H
gãc 2.
V× vËy:
2
O
h
I
d
A
OP̂I 2
5
P'
Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
Trong OPI ta cã:
PÔI 180 0 2 2
PI
Tõ ®ã:
sin PÔI
= 1800 - 2( + )
OI
sin OP̂I
PI
OI
sin 2
sin(180 2( ))
hay:
0
PI
OI
sin 2( )
sin 2
PI
sin 2( )
.OI
sin 2
Trong PHI ta cã:
PH = PI.cos =
sin 2( )
sin 2( )
.OI .cos =
.OA
sin 2
sin 2
VËy chiÒu cao H cña c©y:
H=
sin 2( )
.h
sin 2
12
d
=
= 1 = 450
h
12
ChiÒu cao H cña ngän c©y:
2) Ta cã: tg =
H=
sin 2(3 45 )
.12 114 ,16m
sin( 2.3 0 )
II. Mét sè bµi to¸n sö dông nguyªn lý thuËn nghÞch
cña chiÒu truyÒn s¸ng
A. Mét sè vÝ dô
Bµi to¸n1: Chøng minh ®Þnh lý g¬ng quay
Chøng minh:
1) §Þnh lý thuËn:
XÐt IJM:
i2 + i'2 = + i1 + i'1
(®Þnh lý vÒ gãc ngoµi cña tam gi¸c)
Mµ i1 = i'1, i2 = i'2 (®Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng)
2i2 = + 2i1
nªn:
XÐt IJK:
= 2(i2 - i1)
i2 = + i1
(1)
(®Þnh lý vÒ gãc ngoµi cña tam gi¸c)
= i2 - i1
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã: = 2
VËy khi g¬ng quay gãc th× tia ph¶n x¹ quay gãc 2.
2) §Þnh lý ®¶o:
C¸ch 1:
XÐt SIJ:
i1 + i'1 = + i2 + i'2
Mµ i1 = i'1, i2 = i'2
(®Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng)
2i1 = + 2i2
nªn:
= 2(i1 - i2)
XÐt KIJ:
i'1 = + i'2
i1 = + i2
= i1 - i2 (4)
(3)
(®Þnh lý vÒ gãc ngoµi cña tam gi¸c)
6
Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
Tõ (3) vµ (4) ta cã:
= 2
VËy khi g¬ng quay gãc , ®Ó tia ph¶n x¹ kh«ng thay ®æi th× tia tíi ph¶i quay gãc 2. C¸ch 2:
Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng, nÕu tia S'I lµ tia tíi th× IS vµ JS lµ hai tia ph¶n
x¹ øng víi hai vÞ trÝ cña g¬ng, hai tia nµy trïng nhau tøc lµ cho tia ph¶n x¹ kh«ng ®æi.
Theo ®Þnh lý thuËn: = 2.
VËy khi g¬ng quay gãc , ®Ó tia ph¶n x¹ kh«ng thay ®æi th× tia tíi ph¶i quay gãc 2.
Bµi to¸n 2: §o tiªu cù cña thÊu kÝnh (b»ng ph¬ng ph¸p Bessel)
Mét vËt s¸ng AB ®îc ®Æt song song vµ c¸ch mét mµn høng ¶nh mét kho¶ng L. Di chuyÓn mét thÊu
kÝnh ®Æt song song víi mµn trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, ngêi ta thÊy cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch
nhau kho¶ng l cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn. T×m tiªu cù cña thÊu kÝnh. ¸p dông: L = 72cm, l =
48cm.
Gi¶i
C¸ch 1:
S¬ ®å t¹o ¶nh cña vËt AB øng víi hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh:
f A' B'
AB
d1
d2
d1'
d'2
Khi thÊu kÝnh di chuyÓn, kho¶ng c¸ch vËt ¶nh kh«ng thay ®æi nªn:
d1 + d'1 = L
(1)
1
1
1
+ ' =
d1
d1
f
Theo c«ng thøc thÊu kÝnh:
Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng, nÕu AB ë vÞ trÝ ¶nh A'B' th× ¶nh A'B' khi ®ã ë vÞ
trÝ vËt AB.
Do ®ã:
d2 = d'1
d'2 = d1
VËy vÞ trÝ thø hai cña thÊu kÝnh c¸ch vËt AB kho¶ng d'1:
Do hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau l nªn:
d'1 - d1 = l
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã:
d1 =
L l
Ll
; d'1 =
2
2
Tiªu cù cña thÊu kÝnh:
1
1
2
2
4L
1
'
2
=
d1 d1 L l L l L l 2
f
f=
L2 l 2
4L
Bµi to¸n cã thÓ gi¶i b»ng hai c¸ch kh¸c nh sau:
C¸ch 2:
f A ' B'
AB
S¬ ®å t¹o ¶nh:
d
d'
Do ¶nh thËt cña vËt thu ®îc trªn mµn nªn:
d + d' = L
d+
df
=L
df
d2 - Ld +Lf = 0
= L2 - 4Lf
Khi > 0 (L > 4f) ph¬ng tr×nh cho hai nghiÖm øng víi hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh:
7
Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
d1 = L
L2 4Lf ; d2 = L
2
MÆt kh¸c hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau kho¶ng l nªn:
d1 - d2 = l
L
f=
L2 4Lf - L
2
L2 4Lf
2
L2 4Lf = l
2
L2 l 2
4L
C¸ch 3:
Dùa vµo tÝnh ®èi xøng cña c«ng thøc thÊu kÝnh.
Do tÝnh ®èi xøng cña hÖ thøc:
1
1
1
+ ' =
d1
d1
f
Nªn nÕu ®Æt d2 = d'1 th× vÞ trÝ ¶nh ®îc x¸c ®Þnh bëi d'2 tho· m·n:
1
1
1
+ ' =
d2
d2
f
Tõ ®ã: d'2 = d1
Do thÊu kÝnh t¹o ¶nh thËt cña vËt trªn mµn nªn:
d1 + d'1 = L
d'1 - d1 = l
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh nµy cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc tiªu cù cña thÊu kÝnh.
¸p dông: f =
72 2 48 2
10cm
4.72
Bµi to¸n 3: §Æt mét vËt s¸ng AB tríc vµ vu«ng gãc víi mét mµn høng ¶nh L. Di chuyÓn mét thÊu kÝnh
héi tô trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, ngêi ta thÊy trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn cã hai vÞ trÝ cña thÊu
kÝnh cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn, ¶nh cã ®é cao lÇn lît lµ 9cm vµ 4cm.
T×m ®é cao vËt AB.
Gi¶i
S¬ ®å t¹o ¶nh:
f A' B'
AB
d1
d2
d1'
d'2
Do vÞ trÝ cña vËt vµ ¶nh kh«ng thay ®æi nªn theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng:
d1 = d'2
d'1 = d2
§é phãng ®¹i ¶nh trong hai trêng hîp:
k1 =
VËy: k1 =
d'
d1'
; k2 = 2
d1
d2
AB
AB
1
hay 1 1
k2
AB
A 2B 2
AB =
A 1B1.A 2B 2
9.4 6cm
Bµi to¸n 4: Cho hÖ quang häc nh h×nh vÏ. VËt AB c¸ch thÊu kÝnh L 1 kho¶ng 10cm. Sau thÊu kÝnh L 1
®Æt ®ång trôc thÊu kÝnh héi tô L 2 tiªu cù f2 = 20cm. Sau thÊu kÝnh L 2 ®Æt mµn høng ¶nh M vu«ng gãc
víi quang trôc cña hai thÊu kÝnh vµ c¸ch thÊu kÝnh L 2 kho¶ng 60cm. HÖ cho ¶nh râ nÐt cña mµn vËt
AB trªn mµn M.
1) TÝnh tiªu cù f1 cña thÊu kÝnh L1.
2) Gi÷ nguyªn vËt AB, thÊu kÝnh L 1 vµ mµn. Ph¶i di chyÓn thÊu kÝnh L 2 nh thÕ nµo ®Ó vÉn thu ®îc
¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn M.
Gi¶i
8
Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
f
f
1
2
AB
A 1B1
A 2B 2
S¬ ®å t¹o ¶nh:
d1
d
d2
'
1
d'2
Trong ®ã:
d'2 = 60cm
d '2
d2 f2
60.20
=
30cm
d 2 f 2 60 20
d'1 = l0 - d'2 = 25 - 30 = - 5cm
d1 = 10cm
Tiªu cù cña thÊu kÝnh L1:
f1 =
d1d1'
10.( 5)
=
10cm
'
10 5
d1 d1
2) Gäi l lµ kho¶ng c¸ch gi÷a h¸i thÊu kÝnh.
f
f
1
2
A 3B 3
S¬ ®å t¹o ¶nh: AB A 1B1
d1
d
d3
'
1
d'3
C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh
d1 = 10cm
d'1 = - 5cm
d3 = l - d'1 = l + 5
d3 f2
20(l 5)
20(l 5)
d3 f2
l 5 20
l 15
d'3 =
§Ó ¶nh A3B3 cña AB hiÖn râ trªn mµn th×:
d'3 + l = l0 + d'2
20(l 5 )
+ l = 25 + 60
l 15
l2 - 80l + 1375 = 0
Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: l1 = 25cm vµ l2 = 55cm.
VËy vÞ trÝ thø hai cña thÊu kÝnh c¸ch thÊu kÝnh L 1 kho¶ng l = 55cm hay ph¶i dÞch chuyÓn thÊu kÝnh
L2 mét kho¶ng l = 55 - 25 = 30cm ra xa thÊu kÝnh L1.
C¸ch 2: ¸p dông nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng.
Do vËt AB vµ thÊu kÝnh L1 kh«ng thay ®æi vÞ trÝ nªn ¶nh A1B1 kh«ng thay ®æi.
Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng ta cã:
d3 = d'2 = 60cm
VËy thÊu kÝnh L2 dÞch ®i mét ®o¹n l = d3 - d2 = 60 - 30 = 30cm ra xa thÊu kÝnh L1 (vÒ phÝa mµn).
Bµi 5: Cho hÖ hai thÊu kÝnh ®ång trôc L 1 cã tiªu cù f 1 = 20cm vµ L2 cã tiªu cù f2 = - 30cm ®Æt c¸ch
nhau kho¶ng l = 40cm. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña vËt s¸ng AB tríc hÖ sao cho khi gi÷ vËt cè ®Þnh, ho¸n vÞ hai
thÊu kÝnh cho nhau th× hÖ lu«n cho ¶nh thËt t¹i cïng mét vÞ trÝ.
Gi¶i
S¬ ®å t¹o ¶nh cho vËt AB tríc vµ sau khi ho¸n vÞ hai thÊu kÝnh:
f
f
1
2
AB
A 1B1
A 2B 2
d1
d
'
1
d2
f
d'2
f
1 A B
AB
2 A 3 B 3
4 4
d3
d
'
3
d3
d'4
Trong ®ã:
d1'
d1f1
20d1
=
d1 f1
d1 20
9
Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
d2 = l - d 1' - 40 -
d '2
20d1 800
20d1
=
d1 20
d1 20
30( 20d1 800 )
d2 f2
=
d2 f2
50 d1 1400
C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh
d3 = d1
d '3
d3 f2
30d1
=
d 3 f 2 d1 30
d4 = l - d'3 =
d '4
70d1 1200
d1 30
20(70d1 1200 )
50d1 600
Do hai ¶nh cña vËt n»m t¹i cïng mét vÞ trÝ nªn:
d '2 d '4
30( 20d1 800 )
20(70d1 1200 )
=
50d1 1400
50d1 600
d12 16d1 480 0
Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: d1 = 31,3cm vµ d1 = - 15,3cm.
V× vËt AB lµ vËt thËt nªn kho¶ng c¸ch tõ vËt tíi thÊu kÝnh L1 lµ d1 = 31,3cm.
C¸ch 2:
V× sau khi ho¸n vÞ hai thÊu kÝnh, vÞ trÝ ¶nh kh«ng thay ®æi nªn theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña
chiÒu truyÒn s¸ng, ta cã:
d1 = d'2
d1 =
30( 20d1 800 )
50d1 1400
d12 16d1 480 0
Ph¬ng tr×nh trªn cho nghiÖm d1 = 31,3cm tho· m·n bµi to¸n.
Bµi 6: Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét g¬ng cÇu lâm tiªu cù f 2 = f, c¸ch g¬ng
®o¹n 3f. Trong kho¶ng gi÷a vËt vµ g¬ng ngêi ta ®Æt mét thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù f 1 = 5f/12 cïng trôc
chÝnh víi g¬ng. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña thÊu kÝnh ®Ó ¶nh cuèi cïng cña vËt AB qua hÖ ë cïng vÞ trÝ cña vËt.
X¸c ®Þnh ®é phãng ®¹i ¶nh khi thÊu kÝnh ë vÞ trÝ nµy.
Gi¶i
f1
f2
f1
A 2B 2
A 3B 3
S¬ ®å t¹o ¶nh: AB 'A 1B1
'
d1
d d
d d
d'
1
2
2
3
3
C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh:
HD:
TÝnh d '3 theo d1 (chó ý kho¶ng c¸ch thÊu kÝnh - g¬ng l = 3f - d1)
Cho d1 = d '3
Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m d1: d1 = 0,5f vµ d1 = 2,5f
C¸ch 2:
Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng: v× ¶nh A 3B3 cña vËt AB vÞ trÝ vËt AB nªn: d 1 =
d '3 d1' = d3 vµ d '2 = d2
Hay nÕu A3B3 lµ vËt th× A2B2 lµ ¶nh cña A3B3 qua thÊu kÝnh. Do ®ã khi A3B3 ë vÞ trÝ cña vËt Ab th×
A2B2 sÏ ë vÞ trÝ cña A1B1. Nãi c¸ch kh¸c A1B1 ë cïng vÞ trÝ víi A2B2.
10
Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
MÆt kh¸c A2B2 lµ ¶nh cña A1B1 qua g¬ng, g¬ng cÇu lâm chØ cho ¶nh ë vÞ trÝ vËt khi:
* VËt ë t©m g¬ng
* VËt ë s¸t g¬ng
* Trêng hîp 1: NÕu A1B1 ë s¸t g¬ng:
d2 = 0 d 1' = 3f - d1
1
1
1
+ ' =
d1
f1
d1
Mµ:
1
1
12
+
=
d1
3 f d1
5f
d1 2,5 f
d1 0,5 f
(tho· m·n v× 0 < d1 < 3f)
Trêng hîp 2: NÕu A1B1 ë t©m g¬ng:
d1' = 3f - d2 - d1 = f - d1
d2 = 2f2 = 2f
Mµ:
1
1
1
+ ' =
f1
d1
d1
1
1
12
+
d1
f d1
5f
12 d 12 - 12fd1 + 5f2 = 0
Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
VËy cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch vËt c¸c kho¶ng d 1 = 0,5f vµ d1 = 2,5f cho ¶nh ë vÞ trÝ vËt.
§é phãng ®¹i ¶nh trong hai trêng hîp:
d1' d'2 d'3
k=
=-1
.
.
d1 d 2 d3
Nh vËy, c¸c bµi to¸n kiªn quan ®Õn nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng th êng g¾n víi
c¸c bµi to¸n mµ vËt vµ ¶nh cã vÞ trÝ kh«ng ®æi khi dÞch chuyÓn dông cô quang häc (th êng lµ thÊu kÝnh
vµ g¬ng). C¸c vÞ trÝ cè ®Þnh cña ¶nh thêng lµ vÞ trÝ cè ®Þnh cña mµn høng ¶nh hoÆc ¶nh cña vËt qua hÖ
ë vÞ trÝ vËt.
Trong trêng hîp ®ã, vËt vµ ¶nh bao giê còng cã thÓ ho¸n vÞ vÞ trÝ cho nhau, vµ lÏ dÜ nhiªn sau khi
ho¸n vÞ th× ®é phãng ®¹i ¶nh cã gi¸ trÞ b»ng nghÞch ®¶o ®é phãng ®¹i ¶nh tríc khi dÞch chuyÓn.
B. Bµi tËp t¬ng tù
Bµi 1: VËt s¸ng AB c¸ch mµn mét kh¶ng L = 50cm. Trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, thÊu kÝnh cã thÓ
®Æt ë hai vÞ trÝ ®Ó trªn mµn thu ®îc ¶nh râ nÐt. TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh, biÕt ¶nh nµy cao gÊp 16 lÇn
¶nh kia.
§¸p sè: f = 8cm.
Bµi 2: Hai nguån s¸ng cao b»ng nhau vµ c¸ch nhau mét ®o¹n L = 72cm. Mét thÊu kÝnh héi tô ®Æt
trong kho¶ng gi÷a hai nguån ë vÞ trÝ thÝch hîp sao cho ¶nh cña nguån nµy n»m ë vÞ trÝ cña nguån kia
vµ ngîc l¹i. BiÕt ¶nh nµy cao gÊp 25 lÇn ¶nh kia. TÝnh tiªu cù f cña thÊu kÝnh.
§¸p sè: f = 10cm.
Bµi 3: VËt s¸ng AB vµ mµn høng ¶nh cè ®Þnh. ThÊu kÝnh ®Æt trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn. ë vÞ trÝ 1,
thÊu kÝnh cho ¶nh cã kÝch thíc a1. ë vÞ trÝ 2, thÊu kÝnh cho ¶nh cã kÝch thíc a2. Hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh
c¸ch nhau ®o¹n l. TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh.
¸p dông: a1 = 4cm ; a2 = 1cm ; l = 30cm.
§¸p sè: f = 20cm.
Bµi 4: Mét vËt s¸g vµ mét mµn M ®îc ®Æt cè ®Þnh, kho¶ng c¸ch tõ vËt ®Õn mµn lµ 60cm. Trong
kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, ngêi ta ®Æt hai thÊu kÝnh héi tô L1 vµ L2 sao cho khi ho¸n vÞ hai thÊu kÝnh cho
nhau th× ¶nh cña vËt vÉn hiÖn râ nÐt trªn mµn. Hai vÞ trÝ nµy c¸ch nhau 20cm. Khi vËt AB ë tríc thÊu
11
Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
kÝnh L1, ngêi ta thÊy ¶nh trªn mµn ngîc chiÒu vËt cã ®é cao b»ng 3/4 vËt. X¸c ®Þnh tiªu cù f 1 vµ f2 cña
thÊu kÝnh L1 vµ L2.
§¸p sè: f1 = 30cm ; f2 = 16cm.
Bµi 5: Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh ph©n kú L 1 vµ c¸ch quang t©m
O1 cña thÊu kÝnh mét kho¶ng 60cm. Sau L 1 ngêi ta ®Æt mét mµn vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña L 1 vµ
c¸ch L1 70cm. Trong kho¶ng gi÷a L 1 vµ mµn ngêi ta ®Æt mét thÊu kÝnh héi tô L 2 cã tiªu cù 20cm cïng
trôc chÝnh víi L1 vµ tÞnh tiÕn L1 trong ph¹m vi nµy th× thÊy cã hai vÞ trÝ cña L 2 cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn
mµn, hai vÞ trÝ nµy c¸ch nhau 30cm.
1) TÝnh tiªu cù cña L1.
2) TÝnh ®é phãng ®¹i ¶nh øng víi mçi vÞ trÝ cña L 2.
§¸p sè: 1) f1 = - 28cm.
2) k = - 0,14 vµ k = - 0,57.
Bµi 6: Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét g¬ng cÇu lâm G, c¸ch g¬ng 90cm. Trong
khoÈng gi÷a vËt vµ g¬ng ®Æt mét thÊu kÝnh héi tô L ®ång trôc. Gi÷ vËt vµ g¬ng cè ®Þnh, di chuyÓn thÊu
kÝnh trong kho¶ng gi÷a vËt vµ g¬ng ngêi ta nhËn thÊy cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh cho ¶nh cuèi cïng qua
hÖ trïng víi vËt, lÇn lît c¸ch vËt 30cm vµ 60cm vµ mét vÞ trÝ cña thÊu kÝnh cho ¶nh ¶nh cuèi cïng ë vÞ
trÝ vËt, b»ng vµ ngîc chiÒu vËt, vÞ trÝ nµy c¸ch vËt 40cm.
X¸c ®Þnh tiªu cù thÊu kÝnh vµ g¬ng.
§¸p sè: fL = 20cm ; fG = 5cm.
III. Mét sè bµi to¸n sö dông tÝnh chÊt cña tia kh«ng ®æi
A. Mét sè vÝ dô
Bµi 1: Hai thÊu kÝnh héi tô L1 vµ L2 cã tiªu cù lÇn lît lµ f1 vµ f2 ®îc ®Æt cïng trôc chÝnh. Mét vËt s¸ng AB
®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña hÖ, tríc L1 cho ¶nh cuèi cïng A2B2 qua hÖ.
1) X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch l gi÷a hai thÊu kÝnh ®Ó ¶nh cuèi cïng A2B2 cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ
trÝ ®Æt vËt AB.
2) TÝnh ®é phãng ®¹i ¶nh trong trêng hîp ®ã.
Gi¶i
C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh
f
f
1
2
AB
A 1B1
A 2B 2
d1
d1' d2
d'2
Ta cã:
d1'
d1f1
d1 f1
d2 = l - d1' =
d '2
d1 (l f1 ) lf1
d1 f1
f 2 d 1 ( l f 1 ) lf 1
d2 f2
=
d2 f2
d 1 ( l f 1 f 2 ) lf 1 f 1 f 2
§é phãng ®¹i ¶nh qua hÖ:
k = k1.k2 =
k=
d1' d '2
.
d1 d 2
f1f 2
d1 (l f1 f 2 ) lf1 f1f 2
§Ó ¶nh A2B2 cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB th× ®é phãng ®¹i k kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt
AB, tøc lµ k kh«ng phô thuéc vµo d1. Hay:
l - f1 - f2 = 0
l = f1 + f2
2) §é phãng ®¹i ¶nh:
12
Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
k
VËy:
k=
f1f 2
f1f 2
f
2
lf1 f1f 2
( f1 f 2 )f1 f1f 2
f1
f2
f1
C¸ch 2: Sö dông tÝnh chÊt cña tia kh«ng ®æi
1) Do vËt AB cã ®é cao kh«ng ®æi vµ ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh nªn khi AB di
chuyÓn, tia s¸ng tõ A tíi song song víi trôc chÝnh
A
I
cña thÊu kÝnh kh«ng thay ®æi. Do ®ã tia lã khái hÖ
F1
F' F
F' B
F'
cña tia tíi nµy lµ mét tia kh«ng ®æi. ¶nh A 2 cña A
1 2
'
O
O
ph¶i di chuyÓn trªn tia lã nµy. MÆt kh¸c: ¶nh A 2B2 B
cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB nªn tia lã
1
2
khái hÖ ph¶i lµ tia song song víi trôc chÝnh cña thÊu
A
J
kÝnh, tøc lµ tia tíi hÖ song song víi trôc chÝnh cho tia
'
khóc x¹ qua thÊu kÝnh L1 ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh F'1 cña nã vµ tiªu ®iÓm vËt F2 cña thÊu kÝnh L2.
V× vËy kho¶ng c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh:
l = f1 + f2
2) §é phãng ®¹i ¶nh:
V× IO1F'1 JO2F2 nªn:
f
IO1
O F'
A ' B'
2
1 1 k=
AB
f1
JO 2 O 2F2
Bµi 2: Mét thÊu kÝnh héi tô L 1 tiªu cù f1 vµ mét thÊu kÝnh ph©n kú L 2 tiªu cù f2 cã cïng trôc chÝnh, ®Æt
c¸ch nhau 4cm. Mét chïm tia tíi song song víi trôc chÝnh tíi L 1 sau khi lã ra khái L2 vÉn lµ mét chïm
song song. TÝnh f1 biÕt f2 = -2cm.
Gi¶i
C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh
f
f
1
2
AB
A 1B1
A 2B 2
d1
d1' d2
d'2
Chïm tia tíi song song øng víi: d1 = d 1' = f1
Chïm tia lã khái hÖ song song øng víi: d '2 = d2 = f2
MÆt kh¸c kho¶ng c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh ®îc x¸c ®Þnh bëi:
l = d 1' + d2
4 = f1 - 2 f1 = 6cm.
C¸ch 2:
Chïm tia tíi L1 song song víi trôc chÝnh nªn chïm tia khóc x¹ qua L 1 ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh cña L1
Chïm tia lã khái hÖ lµ chïm song song nªn chïm tia tíi L2 ®i qua tiªu ®iÓm vËt cña L2.
VËy chïm tia khóc x¹ ®ång thêi ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh cña L 1 vµ tiªu ®iÓm vËt cña L 2 nªn kho¶ng
c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh:
l = f1 + f2 f1 = l - f2 = 4 - (- 2) = 6cm.
Bµi 3: Mét g¬ng ph¼ng M ®îc ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh héi tô tiªu cù f = 20cm
Tríc thÊu kÝnh vµ ngoµi kho¶ng thÊu kÝnh - g¬ng ngêi ta ®Æt vËt s¸ng AB vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña
thÊu kÝnh. T×m kho¶ng c¸ch l gi÷a thÊu kÝnh vµ g¬ng ®Ó ¶nh cuèi cïng cña AB qua hÖ cã ®é cao kh«ng
phô thuéc vÞ trÝ vËt AB.
Gi¶i
C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh:
S¬ ®å t¹o ¶nh cña vËt AB:
13
Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
f (TK )
f (TK )
G A B A B
AB A 1B 1
2 2
3 3
d1
d1' d2
d'2 d3
d'3
Ta cã:
20d1
d1 20
d1'
d2 = l - d1' =
ld1 20l 20d1
d1 20
d '2 = - d2 = -
ld 1 20l 20d 1
d 1 20
d3 = l - d2 =
d '3
2ld1 40l 20d1
d1 20
d3 f
20(2ld1 40l 20d1 )
d 3 f 2ld1 40l 40d1 400
§é phãng ®¹i ¶nh:
k =
=
d1'
d1
d '2 d '3
d d
2
3
200
(l 20)d1 20l 200
§Ó ¶nh cña AB qua hÖ cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB th× ®é phãng ®¹i k kh«ng phô thuéc
vµo d1. Hay:
l - 20 = 0
l = 20cm
C¸ch 2: Sö dông tÝnh chÊt cña tia kh«ng ®æi
Khi vËt AB di chuyÓn däc theo trôc chÝnh th× tia s¸ng AI tõ AB tíi thÊu kÝnh theo ph ¬ng song song
víi trôc chÝnh kh«ng thay ®æi, cho tia kóc x¹ IJ qua thÊu kÝnh, tia nµy ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh F' cña thÊu
kÝnh.
A
Gäi JK lµ tia ph¶n x¹ trªn g¬ng. Gäi KA3 lµ tia lã
I
cña tia nµy khái hÖ thÊu kÝnh - g¬ng. §Ó ¶nh A3B3 cã
F
®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB th× tia lã KA 3 ph¶i
F'
song song víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh. Khi ®ã tia JK
J
B
®i qua tiªu ®iÓm F' cña thÊu kÝnh.
A3
K
Do IJ vµ JK ®Òu ®i qua tiªu ®iÓm F' cña thÊu kÝnh
nªn g¬ng ph¶i ®Æt t¹i tiªu diÖn cña thÊu kÝnh (h×nh vÏ)
VËy g¬ng vµ thÊu kÝnh c¸ch nhau kho¶ng:
l = f = 20cm
Nh vËy c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn tia kh«ng ®æi thêng liªn quan ®Õn ®é cao cña ¶nh mµ trong ®ã
®é cao cña ¶nh thêng kh«ng thay ®æi. Trong trêng hîp nh vËy tia s¸ng khi ®i ra khái hÖ quang häc
ph¶i lu«n song song víi trôc chÝnh cña hÖ khi vËt di chuyÓn däc theo trôc chÝnh. Khi ®ã bµi to¸n cßn
cã thÓ gi¶i theo mét quan ®iÓm kh¸c: nÕu ta coi tia s¸ng tõ vËt tíi hÖ theo ph¬ng song song víi trôc
chÝnh ®îc ph¸t ra tõ mét vËt ë xa v« cùc th× ¶nh cña vËt qua hÖ còng n»m ë v« cùc. Khi ®ã nÕu c¨n cø
theo s¬ ®å t¹o ¶nh ®Ó gi¶i bµi to¸n th× bµi to¸n còng t¬ng ®èi ng¾n gän.
B.Bµi tËp t¬ng tù
Bµi 1: §Æt mét g¬ng cÇu lâm G tiªu cù f 2 = 36cm ®ång trôc víi mét thÊu kÝnh héi tô tiªu cù f 1 = 12cm
sao cho mÆt ph¶n x¹ híng vÒ phÝa thÊu kÝnh. G¬ng c¸ch thÊu kÝnh ®o¹n l. X¸c ®Þnh l ®Ó mét chïm tia
tíi song song víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh sau khi ®i qua hÖ cho chïm tia lã song song.
§¸p sè:
l = 2f2 - f1 = 60cm
14
Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt
Bµi 2: Cho hÖ 3 thÊu kÝnh ®Æt ®ång trôc L1 (f1 = - 10cm),
L2 (f2 = 20cm), L3 (f3 = - 15cm) víi O 1O3 = 100cm bè trÝ nh h×nh vÏ.
VËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc ë ngoµi hÖ. T×m vÞ trÝ cña L 2 ®Ó ¶nh cña
AB qua hÖ cã ®é lín kh«ng ®æi khi tÞnh tiÕn vËt AB trªn trôc chÝnh.
§¸p sè: L2 c¸ch L1 15cm hoÆc 90cm.
A
O1
O2
O3
B
Ch¬ng III
kÕt luËn
Khi mét bµi to¸n quang h×nh ®îc rót ng¾n b»ng mét ph¬ng ph¸p kh¸c th× trong bµi to¸n ®ã còng
xuÊt hiÖn thªm mét sè kiÕn thøc, kü n¨ng kh¸c cã liªn quan, nh kü n¨ng vÏ h×nh cña häc sinh, kh¶
n¨ng pháng ®o¸n c¸c trêng hîp cã thÓ cã cña bµi to¸n, kh¶ n¨ng lùa chän h×nh thøc gi¶i: theo tÝnh
to¸n hay theo h×nh häc. Tøc lµ môc ®Ých cña ®Ò tµi ®· ®îc thùc hiÖn. Song kh«ng ph¶i v× thÕ mµ ®Ò tµi
kh«ng cã nhiÒu thiÕu sãt. B¶n th©n t¸c gi¶ còng nhËn thÊy ®©y lµ mét ®Ò tµi kh«ng dÔ ®îc ¸p dông
cho mäi ®èi tîng häc sinh, nhÊt lµ c¸c häc sinh cã häc lùc trung b×nh. Bëi nh ®· tr×nh bµy, ®Ò tµi chØ
thùc sù cã hiÖu qu¶ trong gi¶ng d¹y khi häc sinh cã kiÕn thøc thøc c¬ b¶n t¬ng ®èi v÷ng vµ c¸c yªu
cÇu quan träng kh¸c vÒ mÆt to¸n häc (bao gåm ®¹i sè vµ h×nh häc ph¼ng). §ång thêi ®Ò tµi ®îc x©y
dùng nh»m rót ng¾n lêi gi¶i cho mét sè bµi to¸n quang h×nh häc song c¸c lêi gi¶i, cã thÓ, cßn ch a ph¶i
lµ mét lêi gi¶i thùc sù ng¾n gän, hoÆc do t¸c gi¶ tr×nh bµy qu¸ v¾n t¾t.
V× vËy lµm thÕ nµo ®Ó c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ®ã thùc sù trë nªn ®¬n gi¶n ®èi víi häc sinh cã häc lùc
trung b×nh lµ mét vÊn ®Ò mµ t¸c gi¶ cßn bá ngá, rót ng¾n lêi gi¶i h¬n n÷a cho c¸c bµi to¸n quang h×nh
häc vµ cho mét sè d¹ng to¸n còng rÊt cÇn thiÕt. RÊt mong c¸c ®ång nghiÖp gãp ý ®Ó ®Ò tµi ® îc hoµn
thiÖn h¬n, phï hîp víi mäi ®èi tîng häc sinh, ®Ó cã thÓ gióp c¸c em cã mét c¸i nh×n kh¸ch quan h¬n
®èi víi quang h×nh häc, còng nh ®èi víi mäi hiÖn tîng vËt lý kh¸c.
Tµi liÖu tham kh¶o
1. SGK VËt lý 12 - NXB GD.
2. 200 Bµi to¸n quang h×nh - Vò Thanh KhiÕt - NXB Tæng hîp §ång Nai
3. Gi¶i to¸n vËt lÝ 11 (TËp 2) - Vò Thanh KhiÕt - NXB GD.
4. TuyÓn tËp 233 bµi to¸n quang häc - TrÞnh Quèc Th«ng - NXB §ång Nai.
5. 133 Bµi to¸n quang h×nh - NguyÔn TiÕn B×nh - NXB TP Hå ChÝ Minh.
6. Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n vËt lý theo chñ ®iÓm - TËp 2 - Quang h×nh häc- An V¨n Chiªu - NXB §¹i häc
Quèc gia Hµ Néi.
7. KiÕn thøc c¬ b¶n n©ng cao VËt lý THPT - TËp III - Vò Thanh KhiÕt - NXB Hµ Néi.
8. Gi¸o tr×nh Quang h×nh häc - Khoa VËt Lý - §H S ph¹m Hµ Néi.
15
- Xem thêm -