Tài liệu Skkn sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức vi ét đảo, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ HỆ THỨC VI- ÉT ĐẢO RÚT GỌN BIỂU THỨC Ć CHỨA CĂNN THỨC Ḅ́C HAI Lĩnh vực/ Môn: Toán Cấp học: THCS Tên Tác giả: Nguyễn Thị Lộc. Đơn vị công tác: Trường THCS Lương Thế Vinh. Chức vụ: Giáo viên. 1/15 RÚT GỌN BIỂU THỨC Ć CHỨA CĂNN THỨC Ḅ́C HAI  I/ ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài: * Qua những năm giang dạ ơ trương THCS. Tôi nhâ ̣n thậ răng cac em học sinh枷 nhât là lớp 9 ́phai cḥu nhìu áp lực tronng vig ̣c thi cử vàon cac trương chụgn枷 trương công đê đ̣nh hương chon tương lai cua minh sau nạ̀. Mà ơ cac kỳ thi đó枷 nô ̣i dung đ̀ thi thương rơi vàon kín th́c cơ ban không thê thíu đó là chương căn th́c bâ ̣c hai chon dươi dang rut gọn biêu th́c và thực hig ̣n ́phé́p tinh căn. Phân lơn cac em không làm đươc bài枷 bơi vi cac em chưa nhâ ̣n thậ đươc cac biêu th́c đã chon có lign quan đ́n mô ̣t kín th́c rât quan trọng là hăng đẳng th́c (hg ̣ th́c VI-ET đaon) mà cac em đã đươc học ơ lớp 8枷 9. Xuât ́phat tư tinh hinh đó枷 qua những năm giang dạ và học hỏi ơ đồng nghig ̣́p枷 tôi rut ra đươc mô ̣t số kinh nghig ̣m chon ban thân đê có thê trụ̀n dạ chon cac em những kín th́c cơ ban đê có thê giai qụ́t đươc vân đ̀ khó khăn ơ trgn. Chinh vi vâ ̣̣ tôi mơi chọn đ̀ tài "Sử dụng hằng đẳng thức & hê ̣ thức VIư-EưT đảoc rút gọn bỉu thức chứa căn thức bấ ̣c hai ă 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: * Đ̀ tài đươc áp dung chon học sinh lớp 9C của trương THCS Lương Th́ Vinh năm học 2021 – 2022. * Đ̀ tài đươc thực hig ̣n tronng cac giơ lụg ̣n tâ ̣́p枷 ôn tâ ̣́p枷 ôn thi vàon lớp 10 v̀ giai bài tâ ̣́p rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c và thực hig ̣n ́phé́p tinh có ch́a căn . 3. Kết quả khảo sát đầu học kì 1 của lớp 9C khi chưa thực hiện đề tài: Sĩ số Số bài 47 47 Giỏi Kha Trung binh 12 (26%) 15 (31%) 20 (43%) Ýu Kém 0 0 II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (Nội dung sáng kiến kinh nghiệm) 1) Cơ sở lý luận của vấn đề: Ở cac ki thi học ki I枷 học ki II枷 ôn thi vàon lớp 10枷 vàon cac trương chụgn枷 học sinh thương gă ̣́p đ̀ thi có nô ̣i dung rut gọn biêu th́c và thực hig ̣n ́phé́p tinh có ch́a căn th́c bâ ̣c hai. Muốn giai đươc bài tâ ̣́p đó đòi hỏi học sinh ́phai nắm vững hăng đẳng th́c đang nhơ đã học ơ lớp 8 và ́phai bít vâ ̣n dung chung vàon tưng lonai bài tâ ̣́p. 2) Cơ sở thực tiễn của vấn đề: 2/15 Cai khó ơ đậ là cac em học bạ hăng đẳng th́c đang nhơ ơ lớp 8 vít dươi dang biêu th́c ch́a chữ枷 không có ch́a căn枷 mà ơ lớp 9 bài tâ ̣́p rut gọn biêu th́c thương chon dươi dang căn th́c bâ ̣c hai có lign quan đ́n bạ hăng đẳng th́c đang nhơ đã học ơ lớp 8. Chinh vi vâ ̣̣ mô ̣t số em còn ̣́u không nhâ ̣n thậ đươc ơ điêm nạ̀ ngn không làm đươc bài tâ ̣́p rut gọn. Vi vâ ̣̣ ta ́phai làm saon chon học sinh nhâ ̣n thậ đươc mối quan hg ̣ qua lai giữa hăng đẳng th́c đang nhơ ơ lớp 8 và hăng đẳng th́c lớp 9 đê cac em có thê tự minh ́phat hig ̣n và vâ ̣n dung nó vàon vig ̣c giai bài tâ ̣́p. Đ̉ kh́c phục vấn đề đã nêu ơ trênc ta cần cho học sinh học kỵ̃ bảy hằng đẳng thức đã học ơ lớp 8 (thoo thứ tự)̃: 1) Binh ́phương mô ̣t tông : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) Binh ́phương mô ̣t hig ̣u : (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 3) Hig ̣u hai binh ́phương : a2 – b2 = (a + b).(a – b) 4) Lâ ̣́p ́phương mô ̣t tông : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lâ ̣́p ́phương mô ̣t hig ̣u : (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tông hai lâ ̣́p ́phương : a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2) 7) Hig ̣u hai lâ ̣́p ́phương : a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2) Biết vấ ̣n dụng no đ̉ đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ơ lớp 9 (thoo thứ tự)̃ viết dưới dạng co dấu căn :  2)  1) a b  2 a  2 ab  b 2  3) a  b  a    b   a  b  .  4) a a  b b  a    b  ( a  5)1  a a  1   a  (1  a ).  1  a  1 a  2 a  1 2 2 3 3 3 3 a b  b ). a  a a  ab  b   6) a b  b a  ab ( a  b ) 7) a  a  a ( a  1) *Chú ý : +a;b>0 + Hăng đẳng th́c số 4; 5 ơ lớp 8 it đươc sử dung ơ lớp 9枷 ngn tôi không đưa vàon ́phân ghi nhơ ơ lớp 9. Khi làm đươc đìu nạ̀ học sinh se có căn ć đê giai bài tâ ̣́p rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c bâ ̣c hai . 3) Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề: Tronng ́phân nạ̀ tôi se trinh bạ̀ hai nô ̣i dung chinh : A/ SƯ DỤG HĂỤG ĐẲỤG THƯC 枷 RÚT G̣Ụ BỈU THƯC CO CHƯA CĂỤ THƯC BẬC HAI : 3/15 * Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tấ ̣pc tấ ̣p 1 đưa ra rất nhiều bài tấ ̣p về rút gọn bỉu thức chứa căn thức bấ ̣c hai như sau : Bài tâ ̣p 4 (sgk taang 33) : Chứng minh các đăng thức sau : 2  1 a a   1 a   a   a)   1 1  a 1  a    voi a 0; a 1 Ụhâ ̣n xét đ̀ bài : Bài tonan chon gồm có cac hăng đẳng th́c sau : 3  a   1  a  .  1  a  a    a   1  a  .  1  a  1  a a 13  1  a 12 2 tương tự hđt (hăng đẳng th́c) số 3 ; 5 lớp 9 . Áp dung vàon bài tonan 枷 ta bín đôi v́ trai : Giải  1 a a   1 a  VT   a     1 a   1 a    1     a . 1 a  a 1 a    1 a  a  .   1 a . 1    1   1  2 a  a .   1 a   2    a    2  2  2 Đ́n đậ ta lai thậ xuât hig ̣n hđt :  1  2 a  a   1  a  tương tự hđt số 2 lớp 9 . Tí́p tuc bín đôi ta đươc ḱt qua : b) a b a 2b 4 a b2 a 2  2ab  b 2  VT  1  a  2 . 1 1  a  2 1 VP ðpcm vơi a+b >0 và b 0 Ụhâ ̣n xét : a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 hđt số 1 lớp 8 . Áp dung vàon bài tonan ta bín đôi v́ trai : Giải VT  a b a 2 b4 a b  2 2 2 2 b a  2ab  b b a 2b 4  a  b 2 2 a  b ab ab b a  2 .  2 .  a VP a b a b b b 2 ðpcm Vi a  b  0 Bài 45 (sgk taang 3 ): Rút gọn aồi so sánh giá tar của M vMi 1 biết :  1 1  a 1 M   : a  1  a  2 a 1 a a Voi a  0 va  a 1 2 Ụhâ ̣n xét : a  a  a ( a  1) ; a  2 a  1  a  1 có dang là hăng đẳng th́c. 4/15 Áp dung vàon bài tonan: Giải   1  a 1 1 1   1  M   :   :  a  1  a  2 a 1  a a  1 a  1  a a      1 a  M  :  a a1     M a 1    a1 a1 1 1  1 a a 2    1 a   .  a a1       a1  a 1   a1 2 2 a 1 Vi  a  0 Bài 75 (sgk taang 1): Chứng minh các đăng thức sau c) a b b a ab 1 : a a  b Voi a枷 b  0 ; a b b  a a  a a  d )  1   .  1   1  a a  1 a  1     voi a 0 va  a 1 Ụhâ ̣n xét : Hai câu trgn gồm có cac hđt số 6 a b  b a  ab a a  a   a b 7 lớp 9 :   a 1 Áp dung vàon bài tonan枷 ta bín đôi v́ trai còn gă ̣́p thgm dang hđt số 3 lớp 8 : Giải c)VT  a b b a ab : ab 1 a b  a a   a d )VT  1   .  1   a 1   a  1      1 a . 1  a 12   a b .  a   2  2   a   b ab  a  a  1   a  a  1  a   .1    1  a 1 1  a VP a     b  a1 2 a  b VP ðpcm   ðpcm Bài 74 (gk taang 1): Cho biểu thức Q a   a  1 : a 2  b2  a2  b2  a  b a2  b2 voi a  b  0 a) Rut gọn Q b) Xac đ̣nh gia tṛ của Q khi a = 3b Ụhâ ̣n xét : Bài tonan chon có dang hđt số 3 lớp 8 . Áp dung vàon bài tonan ta rut gọn câu a: Giải 5/15 a   a b  1  :  a2  b2  a2  b2  a  a 2  b2  a 2  b2  a  a  a 2  b2 a Q  . b a 2  b 2  a 2  b 2  a )Q  a Q a 2  b2 a Q  a2  2 2 a b  a 2  b2  2  b a2  b2 b  2 2 b a b a 2  b2 a b  2 a 2 a b    2 a 2  a 2  b2 b a2  b2 a b  2 a  b. a  b  a b a b b) Khi a 3b .Ta co : a b 3b  b 1 2    a b 3b  b 2 2 Q Bài 85 (sbt taang 14): Cho biểu thức : x 1 P x 2  2 x x 2  25 x 4 x voi x 0; x  4 a) Rut gọn P b) Tim x đê P = 2 Ụhâ ̣n xét : Bài tonan chon có hăng đẳng th́c :    4 x  2 x . 2 x và dùng qụ tắc đôi dâu đê rut gọn biêu th́c P Giải a) P  P  x 1 x 2  x 1 2 x  x 2  25 x x 1 2 x 25 x    4 x x 4 x 2 x 2  x 2 2 x    x  2  25 x  x 4 P x  2 x  x  2  2x  4 x  2  5 x x 4 P 3x  6 x  x 4 b ) P 2  3 x  x 2 3 x   x 2  x 2     x 2  x 2 2  3  3 x  x  2  x 2 x 4  x 16 Bài 84 (sbt taang 14): Cho biểu thức :  1 1   a 1 Q     : a   a  2  a1 a 2  a  1  a) Rut gọn Q. b) Tim gia tṛ của a đê Q dương. voi a  0; a  4 ; a 1 6/15 Ụhâ ̣n xét : Sau khi qụ đồng mẫu th́c 枷 ta thậ xuât hig ̣n dang hđt số 3 lớp 8 Giải 1   a 1  1 a )Q     : a   a  2  a1  1 Q   a a1     :      a 2  a  1    1   a1   a a1    a  1   a  4    a  2   a  2   0  vi 3 b) Q  0     a  0(a  0)  3 a    .      a 2 a  20    a1  a 2   3 3 a   a 2 a4 Bài 1055 (sbt taang 205): Chứng minh các đăng thức (vMi a b khnng âm và a b ) a) a b 2 a 2 b a  b  2 a 2 b 2b 2 b  b a a b 2  a a b b b)    a b  a  b  ab    1  a  b  Ụhâ ̣n xét: Bài tonan chon dươi dang hăng đẳng th́c số 3 và 4 lớp 9 ḱt hớp vơi qụ tắc đôi dâu. Áp dung vàon bài tonan枷 bín đôi v́ trai: Giải a )VT     a b a b 2b a b a b 2b      2 a  2 b 2 a  2 b b  a 2( a  b ) 2( a  b ) a  b a b 2   a b 2  4b  2  a  b 4 ab  4b  2  a  b 2 4 b    a b a b a b  a a b b b)VT   a b       a ab  b   1 a  a  ab    a b   a  2 ab  b     (a  2 ab  b)  (a  2 ab  b)  4b 2  a  b b   a   a b a b  2 . a b  a 2  4 ab b   ðpcm   b   a b b a ab a) Tim đìu kig ̣n đê A có ngh̃a   a b 2  a 1 Bài 1054 (sbt taang 205): Cho biểu thức :  A VP a b 2    b b 2 a b  a  b   ab     2 b   2 1 VP ðpcm 7/15 b) Khi A có ngh̃a . Ch́ng tỏ gia tṛ của A không ́phu thuô ̣c vàon a Ụhâ ̣n xét : Bài tonan chon dươi dang hăng đẳng th́c sau :  a 2 ab  b  a b  2 Áp dung vàon bài tonan ta có lơi giai: a b  b a  ab ( a  b ) Giải  A a b  2  4 ab a b a ) ĐK : a; b  0 ; a b  b) A  a b  2 a b b a ab   4 ab a  b a b  b a a  2 ab  b  4 ab   ab a b  a  2 ab  b  a b   a b  a A A a   b   a b    a b a b b ab 2   a a b  b  2 b Biêu th́c A không ́phu thuô ̣c vàon a . Bài 1057 (sbt taang 205): Cho biểu thức :  2x  1   1  x3 x B      3  x  1 x  x  1   1  x  x   voi x 0 ; x 1 a) Rut gọn B b) Tim x đê B = 3 Ụhâ ̣n xét : Bài tonan chon gồm có hăng đẳng th́c sau :  x  1  x   1  x   1  x3  1  1  x3  x  x x 1 Áp dung vàon bài tonan ta có : Giải  a b ab  8/15  2x 1   1  x3 x a ) B      3  x  1 x  x 1  1  x  B    2 x 1   x  1 x  x 1     1 x 1 x  x x   x  x 1   1 x     2 x  1  x  x  1   1 B    x  1  x  x  1     B     B      x   x x x  x      1 2 x  x x  1 x  x 1    x  x 1 2  1 x  x  1 x  1 x  x 1   2 x 1  x  x        b)  B 3      x  1 3  x 4  x 16 Bài 1058 (sbt taang 205): Cho biểu thức :  x x  9   3 x 1 1  C     :   x   3 x 9 x   x  3 x voi x  0 ; x 9 a) Rut gọn C b) Tim x saon chon C -1 Ụhâ ̣n xét : Bài tonan chon gồm có cac hăng đẳng th́c sau :   9 x  3 x 3 x x 3 x  x  x3  Áp dung vàon bài tonan ta có :  Giải  x x  9   3 x 1 1  a )C     :   x   3 x 9 x   x  3 x  x C    3 x 3     x 3 C   3 x   3 x C   3 x    C    x   x                x  . x 3   2   3  3  1   x x 3  3 x 1 x  x  9   3 x 1  x 3    :     3 x   x x 3         3 3  :  2 x  4       3 x x x 3 3 x          : x     x 9       x 3    3 x x 2  2 x 2         3 x  x  x  9   3 x 1 x  3  :  3 x 3 x   x x 3      x x 3   .    2 x 2             9/15 b)  3 x C   1 4 2  x x 2 2  x 2  0 Vi 2     1  3 x 2  x 2  3 x 2 1  0   x  2  0 ( x  0 ) nên : 4  2   x 2 x 2   0 x  0  x  16 Bài 5 (sbt taang 1 8): Rút gọn : P x xy y x y   x y  2 voi x 0 ; y 0 ; x 2  y 2  0 Ụhâ ̣n xét : bài tonan có hđt sau : x x  y y  x  y   x  xy  y  . Áp dung vàon bài tonan Giải P x xy y x  P  x y   x y    2   x y x x  xy  y  x  2 xy  y  x  xy  y y  x 2 xy  y  xy  y  x  2 xy  y  xy Bài 4 (sbt taang 1 8): Chứng minh đăng thức  1 1  a 1 a1    : a  1 a  2 a 1 a a a voi a  0 ; a 1 Ụhâ ̣n xét : bài tonan chon gồm có hđt sau : a a a   a1  a  2 a 1   a1 Áp dung vàon bài tonan 枷 ta bín đôi v́ trai : 2 Giải   1  a 1 1 1   1  VT   :   :  a  1  a  2 a 1  a a  1 a  1  a a      1 a  VT  :  a a1        a 1  1 a  .  2  a a1  a1          a1 a 1 a 1   a1 VT a 2 Ụhâ ̣n xét : bài tonan chon gồm có hđt sau :    x  1 x  1  x  1 x 1 x2 x1 2 Áp dung vàon bài tonan ta có lơi giai : Giải 2 2 Bài 7 (sbt taang 1 8): Rút gọn biểu thức :  x 2 x  2  1  x P   . 2 x  2 x  1   x 1  a1 ðpcm 10/15 ÐK : x 0 ; x 1  2  x 2 x  2  1  x P     . 2 x  2 x 1  x 1    P     x 2   x 2    2 x  2  1  x . 2  2 x 1      x1 x 1  x  1   1  x  2 . 2     x  2  x  1  x  1  x 1  2   2 x  x  2 x  2  x  x  2 x  2  1  x  P  2 . 2   x1 x 1      2 x P    x  1 x  1      1 x 2  x x  1     x .    2 x 1      x 1    x1  x 1 x    x  1  x 1 MỘT SÔ BÀI TOAN TRONG CAC Ì THI TUÊỂN SINH Bài 1 : Rút gọn a b a b  a b a b  4b a b voi a; b  0 ; a b Ụhâ ̣n xét : bài tonan chon có hăng đẳng th́c :  a b a b  a b  Áp dung vàon bài tonan ta có : Giải a b a b 4b    a b a  b a b    a b  a b  2    a  b   4b  a  b  a  b a b a  2 ab  b  a  2 ab  b  4b 2  2a  2b  a b  a b   2  a  b 2 a b Bài 2 : Cho biểu thức a a  a a P   2   2   1  a   1  a) Tim đìu kig ̣n đê P có ngh̃a. b) Tronng đìu kig ̣n đó枷 hạ̃ rut gọn P. Ụhâ ̣n xét : Bài tonan chon có hđt : a  a  a ( a  1) . Áp dung vàon bài tonan ta có : Giải x  11/15  a a  a a  P   2   2   1  a   a1  a) ĐK : a 0 ; a 1  a a  a a  b) P   2   2   1  a   a1   a a1  a 1 a  P  2  2    a1 1 a             a 2 2  a 2 2  a 2 4  a  Bài 3: Cho biểu thức  x   1 2 x P  1    :  x 1  x  1 x x  x  x     1  voi x 0 ; x 1 a) Rut gọn P b) Tim cac gia tṛ của x saon chon P 1 c) Tinh gia tṛ của P ńu x 2002  2 2001 Ụhâ ̣n xét : Sau khi ́phân tich đa th́c thành nhân tử rồi qụ đồng mẫu th́c ta se có hđt dang số 2 lớp 9: Giải  x   a ) P  1   : x 1    1 2 x  x  1 x x  x  x  x 1  x   P   : x  1    1  x1   x 1  x      : x  1   1   2 x  x  x  1   x  1  1  x1       x  1  x  :  x  1  2 x x  1    x  1 x  1 x1     2 x  x  1            x  1  x    x  1 x  1  x  1  x P   . 2  x  1   x1   x1      b) P  1  x 1  x   x1   1 x 1  x  Vi : x  2  0 nên : x  1  0   x1 P   x 1  x  2   2001  1 2001  1  1  1 0  x 1  x   x 1  x1 0 x2   x1 0 x  1  0 x  1 c) Voi x 2002  2 2001 ta co P  2002  2 2001 1    x1  2002  2 2001  1  2002  2 2001 2002  2 2001  1 2  2002  2 2001  1  2001  1 2002  2001  2001  1  1 2001  2 B/ SƯ DỤG ĐỊỤH LÝ VI-ET ĐẢO V̀ HĂỤG ĐẲỤG THƯC Đ̉ THƯC HIỆỤ PHEP TIỤH CO CHƯA CĂỤ THƯC BẬC HAI 12/15 * Bgn canh bài tonan chon rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c bâ ̣c hai枷 đôi khi còn có những câu đ̀ bài ̣gu câu tinh gia tṛ của biêu th́c khi bít gia tṛ của bín . Đối vơi những câu ̣gu câu tinh mà chỉ có mô ̣t dâu căn th́c bâ ̣c hai thi không nói gi 枷 nhưng có những câu mà ơ cac trương chụgn đưa ra lai có những biêu th́c ch́a căn chồng căn. Gă ̣́p trương hớp nạ̀ đòi hỏi học sinh ́phai bít cach đưa biêu th́c tronng căn v̀ lụ̃ thưa bâ ̣c chẳn (thương vít dươi dang binh ́phương) đê khai ́phương. Muốn làm đươc đìu đó 枷 cân ́phai bít vâ ̣n dung thành thaon đ̣nh li đaon VI-ET (tim hai số bít tông và tich) và hăng đẳng th́c (binh ́phương mô ̣t tông honă ̣c binh ́phương mô ̣t hig ̣u). Sau đậ tôi đưa ra mô ̣t vài vi du đơn gian枷 đê tư đó học sinh nắm bắt đươc cach làm đê áp dung vàon bài tonan Ví dụ 1 : Rút gọn : a) 4  2 3  4  2 3 Ụhâ ̣n xét : Đê rut gọn đươc bài tonan nạ̀ ta ́phai vít cac biêu th́c : 4 2 3 dươi dang binh ́phương mô ̣t tông honă ̣c mô ̣t hig ̣u đê khai ́phương dâu căn lơn. Đê làm đươc đìu nạ̀ ta làm cac bươc sau : BưMc 1 : Làm thế nào đo biến đổi trước dấu căn nh phải co thaa ś Ǩ (bài toán đã cho 2 3 )̃ BưMc 2 : Tìm hai ś biết tổng bằng 4 và tich bằng 3 =>4 hai ś đo là: 3 và 1 BưMc 3 : Ta lấy căn bấ ̣c hai cua tang ś vaa tìm đươc ơ bước Ǩc rôi viết chúng dưới dạng bình phương mô ̣t tổng hoă ̣c mô ̣t hiêụ (Tùy thoo dấu cô ̣ng hoă ̣c tra cua bỉu thức dưới dấu căn lớn)̃ Chú ý : + Đê tim hai số có tông là S và tich là P ta sử dung đ̣nh li sau : " Ụ́u hai số a b có tông là S và tich là P thi hai số đó là nghig ̣m của ́phương trinh bâ ̣c hai : X2 – SX + P = 0 " . Đìu kig ̣n tồn tai hai số a b là : S 2  4 P 0 . Có thê chon học sinh giai nh̉m honă ̣c gă ̣́p trương hớp khó thi dùng mạ tinh casion fx-570 đê giai ́phương trinh bâ ̣c hai tim hai số a b chon nhanh . + Khi vít dươi dang binh ́phương mô ̣t hig ̣u ta ngn vít hig ̣u đó có gia tṛ dương (số ḅ trư lơn hơn số trư) đê khi khai ́phương枷 khỏi ́phai dùng dâu gia tṛ tụg ̣t đối. Áp dung cac bươc trgn vàon vi du枷 ta có lơi giai sau : Giải 4  2 3  4  2 3  3  2 3.1  1  3  2 3.1  1   3 2  2 3  12   3 2  2 3  12    3 1 2    31  3  1  3  1 2 3 Ví dụ 2 : bài tâp̣ 15 (sbt taang 5 tâ ̣p 1): Chứng minh 2 13/15 a) 9  4 5  5  2 b) 23  8 7  7 4 Ụhâ ̣n xét : Trươc dâu căn nhỏ của ca hai biêu th́c dươi dâu căn lơn có thưa số đ̀u khac 2 ( 4 5 8 7 )枷 vi vâ ̣̣ ta ́phai bín đôi chung như sau ( dùng ́phương ́pháp đưa thưa số vàon tronng dâu căn ): BưMc 1 : a ) 9  4 5  9  2.2 5  9  2. 4.5  9  2. 20 b) 23  8 7  23  2.4 7  23  2. 16.7  23  2. 112 BưMc 2 : a) Tim hai số bít tông băng 9 枷 tich băng 20 => hai số đó là: 5 và 4 (dùng mạ tinh casion fx-500 giai ́phương trinh : x 2  9 x  20 0 ) b) Tim hai số bít tông băng 23 枷 tich băng 112 => hai số đó là: 16 và 7 BưMc 3 : Lậ căn bâ ̣c hai của tưng số vưa tim đươc rồi vít chung dươi dang binh ́phương mô ̣t tông honă ̣c mô ̣t hig ̣u (Tụ̀ theon dâu cô ̣ng honă ̣c trư của biêu th́c dươi dâu căn lơn) Giải a)VT  9  4 5  5  5  2 5.4  4  5   b)VT  23  8 7  7  16  2 16.7  7  7   2 5  4  5  5  2  5  2 VP   2 16  7  7 4  7  7 4 VP ðpcm ðpcm Ví du 3 : Chứng minh đẳng thứ́ bài 9 sbt trang 19 tâ ̣p 1) 2 3  2 3 6 Ụhâ ̣n xét : Trươc dâu căn nhỏ của ca hai biêu th́c dươi dâu căn lơn có thưa số là 1 ( 3 ) vi vâ ̣̣ ta ́phai bín đôichung như sau: Ụhân ca tử và mẫu chon 2 BưMc 1 : 2 3  2 3  2 2 3 2   2 2  3  2 42 3 4 2 3  2 2 BưMc 2 : Tim hai số bít tông băng 4枷 tich băng 3 => hai số đó là 3 và 1 BưMc 3 : Lậ căn bâ ̣c hai của tưng số vưa tim đươc rồi vít chung dươi dang binh ́phương mô ̣t tông honă ̣c mô ̣t hig ̣u (Tụ̀ theon dâu cô ̣ng honă ̣c trư của biêu th́c dươi dâu căn lơn) Giải VT  2  3  2  VT    3 1 2 2   2 2 3 3  2 2 2   3 1   2 2  3  2     3 1 31 2 2 3  2 3.1  1 3  2 3.1  1  2 2   3 1  2  2 3 1 3  6 VP 2 14/15 Ba vi du lậ ́phia trgn là ba trương hớp mà chung ta thương gă ̣́p. Tụ̀ theon tưng lonai bài枷 ta có thê giai băng nhìu cach khac nhau枷 nhưng cơ ban là bít vâ ̣n theon ba bươc ơ trgn là ta có thê giai qụ́t đươc rât nhìu bài dang như vâ ̣̣. Sau đậ là mô ̣t số bài tâ ̣́p tronng sach giaon khona và mô ̣t số bài tronng cac ki thi tụên vàon lớp 10 mà tôi chỉ giai dựa vàon ba bươc đã ́phân tich ơ trgn đê giai枷 không ́phai làm chi tít theon tưng muc như ơ trgn. Bài 21 (sbt taang 4): Rút gọn biểu thức 11  6 2  3  2  11  2.3 2  3  2  9  2 9.2  2  3  2   9 2  2  3  2 3  2  3  2 2 2 Bài 10505 (sbt taang 19): Rút gọn biểu thức : 15  6 6  33  12 6  15  2.3 6  33  2.6 6  9  2. 9.6  6  33  2. 36.6   3 6 3  2   9  24  2. 24.9  9  3  6 6   2 2   33  2. 216  24  9  2 6  24  3  6  2 6  6 * Còn rât nhìu bài tâ ̣́p mà ta có thê sử dung hăng đẳng th́c honă ̣c hg ̣ th́c VI-ET đaon đê rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c bâ ̣c hai honă ̣c thực hig ̣n ́phé́p tinh căn th́c bâ ̣c hai. Ụhững bài tâ ̣́p tôi đưa ra ơ trgn đã đươc chọn làm đ̀ thi枷 đê chon cac em học sinh nhâ ̣n thậ đươc tâm quan trọng của hăng đẳng th́c đang nhơ và hg ̣ th́c VI-ET đaon枷 qua đó cac em có thê bít cach học và cach áp dung vàon vig ̣c rèn lụg ̣n giai bài tâ ̣́p rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c bâ ̣c hai và thực hig ̣n ́phé́p tinh có dâu căn. Muc đich của nô ̣i dung nạ̀ là nhăm gó́p ́phân nâng caon chât lương dạ học tronng nhà trương mà hig ̣n nạ có chìu hương đi xuống bơi vi mô ̣t số em don chưa nắm bắt đươc kín th́c cơ ban và chưa bít cach vâ ̣n dung kín th́c vàon làm bài tâ ̣́p. III/ KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ: 1. Kết luận: a) Đối với họ́ sinh: - Luc chưa áp dung đ̀ tài枷 học sinh còn rât bơ ngơ vi không bít ́phai xuât ́phat tư đâu khi gă ̣́p mô ̣t số bài mà tôi đã trinh bạ̀ ơ trgn. Ụgụgn nhân chinh ơ đậ là cac em chưa thuô ̣c hăng đẳng th́c honă ̣c có thuô ̣c thi chỉ thuô ̣c lòng枷 không bít cach vâ ̣n dung chung như th́ nàon đê giai bài tâ ̣́p dang ngu trgn. Chinh vi vâ ̣̣ ́phân lơn cac em rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c bâ ̣c hai honă ̣c thực hig ̣n ́phé́p tinh có ch́a dâu căn không ra đ́n ḱt qua cuối cùng. - Sau khi áp dung đ̀ tài tôi nhâ ̣n thậ răng cac em bắt đâu hiêu ra và bít cach áp dung chung mô ̣t cach trig ̣t đê. Ụhơ vâ ̣̣ tỉ lg ̣ cac em hiêu bài枷 làm đươc 15/15 bài tăng lgn ro rệt. Sau đậ là bang thống kg ḱt qua bài kiêm tra rut gọn biêu th́c có ch́a căn th́c bâ ̣c hai và thực hig ̣n ́phé́p tinh có ch́a dâu căn: Giỏi Iết quả điểm kiểm tra Iha Trung Êếu bình Iém Thời gian Ap dung đ̀ tài Đầu họ́ kì 1 Chưa ap dung 26% 31% 43% 0 0 Cuối họ́ kì 1 Đã ap dung 40% 38% 22% 0 0 Họ́ kì 2 Đã ap dung 60% 33% 7% 0 0 b) Đối với bản thân: Qua vig ̣c áp dung đ̀ tài tôi nhâ ̣n thậ giaon vign đơ vât va rât nhìu tronng khâu ́phai giai bài tâ ̣́p chon học sinh (́phân lơn cac em giai không đươc) mà ḱt qua đem lai không đươc nhìu枷 giaon vign ́phai làm vig ̣c nhìu hơn học sinh枷 học sinh chỉ bít thu đô ̣ng tí́p thu kín th́c. Sau khi sử dung đ̀ tài nạ̀ tôi thậ học sinh có y th́c học tâ ̣́p hơn枷 bít tự minh ́phat hig ̣n ra kín th́c và bít áp dung chung枷 đung vơi tinh thân lậ học sinh làm trung tâm ́phù hớp vơi vig ̣c đôi mơi ́phương ́pháp dạ học hig ̣n nạ. 2. Khuyến nghr: Đê nâng caon nghiệ́p vu giang dạ chon ban thân và đồng nghiệ́p枷 nâng caon ḱt qua học tậ́p của học sinh枷 tôi có một số y kín đ̀ xuât sau: - Nhà trương cân cung cấp thgm một số tài liệu tham khaon枷 đồ dùng dạ học bộ môn tonan của Bộ Giaon uc; taon cơ sơ vật chât tốt đê thậ trò đươc dạ và học băng công nghệ thông tin đươc thuận lơi hơn. - Bộ ́phận chụgn môn nhà trương cũng như bộ ́phân chụgn môn của ́phòng giaon duc thương xụgn tô ch́c cac lớp chụgn đ̀ đê giaon vign có đìu kiện trau dồi枷 tich luỹ kinh nghiệm枷 nâng caon nghiệ́p vu chụgn môn. Trươc nhu câu chinh đang muốn vươn lgn học tốt của học sinh và hòa vàon không khi thi đua đôi mơi ́phương ́pháp dạ học hig ̣n nạ枷 tôi xin gó́p mô ̣t số kinh nghig ̣m của minh đê traon đôi vơi cac đồng nghig ̣́p枷 muc đich là nhăm nâng caon chât lương giang dạ tronng nhà trương. Bài vít chắc chắn không tranh khỏi thíu sót. Rât monng đươc sự giúp đơ và gó́p y của đồng nghig ̣́p đê đ̀ tài đươc áp dung rô ̣ng rãi tronng học sinh. Xin chân thành cam ơn! Đan Phươngc ngày Ǩ0 tháng Ǩ năm Ǩ0ǨǨ 16/15 Ụgươi vít: ỤGUYỄỤ THỊ LỘC.