Tài liệu Skkn rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp đối với học sinh lớp 12 .

  • Số trang: 36 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 665 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Tham gia: 02/08/2015

Mô tả:

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học không gian là một môn khoa học nghiên cứu về hình dạng, độ lớn và vị trí không gian của vật thể, là một môn học khó đối với nhiều học sinh phổ thông. Rất nhiều em cảm thấy ngán ngại khi học môn học này, có em thuộc định lý, tính chất nhưng không biết vận dụng vào giải bài tập, có em biết vẽ hình nhưng không đọc được hình…! Bài toán tính thể tích khối chóp là một nội dung thường gặp trong các bài kiểm tra cuối học kỳ, bài thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi tuyển sinh đại học – cao đẳng hàng năm. Phần lớn các em cảm thấy không thật thoải mái khi gặp nội dung này, vì các em lúng túng khi vẽ hình, không xác định được đường cao của khối chóp nên không lập được công thức tính thể tích khối chóp. Việc học hình học không gian ở lớp 11, các em mới chỉ dừng lại ở bước quan sát hình vẽ được chiếu trên màn hình trong các tiết dạy có ứng dụng công nghệ thông tin, mà ít được hướng dẫn cụ thể từng thao tác để vẽ hình. Do vậy, việc truyền đạt kiến thức liên quan đến hình học không gian nói chung và tính thể tích khối chóp nói riêng đòi hỏi người Thầy cần có sự chọn lọc nhất định khi lồng ghép các ứng dụng công nghệ thông tin vào bài giảng, phải kiên nhẫn, hướng dẫn các thao tác theo một trình tự nhất định, từng bước giúp các em chủ động thực hiện và tìm ra kết quả bài toán. Hoạt động chủ đạo và thường xuyên trong quá trình học toán của học sinh là hoạt động giải bài tập, thông qua đó hình thành kỹ năng, kỹ xảo và khắc sâu kiến thức. Do vậy việc hướng dẫn học sinh giải toán không phải chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho học sinh những bài giải mẫu mà còn phải hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt được các mối quan hệ ràng buộc giữa giả thiết và kết luận của bài toán, từng bước giúp học sinh độc lập suy nghĩ và chủ động để giải bài tập và củng cố kiến thức. Sách giáo khoa Hình học 12 (chuẩn và nâng cao) có nêu nội dung về “tính thể tích khối đa diện”, phần lý thuyết thì rất đơn giản nhưng phần bài tập thì thật không hề đơn giản đối với học sinh. Do kỹ năng giải toán hình học không gian nói chung và giải bài toán liên quan đến tính thể tích khối chóp nói riêng còn nhiều hạn chế nên các em thường bị mất điểm khi gặp những câu hỏi có liên quan đến nội dung này trong các đề thi tốt nghiệp và tuyển sinh hàng năm. Cảm thông với những băn khoăn , lo lắng của các em và từ thực tế giảng dạy, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm trong việc thực hiện các bước cụ thể để hướng dẫn các em tính thể tích khối chóp. Nhằm giúp các em chủ động ôn tập và tự tin chuẩn bị bước vào các kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 sắp tới, ngay từ đầu năm học 2014 – 2015, tôi chọn viết và thực hiện đề tài: Rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp đối với học sinh lớp 12 1 II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Cơ sở lý luận Quy trình dạy học được hiểu là tổ hợp các thao tác của giáo viên và học sinh được tiến hành theo một trình tự nhất định trên một đối tượng nhận thức nào đó. Chẳng hạn, quy trình bốn bước của Polya để giải một bài toán gồm :  Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toán  Bước 2 : Tìm cách giải  Bước 3 : Trình bày lời giải theo trình tự các bước thích hợp  Bước 4 : Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Một trong những nhiệm vụ dạy học môn toán chương trình phổ thông, đặc biệt với hình học là hướng dẫn cho học sinh biết phân tích đề bài, thấy được sự liên quan giữa giả thiết và kết luận, biết dựng hình và định hướng được cách giải. Giải toán là một quá trình biến những tri thức tổng quát thành cái cụ thể, thành kinh nghiệm của bản thận, là một chặng đường nhiều thử thách, đòi hỏi sự nỗ lực bền bỉ và đan xen một chút sáng tạo của học sinh. Vì tìm được cách giải một bài toán là một phát minh. Để giải một bài toán tính khoảng cách, ta thực hiện theo các bước sau :  Bước 1 : Đọc đề và phân tích đề  Bước 2 : Dựng hình phù hợp với nội dung của đề bài.  Bước 3 : Liên hệ nội dung cần chứng minh với các định lý, công thức có liên quan để giải bài toán. Tuy nhiên qua thực tế , việc học và nắm vững các bước trên để vận dụng vào giải toán thật không hề đơn giản đối với học sinh, vì đây là một quá trình trừu tượng hoá và khái quát hóa trong việc rèn luyện tư duy toán học. Do vậy, thông qua một số bài toán cụ thể để hướng dẫn các em làm quen dần với các bước cụ thể, nhận biết các dạng bài tập, từng bước giúp các em hình thành kỹ năng, kỹ xảo, chủ động giải quyết các tình huống xảy ra trong quá trình giải toán, là cơ sở để các em khắc sâu kiến thức. 2. Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài a. Những khó khăn và những sai lầm mà học sinh thường mắc phải. Trong đề tuyển sinh đại học – cao đẳng năm 2014 vừa qua, đề thi của khối A, A1, D và cao đẳng đều có bài toán tính thể tích khối chóp. Các em đều có chung một cảm nhận là câu này khó, không làm được!. Qua tìm hiểu và trao đổi với các em thì nguyên nhân chính là vẽ hình chưa chuẩn xác, không xác định được đường cao của khối chóp và lúng túng trong tính toán do nhớ sai công thức. 2 Bài toán tính thể tích khối chóp rất đa dạng nên đã tạo ra không ít khó khăn trong quá trình hướng dẫn, truyền đạt của giáo viên và việc tiếp thu kiến thức của học sinh. Tuy nhiên nếu biết sắp xếp và phân tích cụ thể các yếu tố có liên quan của bài toán, biết gợi mở thì sẽ phát huy được tính tích cực của học sinh, tạo được hứng thú cho học sinh khi giải bài toán tính thể tích khối chóp b. Biênê pháp khắc phục. Khắc phục những hạn chế nêu trên, cần có những bước đi thâ ât cụ thể: + Các tiết bài tâ pâ cần chuẩn bị thâ ât chu đáo, phải được thiết kế theo trình tự từ dễ đến khó, chú ý vào các dạng toán cơ bản, tạo hứng thú cho học sinh, giúp các em quen dần với các dạng toán có liên quan. + Bài tâ pâ nêu trong sách giáo khoa thường rất phức tạp, do vâ ây khi hướng dẫn học sinh ta cần điều chỉnh mô ât số giả thiết cho phù hợp với khả năng nhâ nâ thức của các em. + Cần tạo điều kiê ân cho các em có sự chuẩn bị bị ở nhà theo tổ nhóm, qua mỗi dạng toán cần hướng dẫn các em nhâ nâ xét để rút ra những bài học kinh nghiê m â nhằm khắc sâu kiến thức và rèn luyê ân kỹ năng giải bài toán tính toán. + Giáo viên cần hướng dẫn các em dựng hình và đọc được các chi tiết trên hình, làm cơ sở định hướng công việc cần làm theo một trình tự nhất định, qua đó nâng cao nhận thức của các em trong nhận định và giải quyết công việc trong cuộc sống sau này. + Qua mỗi bài tập, giáo viên cần hướng dẫn các em nhận xét là cở sở phân tích, suy luận để giải quyết các bài tập khác có liên quan. Các giải pháp tôi nêu ra ở phần sau là giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, giải pháp mới này tỉ mỉ hơn, cụ thể và khoa học hơn; giúp các em tiếp thu và vận dụng tốt hơn. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Gồm hai phần: Phần một: Hê â thống kiến thức liên quan đến bài toán tính thể tích khối chóp. Phần hai: Thực hiện bài toán tính thể tích khối chóp Các dạng toán thường gặp :  Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy  Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy  Khối chóp đều 3  Một số dạng khác PHẦN MỘT Hệ thống kiến thức liên quan đến bài toán tính thể tích khối chóp Thông thường, bài toán về hình chóp được chia thành hai dạng như sau: Hình chóp Hình chóp có cạnh bên, mặt bên vuông góc với mặt đáy Hình chóp đều S S S S A C A C A H B B A C N D O B H C M B SA   ABC   SAB    ABC  Đa giác đáy: Hình chóp tam giác đều Hình chóp tứ giác đều SH   ABC  SO   ABCD  - Tam giác vuông, tam giác cân - Tam giác đều, tam giác thường - Hình vuông, hình chữ nhật - Hình thoi, hình bình hành, hình thang HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tam giác Công thức tính diện tích tam giác: 1 1 1 S ABC  aha bhb chc 2 Ÿ = 2 =2 A 1 1 1 S ABC  bc sin A  ac sin B  ab sin C 2 2 2 Ÿ b c B ha H a C Ÿ S ABC  abc 4 R ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) Ÿ S ABC  pr ( r là bán kính đường tròn nô âi tiếp ABC ) Ÿ S ABC  p( p  a )( p  b)( p  c ) với: p abc 2 4 Ÿ Các tam giác đặc biệt: Cho tam giác ABC vuông tại A A B 2 2 Ÿ BA  BH .BC , CA  CH .CB Ÿ AB. AC  BC. AH Ÿ AH  BH .CH 1 1 1   2 2 AB AC 2 Ÿ AH 2 C H Tam giác vuông Hệ thức lượng trong tam giác vuông: 2 2 2 Ÿ Định lí Pitago: BC  AB  AC Ÿ Diện tích tam giác ABC: Cho tam giác ABC vuông tại A Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông: A B )) Ÿ ( H 1 AB. AC 2 S ABC  Ÿ sin B  cos C  AC BC sin C  cos B  AB BC tan B  cot C  AC AB tan C  cot B  AB AC C Ÿ Ÿ Cho tam giác ABC cân tại A A Tam giác cân Gọi H là trung điểm của BC  AH  BC Ÿ AH  BH .tan B  CH .tan C B ) ( C H Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a A Ÿ Diện tích tam giác ABC: H 1 AH .BC 2 Tam giác đều Gọi H là trung điểm của BC  AH  BC Ÿ Độ dài đường cao: B S ABC  AH  C Ÿ Diện tích tam giác ABC: a 3 2 S ABC  1 a2 3 AH .BC  2 4 2. Tứ giác A B D O C Hình vuông 5 Ÿ Diện tích hình vuông ABCD cạnh bằng a S ABCD  AB 2  a 2 Ÿ Độ dài đường chéo hình vuông ABCD cạnh bằng a AC  BD  AB 2  a 2 A Hình chữ nhật Ÿ Diện tích hình chữ nhật ABCD D S ABCD  AB.BC O B Ÿ Độ dài đường chéo hình chữ nhật ABCD C AC  BD  AB 2  BC 2 Hình thoi Ÿ Diện tích hình thoi ABCD A B D O S ABCD  1 AC.BD 2 C Ÿ Hai đường chéo hình thoi ABCD: AC  BD Cho hình thang ABCD có AB / / CD A D Hình thang Ÿ Diện tích hình thang ABCD S ABCD  B C H 1 AH  AB  DC  2  AH  DC   Ÿ Dựng:  H  DC AH là đường cao của hình thang ABCD d 3. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) A d’ P) H ( M 00    900 Ÿ Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) Thực hiện: Bước 1. Tìm hình chiếu d’ của d trên (P) Bước 2. Khi đó, góc giữa d và (P) là góc giữa d và d’ 4. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) b H )d Ÿ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt năm trên hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm (Q a (0P0    900 6 Thực hiện: Bước 1. Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) Bước 2. Tìm trong (P) đường thẳng a vuông góc với d và trong (Q) đường thẳng b vuông góc với d Bước 2. Khi đó, góc giữa hai mặtt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b 5. Thể tích khối chóp S A 1 V  Bh 3 Công thức tính thể tích khối chóp: C H Trong đó: Ÿ B là diện tích đa giác đáy Ÿ h là chiều cao của hình chóp B 6. Thể tích khối tứ diện đều Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a A Ÿ Tất cả các các cạnh đều bằng nhau Ÿ Tất cả các mặt đều là tam giác đều Ÿ Gọi H là trọng tâm của tam giác BCD  AH   BCD  , khi đó AH là đường cao của hình tứ diện đều. B D H Ÿ Thể tích khối tứ diện đều cạnh a: M VABCD  C (xem bài toán 20) 1 1 a 2 a 2 3 a3 2 AH .SBCD  . .  3 3 3 4 12 (đvtt) PHẦN HAI Thực hiện bài toán tính thể tích khối chóp A. Phương pháp thực hiện. Để giải bài toán tính thể tích khối chóp, cần thực hiện theo các bước sau: + Bước 1. Đọc kỹ nội dung đề bài, phân tích và nhận dạng khối chóp + Bước 2. Xác định đường cao của khối chóp. + Bước 3. Dựng hình và thể hiện nội dung của giả thiết trên hình vẽ + Bước 4. Lập công thức tính thể tích khối chóp + Bước 5. Tính diện tích đa giác đáy và tính độ dài đường cao của khối chóp B. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài.  Yêu cầu đối với giáo viên: + Các tiết bài tập cần chuẩn bị thật chu đáo, thiết kế theo trình tự từ dễ đến khó, cần chú ý vào các dạng bài tập cơ bản, tạo hứng thú cho học sinh, giúp các em quen dần với các dạng toán có liên quan. 7 + Bài tập nêu trong sách giáo khoa thường rất phức tạp, do vậy khi hướng dẫn giải, giáo viên cần điều chỉnh một số giả thiết cho phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh.  Yêu cầu đối với học sinh: + Cần nắm vững phần lý thuyết, thuộc công thức và hoạt động tích cực trong các tiết bài tập. + Qua mỗi dạng bài tập cần suy nghĩ để khắc sâu, làm cơ sở để hoàn thành các bài tập theo yêu cầu của giáo viên. C. Thực hiện bài toán tính thể tích khối chóp 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy Bài toán 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB  a 2, AC  SB  a 3 với 0  a  �. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Hướng dẫn Hình vẽ S Xác định đường cao của khối chóp Ÿ SA vuông góc với mặt đáy  SA là đường cao của khối chóp A C Ÿ Đáy là tam giác ABC vuông tại B B Bài giải. Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp 1 VS . ABC  SA.S ABC 3 Thể tích khối chóp S.ABC: Ÿ Tính độ dài cạnh góc vuông BC Tam giác ABC vuông tại B: Ÿ Tính diện tích tam giác ABC Ÿ Tính độ dài đường cao SA BC  AC 2  AB 2  3a 2  2a 2  a Diện tích tam giác ABC: S ABC  1 a2 2 AB.BC  2 2 SA   ABC   SA  AB Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABC Tam giác SAB vuông tại A: SA  SB 2  AB 2  3a 2  2a 2  a VS . ABC 1 a3 2  SA.S ABC  3 6 (đvtt) Bài toán 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AC  a 2, SB  a 3 với 0  a  �. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Hướng dẫn Hình vẽ S 8 Nhận xét: Bài toán 2 tương tự bài toán 1, chỉ khác: đáy là tam giác ABC vuông cân tại B Xác định đường cao của khối chóp Ÿ SA vuông góc với mặt đáy  SA là đường cao của khối chóp A C B Ÿ Đáy là tam giác ABC vuông tại B Bài giải. Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp Ÿ Tính độ dài cạnh góc vuông  AB  BC  Ÿ Tính diện tích tam giác ABC Ÿ Tính độ dài đường cao SA 1 VS . ABC  SA.S ABC 3 Thể tích khối chóp S.ABC: Tam giác ABC vuông cân tại B: 2 AB 2  AC 2  2a 2  AB  a Diện tích tam giác ABC: S ABC  1 a2 AB 2  2 2 SA   ABC   SA  AB Tam giác SAB vuông tại A: Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABC SA  SB 2  AB 2  3a 2  a 2  a 2 1 a3 2 VS . ABC  SA.S ABC  3 6 (đvtt) Bài toán 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a với 0  a  �, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SB  a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Hướng dẫn Hình vẽ Nhận xét: Bài toán 3 tương tự bài toán 1, chỉ khác: đáy là tam giác đều ABC cạnh 2a Xác định đường cao của khối chóp Ÿ SA vuông góc với mặt đáy  SA là đường cao của khối chóp S A C M B Ÿ Đáy là tam giác đều ABC cạnh 2a Bài giải. Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp Ÿ Tính độ dài đường cao tam giác đều 1 VS . ABC  SA.S ABC 3 Thể tích khối chóp S.ABC: Trong tam giác đều ABC cạnh 2a , gọi M là 9 AM   AM  BC    2a 3 a 3  AM  2 trung điểm của BC  AB 3 2 Ÿ Tính diện tích tam giác ABC Diện tích tam giác ABC: Ÿ Tính độ dài đường cao SA S ABC  Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABC 1 AM .BC  a 2 3 2 SA   ABC   SA  AB Tam giác SAB vuông tại A: SA  SB 2  AB 2  5a 2  4a 2  a VS . ABC 1 a3 3  SA.S ABC  3 3 (đvtt) Bài toán 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a với 0  a  �, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Hướng dẫn Hình vẽ Nhận xét: Bài toán 4 tương tự bài toán 2, chỉ thêm: góc giữa SB và (ABC) bằng 600 Xác định đường cao của khối chóp Ÿ SA vuông góc với mặt đáy  SA là đường cao của khối chóp S A C 60 Ÿ Đáy là tam giác ABC vuông cân tại B 0 ( B Bài giải. Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp Ÿ Tính độ dài cạnh góc vuông  AB  BC  1 VS . ABC  SA.SABC 3 Thể tích khối chóp S.ABC: Tam giác ABC vuông cân tại B: 2 AB 2  AC 2  a 2  AB  a 2 Ÿ Tính diện tích tam giác ABC Ÿ Xác định góc giữa SB với (ABC) Diện tích tam giác ABC: Ÿ Tính độ dài đường cao SA SA   ABC   S ABC  1 a2 AB 2  2 4 AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC) Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABC �  600  góc giữa SB với (ABC) là SBA 10 Tam giác SAB vuông tại A: �  tan 600  tan SBA VS . ABC SA a 3  SA  AB.tan 600  AB 2 1 a3 6  SA.S ABC  3 24 (đvtt) Bài toán 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a với 0  a  �, 0 cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Hướng dẫn Hình vẽ S Nhận xét: Bài toán 5 tương tự bài toán 3, chỉ thêm: góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Xác định đường cao của khối chóp Ÿ SA vuông góc với mặt đáy  SA là đường cao của khối chóp A C 600 ( M Ÿ Đáy là tam giác đều ABC cạnh a B Bài giải. Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp 1 VS . ABC  SA.S ABC 3 Thể tích khối chóp S.ABC: Ÿ Tính độ dài đường cao tam giác đều Trong tam giác đều ABC cạnh a , gọi M là AM  AB 3 2 Ÿ Tính diện tích tam giác ABC  AM  BC    a 3  AM  2 trung điểm của BC  Diện tích tam giác ABC: S ABC  Ÿ Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 1 a2 3 AM .BC  2 4 SA   ABC   SA  BC  BC  SA  BC   SAM   BC  SM   BC  AM Ÿ Tính độ dài đường cao SA Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABC   SBC    ABC   BC   SM   SBC  , SM  BC    AM   ABC  , AM  BC góc giữa hai mặt 11 � phẳng (SBC) và (ABC) là SMA  60 Tam giác SAM vuông tại A: �  tan 600  tan SMA 0 SA 3a  SA  AM .tan 600  AM 2 1 a3 3 VS . ABC  SA.S ABC  3 8 (đvtt) Bài toán 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a với 0  a  �, 0 cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Hướng dẫn Hình vẽ Nhận xét: Bài toán 6 có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 S Xác định đường cao của khối chóp Ÿ SA vuông góc với mặt đáy  SA là đường cao của khối chóp Ÿ Đáy là hình vuông ABCD cạnh a Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp A B 600 ( D C Bài giải. Thể tích khối chóp S.ABCD: Ÿ Tính diện tích hình vuông ABCD 1 VS . ABCD  SA.S ABCD 3 Ÿ Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD  a 2 SA   ABCD   SA  CD  CD  SA  CD   SAD   SD  CD   CD  AD Ÿ Tính độ dài đường cao SA Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABCD   SCD    ABCD   CD   SD   SCD  , SD  CD    AD   ABCD  , AD  CD góc giữa hai mặt 0 � phẳng (SCD) và (ABCD) là SDA  60 Tam giác SAD vuông tại A: �  tan 600  tan SDA SA  SA  AD.tan 600  a 3 AD 12 1 a3 3 VS . ABCD  SA.S ABCD  3 3 (đvtt) Bài toán 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a với 0  a  �cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Hướng dẫn Hình vẽ Nhận xét: Bài toán 7 tương tự bài toán 6: có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2 a và góc giữa cạnh bên SC và (ABCD) bằng 600 S Xác định đường cao của khối chóp Ÿ SA vuông góc với mặt đáy  SA là đường cao của khối chóp Ÿ Đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a A D 60 B 0 ( C Bài giải. Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp Ÿ Tính diện tích hình vuông ABCD Ÿ Tính độ dài đường chéo SC của hình vuông ABCD cạnh bằng 2a Ÿ Xác định góc giữa cạnh SC và (ABCD) Ÿ Tính độ dài đường cao SA Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1 VS . ABCD  SA.S ABCD 3 Thể tích khối chóp S.ABCD: Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD  4a 2 AC là đường chéo của hình vuông ABCD cạnh bằng 2a  AC  2 2a SA   ABCD   AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) �  600  góc giữa SC và (ABCD) là SCA Tam giác SAC vuông tại A: �  tan 600  tan SCA SA  SA  AC.tan 600  2a 6 AC 1 8a 3 6 VS . ABCD  SA.S ABCD  3 3 (đvtt) Bài toán 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a với 0  a  �, 0 0 � � cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, BAD  120 , M là trung điểm của BC và SMA  45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (Trích đề tuyển sinh khối D năm 2013) Hướng dẫn Nhận xét: Hình vẽ S A 1200 B )600 D 13 M C A D 1200 ( B C M Bài giải. Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp Ÿ Tính diện tích hình thoi ABCD Ÿ Tính độ dài đường cao SA Ÿ Tam giác SAM vuông cân tại A 1 VS . ABCD  SA.S ABCD 3 Thể tích khối chóp S.ABCD: 0 0 � � ABCD là hình thoi có BAD  120  ABC  60  ABC là tam giác đều cạnh a  AM  a 3 2 Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD  2 SABC  AM .BC  Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABCD a2 3 2 0 � Tam giác SAM vuông tại A và có SMA  45  SA  AM  a 3 2 1 a3 VS . ABCD  SA.S ABCD  3 4 (đvtt) Bài toán 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD  CD  a, AB  3a với 0  a  �, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC 0 tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Hướng dẫn Nhận xét: Hình vẽ 3a A B a D S A a B 450 ( C D C Bài giải. Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp 1 VS . ABCD  SA.S ABCD 3 Thể tích khối chóp S.ABCD: 14 Ÿ Tính diện tích hình thang ABCD Ÿ Tính độ dài đường cao SA Ÿ Tam giác SAC vuông cân tại A Diện tích hình thang ABCD: S ABCD  1 AD  AB  CD   2a 2 2 ADC vuông 2 2 tại D  AC  AD  DC  a 2 SA   ABCD   AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABCD  0 � góc giữa SC và (ABCD) là SCA  45 SAC vuông 0 � tại A và SCA  45  SA  AC  a 2 1 2a 3 2 VS . ABCD  SA.S ABCD  3 3 (đvtt) Bài toán 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a với 0 0  a  �cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (Trích đề tốt nghiệp THPT năm 2013) Hướng dẫn Hình vẽ Nhận xét: Ÿ Để tính độ dài đường cao SA của khối chóp cần xác định được góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) Ÿ Cần xác định hính chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (SAB) AD   SAB  Ÿ Cần chứng minh: S 300 A B Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp Ÿ Tính diện tích hình vuông ABCD D C Bài giải. 1 VS . ABCD  SA.S ABCD 3 Thể tích khối chóp S.ABCD: 2 Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD  a Ÿ Tính độ dài đường cao SA Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABCD SA   ABCD   SA  AD    AD   SAB  AB  AD   SA là hình chiếu vuông góc của SD trên (SAB) 15  0 � góc giữa SD và (SAB) là ASD  30 SAD vuông tại D, ta có: tan � ASD  tan 300  SA a  SA  AD.tan 300  AD 3 1 a3 3 VS . ABCD  SA.S ABCD  3 3 (đvtt) 2. Khối chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy Bài toán 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a với 0  a  �và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ( Trích đề tuyển sinh khối D năm 2014) Hướng dẫn Xác định đường cao của khối chóp Hình vẽ S Ÿ Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến, đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì nó vuông góc với mặt phẳng kia. A C H B Bài giải. Trong tam giác đều SBC cạnh a , gọi H là trung Ÿ Tính độ dài đường cao SH  SH  BC    a 3  SH  2 điểm của BC  Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp   SBC    ABC     SBC    ABC   BC  SH   ABC    SH   SBC  , SH  BC Ÿ Xác định đường cao của khối chóp Ÿ Tính diện tích tam giác ABC Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABC 1 VS . ABC  SH .S ABC 3 Thể tích khối chóp S.ABC:  AH  BC   BC a AH    2 2 ABC vuông cân tại A, ta có:  16 Diện tích tam giác ABC: S ABC  1 a2 AH .BC  2 4 1 a3 3 VS . ABC  SH .S ABC  3 24 (đvtt) � Bài toán 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC  30 , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a với 0  a  �và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ( Trích đề tuyển sinh khối A và A1 năm 2013) Hướng dẫn Nhận xét: 0 Hình vẽ S Ÿ Bài toán 9 tương tự bài toán 8 Ÿ Đáy là tam giác vuông tại A Ÿ Cần khai thác giả thiết: Đáy là tam giác 0 � ABC vuông tại A và ABC  30 , BC  a A  ABC là nửa tam giác đều cạnh BC  a 300( B H C Bài giải. Trong tam giác đều SBC cạnh a , gọi H là trung Ÿ Tính độ dài đường cao SH  SH  BC    a 3  SH  2 điểm của BC  Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp   SBC    ABC     SBC    ABC   BC  SH   ABC    SH   SBC  , SH  BC Ÿ Xác định đường cao của khối chóp Ÿ Tính diện tích tam giác ABC 1 VS . ABC  SH .S ABC 3 Thể tích khối chóp S.ABC: B a 3 2 A Tam giác ABC là nửa tam a giác đều cạnh BC  a Tam giác ABC vuông tại A, ta có: C Ÿ Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABC Ÿ sin � ABC  sin 300  AB a  AB  BC.s in300  BC 2 cos � ABC  cos300  AC a 3  AC  BC.cos300  BC 2 1 a2 3 S ABC  AB. AC  2 8 Diện tích tam giác ABC: 17 1 a3 VS . ABC  SH .S ABC  3 16 (đvtt) Bài toán 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA  3a, BC  4a, �  300 SB  2a 3 với 0  a  �, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy và SBC . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ( Trích đề tuyển sinh khối D năm 2011) Hướng dẫn Nhận xét: Hình vẽ S Ÿ Đáy là tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông, dễ dàng tính được diện tích đáy. SBC    ABC  Ÿ , do đó chỉ cần tìm một ) 300 B H đường thẳng nằm trong (SBC) và vuông góc với giao tuyến BC  đường cao của khối chóp Ÿ Xác định đường cao của khối chóp Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp C A Bài giải. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BC  SH  BC   SBC    ABC     SBC    ABC   BC  SH   ABC    SH   SBC  , SH  BC 1 VS . ABC  SH .S ABC 3 Thể tích khối chóp S.ABC: Ÿ Tính độ dài đường cao SH 0 � Tam giác SBH vuông tại H và SBC  30 Ÿ Tính diện tích tam giác ABC �  sin 300  sin SBC Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABC SH  SH  SB.sin300  a 3 SB 1 SABC  BA.BC  6a 2 2 Diện tích tam giác ABC: 1 VS . ABC  SH .S ABC  2a 3 3 3 (đvtt) Bài toán 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC  2a, BD  4a với 0  a  �. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Hướng dẫn A Nhận xét: B a 2a O C Hình vẽ S D 18 A Ÿ Cần nắm vững tính chất của hình thoi để D H tính diện tích đáy O B C Bài giải. Trong tam giác đều SAB , gọi H là trung điểm của Ÿ Xác định đường cao của khối chóp Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp Ÿ Tính diện tích hình thoi ABCD Ÿ Tính độ dài đường cao SH  SH  AB    AB 3  SH  2 AB    SAB    ABCD     SAB    ABCD   AB  SH   ABCD    SH   SAB  , SH  AB 1 VS . ABCD  SH .S ABCD 3 Thể tích khối chóp S.ABCD: 1 S ABCD  AC.BD  4a 2 2 Diện tích hình thoi ABCD: Gọi O  AC  BD , tam giác AOB vuông tại O Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABCD AB  OA2  OB 2  a 5 Độ dài đường cao khối chóp: VS . ABCD SH  a 15 2 1 2a 3 15  SH .S ABCD  3 3 (đvtt) Bài toán 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a với 0  a  �. Biết SA  SB , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (Trích đề kiểm tra học kỳ I lớp 12 năm học 2014 – 2015 của Tỉnh Đồng Nai) Hướng dẫn Hình vẽ S Ÿ Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến, đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì nó vuông góc với mặt phẳng kia. A C H B Ÿ Xác định đường cao của khối chóp Bài giải. Trong tam giác cân SAB , gọi H là trung điểm của AB  SH  AB 19 Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp Ÿ Tính độ dài đường cao SH Ÿ Tính diện tích tam giác ABC Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABC   SAB    ABC     SAB    ABC   AB  SH   ABC    SH   SAB  , SH  AB 1 VS . ABC  SH .S ABC 3 Thể tích khối chóp S.ABC:  CH  AB  2a Trong tam giác đều ABC cạnh có:  CH  a 3 1 SABC  CH . AB  a 2 3 2 Diện tích tam giác ABC: 1 VS . ABC  SH .S ABC  2a 3 3 3 (đvtt) Bài toán 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a với 0  a  �, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ( Trích đề tuyển sinh khối B năm 2013) Hướng dẫn Nhận xét: Hình vẽ S Ÿ Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). ( dễ dàng xác định đường cao của khối chóp) A D H B Ÿ Xác định đường cao của khối chóp Ÿ Tính độ dài đường cao SH Ÿ Lập công thức tính thể tích khối chóp Ÿ Tính diện tích hình vuông ABCD Ÿ Tính thể tích khối chóp S.ABCD C Bài giải. Trong tam giác đều SAB cạnh a , gọi H là trung  SH  AB    a 3  SH  2 điểm của AB    SAB    ABCD     SAB    ABCD   AB  SH   ABCD    SH   SAB  , SH  AB 1 VS . ABCD  SH .S ABCD 3 Thể tích khối chóp S.ABCD: 20
- Xem thêm -