Tài liệu Skkn rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập trắc nghiệm về đơn điệu, cực trị của hàm số hợp thông qua giả lập hàm số f'(x)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐÔNG HIẾU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP THÔNG QUA GIẢ LẬP f ' x  MÔN: TOÁN Tác giả: Tổ: Hoàng Thế Toản 0982982494 Toán Tin Năm thực hiện: 2021 – 2022 TT Phần I 1 2 3 4 5 Phần II Chương I I 1 2 3 4 II 1 2 3 4 5 6 7 Chương II 1 2 3 III Chương III 1 2 3 Phần III 1 2 MỤC LỤC NỘI DUNG ĐẶT VẤN ĐỀ Lí do chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng, phạm vi và nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự báo những đóng góp mới của đề tài NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận và thực tiễn Một số khái niệm và thuật ngữ liên quan đến đề tài. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Ưu- nhược điểm của câu hỏi trắc nghiệm khách quan Một số phương pháp dạy học tích cực Cấu trúc về nội dung của tiết luyện tập Thực trạng của việc giảng dạy và nắm bắt kiến thức của học sinh khi dạy các nội dung về tính đơn điệu, cực trị của hàm số hợp. Mục đích điều tra Nội dung điều tra Đối tượng điều tra Phương pháp điều tra Tổng hợp số liệu điều tra Nguyên nhân của những thực trạng Những thuận lợi và khó khăn trong việc dạy học rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập trắc nghiệm về đơn điệu, cực trị của hàm số hợp thông qua giả lập hàm số f ' x  . TRANG 3 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 8 11 11 11 12 12 12 13 13 Một số kiến thức và các biện pháp nhằm rèn luyện các kỹ năng, tư duy của học sinh khi học phần hàm số hợp và các bài toán liên quan. Một số kiến thức cơ bản Một số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ năng dựa vào đồ thị của hàm số f ' x  để suy ra một số đặc tính của hàm số f x  14 Một số dạng bài tập trắc nghiệm khách quan về hàm số hợp giải bằng phương pháp giả lập 21 Kế hoạch bài dạy chủ đề tự chọn đồng biến, nghịch biến của hàm số. Thực nghiệm sư phạm Mục đích của thực nghiệm sư phạm Tổ chức và nội dung của thực nghiệm sư phạm Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị 40 49 49 49 50 52 52 52 14 16 1 CHỮ VIẾT TẮT STT Chữ viết thường Chữ viết tắt 1 Giáo viên GV 2 Học sinh HS 3 Trung học phổ thông THPT 4 Nhà xuất bản NBX 5 Sách giáo khoa SGK 6 Thực nghiệm TN 7 Đối chứng ĐC 8 Phương pháp dạy học PPDH 9 Sách giáo khoa SGK 10 Kiểm tra KT 11 Phân phối chương trình PPCT 12 Câu hỏi H 13 Quyết định QĐ 2 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Chính sách của nhà nước: Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành trung ương khoá XI với nội dung đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá - hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Trong đó đổi mới toàn bộ chương trình sách giáo khoa. Chương trình mới tiếp cận theo hướng hình thành và phát triển năng lực cho người học không chạy theo khối lượng tri thức mà chú ý vận dụng tổng hợp các kiến thức, kỹ năng thái độ, tình cảm, động cơ …vào các tình huống trong cuộc sống hằng ngày. Tiếp cận theo hướng năng lực đòi hỏi học sinh phải thực hành, vận dụng thực tiễn như thế nào. Trong những năm gần đây đổi mới dạy học thực sự đã trở thành vấn đề quan tâm hàng đầu, không chỉ của riêng ngành giáo dục mà của toàn xã hội. Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định: ‘‘Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên’’. Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/6/2006 của bộ trưởng BGD&ĐT cũng đã nêu: ‘‘Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng của học sinh, điều kiện của từng lớp học, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh’’. Xác định được nhiệm vụ trên, giáo viên chúng tôi đã không ngừng trau dồi kiến thức, cập nhật thông tin, tự học, tự nghiên cứu, gia công sư phạm nhiều để tổ chức, chỉ đạo các hoạt động nhận thức của học sinh, lựa chọn nội dung đảm bảo tính vừa sức với học sinh, tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm, chuẩn bị các phương tiện dạy học hỗ trợ cần thiết và tham gia thực hành giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học Toán trong trường THPT nhằm: - Góp phần nâng cao tính tích cực tư duy của học sinh, gắn liền 2 mặt kiến thức và tư duy, đồng thời hình thành ở học sinh nhân cách có khả năng sáng tạo thực sự, góp phần rèn luyện trí thông minh cho học sinh. - Nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh. - Tìm tòi giải quyết vấn đề đặt ra, học sinh học được nhiều kĩ năng trong cuộc sống. - Giúp các em thấy được ứng dụng của môn Toán trong cuộc sống và đem lại niềm tin, hứng thú học tập và yêu thích học môn Toán. - Kích thích tính tò mò, tìm hiểu của học sinh từ đó học sinh chủ động thu nhận kiến thức môn Toán. 3 - Tạo nên những con người mới tích cực, chủ động, sáng tạo trong tương lai đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội hiện đại. Một trong những nội dung của đổi mới dạy học là đổi mới kiểm tra đánh giá. Năm 2017 lần đầu tiên Bộ GD&ĐT tổ chức thi môn toán theo hình thức trắc nghiệm. Trong phương án thi chính thức, đề thi môn Toán có 50 câu trắc nghiệm khách quan, thí sinh làm bài trong 90 phút. Trong chương trình toán THPT, bài toán liên quan tới hàm số hợp là bài toán hay và khó. Để làm tốt bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức như xét dấu, tính đạo hàm, các phép biến đổi ...và các kiến thức cơ bản khác. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong các đề thi tốt nghiệp THPT nên yêu cầu học sinh phải làm tốt được dạng toán này là hết sức cần thiết.Với phương thức thi trắc nghiệm như hiện nay việc học sinh giải 50 câu trong vòng 90 phút là một việc cần đòi hỏi học sinh phải phối hợp tốt và có nhiều kỹ năng không chỉ đúng mà phải nhanh, chính xác.Vậy để giải quyết tối ưu các bài toán giáo viên cần đưa ra các cách giải làm sao cho phù hợp với cách thi tốt nghiệp THPT như hiện nay mà vẫn đảm bảo tính logic trong giải toán. Trong quá trình giảng dạy, tôi thấy các em dễ nhầm lẫn khi giải các bài toán về hàm số ở chương một ĐS> lớp 12. Nhằm giúp các em giảm bớt khó khăn khi gặp các dạng toán này tôi đã đưa ra đề tài: “ Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập trắc nghiệm về đơn điệu, cực trị của hàm số hợp thông qua giả lập hàm số f '  x  ”. Vấn đề trọng tâm mà tôi muốn khai thác là chủ đề hàm số. Một chủ đề chiếm khá nhiều câu trong kì thi THPT Quốc gia, nhất là các bài toán hàm hợp hiện nay xuất hiện rất nhiều trong các đề thi thử , thi tốt nghiệp THPT, do đó tôi đã định hướng một cách giải đó là giả lập hàm số f '  x  để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số hợp nhanh và chính xác. 2. Mục đích nghiên cứu - Làm cho tiết học môn toán nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, thu hút học sinh khi học tập. - Chia sẻ với các đồng nghiệp một số các bài toán về hàm số hợp khi dạy chương 1 môn ĐS> lớp 12. - Cùng đóng góp vào thư viện các bài toán về hàm số hợp để góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học, làm cho môn Toán bớt khô khan, lý thuyết. - Góp phần vào phương pháp dạy học hướng tích cực, chủ động, sáng tạo ở học sinh, phát triển năng lực tự học của học sinh, giúp các em cách tự chiếm lĩnh tri thức cần thiết để vận dụng giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống. - Nhằm giúp học sinh suy nghĩ, phân tích và đưa ra quyết định lựa chọn kiến thức phù hợp để vận dụng vào giải quyết các bài toán về hàm số hợp mà các em hay gặp trong quá trình làm bài. 4 - Trên cơ sở khái niệm, phân loại bài toán, định hướng cho học sinh cách giải ngắn gọn mà bài viết còn đề cập vấn đề xây dựng, sử dụng các phương pháp nhằm chuẩn bị tiềm lực dạy toán ở trường phổ thông theo hướng tăng cường thực hành vận dụng. 3. Đối tượng, phạm vi và nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối 12 từ đầu năm học đến cuối năm học. - Phạm vi nghiên cứu là những bài toán về hàm số hợp được giải quyết thông qua kiến thức toán ở bậc THPT. - Phân tích, tổng hợp, thu thập tài liệu và các thông tin. 3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài góp phần làm sáng tỏ các vấn đề sau: - Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc giải quyết 1 số bài toán về hàm số hợp liên quan tới tính đồng biến, nghịch biến, cực đại , cực tiểu. - Vận dụng kiến thức vào quá trình dạy học, kiểm tra đánh giá bộ môn và đặc biệt là thi tốt nghiệp THPT, thi theo hướng kiểm tra và đánh giá năng lực . - Kết quả thực nghiệm như thế nào. 4. Phương pháp nghiên cứu 4.1. Nghiên cứu lý luận - Góp phần làm sáng tỏ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của việc giải quyết một số bài toán về hàm số hợp liên quan tới tính đồng biến, nghịch biến, cực trị. - Nghiên cứu các tài liệu, lý luận và phương pháp dạy học bộ môn. 4.2. Quan sát trao đổi - Thực hiện việc trao đổi giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh với học sinh. 4.3. Thực nghiệm sư phạm - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu. - Phương pháp phân tích. - Phương pháp Test. 5. Dự báo những đóng góp mới của đề tài - Góp phần rèn luyện cho học sinh các kiến thức, kỹ năng, tư duy suy luận khi làm dạng bài tập liên quan đến tính đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số. - Vận dụng kiến thức vào quá trình dạy học, kiểm tra đánh giá bộ môn và đặc biệt là thi tốt nghiệp THPT. - Đề tài có thể làm tài liệu cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học . 5 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn I. Một số khái niệm và thuật ngữ liên quan đến đề tài. 1. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan là gì? Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) là một phương tiện kiểm tra, đánh giá về kiến thức hoặc để thu thập thông tin. 2 . Ưu- nhược điểm của câu hỏi trắc nghiệm khách quan 2.1.Ưu điểm - Khảo sát được số lượng lớn thí sinh - Kết quả nhanh - Điểm số đáng tin cậy - Công bằng, chính xác, vô tư - Ngăn ngừa "học tủ" 2.2. Nhược điểm - Thí sinh có khuynh hướng đoán mò đáp án. (Độ may rủi là xác suất thí sinh đoán mò và làm đúng). - Không thấy rõ diễn biến tư duy của thí sinh. - Khó soạn đề và tốn công sức. 3. Chương trình môn toán lớp 12 gồm 4 chương Giải tích và 3 chương Hình học. Tương ứng với 7 chủ đề chính trong đề thi tốt nghiệp như sau: Chủ đề Nội dung Số tiết trong PPCT Số câu trong đề thi tốt nghiệp Chủ đề 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 25 11 Chủ đề 2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit 19 10 Chủ đề 3 Nguyên hàm- tích phân và ứng dụng. 29 7 Chủ đề 4 Số phức 16 6 Chủ đề 5 Khối đa diện 13 4 6 Chủ đề 6 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 11 4 Chủ đề 7 Phương pháp tọa độ trong không gian 23 8 Như vậy: Hình học sẽ chiếm 32% trong tổng số 50 câu hỏi (tương đương 16 câu). Còn lại 34 câu về giải tích. Đa phần tập chung chủ yếu vào hai chương đầu của giải tích 12. Chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số được bố trí với thời lượng tương đối nhiều và có một vị trí rất quan trọng. 4 . Một số phương pháp dạy học tích cực Có rất nhiều phương pháp dạy học tích cực nhưng trong đề tài này tôi chỉ nêu ra một phương pháp thường dùng phổ biến nhất đó là phương pháp dạy học theo nhóm. * Bản chất Dạy học theo nhóm còn được gọi bằng những tên khác nhau như: Dạy học hợp tác, Dạy học theo nhóm nhỏ, trong đó học sinh của một lớp học được chia thành các nhóm nhỏ, trong khoảng thời gian giới hạn, mỗi nhóm tự lực hoàn thành các nhiệm vụ học tập trên cơ sở phân công và hợp tác làm việc. Kết quả làm việc của nhóm sau đó được trình bày và đánh giá trước toàn lớp. Dạy học theo nhóm nếu được tổ chức tốt sẽ phát huy được tính tích cực, tính trách nhiệm phát triển năng lực cộng tác làm việc và năng lực giao tiếp của học sinh. * Quy trình thực hiện Tiến trình dạy học theo nhóm có thể được chia thành 3 giai đoạn cơ bản: a. Làm việc toàn lớp : - Nhập đề và giao nhiệm vụ - Giới thiệu chủ đề - Xác định nhiệm vụ các nhóm - Thành lập nhóm b. Làm việc nhóm - Chuẩn bị chỗ làm việc - Lập kế hoạch làm việc - Thoả thuận quy tắc làm việc - Tiến hành giải quyết các nhiệm vụ - Chuẩn bị báo cáo kết quả. 7 c. Làm việc toàn lớp: - Các nhóm trình bày kết quả - Đánh giá kết quả. * Một số lưu ý + Có rất nhiều cách để thành lập nhóm theo các tiêu chí khác nhau, không nên áp dụng một tiêu chí duy nhất trong cả năm học. Số lượng học sinh trên một nhóm nên từ 4 đến 6 học sinh. + Nhiệm vụ của các nhóm có thể giống nhau, hoặc mỗi nhóm nhận một nhiệm vụ khác nhau, là các phần trong một chủ đề chung. + Dạy học nhóm thường được áp dụng để đi sâu, luyện tập, củng cố một chủ đề đã học hoặc cũng có thể tìm hiểu một chủ đề mới. + Các câu hỏi kiểm tra dùng cho việc chuẩn bị dạy học nhóm: - Chủ đề có hợp với dạy học nhóm không? - Các nhóm làm việc với nhiệm vụ giống hay khác nhau? - HS đã có đủ kiến thức điều kiện cho công việc nhóm chưa? - Cần trình bày nhiệm vụ làm việc nhóm như thế nào? - Cần chia nhóm theo tiêu chí nào? - Cần tổ chức phòng làm việc, kê bàn ghế như thế nào? 5. Cấu trúc về nội dung của tiết luyện tập. Phương án 1. a) Bước 1: Nhắc lại một cách có hệ thống các nội dung lý thuyết đã học (định nghĩa, định lý, quy tắc, công thức nguyên tắc giải toán v.v...) sau đó có thể mở rộng phần lý thuyết ở mức độ phổ thông trong chừng mực có thể (thông qua phần kiểm tra miệng đầu tiết học). b) Bước 2: Cho học sinh trình bày lời giải các bài tập đã làm ở nhà mà giáo viên đã quy định, nhằm kiểm tra sự vận dụng lý thuyết trong việc giải các bài tập Toán của học sinh, kiểm tra kỹ năng tính toán, cách diễn đạt bằng lời giải bài Toán của học sinh. Sau khi đã cho học sinh của lớp nhận xét ưu khuyết điểm trong cách giải, đánh giá đúng sai trong lời giải hoặc có thể đưa ra cách giải ngắn gọn hơn, thông minh hơn v.v..., giáo viên cần phải chốt lại vấn đề có tính chất giáo dục theo nội dung sau: - GV cần phải phân tích những sai lầm và nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó (nếu có). 8 - Khẳng định những chỗ làm đúng, làm tốt của học sinh để kịp thời động viên học sinh. - Đưa ra những cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn hoặc vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt hơn để giải các bài toán (nếu có thể được). c) Bước 3: Cho học sinh làm một số bài tập mới (có hệ thống bài tập của tiết luyện tập mà học sinh chưa làm hoặc do giáo viên tự biên soạn theo mục tiêu đề ra của tiết luyện tập) nhằm mục đích đạt được một hoặc một số yêu cầu trong các yêu cầu sau: - Kiểm tra ngay được sự hiểu biết của học sinh phần lý thuyết mở rộng (hoặc kiến thức sâu rộng hơn) mà giáo viên đã đưa ra trong tiết luyện tập ở đầu giờ học (nếu có). - Rèn luyện các phẩm chất của trí tuệ: Tính nhanh, tính nhẩm một cách thông minh, rèn luyện tính linh hoạt sáng tạo qua các cách giải khác nhau của mỗi bài toán, tính thuận nghịch của tư duy. - Khắc sâu và hoàn thiện phần lý thuyết qua các bài tập có tính chất phản ví dụ, các bài tập có tính chất thiết thực. Phương án 2. a) Cho học sinh trình bày lời giải các bài tập cũ đã cho làm ở nhà để kiểm tra học sinh đã hiểu lý thuyết đến đâu, kỹ năng vận dụng lý thuyết trong việc giải các bài toán như thế nào ? các sai phạm nào thường mắc phải ? Cách trình bày diễn đạt lời giải một bài toán bằng lời nói, bằng ngôn ngữ toán học như thế nào ? Đây thực chất là bước kiểm tra lại chất lượng học tập của học sinh một cách toàn diện về môn toán và cụ thể là tiết học toán vừa qua. b) Trên cơ sở nắm vững được các thông tin về các vấn đề nói ở trên, giáo viên cần phải chốt lại vấn đề có tính chất trọng tâm. - Nhắc lại một số vấn đề chủ yếu về lý thuyết mà học sinh chưa hiểu hoặc chưa hiểu sâu nên không vận dụng tốt vào việc giải các bài tập toán. - Chỉ ra những sai sót của học sinh, nhất là các sai sót thường mắc phải của học sinh mà giáo viên đã tích luỹ được trong quá trình dạy học. - Hướng dẫn cho học sinh cách trình bày, diễn đạt bằng lời nói, bằng ngôn ngữ toán học, ký hiệu toán học v. v. .. c) Bước 3: Cũng giống như ở phương án 1. Cho học sinh làm một số bài tập mới (trong hệ thống bài tập luyện tập mà học sinh chưa làm hoặc các bài tập mà giáo viên tự chọn, tự biên soạn theo mục tiêu của tiết luyện tập đã được đề ra), nhằm đạt được một hoặc một số các yêu cầu sau: - Hoàn thiện lý thuyết, khắc phục những sai lầm mà học sinh thường mắc phải. 9 - Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: Tính nhanh, tính nhẩm một cách thông minh, tính linh hoạt sáng tạo trong khi giải toán. - Rèn luyện một vài thuật toán cơ bản mà yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ trong quá trình học tập. - Rèn luyện cách phân tích nội dung bài toán để tìm phương hướng giải quyết bài toán, các bước tiến hành giải toán. - Rèn luyện cách trình bày lời giải một bài toán bằng văn viết… Tóm lại, dù sử dụng phương pháp nào thì cũng cần phải có ba phần chủ yếu là hoàn thiện lý thuyết, rèn luyện kỹ năng thực hành và phát huy được tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh. Muốn vậy, phải nghiên cứu kỹ hệ thống bài tập trong sách giáo khoa hoặc sách bài tập toán hoặc các tài liệu khác về nội dung, cách giải và đặc biệt là tính mục đích của từng bài tập mà các tác giả sách giáo khoa đã đưa ra hoặc các bài tập tự soạn theo chủ ý và mục đích của mình. Quy trình soạn bài và thực hiện tiết luyện tập toán trên lớp theo hướng phát triển năng lực. 1. Nghiên cứu tài liệu: Trước hết phải nghiên cứu lại phần lý thuyết mà học sinh được học. Trong các nội dung lý thuyết, phải xác định rõ ràng kiến thức cơ bản và trọng tâm, kiến thức nâng cao hoặc mở rộng cho phép. Bước tiếp theo là nghiên cứu các bài tập SGK, sách bài tập toán theo yêu cầu sau và tự mình phải trả lời được những yêu cầu này: + Cách giải từng bài toán như thế nào ? + Có thể có bao nhiêu cách giải bài toán này? + Cách giải nào là cách giải thường gặp ? Cách giải nào là cơ bản ? + Ý đồ của tác giả đưa ra bài toán này để làm gì ? + Mục đích và tác dụng của từng bài tập như thế nào ? Nghiên cứu sách tham khảo, sách giáo viên, sách hướng dẫn giảng dạy và các tài liệu liệu liên quan. Sau khi nghiên cứu kỹ các tài liệu mới tập trung xây dựng nội dung tiết luyện tập và phương pháp luyện tập. 2. Nội dung bài soạn. 10 Nội dung bài soạn (hay nội dung một giáo án theo hướng phát triển năng lực) phải thể hiện được các đề mục chủ yếu sau đây: a) Mục tiêu của tiết bài tập. (mục tiêu đưa ra được càng cụ thể càng tốt) b) Cấu trúc luyện tập: - Chữa các bài toán cũ đã ra ở kỳ trước: + Số lượng bài tập - dự kiến thời gian. + Chốt lại vấn đề gì qua các bài tập này ? (Về lý thuyết, về thuật toán, các điểm cần ghi nhớ v.v ..) - Cho học sinh làm bài tập mới (chọn lọc trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc tự đưa ra). + Số lượng bài - dự kiến thời gian. + Mỗi bài đưa ra có dụng ý gì ? + Chốt lại những vấn đề gì sau khi cho học sinh làm các bài tập này? - Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà sau tiết luyện tập. + Hệ thống các bài tập cho về nhà làm (trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc tự đưa ra). + Có cần gợi ý gì đối với từng bài tập cho học sinh yếu ? Học sinh giỏi ? c) Thực hiện nội dung đã nêu ở trên trong tiết luyện tập. + Tiến trình thực hiện trên lớp như thế nào để phát huy được tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh ? Phần này thực chất là những suy nghĩ và dự kiến của giáo viên sẽ tiến hành trên lớp. Tuy rằng hành động chưa xảy ra nhưng cũng vẫn dự kiến nêu lên, để sau này, khi thực hiện xong tiết luyện tập ở trên lớp có điều kiện đúc rút kinh nghiệm dạy học cho những tiết dạy sau. II. Thực trạng về khả năng vận dụng kiến thức, phương pháp của học sinh khi Giáo viên dạy các nội dung như tính đơn điệu, cực trị của hàm số hợp. 1. Mục đích điều tra Điều tra về việc dạy học các tiết luyện tập và khả năng vận dụng và giải các bài toán của học sinh liên quan đến đạo hàm của hàm số hợp. 2. Nội dung điều tra Điều tra về việc dạy học các tiết luyện tập liên quan đến hàm số hợp ở môn giải tích 12. 11 3. Đối tượng điều tra Học sinh 4 lớp 12 của Trường THPT Đông Hiếu 4. Phương pháp điều tra Tiến hành phát phiếu điều tra cho 159 học sinh khối 12 của Trường THPT Đông Hiếu (gồm các lớp 12C3, 12C4, 12C5, 12C6) TT Lớp Số phiếu phát ra Số phiếu thu về 1 12C3 39 39 2 12C4 40 40 3 12C5 40 40 4 12C6 40 40 Phiếu điều tra gồm 2 câu hỏi được soạn theo hình thức trắc nghiệm cho học sinh điền dấu tích. 5. Tổng hợp số liệu điều tra Để tìm hiểu vần đề này, Tôi đã tiến hành khảo sát tìm hiểu về phía học sinh. Chúng tôi đã phát ngẫu nhiên phiếu khảo sát cho 159 học sinh của 4 lớp khối 12 để các em phát biểu những ý kiến, nguyện vọng của mình khi học và làm bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số hợp ở chương một ĐS> 12. Nội dung khảo sát như sau: Hãy trả lời câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu x vào ô trống trong bảng có câu trả lời phù hợp với em. Câu hỏi Nội dung Số ý kiến Tỷ lệ % Theo em việc học các tiết luyện tập môn Giải tích 12 là như thế nào? Câu 1 A. Kiến thức ở những tiết luyện tập là khó đối với em. 30 18,9 % B. Kiến thức ở những tiết luyện tập là cơ bản em có thể tiếp thu được. 110 69,1 % C. Khi kiểm tra, đánh giá thời gian cho các câu hỏi trắc nghiệm là ít 29 12 % 12 Theo em để đạt được kết quả cao khi học môn toán thì cần? Câu 2 A. Học kỹ lý thuyết cơ bản rồi tự làm bài tập dưới sự hướng dẫn của Thầy Cô. 144 90 % B. Tự học, tìm tòi, khám phá được những kiến thức mới sau khi học các kiến thức cơ bản. 15 10% 6. Nguyên nhân của thực trạng Khi dạy các bài toán liên quan đến hàm số hợp trong chương trình môn toán ĐS> lớp 12 mà học sinh thường gặp một số khó khăn với các nguyên nhân như là: - Chưa biết vận dụng kiến thức toán. - Trí tưởng tượng chưa tốt - Học sinh chưa độc lập suy nghĩ. - Về nhà chưa học bài cũ. - Chưa có kiến thức tổng hợp. - Chưa có năng khiếu giải toán. - Vẫn còn một số học sinh chưa xác định học để lập thân, lập nghiệp. 7. Những thuận lợi và khó khăn Qua tìm hiểu cho thấy vẫn còn những tồn tại sau cần khắc phục: - Chưa thực sự chú trọng việc thực hành trong dạy học môn Toán. - Một số học sinh sau khi ra trường chưa chưa thể hiện được vốn văn hoá Toán học trong các hoạt động thực tiễn. 7.1.Thuận lợi + Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu cầu + Điều kiện để phục vụ cho việc học của học sinh ngày càng tốt. 7.2.Khó khăn Qua tìm hiểu các giáo viên đang giảng dạy môn Toán tại trường và một số trường bạn trên địa bàn, tôi thấy rằng, đã có nhiều sự thay đổi đáng kể trong việc áp dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học tích cực nhưng hiệu quả chưa cao do một số nguyên nhân chính như sau: + Mặc dù đã được giảm tải chương trình nhưng lượng kiến thức về mặt lý thuyết vẫn đang còn nặng. + Cơ sở vật chất, phương tiện, đồ dùng dạy học đang còn thiếu. + Soạn bài, tìm các tài liệu về các bài toán liên quan đang hạn chế. 13 Chương II. Một số kiến thức và biện pháp nhằm rèn luyện các kỹ năng, tư duy của học sinh khi học phần hàm số hợp và các bài toán liên quan. 1. Một số kiến thức cơ bản. 1.1. Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định trên K , với K là một khoảng hoặc một đoạn. + Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) + Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) 1.2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm trên khoảng K . + Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f '( x)  0, x  K . + Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f '( x)  0, x  K . 1.3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm trên khoảng K. + Nếu f '( x)  0, x  K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . + Nếu f '( x)  0, x  K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . + Nếu f '( x)  0, x  K thì hàm số không đổi trên tập K . Chú ý + Nếu K là một khoảng hoặc một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó” chẳng hạn: Nếu hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn  a; b và có đạo hàm f '( x)  0, x  K trên khoảng  a; b  thì hàm số đồng biến trên đoạn  a; b . 1.4. Định lý (ĐK đủ để hàm số có cực trị): Giả sử hàm số y  f (x) liên tục trên khoảng K  ( x0  h; x0  h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0 } , với h  0 . Nếu f ' ( x)  0 trên khoảng ( x0  h; x0 ) và f ' ( x)  0 trên khoảng ( x0 ; x0  h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số y  f (x) . Nếu f ' ( x)  0 trên khoảng ( x0  h; x0 ) và f ' ( x)  0 trên khoảng ( x0 ; x0  h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số y  f (x) . Kỹ năng liên quan 1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức p( x) Bước 1:Tìm nghiệm của biểu thức p( x) hoặc giá trị của x làm cho biểu thức p( x) không xác định . Bước 2: Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Bước 3: Sử dụng máy tính tìm dấu của p( x) trên từng khoảng của bảng xét dấu. 14 2. Xét tính đơn diệu của hàm số y  f (x) trên tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số. Bước 2: Tính đạo hàm y '  f '( x) . Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình f '( x)  0 hoặc những giá trị của x để cho f '( x) không xác định. Bước 4: Lập bảng biến thiên. Bước 5: Kết luận. 3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y  f (x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng  a; b  cho trước. Cho hàm số y  f ( x; m) có tập xác định K , khoảng  a; b   K . + Hàm số nghịch biến trên  a; b   y '  0, x  (a; b) . + Hàm số đồng biến trên  a; b   y '  0, x  (a; b) .  Chú ý : - Đối với hàm số đa thức thì : + Hàm số nghịch biến trên  a; b   y '  0, x  (a; b) . + Hàm số đồng biến trên  a; b   y '  0, x  (a; b) . - Đối với hàm phân thức y  ax  b thì : cx  d + Hàm số nghịch biến trên  a; b   y '  0, x  (a; b) . + Hàm số đồng biến trên  a; b   y '  0, x  (a; b) . - Đối với hàm phân thức y  ax 2  bx  c thì: dx  e + Hàm số nghịch biến trên  a; b   y '  0, x  (a; b) . + Hàm số đồng biến trên  a; b   y '  0, x  (a; b) .  Nhắc lại một số kiến thức liên quan : Cho tam thức f ( x)  ax 2  bx  c(a  0)  Chú ý: Nếu tìm bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng  a; b  . Bước1: Đưa bất phương trình f '( x)  0 (hoặc f '( x)  0, x  (a; b) ) về dạng g ( x)  h(m) (hoặc g ( x)  h(m), x  (a; b) ). 15 Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x) trên khoảng  a; b  . Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m . 4. Một số tính chất của tính đơn điệu hàm số + Tính chất 1: Giả sử hàm số y  f (x) liên tục và đơn điệu trên K thì phương trình f ( x)  0 có nhiều nhất một nghiệm thuộc tập K . + Tính chất 2: Nếu phương trình f '( x)  0 có một nghiệm thuộc (a;b) thì phương trình f ( x)  0 có nhiều nhất hai nghiệm thuộc (a; b). + Tính chất 3: Nếu hàm số y  f (x) liên tục và đồng biến trên tập K và g ( x) liên tục, nghịch biến (hoăc hàm hằng) thì phương trình f ( x)  g ( x) có duy nhất một nghiệm trên tập K . + Tính chất 4: Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên tập K thì với mọi u; v  K thì ta có f (u )  f (v)  u  v . + Tính chất 5: Nếu hàm số y  f (x) đơn điệu trên khoảng (a; b) thì x; y; z  (a; b) là  y  f ( x) nghiệm của hệ phương trình  z  f ( y )  x  y  z  x  f ( z)  + Tính chất 6: Nếu hàm f(x) đồng biến trên (a; b) thì với mọi u; v  (a; b) sao cho f (u )  f (v)  u  v (ngược lại với trường hợp nghịch biến) 2. Một số hoạt động rèn luyện kĩ năng dựa vào đồ thị của hàm số y  f '  x  để suy ra một số đặc tính của hàm số y  f  x  Đây là dạng câu hỏi tương đối mới lạ đối với học sinh. Thiết kế câu hỏi dạng này nhằm mục đích giúp - Học sinh biết xét dấu y ' dựa vào đồ thị hàm số y  f ' ( x) : phần đồ thị nằm phía trên trục ox ứng với khoảng y '  0 , phần đồ thị nằm phía dưới trục ox ứng với khoảng y ' 0 - Giao điểm của đồ thị hàm số y  f ' ( x) với trục ox ứng với điểm làm y ' 0 - Học sinh biết vận dụng thành thạo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp - Học sinh biết một số quy tắc tịnh tiến đồ thị đơn giản. - Rèn luyện kĩ năng đọc, phân tích đồ thị hàm số suy ra tính chất của hàm số y  f '  x  .Từ đó có thể kết luận được các tính chất đặc trưng của hàm số y  f  x  Ví dụ 1. Cho hàm số f  x  xác định trên R và có đồ thị hàm số f '  x  là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 16 A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 . B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1; 2  . C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;1 . D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  . Hướng dẫn: Định hướng 1: Sử dụng bảng biến thiên. Từ đồ thị của hàm số y  f '  x  ta có bảng biến thiên như sau: Định hướng 2: Quan sát đồ thị hàm số y  f '  x  Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f '  x  nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thì hàm số f  x  đồng biến trên K . Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f '  x  nằm dưới trục hoành (có thể tiếp xúc) thì hàm số f  x  nghịch biến trên K . Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f '  x  vừa có phần nằm dưới trục hoành vừa có phần nằm trên trục hoành thì loại phương án đó. Trên khoảng  0; 2  ta thấy đồ thị hàm số y  f '  x  nằm bên dưới trục hoành nên Chọn D. Ví dụ 2. Cho hàm số f  x  xác định trên R và có đồ thị hàm số y  f '  x  là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 17 y A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1;2  B. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0;2  C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;1 x D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 -2 O -1 1 2 Định hướng Dựa vào tính chất đồ thị hàm số y  f '  x  nằm phía trên trục hoành thì f '  x  nhận giá trị dương, đồ thị hàm số f '  x  nằm phía dưới trục hoành thì f '  x  nhận giá trị âm, và f '  x   0 tại các điểm x  2; x  0; x  2 nên ta có bảng xét dấu của hàm số f '  x  như sau x f ' x  -2  - 0 0 + 2 0 - 0  + f  x Chọn B. Ví dụ 3. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ : y x O a b Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. D. Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. 18 Định hướng : Dựa vào tính chất đồ thị hàm số y  f '  x  nằm phía trên trục hoành thì f '  x  nhận giá trị dương, đồ thị hàm số f '  x  nằm phía dưới trục hoành thì f '  x  nhận giá trị âm, và f '  x   0 tại các điểm x  0; x  a; x  b nên ta có bảng xét dấu hàm số f '  x  như sau: x  0 a b  f ' x  + 0 + 0 - 0 + f  x Chọn C. Ví dụ 4. y Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f '  x  cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c với a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x O A. f  c   f  a   f  b  B. f  c   f  b   f  a  c b a C. f  a   f  b   f  c  D. f  b   f  a   f  c  Dựa vào đồ thị của hàm số f '  x  ta có dấu của f '  x  và bảng biến thiên của hàm y  f  x  như sau x a  f ' x  + 0 b - 0 f a f  x  c + 0  - f c f b  Chọn B. Ví dụ 5. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên 19