Tài liệu Skkn rèn luyện các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn

RÈN LUYỆN CÁC THÀNH TỐ CỦA NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN Lĩnh vực: Toán học SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN CẢNH CHÂN RÈN LUYỆN CÁC THÀNH TỐ CỦA NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN Lĩnh vực: Toán học Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Tân Tổ Toán – Tin Năm thực hiện: 2021- 2022 Điện thoại: 0983415879 MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I. Đặt vấn đề.............................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 4. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................... 2 5. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 2 6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 2 PHẦN II. Nội dung. ............................................................................................. 3 I. Cơ sở khoa học của đề tài .................................................................................. 3 1.1. Cơ sở lý luận của đề tài .............................................................................. 3 1.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài ........................................................................... 5 II. Một số biện pháp rèn luyện các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn ......... 9 2.1. Quan tâm rèn luyện cho học sinh quy trình giải bài toán có nội dung thực tiễn theo PPDH giải quyết vấn đề ......................................................................... 9 2.2. Sử dụng các câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn trong các hoạt động xây dựng, củng cố kiến thức ............................................................................... 15 2.3. Tổ chức dạy học chủ đề theo định hướng STEM .................................... 18 III. Các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình toán 12 có thể khai thác nhằm phát triển năng lực GQVĐ và sáng tạo cho học sinh ........................ 20 IV. Kết quả đạt được, bài học kinh nghiệm ........................................................ 28 PHẦN III. Kết luận và kiến nghị ....................................................................... 31 Tài liệu tham khảo ............................................................................................... 34 Phụ lục ................................................................................................................. 35 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt Sáng kiến kinh nghiệm SKKN Giải quyết vấn đề GQVĐ Giải quyết vấn đề và sáng tạo Học sinh Giáo dục phổ thông GQVĐ&ST HS GDPT PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo đã chỉ ra: “…Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”, “…nâng cao năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”. Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn”. Đến nay, sự đổi mới đã và đang được triển khai đồng bộ từ nội dung đến phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực học sinh. Trong đó, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là một trong mười năng lực cần bồi dưỡng, rèn luyện. Tuy nhiên, thực trạng việc dạy học Toán hiện nay vẫn còn chú trọng nhiều đến tái hiện kiến thức, rèn luyện kĩ năng, luyện tập theo cái có sẵn, rập khuôn mà chưa thực sự quan tâm rèn luyện các thành tố của năng lực này. Vì vậy, việc giúp cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống không chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh phương pháp dạy học mà còn phải được đặt ra như một mục tiêu của giáo dục và đào tạo. Trong quá trình dạy học, tôi luôn tìm tòi cách dạy sao cho phù hợp với đối tượng học sinh và tôi nhận thấy rõ tầm quan trọng của hoạt động ứng dụng toán học vào thực tiễn nhằm truyền thụ kiến thức và phát triển các phẩm chất năng lực cho học sinh như năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học, năng lực tính toán, năng lực sáng tạo…mà chương trình Toán 12 có rất nhiều tiềm năng để giảng dạy và bồi dưỡng. Vấn đề rèn luyện “năng lực giải quyết vấn đề” và “liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học” đã có rất nhiều đề tài nghiên cứu. Tuy nhiên, trong đề tài này tôi sẽ tập trung tiếp cận ở khía cạnh “rèn luyện các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề”, nhằm góp phần phát triển và hoàn thiện năng lực này dựa trên các bài toán gắn liền với thực tiễn và gần gũi với đối tượng học sinh nhằm phục vụ cho việc giảng dạy. Như vậy, học sinh không những vừa nắm được tri thức, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, 1 mà còn được chuẩn bị năng lực phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống. Vì các lí do trên nên tôi chọn nghiên cứu đề tài: Rèn luyện các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn. 2. Mục đích nghiên cứu Làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán, giúp thầy cô hiểu rõ hơn, thấy được tầm quan trọng của việc rèn luyện các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nhằm đáp ứng yêu cầu ngày càng cao về chất lượng giảng dạy và giáo dục trong nhưng năm gần đây. Đặc biệt là khi bắt đầu thực hiện chương trình GDPT 2018 từ năm học 2022-2023. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài làm rõ các vấn đề: - “Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo”, các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và thực trạng dạy học hiện nay. - Biện pháp rèn luyện các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn; khắc sâu các giải pháp thông qua các ví dụ cụ thể. - Xây dựng và phân loại các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình toán 12 theo từng chủ đề. - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4. Đối tượng nghiên cứu - Thực trạng dạy học của giáo viên trong nhà trường và một số giáo viên trên địa bàn. - Tập trung nghiên cứu năng lực giải quyết vấn đề của học sinh; các bài toán có nội dung thực tế trong chương trình toán 12. 5. Phạm vi nghiên cứu Nội dung và phương pháp giảng dạy chương trình toán 12 tại trường và một số trường trên địa bàn. Các bài toán có nội dung thực tế gần gũi với học sinh, gắn liền với chương trình toán 12 hiện hành. 6. Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu lí luận và khảo sát thực trạng dạy học. - Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa và các tài liệu liên quan. 2 PHẦN II. NỘI DUNG I. Cơ sở khoa học của đề tài 1.1. Cơ sở lý luận của đề tài Năng lực GQVĐ, đặc biệt là năng lực GQVĐ thực tiễn của HS có vai trờ rất quan trọng trong học tập và cuộc sống. Tuy nhiên, việc quan tâm rèn luyện các năng lực này trong dạy học hiện nay vẫn còn nhiều hạn chế. Định hướng đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục nước ta trong giai đoạn hiện nay là “chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” [3]. Trong chương trình giáo dục phổ thông mới năm 2018, năng lực GQVĐ và sáng tạo là một trong mười năng lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng, phát triển cho học sinh và đã được xác định là một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục. Do vậy, việc làm rõ khái niệm cũng như nghiên cứu khả năng dạy học môn Toán nhằm góp phần phát triển năng lực GQVĐ và sáng tạo là rất cần thiết. - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: “Năng lực GQVĐ&ST của học sinh là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để phân tích, đề xuất các biện pháp, lựa chọn giải pháp và thực hiện giải quyết những tình huống, những vấn đề học tập và thực tiễn mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường, đồng thời đánh giá giải pháp GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng linh hoạt trong hoàn cảnh, nhiệm vụ mới”[3]. 3 - Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018, năng lực GQVĐ&ST của học sinh gồm 6 thành tố: Bảng cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo [3] - Đối với môn Toán, năng lực GQVĐ&ST là khả năng huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân nhằm tìm kiếm phương pháp giải quyết một bài toán, trong đó có biểu hiện của sự sáng tạo phù hợp với năng lực, trình độ và nhận thức hiện tại của học sinh (có thể là một cách hiểu mới về vấn đề, hoặc một hướng giải quyết mới cho vấn đề, hoặc một sự thay đổi nhỏ trong cách thực hiện…). Năng lực GQVĐ&ST được rèn luyện thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn bao gồm các thành tố sau:  Năng lực hiểu được vấn đề, thu nhận được các thông tin từ tình huống thực tiễn.  Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về mô hình toán học.  Năng lực tìm kiếm chiến lược và giải pháp giải quyết mô hình toán học.  Năng lực thực hiện các phương pháp toán học hợp lý để tìm ra kết quả. 4  Năng lực chuyển từ kết quả mô hình toán học sang lời giải bài toán chứa tình huống thực tiễn.  Năng lực đưa ra các bài toán khác(nếu có thể). Nhằm giúp học sinh rèn luyện các thành tố trên, trong quá trình dạy học giáo viên cần tạo cơ hội cho các em thực hiện các hoạt động sau: Các thành tố Các hoạt động Năng lực hiểu được vấn đề, thu - Tìm hiểu, xác định vấn đề cần nhận được các thông tin từ tình giải quyết. huống thực tiễn. - Xác định chính xác các thông tin và các dữ kiện toán học liên quan. Năng lực chuyển đổi thông tin Kết nối các kiến thức, thông từ tình huống thực tiễn về mô hình tin liên quan và diễn đạt bằng toán học. ngôn ngữ toán học. Năng lực tìm kiếm chiến lược Huy động các kiến thức và kĩ và giải pháp giải quyết mô hình năng đã biết để tìm kiếm chiến toán học. lược giải quyết mô hình. Năng lực thực hiện các phương - Lựa chọn, sử dụng công cụ pháp toán học hợp lý để tìm ra kết và phương pháp phù hợp để giải quả. quyết vấn đề được thiết lập dưới dạng mô hình. - Lập luận chặt chẽ, logic Năng lực chuyển từ kết quả mô Xem xét kết quả giải quyết mô hình toán học sang lời giải bài toán hình trong bối cảnh thực tế chứa tình huống thực tiễn. Năng lực đưa ra các bài toán Liên hệ, sử dụng các hoạt động khác(nếu có thể). tương tự hóa và khái quát hóa. 1.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài - Thực trạng của vấn đề: Nguyên lý giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Công văn số 1769/SGD&ĐT-GDTrH, về việc hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2020-2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An, đã chỉ rõ: “Thực hiện hiệu quả các phương pháp và hình 5 thức dạy học, giáo dục theo định hướng phát triển năng lực học sinh”. Trong những năm gần đây, để đón đầu việc thực hiện chương trình GDPT 2018 từ năm học 2022-2023, dưới sự chỉ đạo trực tiếp của ban chuyên môn, việc đổi mới phương pháp dạy học và giáo dục của các trường đã có nhiều chuyển biến tích cực. Tuy nhiên, thông qua trao đổi với các giáo viên giảng dạy môn Toán tại các trường THPT trên địa bàn, tôi nhận thấy rằng trong hoạt động dạy học, các nội dung và phương pháp dạy học mà giáo viên sử dụng chưa thực sự tập trung vào yêu cầu tổ chức cho HS hoạt động, chưa làm cho HS trở thành chủ thể hoạt động. Học sinh thường chỉ chủ yếu chú ý tới việc tiếp thu và tái hiện lại kiến thức giáo viên dạy trên lớp hoặc kiến thức có trong sách giáo khoa, giáo viên chú trọng nhiều rèn luyện cho học sinh các kĩ năng giải các bài tập, luyện tập theo cái có sẵn, rập khuôn mà chưa thực sự quan tâm rèn luyện các thành tố của năng lực GQVĐ và sáng tạo thông qua các bài toán gần gũi với cuộc sống. Đó là lí do dẫn đến một thực tế hiện nay cho thấy, trong học tập, khi gặp vấn đề khó, vướng mắc, rất nhiều học sinh không có hứng thú, bế tắc, không chủ động giải quyết mà ỷ lại người khác. Sau khi thực hiện khảo sát với các giáo viên Toán tại trường, kết quả cho thấy rằng, ngay cả các bài toán có nội dung thực tiễn có sẵn trong SGK, giáo viên cũng ít chú trọng đến việc khai thác, rèn luyện năng lực GQVĐ và sáng tạo cho học sinh. Mặc dù vậy, 100% giáo viên được khảo sát đánh giá rất cần thiết nhưng chưa chủ động tìm hiểu về năng lực này. Về phía học sinh, để tìm hiểu về tình hình dạy học môn Toán theo hướng nghiên cứu, tôi tiến hành điều tra ngẫu nhiên 80 HS lớp 12. Kết quả thu được như sau: Bảng 1: Mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống Mức độ Tỉ lệ(%) Rất cần thiết 78,75 Cần thiết 13,75 Không cần thiết 7,5 Bảng 2: Nhu cầu muốn biết các ứng dụng thực tiễn của môn Toán Nhu cầu Tỉ lệ(%) Có 93,75 Không 6,25 Trên cơ sở các thành tố của năng lực giải quyết đề ở trên, tôi đã xây dựng Rubic đánh giá dưới đây để làm cơ sở thiết kế nhiệm vụ dùng để tìm hiểu về năng lực GQVĐ của học sinh: 6 Bảng 3: Rubic đánh gia năng lực GQVĐ của học sinh Thành tố (1) Cấp độ 1 Cấp độ 2 Cấp độ 3 Không nhận dạng Chỉ nêu được một Nêu được đầy đủ được bất kì yếu tố số các yếu tố liên các yếu tố liên nào liên quan đến quan đến vấn đề quan đến vấn đề vấn đề (2) Không tìm được Tìm được dữ kiện Tìm được đầy đủ bất kì dữ kiện nào liên quan đến vấn dữ kiện liên quan liên quan đến vấn đề nhưng còn thiếu đến vấn đề đề (3) Không lập được kế hoạch GQVĐ hoặc lập được kế hoạch nhưng không khả thi (4) Không có sự điều Có sự điều chỉnh, Khái quát đầy đủ chỉnh, đánh giá, đánh giá, khái quát giải pháp và có thể khái quát nhưng chưa đầy đủ vận dụng. Lập được kế hoạch Lập được kế hoạch nhưng chỉ giải và giải quyết được quyết được một triệt để vấn đề phần vấn đề Sau khi cho 80 học sinh lớp 12 thực hiện nhiệm vụ, tôi thu được kết quả như sau: Thành tố Cấp độ 1 Cấp độ 2 Cấp độ 3 (1) 7% 88% 5% (2) 8% 80% 12% (3) 5% 90% 5% (4) 25% 71% 4% Rõ ràng, năng lực GQVĐ và sáng tạo của học sinh còn rất yếu. Vì vậy, hình thành và phát triển năng lực này cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng trong dạy học, sẽ giúp học sinh có ý thức, trách nhiệm với cá nhân, gia đình và xã hội; ý thức nâng cao chất lượng và hiệu quả học tập; có khả năng vận dụng các kiến thức, kĩ năng vào việc phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và thực tiễn. Đặc biệt trong môn Toán, tôi cho rằng thông qua những bài toán có nội dung gắn với thực tiễn có nhiều tiềm năng và thường tạo cho giáo viên nhiều cơ hội để khai thác, bồi dưỡng nhằm rèn luyện, phát triển năng lực này cho học sinh. Còn học sinh không chỉ có điều kiện vận dụng các kiến thức Toán học một cách linh hoạt mà 7 còn vận dụng cả kinh nghiệm sống của mỗi cá nhân vào việc GQVĐ và qua đó thể hiện những nét sáng tạo riêng của mỗi cá nhân. Trong chương trình Toán 12 hiện hành, những bài toán có nội dung thực tiễn chưa nhiều và chưa thực sự phù hợp, gần gũi với thực tiễn cuộc sống của học sinh mặc dù tiềm năng rất lớn. Trong đề tài này, tôi sẽ đề xuất một số biện pháp rèn luyện, phát triển các thành tố của năng lực GQVĐ và sáng tạo cho HS lớp 12 thông qua các bài toán có nội dung gắn với thực tiễn. - Về nguyên nhân thì có nhiều nhưng tựu trung lại là xuất phát từ các nguyên nhân sau: + Do áp lực thi cử, nên giáo viên chưa quan tâm rèn luyện nhiều đến kĩ năng GQVĐ và sáng tạo trong quá trình dạy học mà còn nặng về rèn luyện kĩ năng giải bài tập. + Thời gian dành cho các hoạt động trải nghiệm của môn Toán rất ít, chưa theo kịp với sự đổi mới phương pháp dạy học và giáo dục trong giai đoạn hiện nay. + Chương trình môn Toán hiện hành vẫn còn nặng về lý thuyết, nội dung chủ yếu nằm trong nội bộ môn toán, còn ít liên hệ với thực tiễn. + Chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn cụ thể, đưa ra các biện pháp để rèn luyện năng lực GQVĐ và sáng tạo cho học sinh nhất là đối với môn toán. + Trong những năm gần đây các bài toán thực tế đã xuất hiện trong các đề thi nhưng còn rất ít, vì vậy giáo viên chưa thực sự quan tâm khai thác nhiều đến dạng toán này trong quá trình dạy học. - Thuận lợi và khó khăn khi thực hiện đề tài - Thuận lợi: + Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 sẽ triển khai từ năm học 2022-2023, trong đó hoạt động trải nghiệm là hoạt động bắt buộc và chiếm 7% nội dung chương trình [4, tr.121]. + Chương trình giáo dục phổ thông mới chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống từ đó phát triển năng lực GQVĐ&ST cho học sinh. + Công văn số 3089/BGDĐT-DGTrH về việc triển khai giáo dục STEM trong giáo dục trung học ngày 14/08/2020. + Sự chỉ đạo nghiêm túc của Ban giám hiệu trong việc đổi mới phương pháp dạy học, giáo dục hướng đến phát triển năng lực học sinh và quan tâm tạo điều kiện để tổ chức hoạt động. 8 + Tất cả các giáo viên trong tổ chuyên môn điều cho rằng tiềm năng rèn luyện năng lực GQVĐ và sáng tạo trong môn Toán là rất lớn. + Học sinh rất hứng thú khi giáo viên liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học và trước những bài toán xuất phát từ thực tiễn cuộc sống. - Khó khăn + Chất lượng đầu vào của học sinh thấp nên một phần không nhỏ học sinh lớp 12 trình độ tư duy còn yếu, chưa nắm vững kiến thức cơ bản là rào cản không nhỏ cho việc liên hệ với thực tế và rèn luyện năng lực GQVĐ và sáng tạo. + Hiện nay chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn các biện pháp rèn luyện năng lực GQVĐ và sáng tạo trong dạy học môn toán ở trường phổ thông. học. + Thiết bị dạy học còn chưa đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy II. Một số biện pháp rèn luyện các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn. 2.1. Quan tâm rèn luyện cho học sinh quy trình giải bài toán có nội dung thực tiễn theo PPDH giải quyết vấn đề. Trong quá trình dạy học toán, giáo viên cần quan tâm cho HS quy trình giải bài toán theo các bước: Bước 1. Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề  Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra   Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó Bước 2: Tìm giải pháp Xác định mô hình toán học của vấn đề thực tiễn: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong bài toán thực tiễn. Bước 3. Trình bày giải pháp Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập: HS vận dụng tri thức toán học để GQVĐ. Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp 9 Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Tìm hiểu những khả năng ứng dụng khác và đề xuất những vấn đề mới có liên quan.  Việc tập dượt cho HS quy trình giải bài toán thực tiễn sẽ tạo cơ hội cho HS được rèn luyện, phát triển năng lực GQVĐ và sáng tạo thông qua từng bước thực hiện. HS sẽ học cách tiếp cận vấn đề, hiểu đúng vấn đề, biết diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học thích hợp, thực hiện GQVĐ, dựa vào thực tế và kinh nghiệm của bản thân để đánh giá lựa chọn cách giải quyết phù hợp với thực tiễn. Biểu hiện của sự sáng tạo của mỗi cá nhân sẽ được thể hiện ở mỗi bước, tùy vào cách HS tiếp cận vấn đề, hay thể hiện ở cách giải quyết ngắn gọn, độc đáo và khả năng khái quát hóa.  Khi lựa chọn nội dung kiến thức để sử dụng phương pháp dạy học GQVĐ cần chú ý:  Có sự liên hệ với kiến thức HS đã biết.  Có chứa đựng tình huống có vấn đề hoặc có nhiều cách hiểu, nhiều cách lý giải khác nhau hoặc gắn với kiến thức thực tiễn, thu thập nhiều ý tưởng sáng tạo, nhiều kinh nghiệm hiểu biết. Ví dụ 1: - Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề Hiện nay, hình thức mua trả góp rất phổ biến với nhiều người tiêu dùng, bạn không cần phải trả toàn bộ tiền mua trong một lần. Người tiêu dùng đứng trước nhiều hình thức lựa chọn mà các công ty tài chính đã tính sẵn. Vậy làm thế nào để chọn một hình thức có lợi nhất cho người tiêu dùng? Khi mua trả góp thì số tiền phải trả vượt lên bao nhiêu so với giá trị thực? 10 - Xác định mô hình toán học của vấn đề thực tiễn: Để có phương tiện cho con học online, ông A đến siêu thị điện máy để mua một cái laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5% một tháng. Để mua trả góp ông A phải trả trước 30% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 6 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng. Số tiền mỗi tháng ông A phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng. Hỏi, nếu ông A mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông A hoàn nợ và hàng tháng ông A đều trả tiền đúng hạn. (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng chục nghìn) A. 1628000 đồng . B. 2325000 đồng . C. 1384000 đồng. D. 970000 đồng - Giải quyết vấn đề: Phân tích: Vì ông A đã trả trước được 30% rồi nên việc tính lãi cho số tiền còn lại, sử dụng công thức ta tính được số tiền trả trong mỗi tháng. Hướng dẫn giải: Ông A phải trả trước 30% số tiền nên số tiền ông A cần phải vay là: 15, 5  15, 5  30%  10, 85 triệu đồng. Áp dụng công thức,ta tính được số tiền háng tháng ông A phải trả là: a  1  r  .r n x 1  r   1 n 10 , 85 1  2 , 5%  2 , 5% 6 x 1  2 , 5%  1 6  1, 969817186 ( triệuđồng) Từ đó ta tính được tổng số tiền ông A phải trả sau 6 tháng là: 1, 969817186  6  11,81890312 triệu đồng. Vậy ông A mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là: 11,81890312  10,85  0, 9689031161 triệu đồng  970000 đồng. - Thực chất của việc mua trả góp cũng giống như vay lãi ngân hàng(thậm chí còn cao hơn), người tiêu dùng cần đọc và tìm hiểu kĩ. Về lãi suất trả góp có nhiều cách để tính, tuy nhiên dưới đây là cách tính chung và đơn giản nhất. Dựa vào chính sách và nhu cầu, người tiêu dùng sẽ chọn trả góp qua công ty tài chính hoặc thẻ tín dụng khác nhau. Sau đây là một công thức tính lãi suất: 11 Như vậy, nếu mua điện thoại Xiaomi Redmi Note 10 5G 8GB tại hệ thống Thế giới di động giá 5.690.000 đồng, đã trả trước 30% là 1.707.000 đồng. Số tiền phải góp hàng tháng là: 764.500 đồng. Nếu bạn vay Home Credit 3.983.000 đồng trong 6 tháng thì lãi suất là (764.500 - (3.983.000/6))/3.983.000= 2,53%. Ví dụ 2: - Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề Ở các thành phố lớn hiện nay có xu hướng xây các tòa nhà chung cư mini để cho người lao động thuê. Một bài toán kinh tế đặt ra là: giá rẻ thì nhiều người thuê, còn khi tăng giá lên thì số phòng thuê sẽ giảm xuống. Như vậy, muốn có thu nhập cao trong một tháng thì công ty cần có chiến lược như thế nào? - Xác định mô hình toán học của vấn đề thực tiễn: Một công ty bất động sản xây một chung cư mini có 50 căn hộ khép kín để cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người cho thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho thuê? A. Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng. B. Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.000.000 đồng. C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng. D. Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng. - Giải quyết vấn đề: 12 Gọi số căn hộ bị bỏ trống là x thì giá cho thuê căn hộ là 2.000.000  50.000x (đơn vị đồng). Khi đó thu nhập của công ty là f ( x)  (2.000.000  50.000x)(50  x) . Xét hàm số f ( x)  (2.000.000  50.000x)(50  x) , x  [0;50] . Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta có max f ( x)  f (5)  2.250.000 . [ 0; 50 ] Vậy chọn đáp án C. - Như vậy có thể thấy rằng không phải cứ hạ giá cho thuê hết căn hộ thì thu nhập sẽ cao nhất! Ví dụ 3: - Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề Do dịch bệnh Covid-19 bùng phát nên các ngân hàng đều giảm lãi suất tiền gửi và cho vay. Theo Ngân hàng nhà nước, “các ngân hàng đã giảm 0,6-1,0%/năm trần lãi suất tiền gửi các kỳ hạn dưới 9 tháng” (https://www.qdnd.vn/kinh-te/taichinh/nganh-ngan-hang-giam-lai-suat-cho-vay-de-ho-tro-tang-truong-kinh-te671866). Một vấn đề đặt ra là khi người dân đi gửi tiền tiết kiệm sẽ bị ảnh hưởng bởi kế hoạch điều chỉnh lãi suất của các ngân hàng và rất muốn biết số tiền cụ thể bị giảm xuống là bao nhiêu so với dự kiến và tính toán ban đầu?! - Xác định mô hình toán học của vấn đề thực tiễn: Ông Bình có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi ông Bình gửi được 3 tháng thì do dịch Covid-19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. Ông Bình gửi tiếp 6 tháng nữa thì quyết định rút cả gốc lẫn lãi để đầu tư kinh doanh. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của ông Bình gần số nào dưới đây nhất ? A. 3.300.000đ. B. 3.100.000đ. C. 3.000.000đ. D. 3.400.000đ - Giải quyết vấn đề: Đây là dạng toán lãi kép có sự thay đổi về lãi suất. + Bước 1: Tính số tiền A9 dự kiến có được sau 9 tháng. A9  1000000000(1  0.4%)9  1036581408 (đồng) + Bước 2: Tính số tiền A3 có được sau 3 tháng đầu. A3  1000000000(1  0.4%)3  1012048064 (đồng) 13 + Bước 3: Vì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35% nên số tiền thực tế ông Bình có được sau 9 tháng: T  A3 (1  0.35%)6  1033487907 (đồng) Vậy, số tiền chênh lệch giữa thực tế so với dự kiến ban đầu là 1.036.581.408 – 1.033.487.907 =3.093.501 (đồng) Chọn đáp án B Ví dụ 4: - Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề Chính sách tín dụng đối với sinh viên được áp dụng để hỗ trợ cho những sinh viên có hoàn cảnh khó khăn trong thời gian theo học tại trường. Theo quy định mới nhất, mỗi sinh viên được vay tối đa 4 triệu trên một tháng và sau khi đi làm có thể chọn hình thức trả góp hàng tháng trong một thời gian theo quy định (https://vbsp.org.vn/gioi-thieu/lai-suat-cho-vay.html). Vấn đề là với số tiền vay như thế thì số tiền trả góp hàng tháng là bao nhiêu? Đây là một bài toán cần phải giải trước khi quyết định vay ngân hàng để tiếp tục theo đuổi con đường học vấn của mỗi sinh viên có hoàn cảnh khó khăn! - Xác định mô hình toán học của vấn đề thực tiễn: Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì hoàn cảnh gia đình khó khăn, nên gia đình Nam quyết định làm hồ sơ vay vốn Ngân hàng chính sách và xã hội mỗi năm 24.000.000 đồng(mỗi tháng 2.000.000 đồng) trong vòng 4 năm để nộp học với lãi suất 6,6% /năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T đồng (không đổi) cùng với lãi suất 0,55% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu?(làm tròn đến hàng đơn vị). A. 3337950 đồng. B. 2237000 đồng. C. 2000000 đồng. D. 2214710 đồng. 14 - Giải quyết vấn đề: - Tính tổng số tiền mà gia đình Nam nợ Ngân hàng sau 4 năm học: + Sau 1 năm số tiền gia đình Nam nợ Ngân hàng là: 24  24r  24(1  r ) + Sau 2 năm số tiền gia đình Nam nợ Ngân hàng là: 24(1  r )2  24(1  r ) + Tương tự: Sau 4 năm số tiền gia đình Nam nợ Ngân hàng là: A  24(1  r )4  24(1  r )3  24(1  r ) 2  24(1  r )  112920394,9 - Tính số tiền T mà gia đình Nam phải trả trong 1 tháng: + Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: A  Ar  T  A(1  r )  T + Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: A(1  r )  T  ( A(1  r )  T )r  T  A(1  r ) 2  T (1  r )  T + Tương tự sau 60 tháng (5 năm) số tiền còn nợ là: A(1  r )60  T (1  r )59  T (1  r )58  ...  T (1  r )  T Gia đình Nam trả hết nợ khi và chỉ khi A(1  r )60  T (1  r )59  T (1  r )58  ...  T (1  r )  T  0  A(1  r )60  T ((1  r )59  (1  r )58  ...  (1  r)  1)  0  A(1  r )60  T (1  r )60  1 0 r Ar (1  r )60 T   2214710 đồng. Chọn đáp án D. (1  r )60  1 2.2. Sử dụng các câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn trong các hoạt động xây dựng, củng cố kiến thức. Ví dụ 1: Sau khi dạy xong Mặt trụ tròn xoay, giáo viên có thể đưa ra ví dụ thực tế sau để củng cố kiến thức. Một cái nồi dạng hình trụ, chiều cao của nồi 11,4 cm, đường kính dáy là 20,8 cm. Hỏi nhà sản xuất cần miếng kim loại hình tròn có bán kính R tối thiểu là bao nhiêu để làm cái nồi như vậy? (không kể quai nồi) 15 A. R  18.58cm . B. R  19.58cm . C. R  13.13cm . D. R  14.13cm . Học sinh áp dụng công thức đã học để tính: - Diện tích xung quanh của nồi là S1  2 rl  2 .10, 4.11, 4  - Diện tích đáy nồi là S2   r 2  5928  25 2704  25 Vậy, diện tích tối thiểu miếng kim loại hình tròn để làm nồi là S  S1  S 2  8632    R 2  R  18.58cm 25 Ví dụ 2: Khi dạy học về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay, giáo viên cho học sinh tiếp cận ví dụ sau để củng cố các kiến thức vừa được học: Với một tấm tôn sau khi đã cắt thành hình tròn có bán kính R  6m . Để làm một cái phễu dạng hình nón cần cắt đi một hình quạt của tấm tôn này(xem hình). Hỏi cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để cái phễu có thể tích lớn nhất? 6m O N A.  66 B.  294 C.  12, 56 D.  2,8 Giáo viên giúp học sinh nhận thấy: - Đường sinh của hình nón là bán kính của tấm tôn. - Diện tích xung quanh của hình nón chính là diện tích của tấm tôn sau khi đã cắt đi một hình quạt. - Chu vi đáy của hình nón chính là chu vi của tấm tôn trừ đi độ dài cung tròn đã cắt. Như vậy có thể giải như sau: Gọi x (m) là độ dài đáy của hình nón (phần còn lại sau khi cắt cung hình quạt). 16