A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình bồi dưỡng HSG vâ ât lý phổ thông, Nhiê ât học là mô ât trong
những nô âi dung quan trọng. Nô âi dung trong trình Chuyên phần Nhiê ât học tâ âp trung ơ
lớp 10, là lớp đầu cấp. Vì vâ ây, phải hình thành chắc chắn cho các em ngay từ năm học
này trong khi phương pháp học môn Chuyên của các em mới bắt đầu hình thành. Đó là
mô ât trong những khó khăn khi dạy phần này. Ngoài ra, so với chương trình nâng cao,
nô âi dung chương trình Chuyên phần Nhiê ât học có sự chênh lê âch rất lớn, đòi hỏi các
em phải nắm được các kiến thức toán học cao cấp và kiến thức vâ ât lý rất sâu.
Để góp phần giúp học sinh tiếp câ nâ và hướng dẫn các em tự nghiên cứu sâu
thêm phần Nhiê tâ học trong chương trình chuyên, tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài:
“Mô ât số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiê ât học trong chương trình bồi dưỡng
HSG THPT”
2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
Hê â thống hóa các kiến thức chuyên sâu phần Nhiê ât học
Trình bày các phương pháp đă âc trưng giải quyết các bài toán Nhiê tâ học trong
chương trình bồi dưỡng HSG
Hướng dẫn HS giải quyết các bài toán Nhiê ât học thông qua hê â thống bài tâ âp vi
dụ và bài tâ âp tự giải.
3. Phương pháp nghiên cứu của đề tài
Tổng hợp kiến thức từ các tài liê uâ bồi dưỡng HSG, các đề thi HSG cấp tỉnh,
HSG QG, kinh nghiê âm giảng dạy của bản thân và các đồng nghiê âp.
4. Thời gian và đối tượng nghiên cứu
Thời gian: Năm học 2012-2013.
Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp giải bài tâ âp Nhiê ât học.
Đối tượng thực nghiê m
â : Học sinh lớp 10 Chuyên lý trường THPT Chuyên
Quảng Bình.
Trang 1
B. NÔÔI DUNG
1. Tổng quan kiến thức phần nhiê Ôt học
1.1. Các định luâ Ôt về chất khí lí tưởng
a. Đối với một lượng khi không đổi, quá trình biến đổi trạng thái của nó tuân theo
phương trình trạng thái khi li tương:
pV
const
T
b. Từ phương trình trạng thái, chúng ta có thể suy ra các định luật của các đẳng quá
trình:
- Quá trình đẳng nhiệt (Định luật Bôi lơ – Ma ri ôt):
- Quá trình đẳng tich (Định luật Sac lơ):
p
const
T
- Quá trình đẳng áp (Định luật Gay – Luy săc):
- Quá trình đoạn nhiệt:
pV const ,
pV const
V
const
T
trong đó
Cp
CV
là tỉ số nhiệt dung đẳng áp với
nhiệt dung đẳng tich.
- Quá trình đẳng dung (Nhiệt dung không đổi hay quá trình đa biến):
Trong đó
pV const
Cp C
CV C
c. Đối với quá trình biến đổi của khi li tương trong đó khối lượng khi thay đổi, chúng
ta cần áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev
pV
m
RT
T
M
Trong đó m là khối lượng khi, M là khối lượng mol của chất khi đó; R là hằng số chất
khi. Nếu p đo bằng Pa, V đo bằng m3 và T đo bằng K thì R=8,31J/mol.K
d. Đối với hỗn hợp khi không phản ứng hóa học với nhau chúng ta có đinh luật Dalton
về áp suất toàn phần của hỗn hợp khi
ptp pi
i
e. Dưới quan điểm thống kê chúng ta có mối liên hệ giữa áp suất và động năng trung
bình của phân tử khi li tương như sau:
Trang 2
p n0 kT
2
n0 W đ . Đây là phương trình cơ bản của khi li tương.
3
Động năng trung bình của một phân tử khi li tương liên hệ với nhiệt độ tuyệt đối như
sau:
3
kT
2
Wđ
Trong hai công thức trên, k=R/N A=1,38.10-23J/K gọi là hằng số Boltzmann; n0 là mật
độ phân tử khi (số phân tử khi trong một đơn vị thể tich).
1.2. Các nguyên lí nhiê Ôt đô Ông lực học
a. Nguyên li I nhiệt động lực học
Nguyên li I nhiệt động lực học thực chất là định luật bảo toàn và chuyển hóa
năng lượng áp dụng cho quá trình nhiệt. Biểu thức nguyên li I:
Q A U
Trong đó:
Q là nhiệt lượng truyền cho vật
A là công do vật thực hiện
U là độ biến thiên nội năng của vật.
Khi áp dụng biểu thức Nguyên li I ta cần chú ý đến qui ước dấu như sau:
Q >0 là vật nhận nhiệt, Q<0 là vật tỏa nhiệt.
A>0 vật sinh công dương, A<0 vật sinh công cản.
U >0 nội năng hệ tăng, U <0 nội năng hệ giảm.
b. Áp dụng Nguyên li I cho khi li tương
- Khi áp dụng Nguyên li I cho khi li tương chúng ta cần chú ý đến biểu thức nội năng
của khi li tương như sau:
3
2
+ Khi đơn nguyên tử: U nkT
5
2
+ Khi đa nguyên tử: U nkT
Trong đó n là số mol khi, k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối.
- Công của chất khi thực hiện được tinh bằng:
2
A12 pdV
1
Trang 3
Nếu trên hệ tọa độ p-V thì công của quá trình 1-2 có thể được tinh bằng diện
tich đường biểu diễn với các đướng V=V 1, V=V2 và trục OV. Đặc biệt, nếu chu trình
(quá trình khép kin) công tinh bằng diện tich đường giới hạn của chu trình. Trong hệ
tọa độ p-V nếu chiều chu trình thuận theo chiều kim đồng hồ A>0, ngược lại A<0.
c. Nguyên li II nhiệt động lực học. Hiệu suất động cơ nhiệt
- Nội dung Nguyên li II nhiệt động lực học: Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh
sang vật nóng hơn.
- Hiệu suất động cơ nhiệt:
H
A Q1 Q2
Q1
Q1
Trong đó:
Q1 là nhiệt tác nhân nhận từ nguồn nóng.
Q2 là nhiệt tác nhân nhả cho nguồn lạnh.
- Hiệu suất động cơ nhiệt li tương (hoạt động theo chu trình Cac nô):
H
T1 T2
T1
Trong đó
T1 là nhiệt độ của nguồn nóng
T2 là nhiệt độ của nguồn lạnh.
- Cách phát biểu khác của Nguyên li II nhiệt động lực học: Hiệu suất của động cơ
nhiệt luôn nhỏ hơn 1.
2. Phương pháp giải bài tâ Ôp
1.1. Phương pháp giải bài tâ Ôp các định luâ Ôt về chất khí lí tưởng
Định hướng về mặt phương pháp giải:
- Nếu khối lượng khi không đổi chúng ta áp dụng phương trình trạng thái.
- Nếu khối lượng khi thay đổi chúng ta áp dụng phương trình Clappayron –
Mendeleev.
- Nếu quá trình liên quan đến sự di chuyển, khuếch tán của chất khi thì chúng ta dùng
phương trình cơ bản của khi li tương.
- Lưu ý khi tinh toán phải đổi đơn vị cho phù hợp.
1.2. Phương pháp giải bài tâ Ôp các nguyên lí nhiê tÔ đô n
Ô g lực học
Trang 4
Khi áp dụng Nguyên li I và II cho khi li tương chúng ta vận dụng công thức
tinh công, nội năng, nhiệt lượng chú ý đến qui ước dấu.
Biểu thức tinh công của một số đẳng quá trình như sau:
- Quá trình đẳng nhiệt:
A12 p1V1 ln VV12 p1V1 ln pp12 nRT1 ln VV12
- Quá trình đẳng tich: A12 0
- Quá trình đẳng áp: A12 p (V2 V1 ) nR (T2 T1 )
- Quá trình đoạn nhiệt:
A12
nR
1
(T2 T1 ) ,
trong đó là tỉ số giữa nhiệt dung đẳng
áp với nhiệt dung đẳng tich.
- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic):
A12
nR
(T T1 ) với
1 2
là
chỉ số đa biến.
Biểu thức tinh nhiệt lượng của một số đẳng quá trình như sau:
- Quá trình đẳng nhiệt:
Q12 A12 p1V1 ln VV12 p1V1 ln pp12 nRT1 ln VV12
- Quá trình đẳng tich: Q12 U 12 nCV (T2 T1 ) , trong đó CV là nhiệt dung riêng đẳng
3
2
5
2
tich. Đối với khi đơn nguyên tử CV R , khi lưỡng nguyên tử CV R
- Quá trình đẳng áp:
Q12 nC p (T2 T1 ) trong
đó Cp là nhiệt dung riêng đẳng áp. Liên
hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng áp với nhiệt dung riêngđẳng thức theo hệ thức Mayer
C p Cv R .
- Quá trình đoạn nhiệt: Q12=0.
- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic): Q12 nC (T2 T1 ) với C là
nhiệt dung của quá trình đa biến.
3. Bài tâ Ôp vâ Ôn dụng và minh họa
3.1. Bài tập phương trình trạng thái
Bài 1:
Một xy lanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình
vẽ. giữa hai pit tông giam n mol không khi. Khối lượng và diện
m1 ;
S1
tich các pit tông lần lượt là m 1, m2, S1, S2. Các pit tông được nối
với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài l và cách đều chỗ nối
của hai đầu xy lanh. Khi tăng nhiệt độ không khi trong xy lanh
Trang 5
m2;
S2
thêm T thì các pit tông dịch chuyển như thế nào? Đoạn dịch chuyển bằng bao
nhiêu? Cho biết áp suất khi quyển bên ngoài là p0.
Hướng dẫn giải:
Ban đầu pi tông cân bằng, áp suất bên trong xy lanh là p; áp
p0
suất của khi quyển là p0. Điều kiện cân bằng của hai pit tông là:
m1 m2 g p0 S1 S 2 p S1 S 2
(1)
p
Ban đầu, theo phương trình trạng thái, ta có liên hệ:
pV nRT
( 2)
Quá trình tăng nhiệt độ lên T T thể tich xy lanh thay
p0
đổi nhưng điều kiện cân bằng vẫn là (1). Do đó áp suất khi trong xy lanh sau khi tăng
nhiệt độ vẫn là p. Do nhiệt độ tăng, theo phương trình trạng thái V tăng, như vậy pit
ppng phải dịch chuyển đi lên. Gọi x là độ dịch chuyển của các pit tông ta có phương
trình:
pV x S1 S 2 nR T T (4)
Giải hệ gồm 3 phương trình (1), (2), (3) ta thu được kết quả:
x
nRT
m1 m2 g p0 S1 S 2
(5)
Thảo luận:
Qua kết quả trên, chúng ta thấy nếu S 1=S2 thì hệ sẽ cân bằng nếu tổng khối
lượng các pit tông bằng 0, khi đó nếu tăng nhiệt độ thì hệ sẽ không bao giờ cân bằng
trơ lại.
Bài 2:
Một căn phòng có thể tich 30m3 có nhiệt độ tăng từ 170C đến 270C. Tinh độ biến thiên
khối lượng không khi trong phòng. Cho biết áp suất khi quyển là 1,0atm và khối lượng
mol của không khi là 29g/mol.
Hướng dẫn giải:
Đây là bài toán có khối lượng khi thay đổi, vì vậy chúng ta áp dụng phương
trình C-M cho hệ.
Trong quá trình lượng khi thay đổi, thể tich phòng không đổi và áp suất khi
trong phòng cân bằng với áp suất khi quyển. Do đó:
Trang 6
p0V
m1
RT1 (1)
M
p 0V
m2
RT2 ( 2)
M
Giải hệ gồm hai phương trình và thay số vào ta có:
1
1
1,2kg
m m2 m1 Mp0V
T2 T1
(3)
Thảo luận:
Kết quả mang dấu “-“ chứng tỏ khi đã thoát ra khỏi phòng khi tăng nhiệt độ.
Bài 3:
Một bình kin đựng khi loãng được chia làm hai phần bằng một vách ngăn mỏng
có lỗ thủng. Kich thước lỗ thủng rất nhỏ so với quãng đường tự
do trung bình của chất khi. Tìm tỉ số áp suất của khi trong hai
T1
T2
phần nếu chúng được giữ ơ các nhiệt độ T1 và T2 khác nhau.
Hướng dẫn giải:
Ở trạng thái cân bằng, số phân tử khi từ ngăn (1) đi sang ngăn (2) phải bằng số
phân tử khi đi theo chiều ngược lại. Vì lỗ rất nhỏ so với quãng đường tự do trung bình
của khi (khi rất loãng nên quãng đường tự do trung bình khá lớn) nên khi các phân tử
khi đi qua lỗ chúng không tương tác, va chạm với nhau.
Do tinh chất đối xứng nên số phân từ đi theo một hướng nào đó bằng 1/6 tổng
số phân tử (vì có tất cả 6 hướng như vậy). Mặt khác số phân tử đi qua lỗ nhỏ tỉ lệ
thuận với mật độ phân tử khi và tỉ lệ thuận với tiết diện lỗ. Mặt khác nếu xét trong
cùng một đơn vị thời gian thì nếu nhiệt độ càng cao, tốc độ chuyển động nhiệt của các
phân tử càng lớn thì số phân tử đi qua lỗ càng tăng. Từ các lập luận trên ta có:
1
1
n1v1S n2v2 S n1v1 n2v2
6
6
(1)
Mặt khác, theo phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khi:
n1
v1
p1
;
kT1
n2
3RT1
; v2
M
Trang 7
p2
kT2
3RT2
M
( 2)
(3)
Từ (1)(2)(3) ta thu được:
p1
p2
T1
T2
(4)
Thảo luận:
Kết quả trên chỉ đúng trong điều kiện bình chứa khi rất loãng và tiết diện của lỗ
rất nhỏ so với quãng đường từ do trung bình của các phân tử chất khi trong bình để
trong quá trình khuếch tán qua lỗ nhỏ, các phân từ khi không ảnh hương lẫn nhau.
Nếu trong điều kiện áp suất lớn, mật độ phân tử các chất khi cao thì khi đi qua
lỗ các phân từ sẽ tương tác với nhau, khi đó điều kiện đẳng hướng không thể áp dụng
được. Khi đó, chúng ta cần áp dụng phương trình trạng thái khi li tương cho hai nửa và
p
V mT
1
2 1 1
điều kiện cân bằng bây giờ chinh là điều kiện cận bằng áp suất: p1 p2 p V m T
2
1 2 2
3.2. Bài tập nguyên lí I, II nhiệt động lực học
Bài 1:
Một mol khi li tương đơn nguyên tử được
3v
giam trong một xy lanh dài nằm ngang có
v
dạng hình trụ. Xy lanh ngăn cách bên
ngoài bằng hai pit tông hai đầu. Mỗi pit tông có khối lượng m và có thể trượt không
ma sát dọc theo pit tông. Ban đầu truyền cho các xy lanh vận tốc ban đầu v và 3v theo
cùng chiều. Nhiệt độ ban đầu của khi trong xy lanh là T0. Coi xy lanh rất dài. Tìm
nhiệt độ cực đại của khi trong xy lanh. Biết rằng xy lanh cách nhiệt với bên ngoài.
Hướng dẫn giải:
3v
Khi pit tông (1) dịch chuyển vận tốc 3v, pit
tông (2) dịch chuyển vận tốc v làm khi trong
xy lanh bị nén lại, quá trình này làm tăng áp
F1
(1)
v
(2)
F2
suất khi bên trong. Do đó làm xuất hiện lực F 1 có tác dụng giảm vận tốc pit tông (1) và
lực F2 làm tăng vận tốc pit tông (2). Kết thúc quá trình nén này cả hai pit tông có cùng
vận tốc. Sau đó các lực này làm cho khi trong xy lanh bị giãn ra, nhiệt độ sẽ giảm. Vì
vậy nhiệt độ cực đại của khi trong xy lanh có được khi kết thúc quá trình nén khi, lúc
đó cả hai pit tông có cùng vận tốc v/ nào đó.
Trang 8
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai thời điểm ban đầu và lúc hai pit tông
có cùng vận tốc:
m.3v m.v 2m.v / v / 2v
(1)
Theo đinh li động năng, công do khối khi thực hiện:
A Wđ
1
1
2
2mv / 2 m 3v mv 2 mv 2 (2)
2
2
Độ biến thiên nội năng của khi trong xy lanh:
U
3
R T T0 (3)
2
Áp dụng Nguyên li I nhiệt động lực học:
U A Q
Mà xy lanh cách nhiệt nên:
(4)
Q = 0 (5)
Từ (1), (2),(3),(4), (5) ta thu được:
T T0
2
mv 2
3R
(6)
Thảo luận:
Trong các tinh toán trên ta xem khối lượng khi trong xy lanh rất nhỏ so với khối
lượng các pit tông, từ đó bỏ qua động năng chuyển động có hướng của cả khối khi
cũng như động lượng của khối khi.
Từ kết quả thu được ta thấy nhiệt độ khi trong xy lanh đạt cực đại phụ thuộc
vào khối lượng và các vận tốc ban đầu của pit tông.
Một nhận xét rất thú vị nữa là nếu vận tốc ban đầu của 2 pit tông giống nhau thì
sẽ không có sự nén giãn khi trong xy lanh và do đó nhiệt độ khi trong xy lanh không
đổi. Thật vậy, theo (1) thì vận tốc các pit tông không đổi, do đó không có sụ biên thiên
động năng của chúng, điều đó kéo theo nội năng (tương ứng là nhiệt độ) của khi cũng
không đổi.
Bạn đọc và các em khảo sát thêm bài toán trong trường hợp hai pit tông khác
nhau khối lượng và được truyền các vận tốc theo hai chiều ngược nhau bất kì.
p
Bài 2:
Một khối khi li tương đơn nguyên tử
chuyển từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo
Trang 9
2p0
P0
3
2
1
O
4
V0
2V0
V
hai cách: (1) →(3) →(2) và (1) →(4) →(2) được biểu diễn ơ đồ thị p-V dưới đây. Hãy
tìm tỉ số nhiệt lượng cần truyền cho khối khi trong hai quá trình đó.
Hướng dẫn giải:
Xét quá trình (1) →(3) →(2):
Quá trình (1) →(3): đẳng tich:
Q13 CV T3 T1
3
3
3
nR T3 T1 2 p0V0 p0V0 p0V0
2
2
2
(1)
Ở đây chúng ta đã sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev:
pV nRT
cho các trạng thái.
Quá trình (3) →(2): đẳng áp:
Q32 C p T2 T3
5
5
nR T2 T3 2 p0 2V0 p0 2V0 5 p0V0
2
2
( 2)
Nhiệt lượng trao đổi trong cả quá trình (1) →(3) →(2):
Q132 Q13 Q32
13
p0V0
2
(3)
Xét quá trình (1) →(4) →(2):
Quá trình (1) →(4): đẳng áp:
Q14 CV T4 T1
5
5
5
nR T4 T1 p0 2V0 p0V0 p0V0
2
2
2
( 4)
Quá trình (4) →(2): đẳng tich:
Q42 C p T4 T2
3
3
nR T2 T4 p0 2V0 2 p0 2V0 3 p0V0
2
2
(5)
Nhiệt lượng trao đổi trong cả quá trình (1) →(4) →(2):
Q142 Q14 Q42
11
p0V0
2
(6)
Từ (3) và (6), tỉ số nhiệt lượng truyền cho khối khi theo cách: (1)→(3)
→(2) và (1)→(4)→(2) là:
13
p0V0
Q132
13
2
11
Q142
11
p0V
2
Thảo luận:
Trang 10
(7 )
Bài này chúng ta sử dụng các công thức tinh nhiệt lượng cho đẳng quá trình
như trên là nhanh và gọn gàng nhất. Ngoài ra chúng ta có thể dùng Nguyên li I để tinh
công và biến thiên nội năng trong từng quá trình sau đó cộng lại, tuy nhiên cách này sẽ
dài và tinh toán rắc rối hơn.
Bài 3:
Một động cơ nhiệt có tác nhân là khi li tương
p
đơn nguyên tử có thể hoạt động theo hai chu
trình được biểu diễn như đồ thị cho bơi hình vẽ
bên. Hãy tìm hiệu suất của động cơ theo hai chu
3p0
2
P0
trình trên. Chu trình nào có hiệu suất lớn hơn?
O
Hướng dẫn giải:
3
1
4
V0
3V0
V
Công của hai chu trình bằng nhau và bằng diện tich hình tam giác giới hạn hai
chu trình:
A1231 A1341
1
3 p0 p0 3V0 V0 2 p0V0 2.nRT1
2
(1)
Xét chu trình (1) →(2) →(3)→(1) :
Quá trình (1) →(2): nhận nhiệt đẳng tich tăng áp suất
Q12 CV T2 T1
3
3
nR T2 T1 3 p0V0 p0V0 3 p0V0 3nRT1
2
2
(2)
Ở đây chúng ta đã sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev:
pV nRT
cho các trạng thái.
Quá trình (2) →(3): nhận nhiệt đẳng áp tăng thể tich
Q23 C p T3 T2
5
5
nR T3 T2 3 p0 3V0 3 p0V0 15 p0V0 15nRT1
2
2
Quá trình (3) →(1): tỏa nhiệt giảm thể tich và nội năng.
Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là:
Q1231 Q12 Q23 18nRT1
Hiệu suất của chu trình này là:
H 1231
A
1
Q1231 9
(5)
Xét chu trình (1) →(3)→((4) →(1):
Trang 11
( 4)
(3)
Quá trình (1) →(3): nhận nhiệt tăng áp suất và thể tich. Dựa vào hình vẽ ta tinh
công bằng diện tich hình thang giới hạn 1-3-3V0-V0 và tinh biến thiên nội năng, kết
quả:
3 p0
Q13 A13 U 13
4 p0V0
p0 3V0 V0 3
nR T3 T1
2
2
(6)
3
9 p0V0 p0V0 16 p0 V0 16nRT1
2
Quá trình (3) →(4): tỏa nhiệt đẳng tich, giảm áp suất.
Quá trình (4) →(1): tỏa nhiệt đẳng áp, giảm thể tich.
Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là:
Q1341 Q13 16nRT1
(7)
Hiệu suất của chu trình này là:
H 1341
A
1
Q1341 8
(8)
Thảo luận:
Về dạng, bài này tương tự Bài 2, chỉ có thêm phần tinh toán hiệu suất. Kĩ năng
cần rèn luyện qua bài này đó là cách giải bằng đồ thị. Dựa vào đồ thị các chúng ta cần
chỉ ra ngay được quá trình nào nhận nhiệt, quá trình nào thu nhiệt và tương tự là sinh
công và nhận công. Những tinh toán, chúng ta cần bám sát vào đồ thị và có sự biến đổi
toán học hợp li để đi đến kết quả nhanh chóng, chinh xác.
Bài 4 (HSG QG 2012- vòng 1):
Một mol khi li tương lưỡng nguyên tử thực hiện chu trình như đồ thị dưới đây, trong
đó:
AB đoạn nhiệt;
BC đẳng nhiệt;
DA đẳng nhiệt;
p
CD là quá trình biến đổi
PA
A
trạng thái có p=αV.
Biết:
TA=2TC;
pC=4.105Pa;
VA=VC=5lit.
a. Tìm pA, pB, pD, VB, VD.
D
PD
E
PC
C
B
PB
O
V
Trang 12A
VD
VB
V
b. Tinh công của chu trình EBCE.
Hướng dẫn giải:
a. Theo phương trình trạng thái:
TA 2TC
5
p A 2 pC 8.10 Pa
VA VC
Quá trình AD đẳng nhiệt: TA TD p AV A 2 pCVC p DVD (1)
Mặt khác: pC VC ; p D VD (2)
V
5
A
Từ (1) và (2) ta rút ra: VD 2VC 5 2 lit ; p D p A V 4 2 .10 Pa.
D
Quá trình BC đẳng nhiệt: TB TC (3)
Quá trình AB đoạn nhiệt (khi lưỡng nguyên tử
T AV A
1
TBV B
Cp
CV
1
7
1,4 ):
5
(4).
Kết hợp (3) và (4):
5/ 2
V
V
.
2
1 1
1 B A 28,3lit
TAVA TBVB TCVB
pB 70711 Pa
b. Công của chu trình EBCE:
-Quá trình EB: đoạn nhiệt
AEB U EB CV TB TE
5
p BVB p EVE
2
p p
4
D
C
Hệ số V V 8.10 Pa / lit .
D
c
Điểm E thuộc đường đoạn nhiệt AB nên:
VE ,6 67lit
pAVA pEVE 5
pE ,5 336.10 Pa
Thay vào (5) ta được: AEB=3889J
- Quá trình BC đẳng nhiệt:
Trang 13
(5)
ABC nRTC ln VVCB pCVC ln VVCB 3465 J
- Quá trình CD: p=αV. Do đó:
E
ACE
VE2 VC2
pdV
779,556 J
2
C
Vậy, công của chu trình EBCE là:
AEBCE ABC ACE AEB 1203,556 J
Thảo luận:
Đây là bài toán điển hình về Nguyên li I nhiệt động lực học, bài toán chu trình
và các quá trình. Nếu nắm vững kiến thức thì chúng ta sẽ giải quyết một cách trọn vẹn,
chinh xác. Tương tự chúng ta có thể tinh công của các quá trình khác trong bài toán
này. Phần này bạn đọc và các em có thể mơ rộng và khai thác thêm.
Bài 5 (HSG QG 2013-vòng 1):
Một mol khi li tương đơn nguyên tử thực hiện chu trình ABCDBEA biểu diễn bằng đồ
thị sau đây. Quá trình AC có p=αV2, trong đó α
p
C
TC
1
n.
hằng số, V2 V1 V3 và
TA
2
a. Tinh công của chu trình ABEA theo V1, n, α.
B
D
b. Tinh hiệu suất của chu trình ABCDBEA theo n.
A
Áp dụng n=3.
O
V1
Hướng dẫn giải:
a. Công của chu trình ABEA:
- Quá trình AB:
B
AAB
pdV
A
V23 V13
(1)
3
- Quá trình BE đẳng tich: ABE 0 ( 2)
- Quá trình EA: đẳng áp
AEA p1 V1 V2 V12 V1 V2
Trang 14
(3)
E
V2
V3
V
- Mặt khác trong quá trình AC:
RT
p V 2
V
V 3 nV
3
TC V3 3 1
3 n 1 ( 4)
TA V1 V2 1 3 n V1
2
1
V2 V1 V3
2
Thay (4) vào (1) và (3) ta được:
AABEA V1
n 3.n 2 / 3 9n1 / 3 5
24
3
b. Hiệu suất của chu trình ABCDBEA
- Công của chu trình:
B
AAC
V33 V13
n 1
pdV
V 31
(5)
3
3
A
ACD 0; ABE 0
ADB
V1
p2 V2 V3
4
AEA
(6)
1 3 n
2
3
1 n
3
3
2
V13
p1 V1 V2 V V1 V2
1 3 n
2
2
1
n
3
(7 )
(8)
Từ (5)(6)(7)(8) ta được:
AABCDBEA
1 3 n
3 n 1
2
V1
3
3
1 3 n
2
3
4
n
1 n
2
3
Nhiệt nhận trong chu trình ABCDBEA:
Q ABCDBEA Q AC AAC CV T3 T1 V1
3
n 111
Từ (9) và (10) rút ra hiệu suất của chu trình ABCDBEA:
Trang 15
6
(10)
(9)
1 n 1 n
2
3
H
AABCDBEA
Q ABCDBEA
n 1
3
3
3
4
n 111
6
2
3
n
1 3 n
2 3,16% (10)
Thảo luận:
Đây là dạng bài tập không mới, tuy nhiên sự phức tạp bài toán nằm ơ dạng đồ
thị và các bước tinh toán chi tiết. Nếu nắm vững kiến thức đã học và tinh toán cẩn
thận, chúng ta sẽ đi đến kết quả. Như vậy vấn đề ơ bài toán này là kĩ năng vận dụng và
tinh toán, điều này chúng ta cần rèn luyện mới có được. Đó cũng là một trong các kĩ
năng quan trọng mà học sinh học Chuyên Lý cần chăm chỉ rèn luyện.
Trang 16
C. KẾT LUÂÔN
Qua quá trình hoàn thiện đề tài, tôi đã hệ thống hóa kiến thức phần nhiệt học
chương trình Chuyên li THPT một cách ngắn gọn, đầy đủ. Đồng thời đề tài cũng đã
phân loại và đề xuất phương pháp giải các dạng bài tập phần nhiệt học một cách rõ
ràng, dễ hiểu đối với học sinh. Các bài tập minh họa từ cơ bản đến nâng cao, trong đó
có cả các bài toán trich trong các đề thi HSG QG các năm gần đây là hệ thống bài tập
có thể giúp học sinh rèn luyện, nâng cao kĩ năng giải bài tập phần nhiệt học.
Đây là một chuyên đề giúp HS lớp 10 làm quen và rèn luyện phương pháp giải
các bài toán nhiệt học trong chương trình Chuyên li THPT, giúp các em hệ thống và
chuẩn bị cho các kì thi HSG.
Quá trình thực hiện đề tài trong phạm vi thời gian hạn hẹp nên không thể tránh
khỏi những hạn chế và thiếu sót, vì vậy tác giả rất mong nhận được sự góp ý chân
thành của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh.
Trang 17
D. TÀI LIÊÔU THAM KHẢO
1.Dương Trọng Bái, Bài tập Vật li phân tử và nhiệt học, NXB GD, Hà Nội, 1997.
2. Bùi Quang Hân (chủ biên), Giải toán Vật li 10 – tập 2, NXB GD, Hà Nội, 2001.
3. Phạm Qui Tư, Bồi dưỡng HSG Vật li THPT – Nhiệt học và vật li phân tử, NXB GD,
Hà Nội, 2009.
4. Đề thi chọn HSG QG môn Vật li THPT các năm học 2011-2012, năm học 20122013.
Trang 18
- Xem thêm -