Tài liệu Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit thông qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ GIANG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ GIANG Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS BÙI THỊ HẠNH LÂM THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác. Tác giả luận văn Nguyễn Thị Giang Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN i http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Bùi Thị Hạnh Lâm, ngƣời đã tận tình chỉ bảo, hƣớng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô Trƣờng Đại học sƣ phạm Thái Nguyên, khoa Toán và khoa Sau đại học đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên và học sinh các lớp 12A2, 12A3 trƣờng THPT Hoàng Văn Thụ - Vụ Bản - Nam Định đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình thực nghiệm sƣ phạm. Xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các bạn bè và đồng nghiệp, những ngƣời luôn động viên, khích lệ tôi hoàn thành luận văn này. Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 6 năm 2015 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Giang Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN ii http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii MỤC LỤC ..........................................................................................................iii DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ..................... iv MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 2 4. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................. 3 ................................................................. 3 6. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3 7. Cấu trúc của đề tài ........................................................................................... 3 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 4 1.1. Về hoạt động ................................................................................................. 4 1.1.1. Sơ lƣợc về quan điểm hoạt động ............................................................... 4 1.1.2. Vai trò của hoạt động trong học tập .......................................................... 4 1.2. Phân bậc hoạt động ....................................................................................... 6 1.3. Những căn cứ để phân bậc hoạt động........................................................... 6 1.3.1. Căn cứ vào độ phức tạp của PT và BPT mũ, lôgarit ................................. 6 1.3.2. Căn cứ vào sự phức hợp của hoạt động ..................................................... 8 1.3.3. Căn cứ vào bình diện của nhận thức........................................................ 11 1.3.4. Căn cứ vào tính độc lập và độ thành thạo của hoạt động giải PT và BPT mũ, lôgarit ..................................................................................... 12 1.4. Vai trò của phân bậc hoạt động trong rèn luyện kỹ năng giải toán ............ 14 1.5. Kỹ năng và rèn luyện kỹ năng trong dạy học Toán ................................... 17 1.5.1. Kỹ năng .................................................................................................... 17 1.5.2. Đặc điểm của kỹ năng ............................................................................. 18 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN iii http://www.lrc.tnu.edu.vn 1.5.3. Sự hình thành kỹ năng ............................................................................. 18 1.5.4. Các yếu tố ảnh hƣởng đến sự hình thành kỹ năng................................... 19 1.5.5. Kỹ năng giải toán ..................................................................................... 19 1.5.6. Con đƣờng hình thành kỹ năng giải toán cho HS THPT ........................ 21 1.5.7. Một số kỹ năng thƣờng rèn luyện cho HS trong dạy học nội dung chƣơng “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ........................ 22 1.6. Thực trạng dạy học nội dung “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở trƣờng THPT .................................................................... 30 1.6.1. Mục tiêu của chƣơng “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở trƣờng phổ thông ................................................................... 30 1.6.2. Nội dung dạy học chƣơng “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở trƣờng phổ thông .............................................................. 31 1.6.3. Những khó khăn thuận lợi của GV và HS khi học nội dung “ Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ........................................... 31 1.7. Kết luận chƣơng 1....................................................................................... 32 Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT THÔNG QUA VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ PHÂN BẬC....................................................................................... 33 2.1. Trang bị cho HS những kiến thức, KN cơ bản về phƣơng trình và bất phƣơng trình mũ, lôgarit........................................................................ 33 2.1.1. Rèn luyện KN tìm điều kiện xác định của PT và BPT mũ, lôgarit ......... 33 2.1.2. Rèn luyện KN biến đổi, rút gọn biểu thức lũy thừa, mũ và lôgarit ......... 40 2.2. Xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc để rèn luyện cho HS KN giải PT và BPT mũ, lôgarit ........................................................................... 48 2.2.1. Rèn luyện KN giải PT mũ và PT lôgarit ................................................. 49 2.2.2. Rèn luyện KN giải BPT mũ và BPT lôgarit ............................................ 64 2.3. Giúp học sinh phát hiện và sửa chữa các sai lầm thƣờng gặp trong giải PT và BPT mũ, lôgarit .................................................................... 75 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN iv http://www.lrc.tnu.edu.vn 2.4. Kết luận chƣơng 2....................................................................................... 89 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM....................................................... 90 3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 90 3.2. Đối tƣợng thực nghiệm ............................................................................... 90 3.3. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 90 3.4. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 91 3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ..................................................... 91 3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 91 3.5.2. Đánh giá về mặt định lƣợng .................................................................... 92 3.6. Kết luận chƣơng 3....................................................................................... 93 KẾT LUẬN CHUNG....................................................................................... 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 95 PHỤ LỤC Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN v http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BPT Bất phƣơng trình DH Dạy học ĐKXĐ Điều kiện xác định GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh KN Kỹ năng PPDH Phƣơng pháp dạy học PT Phƣơng trình TXĐ Tập xác định Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN iv http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Nghị quyết TW 2 khoá VIII khẳng định: "Phải đổi mới phƣơng pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học. Từng bƣớc áp dụng các phƣơng pháp tiên tiến và phƣơng pháp hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS... Định hƣớng trên đã đƣợc pháp chế hoá trong Luật Giáo dục, điều 24 chƣơng 2 Luật Giáo dục 2005 ghi rõ "Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS". Nghị quyết X của Đảng khẳng định: "Đổi mới tƣ duy giáo dục một cách nhất quán, từ mục tiêu, chƣơng trình, nội dung, phƣơng pháp đến cơ cấu và hệ thống tổ chức, cơ chế quản lý để tạo đƣợc sự chuyển biến cơ bản và toàn diện nền giáo dục nƣớc nhà, tiếp cận với trình độ giáo dục của khu vực và thế giới; khắc phục một cách chắp vá, thiếu tầm nhìn tổng quát, thiếu kế hoạch đồng bộ. Xây dựng một nền giáo dục của dân, do dân, vì dân; bảo đảm công bằng về cơ hội học tập cho mọi ngƣời, tạo điều kiện để toàn xã hội học tập và học tập suốt đời. Ƣu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất lƣợng dạy và học. Đổi mới phƣơng pháp dạy và học, nâng cao chất lƣợng đội ngũ giáo viên và tăng cƣờng cơ sở vật chất của nhà trƣờng, phát huy khả năng sáng tạo và độc lập suy nghĩ của học sinh, sinh viên. Coi trọng bồi dƣỡng cho học sinh, sinh viên khát vọng mãnh liệt xây dựng đất nƣớc giàu mạnh,...". Môn Toán là một trong những môn học quan trọng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 1 http://www.lrc.tnu.edu.vn , trong h . : , lôga . 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ định hƣ luyện kĩ KN giải PT và BPT mũ, lôgarit cho HS. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - . - Nghiên cứu nội dung PT và BPT mũ, lôgarit trong chƣơ 12 THPT. - Đ rèn luyện KN giải PT và BPT mũ, lôgarit cho HS. ƣ phạm đã đề xuất. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 2 http://www.lrc.tnu.edu.vn 4. Phƣơng pháp nghiên cứu - . - Phương pháp quan sát, điều tra: Tìm hiểu thực tế dạy học nội dung PT và BPT . , GV . - : ƣ 5 . u - . - PT và BPT . 6. Giả thuyết khoa học đề xuất đƣợc một số PT và BPT PT và BPT KN HS . 7. Cấu trúc của đề tài : Chương 1: Chương 2: Một số biện pháp sƣ phạm rèn luyện kĩ nă , lôgarit thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc. Chương 3: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN . 3 http://www.lrc.tnu.edu.vn Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Về hoạt động 1.1.1. Sơ lược về quan điểm hoạt động Jean Piaget (1896 - 1980) - nhà tâm lí học, nhà sinh học, ngƣời Thụy Sĩ đã nghiên cứu và đi đến kết luận: tri thức không phải truyền thụ từ ngƣời biết tới ngƣời không biết, mà tri thức đƣợc chính cá thể xây dựng, thông qua HĐ. Những năm 1925 - 1940, LS. Vygotsky (1896 - 1934) - nhà tâm lí học Xô Viết, đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựng nền tâm lí học kiểu mới - tâm lí học macxit, phủ nhận tâm lí học duy tâm thần bí. Xuất phát từ những luận điểm của Vygotsky, A.N Leonchiev (1893 - 1979) - nhà tâm lí học macxit kiệt xuất cùng các cộng sự, đã nghiên cứu đi đến kết luận quan trọng là “HĐ là bản thể của tâm lí”, nghĩa là HĐ có đối tƣợng của con ngƣời chính là nơi sản sinh ra tâm lí con ngƣời. Bằng HĐ và thông qua HĐ, mỗi ngƣời tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình. Cống hiến to lớn của Leonchiev là chỉ ra bản chất của tâm lí, với các luận điểm sau: - HĐ là bản thể của tâm lí. - Tâm lí, ý thức là sản phẩm của HĐ và làm khâu trung gian để con ngƣời tác động vào đối tƣợng; các hiện tƣợng tâm lí đều có bản chất HĐ. - Quan hệ giữa tâm lí và HĐ là quan hệ giữa một bên là điều kiện, mục đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, HĐ [8]. 1.1.2. Vai trò của hoạt động trong học tập Về vai trò của HĐ trong học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học hiện đại cho rằng nhân cách của HS đƣợc hình thành và phát triển thông qua các HĐ chủ động, có ý thức. Ngay từ xa xƣa, trong dân gian đã có câu “Trăm hay không bằng tay quen”. Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu bất hủ nhƣ: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant), “Học để hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh),... Trong xã hội Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 4 http://www.lrc.tnu.edu.vn có những biến đổi nhanh chóng nhƣ ngày nay thì khả năng hành động càng đƣợc đánh giá cao hơn. Theo Nguyễn Bá Kim [7], có thể nói vắn tắt về quan điểm HĐ trong dạy học là: tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, sáng tạo. Các thành tố cơ sở của PPDH là động cơ HĐ, các HĐ và HĐ thành phần, tri thức trong HĐ, phân bậc HĐ. Định hƣớng HĐ hoá ngƣời học thực chất là làm tốt mối quan hệ giữa ba thành phần: mục đích, nội dung và PPDH. Bởi vì: - HĐ của HS vừa thể hiện mục đích dạy học, vừa thể hiện con đƣờng để đạt mục đích và cách thức kiểm tra việc đạt mục đích. - HĐ của HS thể hiện sự thống nhất của những mục đích thành phần (4 phƣơng diện: tri thức bộ môn, KN bộ môn, năng lực trí tuệ chung và phẩm chất, tƣ tƣởng, đạo đức, thẩm mĩ, theo ba mặt: tri thức, KN, thái độ). Định hƣớng HĐ hoá ngƣời học bao hàm một loạt những ý tƣởng lớn đặc trƣng cho các PPDH hiện đại: - Xác lập vị trí chủ thể của ngƣời học. - Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học. - Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo. - Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của ngƣời học. Trong dạy học, mỗi HĐ có thể có một hay nhiều chức năng, có thể là tạo tiền đề xuất phát, có thể là làm việc với nội dung mới, có thể là củng cố... Những HĐ nhƣ: phát hiện và sửa chữa sai lầm cho HS, vận dụng toán học vào thực tiễn là những HĐ rất đáng lƣu ý. Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định, đó là các HĐ đƣợc thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng các nội dung đó. Nội dung dạy học môn Toán thƣờng liên quan đến các dạng HĐ sau: - Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một phƣơng pháp, một quy tắc, một định lí. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 5 http://www.lrc.tnu.edu.vn - Những HĐ toán học phức hợp: chứng minh, định nghĩa, giải bài toán bằng cách lập PT, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích... - Những HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học: lật ngƣợc vấn đề; xét tính giải đƣợc (có nghiệm, nghiệm duy nhất), phân chia trƣờng hợp... - Những HĐ trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tƣơng tự, trừu tƣợng hoá, khái quát hoá... - Những HĐ ngôn ngữ: khi yêu cầu HS phát biểu, giải thích một định nghĩa, trình bày lời giải một bài toán... 1.2. Phân bậc hoạt động Phân bậc HĐ có thể hiểu là việc tách các HĐ thành các mức độ theo các tiêu chí riêng đặt ra. Việc phân bậc HĐ có thể giúp HS hình thành kiến thức, rèn luyện KN, phát triển tƣ duy hay bồi dƣỡng phẩm chất đạo đức. Tùy đối tƣợng HS và tùy từng mục đích dạy học mà khoảng cách giữa các bậc và tiêu chí phân bậc có thể khác nhau. Nếu HS càng kém thì việc phân bậc càng phải “mịn”. 1.3. Những căn cứ để phân bậc hoạt động Đối với PT và BPT mũ, lôgarit chúng tôi phân bậc dựa vào các căn cứ sau đây: 1.3.1. Căn cứ vào độ phức tạp của PT và BPT mũ, lôgarit Đối tƣợng càng phức tạp thì HĐ đó càng khó thực hiện. Vì vậy, có thể dựa vào sự phức tạp của đối tƣợng để phân bậc HĐ. Ví dụ 1.1: Giải các PT sau: a) 2log32 x 5log3 x 7 0 (1) c) x.log32 x 2( x 1)log3 x 4 b) log32 x 5log3 5x 7 0 (2) 0 (3) Trong ví dụ này ta thấy, cả ba PT đều là PT lôgarit và có chung phƣơng pháp giải là đặt ẩn phụ t log3 x , tuy nhiên mức độ khó của các PT tăng dần do độ phức tạp nội tại của chính PT đó. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 6 http://www.lrc.tnu.edu.vn + Ở PT (1), HS dễ dàng phát hiện ra cách đặt ẩn phụ và sau khi đặt ẩn phụ sẽ dẫn đến PT bậc hai đối với ẩn phụ, hệ số nguyên.. + Ở PT (2), HS chỉ nhìn thấy việc đặt ẩn phụ nếu biết tách log 3 5 x log 3 5 log 3 x . Sau khi đặt ẩn phụ sẽ dẫn đến PT bậc hai đối với ẩn phụ, các hệ số của PT bậc hai lúc này lại chứa biểu thức lôgarit, tinh toán sẽ phức tạp hơn. + Ở PT (3) HS phải sử dụng cách đặt ẩn phụ nhƣng vẫn còn ẩn x ở hệ số. Mặc dù sau khi đặt ẩn phụ dẫn đến PT bậc hai đối với ẩn phụ nhƣng hệ số chứa x nên HS phải biến đổi về PT tích mới có thể giải đƣợc hoặc giải PT bậc hai đối với ẩn phụ theo tham số x . Ví dụ 1.2: Giải các PT sau: a) 27 x 12 x 2.8 x b) 3(3 2 2) x 0 (4) 2) 2 x (3 2(1 2 2) x 0 (5) Cũng nhƣ ví dụ 1.1 trong ví dụ này ta thấy: amf ( x) + Với PT (4), đây là PT dạng (ab) f ( x) bmf ( x) 0. Để giải PT này HS đã có cách giải cụ thể chỉ việc áp dụng thuật giải đó mà không cần sự nỗ lực về kiến thức. + Với PT (5), nếu nhƣ không có sự phân tích tìm hiểu thì chắc chắn đây là một bài toán khó đối với HS. Nhƣng qua một số bƣớc biến đổi chẳng hạn: 3 2 2 3(1 2 2 2 1 ( 2 1) 2 ; 1 2 2 2) 2 x PT dạng (3 amf ( x) 2) 2 x 2(1 2) x (3 (ab) f ( x) bmf ( x) 2) x (3 2)(1 2) ta đƣợc PT 0 , khi đó PT (4) trở thành 0. Tƣơng tự nhƣ PT (3) ta cũng có thuật giải. Nhƣ vậy, việc giải PT (5) đòi hỏi HS phải có sự nỗ lực nhất định so với PT (4). Do vậy PT (5) ở mức độ cao hơn so với PT (4). Tóm lại, độ phức tạp của các PT và BPT mũ, lôgarit là một căn cứ quan trọng để phân bậc HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit. Dựa vào căn cứ này GV có Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 7 http://www.lrc.tnu.edu.vn thể cho HS tiến hành giải những PT và BPT mũ, lôgarit từ đơn giản đến phức tạp nhằm đảm bảo vừa sức HS tạo cho các em sự hào hứng và tích cực trong HĐ học tập, khi đó HĐ học tập của HS mới đạt hiệu quả cao. 1.3.2. Căn cứ vào sự phức hợp của hoạt động Sự phức hợp của HĐ ta có thể hiểu đơn giản là gồm nhiều HĐ kết hợp với nhau. Do đó, nói đến sự phức hợp của HĐ là nói đến sự phức tạp, khó khăn khi tiến hành thực hiện HĐ. Ngay cả khi HS đã định hƣớng đƣợc hƣớng giải quyết và nắm đƣợc những kiến thức cần thiết để tiến hành thực hiện HĐ đó. Trong quá trình giải PT và BPT mũ, lôgarit, HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit nào có độ phức hợp càng cao thì càng khó. Do đó, căn cứ vào độ phức hợp của HĐ ta có thể phân bậc HĐ. Ví dụ 1.3: Giải các PT sau: a) 1 2 c) 9 x x2 2 24 3 x (1) 2( x 2).3x b) 4 x 2 x 1 8 0 (2) 2 x 5 0 (3) Trong ví dụ này ta thấy PT (3) ở mức độ cao hơn PT (2) và PT (2) ở mức độ cao hơn PT (1) vì: - PT (1) HS có thể dễ dàng giải đƣợc bằng cách đƣa cả hai vế của PT về cùng cơ số 2: 1 2 x2 2 24 3x 2 22 x 2 x2 x x 24 3x x 2 4 3x 3x 2 0 1 2 - Đối với PT (2) HS cần phải sử dụng ẩn phụ và tìm nghiệm của PT ẩn phụ nhƣ sau: Đặt t 2 x , t 0 PT trở thành: t 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 8 2t 8 0 t t 2 4 http://www.lrc.tnu.edu.vn Sau khi tìm đƣợc nghiệm của PT với ẩn phụ, ứng với mỗi nghiệm đó tìm đƣợc các nghiệm tƣơng ứng của PT ban đầu. + Với t + Với t 4 0 nên không thỏa mãn. 2 , ta có 2x 2 x 1. - Đối với PT (3), HS vẫn sử dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải nhƣng sau khi đƣa về PT với ẩn phụ thì PT này vẫn chứa ẩn x . 3x , t Đặt t 0 , PT (3) trở thành: t 2 2( x 2).t 2 x 5 0 Ta coi x nhƣ một tham số của PT, khi đó tìm đƣợc các nghiệm của PT ẩn phụ là: t t + Với t 1 0 nên không thỏa mãn. + Với t 1 5 2x 5 2x , suy ra 3x 5 2 x . Để tìm nghiệm x của PT này HS phải có KN giải PT bằng phƣơng pháp xét sự biến thiên của các hàm số. Nhƣ vậy, để giải PT (3) HS phải có KN giải PT mũ và lôgarit bằng các phƣơng pháp, trong khi đó để giải PT (2) HS chỉ cần có KN giải PT mũ bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản, mà việc giải PT bậc hai đối với HS là rất đơn giản (thậm chí có thể dùng máy tính). Do đó, HĐ giải PT ở câu c phức tạp hơn HĐ giải PT ở câu b và HĐ giải PT ở câu b phức tạp hơn HĐ giải PT ở câu a. Vậy, PT (3) ở mức độ cao hơn PT (2) và PT (2) ở mức độ cao hơn PT (1). Ví dụ 1.4: a) Giải BPT sau: log 21 x 6log 2 x 8 0 2 b) Tìm các nghiệm nguyên trong khoảng 11 21 ; 2 2 thỏa mãn BPT: log3 (27 x 2 ).log 2x 3 1 Trong ví dụ này, câu b ở mức độ cao hơn câu a, thật vậy: - Đối với câu a, ta có lời giải nhƣ sau: log 21 x 6log 2 x 8 0 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 9 http://www.lrc.tnu.edu.vn log 22 1 x 6log 2 x 8 0 log 22 x 6log 2 x 8 0 Đặt t (1) log 2 x , khi đó BPT (1) trở thành: t 2 6t 8 0 Với 2 t 4 suy ra, 2 log 2 x 4 Vậy nghiệm của BPT là 4 4 2 t 4 x 16 . x 16 . - Đối với câu b, ta có lời giải nhƣ sau: Điều kiện: 1 x 0 . Ta có, log3 (27 x 2 ).log 2x 3 1 1 (log3 27 log3 x ) log3 x 2 2 1 log32 x 2log3 x 3 0 Đặt t log3 x , BPT trở thành: t 2 2t 3 0 Với 1 t 3, suy ra: 1 log3 x 3 1 3 1 t 3 x 27 . Tập các nghiệm nguyên của BPT nằm trong khoảng 11 21 ; 2 2 là: S {6,7,8,9,10} Nhƣ vậy, câu a và b HS đều phải đặt ẩn phụ, đƣa về PT và BPT đối với ẩn phụ, ngoài ra ở câu b việc giải xong PT ẩn x chƣa phải là mục đích cuối cùng, HS còn phải tìm những nghiệm nguyên thuộc một khoảng đã cho (tích hợp cả kiến thức về số học), nên HĐ ở câu b là phức hợp hơn HĐ trong câu a, do đó câu b ở mức độ cao hơn câu a. Tóm lại, sự phức hợp của HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit là một căn cứ quan trọng để phân bậc HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit. Dựa vào căn cứ phân bậc này GV có thể đƣa ra những bài tập phù hợp với từng đối tƣợng HS trong từng giai đoạn của quá trình dạy học, tránh trƣờng hợp mà GV đƣa ra những Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 10 http://www.lrc.tnu.edu.vn bài tập mà HĐ giải các bài tập đó quá phức tạp dễ làm cho HS thấy lúng túng, dễ gây cảm giác hoang mang trong học tập. 1.3.3. Căn cứ vào bình diện của nhận thức HĐ nhận thức của HS bao gồm hai quá trình: Nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính. Nhận thức cảm tính là quá trình nhận thức cái bên ngoài của sự vật hiện tƣợng, đây chính là bậc thấp của quá trình tƣ duy, ở bậc này HS chỉ có khả năng nhận thức đƣợc chính sự vật hiện tƣợng đó, chƣa có cái nhìn sâu sắc về bản chất, nguồn gốc của sự vật, hiện tƣợng và mối quan hệ của nó với thế giới xung quanh. Nhận thức lý tính là bậc cao của quá trình tƣ duy, ở bậc này HS có thể nhận thức đƣợc cái bên trong, cái bản chất của sự vật hiện tƣợng, từ việc nhận thức đƣợc cái bên trong của sự vật hiện tƣợng HS mới có thể khái quát hóa và sáng tạo. Do đó, bình diện nhận thức là một căn cứ để tiến hành phân bậc HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit. Ví dụ 1.5: Cho PT log 2 (4 x m) x 1 a) Giải PT với m 3 . b) Xác định m để PT có hai nghiệm phân biệt. Trong ví dụ này, câu b ở mức độ cao hơn câu a vì: đối với câu b ta phải tiến hành HĐ có mức độ khái quát hơn PT trong câu a (câu b có chứa tham số). Do vậy, nếu ta tiến hành đƣợc các HĐ trong câu b ta có thể tiến hành HĐ đó cho mọi trƣờng hợp cụ thể của câu a, tức là ta dễ dàng thực hiện đƣợc câu a. Ngƣợc lại, nếu làm câu b mà HS gặp khó khăn thì ta có thể quay lại tiến hành HĐ giải PT trong câu a, từ đó có định hƣớng giải cho câu b. Ví dụ 1.6: Cho BPT ( m 1)4 x a) Giải BPT với m 2x 1 m 1 0 2. b) Tìm m để BPT nghiệm đúng với mọi x . Ví dụ này tƣơng tự nhƣ ví dụ 1.5, câu b cũng ở mức độ cao hơn câu a vì: trong câu b HS phải là tiến hành giải một BPT không phải với giá trị cụ thể của tham số m (nhƣ ở câu a), tức là HĐ ở mức độ khái quát hơn, đòi hỏi sử dụng tích hợp nhiều kiến thức để giải. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 11 http://www.lrc.tnu.edu.vn Nhƣ vậy, câu a trong cả hai ví dụ 1.5 và 1.6 HS chỉ đơn giản là thay giá trị cụ thể của tham số m để giải PT và BPT nhƣng trong câu b đối với cả hai ví dụ HS phải giải cho trƣờng hợp tổng quát với m là một tham số bất kỳ, nên HĐ trong câu b đòi hỏi HS phải có năng lực giải toán tốt, do đó câu b có mức độ cao hơn câu a. Tóm lại, bình diện của nhận thức cũng là một căn cứ quan trọng để phân bậc HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit. Dựa vào căn cứ này GV cũng có thể xây dựng đƣợc những bài tập mang tính khái quát vừa sức đối với HS để đảm bảo tính lôgic của nhận thức, đảm bảo phù hợp với sự phát triển tƣ duy của HS, tránh tình trạng đƣa ra những bài tập mang tính khái quát quá cao (thiếu yếu tố dẫn dắt), làm cho HS cảm thấy khó khăn trong nhận thức, do vậy sẽ có những ảnh hƣởng tiêu cực đến quá trình học tập của HS. 1.3.4. Căn cứ vào tính độc lập và độ thành thạo của hoạt động giải PT và BPT mũ, lôgarit Trong dạy học giải PT và BPT mũ, lôgarit thì tính độc lập và độ thành thạo cũng là một căn cứ quan trọng để tiến hành phân bậc HĐ. Tính độc lập tức là khả năng độc lập khi tiến hành giải những PT và BPT mũ, lôgarit của HS. Do vậy, với một HĐ nào đó, nếu việc thực hiện HĐ đó mà có sự hƣớng dẫn, gợi ý thì bao giờ cũng có bậc thấp hơn so với việc thực hiện HĐ mà không có sự hƣớng dẫn, gợi ý. Ví dụ 1.7: Cho PT log 32 x log 32 x 1 2m 1 0 a) Giải PT với m 0 . b) Biện luận theo m số nghiệm của PT. c) Xác định m để PT có nghiệm. Trong ví dụ này ta có thể phân thành các bậc nhƣ sau: - Bậc thấp: Ta cho HS làm lần lƣợt cả ba câu. Với câu a khi thay m 0 vào PT ta đƣợc PT log 32 x log 32 x 1 1 0 . Đây là PT quen thuộc HS có Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 12 http://www.lrc.tnu.edu.vn