Tài liệu Rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề thiết diện của khối đa diện cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ HẢI YẾN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ THIẾT DIỆN CỦA KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ HẢI YẾN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ THIẾT DIỆN CỦA KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học Mã số: 8140209.01 Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện, tác giả đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo, cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường. Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu – người trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thưc hiện đề tài. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy! Qua đây, tác giả xin gửi lời cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo tổ Toán và các em học sinh lớp 11 A1 và 11A2 trường trung học phổ thông Sơn Tây, thị xã Sơn Tây, Thành phố Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực nghiệm sư phạm. Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn tới người thân, gia đình, bạn bè, đồng nghiệp trong suốt thời gian qua động viên, tiếp thêm động lực cho tác giả hoàn thành luận văn. Mặc dù đã rất nghiêm túc học tập và cố gắng trong suốt quá trình nghiên cứu song nội dung luận văn khó có thể tránh được những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được nhận xét và góp ý quý báu của các thầy, cô giáo để có những định hướng tốt hơn trong quá trình làm luận văn. Tác giả xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2020 Tác giả Đỗ Thị Hải Yến i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối Chứng GV Giáo viên HS HỌC sinh TN Thực nghiệm THPT SGK Trung Học Phổ Thông Sách giáo khoa ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra của hai lớp trước khi thực nghiệm 73 Bảng 3.2. So sánh kết quả bài kiểm tra của hai lớp sau khi thực nghiệm 74 Biểu đồ 3.3. Phân bố xác suất điểm bài kiểm tra trước khi thực nghiệm. 76 Biểu đồ 3.4. Phân bố xác suất điểm bài kiểm tra sau khi thực nghiệm…. 77 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN......................................................................................... i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................... ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ.......................................... . iii MỤC LỤC............................................................................................. iv MỞ ĐẦU .............................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài............................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu......................................................................... 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu......................................................................... 3 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu................................................... 3 5. Giả thuyết khoa học........................................................................... 4 6. Phương pháp nghiên cứu................................................................... 4 7. Cấu trúc luận văn............................................................................... 5 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ………………………………………………………. 6 1.1. Mục tiêu chương trình giáo dục.................................................. 6 1.2. Tổng quan đề tài.......................................................................... 7 1.2.1. Tổng quang nghiên cứu ở nước ngoài......................................... 7 1.2.2. Tổng quan nghiên cứu ở trong nước........................................... 8 1.3. Các vấn đề liên quan kĩ năng……...…………………………… 8 1.3.1. Khái niệm kĩ năng………………………………………………. 8 1.3.2. Đặc điểm kĩ năng…………………………..……………...…... 9 1.3.3. Vai trò kĩ năng……………………………….……………..….... 11 1.3.4. Sự hình thành kĩ năng…………………………………………... 12 1.3.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng………………. 12 1.4. Kĩ năng giải toán………………………………………………. iv 13 1.4.1. Khái niệm kĩ năng giải toán........................................................ 13 1.4.2. Vai trò của kĩ năng giải toán...........,........................................... 15 1.4.3. Các thành phần liên quan đến kĩ năng giải toán.......................... 16 1.5. Dạy học rèn luyện kĩ năng........................................................... 18 1.5.1. Một số phương pháp dạy học rèn luyện kĩ năng......................... 18 1.5.2. Quy trình dạy học rèn luyện kĩ năng............................................ 19 1.6. Thực trạng.................................................................................... 20 1.6.1. Yêu cầu, mục tiêu dạy học nội dung chủ đề thiết diện của khối đa diện trong hình học không gian............................................ 20 1.6.2. 1.6.2. Thực trạng vấn đề dạy học chủ đề thiết diện của khối đa diện trong chương trình hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông…………………………………………………………………….. 21 1.6.3. Một số sai lầm khi học hình không gian...................................... 24 Kết luận chương 1.................................................................................... 25 CHƯƠNG 2. RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ THIẾT DIỆN CỦA KHỐI ĐA DIỆN………………………………………............... 26 2.1. Một số kiến thức cơ bản ………………………………..……… 26 2.1.1. Định nghĩa khối hình học............................................................ 26 2.1.2. Định nghĩa khối đa diện.............................................................. 26 2.1.3. Định nghĩa thiết diện.................................................................... 27 2.1.4. Định nghĩa giao tuyến gốc.......................................................... 28 2.1.5. Định lý về giao tuyến song song................................................ 28 2.1.6. Định nghĩa phép chiếu xuyên tâm …………..……………………. 30 2.2. Rèn luyện kĩ năng giải bài tập thiết diện của khối đa diện............ 33 2.2.1. Phương pháp 1: Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, xác định thiết diện với điều kiện cụ thể của mặt cắt…………………………….…….. v 34 2.2.2. Phương pháp 2: Rèn luyện kĩ năng chứng minh............................ 54 2.2.3. Phương pháp 3: Rèn luyện kĩ năng tính toán................................. 58 2.2.4. Phương pháp 4: Rèn luyện kĩ năng ứng dụng vectơ....................... 61 2.3. Một số bài toán vận dụng................................................................ 65 Kết luận Chương 2 ................................................................................ 67 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ......................................... 68 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ......................... 68 3.1.1. Mục đích .................................................................................... 68 3.1.2. Nhiệm vụ .................................................................................... 68 3.2. Tiến trình thực nghiệm .................................................................. 69 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.................................................... 69 3.2.2. Chuẩn bị..................... ................................................................ 69 3.2.3. Nội dung thực nghiệm................................................................. 70 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................................... 70 3.3.1. Đánh giá định tính ...................................................................... 71 3.3.2. Đánh giá định lượng ................................................................... 72 Kết luận Chương 3 ................................................................................ 80 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ....................................................... 81 1. Kết luận.............................................................................................. 81 2. Khuyến nghị....................................................................................... 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................... 82 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong thời đại hiện nay, không một ai có thể phủ nhận tầm ảnh hưởng quan trọng của việc giáo dục con người đối với sự phát triển kinh tế và xã hội. Giáo dục nước ta trước kia được nhìn nhận là cổ hủ và gò bó. Xét ở một khía cạnh nào đó, học sinh của chúng ta khi đó gần như quan niệm “giáo viên luôn đúng” hoặc “sợ sai khi nói” mà dẫn đến sự thụ động, không dám bày tỏ quan điểm và suy nghĩ về vấn đề được nói đến. Hay nói đúng hơn là chúng không dám tranh luận và lên tiếng. Vậy nên, ngoan cố trong giáo dục là hoàn toàn không phù hợp. Bởi lẽ, trước một kỉ nguyên mới, thời đại mới nơi sự hội nhập và phát triển cần được phát huy tột độ thì nền giáo dục chúng ta cần từ bỏ tất cả những gò bó cũ, những luật lệ cũ và đặc biệt là những quan điểm cũ. Muốn làm được điều đó, tôi muốn giáo viên phải là các nhà định hướng, dẫn lối cho các em, ủng hộ và quan tâm nhiều hơn tới chúng. Trách nhiệm của chúng ta là dẫn dắt hay nói đúng hơn chúng ta là gốc rễ để các em có thể phát triển mạnh hơn những ưu điểm của mình. Thứ giáo dục Việt Nam cần lúc này hoàn toàn là tinh thần tự nguyện, thích thú và chủ động tìm tòi của các em. Dạy học hiện giờ cần phải từ bỏ lối dạy truyền thống, giáo viên như kim chỉ nam tạo nguồn cảm hứng đưa các em phát triển tư duy, thái độ hình thành tinh thần trách nhiệm làm việc cao ở mỗi cá nhân. Để thay đổi và hướng tới sự hoàn thiện đó, bắt buộc người dạy cần chủ động trau dồi kiến 1 thức, nhìn nhận vấn đề một cách chung nhất, hiểu tình hình, phương pháp giải toán không áp đặt mà luôn mở rộng tìm tòi nhiều phương án giúp rèn luyện cho học sinh tính chủ động, tích cực trong việc họcđòi hỏi sự “hòa nhập nhưng không hòa tan”. Với tinh thần của một giáo viên Toán học, sự đổi mới phương pháp dạy học là hoàn toàn cần thiết. Cụ thể, ở chương trình giáo dục trung học phổ thông, Toán học đang là một trong những môn học đóng vai trò quan trọng phát triển năng lực tư duy cho học sinh.Dạy học thiết diện ở các trường phổ thông vẫn còn gặp nhiều khó khăn, đòi hỏi học sinh phải rèn luyện kĩ năng tư duy trừu tượng, có trí tưởng tượng và nắm chắc phương pháp giải. Một trong các điều kiện để thực hiện mục đích dạy học toán ở trường phổ thông là rèn luyện kĩ năng giải toán. Vấn đề định hướng phương pháp giải một bài toán là vấn đề cốt lõi và rất cần thiết đối với các em học sinh. Đặc biệt, trong bộ môn hình học không gian lớp 11 mở đầu vào việc giải quyết các bài toán thiết diện vẫn còn là sự e ngại đối với nhiều em học sinh. Bài toán thiết diện chính là bước đầu giúp các em học sinh nhìn nhận hình và là cơ sở để giải quyết nhiều bài toán phức tạp khác. Mặc dù vậy, các em cảm thấy lúng túng và gặp nhiều khó khăn trong công việc xác định các giao điểm, xác định mặt phẳng, áp dụng định lí, tiên đề vào giải toán. Để tháo gỡ và tìm ra phương án cho mỗi dạng bài, các em cần rèn luyện đa dạng các kĩ năng về vẽ hình, đọc hiểu bài toán, nắm rõ các định lí, công thức… Toán học góp phần hình thành phẩm chất, nhân cách học sinh, phát triển kĩ năng then chốt tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm và áp dụng vào thực tiễn. Với mong muốn được đóng góp ý kiến và kiến thức kinh nghiệm của bản thân, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “ Rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề thiết diện của khối đa diện cho học sinh trung học phổ thông” góp phần củng cố và đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT. 2 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về chủ đề thiết diện của khối đa diện cho học sinh thông qua hệ thống các kiến thức nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán hình học không gian. Đề xuất một số cách giải toán thiết diện giúp phát triển năng lực tư duy, hình thành phẩm chất trí tuệ cần thiết cho học sinh. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đat được muc đích nghiên cứu trên, luận văn cần thực hiện những nhiệm vụ sau: - Làm sáng tỏ các vấn đề về dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh bao gồm khái niệm, đặc điểm, quy trình đánh giá. - Đóng góp những biện pháp sư phạm nhằm phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua dạy học chủ đề thiết diện của khối đa diện tại trường THPT. - Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề thiết diện của khối đa diện cho học sinh THPT. - Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiêu quả của đề tài. 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4.1. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học chủ đề thiết diện của khối đa diện cho học sinh THPT. 3 4.2. Đối tượng nghiên cứu Các biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng cho học sinh thông qua giải bài tập toán thiết diện của khối đa diện trong trường THPT. 5. Giả thuyết nghiên cứu Vận dụng phương pháp và hệ thống bài tập rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề thiết diện của khối đa diện giúp học sinh THPT có cái nhìn tổng thể về vấn đề hình học không gian và cải thiện tích cực quá trình giải toán hình học. Câu hỏi nghiên cứu cụ thể là: Dạy học giải bài tập thiết diện của khối đa diện theo hướng nào thì rèn luyện được kĩ năng giải toán cho học sinh? 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp phân tích tổng hợp lý thuyết Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông đặc biệt là dạy học theo hướng rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học sinh. Nghiên cứu các sách về tâm lí dạy học, giáo dục học, lý luận dạy học môn toán. Nghiên cứu các sách toán tham khảo về rèn luyện kĩ năng toán học. 6.2. Phương pháp quan sát Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của học sinh trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm. Sau đó tìm ra điểm giống và khác nhau, đặc điểm của từng đối tượng thực nghiệm. 4 6.3. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm Nghiên cứu bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng nhằm so sánh kết quả học tập và đánh giá mức độ kĩ năng giải bài tập của học sinh. 6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Dạy học thực nghiệm, sau đó thu thập kết quả học tập, năng lực, tâm lí các yếu tố liên quan đến đối tượng thực nghiệm. Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu. 7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực trạng của đề tài nghiên cứu Chương 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài tập thiết diện của khối đa diện và xây dựng hệ thống bài tập chủ đề thiết diện. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 5 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Mục tiêu chương trình giáo dục Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. [1] Chương trình giáo dục trung học phổ thông giúp học sinh tiếp tục phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết đối với người lao động, ý thức và nhân cách công dân; khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời; khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động; khả năng thích ứng với những đổi thay trong bối cảnh toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp mới. [1] Chương trình giáo dục phổ thông được xây dựng một cách bài bản, tiệm cận chuẩn quốc tế. Song, việc chuyển từ chương trình giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang định hướng phát triển phẩm chất, năng lực người học là công việc khó khăn, thách thức, cần sự kiên trì, kiên định để hoàn thành mục tiêu đảm bảo nền giáo dục chất lượng, công bằng và toàn diện.[1] 6 1.2. Tổng quan đề tài 1.2.1. Tổng quan nghiên cứu nước ngoài Hình học không gian là môn học có lịch sử phát triển rất lâu đời với ý tưởng phục vụ nhu cầu sống của con người. Bắt đầu từ trường phái Pythagoras ( thế kỉ VI TCN) đã nghiên cứu đến các đa diện đều. Xuất hiện từ rất sớm nhưng cho tới thời điểm cách đây hơn 2500 năm thì các quy luật toán học xung quanh vấn đề các khối đa diện đều Platon mới lần đầu tiên được đề cập tới và nghiên cứu sâu rộng. Sau đó Eudoxus thành công khi tìm ra được mối quan hệ giữa thể tích các hình nón và hình chóp với các hình trụ tròn trong điều kiện cùng đáy và cùng chiều cao. Vào khoảng 300-275 trước CN Nhà toán học Hy Lạp Euclid chủ yếu đã tổng hợp các công trình của người đi trước trong tác phẩm “Nguyên lý” ông đã hệ thống các kiến thức của thời đại mình, đồng thời chứng minh lại toàn bộ xuất phát từ năm tiên đề được coi như đúng dù rằng không được chứng minh. Tiên đề cơ bản và quen thuộc nhất là: “Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có thể kẻ một đường thẳng song song với đường thẳng đó” Thế kỉ XIX Nhà vật lý và toán học Đức Carl Friedrich Gauss (17771855) đã xây dựng một loại Hình học, trong đó mặt phẳng được xác định như bề mặt một hình cầu có bán kính vô hạn, có thể hình dung được khái niệm đó khi so sánh với mặt nước Những công trình khác nhau ở đầu thế kỷ 19 về các loại hình học phi Euclide đã làm nảy sinh những sự ham mê và những cuộc bút chiến rất mạnh mẽ; thực tế chúng đã cách mạng hóa triết lý về các tri thức nhiều hơn là bản thân môn Hình học. Ngay trong thời cổ đại, các nhà toán học đã giải các bài toán về vị trí tương đối hoặc mối quan hệ không gian của các hình hình học. 7 1.2.2. Tổng quan nghiên cứu trong nước Ở nước ta, dạy học đổi mới phương pháp đang được quan tâm và định hướng theo nhu cầu và sự phát triển của xã hội. Xã hội, nhà trường và gia đình đang dần hình thành cho học sinh ý thức được tầm quan trọng của việc hoàn thiện bản thân. Theo GS. Nguyễn Cảnh Toàn: dạy Toán là dạy kiến thức, kĩ năng và tính cách, trong đó dạy kĩ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì không có kĩ năng thì không thể phát triển được tư duy và không tìm được lối thoát cho việc giải quyết vấn đề. Rèn luyện kĩ năng, trau dồi kiến thức, tu dưỡng đạo đức giúp học sinh phát triển tư duy, biết phân tích, tổng hợp, nhận xét, đánh giá, phát hiện ra vấn đề trở thành người có ích, có năng lực cho đất nước. [4] Một trong các điều kiện để thực hiện mục đích dạy học toán ở trường phổ thông là rèn luyện kĩ năng giải toán. Có một số đề tài nghiên cứu về vấn đề này, chẳng hạn như: “Rèn luyện kĩ năng giải bài toán Hình học không gian bằng phương pháp tọa độ ở trường THPT”-luận văn thạc sĩ của Thái Thị Anh Thư, ĐHSP HN, năm 2004,“ Rèn luyện kĩ năng xác định hình trong hình học không gian”- bài báo của Bùi Văn Nghị ( Tạp chí Thông tin KHGD, SỐ 60, THÁNG 3/1997) Đề tài này khác những đề tài nói trên là: tập trung nghiên cứu những kĩ năng cơ bản nhất về giải toán hình học không gian chỉ giới hạn trong chương thứ nhất. 1.3. Các vấn đề liên quan kĩ năng 1.3.1. Khái niệm kĩ năng Cuộc sống hiện đại đòi hỏi mỗi cá nhân không ngừng cập nhật thông tin và hoàn thiện giá trị của mình để tồn tại và phát triển, bất kỳ ai cũng phải tự trang bị cho bản thân những kỹ năng cần thiết đồng thời với đó là yêu cầu 8 học tập bồi dưỡng rèn luyện không ngừng để nâng cao chất lượng cuộc sống, để thành công. Trong quá trình dạy học, giáo viên cần định hướng cho người học làm sao để các em vận dụng được vốn hiểu biết, chủ động sáng tạo trong mọi tình huống. Đồng thời vận dụng những kiến thức đã có, kinh nghiệm thu được trong thực tế cuộc sống giải quyết vấn đề. Trong quá trình giải quyết các vấn đề đó, người học dần hình thành nên những kĩ năng cần thiết cho từng trường hợp cụ thể để nâng ca hiệu quả công việc, tiết kiệm thời gian và đạt được mục tiêu học tập. Theo L.Đ.Lêvitôv nhà tâm lí học Liên Xô: “Kỹ năng là sự thực hiện có kết quả một động tác nào đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách lựa chọn và áp dụng những cách thức đúng đắn, có tính đến những điều kiện nhất định” [13, tr45] Theo đó mỗi kỹ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành mà nếu thực hiện một cách trọn vẹn hệ thống này thì sẽ đảm bảo được việc đạt mục đích đặt ra cho hoạt động. [10] Đặc biệt, khi chúng ta thực hiện một kĩ năng nào thì song song với công việc đó là sự kiểm tra bằng suy nghĩ, ý thức của chủ thể. Tức là mỗi kĩ năng sẽ được hình thành trong một mục đích cụ thể của người thực hiện. Như vậy các khái niệm, định nghĩa, quan niệm trên tuy rằng không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều có chung nhất một nhận xét hay khẳng định rằng : Kỹ năng là khả năng/năng lực thực hiện thành thục một hoặc một số hành động của một người với mục đích tạo ra kết quả như mong đợi. 1.3.2. Đặc điểm kĩ năng Một số đặc điểm của kĩ năng cần phải lưu ý như sau: Kĩ năng sẽ được hình thành trong khi ta áp dụng kiến thức và thực tiễn: hiểu được mục đích, biết cách thức đi đến kết quả, hiểu những điều kiển để 9 triển khai những cách thức đó, vận dụng tri thức và những cách thức đó để giải quyết vấn đề. Khi ta lặp đi lặp lại một hay một nhóm hành động nhất định nào đó sẽ hình thành nên kĩ năng. Mục đích của kĩ năng là giúp con người ta có thể chủ động linh hoạt giải quyết mọi vấn đề xảy ra trong cuộc sống bằng cách hằng ngày trau dồi bản thân, rèn luyện để áp dụng kiến thức vào thực tiễn một cách hợp lý và hiệu quả cao nhất. Trong thực tế thì quá trình dạy và học nói riêng và giáo dục nói chung cho thấy- học sinh- người học gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng những định nghĩa, khái niệm và những kiến thức lí thuyết đã thu thập được, đúc kết được vào giải quyết các vấn đề cụ thể.. Lí do vì người học chưa phát hiện những đặc điểm, dấu hiệu của đối tượng, bản chất của đối tượng, từ đó phát hiện ra các mối liên quan giữa những tri thức đã có với đối tượng đó, mà chủ yếu là sao chép, dựa trên kinh nghiệm của người đi trước truyền lại hoặc dựa trên những kinh nghiệm tích lũy của bản thân để giải quyết vấn đề một cách cảm tính, chưa hiệu quả, chưa rõ rang triệt để. Do vậy, tri thức không thể biến thành công cụ của hoạt động nhận thức. Vì thế, khối kiến thức ban đầu , thô sơ, khô cứng, mang nhiều tính lí thuyết, không gắn với thực tiễn và không thể biến thành cơ sở của kĩ năng.[13] Trong quá trình giảng dạy, ta thường nhận thấy học sinh thuộc lý thuyết rất trôi chảy, học thuộc long một cách dập khuân, máy móc nhưng vẫn không vận dụng được lý thuyết đó vào giải bài tập, không biết lựa chọn chính xác kiến thức nào hay phương án cụ thể, những vấn đề nào cần ưu tiên giải quyết. 10 1.3.3. Vai trò của kĩ năng Kĩ năng đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống cũng như trong việc lĩnh hội kiến thức của học sinh THPT. Nó sẽ quyết định kết quả đạt được của một cá nhân trong cả quá trình thực hiện hoạt động đồng thời là yếu tố tạo nên sự thành công của người học trong giáo dục và trong đời sống hàng ngày. Kiến thức chuyên ngành được học ở trường là yếu tố quyết định giúp học sinh có thể lập nghiệp trong tương lai nhưng những kiến thức đó chưa thể đủ để học sinh chạy đường dài và vượt qua được mọi khó khăn thử thách mà không ai lường trước được điều gì. Trong toán học cũng vậy, có kiến thức là chưa đủ, học sinh cần rèn luyện kĩ năng để lời giải được rõ ràng chính xác, kĩ năng vẽ hình nhuần nhuyễn tiết kiệm thời gian hay kĩ năng tóm tắt đề bài giúp nắm bắt được những nội dung chính đem lại hiệu quả học tập cao hơn… Giáo viên hướng cho học sinh cách tìm tòi, nhận biết các yếu tố đề bài cho, các yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng để học sinh có được sự nắm bắt cơ bản ban đầu. Phân tích cho học sinh và hướng tới mô hình giải quyết vấn đề khái quát hóa các bước giải các hoạt động nội dung phải làm. Chỉ ra được lượng kiến thức đi theo mỗi nội dung hoạt động để học sinh sắp xếp và ghi nhớ vào bài. Đối với một số bài toán, giáo viên cần khái quát hóa kiến thức, đưa ra những phương pháp giải khác nhau để học sinh có sự so sánh và lựa chọn cách giải phù hợp tránh nhàm chán hay trình bày quá dài dòng khó ghi nhớ. Chính vì vậy, không những trau dồi kiến thức mà kĩ năng còn đóng vài trò không thể thiếu đối với sự phát triển tư duy cho học sinh. 11 1.3.4. Sự hình thành kĩ năng Kĩ năng được hình thành dựa trên một vài yếu tố cơ bản sau: + Biết cách tìm tòi, phân tích để tìm ra những thành phần đã biết, thành phần phải tìm, mối quan hệ giữa chúng. + Thiết lập một khung chương trình khái quát giúp xác định ra các đối tượng cùng loại. + Dựa vào giải thiết đã cho lựa chọn phương pháp giải phù hợp với tùng dạng bài. + Xác lập được mối liên quan giữa bài tập từ khung chương trình và các kiến thức tương ứng[6]. Các hoạt động để hình thành kĩ năng bao gồm sự vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tìm cách thức giải quyết vấn đề và luyện tập để hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo đó. Sự hình thành kĩ năng sẽ diễn ra nhanh hơn, thông minh hơn, sáng tạo hơn nếu đồng thời trong và ngoài quá trình tiến hành hoạt động luôn có kèm cả hoạt động trí tuệ và sự tích cực của học sinh. 1.3.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng Khi giải quyết một vấn đề trong thực tiễn hay giải một bài toán ta thường gặp các yêu cầu, nhiệm vụ thường được trừu tượng hóa lên. Đề bài, câu hỏi bị làm mờ đi bằng cách chuyển hướng sang các yếu tố phụ, gây nhiễu, lúng túng khó tìm ra lối giải quyết. Những yếu tố này chính là một trong những thành phần ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng. Ngoài ra khi giải quyết một nhiệm vụ, tâm lý, thói quen của bản thân đóng vai trò quan trọng làm ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng. Kĩ năng hoàn toàn khác so với thói quen, đa phần thói quen được hình thành một cách vô thức và thường khó kiểm soát trong các tình huống. Trái lại kĩ năng sẽ 12