Tài liệu Phụ thuộc đối ngẫu trong mô hình dữ liệu dạng khối

1 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này tôi đã nhận đƣợc sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô giáo trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện học tập, nghiên cứu và giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình làm luận văn. Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã trực tiếp giảng dạy và mang đến cho tôi niềm say mê nghiên cứu khoa học. Tôi xin gửi lời biết ơn chân thành tới đồng nghiệp, bạn bè, gia đình đã luôn tạo điều kiện, ủng hộ về mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn. Đặc biệt tôi xin cảm ơn thầy PGS.TS Trịnh Đình Thắng đã tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu đề tài và giúp tôi hoàn thành bản luận văn này. Vĩnh Phúc, ngày 10 tháng 12 năm 1015 Học viên Trần Kim Hoàn 2 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của tôi dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của PGS. TS Trịnh Đình Thắng. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Học viên Trần Kim Hoàn 3 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .................................... 5 MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 6 CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ ................................. 9 1. 1. Các khái niệm cơ bản............................................................................ 9 1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính .......................................................... 9 1.1.2. Quan hệ, lƣợc đồ quan hệ ................................................................. 9 1.1.3. Khoá của quan hệ ........................................................................... 11 1.2. Các phép toán đại số quan hệ............................................................... 11 1.3. Phụ thuộc hàm ..................................................................................... 17 1.3.1. Khái niệm phụ thuộc hàm: .............................................................. 17 1.3.2. Định nghĩa phụ thuộc hàm .............................................................. 17 1.3.3. Các tính chất của phụ thuộc hàm .................................................... 18 1.3.4. Hệ tiên đề Armtrong ....................................................................... 18 1.3.5. Các hệ tiên đề khác cho phụ thuộc hàm .......................................... 20 1.4. Bao đóng ............................................................................................. 21 1.4.1. Bao đóng của tập phụ huộc hàm ..................................................... 21 1.4.2. Bài toán thành viên và thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính ......................................................................................................... 24 1.4.3. Sự tƣơng đƣơng giữa hai loại suy dẫn ............................................. 26 1.5. Phụ thuộc đối ngẫu trong mô hình quan hệ .......................................... 28 CHƢƠNG 2: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU DẠNG KHỐI........................... 29 2.1. Khối, lƣợc đồ khối............................................................................... 29 2.2. Lát cắt.................................................................................................. 30 2.3. Khóa của khối...................................................................................... 32 2.4. Đại số quan hệ trên khối ...................................................................... 34 4 2.4.1. Phép hợp......................................................................................... 34 2.4.2. Phép giao ........................................................................................ 35 2.4.3. Phép trừ .......................................................................................... 36 2.4.4. Tích Đề các..................................................................................... 37 2.4.5. Tích Đề các theo tập chỉ số ............................................................. 37 2.4.6. Phép chiếu ...................................................................................... 38 2.4.7. Phép chọn ....................................................................................... 38 2.4.8. Phép kết nối .................................................................................... 39 2.4.9. Phép chia ........................................................................................ 40 2.5. Phụ thuộc hàm ..................................................................................... 40 2.6. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số ...................................................... 41 2.7. Khoá của lƣợc đồ khối R đối với tập phụ thuộc hàm F trên R .............. 43 2.8. Một sô phụ thuộc hàm mở rộng trong mô hình dƣ liệu dạng khối ........ 45 2.8.1. Phụ thuộc hàm mạnh ...................................................................... 45 2.8.2. Phụ thuộc hàm yếu ......................................................................... 48 CHƢƠNG 3: PHỤ THUỘC ĐỐI NGẪU TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI ............................................................................................... 50 3.1. Phụ thuộc đối ngẫu trong mô hình khối ............................................... 50 3.2. Mối quan hệ giữa phụ thuộc đối ngẫu và phụ thuộc hàm mạnh............ 53 3.3. Mối quan hệ giữa phụ thuộc đối ngẫu và phụ thuộc hàm yếu............... 55 KẾT LUẬN .................................................................................................. 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 59 5 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT REL(U) : tập toàn thể các quan hệ trên tập thuộc tính U. ⊢ : suy dẫn theo quan hệ. ⊨ : suy dẫn theo tiên đề (suy dẫn theo logic). DOM(A) : miền giá trị của thuộc tính A. r(Rx) : là một lát cắt trên khối r(R) tại điểm x. α = (R, F) : Sơ đồ quan hệ với R là quan hệ trên tập thuộc tính, F là tập phụ thuộc hàm trên R. Fh : tập các phụ thuộc hàm đầy đủ. 6 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những thập niên gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin trở nên rộng rãi và vai trò của công nghệ thông tin ngày càng đƣợc khẳng định trong hầu hết các lĩnh vực khác nhau trong đời sống với nhiều quy mô khác nhau. Việc sử dụng các ứng dụng của công nghệ, lƣợng dữ liệu đƣợc sử dụng ngày càng tăng, việc xây dựng các mô hình quản lý dữ liệu trên ngày càng cấp thiết và ảnh hƣởng rất lớn đến giá trị sử dụng của dữ liệu và mô hình dữ liệu quan hệ, mô hình dữ liệu khối,... đƣợc ra đời nhằm đáp ứng các nhu cầu đó. Sự quan tâm gần đây là nghiên cứu các ràng buộc dữ liệu hay còn gọi là các phụ thuộc dữ liệu trong mô hình quan hệ. Việc nghiên cứu các ràng buộc dữ liệu lần đầu tiên do E.F.Codd đề xuất. Đó là một vấn đề cần thiết, có ý nghĩa và giữ một vai trò quan trọng trong việc đảm bảo tính nhất quán dữ liệu. Mục đích của việc nêu ra khái niệm phụ thuộc dữ liệu là nhằm bảo đảm cho dữ liệu trong cơ sở dữ liệu không mâu thuẫn, phản ánh dùng thế giới hiện thực, tránh đƣợc dƣ thừa. Thực tế là đa dạng và phong phú, do đó các dữ liệu phản ánh các đối tƣợng trong thực tế cũng có mối quan hệ đa dạng, phong phú và phức tạp. Cũng vì thế cần phải có nhiều loại phụ thuộc dữ liệu khác nhau để đáp ứng phù hợp với tình hình thực tế. Phụ thuộc logic đầu tiên là phụ thuộc hàm đƣợc giới thiệu bởi E.F.Codd vào năm 1970. Sau đó một loạt các phụ thuộc khác cũng ra đời nhƣ phụ thuộc đa trị, phụ thuộc kết nối, phụ thuộc mạnh, phụ thuộc yếu... Mô hình dữ liệu dạng khối là mở rộng của các mô hình đang đƣợc sử dụng rất phổ biến là mô hình dữ liệu quan hệ. Trong quá trình nghiên cứu về mô hình dữ liệu dạng khối thì việc xây dựng và phân tích mối quan hệ phụ thuộc dữ liệu đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế và xây dựng cơ sở dữ 7 liệu. Việc khai phá lớp phụ thuộc hàm có yếu tố quyết định trong việc thiết kế lƣợc đồ khối và mối quan hệ giữa các khối bên trong lƣợc đồ khối. Từ đó, luận văn này nghiên cứu các dạng phụ thuộc hàm của mô hình dữ liệu dạng khối. Đặc biệt là phụ thuộc đối ngẫu, mối quan hệ của phụ thuộc đối ngẫu với phụ thuộc hàm mạnh và mối quan hệ của phụ thuộc đối ngẫu với phụ thuộc hàm yếu. Vì vậy, em lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “Phụ thuộc đối ngẫu trong mô hình dữ liệu dạng khối ” nhằm góp phần hoàn thiện hơn lý thuyết về mô hình dữ liệu dạng khối. 2. Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu về mối quan hệ giữa các khối trong lƣợc đồ khối, tiến hành nghiên cứu về các phụ thuộc hàm trên khối nhƣ: phụ thuộc hàm, phụ thuộc hàm mạnh, phụ thuộc hàm yếu, phụ thuộc đối ngẫu. Đồng thời tìm hiểu mối quan hệ giữa các phụ thuộc hàm mạnh, phụ thuộc hàm yếu và phụ thuộc đối ngẫu. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu về mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối, tìm hiểu các mối quan hệ giữa các khối trong lƣợc đồ khối Nghiên cứu và đề xuất các phụ thuộc hàm mới trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu về phụ thuộc hàm, các khái niệm cơ bản về phụ thuộc đối ngẫu và mối quan hệ giữa phụ thuộc hàm đối ngẫu, phụ thuộc hàm mạnh, phụ thuộc hàm yếu trên lƣợc đồ khối và lát cắt. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Thu thập tài liệu, phân tích, suy luận, tổng hợp, đánh giá, chứng minh. Từ đó, đề xuất các khái niệm liên quan đến phụ thuộc hàm trong cơ sở dữ liệu dạng khối. 8 6. Những đóng góp mới của đề tài Phát biểu định nghĩa, chứng minh các mệnh đề về phụ thuộc hàm đối ngẫu trong mô hình dữ liệu khối. Mối quan hệ giữa phụ thuộc đối ngẫu, phụ thuộc hàm mạnh và phụ thuộc hàm yếu trên lƣợc đồ khối và trên lát cắt. 7. Cấu trúc của luận văn Luận văn gồm: Lời mở đầu, ba chƣơng nội dung, phần kết luận và tài liệu tham khảo. Chƣơng 1: Mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ Chƣơng này giới thiệu các khái niệm về thuộc tính, miền thuộc tính, quan hệ, lƣợc đồ, khóa của quan hệ. Trình bày các phép toán đại số quan hệ, phụ thuộc hàm, bao đóng trong mô hình quan hệ và phụ thuộc hàm đối ngẫu trong mô hình quan hệ. Chƣơng 2: Mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối Chƣơng này trình bày các khái niệm cơ bản về mô hình dữ liệu dạng khối nhƣ: định nghĩa khối, lát cắt, lƣợc đồ khối, đại số trên khối, khóa của khối, phụ thuộc hàm trên khối, phụ thuộc hàm mạnh, phụ thuộc hàm yếu trên khối. Chƣơng 3: Phụ thuộc hàm đối ngẫu trong mô hình dữ liệu dạng khối. Chƣơng này trình bày các nội dung liên quan đến phụ thuộc đối ngẫu và mối quan hệ giữa phụ thuộc hàm đối ngẫu, phụ thuộc hàm mạnh, phụ thuộc hàm yếu trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối. 9 CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ 1. 1. Các khái niệm cơ bản [7], [9], [10] 1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính Định nghĩa 1.1 Thuộc tính là đặc trƣng của đối tƣợng. Tập tất cả các giá trị có thể có của thuộc tính Ai gọi là miền giá trị của thuộc tính đó, kí hiệu: DOM (tên thuộc tính). Ví dụ 1.1 Đối tƣợng Ôtô có các thuộc tính nhƣ: MaOto, TenOto, Mausac, Dungtich, ... Miền giá trị của các thuộc tính của đối tƣợng Ô tô : DOM(MaOto) = {char(5)} ={„HD01‟, „T02‟, „L1‟ ...}; DOM(TenOto) = {char(16)} ={„Honda‟,„Toyota‟,„Lexus‟, ...} ; DOM(Mausac) = {char(12)} ={„Đỏ‟, „Đen‟,„Trắng‟ ...}; DOM(Dungtich) ={char(30)} = {„2.0L‟, „1.8L‟, „4.8L‟, …}. 1.1.2. Quan hệ, lƣợc đồ quan hệ Định nghĩa 1.2 Cho U= {A1, A2, …, An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính. Mỗi thuộc tính Ai (i=1,2, …, n) có miền giá trị là DOM(Ai). Khi đó r là một tập các bộ {h 1, h2, …, hm} đƣợc gọi là quan hệ trên U với h k (k=1, 2, …, m) là một hàm: hk: U → Ai U D Ai sao cho hk(Ai)  DAi(i=1, 2, ...,n). Ta có thể xem một quan hệ nhƣ một bảng, trong đó mỗi hàng (phần tử) là một bộ và mỗi cột tƣơng ứng với một thành phần gọi là thuộc tính. Biểu diễn quan hệ r thành bảng nhƣ sau: 10 A1 A2 … An h1 h1(A1) h1(A2) … h1(An) h2 h2(A1) h2(A2) … h2(An) … … … … … hm hm(A1) hm(A2) … hm(An) Ví dụ 1.2 Mặt hàng MaMH TenMH SL Dgia Ttien Ao1 Xoài 15t 10tr/1tan 150tr Ao2 Nho 1t 120tr/1tan 120tr Ao3 Vai 120t 7tr/1tan 840tr B1 Mit 268kg 35k/1kg 9380k Trong đó các thuộc tính là MaMH: mã mặt hàng; TenMH: tên mặt hàng; SL: số lƣợng; Dgia: đơn giá; Ttien: thành tiền. Bộ giá trị: (Ao1, Xoài, 15t, 10tr/tan, 150tr) là một bộ. Nếu có một bộ t = (d 1, d2, d3, ..., dm)  r, r xác định trên U, X  U thì t(X) đƣợc gọi là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t. Nếu X = {A1, A2,..., Ak} thì t(X) = (d i,di+1,...,dk) Định nghĩa 1.3 Tập tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa chúng đƣợc gọi là lƣợc đồ quan hệ. Lƣợc đồ quan hệ R với tập thuộc tính U={A1, A2, .., An} đƣợc viết là R(U) hoặc R(A1, A2, .., An). Khái niệm tập tất cả các bộ (D1, D2,.., Dn) gọi là miền giá trị của quan hệ. 11 1.1.3. Khoá của quan hệ Định nghĩa 1.4 Khoá của quan hệ r xác định trên tập thuộc tính U={A1, A2, .., An} là tập con K  U sao cho bất kỳ hai bộ khác nhau t1, t2 r luôn thoả t1(K) ≠ t2(K) và bất kỳ tập con thực sự K1  K nào đó đều không có tính chất đó. Tập thuộc tính K‟ đƣợc gọi là siêu khoá nếu K‟  K và K là một khoá của quan hệ r. Ví dụ 1.3 Nhân viên MaNV Hvt GT NS Phong SP001 Minh 24/01/1988 HN Đào tạo SP002 Ngọc 13/05/1989 SG KHCN SP003 Tuấn 3/05/1980 Huế TCCB Ta có thuộc tính MaNV là khóa của quan hệ. 1.2. Các phép toán đại số quan hệ [7], [8], [15] Phép toán tập hợp: phép hợp, phép giao, phép trừ, phép tích đề các. Phép toán quan hệ: phép chiếu, phép chọn, phép chia, phép kết nối. Định nghĩa 1.5 Hai quan hệ r và s đƣợc gọi là khả hợp nếu nhƣ hai quan hệ này xác định trên cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị. 1.2.1. Phép hợp Phép hợp hai quan hệ khả hợp r và s, kí hiệu là r ∪ s, là tập tất cả các bộ thuộc r hoặc thuộc s. Ta có: r ∪ s = {t│ t ∈ r v t ∈ s} Ví dụ 1.4 r (X Y Z) x1 y1 x2 x2 ; s (X Y Z) z1 x1 y2 z1 y1 z2 x2 y2 z2 y2 z1 12 h=r∪s (X Y Z) x1 y1 z1 x2 y1 z2 x2 y2 z1 x1 y2 z1 x2 y2 z2 1.2.2. Phép giao Phép giao của hai quan hệ khả hợp r và s, kí hiệu là r ∩ s, là tập tất cả các bộ thuộc cả hai quan hệ r và s. Ta có: r ∩ s = {t│ t ∈ r ∧ t ∈ s} Ví dụ 1.5: r (X Y Z) x3 y1 x3 x2 ; s (X Y Z) z1 x2 y1 z1 y1 z2 x1 y2 z2 y2 z1 r ∩ s = {Ø} 1.2.3. Phép trừ Phép trừ của hai quan hệ khả hợp r và s, kí hiệu: r - s là tập tất cả các bộ thuộc r nhƣng không thuộc s. Ta có: r - s = {t│ t ∈ r ∧ t ∉ s} Ví dụ 1.6 r (X Y Z) x2 y1 x2 ; s (X Y Z) z1 x2 y1 z1 y1 z2 x3 y2 z2 x2 y2 z3 r - s = (X Y Z) s - r = (X Y Z) x2 y1 z2 x3 y2 z2 x2 y2 z3 13 1.2.4. Tích Đề-các Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính {A1, A2, ..., An} và quan hệ s xác định trên tập thuộc tính {B1, B2, .., Bm}. Tích Đề-các của hai quan hệ r và s kí hiệu là r × s, là tập tất cả các (m+n) - bộ có n thành phần đầu tiên là một bộ thuộc r và m thành phần sau là một bộ thuộc s. Ta có: r × s = {t=(a1, a2, .., an, b1, b2, .., bm)│(a1, a2, .., an) ∈ r  (b1 b2, .., bm) ∈ s} Ví dụ 1.7 r: MaSV MaMH DIEM s: MaMH TENMH SP01 C++ 8.0 KPDL Khai pha du lieu SP02 JAVA 5.0 HM Hoc may SP03 CSDL 7.5 rxs MaSV MaMH DIEM MaMH TENMH SP01 C++ 8.0 KPDL Khai pha du lieu SP01 C++ 8.0 HM Hoc may SP02 JAVA 5.0 KPDL Khai pha du lieu SP02 JAVA 5.0 HM Hoc may SP03 CSDL 7.5 KPDL Khai pha du lieu SP03 CSDL 7.5 HM Hoc may 1.2.5. Phép chiếu Cho r là một quan hệ n ngôi xác định trên tập thuộc tính U={A 1, A2, .., An}, X là tập con của U. Phép chiếu của quan hệ r trên tập thuộc tính X, kí hiệu là  x (r), là tập các bộ của r xác định trên tập thuộc tính X. Ta có:  x (r) = {t.X│ t ∈ r}. 14 Phép chiếu thực chất là phép toán giữ lại một số thuộc tính cần thiết của quan hệ và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết. Ví dụ 1.8 r (A B C D) a 2 x 4 b 5 y 2 c 5 z 5 d 6 x 5 e 2 y 4  B (r) (B) 2 5 6  BD (r) (B D) 2 4 5 2 5 5 6 5 1.2.6. Phép chọn Phép chọn là phép toán lọc lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã cho thoả mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó đƣợc gọi là điều kiện chọn hay biểu thức chọn. Biểu thức chọn F đƣợc định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng, mỗi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức chọn F cho giá trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó. 15 Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, ≥, ≠, ≤. Các phép toán logic trong biểu thức F: ∧ (và), ∨ (hoặc),  (phủ định). Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của r. Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, kí hiệu là  F (r), là tập tất cả các bộ của r thoả mãn F. Ta có:  F (r) = {t│ t ∈ r  F(t)}. Ví dụ 1.9 r (A B C D) 2 1 x 4 3 4 y 1 4 5 z 5 7 1 x 5 3 1 y 4 B C D) 3 4 y 1 7 1 x 5 AD (r) (A 1.2.7. Phép kết nối Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính {A1, A2,...,An} và quan hệ s xác định trên tập thuộc tính {B1, B2,...,Bn}. Để định nghĩa phép kết nối của hai quan hệ, trƣớc hết chúng ta làm quen với khái niệm ghép bộ. Giả sử cho hai bộ u = (a1, a2,..., an) và v = (b1, b2,..., bm). Phép gộp bộ u với bộ v, kí hiệu (u,v), đƣợc định nghĩa là: (u,v) = (a1, a2,..., an, b1, b2,..., bm). Phép kết nối hai quan hệ thực chất là phép ghép các cặp bộ của hai quan hệ thoả mãn một điều kiện nào đó trên chúng. Điều kiện đó đựợc gọi là điều kiện kết nối hay biểu thức kết nối. Biểu thức kết nối đƣợc định nghĩa là phép hội của các toán hạng, mỗi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa một thuộc tính của quan hệ r và một thuộc tính của quan hệ s. 16 Phép kết nối của quan hệ r với quan hệ s với biểu thức kết nối F đƣợc định nghĩa nhƣ sau: r s = {t(u,v) | u  r  v  s  F(t) } F Tất nhiên ở đây cần giả thiết rằng các phép so sánh của các cặp thuộc tính thuộc hai quan hệ là có nghĩa, hay mỗi giá trị của thuộc tính này có thể so sánh đƣợc với mỗi giá trị của thuộc tính kia. Trong trƣờng hợp phép so sánh là “=”, chúng ta gọi phép kết nối đó là phép kết nối bằng. Trƣờng phép hợp kết nối bằng trên các thuộc tính cùng tên của hai quan hệ và sau khi kết nối một trong hai thuộc tính của phép so sánh “=” đƣợc loại bỏ thông qua phép chiếu thì phép kết nối này đƣợc gọi là kết nối tự nhiên và sử dụng kí hiệu “ * ”. Phép kết nối tự nhiên của hai quan hệ có thể đƣợc định nghĩa nhƣ sau: r(U) * s(V) = { t.(U  V) | t.U  r  t.V s} Ví dụ 1.10 r ZT r (X Y Z) ; s (T U) x1 x 5 3 x3 y y2 1 4 y z1 x 2 s X Y Z T U x1 x 5 3 x3 x1 x 5 4 y 1.2.8. Phép chia Cho r là một quan hệ n ngôi xác định trên tập thuộc tính U và s là một quan hệ m ngôi xác định trên tập thuộc tính V, với V ⊂ U, n > m và s ≠ ∅, có nghĩa là lực lƣợng của s là khác 0 hay s có ít nhất một bộ. Phép chia quan hệ r cho quan hệ s, kí hiệu là r ÷ s, là tập tất cả các bộ t trên U\V sao cho với mọi bộ v ∈ s thì khi ghép bộ t với bộ v ta đƣợc một bộ thuộc r. Ta có: r ÷ s = {t│∀ v ∈ s, (t, v) ∈ r} 17 Ví dụ 1.11 r (A B C D) ; 3 a1 1 a1 b1 2 a1 1 b1 2 c1 1 a1 1 c1 a1 1 b1 4 b1 2 d1 5 c1 3 e1 6 r ÷ s (C D) a1 a1 s (A B) 3 1 1 1.3. Phụ thuộc hàm [7], [13], [15] 1.3.1. Khái niệm phụ thuộc hàm Khi xét đến mối quan hệ giữa dữ liệu trong CSDL quan hệ một trong nhƣng yếu tố quan trọng nhất đƣợc xét đến là sự phụ thuộc giữa các thuộc tính này với thuộc tính khác. Từ đó có thể xây dựng những ràng buộc cũng nhƣ loại bỏ đi những dƣ thừa dữ liệu trong một CSDL. Phụ thuộc hàm là những mối quan hệ giữa các thuộc tính trong CSDL quan hệ. Khái niệm về phụ thuộc hàm có một vai trò rất quan trọng trong việc thiết kế mô hình dữ liệu. Một trạng thái phụ thuộc hàm chỉ ra rằng giá trị của một thuộc tính đƣợc quyết định một cách duy nhất bởi giá trị của thuộc tính khác. Sử dụng các phụ thuộc hàm để chuẩn hóa lƣợc đồ quan hệ về dạng chuẩn 3 hoặc chuẩn Boye-Codd. 1.3.2. Định nghĩa phụ thuộc hàm Cho lƣợc đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, và X, Y ⊆ U. Nói rằng, X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và kí hiệu X → Y nếu với mọi quan hệ r xác định trên R và với hai bộ bất kỳ t1, t2 ∈ R mà t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y). 18 1.3.3. Các tính chất của phụ thuộc hàm Cho lƣợc đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U = {A1, A2, ..., An}, cho X, Y, Z, W ⊆ U thì ta có một số tính chất cơ bản của các phụ thuộc hàm nhƣ sau: TC1: Tính phản xạ Nếu Y ⊆ X thì X → Y. TC2: Tính mở rộng hai vế Nếu X → Y thì XW → YW. TC3: Tính chất bắc cầu Nếu X → Y, Y → Z thì X → Z. TC4: Tính tựa bắc cầu Nếu X → Y, YZ → W thì XZ → W. TC5: Tính cộng đầy đủ Nếu X → Y, Z → W thì XZ →YW. TC6: Tính mở rộng vế phải Nếu X → Y thì XZ→Y. TC7: Tính cộng ở vế phải Nếu X → Y, X → Z thì X → YZ. TC8: Tính bộ phận ở vế phải Nếu X → YZ thì X → Y. TC9: Tính lũy đẳng Nếu X → YZ, Z → W thì X → YZW. 1.3.4. Hệ tiên đề Amstrong Các tính chất 1, 2, 3 của phụ thuộc hàm gọi là hệ tiên đề Amstrong của các lớp phụ thuộc hàm. - Tính phản xạ: Nếu Y ⊆ X thì X → Y - Tính mở rộng hai vế (tăng trƣởng): Nếu X → Y thì XW → YW 19 - Tính bắc cầu: Nếu X → Y, Y → Z thì X → Z Định lý 1.1 Hệ tiên đề Amstrong là đúng và đầy đủ Chứng minh a. Tính đúng. 1. Với mọi t1, t2 r(R) và t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Y) = t2(Y). Thật vậy, từ giả thiết t1(X) = t2(X) mà Y  X suy ra t1(Y) = t2(Y). Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y). 2. Với mọi t1, t2 r(R) và t1(XW) = t2(XW), cần chứng minh t1(YW)= t2(YW) Phản chứng: Giả sử t1(YW) ≠ t2(YW). Theo giả thiết có t1(XW) = t2(XW) ⇒ t1(X)= t2(X) t1(W)= t2(W) Nên để có t1(YW) ≠ t2(YW) thì t1(Y) ≠ t2(Y). Nhƣng cũng theo giả thiết ta lại có X → Y nên t1(X) = t 2(X) ⇒ t1(Y) = t 2(Y) (mâu thuẫn) ⇒ t1(YW)= t2(YW). Vậy từ t1(XW) = t2(XW) ⇒ t1(YW)= t2(YW). 3. Với mọi t1, t2 r(R) và t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Z) = t2(Z) Phản chứng: Giả sử t1(Z) ≠ t2(Z). Theo giả thiết X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y). Mặt khác, cũng theo giả thiết có Y → Z nên t1(Y) = t2(Y) ⇒ t1(Z) = t2(Z) (mâu thuẫn). Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Z)= t2(Z). b. Tính đầy đủ. Nếu X → Y không suy diễn logic đƣợc từ tập phụ thuộc hàm F bằng hệ tiên đề Amstrong thì X → Y không thỏa mãn trên quan hệ r(R). Giả sử, X → Y không suy diễn logic đƣợc từ F bằng hệ tiên đề, ta sẽ xây dựng một quan hệ r sao cho các phụ thuộc hàm của F là thỏa mãn trên r, nhƣng X → Y không thỏa trên r. 20 Xét quan hệ r gồm hai bộ t1, t2 nhƣ sau: r A B ... F G H ... M t1 1 1 ... 1 1 1 ... 1 t2 1 1 ... 1 0 0 ... 0 Trong đó, các thuộc tính trong t1 đều có giá trị 1, các thuộc tính trong t2 chỉ có các thuộc tính thuộc X+ là có giá trị 1 còn lại là giá trị 0. Ta chứng tỏ rằng, với mọi phụ thuộc hàm của F đều thỏa mãn trên r. Thật vậy, giả sử W → V  F không thỏa trên r. Nhƣ vậy, W  X+, vì nếu không sẽ vi phạm tính bằng nhau của W trên hai bộ t 1 và t2. Hơn nữa, V không thể là tập con của X+, bởi vì nếu V trên r. Vậy phải có ít nhất một thuộc tính A  X+ thì W → V sẽ thỏa mãn  X+. Theo tính chất phản xạ nếu W  X+ thì X → W, mà W → V nên X → V (theo tính chất bắc cầu). Do A  X+ nên X → A hay A  X+. Điều đó là vô lý, bởi vì A  X+ Kết luận với mọi phụ thuộc hàm F đều thỏa trên r. Tiếp theo ta chứng tỏ rằng X → Y không thỏa mãn trên r Thật vậy, giả sử X → Y thỏa trên r(R). Nhƣ vậy X  X+ và Y  X+, vì nếu không sẽ vi phạm sự bằng nhau trên các bộ t1, t2 của X và Y. Nhƣng nếu Y  X+ thì X → Y sẽ suy diễn đƣợc từ F (theo tính chất phản xạ). Điều này mâu thuẫn với giả thiết X → Y không suy diễn đƣợc từ F. Nhƣ vậy X → Y không thể thỏa mãn trên r. Kết luận X → Y không thỏa mãn trên r. 1.3.5. Các hệ tiên đề khác cho phụ thuộc hàm. Gọi R là quan hệ trên tập thuộc tính U. Khi đó với các tập thuộc tính X, Y, Z, W ⊆ U ta có các hệ tiên đề tƣơng đƣơng với hệ tiên đề Amstrong nhƣ sau: Hệ tiên đề B 0 Nếu X → YZ thì X → Y Nếu X → YZ và Z → AW thì X → YZW