Tài liệu Phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến ứng dụng trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

i .. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM HỮU CÔNG PHÉP NGỮ NGHĨA HÓA VÀ GIẢI NGHĨA PHI TUYẾN ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN – 2016 ii ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM HỮU CÔNG PHÉP NGỮ NGHĨA HÓA VÀ GIẢI NGHĨA PHI TUYẾN ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS VŨ NHƯ LÂN THÁI NGUYÊN - 2016 iii iv MỤC LỤC MỤC LỤC ................................................................................................................... i DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ...................................................... vi DANH LỤC BẢNG ................................................................................................. vii DANH LỤC HÌNH VẼ ........................................................................................... viii MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1 CHƯƠNG I. NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ .......................................................................................................................4 1.1. Các định nghĩa trên tập mờ: .............................................................................4 1.1.1. Định nghĩa tập mờ .....................................................................................4 1.1.2. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ ...................................4 1.2. Các phép toán trên tập mờ: ...............................................................................5 1.2.1. Phép hợp hai tập mờ ..................................................................................6 1.2.2. Phép giao hai tập mờ .................................................................................8 1.2.3. Phép bù của một tập mờ ..........................................................................10 1.2.4. Phép kéo theo ...........................................................................................12 1.3. Quan hệ mờ và luật hợp thành mờ : ...............................................................14 1.3.1. Khái niệm quan hệ mờ .............................................................................14 1.3.2. Phép hợp thành ........................................................................................15 1.3.3. Phương trình quan hệ mờ ........................................................................15 1.3.4. Luật hợp thành mờ: ..................................................................................15 1.4. Tóm tắt lý thuyết ĐSGT. ................................................................................21 1.4.1 Định nghĩa đại số gia tử ............................................................................22 1.4.2 Các định lý: ..............................................................................................24 CHƯƠNG 2. CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ ......................27 2.1. Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom ...........................27 2.2 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ cải tiến của Chen ..................................33 2.3. Sự khác biệt của mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ĐSGT. .........41 v CHƯƠNG 3. THUẬT TOÁN DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ VỚI PHÉP NGỮ NGHĨA HÓA VÀ GIẢI NGHĨA PHI TUYẾN ..............................................42 3.1. Xây dựng phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến: ................................42 3.2. Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ với phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến: ...............................................................................................................46 3.3. So sánh các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ............................................55 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ .......................................................................................56 TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................57 PHỤ LỤC ..................................................................................................................58 vi DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ĐSGT: Đại số gia tử NQHNN: Nhóm quan hệ ngữ nghĩa vii DANH LỤC BẢNG BẢNG 2.0: DỮ LIỆU SV NHẬP HỌC TỪ 1971 ĐẾN 1992 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ALABAMA........... 27 BẢNG 2.1: CHUYỂN ĐỔI CÁC GIÁ TRỊ LỊCH SỬ THÀNH GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ ......................... 29 BẢNG 2.2: XÁC ĐỊNH CÁC QUAN HỆ THÀNH VIÊN ..................................................................... 31 BẢNG 2.3: MỜ HÓA CHUỖI DỮ LIỆU ............................................................................................ 35 BẢNG 2.4: QUAN HỆ LOGIC MỜ CỦA DỮ LIỆU TUYỂN SINH .................................................... 36 BẢNG 2.5: CÁC NHÓM QUAN HỆ LOGIC MỜ .............................................................................. 36 BẢNG 2.6: BẢNG SO SÁNH CÁC PHƯƠNG ÁN DỰ BÁO ............................................................ 39 BẢNG 3.1 GIÁ TRỊ ĐẦU VÀ GIÁ TRỊ CUỐI CỦA CÁC KHOẢNG GIẢI NGHĨA ĐƯỢC CHỌN ...... 52 BẢNG 3.2: SO SÁNH CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO VỚI 7 KHOẢNG CHIA ............................. 54 viii DANH LỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 :Tập mờ và tập rõ ........................................................................................4 Hình 1.2: Bộ điều khiển mờ với quy tắc max-MIN ..................................................21 Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo ...............32 Hình 2.2. Dữ liệu tuyển sinh thực tế và dữ liệu tuyển sinh dự báo ...........................41 1 MỞ ĐẦU 1. Đặt vấn đề Đại số gia tử ( ĐSGT ) là một tiếp cận mới được các tác giả N.C.Ho và W. Wechler xây dựng vào những năm 1990, 1992 [7, 8] khi đưa ra một mô hình tính toán hoàn toàn khác biệt so với tiếp cận mờ. Những ứng dụng của tiếp cận ĐSGT cho một số bài toán cụ thể trong lĩnh vực công nghệ thông tin và điều khiển đã mang lại một số kết quả quan trọng khẳng định tính ưu việt của tiếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống [1,2,3,4]. Tuy nhiên tính mềm dẻo trong tính toán chưa phải là cao. Một trong những khó khăn làm hạn chế khả năng linh hoạt trong những ứng dụng của lý thuyết ĐSGT hiện nay là phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa hoàn toàn là tuyến tính. Nếu mô hình tính toán có thể mở rộng phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa từ tuyến tính sang phi tuyến, thì khả năng ứng dụng của ĐSGT có thể sẽ hiệu quả hơn nữa. Đây là vấn đề hoàn toàn mới và cấp thiết của ĐSGT. Vì vậy luận văn có nhiệm vụ xây dựng mô hình tính toán mới với phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa phi tuyến. Từ đó mở ra khả năng thử nghiệm phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ. 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ và vấn đề mở rộng phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa từ tuyến tính sang phi tuyến. 2.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu phép mờ hóa trong mô hình dự báo của Chen. Nghiên cứu tiếp cận ĐSGT: với phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa phi tuyến. Đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến và so sánh với mô hình Chen trên cơ sở chuỗi số liệu gố c được Chen và nhiề u tác giả khác trên thế giới cũng như ở Viê ̣t Nam sử dụng như dữ liệu mẫu. 3. Hướng nghiên cứu của đề tài - Nghiên cứu chuỗi thời gian trên quan điểm biến ngôn ngữ. - Nghiên cứu cách mô tả chuỗi thời gian theo các giá trị ngôn ngữ. 2 - Nghiên cứu nhóm quan hệ ngữ nghĩa theo tiếp cận ĐSGT. - Nghiên cứu mở rộng phép ngữ nghĩa hóa của ĐSGT. - Nghiên cứu mở rộng phép giải nghiã của ĐSGT. - Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán trên MATLAB cho bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ với phép ngữ nghĩa hóa, giải nghĩa phi tuyến và so sánh với mô hình Chen. 4. Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận mờ của Chen và tiếp cận ĐSGT. 4.2 Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu bao gồm các tham số ngữ nghĩa hóa phi tuyến và tham số giải nghĩa phi tuyến của ĐSGT trên MATLAB và so sánh với mô hình dự báo của Chen. 4.3 Phương pháp trao đổi khoa học: Thảo luận, xemina, lấy ý kiến chuyên gia, công bố các kết quả nghiên cứu trên tạp chí khoa học. 5. Ý nghĩa khoa học của luận văn Mở rộng khả năng ứng dụng mới của tiếp cận đại số gia tử trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ với bô ̣ tham số tố i ưu của ĐSGT. Khẳng định hướng nghiên cứu mới của lý thuyết đại số gia tử trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ. 6. Cấu trúc luận văn Phần nội dung của bản luận văn gồm 3 chương: CHƯƠNG 1. NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ CHƯƠNG 2. CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ CHƯƠNG 3. THUẬT TOÁN DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ VỚI PHÉP NGỮ NGHĨA HÓA VÀ GIẢI NGHĨA PHI TUYẾN 3 Do trình độ và thời gian hạn chế, tôi rất mong nhận được những ý kiến góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp. Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo hướng dẫn TS Vũ Như Lân và sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Viện Công nghệ thông tin, Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên và các ba ̣n bè đồng nghiệp. 4 CHƯƠNG I NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ 1.1. Các định nghĩa trên tập mờ: 1.1.1. Định nghĩa tập mờ [9] Một tập hợp mờ A trên một tập hợp cổ điển được định nghĩa như sau: (1.1) Hàm liên thuộc sở lượng hóa mức độ mà các phần tử thuộc về tập cơ . Nếu hàm cho kết quả 0 đối với một phần tử thì phần tử đó không có trong tập đã cho, kết quả 1 mô tả một thành viên toàn phần của tập hợp. Các giá trị trong khoảng mở từ 0 đến 1 đặc trưng cho các thành viên mờ. Hình 1.1 :Tập mờ và tập rõ Hàm liên thuộc thỏa mãn các điều kiện sau (1.2) 1.1.2. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ [9] Trong các ví dụ trên, các hàm thuộc đều có độ cao bằng 1. Điều đó nói rằng các tập mờ đó đều có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1. Trong thực tế, không phải tập mờ nào cũng có độ phụ thuộc bằng 1, tương ứng với điều đó thì không phải mọi hàm thuộc đều có độ cao bằng 1. Định nghĩa: Độ cao của một tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị: h  sup F ( x) xX 5 Ký hiệu sup F ( x) chỉ giá trị nhỏ nhất trong các giá trị chặn trên của hàm xX F(x). Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc, tức là h = 1. Ngược lại, một tập mờ với h < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc. Bên cạnh khái niệm về độ cao, mỗi tập mờ F còn có hai khái niệm quan trọng khác là: + Miền xác định và + Miền tin cậy Định nghĩa 1.1.2.1: Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), được ký hiệu bởi S là tập con của X thoả mãn: S = supp F(x) = {xX | F(x) > 0}(1.3) Ký hiệu supp F(x) (viết tắt của từ tiếng Anh là support) như công thức (1.3) đã chỉ rõ, là tập con trong X chứa các phần tử x mà tại đó hàm F(x) có giá trị dương. Định nghĩa 1.1.2.2: Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), được ký hiệu là T, là tập con của X thoả mãn: T = {xX | F(x) = 1} 1.2. Các phép toán trên tập mờ [9]: Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao, phép bù và phép kéo theo. Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của các phép giao, hợp, bù giữa hai tập kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) AB, giao (hội) AB và bù (phủ định) AC, … từ những tập mờ A và B. Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển. Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB, AB, AC, … được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán 6 tương tự của tập hợp kinh điển nếu như chúng thoả mãn những tính chất tổng quát được phát biểu như “tiên đề” của lý thuyết tập hợp kinh điển. 1.2.1. Phép hợp hai tập mờ Do trong định nghĩa về tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò như một thành phần cấu thành tập mờ nên các tính chất của các tập AB không còn là hiển nhiên nữa. Thay vào đó chúng được sử dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ. Định nghĩa 1.2.1.1: Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ AB cũng xác định trên tập nền X có hàm thuộc AB(x) thoả mãn: (1) AB(x) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(x). (2) B(x) = 0 với mọi x  AB(x) = A(x) (3) AB(x) = BA(x), tức là phép hợp có tính giao hoán. (4) Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là (AB)C(x) = A(BC)(x) (5) Nếu A1A2 thì A1BA2B. Thật vậy, từ xA1B ta có xA1 hoặc xB nên cũng có xA2 hoặc xB hay x1A2B. Từ kết luận này ta có:  A ( x)   A ( x)   A B ( x)   A B ( x) 1 2 1 2 Có thể thấy được sẽ có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm thuộc AB(x) cho hợp hai tập mờ. Chẳng hạn một số công thức sau có thể được sử dụng để định nghĩa hàm AB(x) của phép hợp giữa hai tập mờ. (1) AB(x) =max{A(x), B(x)}luật lấy max(1.4) (2) AB(x) =max{A(x), B(x)}khi min{A(x), B(x)} = 0(1.5) 1khi min{A(x), B(x)}  0(1.6) (3) AB(x) =min{1, A(x) + B(x)}phép hợp Lukasiewicz(1.7) (4)  AB ( x)  (5) AB(x) =A(x) + B(x) - A(x)B(x)tổng trực tiếp(1.9)  A ( x )   B ( x) tổng Einstein(1.8) 1   A ( x )   B ( x) Tổng quát: Bất kỳ một ánh xạ dạng: AB(x): X  [0, 1] Nếu thoả mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu ra trong định nghĩa 1.2.1.1 đều được xem như là hợp của hai tập mờ A và B có chung tập nền X. Điều này nói rằng sẽ tồn tại 7 rất nhiều cách xác định hợp của hai tập mờ và cho một bài toán điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các phép hợp hai tập mờ khác nhau. Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp. Các công thức ví dụ về phép hợp giữa hai tập mờ trên (1.4 – 1.9) cũng được mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của hai tập mờ không cùng tập nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho. Hợp hai tập mờ theo luật max Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc A(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc B(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ được xác định trên tập nền MN với hàm thuộc: AB(x, y) =max{A(x, y), B(x, y)} = max{A(x), B(y)} Trong đó: A(x, y) = A(x)với mọi yN B(x, y) = B(y)với mọi xM Hợp hai tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz) Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc A(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc B(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum (Lukasiewicz) là một tập mờ được xác định trên tập nền MN với hàm thuộc: AB(x, y) =min{1, A(x, y)+B(x, y)} Trong đó: A(x, y) = A(x)với mọi yN B(x, y) = B(y)với mọi xM Một cách tổng quát, do hàm AB(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm A(x)[0, 1] và B(y)[0, 1] nên ta có thể xem AB(x, y) là hàm của hai biến A, B được định nghĩa như sau: AB(x, y) = (A, B): [0, 1]2  [0, 1] 8 Cuối cùng, ta định nghĩa về hàm thuộc (A, B) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền: Định nghĩa 1.2.1.2: Hàm thuộc của hợp giữa hai tập mờ A với A(x) định nghĩa trên tập nền M và B với B(y) định nghĩa trên tập nền N là một hàm hai biến (A, B): [0, 1]2  [0, 1] xác định trên nền MN thoả mãn: (1) B = 0(A, B) = A (2) (A, B) = (B, A), tức là có tính giao hoán. (3) (A, (B, C)) = ((A, B), C), tức là có tính kết hợp. (4) (A, B)  (C, D), A  C, B  D, tức là có tính không giảm. Một hàm hai biến (A, B): [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn các điều kiện của định nghĩa 1.2.1.2 còn được gọi là t-đối chuẩn (t-conorm). 1.2.2. Phép giao hai tập mờ Như đã đề cập, phép giao AB trên tập mờ phải được định nghĩa sao cho không mâu thuẫn với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thoả mãn nếu chúng có được các tính chất tổng quát của tập kinh điển AB. Giống như với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trên tập nền tổng quát hoá những tính chất của tập kinh điển AB cũng chỉ được thực hiện một cách trực tiếp nếu hai tập mờ đó có cùng tập nền. Trong trường hợp chúng không cùng một tập nền thì phải đưa chúng về một tập nền mới là tập tích của hai tập nền đã cho. Định nghĩa 1.2.2.1: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn: (1) AB(x) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(x). (2) B(x) = 1 với mọi x  AB(x) = A(x) (3) AB(x) = BA(x), tức là phép hợp có tính giao hoán. (4) Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là (AB)C(x) = A(BC)(x) (5)  A ( x)   A ( x)   A B ( x)   A B ( x) , tức là hàm không giảm. 1 2 1 2 Tương tự như với phép hợp giữa hai tập mờ, có nhiều công thức khác nhau để tính hàm thuộc AB(x) của giao hai tập mờ và bất kỳ một ánh xạ AB(x): X  9 [0, 1] nào thoả mãn các tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa trên đều được xem như là hàm thuộc của giao hai tập mờ A và B có cùng tập nền X. Các công thức thường dùng để tính hàm thuộc AB(x) của phép giao gồm: (1) AB(x) =min{A(x), B(x)}(1.10) (2) AB(x) =min{A(x), B(x)}khi max{A(x), B(x)} = 1(1.11) 0khi max{A(x), B(x)}  1(1.12) (3) AB(x) =max{0, A(x) + B(x)}phép giao Lukasiewicz(1.13) (4)  AB ( x)  (5) AB(x) = A(x)B(x)tích đại số(1.15)  A ( x )  B ( x) tích Einstein (1.14) 1  ( A ( x)  B ( x))   A ( x) B ( x) Chú ý: Luật min (1.10) và tích đại số là hai luật xác định hàm thuộc giao hai tập mờ được sử dụng nhiều hơn cả trong kỹ thuật điều khiển mờ. Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ đưa đến khả năng một bài toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác nhau. Để tránh những kết quả mâu thuẫn có thể xảy ra, nhất thiết trong một bài toán điều khiển mờ, ta chỉ nên thống nhất sử dụng một hàm thuộc cho phép giao. Các công thức (1.10) – (1.15) cũng được áp dụng cho hai tập mờ không cùng không gian nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho. Giao hai tập mờ theo luật min Giao của tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền M và tập mờ B có hàm thuộc là B(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ được xác định trên tập nền MxN có hàm thuộc: AB(x, y) =min{A(x, y), B(x, y)} = min{A(x), B(y)} (1.16) Trong đó: A(x, y) = A(x)với mọi yN B(x, y) = B(y)với mọi xM 10 Giao hai tập mờ theo luật tích đại số Giao của tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền M và tập mờ B có hàm thuộc là B(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ được xác định trên tập nền MN có hàm thuộc: AB(x, y) =A(x, y)B(x, y) Trong đó: A(x, y) = A(x)với mọi yN B(x, y) = B(y)với mọi xM Một cách tổng quát, do hàm AB(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm A(x)[0, 1] và B(y)[0, 1]. Do đó, không mất tính tổng quát nếu xem AB(x, y) là hàm của hai biến A và B được định nghĩa như sau: AB(x, y) = (A, B): [0, 1]2  [0, 1] Cuối cùng, ta định nghĩa về hàm thuộc (A, B) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền: Định nghĩa 1.2.2.2: Hàm thuộc của giao giữa hai tập mờ A với A(x) định nghĩa trên tập nền M và B với B(y) định nghĩa trên tập nền N là một hàm hai biến (A, B): [0, 1]2  [0, 1] xác định trên nền MN thoả mãn: (1) B = 1(A, B) = A (2) (A, B) = (B, A), tức là có tính giao hoán. (3) (A, (B, C)) = ((A, B), C), tức là có tính kết hợp. (4) (A, B)  (C, D), A  C, B  D, tức là có tính không giảm. Một hàm hai biến (A, B): [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn các điều kiện của trên được gọi là t-chuẩn (t-norm). 1.2.3. Phép bù của một tập mờ Phép bù (còn gọi là phép phủ định) của một tập mờ được suy ra từ các tính chất của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau: 11 Định nghĩa 1.2.3.1: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn: (1)  A ( x) chỉ phụ thuộc vào A(x) (2) Nếu xA thì xAC, hay: A(x) = 1   AC ( x) = 0 (3) Nếu xA thì xAC, hay: A(x) = 0   AC ( x) = 1 (4) Nếu AB thì ACBC, tức là:  A ( x)  B ( x)   AC ( x)   BC ( x) C Do hàm thuộc  AC ( x) của AC chỉ phụ thuộc vào A(x) nên ta có thể xem  A ( x) như một hàm A[0, 1]. Từ đó định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như sau: C Định nghĩa 1.2.3.2: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc: (A): [0, 1]  [0, 1] thoả mãn: (1) (1) = 0 và (0) = 1 (2) A  B  (A)  (B), tức là hàm không tăng. Nếu hàm một biến (A) còn liên tục và A < B  (A) > (B) thì phép bù mờ trên còn được gọi là phép bù mờ chặt (strictly). Một phép bù mờ chặt sẽ là phép bù mờ mạnh (strongly) nếu: ((A)) = A, tức là (AC)C = A. Hàm thuộc (A) của một phép bù mờ mạnh được gọi là hàm phủ định mạnh. Phép bù mờ mạnh Phép bù mờ của một tập mờ A hay dùng trong điều khiển mờ là phép bù có tập mờ AC với hàm thuộc:  A ( x)  1   A ( x) C Nếu A(x) là một hàm liên tục thì hàm thuộc  AC ( x) của tập bù AC là một hàm phủ định mạnh. Thật vậy: 12  Do A(x) liên tục nên  AC ( x) cũng là một hàm liên tục.  Nếu  A1 ( x)   A2 ( x) thì hiển nhiên  A1C ( x)   A2C ( x) .  Nếu ( AC )C ( x)  1   AC ( x)  1  (1   A ( x))   A ( x) Tính đối ngẫu Cho hai tập mờ A (trên không gian nền M) và B (trên không gian nền N) với các hàm thuộc tương ứng là A(x) và B(x). Gọi AB là tập mờ hợp của chúng. Theo định nghĩa về hàm thuộc của hợp hai tập mờ AB sẽ có hàm thuộc AB(A, B) thoả mãn: AB : [0, 1]2  [0, 1] là một hàm t-đối chuẩn. Sử dụng hàm phủ định: () = 1 -  ta sẽ có: (AB) = 1 - AB((A), (B)) = 1 – (1 - A, 1 - B) là một hàm t-chuẩn. Tính đối ngẫu giữa t-chuẩn và t-đối chuẩn cho phép xây dựng được một phép giao mờ từ một phép hợp mờ tương ứng. 1.2.4. Phép kéo theo Như đối với logic mệnh đề cổ điển, cho đến nay đã có nhiều nghiên cứu về phép kéo theo (implication). Vì đây là công đoạn quạn trọng nhất của quá trình suy diễn trong mọi lập luận xấp xỉ, bao gồm cả suy luận mờ. Chúng ta sẽ xét phép kéo theo như một mối quan hệ, một toán tử logic. Các tiên đề liên quan đến hàm v(P1P2): (1) v(P1P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2). (2) Nếu v(P1)  v(P3) thì v(P1P2) ≥ v(P3P2), với mọi mệnh đề P2. (3) Nếu v(P2)  v(P3) thì v(P1P2)  v(P1P3), với mọi mệnh đề P1. (4) Nếu v(P1) = 0 thì v(P1P) = 1, với mọi mệnh đề P. (5) Nếu v(P1) = 1 thì v(PP1) = 1, với mọi mệnh đề P.