Tài liệu Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––– NGUYỄN THỊ QUỲNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––– NGUYỄN THỊ QUỲNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9 Ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Cán bộ hướng dẫn: TS. Đỗ Thị Trinh THÁI NGUYÊN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS. Đỗ Thị Trinh cùng các tài liệu tham khảo khác. Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng .… năm …… Tác giả luận văn Nguyễn Thị Quỳnh i LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học, nhiệt tình của TS. Đỗ Thị Trinh. Em xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến cô - người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Khoa Toán, Phòng Đào tạo Sau Đại học trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đặc biệt là các thầy cô trong chuyên ngành Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình nghiên cứu học tập và làm luận văn. Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán, các em HS khối 9 trường THCS Yên Phúc, huyện Ý Yên, tỉnh Nam Định đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình. Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn bè cùng các anh chị học viên lớp Cao học K25 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu, học tập và làm luận văn. Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã rất cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn, song luận văn cũng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được những góp ý của Hội đồng phản biện khoa học, thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn. Em xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng … năm …. Tác giả luận văn Nguyễn Thị Quỳnh ii MỤC LỤC Lời cam đoan ...................................................................................................... i Lời cảm ơn ......................................................................................................... ii Mục lục ............................................................................................................. iii Danh mục các chữ viết tắt ................................................................................ iv Danh mục các bảng ............................................................................................v Danh mục các hình ........................................................................................... vi MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 4 4. Đối tượng nghiên cứu ...................................................................................... 4 5. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 4 6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4 7. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 5 8. Bố cục luận văn ............................................................................................... 5 Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................. 6 1.1. Năng lực và năng lực toán học ..................................................................... 6 1.1.1. Năng lực..................................................................................................... 6 1.1.2. Năng lực toán học ...................................................................................... 8 1.2. Vận dụng toán học vào thực tiễn .................................................................. 9 1.2.1. Một số khái niệm cơ bản về vận dụng toán học vào thực tiễn .................. 9 1.2.2. Vai trò của thực tiễn trong quá trình dạy học toán .................................. 11 1.2.3. Vận dụng toán học vào thực tiễn ............................................................. 13 1.3. Phát triển năng lực toán học vào thực tiễn ................................................. 15 1.3.1. Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn .............................. 15 1.3.2. Mục đích của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ...... 17 iii 1.3.3. Quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn ............................................ 30 1.4. Vai trò của việc phát triển năng lực vào dạy Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS................................................................................................... 36 1.5. Thực trạng về vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình học 9 ............................................................................................. 47 1.5.1. Nội dung chương trình hình học 9........................................................... 47 1.5.2. Khảo sát thực trạng dạy học toán ở trường phổ thông, vận dụng toán vào thực tiễn trong dạy học hình học ................................................................ 48 1.6. Kết luận chương 1....................................................................................... 51 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC HỌC HÌNH HỌC LỚP 9...................... 54 2.1. Những định hướng khi xây dựng các biện pháp sư phạm, nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh .................................. 54 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình học 9 .............. 57 2.2.1. Biện pháp 1. Gợi động cơ kích thích nhu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS THCS ..................................................................................... 57 2.2.2. Biện pháp 2. Tăng cường rèn luyện cho HS kĩ năng thiết kế bài toán và giải bài toán có nội dung thực tiễn ................................................................ 67 2.2.3. Biện pháp 3. Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua tổ chức các hoạt động ngoại khóa ............................................................... 81 2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 91 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 92 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 92 3.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 92 3.3. Nội dung và hình thức thực nghiệm sư phạm ............................................ 93 3.3.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm .............................................................. 93 iv 3.3.2. Giáo án thực nghiệm (phụ lục 3) ............................................................. 93 3.4. Đánh giá thực nghiệm sư phạm .................................................................. 94 3.4.1. Phân tích định lượng ................................................................................ 94 3.4.2. Phân tích định tính ................................................................................. 102 3.5. Kết luận chương 3..................................................................................... 103 KẾT LUẬN..................................................................................................... 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................. 107 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Stt Viết đầy đủ 1 BTTT Bài toán thực tiễn 2 ĐC Đối chứng 3 ĐHQG Đại học quốc gia 4 ĐHSP Đại học sư phạm 5 ĐK Điều kiện 6 SBT Sách bài tập 7 SGK Sách giáo khoa 8 GS.TS Giáo sư. Tiến sĩ 9 GV Giáo viên 10 HS Học sinh 11 NQ/TW Nghị quyết trung ương 12 NLVD Năng lực vận dụng 13 NXB Nhà xuất bản 14 PPGD Phương pháp giáo dục 15 PT Phương trình 16 TH Toán học 17 TN Thử nghiệm 18 TNCS Thanh niên cộng sản 19 TNKQ Trắc nghiệm khách quan 20 THCS Trung học cơ sở 21 THPT Trung học phổ thông 22 THTT Tình huống thực tiễn 22 TT Thực tiễn 23 XHCN Xã hội chủ nghĩa iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra ................................................................................ 92 Bảng 3.2. Bảng phân bổ tần số kết quả kiểm tra của học sinh 2 lớp 9A và 9C trường THCS Yên Phúc ................................................................... 99 Bảng 3.3. Phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi sau khi TN ................................. 99 Sơ đồ 1.1. Quy trình Toán học hóa.................................................................... 31 Biểu đồ 3.1. Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi của nhóm TN và ĐC sau đợt TNSP .......................................................................... 100 v MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Toán học là một môn học có nguồn gốc thực tiễn có thể áp dụng cải thiện cuộc sống. Những khái niệm cơ bản về Toán học ban đầu đã được con người trìu tượng hóa từ những nhu cầu thực tiễn trong cuộc sống, chứ đây không phải là do tư duy con người sinh ra. Theo [3. tr71] "số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nin (Ai cập) ", ... Do đó Toán học là môn học vẫn có một mối quan hệ mật thiết với thực tiễn và được ứng dụng vào thực tiễn trong rất nhiều ngành, nhiều lĩnh vực của cuộc sống, góp phần làm cho cuộc sống tốt hơn, hiện đại, văn minh hơn. Vì vậy việc phát triển NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS có ý nghĩa rất quan trọng cho việc giải quyết những nhiệm vụ được đặt ra của học sinh như: Vận dụng kiến thức để giải các bài tập, tiếp thu và xây dựng tri thức cho những bài học mới hay cao nhất là vận dụng để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Trong Luật giáo dục số 38/2005/QH11 có nêu "Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội"; "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS". Theo nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung Ương Đảng khóa XI về đổi mới chương trình giáo dục Phổ thông nhằm phát triển năng lực và phẩm chất, hài hòa đức, trí, thể, mỹ của HS. Đổi mới giáo dục mạnh mẽ theo phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, áp dụng các phương pháp, khoa học kỹ thuật một cách linh hoạt, sáng tạo, phù 1 hợp với nội dung, đối tượng và những điều kiện cụ thể của cơ sở giáo dục phổ thông, để phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS. Thực hiện phương châm “giảng ít, học nhiều”, thay đổi lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc, tập trung vào dạy phương pháp học, phương pháp tư duy, khuyến khích và rèn luyện năng lực tự học cho HS. Giáo dục về định hướng phát triển năng lực được thảo luận từ những năm 90 của thế kỷ XX và đến ngày nay đã trở thành một xu hướng giáo dục của quốc tế. Năng lực không chỉ có mối liên hệ mật thiết đối với con người trong học tập mà còn quan trọng trong đời sống thực tiễn. Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định [3]: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Nghị quyết số 29 của Đảng Cộng Sản Việt Nam khóa XI đã nêu rõ [4]: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Nghị quyết số 29 - NQ/TW ngày 04 / 11 / 2013 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng Khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã xác định mục tiêu giáo dục phổ thông: "Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng 2 nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn..." Vì vậy việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tế là cần thiết và đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này như: Nguyễn Văn Bảo (2005) Góp phần rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn. Luận văn Thạc sĩ, Nguyễn Thị Hường (2011) Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học Toán ở trường THCS. Luận văn Thạc sĩ, Nguyễn Thị Diễm Thúy (2012) Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho HS trong dạy học đại số và giải tích ở trường THPT. Luận văn Thạc sĩ, Hứa Anh Tuấn (2014) Phát triển năng lực vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn cho học sinh THPT. Luận văn Thạc sĩ, ... Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu sâu về việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 ở các trường THCS. Luận văn được hoàn thành trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước, nhằm tìm hiểu và làm sáng tỏ thêm việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS lớp 9 thông qua dạy học môn hình học. Vì vậy với những lí do được nêu ở trên, tôi đã chọn đề tài “Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình học lớp 9”. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất một số biện pháp khai thác các kiến thức trong quá trình dạy học Hình học 9 nhằm phát triển cho HS THCS năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống, góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng bộ môn toán ở trường THCS. 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu để làm rõ cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS. Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học Hình học ở lớp 9 theo hướng nghiên cứu đề tài. Đề xuất được một số các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình học lớp 9. Thực nghiệm sư phạm để có được những kết luận ban đầu về hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã được nêu ra. 4. Đối tượng nghiên cứu Quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình học 9. Một số biện pháp phát triển NLVD kiến thức toán học vào thực tiễn cho HS THCS trong dạy học hình học lớp 9. 5. Phạm vi nghiên cứu Giới hạn trong chương trình hình học 9. 6. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận Nghiên cứu các các tài liệu có nội dung phục vụ cho đề tài như: Giáo trình về lí luận dạy học môn Toán, giáo trình lịch sử toán học… Nghiên cứu nội dung chương trình SGK, sách tham khảo bộ môn Toán THCS trong nước. Phương pháp điều tra quan sát Điều tra về thực trạng học tập của học sinh và giảng dạy của giáo viên trước và sau khi thực nghiệm. Quan sát việc học tập của HS, khảo sát về mức độ học tập tích cực, chủ động sáng tạo của HS trong giờ học để phát hiện nguyên nhân cần khắc phục và lựa chọn những nội dung thích hợp cho luận văn. 4 Thống kê các số liệu trước và sau thực nghiệm. Lấy những ý kiến đánh giá tham khảo của GV trực tiếp giảng dạy để điều chỉnh luận văn cho phù hợp thực tiễn dạy và học môn hình học lớp 9. Tổng kết kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu trước, giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong dạy học Toán. Quan sát, điều tra (thông qua dự giờ, phiếu điều tra, bài kiểm tra, ...) để làm cơ sở thực tiễn cho luận văn. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá được tính khả thi của các biện pháp đã được đề xuất. 7. Giả thuyết khoa học Nếu các biện pháp sư phạm đã được đề xuất trong luận văn được áp dụng vào dạy học hình học lớp 9 theo một cách khoa học thì việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS sẽ được cải thiện. Từ đó học sinh sẽ cảm thấy ham học yêu thích bộ môn Toán và đặc biệt là toán hình, góp phần vào nâng cao chất lượng học tập, phát triển NLVD kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, theo định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông hiện nay. 8. Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, mục lục, kết luận, tài liệu tham khảo,... luận văn gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2: Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy hình học cho học sinh lớp 9. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 5 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực và năng lực toán học 1.1.1. Năng lực Năng lực được hiểu theo rất nhiều cách khác nhau, trong đó từ điển tiếng Việt thì nêu ra rằng: Năng lực có nghĩa là khả năng làm việc tốt, năng lực là “khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó” như năng lực tư duy, năng lực tài chính hoặc là “phẩm chất tâm sinh lý và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” như NL chuyên môn, NL lãnh đạo. [23; tr 816]. Theo một nhà tâm lí học người Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó” [17, tr.15], theo cách hiểu khác thì năng lực là sự tổng hợp những thuộc tính cá nhân của con người, đáp ứng những yêu cầu của công việc và đảm bảo cho công việc đạt được những kết quả cao hay năng lực là khả năng sử dụng kiến thức, vận dụng kĩ năng với thái độ tốt để giải quyết hiệu quả vấn đề trong thực tiễn luôn biến đổi. Năng lực cũng là một tổ hợp các thuộc tính độc đáo của con người phù hợp với một hoạt động nhất định, bảo đảm cho những hoạt động đó có kết quả cao. Chúng ta thống nhất cách hiểu: Năng lực là khả năng sử dụng kiến thức, vận dụng kĩ năng với thái độ tốt để giải quyết hiệu quả vấn đề trong thực tiễn luôn biến đổi. Năng lực thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: năng lực chung và năng lực chuyên môn. Trong đó năng lực chung: là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau ví dụ như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực tưởng tượng. Còn năng lực chuyên môn: là 6 những năng lực thể hiện được sự độc đáo của các sản phẩm riêng biệt có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao. Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau. Như chúng ta đã biết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với năng lực nhưng có quan hệ mật thiết với năng lực. Năng lực góp phần làm cho sự tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo một cách tốt hơn. Năng lực mỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng điều chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục. Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng, thái độ. Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà con người cần vận dụng để thực hiện tốt một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và có nhiều tác động bên ngoài. Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể cần nhiều năng lực khác nhau. Vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện nhiệm vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ của bản thân vào giải quyết những tình huống mới trong thực tế cuộc sống. Do đó, có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người học tìm được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ, hoặc có cách ứng xử phù hợp trong cuộc sống. Khả năng đáp ứng phù hợp với cuộc sống là đặc trưng quan trọng của năng lực. Tuy nhiên khả năng đó có được lại dựa trên việc sử dụng linh hoạt các kiến thức, kĩ năng cần thiết trong mỗi con người trong từng hoàn cảnh cụ thể. Kiến thức là cơ sở để hình thành và phát triển năng lực, là những kiến thức mà người học phải năng động, tích cực, tự giác vận dụng được. Có thể hình dung việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình bậc thang, trong đó các kiến thức có trước được sử dụng để kiến tạo kiến thức mới, kiến thức mới lại là cơ sở để hình thành năng lực mới. Kĩ năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện một công việc nào đó, kĩ năng hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải 7 nghiệm,... giúp cá nhân có thể thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi. Kiến thức, kĩ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực hoạt động nào đó. Không thể có năng lực toán học nếu không có kiến thức và không được thực hành, luyện tập trong những dạng bài toán khác nhau. Ngược lại, nếu chỉ có kiến thức, kĩ năng trong một lĩnh vực toán thì chưa hẳn đã được coi là có năng lực toán, mà còn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ, tránh nhiệm của bản thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn. 1.1.2. Năng lực toán học Quan niệm thuộc khuôn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (2003) về năng lực toán học: Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi, khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó. Một định nghĩa khác cũng theo PISA: Năng lực toán học là khả năng biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều trường hợp cụ thể. Nó bao gồm các suy luận toán học và được sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Theo cách hiểu trên về năng lực và vai trò của môn Toán trong việc phát triển, rèn luyện những thành phần quan trọng của năng lực cho học sinh thì chúng ta có thể hiểu: Năng lực Toán học của học sinh là những năng lực cần thiết mà khi học sinh học xong chương trình môn Toán phải có được năng lực đó. Những năng lực Toán học được luận văn đề cập đến bao gồm: Năng lực thu nhận thông tin Toán học, lưu trữ thông tin toán học, xử lý thông tin toán học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề của cuộc sống. 8 1.2. Vận dụng toán học vào thực tiễn 1.2.1. Một số khái niệm cơ bản về vận dụng toán học vào thực tiễn a) Thực tiễn Theo từ điển học sinh thì định nghĩa: Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thử nghiệm khoa học, không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học (dẫn theo[5, tr 15]). Theo phạm trù triết học thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động của con người mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng, có mục đích, có ý thức, năng động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch sử khác nhau và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội. Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự vật trong nhận thức. Thực tiễn trở thành một mắt xích quan trọng, một khâu trung gian nối liền ý thức con người với thế giới bên ngoài; con người và xã hội loài người sẽ không tồn tại và phát triển được nếu không có hoạt động thực tiễn. “ Thực tiễn là phương thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội, là phương thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới ” [6, tr. 58]. Trong các SGK còn ít các bài toán, các vấn đề có thực trong đời sống hàng ngày cần phải sử dụng những tính chất Hình học mới có thể giải quyết được, là một thực tiễn. Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy việc tìm ra những bài toán, những vấn đề như thế không phải là dễ dàng. Ví dụ 1.1: Xét bài toán: “Cho đường thẳng d và hai diểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng có bờ là d. Hãy tìm trên đuờng thẳng d một điểm M sao cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ nhất” [5, tr.70]. GV có thể đưa ra các bài toán thực tiễn cho dưới dạng như sau: “Hàng ngày bạn Minh phải đi từ nhà đến bờ sông xách nước để tưới cây cho ruộng rau ở cùng một phía với bờ sông. Hỏi bạn 9 Minh phải chọn vị trí nơi lấy nuớc tại bờ sông ở chỗ nào để quãng đường đi từ nhà đến ruộng rau là ngắn nhất?”. b) Tình huống thực tiễn Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó. Trong đó: Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó [22, tr.58]. Dựa vào quan điểm trên của tác giả Nguyễn Bá Kim, chúng tôi quan niệm rằng: Tình huống TT là những tình huống mà trong khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung TT (tức là mang nội dung các hoạt động của con người)”. Luận văn chỉ xây dựng những tình huống TT đơn giản, phổ biến trong cuộc sống hằng ngày để HS có thể vận dụng những kiến thức Hình học cơ bản mà giải quyết được. c) Bài toán thực tiễn Theo quan niệm của L.N. Lanđa, A. N. Lêônchiep thì: “Bài toán là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải toán) cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết”. Theo cách quan niệm của Pôlya: “Bài toán đặt ra là sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” và quan niệm của X. L. Rubinxtein cho rằng: “Bài toán là sự phát biểu vấn đề bằng lời. Một vấn đề hoặc một tình huống có vấn đề được xác định trước hết ở chỗ trong nó có cái chưa biết, cũng tức là cái lỗ hổng cần được lấp đầy, có cái x nào đó cần được thay bởi giá trị 10 tương ứng. Như vậy một tình huống có vấn đề luôn luôn chứa cái gì đó còn là ẩn - trong quan hệ với cái đã cho - cần được xác định dưới dạng hiện”. Theo tác giả Bùi Huy Ngọc: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [22, tr.19]. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể. Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán [22, tr.19]. Theo các quan điểm trên, chúng tôi quan niệm rằng: Một BTTT là một bài toán chứa đựng nhiều yếu tố mang nội dung thực tiễn trong sống cuộc hằng ngày. Một bài toán nói chung hay BTTT nói riêng đều phải có hai phần cơ bản là: Các giả thiết được xây dựng trên một tình huống nào đó và các câu hỏi, các yêu cầu, các kết luận cần phải giải quyết. Quan niệm về các tình huống TT và BTTT được trình bày trong luận văn, đặc biệt được thể hiện qua nhiều ví dụ trong chương 2. 1.2.2. Vai trò của thực tiễn trong quá trình dạy học toán Thực tiễn cuộc sống là vô cùng đa dạng và đặt ra vô số vấn đề cần giải quyết mà những kiến thức toán học ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết ngay được. Mâu thuẫn giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống là động lực thúc đẩy toán học phát triển để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống. Theo quan niệm của Ăng-ghen cho rằng: Trong quá trình tồn tại và phát triển loài người, do nhu cầu hoạt động thực tiễn của con người, những khái niệm Toán học ban đầu (Khái niệm về số tự nhiên, về đại số và hình học) được con người trừu tượng hóa từ trong thế giới hiện thực, chứ không phải là do phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thuần túy, những ngón tay, ngón chân, những hòn đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng có hình dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện tích…. 11