Tài liệu Phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho học sinh trong dạy học hình học lớp 9

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ HƯƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN NGOẠI SUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN – 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ HƯƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN NGOẠI SUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN – 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Hương Xác nhận Xác nhận của khoa chuyên môn của người hướng dẫn khoa học PGS.TS. Nguyễn Danh Nam i LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện đề tài: “Phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS trong dạy học hình học lớp 9”, em đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ, động viên của các cá nhân và tập thể. Em xin được bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc nhất tới tất cả các cá nhân và tập thể đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu. Em xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Danh Nam, người thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn. Em xin chân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm- Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các GV tổ toán, HS khối 9 trường THCS Giao Phong, trường THCS Giao Thịnh huyện Giao Thủy tỉnh Nam Định đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực nghiệm tại trường. Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn học viên để luận văn được hoàn chỉnh hơn. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Hương ii MỤC LỤC Trang TRANG BÌA PHỤ LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii MỤC LỤC .................................................................................................................iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ................................ iv DANH MỤC CÁC BẢNG ........................................................................................ v DANH MỤC BIỂU ĐỒ............................................................................................ vi DANH MỤC HÌNH VẼ .......................................................................................... vii MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................... 2 3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu ......................................................... 3 4. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................. 3 6. Phương pháp nghiên cứu......................................................................................... 3 7. Đóng góp của luận văn............................................................................................ 4 8. Cấu trúc của luận văn .............................................................................................. 4 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................................... 5 1.1. Năng lực và năng lực toán học .............................................................................5 1.1.1. Năng lực ........................................................................................................... 5 1.2.2. Năng lực toán học ............................................................................................. 7 1.2. Năng lực suy luận.................................................................................................9 1.2.1. Suy luận ............................................................................................................ 9 1.2.2. Các loại suy luận............................................................................................. 10 1.2.3. Phân biệt suy luận diễn dịch, suy luận ngoại suy và suy luận quy nạp trong toán học ......................................................................................................... 13 1.2.4. Một số quy tắc suy luận cơ bản ..................................................................... 16 1.3. Mô hình Toulmin trong phân tích suy luận ngoại suy .......................................16 iii 1.4. Vai trò của suy luận ngoại suy trong chứng minh hình học .............................. 18 1.4.1. Giải thích các giả thuyết hiện tượng quan sát được ....................................... 18 1.4.2. Nguồn gốc hình thành các ý tưởng sáng tạo .................................................. 19 1.4.3. Chuyển sang chứng minh suy diễn ................................................................. 20 1.5. Năng lực suy luận ngoại suy ..............................................................................21 1.5.1. Khái niệm ....................................................................................................... 21 1.5.2. Các thành tố của năng lực suy luận ngoại suy................................................ 21 1.6. Thực trạng của việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực ngoại suy cho học sinh lớp 9 ở trường THCS ....................................................................32 1.6.1. Nội dung hình học lớp 9 ................................................................................. 32 1.6.2. Thực trạng của việc dạy và học hình học ở trường THCS ............................. 34 1.7. Kết luận chương 1 .............................................................................................. 38 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN NGOẠI SUY CHO HỌC SINH.............................................. 39 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm ................................................... 39 2.1.1. Đảm bảo tính trực quan của các mô hình trong môi trường hình học động... 39 2.1.2. Vấn đề mở, tình huống mở phải phù hợp với học sinh .................................. 39 2.1.3. Chú ý đến các quy tắc suy luận khi xây dựng tình huống .............................. 40 2.1.4. Tăng cường các hoạt động thảo luận nhóm để phát triển năng lực suy luận . 40 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực ngoại suy cho học sinh trong dạy học hình học lớp 9 ............................................................... 40 2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng biểu diễn trực quan động hỗ trợ suy luận ngoại suy ... 40 2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng một số bài toán hình học kết thúc mở hỗ trợ suy luận ngoại suy................................................................................................ 46 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện các kĩ năng thực hiện các thao tác tư duy ................ 51 2.2.4 . Biện pháp 4: Cung cấp tri thức phương pháp về các quy tắc suy luận lôgic 60 2.3. Kết luận chương 2 .............................................................................................. 65 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................................. 66 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .........................................................................66 3.2. Nội dung, kế hoạch và phương pháp thực nghiệm ............................................66 iv 3.2.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm ..................................................................... 66 3.2.2. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm ..................................................................... 66 3.2.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ............................................................... 67 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ...........................................................................68 3.3.1. Quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm ........................................................ 68 3.3.2. Phân tích chất lượng học sinh trước khi tiến hành thực nghiệm .................... 69 3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm ...........................................................................69 3.4.1. Phân tích định tính .......................................................................................... 69 3.4.2. Phân tích định lượng ....................................................................................... 71 3.5. Kết luận chương 3 .............................................................................................. 74 KẾT LUẬN CHUNG .............................................................................................. 75 CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ...... 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 77 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GT Giả thiết GV Giáo viên HS Học sinh KL Kết luận Nxb Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở Tr. Trang iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1. Mô hình so sánh ba loại suy luận ............................................................. 15 Bảng 1.2. Bảng dữ liệu về số đường thẳng và số cặp góc đối đỉnh tương ứng ........ 25 Bảng 3.1. Kết quả học tập học kì I năm học 2016- 2017 của hai lớp 9A và 9B trường THCS Giao Phong .......................................................................... 69 Bảng 3.2. Kết quả điểm kiểm tra của HS hai lớp 9A và lớp 9B trường Trung học cơ sở Giao Phong ........................................................................................ 71 Bảng 3.3. Tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận ngoại suy của HS lớp thực nghiệm trước và lớp đối chứng sau thực nghiệm. ...................................... 73 Bảng 3.4: Tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận ngoại suy của HS lớp thực nghiệm trước và sau thực nghiệm. .............................................................. 73 v DANH MỤC BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ 1.1. Tỉ lệ vận dụng phương pháp dạy học phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS ................................................................................. 34 Biểu đồ 1.2. Thái độ của HS khi học Hình học ........................................................ 37 Biểu đồ 1.3. Thái độ của HS khi gặp các bài hình học kết thúc mở ......................... 37 Biểu đồ 3.1. Biểu đồ tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận ngoại suy của HS lớp thực nghiệm trước và sau thực nghiệm................................................ 73 Biểu đồ 3.2. Biểu đồ tỉ lệ phần trăm về các thành tố của năng lực suy luận ngoại suy của HS lớp thực nghiệm và đối chứng sau thực nghiệm .............. 74 vi DANH MỤC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1. Dạng cơ bản của mô hình Toulmin ........................................................... 17 Hình 1.2. Mô hình Toulmin chứng minh ABC vuông........................................... 17 Hình 1.3. Suy luận ngoại suy trong mô hình Toulmin.............................................. 18 Hình 1.4. Quá trình chứng minh trong môi trường hình học động ........................... 19 Hình 1.5. Tính tổng sử dụng ngoại suy sáng tạo ...................................................... 20 Hình 1.6 .............................................................................................................................. 22 Hình 1.7 ..................................................................................................................... 22 Hình 1.8. Bài làm của HS ......................................................................................... 24 Hình 1.9. Cặp góc đối đỉnh tạo bởi các đường thẳng đồng quy ............................... 24 Hình 1.10. Bài làm của HS ....................................................................................... 32 Hình 2.1 ..................................................................................................................... 42 Hình 2.2 ..................................................................................................................... 43 Hình 2.3. HS đưa ra giả thuyết từ các trường hợp cụ thể ......................................... 44 Hình 2.4 ..................................................................................................................... 45 Hình 2.5 ..................................................................................................................... 45 Hình 2.6 ..................................................................................................................... 46 Hình 2.7 ..................................................................................................................... 47 Hình 2.8 ..................................................................................................................... 49 Hình 2.9 ..................................................................................................................... 49 Hình 2.10 ................................................................................................................... 50 Hình 2.11 ................................................................................................................... 51 Hình 2.12 ................................................................................................................... 52 Hình 2.13 ................................................................................................................... 54 Hình 2.14 ................................................................................................................... 55 Hình 2.15 ................................................................................................................... 56 Hình 2.16 ................................................................................................................... 56 Hình 2.17 ................................................................................................................... 57 Hình 2.18 ................................................................................................................... 58 Hình 2.19 ................................................................................................................... 59 Hình 2.20 ................................................................................................................... 61 Hình 2.21 ................................................................................................................... 64 vii MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Thực hiện Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, trong đó tập trung vào đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, ngành giáo dục đang tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, thực hiện phương châm “giảng ít, học nhiều”, tập trung vào dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích và rèn luyện năng lực tự học. Chương trình đang được xây dựng tiếp cận theo định hướng phát triển năng lực, có nghĩa là chuẩn đầu ra của chương trình quy định rõ những năng lực (năng lực chung và năng lực đặc thù) mà HS phải đạt được. Giáo dục định hướng phát triển năng lực được bàn đến từ những năm 90 của thế kỷ XX và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế. Năng lực không chỉ quan trọng đối với con người trong học tập mà còn trong thực tiễn đời sống. Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định [21]: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Mục tiêu được ghi trong Dự thảo của chương trình giáo dục phổ thông [9]: “Chương trình giáo dục phổ thông cụ thể hóa mục tiêu giáo dục phổ thông, giúp HS phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần; trở thành người học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời; có những phẩm chất tốt đẹp và năng lực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm, người lao động có văn hóa, cần cù, sáng tạo, đáp ứng nhu cầu phát triển của cá nhân và yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ đất nước trong thời đại toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp mới”. Cụ thể đối với trường THCS “Chương trình giáo dục THCS giúp HS phát triển các phẩm chất, năng lực đã được hình thành và phát triển ở cấp tiểu học, tự điều chỉnh bản thân theo các chuẩn mực chung của xã hội, hình thành 1 phương pháp học tập, hoàn chỉnh tri thức và kĩ năng nền tảng để tiếp tục học lên trung học phổ thông, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động”. Năng lực suy luận là một trong số tám năng lực được chọn để đánh giá trong chương trình đánh giá HS quốc tế PISA, một chương trình do tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD khởi xướng và chỉ đạo, nhằm tìm kiếm các chỉ số đánh giá tính hiệu quả, chất lượng của hệ thống giáo dục mỗi nước tham gia, qua đó rút ra các bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông. Năng lực suy luận là một năng lực cốt lõi không chỉ trong chương trình môn Toán của Việt Nam mà trong chương trình môn Toán của nhiều nước trên thế giới, trong đó suy luận ngoại suy được coi là công cụ hỗ trợ khả năng sáng tạo của HS. Suy luận ngoại suy là một dạng suy luận đóng vai trò quan trọng trong quá trình phân tích giả thuyết và phát hiện các ý tưởng chứng minh toán học. Đặc biệt là trong hình học, suy luận ngoại suy giúp tìm ra những ý tưởng mới, đặc biệt là vấn đề chuyển tiếp từ lập luận ngoại suy sang chứng minh dạng suy diễn [29], [30]. Thực tiễn giảng dạy bộ môn Toán 9 hiện nay ở trường THCS còn nhiều bất cập trong phương pháp giảng dạy, truyền thụ tri thức cho HS. Mặc dù GV đã vận dụng nhiều phương pháp trong quá trình dạy nhưng việc tiếp thu tri thức của HS vẫn còn nhiều hạn chế, chưa phát huy được hết đặc điểm nổi bật của môn Toán cụ thể là hình học trong việc phát huy tính sáng tạo cho HS. Do đó, việc hình thành, phát triển năng lực ngoại suy cho HS là một trong những nhiệm vụ cần được quan tâm hàng đầu, nhằm đào tạo ra những con người sáng tạo trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước. Với những lí do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS trong dạy học hình học lớp 9”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu xác định những thành tố đặc trưng của năng lực suy luận ngoại suy, trên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS trong dạy học hình học 9 ở trường THCS. 2 3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học hình học ở trường THCS. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu những năng lực thành phần của năng lực suy luận ngoại suy và các biện pháp phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS THCS. 3.3. Phạm vi nghiên cứu: Lớp 9 trường THCS. 4. Giả thuyết khoa học Dựa trên cơ sở lí luận và thực tiễn, xác định được các thành tố cơ bản của năng lực suy luận ngoại suy, và đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học hình học 9 thì có thể phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS ở trường THCS góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THCS. Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là: 1. Tại sao cần phải phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS ở trường THCS? Những năng lực thành phần của suy luận ngoại suy là gì? 2. Thực trạng của việc dạy học hình học 9 ở các trường THCS như thế nào? 3. Đề xuất các biện pháp để phát triển suy luận ngoại suy. 4. Các biện pháp sư phạm đã đề xuất có thực sự góp phần phát triển suy luận ngoại suy cho HS trường THCS không? 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực suy luận ngoại suy. 5.2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS trong dạy học hình học lớp 9. 5.3. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn. 6.2. Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung toán học tại một số trường THCS thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THCS. 3 6.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phỏng vấn, nghiên cứu một số nhóm HS lớp thực nghiệm. 6.4. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 6.5. Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm. 7. Đóng góp của luận văn 7.1. Những đóng góp về mặt lý luận Tổng quan về năng lực suy luận, làm rõ năng lực thành phần của năng lực suy luận ngoại suy, trên cơ sở đó đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS lớp 9. 7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Đề xuất được các biện pháp phát triển suy luận ngoại suy - Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THCS. - Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan trong luận văn. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Tài liệu tham khảo”, “Phụ lục”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 4 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực và năng lực toán học 1.1.1. Năng lực a, Năng lực Phạm trù năng lực thường được hiểu theo nhiều cách khác nhau và mỗi cách hiểu có những thuật ngữ tương ứng [31]: Năng lực hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng mà cá nhân thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó ở một thời điểm nhất định. Chẳng hạn: khả năng giải toán, khả năng nói tiếng Anh… thường được đánh giá bằng các trắc nghiệm trí tuệ. Năng lực là khả năng thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ hay hành động cụ thể, liên quan đến một lĩnh vực nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng hành động. Năng lực là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lí cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… để thực hiện thành công một loại công việc trong một bối cảnh nhất định. Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Có thể xem xét riêng một cách tương đối phẩm chất và năng lực, nhưng năng lục hiểu theo nghĩa rộng (năng lực người) bao gồm cả phẩm chất và năng thực theo nghĩa hẹp [31]. Theo nhà Tâm lý học người Nga V. A. Cruchetxki [11]: “Năng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một loạt hành động nào đó và là điều kiện thành công hoạt động đó”. Theo Phạm Minh Hạc [14]: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”. Qua những cách hiểu trên về năng lực, chúng ta có thể rút ra một số điểm chung sau: 5 - Năng lực không phải là một thuộc tính tâm lí xuất sắc mà là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của nhân cách, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả. - Nói đến năng lực là đề cập tới xu thế có thể đạt được một kết quả nào đó của một công việc nào đó do một con người cụ thể thực hiện (năng lực học tập, năng lực lao động, năng lực quan sát…). Không tồn tại năng lực một cách chung chung và trừu tượng. - Nói đến năng lực là nói đến sự tác động (quan hệ) của một cá nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thể (kiến thức, quan hệ xã hội, đối tượng lao động…) để có một sản phẩm nhất định. Do đó, chúng ta có thể căn cứ vào đó để phân biệt người này với người khác. - Năng lực là yếu tố tổng thành trong một hoạt động cụ thể chứ không chỉ là sự tương ứng hay sự phù hợp giữa một bên là yêu cầu của hoạt động và một bên là tổ hợp những thuộc tính tâm lí cá nhân. Điều này muốn nhấn mạnh tính cơ động của năng lực: Năng lực chỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng với quan niệm: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động” [2]. b, Năng lực học sinh Năng lực của HS là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ,... phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống. Có ba dấu hiệu quan trọng cần lưu ý về năng lực của HS: - Năng lực không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, kĩ năng học được..., mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng/ vận dụng tri thức, kĩ năng học được để giải quyết những vấn đề của cuộc sống đang đặt ra với HS. 6 - Năng lực không chỉ là vốn kiến thức, kĩ năng thái độ sống phù hợp với lứa tuổi mà là sự kết hợp hài hòa của cả ba yếu tố này, thể hiện ở khả năng hành động (thực hiện) hiệu quả, muốn hành động và sẵn sàng hành động đạt mục đích đề ra (gồm động cơ, ý chí, sự tự tin và trách nhiệm xã hội,...). - Năng lực được hình thành, phát triển trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập ở trong lớp học và ngoài lớp học. Nhà trường là môi trường giáo dục chính thống giúp HS hình thành những năng lực chung, năng lực chuyên biệt phù hợp với lứa tuổi, song đó không phải là nơi duy nhất. Những môi trường khác như gia đình, cộng đồng... cùng góp phần bổ sung và hoàn thiện năng lực của HS. Năng lực cốt lõi của HS là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kì một người nào cũng cần để sống, học tập và làm việc. Tất cả các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo) với khả năng khác nhau nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực cốt lõi của HS. Những năng lực cốt lõi của HS trong thế kỉ XXI cần được nhận diện như là kết quả đầu ra (chuẩn đầu ra) của quá trình dạy và học. Theo bản dự thảo chương trình giáo dục phổ thông chương trình tổng thể: Chương trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho HS các năng lực cốt lõi sau [9]:  Những năng lực chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;  Những năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất. Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực cốt lõi, chương trình giáo dục phổ thông còn góp phần phát hiện, bồi dưỡng năng lực đặc biệt (năng khiếu) của HS. 1.2.2. Năng lực toán học Năng lực toán học cũng như năng lực nói chung, chỉ tồn tại trong hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học mới thấy được biểu hiện của năng lực toán học. Năng lực toán học ở trạng thái động, nó hình thành và phát triển 7 trong hoạt động toán học tùy theo từng thời kỳ, có thời kỳ thích hợp nhất cho việc hình thành và phát triển năng lực toán học. Theo V. A. Cruchetxki [12], năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: - Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. - Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người. Theo KhinSin, năng lực toán học thể hiện ở những nét sau: [15] - Suy luận theo sơ đồ lôgic. - Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích. - Phân chia chính xác các ký hiệu. - Có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp nhận những khái quát không có suy luận, những phép tương tự không có cơ sở. Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực toán học. Con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất khác nhau và năng lực chỉ được hình thành thông qua hoạt động trong những điều kiện xã hội của môi trường sống. Năng lực toán học được cho là có mối liên hệ mật thiết với hoạt đông trực giác và sự sáng tạo toán học ở người nghiên cứu. Trong bài tổng luận của tác giả Trần Thúc Trình “Nhìn lại lịch sử cải cách nội dung và phương pháp dạy - học toán ở trường phổ thông trên thế giới trong thế kỉ XX” [16], tác giả đã đưa ra mười chỉ tiêu năng lực là: 1) Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm; 2) Năng lực tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu; 3) Năng lực dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu; 4) Năng lực biểu diễn dữ kiện thành kí hiệu; 5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; 8 6) Năng lực xây dựng một chứng minh; 7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa; 8) Năng lực giải một bài toán chưa toán học hóa; 9) Năng lực khái quát hóa toán học; 10) Năng lực phân tích bài toán, xác định các phép toán có thể áp dụng để giải. Như vậy, năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán. 1.2. Năng lực suy luận 1.2.1. Suy luận Suy luận là một hình thức tư duy cơ bản của tư duy đáng nhận thức, nó xuất phát từ những phán đoán đã biết để rút ra phán đoán mới. Phán đoán đã biết gọi là tiền đề, phán đoán mới rút ra gọi là kết luận của suy luận, cách thức rút ra kết luận từ tiền đề gọi là lập luận [10].  Cấu trúc của suy luận: Suy luận bao gồm hai thành phần cơ bản là tiền đề và kết luận  Hình thức biểu diễn: Mỗi suy luận được biểu diễn dưới dạng một mệnh đề kéo theo mà tiền đề là một mệnh đề hoặc hội của nhiều mệnh đề: A1, A2,… An  B (các Ai là các tiền đề, B là kết luận). Điều kiện cần và đủ để suy luận đạt tới kết luận chân thực là phải xuất phát từ tiền đề chân thực và quá trình suy luận phải đúng đắn nghĩa là phải tuân theo quy luật và quy tắc lôgic hình thức. Theo lôgic học của tác giả Nguyễn Như Hải thì suy luận là hình thức lôgic của tư duy trong đó các phán đoán được liên kết lại với nhau để rút ra phán đoán mới. Như vậy có thể hiểu năng lực suy luận là năng lực dựa trên những tri thức có giá trị chân thực để liên kết chúng lại với nhau nhằm rút ra tri thức mới mà ta chưa biết ở trong các phán đoán trước đó [10]. Bất kì suy luận nào cũng có ba bộ phận hợp thành là tiền đề lập luận và kết luận: Tiền đề là phán đoán có trước được sử dụng để liên kết chúng lại với nhau nhằm rút ra phán đoán mới. Trong mỗi suy luận tiền đề của nó có thể chỉ có một phán 9