Tài liệu Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học và vận dụng toán học trong dạy học các khái niệm hình học thuộc chủ đề các phép biến hình trong mặt phẳng

Mục lục Lời mở đầu ..................................................................................................... 1 Chương 1: ....................................................................................................... 3 Cơ sở lí luận và thực tiễn .............................................................................. 3 1.1 Năng lực và năng lực Toán học ........................................................... 3 1.1.1 Năng lực .......................................................................................... 4 1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh ................................................... 5 1.2 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học ......... 6 1.2.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học của học sinh ................... 6 1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học ........................................................ 7 1.3. Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông ............................. 8 1.3.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm ............................................. 8 1.3.2 Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm.......................... 9 1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm ở phổ thông ............. 10 1.3.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm.............................................. 11 1.3.5 Những con đường tiếp cận khái niệm. ....................................... 12 1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm ..................................................... 14 1.4 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học trong dạy học khái niệm hình học ................................................... 15 1.4.1 Định hướng chung về phát triển năng lực Toán học của học sinh trong dạy học môn toán ............................................................... 15 1.4.2 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học ..................... 16 1.4.3.Phát triển năng lực vận dụng Toán học……………………….18 Tiểu kết chương 1:.................................................................................... 18 Chương 2: ..................................................................................................... 19 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học các khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình ở lớp 11 theo định hướng phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học ............................................... 19 2.1. Phân tích nội dung của phép biến hình ở trường phổ thông ........ 19 2.1.1. Nội dung chương trình chủ đề phép biến hình ở lớp 8 và lớp11 …………………………………………………………………………19 2.1.2. Nhiệm vụ dạy học nội dung phép biến hình lớp 11………… 20 2.2 Thiết kế các hoạt động tổ chức dạy học phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và năng lực vận dụng Toán học .................. 20 2.3 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học các khái niệm phép biến hình .................................................................................................................... 22 2.3.1. Mở đầu về phép biến hình ......................................................... 22 2.3.2. Phép tịnh tiến .............................................................................. 23 2.3.3. Phép dời hình .............................................................................. 25 2.3.4. Phép đối xứng trục...................................................................... 27 2.3.5. Phép quay .................................................................................... 29 2.3.6. Phép đối xứng tâm ...................................................................... 31 2.3.7. Hai hình bằng nhau .................................................................... 33 2.3.8. Phép vị tự ..................................................................................... 36 Tiểu kết chương 2: ....................................................................................... 39 Kết luận......................................................................................................... 40 Tài liệu tham khảo ....................................................................................... 42 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Lời mở đầu 1. Lí do chọn đề tài Công cuộc đổi mới của đất nước ta, thực hiện công nghiệp hóa, hiện đại hóa gắn liền với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục và đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao. Để thực hiện được nhiệm vụ đó, sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới về cả mục tiêu, nội dung chương trình và phương pháp dạy học. Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, kĩ năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên. Do đó, phương pháp dạy học cần xây dựng theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh. Trong đó, phương pháp dạy học môn toán giữ một vị trí quan trọng vì toán học là công cụ để học những môn học khác, là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau và là công cụ để hoạt động trong thực tế. Tuy nhiên, đối với học sinh đây là môn học có tính trừu tượng cao và là môn học khó, các khái niệm là nguồn gốc của những khó khăn trở ngại đó. Trong việc dạy học Toán, điều quan trọng bậc nhất là hình thành cho học sinh thông hiểu một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng khả năng vận dụng những kiến thức đã học. Phép biến hình là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong giải toán. Tuy nhiên, phép biến hình lại là một khái niệm khá mới mẻ đối với học sinh và là một phần khó trong chương trình hình học ở lớp 11. Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học trong dạy học các khái niệm hình học thuộc chủ đề các phép biến hình trong mặt phẳng ” 1 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ 2.Mục đích nghiên cứu Định hướng chung phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông. Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề phép biến hình ở lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển năng lực học sinh, góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở phổ thông hiện nay. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về lí luận : + Năng lực và năng lực toán học của học sinh. + Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông. + Dạy học khái niệm toán học và nội dung dạy học khái niệm trong chủ đề phép biến hình ở lớp 11 trường THPT. - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình ở lớp 11 trường THPT. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Các khái niệm Toán học thuộc chủ đề phép biến hình ở lớp 11 trường THPT. 5. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận về năng lực, năng lực toán học của học sinh, về phương pháp dạy học khái niệm môn toán. Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và năng lực vận dụng Toán học của học sinh Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán thuộc chủ đề phép biến hình ở lớp 11 trường THPT 2 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1 Năng lực và năng lực Toán học 1.1.1 Năng lực Theo quan điểm của những nhà tâm lý học năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Năng lực của con người có đặc điểm sau: + Năng lực luôn gắn với một hoạt động cụ thể + Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động + Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và hoạt động của bản thân Như vậy, năng lực của con người hình thành trên cơ sở chi phối nhiều bởi các yếu tố tư chất của cá nhân, nhưng năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà hình thành phát triển năng lực. Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên môn. + Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực luyện tập, năng lực tưởng tượng. + Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội hoạ, năng lực toán học. Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn. Ngược lại sự phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng đối 3 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc của mình. Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động. Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau : - Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về năng lực. - Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung chung nào. - Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong quá trình hoạt động, phát triển của con người. Trong xã hội có bao nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực, có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học, có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao . - Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo. Tri thức là những hiểu biết thu nhận được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng được lặp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ hợp phẩm chất tương đối ổn định, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một hoạt động. 4 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn. 1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai bình diện sau: Năng lực nghiên cứu Toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động Toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và có ý nghĩa với nhân loại. Năng lực Toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình Toán học ở trường phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. - Năng lực Toán học của học sinh: Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực Toán học của học sinh: “Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực Toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như nhau” - Trong quá trình tiếp thu tri thức, học sinh tham gia nhiều hình thức hoạt động Toán học. Mỗi hoạt động Toán học phức hợp đặc trưng cho một dạng năng lực thành phần. Các năng lực thành phần này có quan hệ chặt chẽ với nhau tạo thành một cấu trúc năng lực Toán học. Cấu trúc năng lực Toán học bao gồm các dạng năng lực thành phần sau: + Năng lực tính toán, giải toán + Năng lực tư duy Toán học + Năng lực giao tiếp Toán học (Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học) + Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn + Năng lực giải quyết vấn đề + Năng lực sáng tạo Toán học 5 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ 1.2 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học 1.2.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học của học sinh - Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết. - Ngôn ngữ là một hệ thống phức tạp con người sử dụng để liên lạc hay giao tiếp với nhau. - Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ : Ngôn ngữ cố định lại kết quả của tư duy, là phương tiện biểu đạt kết quả tư duy, do đó có thể khách quan hóa kết quả tư duy cho người khác và cho bản thân chủ thể tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, khái niệm, công thức, quy luật…) và kinh nghiệm của bản thân vào quá trình tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát…) để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng. Ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âm thanh vô nghĩa. Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy mà chỉ là phương tiện của tư duy. Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học của học sinh thể hiện qua hai hoạt động chỉ báo tương ứng : + Diễn đạt nội dung các kiến thức Toán học, các tình huống Toán học bằng ngôn ngữ kí hiệu Toán học. Ngôn ngữ kí hiệu Toán học là ngôn ngữ được sử dụng tối đa các kí hiệu Toán học cho các đối tượng tương ứng, đồng thời giảm thiểu ngôn ngữ thông thường - Ngôn ngữ kí hiệu Toán học là ngôn ngữ sử dụng khi viết về nội dung các kiến thức Toán học + Diễn đạt nội dung các kiến thức Toán học, các tình huống Toán học bằng ngôn ngữ thông thường. Trong ngôn ngữ này không sử dụng kí hiệu Toán học cho các đối tượng trong đó - Ngôn ngữ thông thường được sử dụng khi nói về nội dung các kiến thức Toán học 6 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Như vậy, trong quá trình dạy học toán việc phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học gắn liền với phát triển tư duy Toán học 1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học Hiện nay, các nhà giáo dục và các nhà sư phạm đều thống nhất về việc đánh giá theo cấp độ nhận thức tri thức từ thấp tới cao của học sinh trong học tập như sau. - Nhận biết: Nhớ lại, tái hiện được nội dung tri thức, liệt kệ, thuật lại, nhận dạng tri thức. Yêu cầu của nhận biết là nhớ lại, tái hiện lại được khái niệm và nhận dạng được khái niệm. Đây là cấp độ thấp nhất của kết quả học tập trong lĩnh vực nhận thức - Thông hiểu: Nắm được ý nghĩa của thông tin, chuyển đổi được từ dạng này sang dạng khác, so sánh, sắp xếp, dự đoán, mở rộng. Yêu cầu của thông hiểu là biểu thị, minh họa, giải thích được ý nghĩa khái niệm và có thể vận dụng chúng khi chúng được thể hiện theo các cách tương tự như đã biết trên lớp học. - Vận dụng: Khả năng sử dụng kiến thức đã học vào hoàn cảnh cụ thể mới, vận dụng nhận biết, hiểu biết thông tin vấn đề đặt ra Yêu cầu vận dụng là sử dụng được các quy tắc, phương pháp, khái niệm, để giải quyết vấn đề trong học tập hoặc trong cuộc sống + Vận dụng cấp độ thấp: Tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể sử dụng thông tin, vận dụng các phương pháp, khái niệm, lý thuyết đã học trong các tình huống khác + Vận dụng cấp độ cao (sáng tạo): 7 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Phân tích nhận ra các xu hướng, cấu trúc, những ẩn ý, những bộ phận cấu thành. Yêu cầu là sử dụng khái niệm đã học để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đó được học hoặc trình bày trong sách giáo khoa nhưng phù hợp khi được giải quyết với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy ở mức độ nhận thức này. Như vậy, năng lực vận dụng là cấp độ tư duy cao nhất trong lĩnh vực nhận thức các tri thức của học sinh trong học tập Năng lực vận dụng Toán học của học sinh thể hiện qua các hoạt động chỉ báo tương ứng sau: + Toán học hóa các tình huống của thực tiễn + Sử dụng các kiến thức, quy tắc, khái niệm vào giải quyết vấn đề khác tương tự với những điều đã biết trong cuộc sống, trong học tập + Sử dụng các kiến thức, quy tắc, khái niệm vào giải quyết vấn đề mới không giống với những điều được học hoặc đã được biết trước 1.3. Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông 1.3.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm a) Khái niệm Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh những tư tưởng chung, đặc trưng, bản chất của lớp đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng vào trong bộ não con người Như vậy có hai loại khái niệm. - Khái niệm về lớp đối tượng: + Hình chữ nhật: “Hình chữ nhật là hình bình hành và có một góc vuông” + Số nguyên tố: “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước số là 1 và chính nó” - Khái niệm về quan hệ giữa các đối tượng: 8 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ + Hai tam giác bằng nhau: “Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các góc và các cạnh tương ứng bằng nhau” + Hai tam giác đồng dạng: “Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có các góc bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ”. • Nội hàm và ngoại diên của khái niệm. Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tượng hoặc lớp đối tượng phản ánh trong định nghĩa khái niệm. Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối tượng tương đương hoặc quan hệ đối tượng. Ví dụ 1: Xét khái niệm “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước số là 1 và chính nó” Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập hợp tất cả các số nguyên tố, nội hàm của khái niệm trên là “số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước số là 1 và chính nó”. Giữa nội hàm và ngoại diên có mối quan hệ mang tính quy luật, nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại. • Định nghĩa khái niệm. Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác. Ví dụ: “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau”. • Khái niệm không định nghĩa Định nghĩa khái niệm mới thường dựa vào khái niệm đã biết. Tuy nhiên, quá trình này không thể kéo dài vô hạn, tức là phải có khái niệm được thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thủy trong Toán học. Ở trường phổ thông, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng không được định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định nghĩa trong Toán học. Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mô tả giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung được những khái niệm này và hiểu được chúng một cách trực giác. 9 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ 1.3.2 Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm a) Vị trí khái niệm. Trong việc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Việc hình thành một hệ thống khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức Toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học. b) Yêu cầu dạy học khái niệm. Thông hiểu các dấu hiệu đặc trưng, bản chất của khái niệm. Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm. Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm. Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn. Biết phân loại khái niệm và nhận biết được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong hệ thống khái niệm. 1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm ở phổ thông a) Định nghĩa theo phương pháp loại- chủng. - Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loại - chủng là định nghĩa khái niệm mới bằng cách nêu lên khái niệm loại và chỉ rõ đặc tính của chủng. - Cấu trúc: Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loại + Dấu hiệu đặc trưng của chủng. - Ví dụ: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Trong đó: Hình vuông: Khái niệm được định nghĩa. Hình chữ nhật: Khái niệm loại. Hai cạnh kề bằng nhau: Dấu hiệu đặc trưng của chủng. 10 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ b) Định nghĩa bằng quy ước. - Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gắn cho đối tượng cần định nghĩa một tên gọi hay một đối tượng đã biết nào đó. - Ví dụ: a0 = 1 (a  0). Định nghĩa a0 bằng cách gắn cho a0 giá trị là số 1. c) Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề. - Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề là hình thức định nghĩa gián tiếp các khái niệm cơ bản thông qua các tiên đề. - Ví dụ: ABC = A’B’C’ nếu: , , , AB= A’B’, AC= A’C’, BC= B’C’. d) Định nghĩa bằng mô tả. - Nội dung: Định nghĩa bằng mô tả là phương pháp định nghĩa bằng cách chỉ ra cách tạo đối tượng hoặc mô tả những đối tượng gần giống nó. - Ví dụ: Định nghĩa “điểm” là một dấu chấm nhỏ trên trang mặt phẳng cho ta hình ảnh về điểm. 1.3.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm a) Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng. Định nghĩa phải tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm định nghĩa và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau. Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa. Ví dụ: Số vô tỉ là số thập phân vô hạn. Ta thấy phạm vi của khái niệm được định nghĩa (Số vô tỉ) nhỏ hơn phạm vi của khái niệm định nghĩa (Số thập phân vô hạn). Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng. b) Quy tắc 2: Định nghĩa phải xác định Định nghĩa xác định là khi định nghĩa một khái niệm mới phải dựa vào khái niệm đã biết trước đó Ví dụ: Số vô tỉ là số thực không hữu tỷ. 11 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Ta thấy định nghĩa số vô tỷ dựa vào khái niệm số thực chưa biết. Như vậy định nghĩa khái niệm trên đã vi phạm quy tắc định nghĩa phải xác định c) Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu. Định nghĩa phải tối thiểu là trong nội dung của khái niệm định nghĩa không chứa những thuộc tính có thể suy ra được những thuộc tính còn lại. Ví dụ: Hình bình hành là tứ giác phẳng có các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Ta thấy, tính chất “các cạnh đối diện song song” đã bao gồm tính chất “tứ giác phẳng” và có các cạnh đối diện “bằng nhau”. Vậy định nghĩa trên vi phạm quy tắc định nghĩa phải tối thiểu. d) Quy tắc 4: Định nghĩa không dùng lối phủ định Định nghĩa khái niệm không dùng lối phủ định khái niệm đã biết nào đó khi khái niệm đã biết và khái niệm cần định nghĩa không phải là hai khái niệm loại trừ nhau. (Hai khái niệm là loại trừ nhau nhau nếu chúng có chung khái niệm loài và phạm vi của chúng giao với nhau bằng rỗng, hợp với nhau bằng phạm vi của khái niệm loài) 1.3.5 Những con đường tiếp cận khái niệm. Con đường tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh nhờ mô tả, nhờ trực giác. Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm: Con đường quy nạp, con đường suy diễn và con đường kiến thiết. a) Tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp. - Nội dung: Xuất phát từ các trường hợp riêng lẻ, mô hình vẽ, vật thật, … Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, … Tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm và thể hiện ra các trường hợp cụ thể đó, từ đó đi đến định nghĩa tường minh hay hiểu biết trực giác của khái niệm. - Quy trình: + Bước 1: Giáo viên đưa ra các ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự tồn tại hay tác dụng của một loại đối tượng. 12 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ + Bước 2: Dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh để nêu bật các đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. + Bước 3: Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu các đặc điểm cá nhân bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của đối tượng. - Ưu- Nhược điểm: Ưu điểm: Rèn luyện được thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp và phát huy được tính tích cực, chủ động, của học sinh. Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian. - Điều kiện sử dụng: Khi định hình được một số đối tượng thuộc phạm vi của khái niệm cần hình thành. Chưa phát hiện ra được khái niệm loại là điểm xuất phát cho con đường suy diễn. b) Tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn. - Nội dung: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm để được khái niệm mới - Quy trình: + Bước 1: Chọn một khái niệm đã biết và thêm vào nội hàm của một số thuộc tính nào đó. + Bước 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hóa hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó. + Bước 3: Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa. - Ưu- Nhược điểm. Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh tự học những khái niệm Toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo trên lĩnh vực Toán học. 13 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Nhược điểm: Hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trìu tượng hóa và khái quát hóa. - Điều kiện sử dụng: Khi có thể gọi cho học sinh quan tâm tới một khái niệm làm điểm xuất phát và một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để định nghĩa một khái niệm khác hẹp hơn. c) Tiếp cận khái niệm theo con đường kiến thiết. - Nội dung: Tiếp cận khái niệm bằng con đường kiến thiết là chỉ rõ quy trình xây dựng những đối tượng đại diện cho lớp đối tượng riêng lẻ. - Quy trình: + Bước 1: Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn. + Bước 2: Khái quát hóa quy trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành. + Bước 3: Phát biểu định nghĩa. - Ưu- Nhược điểm: Ưu điểm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của học sinh và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề. Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian. - Điều kiện sử dụng: Học sinh chưa được định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do đó con đường quy nạp không thích hợp. Học sinh chưa phát hiện được một khái niệm loại nào thích hợp với khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn. 1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm a) Nhận dạng và thể hiện khái niệm. Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay không. Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng 14 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ thỏa mãn định nghĩa đó. Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm. Thực hiện hoạt động nhận dạng và thể hiện một khái niệm cần lưu ý: Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng thuộc ngoại diên lẫn những đối tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó. Thứ hai, đối với những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm đang xét thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt b) Hoạt động ngôn ngữ. Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng. Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết cách thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau. c) Hoạt động luyện tập, vận dung: Luyện tập khái niệm là học sinh được tập sử dụng trực tiếp các kiến thức định nghĩa khái niệm giải quyết các vấn đề cơ bản, điển hình trong thực tế, trong Toán học Vận dụng khái niệm là học sinh sử dụng đồng thời các kiến thức về khái niệm giải quyết các vấn đề nảy sinh trong Toán học và trong đời sống Hệ thống hóa là sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm với nhau 1.4 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học trong dạy học khái niệm hình học 1.4.1 Định hướng chung về phát triển năng lực Toán học của học sinh trong dạy học môn toán Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực chủ trương giúp người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà còn phải biết làm thông qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các tình huống do cuộc sống đặt ra. 15 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Do đó, định hướng phát triển năng lực học sinh trong dạy học kiến thức mới về môn toán là “Tăng cường cho học sinh được trải nghiệm qua các hoạt động tư duy trong quá trình hình thành, kiến tạo tri thức; đồng thời chú trọng các hoạt động vận dụng tri thức để giải quyết được vấn đề đặt ra trong các tình huống của thực tiễn” 1.4.2 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học của học sinh thể hiện qua hai hoạt động chỉ báo: Diễn tả nội dung các kiến thức, tình huống Toán học bằng cả ngôn ngữ thông thường và ngôn ngữ kí hiệu Toán học Do vậy, phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học trong dạy học toán bao gồm phát triển đồng thời cả ngôn ngữ thông thường (Ngôn ngữ nói) và ngôn ngữ kí hiệu Toán học (Ngôn ngữ viết): - Ngôn ngữ kí hiệu Toán học: (Ngôn ngữ viết) + Diễn tả nội dung kiến thức Toán học, tình huống Toán học bằng việc chủ yếu sử dụng các kí hiệu Toán học, trong đó kí hiệu Toán học là tên gọi gắn cho từng đối tượng cụ thể trong tình huống đó; + Kiến thức khi diễn tả bằng ngôn ngữ kí hiệu Toán học sẽ được trình bày một cách ngắn gọn, súc tích. Điều đó thuận tiện cho việc ghi chép, lưu giữ các tri thức dưới dạng thông tin vật chất tồn tại ở bên ngoài trí não của con người. Các thông tin đó được ghi lại dưới dạng văn bản tồn tại một cách lâu bền và có thể lưu truyền từ người này sang người khác. Tuy nhiên, việc ghi nhớ, lưu giữ các tri thức trong trí não con người là khó khăn, dẫn đến không thể nhanh chóng tái hiện các tri thức trong trí não và không thuận tiện cho việc sử dụng các tri thức trong vận dụng. + Sử dụng ngôn ngữ kí hiệu Toán học diễn tả tình huống giúp học sinh nhanh chóng nhận rõ nhiệm vụ Toán học của vấn đề cần phải giải quyết và phân biệt rõ ràng cấu trúc trong chứng minh Toán học. - Ngôn ngữ thông thường: (Ngôn ngữ nói) 16 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ + Diễn tả nội dung kiến thức Toán học, tình huống Toán học bằng ngôn ngữ thông thường, không chứa các kí hiệu Toán học là tên gọi gắn cho từng đối tượng cụ thể trong tình huống đó. Trong ngôn ngữ thông thường, người ta sử dụng danh từ chung chỉ một loại đối tượng, còn việc phân biệt từng đối tượng cụ thể trong loại đối tượng đó sẽ sử dụng các từ “này”, “khác”, “kia” đi kèm danh từ chung chỉ loại đối tượng chung đó. + Nội dung kiến thức Toán học mang tính khái quát cao vì trong đó không lệ thuộc vào các kí hiệu cụ thể là tên gọi gắn cho các đối tượng trong tình huống + Kiến thức diễn tả bằng ngôn ngữ thông thường giúp học sinh dễ dàng ghi nhớ trong trí não, nhanh chóng tái hiện và sử dụng kiến thức để giải quyết các tình huống đặt ra trong thực tiễn Trong dạy học môn Toán, phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học là cho học sinh thường xuyên diễn tả nội dung các kiến thức Toán học, các tình huống Toán học đồng thời bằng cả ngôn ngữ thông thường (Ngôn ngữ nói) và ngôn ngữ kí hiệu Toán học (Ngôn ngữ viết) Trong dạy học khái niệm Toán học, phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học là cho học sinh thường xuyên được trải nghiệm các hoạt động diễn tả nội dung các kiến thức về khái niệm đồng thời bằng cả ngôn ngữ nói và ngôn ngữ viết trong quá trình hình thành, củng cố khái niệm Toán học - Nêu định nghĩa khái niệm: + Đồng thời sử dụng ngôn ngữ nói (Ngôn ngữ thông thường) và ngôn ngữ viết (Ngôn ngữ kí hiệu Toán học) để diễn tả khái quát nội dung định nghĩa khái niệm Toán học - Nêu phương pháp chung để chứng minh một đối tượng thỏa mãn hoặc không thỏa mãn định nghĩa khái niệm. + Đồng thời sử dụng ngôn ngữ nói (Ngôn ngữ thông thường) và ngôn ngữ viết (Ngôn ngữ kí hiệu Toán học) để nêu phương pháp chung để chứng minh đối tượng thỏa mãn hoặc không thỏa mãn định nghĩa khái niệm. - Nêu tình huống để luyện tập, vận dụng khái niệm: 17 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ + Sử dụng ngôn ngữ nói (Ngôn ngữ thông thường) để diễn tả tình huống có vấn đề cho học sinh thực hiện; tiếp theo sử dụng ngôn ngữ viết (Ngôn ngữ kí hiệu Toán học) để học sinh toán học hóa tình huống đó và giải quyết vấn đề đó 1.4.3 Phát triển năng lực vận dụng Toán học Phát triển năng lực vận dụng Toán học cho học sinh đòi hỏi quán triệt quan điểm “dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt động” . Do vậy, trong dạy học khái niệm hình học chúng ta cần tổ chức cho học sinh được trải nghiệm qua các hoạt động củng cố khái niệm. - Lưu ý học sinh về hoạt động liên hệ tới các hình ảnh khái niệm được thể hiện trong đời sống thực tế - Chú trọng các hoạt động sử dụng trực tiếp định nghĩa khái niệm vào giải quyết nhiều tình huống đa dạng, điển hình của môn học ở trường THPT Tiểu kết chương 1: - Định hướng phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học: Học sinh thường xuyên được trải nghiệm các hoạt động diễn tả nội dung kiến thức về khái niệm đồng thời bằng cả ngôn ngữ thông thường và ngôn ngữ kí hiệu Toán học trong quá trình hình thành khái niệm Toán học. (Khi phát biểu bằng lời nói về nội dung khái niệm thì sử dụng ngôn ngữ thông thường, nhưng khi viết về nó thì sử dụng ngôn ngữ kí hiệu Toán học) - Định hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học: Học sinh được tăng cường trải nghiệm qua hoạt động liên hệ tới các hình ảnh về khái niệm được thể hiện trong đời sống thực tế; đồng thời chú trọng các hoạt động sử dụng trực tiếp định nghĩa khái niệm vào giải quyết nhiều tình huống đa dạng, điển hình của môn học ở trường THPT 18