Tài liệu Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học số học lớp 6

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN HỒNG NHUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 6 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN HỒNG NHUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 6 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. LÊ ANH VINH HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy (cô) giáo đang công tác, giảng dạy tại trƣờng đã luôn tâm huyết, nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trƣờng. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS Lê Anh Vinh – ngƣời Thầy kính mến đã trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng các thầy (cô) giáo và các em học sinh trƣờng trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật, Khoái Châu, Hƣng Yên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và công tác cũng nhƣ trong quá trình thực nghiệm sƣ phạm để hoàn thành luận văn. Cuối cùng tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới bố mẹ, các anh chị em trong gia đình cũng nhƣ các anh chị em, bạn bè đồng nghiệp trong lớp Cao học Toán khóa QH – 2017 – S – Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã luôn động viên, khuyến khích, hỗ trợ để tôi có thể hoàn thành luận văn. Hà Nội, ngày 9 tháng 9 năm 2019 Tác giả Nguyễn Hồng Nhung i DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Sơ đồ 1.1. Mô hình bốn thành phần năng lực ứng với bốn trụ cột giáo dục của UNESO.......................................................................................................7 Bảng 1.1. Các hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.......10 Bảng 1.2. Chƣơng trình số học lớp 6 và những mục tiêu cần đạt...................12 Bảng 1.3. Các bƣớc tổ chức dạy học theo góc................................................19 Bảng 1.4. Các bƣớc tổ chức dạy học dự án.....................................................23 Bảng 2.1. Các tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề..........49 Bảng 2.2. Bảng quan sát đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán trung học cơ sở (dành cho giáo viên)................................................54 Bảng 2.3. Phiếu tự đánh giá phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh..................................................................................................................55 Bảng 3.1. Nội dung và thời gian thực nghiệm.................................................59 Bảng 3.2. Kết quả bảng quan sát hành vi ở hai lớp đối chứng và lớp thực nghiệm.............................................................................................................66 Bảng 3.3. Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp đối chứng...........................68 Bảng 3.4. Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm.......................68 Bảng 3.5. Các mức điểm kiểm tra tính theo tỉ lệ phần trăm............................68 Bảng 3.6. Kết quả đánh giá thông qua bảng kiểm quan sát của giáo viên......71 Bảng 3.7. Kết quả tự đánh giá sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh............................................................................................................72 Biểu đồ 3.1. Các mức điểm kiểm tra ở lớp đối chứng.....................................69 Biểu đồ 3.2. Các mức điểm kiểm tra ở lớp thực nghiệm.................................69 Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm.............70 ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ.......................................... ii MỤC LỤC ........................................................................................................ iii MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu. ............................................................. 3 4.1. Khách thể nghiên cứu................................................................................. 3 4.2. Đối tƣợng nghiên cứu................................................................................. 3 5. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3 6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3 7. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3 8. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 3 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 5 1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề ..................................................... 5 1.1.1. Năng lực .................................................................................................. 5 1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề...................................................................... 9 1.2. Toán học gắn với thực tiễn....................................................................... 11 1.2.1. Vai trò và ý nghĩa của toán học với thực tiễn ....................................... 11 1.2.2. Phân tích chƣơng trình số học lớp 6 ..................................................... 12 1.2.3. Thực trạng vận dụng dạy học toán thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở trƣờng trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật .................. 16 1.3. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực ..................................................... 18 1.3.1. Phƣơng pháp dạy học theo góc ............................................................. 18 1.3.2. Phƣơng pháp dạy học theo dự án .......................................................... 22 iii Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 26 CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BÀI GIẢNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 6........ 27 2.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn ........................................ 27 2.1.1. Nguyên tắc chọn nội dung bài giảng..................................................... 27 2.1.2. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài giảng.............................................. 27 2.1.3. Một số bài giảng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong chƣơng trình số học lớp 6 ............................................................... 28 2.2. Xây dựng bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề .................... 49 2.2.1.Tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ...................... 49 2.2.2. Thiết kế bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ..................... 53 Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 57 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 58 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 58 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 58 3.3. Kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 58 3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 58 3.3.2. Nội dung và thời gian thực nghiệm....................................................... 58 3.4. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 59 3.4.1. Giáo án thực nghiệm ............................................................................. 59 3.4.2. Đề kiểm tra, đánh giá ............................................................................ 60 3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................... 66 3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................. 66 3.5.2. Đánh giá định lƣợng .............................................................................. 67 Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 73 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 74 1. Kết luận ....................................................................................................... 74 2. Khuyến nghị ................................................................................................ 75 iv TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 76 PHỤ LỤC v MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Một trong các mục tiêu quan trọng của giáo dục Việt Nam hiện nay là đào tạo ra những con ngƣời phát triển một cách toàn diện về phẩm chất và năng lực. Trên thực tế, giáo dục đang muốn hƣớng đến một cách thức tổ chức dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực ngƣời học, thì xã hội lại quan tâm đến việc ngƣời học có thể vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề thực tiễn hay không, hay ngƣời học có thể giải quyết một vấn đề thực tiễn ở mức độ nào? Từ đó, để phát triển đƣợc năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thì không chỉ đơn thuần là việc phát triển năng lực mà còn quan tâm đến vai trò, ý nghĩa của một môn học nào đó với thực tiễn và khả năng ứng dụng kiến thức của môn học đó vào thực tiễn, đặc biệt là môn toán. Với đặc thù môn toán là một môn học có nhiều ứng dụng, không những thế, toán còn đƣợc ứng dụng một cách rộng rãi trong nhiều ngành, nghề khác nhau nhƣ khoa học công nghệ, kĩ thuật,… đặc biệt, toán lại là một môn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn. Tuy nhiên, trong chƣơng trình sách giáo khoa (sách hƣớng dẫn) hiện nay cũng nhƣ trong thực tế dạy học toán, việc ứng dụng toán học vào thực tiễn chƣa đƣợc quan tâm một cách đúng mức và thƣờng xuyên. Trong các sách giáo khoa (sách hƣớng dẫn) môn toán và các tài liệu tham khảo về toán thƣờng chỉ tập chung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ toán học hay là những bài toán thuần túy, rất ít những bài tập có nội dung liên môn và có ứng dụng thực tiễn. Một vấn đề quan trọng hơn nữa là giáo viên không thƣờng xuyên hƣớng dẫn cho học sinh thực hiện những ứng dụng của toán học vào thực tiễn mà vấn đề này lại rất thiết thực và có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục nƣớc ta hiện nay. Đặc biệt đối với học sinh lớp 6, khi các em vừa đƣợc làm quen với môi trƣờng học mới thì việc vận dụng toán học vào thực tiễn lại càng khó khăn hơn. 1 Qua tìm hiểu, có nhiều tác giả đã nghiên cứu về lĩnh vực này. Song chƣa có nghiên cứu nào về vấn đề thực tiễn trong dạy học toán lớp 6. Vì vậy, việc sử dụng các vấn đề toán thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở trung học cơ sở là vấn đề mang tính cấp thiết, cần đƣợc quan tâm và nghiên cứu. Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học số học lớp 6”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu, xây dựng các chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn và tìm biện pháp sử dụng chúng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn toán lớp 6. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đƣợc mục đích đƣa ra thì nhiệm vụ nghiên cứu cần phải thực hiện nhƣ sau. - Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài: năng lực và phát triển năng lực giải quyết vấn đề, vai trò của toán học với thực tiễn,… - Điều tra thực trạng vận dụng dạy học toán thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở trƣờng trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật. - Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chƣơng trình sách hƣớng dẫn (sách giáo khoa) để tìm nội dung liên quan đến thực tiễn. - Xây dựng một số chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn. - Nghiên cứu phƣơng pháp dạy học phù hợp với chủ đề đã xây dựng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật để đánh giá tính phù hợp của các biện pháp đã đề xuất trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học môn Toán. 2 4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu. 4.1. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học toán ở trƣờng trung học cơ sở. 4.2. Đối tượng nghiên cứu Dạy học toán gắn liền với thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6. 5. Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu chƣơng trình toán học lớp 6, tập trung nghiên cứu các chủ đề có tính thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. - Dạy thực nghiệm các chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn tại trƣờng trung học cơ sở Nguyễn Thiện Thuật, tỉnh Hƣng Yên. 6. Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên xây dựng đƣợc một số chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn đồng thời sử dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực thì sẽ phát triển đƣợc năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh và góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn toán. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu Các phƣơng pháp nghiên cứu lý luận. Tìm các tài liệu liên quan đến đề tài. Sử dụng một số phƣơng pháp nhƣ phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa,… các tài liệu tìm đƣợc. Các phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn. Quan sát quá trình học tập của học sinh qua các giờ học. Điều tra mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh thông qua các bài kiểm tra. 8. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng. Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn 3 Chƣơng 2. Một số bài giảng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học số học lớp 6 Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 4 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề 1.1.1. Năng lực 1.1.1.1. Khái niệm năng lực Có rất nhiều khái niệm về năng lực và đây là khái niệm đang thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà nghiên cứu cả trong và ngoài nƣớc. Cho đến nay thì khái niệm năng lực vẫn đang đƣợc tiếp cận và diễn đạt theo nhiều cách khác nhau. Năng lực hay khả năng, kĩ năng trong tiếng Việt có thể xem tƣơng đƣơng với các thuật ngữ trong tiếng Anh là “competence”, “ability”, “capability”,… Ở mỗi thuật ngữ khác nhau sẽ có một cách hiểu về năng lực tƣơng ứng. - Năng lực (Ability/Capability) đƣợc hiểu là khả năng mà các cá nhân thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó trong một thời gian tại một thời điểm nhất định. - Năng lực (Competence) hay còn gọi là năng lực hành động, năng lực này dựa trên cơ sở là các kiến thức đã có, các kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng hành động của mỗi cá nhân/cá thể để thực hiện một nhiệm vụ hay một hành động liên quan đến một lĩnh vực cụ thể. Ngoài những khái niệm năng lực đƣợc hiểu theo thuật ngữ tiếng Anh thì với Nguyễn Công Khanh năng lực còn đƣợc hiểu là “khả năng vận dụng kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” [11, tr33] hay theo Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy thì “Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy” [18, tr11]. 5 Nhƣ vậy, dù khái niệm có đƣợc tiếp cận và diễn đạt theo các cách khác nhau thì năng lực vẫn được hiểu là sự kết hợp của các khả năng, thái độ, phẩm chất của một cá nhân/cá thể hay một tổ chức để thực hiện một nhiệm vụ hiệu quả. 1.1.1.2. Cấu trúc năng lực Có rất nhiều cách tiếp cận cấu trúc năng lực, tuy nhiên theo quan điểm của các nhà sƣ phạm nghề Đức, cấu trúc chung của năng lực hành động đƣợc mô tả là sự kết hợp của bốn năng lực thành phần sau. Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là những kiến thức, hiểu biết, kĩ năng, … thuộc lĩnh vực chuyên môn mang tính đặc thù cho từng ngành/chuyên ngành hoặc một cá nhân nào đó cần có để giải quyết công việc một cách có hiệu quả. Ví dụ, trong môn toán, năng lực chuyên môn đƣợc nêu ra ở đây là năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực tƣ duy toán học, năng lực sử dụng các công cụ toán học,… Năng lực phƣơng pháp (Methodical competency): Đƣợc hiểu là trong một nhiệm vụ cụ thể nào đó cá nhân cần phải biết xây dựng các kế hoạch và đƣa ra đƣợc phƣơng hƣớng giải quyết nhiệm vụ đó sao cho đúng với mục đích đã đề ra. Năng lực xã hội (Social competency): Trong mọi bối cảnh thì việc hoàn thành đƣợc mục đích của nhiệm vụ hay tình huống thực tiễn của một nhóm các thành viên đƣợc hiểu là năng lực xã hội. Năng lực xã hội thƣờng bao gồm khả năng giao tiếp, khả năng làm việc nhóm, khả năng lãnh đạo,… Năng lực cá thể (Induvidual competency): Đƣợc hiểu là khả năng xác định đƣợc giới hạn của bản thân, có thể tự xây dựng kế hoạch và thực hiện kế hoạch để phát triển năng khiếu của bản thân cũng nhƣ chuẩn giá trị đạo đức và có khả năng chi phối hành vi. Mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thể đƣợc cụ thể hoá trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Ngoài ra, trong mỗi lĩnh vực 6 chuyên môn, nghề nghiệp ngƣời ta lại xây dựng các nhóm năng lực khác nhau. Chẳng hạn nhƣ năng lực của giáo viên sẽ bao gồm những nhóm năng lực cơ bản sau: năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học. Mô hình bốn thành phần năng lực trên cũng phù hợp với bốn trụ cột giáo dục theo UNESO. Sơ đồ 1.1. Mô hình bốn thành phần năng lực ứng với bốn trụ cột giáo dục của UNESO [17] Các thành phần năng lực Các trụ cột giáo dục của UNESO Năng lực chuyên môn Học để biết Năng lực phƣơng pháp Học để làm Năng lực xã hội Học để cùng chung sống Năng lực cá thể Học để tự khẳng định 1.1.1.3. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực là lấy ngƣời học làm trung tâm, trong đó, năng lực ngƣời học cần đạt là cơ sở để xác định các mục tiêu, nội dung, hoạt động, phƣơng pháp dạy học mà ngƣời dạy cần phải căn cứ vào đó để tiến hành các hoạt động giảng dạy và giáo dục. Chƣơng trình dạy học 7 theo định hƣớng phát triển năng là dạy học định hƣớng kết quả đầu ra, chú trọng năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn. Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực là mô hình dạy học nhằm phát triển tối đa năng lực của ngƣời học, trong đó, ngƣời học tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức dƣới sự tổ chức, hƣớng dẫn của ngƣời dạy. Khi đó, quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học đƣợc dựa trên ba nguyên tắc sau: Nguyên tắc 1. Học đi đôi với hành Nguyên tắc 2. Lý luận gắn với thực tiễn Nguyên tắc 3. Giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội. 1.1.1.4. Các phương pháp đánh giá năng lực Do năng năng lực là một khái niệm khá trừu tƣợng nên để đánh giá năng lực một cách chính xác và khách quan nhất thì phải sử dụng nhiều phƣơng đánh giá khác nhau. Tuy nhiên, cần tập trung đánh giá năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực vận dụng thực tiễn,…Vì vậy, trong đánh giá năng lực nói chung, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề nói riêng, ngoài phƣơng pháp đánh giá truyền thống nhƣ giáo viên đánh giá học sinh, đánh giá định kì bằng bài kiểm tra thì còn có một số phƣơng pháp đánh giá sau. - Đánh giá qua bảng hỏi học sinh - Đánh giá qua vấn đáp (phỏng vấn) - Đánh giá qua sản phẩm học tập (powerpoint,…) - Đánh giá qua hành vi Tuy nhiên, dù việc đánh giá năng lực bằng phƣơng pháp nào thì vẫn phải chú trọng đến đánh giá khả năng vận dụng kiến thức đƣợc học để giải quyết các tình huống trong học tập cũng nhƣ trong thực tế và đặc biệt quan tâm đến việc sáng tạo kiến thức của học sinh. 8 1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề 1.1.2.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề Trƣớc khi tìm hiểu khái niệm năng lực giải quyết vấn đề, cần hiểu đƣợc “vấn đề” là gì? “Vấn đề” ở đây đƣợc hiểu là sự mâu thuẫn về nhận thức, có thể là mâu thuẫn giữa kiến thức mới và kiến thức đã có, cũng có thể là mâu thuẫn giữa các kĩ năng. Tuy nhiên, những mâu thuẫn này sẽ là động lực để học sinh tƣ duy và thúc đẩy quá trình nhận thức. Giải quyết vấn đề đƣợc hiểu là tìm kiếm những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại có thể gặp trong cuộc sống hay trong sách vở. Việc học sinh có thể phát hiện ra vấn đề và phần nào đó giải quyết đƣợc vấn đề thì đó chính là một dạng thành công của năng lực giải quyết vấn đề. Nhƣ vậy, có thể nói việc học sinh nhận ra sự mâu thuẫn nhận thức và tìm ra được phương hướng giải quyết vấn đề đó chính là năng lực giải quyết vấn đề. Theo thời gian, từ việc coi giải quyết vấn đề là một phƣơng pháp hay một kiểu dạy học, đã chuyển dần sang coi nó vừa là mục tiêu, là nội dung học tập, vừa là phƣơng pháp tƣ duy và nay đƣợc xem là năng lực của ngƣời học. Có thể nói cho dù giải quyết vấn đề có là nội dung dạy học, phƣơng pháp dạy học, phƣơng pháp học tập hay kĩ năng tƣ duy thì nó vẫn đã và đang trở thành tâm điểm của giáo dục Việt Nam. 1.1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn Giải quyết các vấn đề thực tiễn trong học tập toán yêu cầu học sinh phải tiến hành các bƣớc, tuy nhiên còn cần có sự vận dụng linh hoạt giữa tình huống thực tiễn (chứa đựng trong một bài tập hoặc một nhiệm vụ đƣợc giao) với mô hình toán học của tình huống, sử dụng các phƣơng pháp thực hành để tìm tòi lời giải trên mô hình cùng với đó là xem xét và chấp nhận kết quả. Nói cách khác, năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn là năng lực ứng dụng thực hành vào thực tiễn hay năng lực giải quyết vấn đề toán thực 9 tiễn là năng lực trả lời những câu hỏi, giải quyết vấn đề đặt ra từ những tình huống thực tiễn trong học tập môn toán, trong học tập những môn học khác ở trường phổ thông và trong thực tiễn. Năng lực này sẽ bao gồm những thành phần sau. - Năng lực hiểu đƣợc vấn đề, thu nhận đƣợc thông tin từ tình huống thực tiễn. - Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về bài tập toán học (dƣới dạng bài toán chứa tình huống thực tiễn). - Năng lực tìm kiếm chiến lƣợc giải quyết bài toán. - Năng lực thực hiện chiến lƣợc để tìm ra kết quả. - Năng lực chuyển từ kết quả giải quyết thực hành sang lời giải của bài tập toán học. - Năng lực đƣa ra các bài toán mở rộng hoặc nâng cao (nếu có thể). 1.1.2.3. Định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn Quá trình dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh bao gồm một số hoạt động sau. Bảng 1.1. Các hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn TT 1 Các năng lực thành Hoạt động học tập khi giải quyết vấn đề phần thực tiễn Năng lực hiểu đƣợc 1.1. Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết. vấn đề, thu nhận đƣợc 1.2. Xác định các thông tin thực tế (liệt kê thông tin từ tình hống những số liệu, dữ kiện liên quan đến bài thực tiễn. 2 toán). Năng lực chuyển đổi 2.1. Tìm đƣợc mối quan hệ giữa kiến thức và thông tin từ tình huống thông tin có liên quan. thực tiễn về mô hình 2.2. Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học. toán học. 10 3 Năng lực tìm kiếm Từ những kiến thức, kĩ năng đã có tìm kiếm cách giải quyết mô cách giải quyết mô hình toán học. hình toán học. 4 Năng lực thực hiện 4.1. Lựa chọn, sử dụng phƣơng pháp và công cách giải quyết để tìm cụ toán học phù hợp để giải quyết vấn đề đã ra kết quả. đƣợc thiết lập dƣới dạng mô hình toán học. 4.2. Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic. 5 Năng lực chuyển từ 5.1. Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm đƣợc kết quả giải quyết tình qua giải quyết mô hình toán học phù hợp với huống mô hình toán đặc điểm của tình huống trong bài toán. học sang lời giải của 5.2. Trả lời yêu cầu của bài toán. bài tập toán thuần túy. 6 Năng lực đƣa ra các Có thể khái quát hóa bài toán hoặc đƣa ra bài bài toán mở rộng hoặc toán tƣơng tự. nâng cao (nếu có thể). 1.2. Toán học gắn với thực tiễn 1.2.1. Vai trò và ý nghĩa của toán học với thực tiễn Một số vai trò và ý nghĩa có thể tìm thấy ở các nội dung toán thực tiễn là: - Tạo hứng thú, gợi động cơ học toán cho học sinh (với sự hấp dẫn của các tình huống thực tiễn, kích thích sự tò mò và ham muốn giải quyết vấn đề, thấy đƣợc sự gắn bó giữa thực tiễn và toán học của bản thân ngƣời học). - Giúp học sinh thấy rõ vai trò của toán học trong đời sống xã hội (phong phú, đa dạng), giúp các em nhận thức đúng về nguồn gốc và giá trị thực tiễn của toán học. - Góp phần phát triển các năng lực chung cũng nhƣ các năng lực đặc thù đối với môn Toán, song trƣớc hết và trực tiếp là phát triển năng lực giải 11 quyết vấn đề thực tiễn (một năng lực cần thiết đối với học sinh Việt Nam hiện nay). - Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục toán học là dạy ứng dụng toán học. Cùng với việc sƣu tầm, thiết kế các bài giảng toán thực tiễn, sẽ nâng cao trình độ hiểu biết của giáo viên toán đối với chính khoa học toán học và hiểu rõ hơn về bản chất của toán học, góp phần đổi mới phƣơng pháp và đánh giá kết quả học toán của học sinh. 1.2.2. Phân tích chương trình số học lớp 6 Bảng 1.2. Chương trình số học lớp 6 và những mục tiêu cần đạt Mục tiêu cần đạt Nội dung 1. Số tự nhiên 1.1. Số tự – Hiểu đƣợc khái niệm tập hợp, phần tử thuộc (không nhiên và tập thuộc) một tập hợp, cách viết tập hợp, tập hợp con, tập hợp hợp các số tự rỗng. nhiên – Hiểu đƣợc tập hợp các số tự nhiên. – Biểu diễn đƣợc số tự nhiên trên tia số và trong hệ thập phân. – Viết đƣợc các số tự nhiên từ 1 đến 30 bằng cách sử dụng các chữ số La Mã. 1.2. Các phép – Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia tính với số tự trong tập hợp số tự nhiên và biết vận dụng tính chất của nhiên chúng trong tính toán. – Hiểu đƣợc phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên và một số tính chất (tích hai luỹ thừa cùng cơ số, thƣơng hai luỹ thừa cùng cơ số, lũy thừa của một thƣơng, lũy thừa của một tích, lũy thừa của lũy thừa). 12 – Hiểu đƣợc thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên. – Vận dụng thành thạo các tính chất, thứ tự thực hiện phép tính để tính toán (tính nhẩm, tính viết). – Vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện các phép tính (ví dụ: tính tiền mua sắm, tính lƣợng hàng mua đƣợc từ số tiền đã có,...). 1.3. Số học – Hiểu đƣợc quan hệ chia hết, khái niệm ƣớc và bội. trong tập hợp – Hiểu đƣợc dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. các số tự – Hiểu đƣợc khái niệm số nguyên tố, hợp số. – Hiểu đƣợc tính chất chia hết của một tổng, một hiệu. nhiên – Phân tích đƣợc một số tự nhiên lớn hơn 1 thành tích của các thừa số nguyên tố. – Xác định đƣợc ƣớc chung, ƣớc chung lớn nhất, bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số tự nhiên bằng hai cách. – Nhận biết đƣợc phép chia có dƣ, tính chất về phép chia có dƣ. – Vận dụng đƣợc các kiến thức số học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn (ví dụ: tính lƣợng hàng mua đƣợc từ số tiền đã có,...). 2. Số nguyên Số – Hiểu đƣợc số nguyên âm, số nguyên dƣơng, số đối. 2.1. nguyên và tập – Nhận biết đƣợc tập hợp các số nguyên. hợp các nguyên số – Biểu diễn đƣợc số nguyên bất kì trên một trục số. – Nhận biết đƣợc thứ tự trong tập hợp các số nguyên. – Biết so sánh hai số nguyên. – Biết tìm số liền sau, số liền trƣớc của một số nguyên. 13