Tài liệu Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9 trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÀO QUANG MINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 9 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÀO QUANG MINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 9 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Hữu Nam HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian làm luận văn, tác giả đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ từ nhà trường, quý thầy cô, gia đình và bạn bè. Lời đầu tiên trong luận văn, tác giả xin được gửi lời tri ân sâu sắc đến các thầy, cô giáo Trường Đại học giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện cho tác giả trong quá trình học tập cũng như nghiên cứu thực hiện đề tài. Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Trần Hữu Nam đã tận tình hướng dẫn trong suốt thời gian nghiên cứu, hoàn thiện luận văn. Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến ban giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học sinh trường Tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thông Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn thuận lợi. Cuối cùng, tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân và các bạn học viên lớp Cao học chuyên ngành lí luận phương pháp dạy học bộ môn Toán khóa QH – 2018 – S. Trong luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, mong được tiếp thu những ý kiến, đóng góp của thầy cô để có thể hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 28/11/2020 Tác giả Đào Quang Minh i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa SBT Sách bài tập OECD Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development) ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Các cấp bậc thành tố và hành vi năng lực giải quyết vấn đề Bảng 1.2. Yêu cầu cần đạt dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cấp trung học cơ sở Bảng 3.1. Tần số điểm bài thi của hai lớp trước khi thực nghiệm Bảng 3.2. Các tham số thống kê mô tả bài kiểm tra của hai lớp trước thực nghiệm Bảng 3.3. Tần số điểm bài thi của hai lớp sau khi thực nghiệm Bảng 3.4. Các tham số thống kê mô tả bài kiểm tra của hai lớp sau thực nghiệm iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .........................................................................ii DANH MỤC CÁC BẢNG........................................................................................ iii MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu ...........................................................................................2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..........................................................................................2 4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu ................................................................................2 5. Khách thể và đối tượng nghiên cứu.....................................................................2 5.1. Khách thể nghiên cứu ...................................................................................2 5.2. Đối tượng nghiên cứu ...................................................................................2 6. Giả thuyết nghiên cứu .........................................................................................3 7. Phạm vi nghiên cứu .............................................................................................3 8. Phương pháp nghiên cứu .....................................................................................3 8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận ..................................................................3 8.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn...............................................................3 8.3. Phương pháp xử lý số liệu ............................................................................3 9. Cấu trúc luận văn .................................................................................................4 CHƯƠNG 1 ................................................................................................................ 5 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ................. 5 1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề................................................................................5 1.1.1. Lịch sử nghiên cứu trên thế giới ....................................................................5 1.1.2. Lịch sử nghiên cứu tại Việt Nam ..................................................................5 1.2. Năng lực ...........................................................................................................6 1.2.1. Khái niệm năng lực ....................................................................................6 1.2.2. Cấu trúc năng lực ......................................................................................7 1.3. Năng lực giải quyết vấn đề ...............................................................................7 1.3.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề .......................................................7 1.3.2. Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề ..........................................................8 iv 1.3.3. Yêu cầu cần đạt khi dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh trung học cơ sở ........................................................................9 1.4. Lí luận chung về giải toán ................................................................................9 1.4.1. Bài toán và lời giải bài toán ......................................................................9 1.4.2. Ý nghĩa của việc giải bài toán .................................................................10 1.4.3. Phân loại bài toán ...................................................................................11 1.4.4. Những gợi ý khi thực hiện giải một bài toán ...........................................12 1.5. Một số phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ...............................................................................................13 1.5.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề...................................................13 1.5.2. Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ ..............................................................15 1.6. Phân tích chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở chương trình môn Toán lớp 9 và thực trạng dạy học chủ đề này ở trường trung học cơ sở hiện nay .........................................................................................................................17 1.6.1. Phân tích chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở chương trình môn Toán lớp 9 .........................................................................................17 1.6.2. Thực trạng dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở trường trung học cơ sở hiện nay ....................................................................18 Kết luận chương 1 ..................................................................................................... 20 CHƯƠNG 2 .............................................................................................................. 21 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở MÔN TOÁN LỚP 9 ...................................................... 21 2.1. Rèn luyện kĩ năng đọc hiểu và phân tích bài toán ..........................................21 2.1.1. Cách thức thực hiện .................................................................................21 2.1.2. Một số ví dụ..............................................................................................22 2.2. Rèn luyện một số thao tác tư duy ...................................................................27 2.2.1. Rèn luyện thao tác tương tự hóa ..............................................................27 2.2.2. Rèn luyện thao tác tổng quát hóa ............................................................31 2.2.3. Rèn luyện thao tác cụ thể hóa ..................................................................34 2.3. Rèn luyện các dạng toán thường gặp .............................................................37 2.3.1. Dạng toán về tìm số, quan hệ giữa các số ...............................................37 v 2.3.2. Dạng toán chuyển động đều ....................................................................41 2.3.3. Dạng toán làm chung công việc và năng suất .........................................45 2.3.4. Dạng toán hình học .................................................................................50 2.3.5. Một số dạng toán khác .............................................................................54 2.4. Rèn luyện kĩ năng khai thác bài toán .............................................................62 2.4.1. Khai thác những lời giải khác của bài toán ............................................62 2.4.2. Một số gợi ý khi hướng dẫn học sinh sáng tạo bài toán ..........................66 2.5. Sử dụng một số phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực ...............................69 2.5.1. Những nguyên tắc trong giảng dạy .........................................................69 2.5.2. Kĩ thuật “bể cá” ......................................................................................70 2.5.3. Phương pháp tình huống .........................................................................72 2.6. Thiết kế một số bài giảng với nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình” nhằm bồi dưỡng, phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ......................................................................................................75 2.6.1. Cấu trúc bài học môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực ................75 2.6.2. Một số giáo án dạy theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề ...76 Kết luận chương 2 ..............................................................................................77 CHƯƠNG 3 .............................................................................................................. 78 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................................................... 78 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ..........................................78 3.1.1. Mục đích thực nghiệm .............................................................................78 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ........................................................78 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm ...................................................78 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm .................................................................78 3.2.2. Phương pháp thực nghiệm .......................................................................80 3.2.3. Giáo án thực nghiệm ...............................................................................81 3.2.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................81 Kết luận chương 3 ..................................................................................................... 84 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................................................................... 85 1. Kết luận .............................................................................................................85 2. Khuyến nghị ......................................................................................................85 vi TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 86 PHỤ LỤC vii MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 làm thay đổi sâu sắc nền giáo dục của các quốc gia trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng, trong đó, một trọng tâm lớn đang bị dịch chuyển là phương pháp giảng dạy. Trên thế giới, trong những thập kỉ gần đây, xu hướng dạy học chiếm ưu thế là chuyển từ phương thức dạy học theo tiếp cận nội dung sang dạy học theo tiếp cận năng lực. Theo chương trình giáo dục phổ thông chương trình tổng thể (2018) cần hình thành và phát triển năm phẩm chất (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm), mười năng lực trong đó có ba năng lực chung (năng lực tự chủ tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo) và bảy năng lực đặc thù ở một số môn học (năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất). Ở trường phổ thông, môn Toán có vai trò, vị trí quan trọng trong việc góp phần hình thành và phát triển toàn diện cả phẩm chất và năng lực người học. Trong các năng lực cần được hình thành và phát triển, năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng nhất. Cụ thể, trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) có đề ra một số mục tiêu: Giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học; Phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ...; Tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn… Do đó việc tổ chức dạy học góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong những mục tiêu then chốt cần phải đạt được. Để tạo cho học sinh niềm yêu thích, nhu cầu tìm hiểu môn Toán và thấy được ý nghĩa của việc học toán, giáo viên có thể lựa chọn và thiết kế một số chủ đề gắn kết Toán học với thực tiễn và kết nối giữa Toán học và các môn học khác. Ở cấp trung học cơ sở, chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” có nội dung chủ yếu là những bài toán thực tiễn, những bài toán có liên hệ với các môn học khác. Trong quá trình tổ chức dạy học nội dung này, học sinh được rèn luyện nhiều phương pháp 1 suy luận từ đó góp phần vào phát triển năng lực giải quyết vấn đề và giải quyết những bài toán nảy sinh trong thực tiễn. Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9 trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu một số biện pháp trong dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Khảo sát và tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9 trường Tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thông Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục. Đề xuất một số biện pháp và minh họa qua một số giáo án dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”, tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của đề tài. 4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu Để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 9 trong dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cần đề ra những biện pháp gì và thực hiện như thế nào? 5. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 5.1. Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy và học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” trong chương trình môn Toán lớp 9 của giáo viên và học sinh. 5.2. Đối tượng nghiên cứu Một số biện pháp dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” trong chương trình môn Toán lớp 9 2 6. Giả thuyết nghiên cứu Xây dựng một số biện pháp dạy và học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”. Mỗi biện pháp đưa ra cách thức thực hiện, lí thuyết và ví dụ minh họa. 7. Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu: - Các vấn đề về năng lực và dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. - Các nội dung kiến thức liên quan đến “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở môn Toán lớp 9. - Xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”. - Thực nghiệm một số bài giảng và phân tích, xử lý số liệu kết quả thu được. 8. Phương pháp nghiên cứu 8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, tâm lý học về lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, cụ thể là phương pháp dạy học giải quyết vấn đề. - Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên Toán lớp 9 và các tài liệu liên quan đến nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”. - Tìm hiểu và phân tích các sách báo, các bài viết, các công trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài. 8.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Điều tra giáo dục: Dự giờ, quan sát, khảo sát các hoạt động của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học để đánh giá thực trạng việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở các trường Trung học cơ sở hiện nay. - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm; để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 8.3. Phương pháp xử lý số liệu Xử lý các số liệu điều tra bằng các phần mềm thống kê toán học, nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu. 3 9. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực trạng của vấn đề nghiên cứu Chương 2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở môn Toán lớp 9 Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 4 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.1.1. Lịch sử nghiên cứu trên thế giới Khi nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề, các học giả trên thế giới nhìn chung đều có những nhận định giống nhau về quan niệm, các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề. Đây được coi là một trong những năng lực có vị trí quan trọng để con người thích ứng được với sự phát triển của xã hội. Polya đưa ra bốn bước của quá trình giải quyết vấn đề. Từ đó, có thể phân năng lực giải quyết vấn đề thành bốn thành tố: tìm hiểu vấn đề, lập kế hoạch, thực hiện kế hoạch, kiểm tra. Từ đặc điểm năng lực, M.Wu cho rằng năng lực giải quyết vấn đề trong toán học gồm bốn năng lực thành phần: năng lực đọc hiểu, năng lực suy luận toán học, năng lực thực hiện tính toán và năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong quá trình giải quyết vấn đề [1]. AH Schoenfeld khi nghiên cứu về năng lực giải trong dạy học môn Toán cho rằng, có bốn thành tố cơ bản để xác định khả năng quyết vấn đề của một cá nhân là: Kiến thức nền tảng (Knowledge base); Chiến lược giải quyết vấn đề (Problem solving strategies or heuristics); Khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs) [10]. 1.1.2. Lịch sử nghiên cứu tại Việt Nam Ở Việt Nam cũng có nhiều nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề. Bên cạnh những nghiên cứu thường gặp như ở các khía cạnh: các thành tố của năng lực, thiết kế nội dung dạy học, … còn có nhiều tác giả nghiên cứu về việc đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán. Có thể kể đến nghiên cứu của Nguyễn Thị Lan Phương (2016), “Vận dụng fasttest để xây dựng ngân hàng câu hỏi đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh” được in trên Tạp chí giáo dục, Số đặc biệt tháng 12/2016, tr.118 – 121. Tác giả đưa ra quy trình xây dựng ngân hàng câu hỏi dựa vào IRT. Điều này giúp lượng hóa cụ thể hơn năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. Quy trình này theo 4 giai đoạn: xây dựng phần mềm câu hỏi (phần mềm 5 fasttest); thiết kế và thử nghiệm câu hỏi; định cỡ câu hỏi; đưa câu hỏi vào/ra ngân hàng câu hỏi. Như vậy, việc dạy học môn toán theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh đã thu hút được sự quan tâm và chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Tuy nhiên, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở, đặc biệt là học sinh lớp 9 qua chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” thì chưa có nhiều tác giả đi sâu vào khai thác và nghiên cứu cụ thể. 1.2. Năng lực 1.2.1. Khái niệm năng lực John Erpenbeck cho rằng: “... Năng lực được xây dựng dựa trên cơ sở tri thức, thiết lập qua giá trị như là các khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hóa qua ý chí” [11]. Weinert đưa ra định nghĩa thực tiễn hơn, “năng lực chỉ đến sự kết hợp của những kỹ năng xã hội, đạo đức, động cơ và năng lực nhận thức mà người học sở hữu (hoặc có thể học hỏi được) … giúp người học làm chủ được kiến thức bằng cách tìm hiểu và thực hiện các nhiệm vụ, giải quyết vấn đề, để đạt được mục tiêu học tập” [6]. Tổ chức OECD (2002) cho rằng: “Năng lực không chỉ là việc miêu tả một nhiệm vụ hoặc hành động học tập, nó bao hàm việc đo lường khả năng tiềm ẩn của người học và đo lường kiến thức, kỹ năng, và thái độ cần có để thực hiện một nhiệm vụ học tập tới một chuẩn nào đó” [12]. Một định nghĩa khác [1]: “Năng lực là tổ hợp các hành động trên cơ sở sử dụng và huy động hiệu quả kiến thức và kĩ năng từ nhiều nguồn khác nhau để giải quyết thành công các vấn đề diễn ra trong cuộc sống hoặc có cách ứng xử phù hợp trong bối cảnh thực”. Từ những định nghĩa trên, về bản chất ta có thể hiểu: Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của học sinh nhận ra các mâu thuẫn nhận thức trong các vấn đề học tập hoặc cuộc sống, tìm ra được phương pháp để giải quyết, vượt qua được thử thách để tiếp thu được kiến thức, kĩ năng mới. 6 1.2.2. Cấu trúc năng lực Tác giả Sigmund Freud (1915) [11] đã đưa ra một mô hình tảng băng về “suy nghĩ của não bộ với ba mức độ: nhận thức – phần nổi, tiền nhận thức – phần giữa và không nhận thức – phần dưới cùng. Sigmund Freud đã nhấn mạnh tầm quan trọng của não bộ “không nhận thức”, và giả thiết ban đầu của ông rằng phần não bộ này kiểm soát phần lớn các hành vi. Giáo dục học cần biến phần “không nhận thức” được thành có thể “nhận thức” được. Từ các định nghĩa về năng lực, nhiều tác giả đề xuất mô hình cấu trúc năng lực dựa trên nguyên lý tảng băng gồm có ba thành tố chính: hành động, suy nghĩ và tính sẵn sàng của người học. “Hành động” chính là hành vi của người học mà chúng ta có thể quan sát được trong quá trình học tập. “Suy nghĩ” được tạo nên từ kiến thức, kỹ năng, thái độ, chuẩn giá trị, niềm tin, … Những đặc tính này có đặc điểm không quan sát được, nhưng thường được các nhà giáo dục đánh giá thông qua việc thực hiện các nhiệm vụ học tập của người học (hành vi). Nguồn gốc để hình thành nên “suy nghĩ”, chính là xuất phát từ “tính sẵn sàng” được tạo thành bởi động cơ, phẩm chất, nét nhân cách của người học. Nói cách khác, “suy nghĩ” và “tính sẵn sàng” chính là điều kiện cần và đủ để tạo ra “hành động”. Trong quá trình đào tạo, các nhà giáo dục đều nhận ra rằng, để đánh giá kết quả học tập của người học, chúng ta không chỉ đánh giá bề nổi - những gì người học thể hiện ra, mà còn phải tập trung khai thác các đặc điểm tiềm ẩn của người học (phần chìm). 1.3. Năng lực giải quyết vấn đề 1.3.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề Năng lực giải quyết vấn đề thể hiện khả năng của cá nhân (khi làm việc một mình hoặc làm việc trong một nhóm) khi tư duy, suy nghĩ về tình huống có vấn đề và tìm kiếm, thực hiện giải pháp cho vấn đề đó. Vì vậy, có thể hiểu: Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết các tình huống mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường [9]. Trong quá trình giải quyết vấn đề, mỗi 7 người có thể sử dụng các cách thức, chiến lược khác nhau, từ đó có những kết quả khác nhau. 1.3.2. Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề Có hai cách tiếp cận khi xác định cấu trúc của một năng lực: - Cách tiếp cận theo nguồn lực hợp thành: mỗi năng lực bao gồm ba nguồn lực đầu vào (kiến thức, kĩ năng, thái độ) và ba năng lực đầu ra tương ứng (năng lực hiểu, năng lực làm, năng lực ứng xử). - Cách tiếp cận theo năng lực bộ phận: năng lực của mỗi học sinh bao gồm nhiều hợp phần, mỗi hợp phần bao gồm nhiều thành tố, mỗi thành tố bao gồm nhiều hành vi. Theo cách tiếp cận thứ hai, theo [3] năng lực giải quyết vấn đề là một hợp phần gồm bốn năng lực thành tố: tìm hiểu vấn đề, thiết lập không gian vấn đề, lập kế hoạch và thực hiện giải pháp, đánh giá và phản ánh giải pháp. Bảng 1.1. Các cấp bậc thành tố và hành vi năng lực giải quyết vấn đề TT 1 Cấp bậc thành tố Tìm hiểu vấn đề Cấp bậc hành vi 1. Nhận biết tình huống có vấn đề 2. Xác định và giải thích các thông tin 3. Chia sẻ sự am hiểu về vấn đề 2 Thiết lập không gian 1. Thu thập, sắp xếp và đánh giá thông tin vấn đề 2. Kết nối thông tin với kiến thức đã có 3. Xác định cách thức, chiến lược giải quyết vấn đề 4. Thống nhất cách thiết lập không gian vấn đề 3 Lập kế hoạch và thực 1. Thiết lập tiến trình thực hiện hiện giải pháp 2. Phân bố, xác định cách sử dụng nguồn lực 3. Thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn đề 4. Tổ chức và duy trì hoạt động nhóm 4 Đánh giá và phản ánh 1. Đánh giá giải pháp đã thực hiện giải pháp 2. Phản ánh về các giá trị của giải pháp 8 3. Xác nhận kiến thức, kinh nghiệm đã thu được 4. Khái quát hóa cho những vấn đề tương tự 1.3.3. Yêu cầu cần đạt khi dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh trung học cơ sở Bảng 1.2. Yêu cầu cần đạt dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cấp trung học cơ sở Thành phần năng lực Yêu cầu cần đạt Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần Phát hiện được vấn đề cần giải quyết. giải quyết bằng toán học. Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải Xác định được cách thức, giải pháp giải pháp giải quyết vấn đề. quyết vấn đề Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công toán học tương thích để giải quyết vấn cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt đề. ra. Đánh giá được giải pháp đề ra và khái Giải thích được giải pháp đã thực hiện. quát hoá được cho vấn đề tương tự. 1.4. Lí luận chung về giải toán 1.4.1. Bài toán và lời giải bài toán 1.4.1.1. Bài toán Theo [3], bài toán là việc đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. Giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó. Trên cơ sở định nghĩa trên cho ta thấy: Bài toán là sự đòi hỏi phải đạt tới mục đích nào đó. Do đó bài toán có thể đồng nhất với một số quan niệm khác nhau như đề toán, bài tập… Như vậy, có hai yếu tố chính hợp thành một bài toán: - Bài toán luôn có mục đích xác định. - Sự đòi hỏi người khác thực hiện mục đích của bài toán (giao nhiệm vụ hoặc yêu cầu người khác thực hiện mục đích của bài toán). 9 1.4.1.2. Lời giải của bài toán Lời giải của bài toán được hiểu là tập hợp hữu hạn, sắp thứ tự các thao tác cần thực hiện để đạt tới mục đích đã đặt ra trong bài toán. Như vậy ta thống nhất các thuật ngữ bài giải, cách giải, đáp án của bài toán đều theo nghĩa lời giải ở trên. Một bài toán có thể có lời giải như sau: - Một lời giải; - Nhiều lời giải; - Không có lời giải. Giải được một bài toán được hiểu là tìm ra và trình bày đúng ít nhất một lời giải của bài toán trong trường hợp bài toán có lời giải, hoặc lí giải được bài toán là không giải được trong trường hợp nó không có lời giải. 1.4.2. Ý nghĩa của việc giải bài toán 1.4.2.1. Củng cố các kiến thức cơ bản của học sinh Trong thực tế một bài toán chứa đựng nhiều kiến thức về khái niệm Toán học và các kết luận Toán học. Khi giải một bài toán đòi hỏi ta phải phân tích dữ kiện của bài toán, huy động các kiến thức đã cho trong đề toán và các kiến thức đã biết khác có liên quan tới bài toán, tổng hợp lại để đề ra kiến thức mới. Và cứ như vậy các kiến thức mới tìm ra lại cùng các kiến thức đã biết được phân tích, tổng hợp lại theo một chu kì nhất định. Cuối cùng chúng ta đi đến lời giải của bài toán. Như vậy khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã có trong bài toán mà cả một hệ thống các kiến thức liên quan tới bài toán cũng được củng cố qua lại nhiều lần. 1.4.2.2. Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh Đặc điểm nổi bật của Toán học cũng như của môn Toán là một khoa học suy diễn, được xây dựng bằng phương pháp tiên đề. Do đó lời giải của bài toán là một hệ thống hữu hạn các thao tác và có thứ tự chặt chẽ để đi đến một mục đích rất rõ rệt. Vì vậy khi giải một bài toán, nó có tác dụng trực tiếp rèn luyện cho người làm năng lực sử dụng các phép suy luận hợp logic: Suy luận có căn cứ đúng, suy luận tuân theo quy tắc suy diễn, … 10 Các nhà Toán học đã chỉ ra không thể có một phương pháp chung nào để giải mọi bài toán. Muốn tìm ra được lời giải của bài toán, chúng ta phải biết phân tích: Biết cách dự đoán kết quả, biết cách kiểm tra dự đoán, biết cách liên hệ tới các vấn đề tương tự gần giống nhau, biết cách suy luận tổng hợp, khái quát hóa …, biết cách suy đoán. Như vậy qua việc giải bài toán năng lực giải quyết vấn đề được rèn luyện và phát triển. 1.4.2.3. Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán học cho học sinh Một trong những yêu cầu của việc nắm vững các kiến thức của bất cứ của bộ môn Khoa học nào là hiểu, nhớ và vận dụng các kiến thức của bộ môn Khoa học đó vào việc giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, tức là giải quyết được các bài toán đặt ra trong lĩnh vực khoa học đó. Trong việc giảng dạy môn Toán thì bài toán lại tham gia vào trong các tình huống điển hình của quá trình dạy học môn Toán (Dạy khái niệm Toán học; Dạy định lí Toán học; Luyện tập Toán học). Chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” gắn liền với hoạt động luyện tập Toán học. Trong các tiết học dạy chủ đề đó, giáo viên phải xây dựng được một hệ thống các bài tập có liên quan chặt chẽ với nhau để nhằm giúp học sinh củng cố các kiến thức và hình thành một số kĩ năng từ đó góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề. 1.4.3. Phân loại bài toán 1.4.3.1. Phân loại theo hình thức bài toán Người ta căn cứ vào kết luận của bài toán để phân chia bài toán ra thành hai loại như sau: Bài toán chứng minh: Những bài toán mà trong kết luận của nó đã thể hiện rõ kết quả cuối cùng của mục đích bài toán. Bài toán tìm tòi: Những bài toán mà trong kết luận của nó chưa thể hiện rõ ràng kết quả cuối cùng của mục đích bài toán. 1.4.3.2. Phân loại theo phương pháp giải toán Người ta căn cứ vào phương pháp giải bài toán: Bài toán này có thuật toán chung hay chưa để chia các bài toán thành hai loại: 11