ĈҤ,+Ӑ&48Ӕ&*,$73+&0
75ѬӠ1*ĈҤ,+Ӑ&%È&+.+2$
TRҪN DUY THIÊN
PHÂN TÍCH VӂT NӬT CONG 7521*0Ð,75ѬӠNG
Ĉ¬1+ӖI TUYӂN TÍNH BA CHIӄU ;e7ĈӂN ҦNH
+ѬӢNG CӪA ӬNG SUҨT Bӄ MҺT
&KX\rQQJjQK .ӻWKXұW;k\GӵQJ
0mVӕ 8580201
/8Ұ19Ă17+Ҥ&6Ƭ
73+Ӗ&+Ë0,1+WKiQJ01 QăP2022
&Ð1*75Î1+ĈѬӦ&+2¬17+¬1+7Ҥ,
75ѬӠ1*ĈҤ,+Ӑ&%È&+.+2$± Ĉ+4*-HCM
&iQEӝKѭӟQJGүQNKRDKӑF 761JX\ӉQ7KiL%uQK
&iQEӝFKҩPQKұQ[pW 767KiL6ѫQ
&iQEӝFKҩPQKұQ[pW 76.KәQJ7UӑQJ7RjQ
/XұQYăQWKҥFVƭÿѭӧFEҧRYӋWҥL7UѭӡQJĈҥLKӑF%iFK.KRD, Ĉ+4*7S
HCM, ngày 21 tháng 01 QăP2.
7KjQKSKҫQ+ӝLÿӗQJÿiQKJLiOXұQYăQWKҥFVƭJӗP
1. 3*6761JX\ӉQ9ăQ+LӃX
± &KӫWӏFKKӝLÿӗQJ
2. TS. 7UҫQ0LQK7KL
± 7KѭNêKӝLÿӗQJ
3. 767KiL6ѫQ
± 8ӹYLrQSKҧQ%LӋQ
4. 76.KәQJ7UӑQJ7RjQ
± 8ӹYLrQSKҧQ%LӋQ
5. TS. Liêu Xuân Quí
± 8ӹYLrQhӝLÿӗQJ
&+Ӫ7ӎ&++Ӝ,ĈӖ1*
3*6761JX\ӉQ9ăQ+LӃX
75ѬӢ1*.+2$
.Ӹ7+8Ұ7;Æ<'Ө1*
i
ĈҤ,+Ӑ&48ӔC GIA TP.HCM
75ѬӠ1*ĈҤ,+Ӑ&%È&+.+2$
&Ӝ1*+Ñ$;+Ӝ,&+Ӫ1*+Ƭ$ 9,ӊ71$0
ĈӝFOұS- 7ӵGR- +ҥQKSK~F
1+,ӊ09Ө/8Ұ19Ă17+Ҥ&6Ƭ
+ӑWêQKӑFYLrQ 75Ҫ1'8<7+,Ç1
MSHV:1870106
1Jj\WKiQJQăPVLQK 15/08/1994
1ѫLVLQK An Giang
Chuyên ngành: .ӻ7KXұW;k\'ӵQJ
Mã sӕ : 8580201
I. 7Ç1Ĉӄ TÀI: 3+Æ17Ë&+9ӂ71Ӭ7&21*7521*0Ð,75ѬӠ1*Ĉ¬1+Ӗ,
78<ӂ17Ë1+%$&+,ӄ8;e7Ĉӂ1Ҧ1++ѬӢ1*Ӭ1*68Ҩ7%ӄ0Һ7
ANALYSIS OF NON-PLANAR CRACKS IN THREE-DIMENSIONAL LINEAR
ELASTIC MEDIA WITH CONSIDERATION OF SURFACE STRESS EFFECTS.
1+,ӊ09Ө9¬1Ӝ,'81*:
1.
2.
3.
Phát triӇn mӝt mô hình toán hӑc phù hӧp vӅ mһt vұt lý dӵa trên lý thuyӃWFѫKӑc môi
WUѭӡng liên tөc có khҧ QăQJP{KuQKKyDFiFYӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano,
Xây dӵng mӝt quy trình tính toán bҵQJSKѭѫQJSKiSVӕ hiӋu quҧ YjFKtQK[iFÿӇ xác
ÿӏQKFiFÿҥLOѭӧng vӅ mһWFѫKӑc và các thông tin cҫn thiӃt (QKѭFKX\Ӈn vӏ mӣ vӃt nӭt,
chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt, ӭng suҩt pháp, ӭng suҩt tiӃp trong vùng lân cұn cӫa crack
IURQW« Fӫa vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano và
Khҧo sát tính chҩt phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc cӫDFiFÿҥLOѭӧQJFѫKӑFÿһFWUѭQJFӫa
vӃt nӭt ӣ tӹ lӋ NtFKWKѭӟc nano.
II. 1*¬<*,$21+,ӊ09Ө : 22/02/2021
III. 1*¬<+2¬17+¬1+1+,ӊ09Ө 12/12/2021
III. CÁN BӜ +ѬӞ1*'ҮN: 761*8<ӈ17+È,%Î1+
Tp. HCM, ngày 29 tháng 12 QăP21
CÁN BӜ +ѬӞNG DҮN
&+Ӫ1+,ӊ0%Ӝ MÔN Ĉ¬27Ҥ2
761*8<ӈ17+È,%Î1+
75ѬӢ1*.+2$ .Ӻ7+8Ұ7;Æ<'Ӵ1*
ii
LӠI CҦ0Ѫ1
7Uѭӟc hӃt tôi xin gӱi lӡi cҧPѫQFKkQWKjQKQKҩWÿӃn vӟLQJѭӡi Kѭӟng dүn cӫa tôi,
TS NguyӉQ7KiL%uQKQJѭӡi khuyӃQNKtFKKѭӟng dүn và hӛ trӧ tӯ lúc bҳWÿҫXÿӃn
lúc cuӕi cùng cӫDFRQÿѭӡng hoàn thành luұQYăQQj\7Kҫ\ÿmFKRSKpSW{LSKiW
triӇn sӵ hiӇu biӃt vӅ chӫ ÿӅ Kѭӟng dүn và hӛ trӧ liên tөF Yj Y{ ÿLӅu kiӋn ӣ mӛi
Eѭӟc nghiên cӭu. LuұQYăQQj\VӁ không thӵc sӵ hoàn thành nӃu không có sӵ hӛ
trӧ cӫa thҫy. Thҫ\ÿmKӛ trӧ tôi trong suӕt luұQYăQYӟi sӵ kiên nhүn và kiӃn thӭc
cӫa thҫy.
Tôi muӕn bày tӓ lòng biӃW ѫQ VkX Vҳc tӟL 7UѭӡQJ Ĉҥi Hӑc Bách Khoa
73+&0 Yu ÿm FXQJ cҩp mӝW P{L WUѭӡng giáo dөc tuyӋt vӡL ÿӇ hӑc tұp và nghiên
cӭu.
Tôi muӕn bày tӓ lòng biӃWѫQY{FQJWӟi các thҫ\F{ÿmWӯng giҧng dҥy mình
YuÿmFXQJFҩp các kiӃn thӭc mӝt cách cuӕn hút và rҩWÿҫ\ÿӫ ÿӇ tôi có thӇ tӵ tin vào
chҩWYjOѭӧng kiӃn thӭFPuQKÿã có.
Tôi muӕn gӱi lӡLFiPѫQÿӃn tҩt cҧ các bҥn bè cӫa tôi, nhӳQJQJѭӡLÿmJL~S
ÿӥ trӵc tiӃp và gián tiӃp trong viӋc chuҭn bӏ luұQYăQQj\&Xӕi cùng, tôi muӕn cҧm
ѫQFKDPҽ và anh trai cӫa tôi, vì tình yêu và nhӳng nӛ lӵc không ngӯng nghӍ cӫa hӑ
ÿmNKX\Ӄn khích tôi thӵc hiӋn mөc tiêu cӫa mình.
iii
TÓM TҲT LUҰ19Ă17+Ҥ&6Ƭ
TӮ KHÓA: BEM, FEM-SGBEM COUPLING, GURTIN - MURDOCH MODEL,
NANO-CRACKS, SIZE DEPENDENCY, SURFACE STRESSES, WEAKLY
SINGULAR.
Ĉӄ TÀI: PHÂN TÍCH VӂT NӬ7 &21* 7521* 0Ð, 75ѬӠ1* Ĉ¬1 +ӖI
TUYӂN TÍNH BA CHIӄ8;e7ĈӂN Ҧ1++ѬӢNG CӪA ӬNG SUҨT Bӄ MҺT.
+ѬӞNG DҮN: TS. NGUYӈN THÁI BÌNH.
LuұQYăQQj\WUuQKEj\PӝWSKѭѫQJSKiSVӕ hiӋu quҧ ÿӇ mô hình hóa các vӃt nӭt
FRQJWURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿjQKӗi tuyӃn tính, kӇ ÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa
ӭng suҩt bӅ mһt. Khái niӋm ӭng suҩt bӅ mһWÿmÿѭӧc sӱ dөng rӝng rãi trong nghiên
cӭu các hiӋQWѭӧng ӣ quy mô cҩSÿӝ QDQRÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ phát triӇn mӝt mô hình
toán hӑc có khҧ QăQJP{SKӓng các vӃt nӭWNtFKWKѭӟc nano. Trên bӅ mһt vӃt nӭt,
mӝt lӟp vұt liӋu cӵc mӓQJÿѭӧFÿҥi diӋn bҵng mӝt bӅ mһWFyÿӝ dày bҵng không
ÿѭӧc liên kӃt hoàn hҧo vӟi khӕi vұt thӇ vӟi ӭng xӱ ÿѭӧc kiӇm soát bӣi lý thuyӃWÿjQ
hӗi bӅ mһt Gurtin-0XUGRFK ÿҫ\ ÿӫ 3KѭѫQJ WUuQK FKӫ ÿҥo dҥng yӃu cho phҫn bӅ
mһWQj\ÿѭӧc xây dӵng bҵQJSKѭѫQJSKiS*DOHUNLQ7URQJNKLOêWKX\Ӄt cә ÿLӇn vӅ
ÿjQKӗi tuyӃQWtQKÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ thành lұSSKѭѫQJ trình chӫ ÿҥo cӫa khӕi vұt thӇ
Gѭӟi dҥQJSKѭѫQJWUuQKWtFKSKkQELrQJLҧm bұc kǤ dӏ ÿӕi vӟi các ҭn chuyӇn vӏ và
lӵc bӅ mһt trên bӅ mһt vӃt nӭW6DXÿySKѭѫQJSKiSVӕ FEM-SGBEM kӃt hӧp ÿѭӧc
sӱ dөQJÿӇ giҧi hӋ SKѭѫQJWUuQKFKӫ ÿҥo. Do chӍ chӭa các bұc kǤ dӏ yӃu trong các
SKѭѫQJ WUuQK WtFK SKkQ ELrQ OLrQ TXDQ FiF KjP Qӝi suy liên tөc bұc C0 ÿѭӧc sӱ
dөng ӣ khҳp mӑL QѫL ÿӇ xҩp xӍ gҫQ ÿ~QJ FiF Gӳ liӋu bӅ mһt vӃt nӭt, cùng vӟi
SKѭѫQJSKiSELӃQÿәi chuҭQKyDÿһc biӋWÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ ÿiQKJLiFiFWKӯa sӕ tích
phân gҫQQKѭNǤ dӏ và kǤ dӏ yӃu tӗn tҥLWURQJFiFSKѭѫQJWUuQKWtFKSKkQELrQ6DX
khi xác thӵFSKѭѫQJSKiSVӕ ÿӅ xuҩt dӵa trên các giҧi pháp chuҭn hiӋQFySKѭѫQJ
pháp sӕ ÿӅ xuҩWQj\ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ ÿLӅu tra hiӋu ӭng quy mô cҩSÿӝ QDQRÿӕi vӟi
các vӃt nӭt kíFK WKѭӟc nano. NhiӅu khҧo sát sӕ NKiF QKDX ÿѭӧc thӵc hiӋQ ÿӇ thӇ
hiӋn khҧ QăQJ Yj WtQK Pҥnh mӁ cӫD SKѭѫQJ SKiS Vӕ ÿӅ xuҩt. KӃt quҧ phân tích
tham sӕ toàn diӋn chӍ ra rҵng sӵ hiӋn diӋn cӫa ӭng suҩt bӅ mһt không chӍ OjPWăQJ
iv
ÿӝ cӭng cӫa lӟp vұt liӋu gҫn bӅ mһt mà còn tҥo ra ӭng xӱ phө thuӝFYjRNtFKWKѭӟc
cӫa các kӃt quҧ sӕ và làm giҧm ӭng suҩt trong vùng lân cұn cӫa crack front.
v
ABSTRACT
KEYS: BEM, FEM-SGBEM COUPLING, GURTIN - MURDOCH MODEL,
NANO-CRACKS, SIZE DEPENDENCY, SURFACE STRESSES, WEAKLY
SINGULAR.
TOPIC: ANALYSIS OF NON-PLANAR CRACKS IN THREE-DIMENSIONAL
LINEAR ELASTIC MEDIA WITH CONSIDERATION OF SURFACE STRESS
EFFECTS.
INSTRUCTIONS: DR. NGUYEN THAI BINH.
This thesis presents an effective numerical approach for modeling non-planar cracks
in a 3D, linear elastic, infinite media while taking into account the effects of surface
stresses. The notion of surface stresses, which has been extensively used in the
study of nanoscale phenomena, is used to develop a mathematical model capable of
simulating nanoscale cracks. On the crack surface, an infinitesimally thin layer of
material is represented by a zero-thickness surface that is perfectly bonded to the
bulk material and whose behavior is controlled by the Gurtin - Murdoch constitutive
relation. The governing equations containing the surface stress effect are produced
in a weak-form version using the typical Galerkin approach for the zero-thickness
surfaces. The approach utilizes the classical theory of isotropic linear elasticity to
derive the governing equations for the bulk material in terms of singularity-reduced
boundary integral equations for displacement and traction on the crack surface. The
numerical approach of FEM-SGBEM coupling is then used to solve the fully
coupled system of equations. Due to the weakly singular character of the boundary
integral equations involved, typical continuous interpolation functions may be used
everywhere to approximate crack-face data, with the exception of specific
quadrature for assessing nearly and weakly singular integrals. After validating the
proposed numerical approach with existing benchmark solutions, it is used to
explore the nanoscale effect on nano-sized cracks. Numerous examples are provided
to show the method's capability and robustness. The results of a comprehensive
parametric analysis indicate that the presence of surface stresses not only enhances
vi
near-surface material stiffness but also introduces the size-dependent behavior of
solutions and stress reduction in the zone ahead of the crack front.
vii
LӠ,&$0Ĉ2$1
7{L[LQFDPÿRDQVӕ liӋu và kӃt quҧ nghiên cӭu trong luұQYăQQj\OjWUXQJWKӵc và
FKѭDKӅ ÿѭӧc sӱ dөQJÿӇ bҧo vӋ mӝt hӑc vӏ nào. Mӑi sӵ JL~Sÿӥ cho viӋc thӵc hiӋn
luұQYăQQj\ÿmÿѭӧc cҧPѫQYjFiFWK{QJWLQWUtFKGүn trong luұQYăQÿmÿѭӧc chӍ
rõ nguӗn gӕFU}UjQJYjÿѭӧc phép công bӕ.
TPHCM, ngày 29 tháng 12 QăP 2021
1Jѭӡi thӵc hiӋn
TRҪN DUY THIÊN
viii
MӨC LӨC
trang
1+,ӊ09Ө/8Ұ19Ă17+Ҥ&6Ƭ ......................................................................... i
LӠI CҦ0Ѫ1 ........................................................................................................... ii
TÓM TҲT LUҰ19Ă17+ҤC 6Ƭ......................................................................... iii
ABSTRACT ...............................................................................................................v
LӠ,&$0Ĉ2$1 ................................................................................................... vii
DANH MӨC CÁC KÍ HIӊU VIӂT TҲT .............................................................. xi
DANH MӨC CÁC HÌNH ..................................................................................... xiii
&+ѬѪ1**,ӞI THIӊU .......................................................................................1
1.1 TӘNG QUAN Vӄ NGHIÊN CӬU .................................................................2
1.2 MӨC TIÊU NGHIÊN CӬU ............................................................................4
1.3 PHҤM VI NGHIÊN CӬU ..............................................................................4
3+ѬѪ1*3+È31*+,Ç1&ӬU ..................................................................4
é1*+Ƭ$1*+,Ç1&ӬU ...............................................................................6
1.6 NӜI DUNG CӪA LUҰ19Ă1 .......................................................................7
&+ѬѪ1*7ӘNG QUAN ......................................................................................9
0Ð+Î1+Ĉ¬1+ӖI Bӄ MҺT ......................................................................9
2.2 CÁC BÀI TOÁN Vӄ VӂT NӬT Ӣ TӸ Lӊ .Ë&+7+ѬӞC NANO .........11
6Ѫ/ѬӦC Vӄ BEM VÀ FEM-BEM KӂT HӦP CHO BÀI TOÁN NӬT18
&+ѬѪ1*&È&3+ѬѪ1*75Î1+&+Ӫ ĈҤO ...............................................20
3.1 MÔ TҦ BÀI TOÁN .......................................................................................20
3.2 PHÂN TÁCH MIӄN KHҦO SÁT................................................................21
&È&3+ѬѪ1*75Î1+&+Ӫ ĈҤO CӪA PHҪN KHӔI VҰT THӆ .......22
&È&3+ѬѪ1*75Î1+&+Ӫ ĈҤO CӪA PHҪN Bӄ MҺT VӂT NӬT ..24
ix
75ѬӠNG HӦ3ĈҺC BIӊT CHӌ CÓ THÀNH PHҪN SӬ&&Ă1*
Bӄ MҺ7'Ѭ( W s ) .............................................................................................29
75ѬӠNG HӦ3ĈҺC BIӊT CHӌ Kӆ ĈӂN CÁC HҴNG SӔ Ĉ¬1
HӖI Bӄ MҺT ( O s VÀ P s ) ................................................................................30
&È&3+ѬѪ1*75Î1+&+Ӫ ĈҤO CӪA BÀI TOÁN .............................31
75ѬӠNG HӦ3ĈҺC BIӊT CHӌ CÓ THÀNH PHҪN SӬ&&Ă1*
Bӄ MҺ7'Ѭ( W s ) .............................................................................................33
75ѬӠNG HӦ3ĈҺC BIӊT CHӌ Kӆ ĈӂN CÁC HҴNG SӔ Ĉ¬1
HӖI Bӄ MҺT ( O s VÀ P s ) ................................................................................34
&+ѬѪ1*6Ӕ +Ï$&È&3+ѬѪ1*75Î1+&+Ӫ ĈҤO ..............................35
4.1 RӠI RҤC HÓA Hӊ 3+ѬѪ1*75Î1+&+Ӫ ĈҤO ..................................35
75ѬӠNG HӦP TӘNG QUÁT ..............................................................36
75ѬӠNG HӦ3ĈҺC BIӊT CHӌ CÓ THÀNH PHҪN SӬ&&Ă1*
Bӄ MҺ7'Ѭ( W s ) .............................................................................................38
75ѬӠNG HӦ3ĈҺC BIӊT CHӌ Kӆ ĈӂN CÁC HҴNG SӔ Ĉ¬1
HӖI Bӄ MҺT ( O s VÀ P s ) ................................................................................39
4.2 TÍCH PHÂN SӔ ............................................................................................40
4.3 HÀM DҤNG ...................................................................................................41
&+ѬѪ1*&È&.ӂT QUҦ SӔ ..........................................................................43
;È&ĈӎNH TӐ$ĈӜ Ĉ,ӆM TRÊN Bӄ MҺT VӂT NӬT CONG HÌNH
CHӒM CҪU VÀ HÌNH CHӒM SPHEROID ..................................................44
5.2 VӂT NӬT HÌNH CHӒM CҪU ....................................................................45
5.2.1 VӂT NӬT HÌNH CHӒM CҪU CHӎU TҦI MODE-I (3+ѬѪ1*x3) 45
5.2.2 VӂT NӬT HÌNH CHӒM CҪU CHӎU TҦI MODE-HӚN HӦP
(3+ѬѪ1*x2) ...................................................................................................55
x
5.3 VӂT NӬT HÌNH CHӒM SPHEROID ........................................................65
5.3.1 VӂT NӬT HÌNH CHӒM SPHEROID CHӎU TҦI MODE-I
(3+ѬѪ1*x3) ...................................................................................................65
5.3.2 VӂT NӬT HÌNH CHӒM SPHEROID CHӎU TҦI MODE-HӚN HӦP
(3+ѬѪ1*x2) ...................................................................................................75
5.4 HAI VӂT NӬT HÌNH CHӒM CҪU SO1*621*7+(23+ѬѪ1*
NGANG.................................................................................................................84
&+ѬѪ1*.ӂT LUҰN ........................................................................................90
6.1 TÓM TҲT .......................................................................................................90
6.2 HҤN CHӂ 9¬Ĉӎ1++ѬӞNG NGHIÊN CӬ87521*7ѬѪ1*/$, .93
DANH MӨC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HӐC ................................................94
TÀI LIӊU THAM KHҦO ......................................................................................95
xi
DANH MӨC CÁC KÍ HIӊU VIӂT TҲT
a
bán kính ÿi\vӃt nӭt, EiQNtQKÿi\trөc lӟn cӫa vӃt nӭt;
b
EiQNtQKÿi\trөc nhӓ cӫa vӃt nӭt;
Dt
toán tӱ bӅ mһt;
ni , ni
Giá trӏ YHFWѫÿѫQYӏ pháp tuyӃQWKHRKѭӟQJLWѭѫQJӭng bӅ mһt vӃt
nӭWWUrQYjGѭӟi;
N
sӕ ÿLӇm nút;
r
tӑDÿӝ cӵc;
Sc
bӅ mһt trên vӃt nӭt;
Sc
bӅ mһWGѭӟi vӃt nӭt;
Sc { Sc
bӅ mһt vӃt nӭt xem xét;
t 0 , t 0
lӵc tác dөng lên bӅ mһWWUrQYjGѭӟi vӃt nӭWWѭѫQJӭng trên bӅ
mһt S c và S c ;
t b , t b
lӵc tác dөng lên mһWWUrQYjGѭӟi vӃt nӭt thuӝc vұt thӇWѭѫQJ
ӭng trên mһt S c và S c ;
T3(6q1)i
bұc tӵ GRQ~WOLrQTXDQÿӃn tәng lӵc giӳa hai bӅ mһt vӃt nӭt;
T6
YHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa tәng lӵc;
ui
các thành phҫn chuyӇn vӏ;
ua s
các thành phҫn chuyӇn vӏ bên trong bӅ mһt;
U 3(6 q 1)i
bұc tӵ GRQ~WOLrQTXDQÿӃn tәng chuyӇn vӏ giӳa hai bӅ mһt vӃt nӭt;
U 3(' q 1)i
bұc tӵ GRQ~WOLrQTXDQÿӃn hiӋu cӫa chuyӇn vӏ giӳa hai bӅ mһt vӃt
nӭt;
U6
YHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa tәng cӫa chuyӇn vӏ;
U'
YHFWѫÿҥLOѭӧng nút cӫa hiӋu cӫa chuyӇn vӏ;
xi
tӑDÿӝ WKHRKѭӟng i;
xii
D, E
các ký hiӋu con trong tiӃng Hy Lҥp biӇu thӏ FiF ÿҥL OѭӧQJ WUѭӡng
liên kӃt vӟi bӅ mһt, nhұn các giá trӏ 1 và 2;
G ij
kronecker delta;
H irt
ký hiӋu xoay chiӅu tiêu chuҭn;
H ij
các thành phҫn biӃn dҥng;
s
HDE
các thành phҫn biӃn dҥng bên trong bӅ mһt;
N n ,N
ÿӝ cong trung bình cӫa bӅ mһt vӃt nӭt;
O, P
hҵng sӕ Lamé cӫa khӕi vұt thӇ;
Os, Ps
hҵng sӕ Lamé cӫa vұt liӋu bӅ mһt;
Q
hӋ sӕ Poisson cӫa khӕi vұt thӇ;
V ij
các thành phҫn ӭng suҩt;
s
V DE
các thành phҫn ӭng suҩt bên trong bӅ mһt;
Ws
SӭFFăQJEӅ mһWGѭ
/
chiӅXGjLÿһc WUѭQJYұt liӋu;
³ 6´
chӍ ra tәng cӫa FiFÿҥLOѭӧng giӳa hai bӅ mһt vӃt nӭt;
³ '´
chӍ ra hiӋu cӫDFiFÿҥLOѭӧng giӳa hai bӅ mһt vӃt nӭt;
)q
các hàm FѫVӣ tҥi nút q;
div S
divergent bӅ mһt;
S
gradient bӅ mһt;
D
ÿҥo hàm tiӃp tuyӃn;
tr ( DX)
ÿҥRKjPÿѭӡng chéo;
S
ӭng suҩt bӅ mһt Piola ± Kirchhoff;
E
biӃn dҥng trong lý thuyӃWÿjQKӗi bӅ mһt cӫa Gurtin ± Murdoch;
I
inclusion map, I
1
identity map;
exterior product.
PT vӟi P 1 n
n ;
xiii
DANH MӨC CÁC HÌNH
Hình 3.1: 6ѫÿӗ cӫa a) vӃt nӭWFRQJWURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩt,
ÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃQWtQKE TX\ѭӟc lӵc tác dөng bӅ mһt trên các bӅ mһt vӃt
nӭt..............................................................................................................................21
Hình 3.2: 6ѫÿӗ cӫDD P{LWUѭӡng vұt thӇ chӭa vӃt nӭt, b) các lӟp màng cӵc mӓng
Fyÿӝ dày bҵng không, Sc và S c . ...........................................................................22
+uQK 6ѫ ÿӗ biӇu diӉn mӝt hình ellipsoid và mô tҧ vӏ trí cӫa mӝt mһt vӃt nӭt
hình chӓm ellipsoid. ..................................................................................................44
+uQK D 6ѫÿӗ cӫa mӝt vӃt nӭt hình chӓm cҫXFyEiQNtQKÿi\ a bên trong mӝt
P{L WUѭӡng ba chiӅu vô hҥQ ÿӗng nhҩW ÿҷQJ KѭӟQJ ÿjQ Kӗi tuyӃn tính chӏu tҧi
mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t3
t3
V 0 E &iFNtFKWKѭӟc
OѭӟLÿѭӧc sӱ dөng trong phân tích gӗP Oѭӟi-1 có 20 phҫn tӱ YjQ~WOѭӟi-2 có 88
phҫn tӱ Yj Q~WOѭӟi-3 có 216 phҫn tӱ và 665 nút. .............................................46
Hình 5.3: So sánh chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu
tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t3
Kѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt, vӃt nӭW Fy ÿӝ cong N
t3
V 0 không chӏu ҧnh
0.5 WKX ÿѭӧc tӯ cҧ ba kích
WKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp chuҭn..................................................................................49
Hình 5.4: So sánh a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa
ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ
ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t3
bӅ mһt, vӃt nӭWFyÿӝ cong N
t3
V 0 Fy[pWÿӃn ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt
0 WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp
chuҭn. ........................................................................................................................50
Hình 5.5: VӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭt
WѭѫQJ ӭng t3
t3
V 0 vӟi thành phҫn sӭc FăQJ EӅ mһW Gѭ W s WKD\ ÿәi, trong
khoҧng tӯ 0.1 ÿӃn 1 N / m : a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp
chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3. .......51
xiv
Hình 5.6: VӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭt
WѭѫQJӭng t3
t3
V 0 vӟi các hҵng sӕ ÿjQ hӗi bӅ mһt (O s , P s ) WKD\ÿәi tӯ 0, 0.1,
1 và 10 lҫn giá trӏ EDQ ÿҫu ( O s
4.4939 N / m , P s
2.7779 N / m ): a) chuyӇn vӏ
mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front
WKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3. ..........................................................................52
Hình 5.7: So sáQKNӃWTXҧchuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi cӫa vӃt nӭt hình
chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t3
t3
V0 ,
giӳa mô hình-1 vӟi mô hình-2 và giӳa mô hình-1 vӟi mô hình-3 vӟLFiFÿӝ cong ߢ
NKiFQKDXWӯÿӃQ .............................................................................................53
Hình 5.8: VӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-I, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭt
WѭѫQJӭng t3
t3
V 0 YӟLFiFEiQNtQKÿi\WăQJGҫQFKRFiFP{KuQKNKiFQKDX
có thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ W s WKD\ÿәi, trong khoҧng tӯ 0.1 ÿӃn 1 N / m : a)
chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân
cұn cӫa crack front WҥLÿLӇP$WKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3. ........................54
+uQK D 6ѫÿӗ cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫXFyEiQNtQKÿi\ a WURQJP{LWUѭӡng
ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩWÿҷng KѭӟQJÿjQKӗi tuyӃn tính chӏu tҧi mode-hӛn hӧp
(mode-II và mode-III), phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t2
W 0 ; và
t2
E &iFNtFKWKѭӟFOѭӟLÿѭӧc sӱ dөng trong phân tích gӗP Oѭӟi-1 có 20 phҫn tӱ và
Q~WOѭӟi-2 có 88 phҫn tӱ vj Q~WOѭӟi-3 có 216 phҫn tӱ và 665 nút. ............56
Hình 5.10: So sánh chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu
chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW Wѭѫng ӭng t2
t2
WUѭӡng hӧp không chӏu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһt, vӃt nӭWFyÿӝ cong N
W0
0.5 ,
WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp chuҭn. ............................................59
Hình 5.11: So sánh a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt tiӃp chuҭn
hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa vӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn
hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t2
ӭng suҩt bӅ mһt, vӃt nӭWFyÿӝ cong N
t2
W 0 chӏu ҧQKKѭӣng cӫa
0 WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi
giҧi pháp chuҭn. ........................................................................................................60
xv
Hình 5.12: &iFFKX\ӇQYӏWUѭӧWYӃWQӭWFKXҭQKyDFӫDvӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu
tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t2
EӕQWUѭӡQJKӧS D FiFJLiWUӏNKiFQKDXFӫD (O s , P s ) YӟL W s
JLi WUӏ NKiF QKDX FӫD W s YӟL O s
NKiF QKDX FӫD O s YӟL P s
QKDXFӫD P s YӟL O s
4.4939 N / m , P s
2.7779 N / m , W s
t2 W 0 trong
0.6056 N / m ; b) các
2.7779 N / m F FiF JLi WUӏ
0.6056 N / m Yj G FiF JLi WUӏ NKiF
4.4939 N / m , W s 0.6056 N / m WKXÿѭӧFEҵQJFiFKVӱGөQJ
OѭӟL-3. ........................................................................................................................61
Hình 5.13: Ӭng suҩWWUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front FӫDvӃt
nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJ
ӭng t2
t2
W 0 WURQJ EӕQ WUѭӡQJ KӧS D FiF JLi WUӏ NKiF QKDX FӫD (O s , P s ) ; b)
FiFJLiWUӏNKiFQKDXFӫD W s F FiFJLiWUӏNKiFQKDXFӫD O s YjG FiFJLiWUӏNKiF
QKDXFӫD P s WKXÿѭӧFEҵQJFiFKVӱGөQJOѭӟL-3. ....................................................62
Hình 5.14: 6RViQKNӃWTXҧchuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi FӫDvӃt nӭt
hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng
t2
t2
W 0 , giӳa mô hình-1 vӟi mô hình-2 và giӳa mô hình-1 vӟi mô hình-3 vӟi
FiFÿӝ cong ߢ NKiFQKDXWӯÿӃQ ......................................................................63
Hình 5.15: VӃt nӭt hình chӓm cҫu chӏu tҧi mode-hӛn hӧp, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt
vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t2
t2
W 0 YӟL FiF EiQ NtQK ÿi\ WăQJ GҫQ trong ba mô hình
khác nhau: a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi và b) ӭng suҩt tiӃp chuҭn
hóa WҥLÿLӇP$ WKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3. .................................................64
+uQK D 6ѫÿӗ cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid có bán trөc lӟn a và bán trөc
nhӓ b ӣ ÿi\ WURQJ P{L WUѭӡng ba chiӅu vô hҥQ ÿӗng nhҩW ÿҷQJ KѭӟQJ ÿjQ Kӗi
tuyӃn tính chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng
t3
t3
V 0 ; E &iFNtFKWKѭӟFOѭӟLÿѭӧc sӱ dөng trong phân tích gӗP Oѭӟi-1 có
20 phҫn tӱ YjQ~WOѭӟi-2 có 88 phҫn tӱ Yj Q~WOѭӟi-3 có 216 phҫn tӱ và 665
nút. .............................................................................................................................66
xvi
Hình 5.17: So sánh chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭQ KyD WKHR SKѭѫQJ x3 cӫa vӃt nӭt
hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭt
WѭѫQJӭng t3
t3
V 0 vӟi tӍ lӋ a / b 1.4 không chӏu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ
mһWWKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp tham chiӃu.............................69
Hình 5.18: So sánh a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭQKyDWKHRSKѭѫQJ x3 và b) ӭng
suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid
chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng
V 0 vӟi tӍ lӋ a / b 1.4 chӏu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWFyÿӝ cong
t3
t3
N
0 WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp tham chiӃu. .......................70
Hình 5.19: So sánh kӃt quҧ cӫa mӝt vӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-I tӵ
cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t3
t3
V 0 cho ba mô hình
khác nhau vӟi ba tӹ lӋ khác nhau a / b 1,1.4,1.6 : a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn
hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng
cách sӱ dөQJOѭӟi-3. ..................................................................................................71
Hình 5.20: VӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu
trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t3
t3
V 0 cho các mô hình khác nhau vӟi tӍ lӋ
a / b 1.4 vӟi thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ W s WKD\ÿәi, trong khoҧng tӯ 0.1 ÿӃn
1 N / m : a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng
lân cұn cӫDFUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3. ....................................72
Hình 5.21: VӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu
trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t3
t3
V 0 vӟi tӍ lӋ a / b 1.4 vӟi các hҵng sӕ ÿjQ
hӗi bӅ mһt (O s , P s ) WKD\ÿәi tӯ 0, 0.1, 1 và 10 lҫn giá trӏ EDQÿҫu cӫa chúng (vӟi giá
trӏ EDQÿҫu O s
4.4939 N / m , P s
2.7779 N / m ): a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn
hóa và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng
cách sӱ dөQJOѭӟi-3. ..................................................................................................73
Hình 5.22: VӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu
trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t3
t3
V 0 vӟi tӍ lӋ a / b 1.4 trong ba mô hình
xvii
khác nhau vӟi FiFEiQNtQKÿi\WăQJGҫQ: a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa cӵc
ÿҥi và b) ӭng suҩt pháp chuҭn hóa WҥLÿLӇP$WKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3. 74
+uQK D 6ѫÿӗ vӃt nӭt hình chӓm spheroid có bán trөc lӟn a và bán trөc nhӓ
b ӣ ÿi\WURQJP{LWUѭӡng ba chiӅu vô hҥQÿӗng nhҩWÿҷQJKѭӟQJÿjQKӗi tuyӃn
tính chӏu tҧi mode-hӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅXWKHRSKѭѫQJ x2 trên bӅ mһt
vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t2
t2
W 0 E &iF NtFK WKѭӟF OѭӟL ÿѭӧc sӱ dөng trong phân
tích gӗP Oѭӟi-1 có 20 phҫn tӱ YjQ~WOѭӟi-2 có 88 phҫn tӱ Yj Q~WOѭӟi-3 có
216 phҫn tӱ và 665 nút. .............................................................................................77
Hình 5.24: So sánh chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa cӫa vӃt nӭt hình chӓm
spheroid chӏu tҧi mode-hӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu theo pKѭѫQJ x2 trên bӅ
mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t2
t2
W 0 vӟi tӍ lӋ a / b 1.4 không chӏu ҧQKKѭӣng cӫa
ӭng suҩt bӅ mһWWKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp tham chiӃu. ........78
Hình 5.25: So sánh a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩWWUѭӧt chuҭn
hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa vӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi modehӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅXWKHRSKѭѫQJ x2 trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng
W 0 vӟi tӍ lӋ a / b 1.4 chӏu ҧQK Kѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһW Fy ÿӝ cong
t2
t2
N
0 WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧi pháp tham chiӃu. .......................79
Hình 5.26: So sánh kӃt quҧ cӫa mӝt vӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-hӛn
hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅX WKHR SKѭѫQJ x2 trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng
t2
t2
W 0 cho ba mô hình khác nhau và ba tӹ lӋ khác nhau a / b 1,1.4,1.6 : a)
chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa
FUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3. .......................................................80
Hình 5.27: VӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-hӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ
ÿӅX WKHR SKѭѫQJ x2 trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ ӭng t2
t2
W 0 cho các mô hình
khác nhau vӟi tӍ lӋ a / b 1.4 vӟi thành phҫn sӭFFăQJEӅ mһWGѭ W s WKD\ÿәi, trong
khoҧng tӯ 0.1 ÿӃn 1 N / m : a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt tiӃp
chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3. .......81
xviii
Hình 5.28: VӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-hӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ
ÿӅXWKHRSKѭѫQJ x2 trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t2
t2
W 0 vӟi tӍ lӋ khác nhau
a / b 1.4,1.6 vӟi các hҵng sӕ ÿjQKӗi bӅ mһt (O s , P s ) WKD\ÿәi tӯ 0, 0.1, 0.5 và 1
lҫn giá trӏ EDQ ÿҫu cӫa chúng (vӟi giá trӏ EDQ ÿҫu O s
Ps
4.4939 N / m ,
2.7779 N / m) : a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt nӭt chuҭn hóa và b) ӭng suҩt tiӃp chuҭn
hóa ӣ vùng lân cұn cӫDFUDFNIURQWWKXÿѭӧc bҵng cách sӱ dөQJOѭӟi-3. .................82
Hình 5.29: VӃt nӭt hình chӓm spheroid chӏu tҧi mode-hӛn hӧp tӵ cân bҵng, phân bӕ
ÿӅXWKHRSKѭѫQJ x2 trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t2
t2
W 0 vӟi tӍ lӋ a / b 1.4
trong ba mô hình khác nhau vӟi FiFEiQNtQKÿi\WăQJGҫQ: a) chuyӇn vӏ WUѭӧt vӃt
nӭt chuҭn hóa cӵFÿҥi và b) ӭng suҩt tiӃp chuҭn hóa WҥLÿLӇP$ WKXÿѭӧc bҵng cách
sӱ dөQJOѭӟi-3. ..........................................................................................................83
Hình D 6ѫÿӗ cӫa mӝt cһp vӃt nӭt hình chӓm cҫu có bán kính ӣ ÿi\ a trong
P{L WUѭӡng ba chiӅu vô hҥQ ÿӗng nhҩW ÿҷQJ KѭӟQJ ÿjQ Kӗi tuyӃn tính chӏu tҧi
mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng t3
t3
V 0 và b)
FiFNtFKWKѭӟFOѭӟLÿѭӧc sӱ dөng cho mӛi vӃt nӭW Oѭӟi-1 có 20 phҫn tӱ và 77 nút,
Oѭӟi-2 có 88 phҫn tӱ Yj Q~WOѭӟi-3 có 216 phҫn tӱ và 665 nút. ........................85
Hình 5.31: So sánh chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa FӫDYӃWQӭWtrong mӝt cһp vӃt
nӭt hình chӓm cҫXVRQJVRQJWKHRSKѭѫQJQJDQJFyEiQNtQK a0
1 JLӕQJKӋWQKDX
và h /a
2.2 chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭW WѭѫQJ
ӭng t3
t3
V 0 không chӏu ҧQKKѭӣng cӫa ӭng suҩt bӅ mһWFyÿӝ cong N
0.5 ,
WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧLSKiSÿӕi chiӃu........................................86
Hình 5.32: So sánh a) chuyӇn vӏ mӣ vӃt nӭt chuҭn hóa FӫDYӃWQӭWvà b) ӭng suҩt
pháp chuҭn hóa ӣ vùng lân cұn cӫa crack front cӫa vӃt nӭt 1 trong mӝt cһp vӃt nӭt
hình chӓm cҫXVRQJVRQJWKHRSKѭѫQJQJDQJFyEiQNtQK a0
h /a
t3
1 JLӕQJKӋWQKDXvà
2.2 chӏu tҧi mode-I tӵ cân bҵng, phân bӕ ÿӅu trên bӅ mһt vӃt nӭWWѭѫQJӭng
t3
V 0 chӏu ҧQK Kѭӣng cӫa thành phҫn sӭF FăQJ EӅ mһW Gѭ Fy ÿӝ cong
N 0, WKXÿѭӧc tӯ cҧ EDNtFKWKѭӟFOѭӟi vӟi giҧLSKiSÿӕi chiӃu. ...........................88
- Xem thêm -
.PDF 
130 
1 
147 
