Tài liệu Phân tích tĩnh, động cầu cong dầm bản rỗng

ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC BAÙCH KHOA ------oOo------ NGUYEÃN TIEÁN HUØNG PHAÂN TÍCH TÓNH, ÑOÄNG CAÀU CONG DAÀM BAÛN ROÃNG CHUYEÂN NGAØNH : XAÂY DÖÏNG CAÀU HAÀM LUAÄN VAÊN THAÏC SÓ TP. HOÀ CHÍ MINH, Thaùng 07 naêm 2009 CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán bộ hướng dẫn khoa học :TS. VŨ XUÂN HOÀ (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 1 :PGS.TS. LÊ THỊ BÍCH THỦY (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 2 :TS. LÊ BÁ KHÁNH (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày . . . . . tháng . . . . năm . . . . . TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ---------------- CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc ---oOo--Tp. HCM, ngày . . . . . tháng . . . . . năm . . . . . . NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên: Nguyễn Tiến Hùng Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 10-10-1983 Nơi sinh: Quảng Ngãi Chuyên ngành: Xây dựng Cầu hầm. MSHV: 03807476 1- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH TĨNH, ĐỘNG CẦU CONG DẦM BẢN RỖNG. 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: Trên cơ sở đề cương đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua, luận văn phải đề cập đến tổng quan về cầu cong, các phương pháp tính toán cầu cong. Vận dụng phương pháp thích hợp để xác định mức độ ảnh hưởng của các yếu tố cấu tạo (L, R, L/R), của hiện tượng từ biến, co ngót theo thời gian và lún lệch gối tựa đến nội lực, chuyển vị trong cầu cong dầm bản rỗng kết cấu nhịp giản đơn và liên tục 3 nhịp. Xác định tỷ lệ biến thiên về nội lực, chuyển vị khi dầm có bán kính cong thay đổi, dự báo nội lực, chuyển vị phát sinh theo thời gian do hiện tượng từ biến, co ngót và hiện tượng lún lệch gối tựa. Nghiên cứu ứng xử động của cầu cong dầm bản rỗng thông qua việc xác định các tần số dao động riêng, biên độ dao động khi phương tiện chạy qua cầu với các vận tốc khác nhau. Qua đó, đánh giá sự nhạy cảm của công trình với tải trọng động và tỷ lệ biến thiên biên độ dao động theo vận tốc của phương tiện. 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi đầy đủ học hàm, học vị ):TS. VŨ XUÂN HÒA. Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên và chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên và chữ ký) KHOA QL CHUYÊN NGÀNH (Họ tên và chữ ký) LỜI CẢM ƠN Để có được kết quả như ngày hôm nay, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô trong khoa xây dựng và trong bộ môn Cầu Đường – Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM đã tận tình giảng dạy và cung cấp những kiến thức chuyên sâu thật sự bổ ích, cần thiết không chỉ giúp tôi có đủ kiến thức hoàn thành luận văn này mà còn giúp ích rất nhiều trong công việc hiện tại và tương lai. Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy TS.Vũ Xuân Hoà đã tận tình hướng dẫn tôi trong thời gian thực hiện luận án này. Xin chân thành cảm ơn Bố, Mẹ và những người thân đã động viên, giúp đỡ tôi rất nhiều trong thời gian qua. Xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp thuộc Công ty Cổ Phần Tư Vấn Xây Dựng Bách Khoa đã quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn này. Mặc dù rất cố gắng hoàn thành luận văn, nhưng thời gian và kiến thức có hạn nên chắc chắn luận văn vẫn còn những thiếu sót nhất định. Kính mong quý Thầy Cô, quý anh chị và các bạn đóng góp ý kiến giúp tôi khắc phục và nâng cao kiến thức hơn nữa. Xin trân trọng cảm ơn Thành phố Hồ Chí Minh Ngày tháng năm 2009 Tác giả Nguyễn Tiến Hùng TÓM TẮT LUẬN VĂN Sự làm việc của cầu cong dầm bản rỗng rất phức tạp, hiện nay vẫn chưa có một tài liệu hướng dẫn cụ thể. Do đó, việc nghiên cứu về dạng cầu này là thực sự cần thiết. Trước yêu cầu đó, tác giả đã nghiên cứu ứng xử của cầu cong dầm bản rỗng dưới tác dụng của tải trọng tĩnh và tải trọng động, nhằm làm tài liệu tham khảo giúp người kỹ sư có những định hướng ban đầu khi thiết kế loại cầu này. Luận văn gồm 05 chương. Trong 02 chương đầu, tác giả giới thiệu tổng quan về cầu cong, lý thuyết tính toán cầu cong bao gồm một số phương pháp như: Tính toán dầm cong chịu uốn và xoắn tự do, tính toán dầm cong dạng thanh thành mỏng chịu xoắn uốn, phương pháp ma trận chuyển tiếp và phương pháp phần tử hữu hạn. Đối với phương pháp thanh thành mỏng, tiến hành phân tích sự làm việc, cách xác định nội lực, chuyển vị và ứng suất trong dầm. Với phương pháp ma trận chuyển tiếp, bằng cách giải trực tiếp các phương trình vi phân để xác định nội lực, chuyển vị của dầm cong theo phương pháp thông số ban đầu. Phương pháp phần tử hữu hạn nêu lý thuyết tính toán dầm với mô hình 6 và 7 bậc tự do tại mỗi nút. Trong các chương tiếp theo, áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn, với sự hổ trợ của phần mềm chuyên dụng, tác giả tính toán mức độ ảnh hưởng của các yếu tố cấu tạo (L, R, L/R), của hiện tượng từ biến, co ngót theo thời gian và lún lệch gối tựa đến nội lực, chuyển vị trong cầu cong dầm bản rỗng với kết cấu nhịp giản đơn và liên tục 3 nhịp. Dựa vào kết quả đó đưa ra tỷ lệ biến thiên về nội lực, chuyển vị khi dầm có bán kính cong thay đổi, dự báo được nội lực, chuyển vị phát sinh theo thời gian do hiện tượng từ biến, co ngót và lún lệch gối tựa. Bên cạnh đó, tác giả còn nghiên cứu ứng xử động của cầu cong dầm bản rỗng thông qua việc xác định các tần số dao động riêng, biên độ dao động của cầu khi phương tiện chạy qua với các vận tốc khác nhau. Qua đó, đánh giá sự nhạy cảm của công trình với tải trọng động và tỷ lệ biến thiên biên độ dao động theo vận tốc khác nhau của phương tiện. MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU ...............................................................................................................1 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CẦU CONG ................................................................3 1.1. Tổng quan về sự phát triển cầu cong. .................................................................3 1.2. Các dạng cầu cong thông dụng...........................................................................5 1.2.1.Cầu cong dầm bản rỗng.....................................................................................5 1.2.2.Cầu cong dầm hộp bê tông cốt thép. ..................................................................6 1.2.3.Cầu cong dầm hộp thép liên hợp bản bê tông cốt thép .......................................7 1.2.4.Cầu cong dầm thép hình chữ I, T liên hợp bản bê tông cốt thép.........................8 1.3. Lựa chọn tham số cấu tạo cầu cong....................................................................9 1.3.1.Chiều dài nhịp...................................................................................................9 1.3.2.Bán kính cong ...................................................................................................9 1.3.3.Chiều rộng cầu và phần mở rộng phần đường mở rộng trên cầu ......................10 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẦU CONG ........................................11 2.1. Lý thuyết tính toán dầm cong chịu uốn và xoắn tự do.......................................11 2.2. Lý thuyết tính toán dầm cong dạng thanh thành mỏng chịu xoắn uốn...............14 2.2.1.Định nghĩa các thông số ..................................................................................14 2.2.2.Xác định nội lực và chuyển vị .........................................................................16 2.3. Tính toán theo phương pháp phần tử hữu hạn...................................................18 2.3.1.Phân tích .........................................................................................................18 2.3.2.Xây dựng ma trận độ cứng phần tử cong .........................................................22 2.4. Phương pháp ma trận chuyển tiếp. ...................................................................29 CHƯƠNG 3: CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN NỘI LỰC, CHUYỂN VỊ TRONG CẦU CONG DẦM BẢN RỖNG ....................................................................................32 3.1. Ảnh hưởng của các yếu tố cấu tạo đến nội lực trong cầu cong dầm bản rỗng....32 3.1.1.Dữ liệu ban đầu...............................................................................................32 3.1.2.Ví dụ tính toán ................................................................................................35 3.2. Ảnh hưởng của hiện tượng từ biến, co ngót đến nội lực và chuyển vị trong cầu cong dầm bản rỗng...................................................................................................53 3.2.1.Đặt vấn đề .......................................................................................................53 3.2.2.Các ví dụ tính toán ..........................................................................................53 3.3. Ảnh hưởng của lún gối tựa đến nội lực trong cầu cong dầm bản rỗng...............70 3.3.1.Lún tại gối trụ biên..........................................................................................70 3.3.2.Lún tại gối trụ giữa..........................................................................................75 CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ ĐỘNG TRONG CẦU CONG DẦM BẢN RỖNG .............................................................................................................................81 4.1. Nghiên cứu dao động riêng của cầu cong dầm bản rỗng...................................81 4.1.1.Thành lập phương trình vi phân dao động riêng của hệ ...................................81 4.1.2.Xác định dao động riêng của hệ.......................................................................82 4.2. Nghiên cứu ảnh hưởng của vận tốc phương tiện đến ứng xử của cầu cong dầm bản rỗng...................................................................................................................94 4.2.1.Các ví dụ tính toán ..........................................................................................94 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN ............................................................................................113 PHỤ LỤC ......................................................................................................................113 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..............................................................................................113 TÓM TẮT LÝ LỊCH KHOA HỌC.................................................................................113 Trang 1 PHẦN MỞ ĐẦU Cùng với quá trình xây dựng và phát triển đất nước, do tốc độ đô thị hóa ngày càng nhanh, đặc biệt là ở các thành phố lớn như Hà Nội và Tp.Hồ Chí Minh dẫn đến tình trạng dân cư tập trung đông ở các thành phố này, làm tăng mật độ giao thông gây ra tình trạng ách tắc giao thông ngày càng nghiêm trọng. Tình trạng này đã gây ảnh hưởng không nhỏ đến nhịp độ phát triển kinh tế của các Thành phố nói riêng và của cả nước nói chung. Để giải quyết triệt để tình trạng ùn tắc giao thông tại các nút, một trong những giải pháp có hiệu quả là xây dựng loại hình nút giao khác mức. Đặc điểm của loại hình này là đảm bảo thông xe an toàn và liên tục qua nút, nhờ đó nâng cao khả năng thông hành tại nút. Cầu cong là dạng kết cấu thường được lựa chọn trong xây dựng các nút giao cắt không cùng mức vì thoả mãn được các tiêu chí như: Giảm thiểu diện tích xây dựng, phù hợp với địa hình chật hẹp, phức tạp, với bán kính cong thích hợp sẽ tạo cảm giác êm thuận cho phương tiện lưu thông trên đường mỗi khi đổi hướng giao thông và tạo mỹ quan đô thị. Trong các dạng cầu cong, cầu cong dầm bản rỗng ngày nay đang được quan tâm nhất vì đặc điểm kết cấu dầm bản rỗng là có chiều cao thấp mà vẫn đủ khả năng chịu lực nhờ gây tạo ứng suất trước trong bê tông. Chính vì đặc điểm nổi bậc đó, nên khi sử dụng cầu cong dầm bản rỗng sẽ kinh tế hơn vì đường dẫn vào cầu ngắn, đồng thời tạo được sự thanh mãnh làm tăng thêm vẽ đẹp của công trình góp phần nâng cao mỹ quan đô thị. Việc sử dụng cầu cong dầm bản rỗng vào trong thực tế ở nước ta là khá mới mẽ và hiện nay chỉ là giai đoạn khởi đầu. Do đó, việc nghiên cứu về ứng xử của cầu cong dầm bản rỗng dưới tác dụng của tải trọng tĩnh và tải trọng động là hết sức cần thiết. Vì thời gian có hạn nên trong phạm vi đề tài này tác giả chỉ tập trung nghiên cứu các nội dung sau: - Tổng quan về cầu cong; - Lý thuyết tính toán cầu cong; - Nghiên cứu ảnh hưởng của từ biến co ngót, chuyển vị cưỡng bức tại gối và các tham số cấu tạo đến nội lực, chuyển vị cầu cong dầm bản rỗng; Trang 2 - Nghiên cứu ứng xử động trong cầu cong dầm bản rỗng. Theo tiêu chuẩn Đường ôtô – Yêu cầu thiết kế – TCVN 4054-2005 bán kính đường cong nằm tối thiểu được quy định như sau : - Đường cấp V, tốc độ thiết kế 40km/h thì bán kính đường cong nằm tối thiểu giới hạn là R=60m; - Đường cấp IV, tốc độ thiết kế 60km/h thì bán kính đường cong nằm tối thiểu giới hạn là R=125m; - Đường cấp III, tốc độ thiết kế 80km/h thì bán kính đường cong nằm tối thiểu giới hạn là R=250m; - Đường cấp II, tốc độ thiết kế 100km/h thì bán kính đường cong nằm tối thiểu giới hạn là R=400m. Chính vì vậy trong phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ xét cầu có bán kính cong thay đổi trong phạm vi từ 60m đến 500m, sơ đồ nhịp giản đơn có chiều dài nhịp L=20m, 25m, 30m, 35m và sơ đồ liên tục 3 nhịp (3x20m), (3x25m), (3x30m) và (3x35m) với mặt cắt ngang dạng dầm bản rỗng có chiều cao không đổi trên suốt chiều dài nhịp. Trang 3 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CẦU CONG 1.1. Tổng quan về sự phát triển cầu cong. Công trình cầu cong đã được xây dựng trên thế giới vào đầu thập niên 1960. Chính vì những ưu điểm vượt trội của cầu cong như nâng cao tính thẩm mỹ công trình, giảm thiểu mặt bằng xây dựng, phù hợp với các địa hình phức tạp, giải quyết tình trạng ùn tắc giao thông tại các nút… Vì thế mà hiện nay cầu cong đã có mặt nhiều nơi và ngày càng được ứng dụng rộng rãi. Hình 1.1, hình 1.2 giới thiệu một số nút giao thông khác mức trên thế giới sử dụng kết cấu cầu cong. Hình 1.1. Nút giao khác mức ở Trung Quốc Hình 1.2 Nút giao khác mức ở Thái Lan Trang 4 Mặc dù trên thế giới cầu cong đã được xây dựng nhiều như vậy, tuy nhiên ở Việt Nam mới bắt đầu cho ra mắt các dạng cầu cong kết cấu nhịp giản như các nhịp dầm tiết diện I của cầu vào nhà ga sân bay Nội Bài, dầm bản mỏng nhịp liên tục ở nút giao thông cầu Chương Dương – Hà Nội, các nhánh cong của cầu Nguyễn Văn Cừ , dự án nút giao thông Hàng Xanh, dự án đường trên cao số 2 ở Tp.HCM… Hình 1.3. Cầu cong nút Nam Chương Dương – Hà Nội Hình 1.4. Cầu cong nút đầu tuyến dự án đường trên cao số 2 ở Tp.HCM Trang 5 1.2. Các dạng cầu cong thông dụng 1.2.1. Cầu cong dầm bản rỗng. Ngày nay loại hình cầu cong dầm bản rỗng đã được xây dựng rộng rãi khắp nơi trên thế giới. Ở Việt Nam điển hình là Tp.HCM dự án Đường trên cao số 2 đã sử dụng loại dầm bản rỗng trong các nhánh rẽ tại các nút đầu và cuối tuyến. Hình 1.5 Cầu cong dầm bản rỗng được sử dụng tại nút đầu và cuối tuyến trong dự án đường trên cao số 2 ở Tp.HCM Vật liệu sử dụng thường là bêtông ứng suất trước. Ưu điểm của loại vật liệu này như sau: - Có khả năng sử dụng vật liệu địa phương (ximăng, cát, đá). - Có khả năng chịu lực lớn. - Chịu nhiệt tốt. - Chi phí bảo dưỡng thấp. - Vì cấu kiện được đúc theo hình ván khuôn nên việc tạo các hình dáng kết cấu khác nhau đáp ứng yêu cầu kiến trúc là tương đối dễ dàng. Tuy nhiên bêtông cũng có các nhược điểm chính sau: - Trọng lượng bản thân lớn nên sử dụng trong kết cấu nhịp cầu lớn là không kinh tế. Trang 6 - Thi công đổ tại chỗ phức tạp, chịu ảnh hưởng thời tiết, kiểm tra chất lượng khó khăn. - Dưới tác dụng của tải trọng, bêtông dễ có khe nứt làm ảnh hưởng đến chất lượng sử dụng và tuổi thọ của kết cấu. Đặc trưng mặt cắt ngang cầu loại dầm này là có chiều cao thấp nên tạo được độ thanh mãnh cho công trình, đồng thời giảm thiểu chiều cao trụ và đường dẫn vào cầu. Mặt cắt ngang cầu dầm bản rỗng thông dụng: Hình 1.6 Mặt cắt ngang dầm bản rỗng Theo tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05, chiều cao tối thiểu của loại hình dầm bản bê tông dự ứng lực (gồm cả mặt cầu) như sau: - Đối với nhịp giản đơn: Hmin=0,030L≥165mm (L: Chiều dài nhịp) - Đối với nhịp liên tục: Hmin=0,027L≥165mm (L: Chiều dài nhịp) Ưu điểm loại mặt cắt ngang này là có chiều cao thấp tạo thẩm mỹ cho công trình đồng thời giảm chi phí xây dựng, bên cạnh đó vẫn tồn tại nhược điểm của mặt cắt ngang này là độ cứng chống xoắn thấp. 1.2.2. Cầu cong dầm hộp bê tông cốt thép. Cầu cong dầm hộp bê tông cốt thép thường được xây dựng rộng rãi khắp nơi trên thế giới vì có những ưu điểm về vật liệu xây dựng, khả năng chịu lực và có tính thẩm mỹ phù hợp với cảnh quan xung quanh. Vật liệu sử dụng là bêtông cốt thép hoặc bêtông ứng suất trước khi vượt nhịp lớn hơn. Mặt cắt ngang thường là hộp một ngăn, khổ cầu rộng thì có thêm sườn tăng cường giữa ( thép, bê tông cốt thép) hoặc Trang 7 có vách ngăn giữa tạo thành hộp nhiều ngăn. Thành hộp có 02 loại thành đứng và thành xiên. Sau đây là một số mặt cắt ngang thông dụng: Hình 1.7. Mặt cắt ngang dầm hộp 1 ngăn, vách xiên Hình 1.8. Mặt cắt ngang dầm hộp 1 ngăn, vách đứng Hình 1.9. Mặt cắt ngang dầm hộp 2 ngăn, vách đứng 1.2.3. Cầu cong dầm hộp thép liên hợp bản bê tông cốt thép Cầu cong dạng này có dầm hộp được làm bằng thép tấm có chiều dày từ 1020mm, bản mặt cầu là bê tông cốt thép. Ưu điểm chính của loại dầm hộp thép là: Trang 8 - Có tính chịu lực cao do đó có thể dùng để xây dựng tất cả các loại cầu khác nhau như dầm, giàn, các hệ liên hợp. - Thép có cường độ cao, môđun đàn hồi lớn, do đó độ cứng lớn, độ võng nhỏ nên đáp ứng được điều kiện khai thác bình thường. - Tính đồng nhất cao, cường độ và môđun ít thay đổi dưới ảnh hưởng của nhiệt độ. - Dễ gia công, tự động hóa chế tạo trong công xưởng, tính lắp ghép cao nên đẩy nhanh tốc độ xây dựng. Nhược điểm lớn của thép là hiện tượng gỉ do tác động của môi trường ẩm, mặn, axít và các hơi độc khác. Gỉ ăn mòn thép làm giảm tiết diện chịu lực, làm hư hỏng liên kết, giảm tuổi thọ công trình. Hiện nay đã có nhiều biện pháp chống gỉ hữu hiệu như sơn, mạ, dùng thép chống gỉ. Mặt cắt ngang thường được sử dụng trong thực tế như sau: Hình 1.10. Mặt cắt ngang dầm hộp thép liên hợp bản bê tông cốt thép 1.2.4. Cầu cong dầm thép hình chữ I, T liên hợp bản bê tông cốt thép Bản mặt cầu thường là bê tông cốt thép, dầm đỡ là các dầm thép có tiết diện ngang là chữ I hoặc chữ T,… Mặt cắt ngang gồm 02 phần: Phần bản mặt cầu và phần dầm thép hình chữ I hoặc chữ T như ở hình 1.11 Hình 1.11. Mặt cắt ngang dầm hộp thép liên hợp bản bê tông cốt thép Trang 9 1.3. Lựa chọn tham số cấu tạo cầu cong Do phải thoả mãn các chỉ tiêu của tuyến đường, kết cấu cầu cong thường có cấu tạo phức tạp. Cầu có thể nằm trên đường cong bán kính không đổi, bán kính thay đổi …Trong phần này chỉ đề cập đến lựa chọn 03 tham số cấu tạo chủ yếu: Chiều dài nhịp, bán kính cong của cầu, chiều rộng cầu và phần mở rộng phần xe chạy trên cầu. 1.3.1. Chiều dài nhịp Trong thực tế cầu cong thường được áp dụng cho cầu cạn, cầu vượt, các nhánh rẽ trong nút giao khác mức. Việc lựa chọn chiều dài nhịp dựa trên các yếu tố sau: - Thỏa mãn yêu cầu của tĩnh không và phù hợp với đặc điểm quy mô bề rộng của tuyến đường đi phía dưới cầu. - Hài hòa về mặt kiến trúc, phù hợp với trình độ công nghệ xây dựng hiện tại. - Chiều dài nhịp có thể tính theo công thức sau: Lnhịp = SLx RL + GPC + 2 xVH + KCAT (1.1) Trong đó: + SL: số làn xe của tuyến đường dưới cầu. + RL: bề rộng của 1 làn xe + GPC: bề rộng của giải phân cách trên đường + VH: bề rộng vỉa hè + KCAT: khoảng cách an toàn của trụ (tính từ mép lề đường đến mép thân trụ, thường có thể lấy từ 1-2m). 1.3.2. Bán kính cong Tùy theo tốc độ thiết kế, đặc điểm địa hình và giải pháp thi công mà lựa chọn bán kính cong cho phù hợp. Tuy vậy, bán kính cong phải thỏa mãn yêu cầu của bán kính tối thiểu theo tiêu chuẩn thiết kế: Rmin = Trong đó: V2 127(i sc max + f ) (1.2) Trang 10 - V: vận tốc thiết kế (km/h) - isc : độ siêu cao tính theo % - f: hệ số ma sát ngang của mặt đường. 1.3.3. Chiều rộng cầu và phần mở rộng phần đường mở rộng trên cầu Theo tiêu chuẩn 22TCN-273-01[1], độ rộng của 1 làn xe tiêu chuẩn là bội số của 0.25m và thường thay đổi từ 3.0m đến 3.75m. Với những cầu được xây dựng trong đô thị , bề rộng làn xe (chưa tính phần mở rộng đường cong) có thể tham khảo các giá trị ở bảng dưới đây: Bảng 1.1 Tốc độ thiết kế (km/h) 40 50 60 70 80 90 100 Bề rộng làn (m) 3.00 3.50 3.50 3.50 3.75 3.75 3.75 Bề rộng mặt cầu 2 làn(m) 6.00 7.00 7.00 7.00 7.50 7.50 7.50 12.0 14.0 14.0 14.0 15.0 15.0 15.0 Bề rộng mặt cầu 4 làn (m) Bề rộng mặt cầu cong lấy bằng bề rộng mặt cầu thẳng (bảng 1.1) cộng thêm phần mở rộng phần xe chạy trên đường cong. Tuy vậy, trong các trường hợp khi xác định bề rộng mặt cầu cần phải tham khảo thêm về sự phù hợp với quy mô mặt cắt ngang của toàn tuyến. Trang 11 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẦU CONG Mục tiêu trong chương này là nêu lý thuyết tính toán dầm cong chịu uốn và xoắn tự do, lý thuyết tính toán dầm cong dạng thanh thành mỏng chịu xoắn uốn, tính toán dầm cong theo phương pháp ma trận chuyển tiếp và phương pháp phần tử hữu hạn. 2.1. Lý thuyết tính toán dầm cong chịu uốn và xoắn tự do. Xét một dầm cong bán kính không đổi, tiết diện có độ cứng chống uốn EIx và độ cứng chống xoắn tự do GJ, trọng tâm C trùng với tâm xoắn O (hình 2.1). p ds=Rdφ mT Tz Mx x Qy β w φ ω z dφ R Taâm O y Hình 2.1. Dầm cong bán kính không đổi chịu các tải trọng khác nhau Các đại lượng trong hình 2.1 như sau: -p : Tải trọng phân bố thẳng đứng. - mT : Moment xoắn phân bố quanh trục z. - Qy : Lực cắt theo trục y (trục thẳng đứng). - Mx : Moment uốn quanh trục x (trục nằm ngang). - Tz : Moment xoắn quanh trục z (trục tiếp tuyến). -w :Độ võng theo trục y. -β : Góc xoay quanh trục z. -Φ : Góc ở tâm của dầm cong. Trang 12 -R : Bán kính cong của dầm (tại trọng tâm). - (x, y, z): Các trục tọa độ. Ta xét một phân đoạn dầm ds = RdΦ như hình 2.2 M x sindφ ~ = M xdφ M M x cosdφ ~ = Mx T z cosdφ ~ = Tz Qy p T mT M x + dM x = T zdφ T z sindφ ~ Rsi nd φ~R dφ Q y + dQ y Tz + dTz R δφ O Hình 2.2 Cân bằng lực tác dụng theo phương trục y : ΣV = 0 Qy + dQy – Qy + pds = 0 Hay : dQ y ds (2.1a) (2.1b) = −p Cân bằng moment quay quanh trục x: ΣM = 0 Mx +dMx – Mx - QyRdΦ + TzdΦ + Hay : p * ( RdΦ ) 2 =0 2 dM x Tz + = Qy ds R (2.2a) (2.2b) Tương tự, cân bằng moment xoắn quanh trục z: ΣT = 0 Hay : Tz + dTz – Tz - MxdΦ + mTds = 0 (2.3a) dTz M x − = −mT ds R (2.3b) Trang 13 Từ (2.1b), (2.2b) và (2.3b) ta có mối liên hệ giữa moment uốn Mx, tải p, moment xoắn mT như sau: d 2M x M x m + 2 = −p+ T 2 R ds R (2.4) Giải (2.4) được : Mx = AsinΦ + BcosΦ - pR2 + mTR (2.5) Hai hằng số A, B được xác định từ điều kiện biên : [Mx]Φ=0 = 0 (2.6a) [Mx]Φ=Φ = 0 (2.6b) Công thức tổng quát để xác định moment xoắn tự do Tz : s Tz = ∫ ( 0 Mx − mT )ds + C R (2.7) Hằng số C được xác định từ điều kiện chuyển vị z βd φ (dw/ds)dφ x β ~ ~ dw/ds ~ ~β R x' z' dw/ds δφ O Hình 2.3 Mối liên hệ giữa kết quả nội lực và chuyển vị : Tại mặt cắt Φ góc xoay so với trục x : dw/ds, góc xoay quanh trục z : β Tại mặt cắt Φ + dΦ : Góc xoay so với trục x : dw/ds - βdΦ Góc xoay so với trục z : β + dw/ds *dΦ