Tài liệu Phân tích hiệu quả thu hồi năng lượng từ rung động của máy nén trong hệ thống hvac bằng pin áp điện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI LÊ THÀNH CHƯƠNG PHÂN TÍCH HIỆU QUẢ THU HỒI NĂNG LƯỢNG TỪ RUNG ĐỘNG CỦA MÁY NÉN TRONG HỆ THỐNG HVAC BẰNG PIN ÁP ĐIỆN LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI, NĂM 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI LÊ THÀNH CHƯƠNG PHÂN TÍCH HIỆU QUẢ THU HỒI NĂNG LƯỢNG TỪ RUNG ĐỘNG CỦA MÁY NÉN TRONG HỆ THỐNG HVAC BẰNG PIN ÁP ĐIỆN Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ khí Mã số: 8520103 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN NGỌC LINH HÀ NỘI, NĂM 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tôi. Các kết quả nghiên cứu và các kết luận trong luận văn là trung thực, không sao chép từ bất kỳ một nguồn nào và dưới bất kỳ hình thức nào. Việc tham khảo các nguồn tài liệu đã được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định. Tác giả luận văn Lê Thành Chương i LỜI CÁM ƠN Để hoàn tất một luận văn thạc sĩ yêu cầu sự tập trung, sự cố gắng và độc lập nghiên cứu. Bản thân tôi sau những năm tháng học tập vất vả và nghiên cứu cũng đã cố gắng để hoàn thành được luận văn này. Tôi luôn ghi nhận những sự đóng góp giúp đỡ, sự ủng hộ, sự hỗ trợ nhiệt tình của những người bên cạnh mình, nhân đây tôi muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới họ. Lời cảm ơn trân trọng đầu tiên tôi muốn dành tới Thầy TS. Nguyễn Ngọc Linh, người đã dìu dắt và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm luận văn, sự chỉ bảo và định hướng của thầy giúp tôi tự tin nghiên cứu những vấn đề mới và giải quyết bài toán một cách khoa học. Đồng thời, tôi cũng xin bày tỏ lòng cảm ơn tới Ths. Nguyễn Văn Mạnh và Ths. Vũ Anh Tuấn, giảng viên Khoa Cơ khí trường Đại học Xây dựng đã có những thảo luận, góp ý trong suốt quá trình hoàn thành Luận văn. Tôi xin trân trọng cảm ơn tới Trường Đại học Thủy Lợi, Viện đào tạo và Khoa học ứng dụng Miền Trung, phòng Đào tạo Đại học và Sau đại học và các thầy cô trong trường, đã tạo điều kiện cho tôi có môi trường học tập tốt trong suốt thời gian tôi học tập, nghiên cứu tại trường. Tôi xin trân trọng cảm ơn bố mẹ, vợ, con tôi đã mang tới tất cả niềm tin, định hướng và theo dõi tôi suốt chặng đường đời. Nâng đỡ và đến bên tôi những giây phút khó khăn nhất của cuộc sống. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Hành chính Tổng hợp, Phòng Đào tạo – Đối ngoại và đồng nghiệp Trường Cao đẳng nghề Ninh Thuận, những người đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong công việc và học tập để tôi có thể theo học và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp. Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong Quý thầy cô, các chuyên gia, những người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp và bạn bè tiếp tục có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để luận văn hoàn thiện tốt hơn. Trân trọng cảm ơn! ii MỤC LỤC MỤC LỤC............................................................................................................................................................ iii DANH MỤC BẢNG........................................................................................................................................... v DANH MỤC HÌNH VẼ..................................................................................................................................... vi MỞ ĐẦU............................................................................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN........................................................................................................................... 4 1.1 Giới thiệu............................................................................................................................ 4 1.2 Vật liệu áp điện .................................................................................................................. 6 1.3 Các phương trình liên kết ................................................................................................... 8 1.4 PEH kiểu công xôn một lớp áp điện ................................................................................ 13 1.5 Giới thiệu về hệ thống HVAC.......................................................................................... 13 1.6 Một số phương pháp thu hồi năng lượng từ trong hệ thống HVAC bằng PEH ............... 19 1.7 Đề xuất hướng nghiên cứu ............................................................................................... 20 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN HIỆU SUẤT PEH KIỂU DẦM CÔNG XÔN THON MỘT LỚP .............................................................................................................................................. 22 2.1 Các đại lượng tương đương của PEH kiểu dầm công xôn thon chịu kích động nền ....... 22 2.2 Mô hình dao động một bậc tự do của PEH ...................................................................... 26 2.3 Hiệu suất của PEH ........................................................................................................... 30 CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH HIỆU QUẢ THU HỒI NĂNG LƯỢNG TỪ RUNG ĐỘNG TRONG HỆ THỐNG HVAC .......................................................................................................................................... 36 3.1 Khảo sát về rung động trong hệ thống điều hòa không khí cục bộ .................................. 36 3.2 Thiết kế PEH kiểu dầm công xôn thon loại một lớp ........................................................ 38 iii KẾT LUẬN......................................................................................................................................................... 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................................................ 47 PHỤ LỤC ............................................................................................................................................................ 50 iv DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1. Một số vật liệu áp điện và thông số vật lý ............................................. 7 Bảng 1.2 So sánh các công nghệ truyền dẫn không dây ...................................... 17 Bảng 1.3 Các mô-đun và thông số truyền thông không dây điển hình ................ 18 Bảng 1.4 Thông số và mô-đun vi xử lý điển hình ................................................ 19 Bảng 1.5 Các mô-đun và thông số cảm biến điển hình ........................................ 19 Bảng 3.1. Các thông số của máy đo độ rung Huatec HG - 6360Error! Bookmark not defined. Bảng 3.2 Kết quả đo khảo sát tần số, biên độ điều hòa treo tườngError! Bookmark not defined. Bảng 3.3 Tính chất hình học và vật liệu của dầm PEH công xôn thon ................ 38 Bảng 3.4. Các giá trị của hs với các tần số kích động  khác nhau ..................... 39 Bảng 3.5 Các đáp ứng Xap, Pin, Pout,  với q= 1, mt= 0, hệ số cản c thay đổi....... 40 Bảng 3.6 Các đáp ứng Xap, Pin, Pout,  với q= 10, mt= 0, hệ số cản c thay đổi..... 41 Bảng 3.7 Các đáp ứng Xap, Pin, Pout,  với q= 20, mt= 0, hệ số cản c thay đổi..... 41 Bảng 3.8 Các đáp ứng Xap, Pin, Pout,  với q=1, mt= 10g, hệ số cản c thay đổi.... 43 Bảng 3.9 Các đáp ứng Xap, Pin, Pout,  với q= 10, mt= 10g, hệ số cản c thay đổi. 43 Bảng 3.10 Các đáp ứng Xap, Pin, Pout,  với q= 1, mt= 20g, hệ số cản c thay đổi. 44 Bảng 3.11 So sánh Pin, Pout,  với q= 1 cho hai trường hợp mt= 0, mt= 10......... 44 v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Dòng năng lượng trong PEH [7] ............................................................ 5 Hình 1.2. a) hiệu ứng áp điện thuận (trực tiếp); b) hiệu ứng áp điện nghịch ......... 6 Hình 1.3. Phân cực của vật liệu gốm áp điện đa tinh thể ....................................... 8 Hình 1.4. Phân tố ứng suất ..................................................................................... 9 Hình 1.5. Sơ đồ biến dạng nhỏ ............................................................................... 9 Hình 1.6. Các kiểu hiệu ứng áp điện của PZT phân cực theo trục 3 .................... 12 Hình 1.7. Dầm công xôn 1 lớp áp điện ................................................................. 13 Hình 1.8. Hệ thống điều khiển vi khí hậu trong nhà ............................................ 15 Hình 1.9 Các đơn vị của cảm biến không dây và công nghệ khai thác năng lượng15 Hình 1.10 Hệ thống cảm biến tự duy trì trong HVAC [27] ................................. 19 Hình 1.11. PEH trong đường ống HVAC ............................................................ 20 Hình 1.12. Dàn ngưng tụ: (a) vị trí dán, (b) PEH kiểu màng mỏng ..................... 20 Hình 2.1. Mô hình PEH với dầm công xôn thon chịu kích động nền .................. 22 Hình 2.2. Kết cấu của PEH ................................................................................... 22 Hình 2.3. Mô men uốn dầm Euler-Bernoulli ........................................................ 24 Hình 2.4. Mô hình PEH một bậc tự do [7] ........................................................... 27 Hình 3.1 Đo tại máy nén (ngang) ......................................................................... 36 Hình 3.2. Đo tại máy nén (đứng) .......................................................................... 36 Hình 3.3. Đo tại giá đỡ dàn nóng ......................................................................... 36 vi Hình 3.4 Đồ thị quan hệ  và hs với q = [1, 5, 10, 15, 20] ................................... 40 Hình 3.5. Ảnh hưởng của cản đến hiệu suất (r = 1, %= 1) .................................. 41 Hình 3.6. Ảnh hưởng của tỉ số tần số đến hiệu suất (r = 1, c = 0,1) .................... 42 vii MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết của đề tài Trong những năm gần đây, thu hồi năng lượng thành nguồn năng lượng thay thế cho việc sử dụng nguồn điện từ lưới, pin đang được phát triển cho các thiết bị điện tử có công suất thấp và hạn chế việc bảo trì, với các ứng dụng đa dạng như các cảm biến hay các thiết bị đo dùng trong xe cộ, thiết bị công trình hay các bộ phận sinh học nhân tạo, do đó đã thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu. Nhiều thiết kế và phương pháp tiếp cận đã được đề xuất để chuyển đổi năng lượng cơ từ các nguồn rung động trong môi trường sang năng lượng điện. Nổi bật trong số đó, thiết bị khai thác năng lượng kiểu áp điện (piezoelectric energy harvester - PEH) được sử dụng phổ biến. Đối với mỗi mô hình vật lí cụ thể, hiệu suất chuyển đổi năng lượng là đại lượng được sử dụng để đánh giá hiệu quả thu hồi năng lượng của mô hình đó. Do bản chất vật lý của thiết bị PEH là chuyển đổi năng lượng từ rung động sang năng lượng điện, qua một chuyển đổi trung gian là biến dạng của vật rắn đàn hồi, nên hiệu suất chuyển đổi năng lượng sẽ phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Vì vậy, hướng nghiên cứu của đề tài này nhằm trả lời câu hỏi cơ bản cho một mô hình thu hồi năng lượng bằng vật liệu áp điện áp dụng trong hệ thống sưởi, thông gió và điều hòa không khí (HVAC): làm thế nào để xác định và tính toán hiệu suất chuyển đổi năng lượng. 2 Tình hình nghiên cứu Theo nguyên lý làm việc, thiết bị PEH có thể phân làm hai loại là kiểu quán tính và kiểu phi quán tính. Đối với kiểu phi quán tính, kích động tác dụng trực tiếp lên hệ và làm cho vật liệu áp điện bị co hay dãn để tạo ra điện. Đối với kiểu quán tính, kích động không trực tiếp làm biến dạng vật liệu áp điện mà là lực quán tính trong hệ. Để đánh giá hiệu quả thu hồi năng lượng bằng hiệu suất chuyển đổi năng lượng, hiện nay có một số đề xuất xuất phát từ cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Năm 2004, Richards và cộng sự [10] đưa ra công thức chính xác để xác định hiệu suất dựa trên mô hình đơn giản một bậc tự do, trong đó hiệu suất η chỉ phụ thuộc vào các hệ số chất lượng và hệ số liên kết cơ-điện của cả hệ. Năm 2006, Shu và Lien [11] phân tích hiệu suất chuyển đổi năng lượng lý thuyết trong miền cộng hưởng của một thiết bị PEH kiểu công xôn 1 với mạch chỉnh lưu cầu. Họ giả thiết năng lượng cơ học đầu vào bằng tổng của năng lượng điện thu được và năng lượng hao tán do cản của kết cấu. Năm 2009, Liao và Sodano [12] đề xuất điều chỉnh công thức xác định hiệu suất theo định nghĩa truyền thống bằng tỉ số của công suất đầu ra của năng lượng biến dạng trên một chu kỳ. Năm 2017, Erturk và cộng sự [7] tiến hành xây dựng công thức tính toán hiệu suất cho thiết bị PEH một lớp áp điện từ mô hình một bậc tự do và kiểm chứng bằng thực nghiệm. Trong phạm vi đề tài luận văn này sẽ tập trung vào phân tích hiệu quả thu hồi năng lượng từ thiết bị PEH kiểu dầm công xôn thon theo mô hình của Erturk và cộng sự đề xuất trong [7]. 3 Mục đích nghiên cứu - Khảo sát một số nguồn rung động trong hệ thống HVAC. Phân tích lựa chọn mô hình vật lí thu hồi năng lượng bằng pin áp điện từ rung động trong hệ thống HVAC. - Xây dựng mô hình toán, thiết lập hệ phương trình liên kết từ các phương trình cơ, điện. - Phân tích hiệu quả thu hồi năng lượng từ rung động của máy nén trong hệ thống HVAC bằng pin áp điện. 4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: máy nén trong hệ thống HVAC. - Phạm vi nghiên cứu: mô hình thu hồi năng lượng bằng vật liệu áp điện tuyến tính trên dầm công xôn thon, có xét đến vấn đề cộng hưởng. 5 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp kế thừa; - Phương pháp điều tra, khảo sát, thu thập thông tin, thống kê và xử lý số liệu; - Phương pháp giải tích, phương pháp số. 6 Kết quả dự kiến đạt được - Mô hình vật lí, mô hình toán mô tả thu hồi năng lượng bằng vật liệu áp điện tuyến 2 tính trên dầm công xôn thon, có xét đến vấn đề cộng hưởng. - Đánh giá được hiệu quả bộ thu hồi năng lượng từ rung động bằng vật liệu áp điện trong hệ thống HVAC. 3 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu Các công nghệ năng lượng tái tạo thường bao gồm hai quá trình riêng biệt: sản xuất năng lượng (sử dụng các nguồn năng lượng sẵn có từ mặt trời, gió, v.v.) và lưu trữ năng lượng (ví dụ như pin). Quá trình đầu tiên chuyển đổi dạng năng lượng ban đầu thành điện năng và quá trình thứ hai chuyển đổi điện thành năng lượng hóa học. Với vật liệu áp điện, năng lượng rung động cơ học có thể được chuyển đổi trực tiếp thành năng lượng điện và lưu trữ trong pin. Nhờ kết cấu nhỏ gọn, thiết bị như vậy có nhiều khả năng ứng dụng trong các hệ thống công suất thấp tự trị (low-power autonomous systems). Một cách “dân dã”, thiết bị như vậy có thể gọi là pin - áp điện. Xuất phát từ tên tiếng Anh của thiết bị chuyển đổi năng lượng cơ sang điện (piezoelectric energy harvester), có thể được gọi là thiết bị khai thác năng lượng kiểu áp điện, viết tắt PEH. PEH Mạch thu hồi Năng lượng cơ học Pin trữ Khối lượng đầu dầm Rung động đầu vào Dầm Lớp áp điện Hình 1. 1 Sơ đồ cấu tạo của PEH [12] Theo nguyên lý làm việc, PEH có thể phân làm hai loại là kiểu quán tính và kiểu phi quán tính. Đối với kiểu phi quán tính, kích động tác dụng trực tiếp lên hệ và làm cho vật liệu áp điện bị biến dạng để tạo ra điện. Đối với kiểu quán tính, kích động không trực tiếp làm biến dạng vật liệu áp điện mà là lực quán tính trong hệ. Loại PEH quán tính phổ biến thường sử dụng dầm công xôn gắn với nguồn rung động, trên bề mặt dầm dán lớp vật liệu áp điện. Sơ đồ nguyên lý của PEH với dầm công xôn được mô tả 4 như Hình 1.1. Trong phân tích dòng năng lượng của các hệ thống khai thác năng lượng kiểu áp điện, hiệu suất của PEH quán tính là một chỉ tiêu quan trọng để đánh giá hiệu quả chuyển đổi năng lượng. Có 3 pha chuyển đổi năng lượng cơ bản trong PEH là [23] [7]. - Chuyển đổi năng lượng cơ học - cơ học: liên quan tới năng lượng cơ học thu được từ nguồn rung động và chuyển đổi cho PEH - Chuyển đổi năng lượng cơ học - điện: liên quan tới sự chuyển đổi năng lượng cơ học sang năng lượng điện trong PEH - Chuyển đổi năng lượng điện - điện: liên quan tới sự truyền hay chuyển đổi năng lượng điện tới tải ngoài Hình 1.1. Dòng năng lượng trong PEH [7] Do bản chất vật lý của PEH là chuyển đổi năng lượng từ rung động sang năng lượng điện, qua một chuyển đổi trung gian là biến dạng của vật rắn đàn hồi, nên hiệu suất chuyển đổi năng lượng sẽ phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Quá trình phát triển mô hình lý thuyết tính toán hiệu suất của PEH có một số kết quả đáng chú ý. Năm 2004, Richards và cộng sự [10] đưa ra công thức chính xác để xác định hiệu suất dựa trên mô hình đơn giản một bậc tự do, trong đó hiệu suất η phụ thuộc vào các hệ số áp điện và hệ số liên kết cơ-điện của cả hệ. Năm 2006, Shu và Lien [11] phân tích hiệu suất chuyển đổi năng lượng lý thuyết trong miền cộng hưởng của PEH kiểu công xôn với mạch chỉnh lưu cầu. Họ giả thiết năng lượng cơ học đầu vào bằng tổng của năng lượng điện thu được và năng lượng hao tán do cản của kết cấu. Năm 2009, Liao và Sodano [12] đề xuất điều chỉnh công thức xác định hiệu suất bằng tỉ số của công suất đầu ra và năng 5 lượng biến dạng trên một chu kỳ. Năm 2017, Erturk và cộng sự [7] tiến hành xây dựng công thức tính toán hiệu suất cho PEH một lớp áp điện từ mô hình một bậc tự do và kiểm chứng bằng thực nghiệm. Để nâng cao hiệu quả của PEH, nhiều nghiên cứu gần đây đã đề xuất một số dạng hình học của kết cấu PEH nhằm có được ứng suất, biến dạng lớn hơn, theo đó thu được điện áp và công suất cao hơn. Một bài báo dài hơn 50 trang của Inman và cộng sự được xuất bản năm 2018 [25] đã cung cấp một cái nhìn tổng quan rất chi tiết về các kỹ thuật khai thác năng lượng kiểu áp điện được phát triển trong 10 năm qua. Cùng với công trình này, nhiều nghiên cứu mới khác, như [26] [19] cho thấy một số dạng dầm công xôn thon dạng hình thang, hình tam giác nhất định có thể thu được năng lượng lớn hơn ở tần số kích động cao so với dầm công xôn dạng chữ nhật. 1.2 Vật liệu áp điện Vật liệu áp điện là vật liệu điện môi hoạt động qua tương tác cơ-điện, đồng thời nó cũng được coi là vật liệu sắt điện đa tinh thể được phân cực. Tính chất cơ bản của vật liệu áp điện là hiệu ứng áp điện. Hiệu ứng áp điện có tính thuận nghịch, hiệu ứng thuận là sự xuất hiện điện tích khi vật liệu chịu ứng suất còn hiệu ứng nghịch là sự biến dạng của vật liệu khi đặt trong điện trường (Hình 1.2). Trong cả hai trường hợp, độ biến dạng tỷ lệ với điện trường. Trong hiệu ứng áp điện nghịch, khi điện trường đổi chiều thì chiều biến dạng cũng đổi theo. Lực tác dụng Căng bề mặt Điện trường ứng dụng Điện tạo ra Vật liệu pin áp điện Vật liệu pin áp điện Hình 1.2. a) hiệu ứng áp điện thuận (trực tiếp); b) hiệu ứng áp điện nghịch Các vật liệu áp điện được sử dụng phổ biến trong PEH là PbZriO3 - PbTiO3 (PZT), polyvinylidene fluoride (PVDF), BaTiO3 (BT), Pb[Mg1/3Nb2/3]O3- PbTiO3 (PMN-PT), Pb[Zn1/3Nb2/3]O3-PbTiO3 (PZN-PT). Các vật liệu này có cấu trúc tinh thể pe-rov-skit trong pha lập phương. Bảng 1.1 liệt kê một số thông số cơ bản của vật liệu áp điện, 6 trong đó các hằng số của vật liệu áp điện như d15, d33, d31 đặc trưng cho hiệu ứng áp điện mạnh hay yếu. Ta thấy tính chất chung của các hằng số trên là d15 >> d33 > d31. PMN-PT và PZN-PT có hiệu ứng áp điện mạnh nhưng nhạy cảm với sự thay đổi của nhiệt độ, dễ bị mỏi, và khó chế tạo hơn so với PZT. Do đó, PZT là loại vật liệu áp điện được sử dụng phổ biến nhất trong PEH. Bảng 1.1. Một số vật liệu áp điện và thông số vật lý BaTiO3 PZT-4 d31(10-12C/N) -78 -123 PZT5A -171 d33 149 289 374 496 5 14.1 d15 g31(10-3Vm/N) g33 g15 PZT5H -275 PZT-8 PVDF -97 -23 PMN33%PT -920 593 225 33 2200 2,400 584 741 330 -11.1 -11.4 -9.1 -11 216 -17.1 24.3 26.1 24.8 19.7 25.4 330 44 41.7 39.4 38.2 26.8 28.9 0.9 k33 0.48 0.7 0.71 0.75 0.64 0.15 0.93 Độ phẩm chất cơ 300 500 75 65 1,000 3-10 69 2% 0.4% 193 300 Điện môi giảm Nhiệt độ (0C) 0.4% 115 328 365 PZT6%PT -1,400 0.42% 100 145 100 PZT thường được chế tạo từ bột PZT mịn bằng cách gia nhiệt, làm khô hoặc ép tạo hình. Sau một số quá trình nhiệt luyện để có cấu trúc tinh thể, sẽ trải qua khâu cuối cùng là phân cực. Trước khi bị phân cực, PZT là một vật liệu đa tinh thể với các đômen phân cực (polar domain) sắp xếp ngẫu nhiên (Hình 1.3a), do đó nó không có hiệu ứng áp điện. Khi đặt lên vật liệu một trường tĩnh điện lớn hơn trường bão hòa nhưng nhỏ hơn trường đánh thủng ở nhiệt độ cao, gần điểm chuyển pha sắt điện, thì các đômen phân cực dễ dàng được định hướng theo điện trường ngoài (Hình 1.3b). Sau khi giảm nhiệt độ và loại bỏ điện trường, đô-men phân cực được khóa lại ở vị trí đã được định hướng, gần như thẳng hàng (Hình 1.3c). Quá trình này được gọi là phân cực. Kết quả là vật liệu này được phân cực vĩnh viễn và có hiệu ứng áp điện. 7 Hình 1.3. Phân cực của vật liệu gốm áp điện đa tinh thể (a) Sắp xếp ngẫu nhiên của các đô-men trước khi phân cực; (b) Phân cực dưới tác dụng của điện trường tĩnh; (c) Duy trì sự phân cực sau khi loại bỏ điện trường 1.3 Các phương trình liên kết Theo tiêu chuẩn IEEE về vật liệu áp điện, ở một mức độ điện trường và biến dạng nhất định, vật liệu áp điện có ứng xử tuyến tính, làm việc như một vật liệu đàn hồi trực hướng được gọi là vật liệu áp điện tuyến tính. Dựa trên lý thuyết đàn hồi, trạng thái ứng suất một phần tử gồm 9 thành phần, gồm các ứng suất pháp và ứng suất tiếp  ij như biểu diễn ở Hình 1.4. Tương ứng, có 9 thành phần biến dạng S ij . Do tính chất đối xứng của ứng suất và biến dạng,  ij   ji , Sij  S ji , nên ứng suất và biến dạng có thể 1  u u j  được mô tả bằng 6 thành phần, và Sij   i   theo lý thuyết biến dạng nhỏ 2  x j xi  như mô tả trong sơ đồ Hình 1.5. Sử dụng ký hiệu của tiêu chuẩn IEEE, các véc tơ ứng suất và biến dạng được biểu diễn như sau T1   11   S1   S11  T    S   S  2 22      2   22  T    S   S  T    3    33  ;S   3    33  T4   23   S4  2S23  T5   13   S5   2S13          T6   12   S6   2S12  (1) 8 Hình 1.4. Phân tố ứng suất Hình 1.5. Sơ đồ biến dạng nhỏ Đối với vật liệu đàn hồi trực hướng tuyến tính, theo định luật Hooke ta có T   C S (2) với C  là ma trận hệ số độ cứng, do vật liệu có 3 mặt phẳng đối xứng đàn hồi vuông góc với nhau từng đôi một nên ma trận độ cứng có dạng  C11 C12 C  21 C22 C C C    031 032   0 0  0  0 C13 C23 C33 0 0 0 0 0 0 C44 0 0 0 0 0 0 C55 0 0  0  0   0  0   C66  (3) Mặt khác, vật liệu áp điện là vật liệu điện môi, sự nạp điện hay phân cực theo các trục 1, 2, 3 được mô tả bởi véc tơ điện trường E   E1 E2 E3  và véc tơ độ dịch chuyển T điện D   D1 D2 D3  theo công thức T D   E (4) trong đó   là ma trận hằng số điện môi tương đối của vật liệu trực hướng, 9 11 0     0  22  0 0 0   33  (5) Khi thiết lập quan hệ ứng suất-biến dạng và điện trường-độ dịch chuyển điện cho vật liệu áp điện, cần phải xét đến sự thay đổi của biến dạng S và độ dịch chuyển điện D theo 3 phương do ảnh hưởng của mối quan hệ qua lại giữa điện trường E và ứng suất T. Đại lượng đặc trưng cho tác động qua lại này là hệ số ứng suất áp điện e, được mô tả bởi ma trận 3x6. Với đặc điểm vật liệu PZT phổ biến phân cực theo trục 3, ta có 0 e   0  e31 0 0 e32 0 0 e33 0 e24 0 e15 0 0 0 0  0  (6) Các phương trình liên kết giữa ứng suất-nạp điện của vật liệu áp điện T   C S  e E T D  eS    E T (7) Thực tế, nhiều tài liệu sử dụng hệ số biến dạng áp điện d thay vì hệ số ứng suất áp điện e. Hai hệ số áp điện e và d liên hệ với nhau qua độ cứng C, viết dưới dạng ma trận là e  d C  (8) Tương tự ma trận [e], ma trận [d] của vật liệu PZT phân cực theo trục 3 có dạng 0  d    0  d31 0 0 d32 0 0 d33 0 d 24 0 d15 0 0 0 0  0  (9) Lúc này, (7) có thể viết dưới dạng liên kết biến dạng-nạp điện như sau S   s T   d  E D   d T    T  E T (10) trong đó  s  là ma trận độ mềm, 10  s   C  1 (11)     T    d e T (12) Trong các phương trình liên kết (7), (10) còn được gọi là các phương trình cấu thành. Dạng đầy đủ của phương trình ma trận (7) là T1   C11 C12 T  C  2   21 C22 T3  C31 C32   0 T4   0 T5   0 0    0 T6   0  D1   0     D2    0  D  e  3   31 0 0 e32 C13 C23 C33 0 0 0 0 0 e33 0 0 0 C44 0 0 0 e24 0 0 0 0 0 C55 0 e15 0 0 0   S1   0 0   S 2   0  0   S3   0    0  S4   0 0   S5  e15    C66   S6   0  S1  S  0   2  11 0  S   0   3    0  22 S 0   4   0 0  S5     S6  0 0 0 e24 0 0 e31  e32   E1  e33      E2  0   E3 0    0 (13) 0   E1    0   E2   33   E3  Có thể thấy trong công thức (13), các phần tử khác 0 của ma trận hệ số ứng suất áp điện là e33, e31 (bằng e32) và e15 (bằng e24). Vì vậy, liên kết điện-đàn hồi được thể hiện theo ba kiểu hiệu ứng áp điện cơ bản (mode) là kiểu dọc (“33”), kiểu ngang (“31”) và kiểu trượt ("15") như mô tả trên Hình 1.6. Các phương trình liên kết tương ứng với các kiểu (“33”), (“31”), ("15") lần lượt là T3  C33 S3  e33 E3 (14) D3  e33 S3   33 E3 T1  C11 S1  e31 E3 (15) D1  e31 S1   33 E3 T5  C44 S5  e15 E1 (16) D1  e15 S5  11 E1 11