Tài liệu Phân tích đánh giá ổn định tĩnh hệ thống điện miền bắc việt nam bằng phương pháp mô hình nút đẳng trị

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Tr-êng ®¹i häc b¸ch khoa hµ néi NguyÔn ®iÖp Ph©n tÝch, ®¸nh gi¸ æn ®Þnh tÜnh hÖ thèng ®iÖn miÒn b¾c viÖt nam b»ng ph-¬ng ph¸p m« h×nh nót ®¼ng trÞ LuËn v¨n th¹c sü Khoa häc Hµ Néi, N¨m 2004 Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Tr-êng ®¹i häc b¸ch khoa hµ néi ********************** nguyÔn ®iÖp PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH TĨNH HỆ THỐNG ĐIỆN MIỀN BẮC VIỆT NAM BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH NÚT ĐẲNG TRỊ Chuyªn ngµnh: HÖ thèng ®iÖn LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Ng-êi h-íng dÉn khoa häc: PGS.TS. TrÇn B¸ch Hµ Néi, N¨m 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 1 Môc lôc Ch-¬ng1: Më ®Çu ……………………………………………………………….3 1.1. §Æt vÊn ®Ò ……………………………………………………………………..3 1.2. Môc ®Ých cña ®Ò tµi ……………………………………………………………4 1.3. §èi t-îng vµ ph¹m vi nghiªn cøu .......................................................………...4 1.4. ý nghÜa khoa häc vµ thùc tiÔn cña ®Ò tµi ..............................................……….5 Ch-¬ng 2: Tæng quan c¬ së lÝ thuyÕt vÒ æn ®Þnh tÜnh .…………………………6 2.1. C¸c kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa vÒ æn ®Þnh tÜnh cña hÖ thèng ®iÖn ..... .... .... .... ...6 2.2. C¸c ph-¬ng ph¸p vµ tiªu chuÈn ®¸nh gi¸ æn ®Þnh tÜnh cña HT§ ................ ....10 2.2.1. Ph-¬ng ph¸p cæ ®iÓn nghiªn cøu æn ®Þnh tÜnh vµ tiªu chuÈn n¨ng l-îng...10 2.2.2. Ph-¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ æn ®Þnh theo Lyapunov ............................………..12 2.2.3. C¸c tiªu chuÈn ®¸nh gi¸ æn ®Þnh tÜnh cña hÖ thèng ®iÖn theo ph-¬ng ph¸p xÊp xØ bËc nhÊt ………………………………………………………………....19 2.2.4. Tiªu chuÈn dùa trªn c¸c chØ tiªu ®é nhËy, vÊn ®Ò æn ®Þnh ®iÖn ¸p……….24 2.2.5. C¸c tiªu chuÈn thùc dông nghiªn cøu æn ®Þnh tÜnh cña HT§..………......30 2.3. Ph-¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ æn ®Þnh tÜnh hÖ thèng ®iÖn theo m« h×nh nót ®¼ng trÞ…40 2.3.1. C¬ së lý thuyÕt m« h×nh chuÈn ho¸ theo nót……………………………...40 2.3.2. Ph-¬ng ph¸p ®¼ng trÞ ho¸ hÖ thèng ®iÖn theo nót……….....…………….56 2.3.3. KiÓm tra æn ®Þnh tÜnh cña hÖ thèng ®iÖn b»ng ph-¬ng ph¸p ®¼ng trÞ nót...62 Ch-¬ng 3: Mét vµi nÐt chung vÒ hÖ thèng ®iÖn ViÖt Nam vµ hÖ thèng ®iÖn MiÒn B¾c ®Õn n¨m 2010………………………………………………………………..80 3.1. T×nh h×nh s¶n xuÊt vµ tiªu thô ®iÖn n¨ng …………………………………….80 3.2. Mét sè qui ho¹ch ph¸t triÓn hÖ thèng ®iÖn giai ®o¹n ®Õn n¨m 2005-2010 ….82 Ch-¬ng 4: Ph©n tÝch æn ®Þnh tÜnh cña hÖ thèng ®iÖn MiÒn B¾c ViÖt Nam …...95 4.1. C¸c ®iÒu kiÖn tÝnh to¸n………………………………………………………..95 Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 2 4.1.1. VÒ nguån ®iÖn……………………………………………………….95 4.1.2. VÒ phô t¶i…………………………………………………………….96 4.2. KÕt qu¶ tÝnh to¸n æn ®Þnh tÜnh cña HT§ MiÒn B¾c ViÖt Nam n¨m 2005…..…97 4.3. Mét sè gi¶i ph¸p nh»m n©ng cao æn ®Þnh tÜnh cho hÖ thèng ®iÖn MiÒn B¾cViÖt Nam n¨m 2005……………………………………………………………………100 Ch-¬ng 5: KÕt luËn ……………………………………………………..…… 108 Tµi liÖu tham kh¶o .......................................................................................110 Phô lôc Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 3 Ch-¬ng 1 Më ®Çu 1.1. §Æt vÊn ®Ò Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y cïng víi sù ph¸t triÓn kinh tÕ ë tèc ®é cao, nhu cÇu tiªu thô ®iÖn ë n-íc ta ®· t¨ng tr-ëng kh«ng ngõng ®Æc biÖt lµ trong c«ng cuéc c«ng nghiÖp hãa vµ hiÖn ®¹i hãa ®Êt n-íc tõng b-íc héi nhËp víi nÒn kinh tÕ khu vùc vµ thÕ giíi. §Ó ®¶m b¶o cung cÊp ®iÖn an toµn vµ æn ®Þnh ®¸p øng yªu cÇu ph¸t triÓn kinh tÕ x· héi cña c¶ n-íc, hÖ thèng ®iÖn ViÖt Nam ®· cã nh÷ng b-íc ph¸t triÓn m¹nh mÏ. §Ó ®¸p øng tèc ®é t¨ng tr-ëng cao cña phô t¶i dù kiÕn 15 -17%/n¨m trong giai ®o¹n ®Õn n¨m 2005 vµ 13 -14%/n¨m trong giai ®o¹n 2006-2010 (Theo Tæng s¬ ®å V hiÖu chØnh ®· ®-îc ChÝnh phñ phª duyÖt), dù kiÕn sÏ x©y dùng vµ ®-a vµo vËn hµnh nhiÒu nhµ m¸y thñy ®iÖn lín cïng víi hµng lo¹t c¸c nhµ m¸y nhiÖt ®iÖn c«ng suÊt lín ch¹y than ë phÝa B¾c, c¸c nhµ m¸y nhiÖt ®iÖn lín ch¹y dÇu hoÆc khÝ ë phÝa Nam. Víi viÖc x©y dùng vµ ®-a vµo vËn hµnh ®-êng d©y siªu cao ¸p 500kV B¾c Trung - Nam dµi gÇn 1.500km tõ gi÷a n¨m 1994, c¸c hÖ thèng ®iÖn cña ba miÒn ®· ®-îc liªn kÕt víi nhau thµnh mét hÖ thèng ®iÖn hîp nhÊt t¹o ®iÒu kiÖn cho viÖc cung cÊp ®iÖn ®-îc an toµn vµ æn ®Þnh h¬n khi vËn hµnh riªng rÏ tõng hÖ thèng còng nhkhai th¸c vµ vËn hµnh tèi -u c¸c nguån ph¸t ®iÖn trªn c¶ n-íc. Víi quy m« ph¸t triÓn lín nh- vËy, vÊn ®Ò æn ®Þnh cña hÖ thèng ®iÖn ngµy cµng ®-îc quan t©m ®Æc biÖt. V× vËy, cÇn thiÕt ph¶i tÝnh to¸n kiÓm tra c¸c ®iÒu kiÖn kü thuËt vËn hµnh æn ®Þnh cña hÖ thèng theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh tÜnh vµ ®¸nh gi¸ møc ®é æn ®Þnh tÜnh cña hÖ thèng lµ mét trong nh÷ng néi dung quan träng cÇn ph¶i ®-îc ®Ò cËp ®Õn ngay tõ khi xem xÐt chuÈn bÞ ®Çu t- cho ®Õn giai ®o¹n thiÕt kÕ x©y dùng vµ ®-a vµo vËn hµnh. Khi ph©n tÝch æn ®Þnh tÜnh cña hÖ thèng ®iÖn, bµi to¸n th-êng gåm 2 néi dung: X¸c ®Þnh hÖ thèng cã æn ®Þnh hay kh«ng øng víi mét chÕ ®é ®· cho vµ nÕu hÖ thèng æn ®Þnh th× cÇn ®¸nh gi¸ xem møc ®é æn ®Þnh nh- thÕ nµo. Do c¸c th«ng sè chÕ ®é hÖ thèng lu«n biÕn ®éng, hÖ thèng cã møc æn ®Þnh cao khi th«ng sè cña nã biÕn Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 4 thiªn ®ang c¸ch xa giíi h¹n (hÖ thèng cã ®é dù tr÷ æn ®Þnh lín), ng-îc l¹i hÖ thèng cã ®é dù tr÷ æn ®Þnh thÊp. TrÞ sè dù tr÷ æn ®Þnh tÜnh cã mét ý nghÜa thùc tÕ rÊt quan träng. Khi hÖ thèng thay ®æi chÕ ®é lµm viÖc, cã thÓ tiÕn tíi mét chÕ ®é giíi h¹n theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh tÜnh. Qu¸ tr×nh tiÕn ®Õn chÕ ®é giíi h¹n nµy gäi lµ sù tiÕn dÇn ®Õn mÊt æn ®Þnh cña hÖ thèng. Dù tr÷ æn ®Þnh tÜnh trong qu¸ tr×nh nµy x¸c ®Þnh kh¶ n¨ng tiÕn dÇn tíi mÊt æn ®Þnh tÜnh cña hÖ thèng Tuy nhiªn viÖc ®¸nh gi¸ ®é dù tr÷ æn ®Þnh l¹i lµ néi dung rÊt phøc t¹p kh«ng ph¶i lóc nµo còng thùc hiÖn ®-îc. C¸c khã kh¨n chñ yÕu lµ: - Ch-a cã ph-¬ng ph¸p hiÖu qu¶ x¸c ®Þnh ®-îc giíi h¹n c¸c th«ng sè chÕ ®é theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh tÜnh. - §èi víi hÖ thèng ®iÖn phøc t¹p, cã rÊt nhiÒu c¸c th«ng sè biÕn thiªn tù do. - DiÔn biÕn thay ®æi trÞ sè cña c¸c th«ng sè chÕ ®é kh¸ phøc t¹p, mang c¶ ®Æc tr-ng ngÉu nhiªn. Do vËy, viÖc x©y dùng c¸c ph-¬ng ph¸p tÝnh to¸n vµ c¸c ch-¬ng tr×nh tÝnh to¸n dùa trªn viÖc ®¬n gi¶n ho¸ hÖ thèng ®iÖn phøc t¹p lµ rÊt cÇn thiÕt. 1.2. Môc ®Ých cña ®Ò tµi + Nghiªn cøu lý thuyÕt vÒ m« h×nh hãa vµ ®¼ng trÞ ho¸ hÖ thèng ®iÖn vÒ c¸c nót t-¬ng ®-¬ng trong hÖ thèng, tõ ®ã sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi ®Ó tÝnh to¸n æn ®Þnh tÜnh trong hÖ thèng ®iÖn. + TÝnh to¸n kiÓm tra, ®¸nh gi¸ møc ®é æn ®Þnh cña hÖ thèng ®iÖn MiÒn B¾c n¨m 2005 trong t×nh huèng ®Æc tr-ng. + §¸nh gi¸ ¶nh h-ëng cña mét sè yÕu tè t¸c ®éng lªn møc ®é æn ®Þnh tÜnh cña l-íi ®iÖn MiÒn B¾c n¨m 2005 (chÕ ®é vËn hµnh ®Æc tr-ng) dùa trªn kÕt qu¶ ®· tÝnh to¸n. Tõ ®ã ®-a ra c¸c mét sè gi¶i ph¸p nh»m n©ng cao ®é æn ®Þnh cña HÖ thèng ®iÖn MiÒn B¾c. Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 5 1.3. §èi t-îng vµ ph¹m vi nghiªn cøu LuËn v¨n liªn quan ®Õn hÖ thèng ®iÖn toµn quèc vµ HÖ thèng ®iÖn MiÒn B¾c hiÖn t¹i vµ nh÷ng dù kiÕn qui ho¹ch ph¸t triÓn nguån vµ l-íi ®iÖn ®Õn n¨m 2010 ®­îc nªu ra trong ®Ò ¸n “ Tæng s¬ ®å ph¸t triÓn HÖ thèng ®iÖn toµn quèc giai ®o¹n 2005, 2010 cã xÐt ®Õn 2020” (Tæng s¬ ®å V hiÖu chØnh) do ViÖn N¨ng l-îng lËp ®· ®-îc ChÝnh phñ phª duyÖt ®Çu n¨m 2003. Tuy nhiªn luËn v¨n chØ giíi h¹n tËp trung vµo tÝnh to¸n kiÓm tra, ®¸nh gi¸ æn ®Þnh tÜnh cña hÖ thèng ®iÖn MiÒn B¾c ViÖt Nam n¨m 2005 theo tiªu chuÈn ®¸nh gi¸ æn ®Þnh b»ng lý thuyÕt m« h×nh nót ®¼ng trÞ. 1.4. ý nghÜa khoa häc vµ thùc tiÔn cña ®Ò tµi §èi víi hÖ thèng ®iÖn th× vËn hµnh æn ®Þnh lµ mét trong nh÷ng yªu cÇu quan träng nhÊt. LuËn v¨n ®· nghiªn cøu ph-¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ æn ®Þnh tÜnh theo tiªu chuÈn m« h×nh nót ®¼ng trÞ. Tõ ®ã sö dông ch-¬ng tr×nh tÝnh to¸n (®-îc x©y dùng trªn c¬ së thuËt to¸n vµ lý thuyÕt theo tiªu chuÈn m« h×nh nót ®¼ng trÞ) ®Ó ®¸nh gi¸ æn ®Þnh hÖ thèng ®iÖn MiÒn B¾c ViÖt Nam trong t×nh huèng vËn hµnh ®Æc tr-ng (dÔ g©y mÊt æn ®Þnh) cña hÖ thèng ®iÖn (n¨m 2005). Trªn c¬ së ®ã ®-a ra mét sè ®Ò xuÊt, kiÕn nghÞ c¸c yÕu tè ¶nh h-ëng ®Õn vËn hµnh cña hÖ thèng ë t×nh huèng xem xÐt ®Ó ®¶m b¶o hÖ thèng vËn hµnh æn ®Þnh ®¸p øng yªu cÇu cung cÊp ®iÖn an toµn liªn tôc cho ph¸t triÓn kinh tÕ x· héi cña miÒn B¾c ViÖt Nam. Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 6 Ch-¬ng 2 Tæng quan c¬ së lý thuyÕt vÒ æn ®Þnh tÜnh 2.1. C¸c kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa vÒ æn ®Þnh tÜnh cña hÖ thèng ®iÖn ChÕ ®é cña hÖ thèng ®iÖn lµ tËp hîp c¸c qu¸ tr×nh x¶y ra trong hÖ thèng ®iÖn vµ x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i lµm viÖc cña hÖ thèng ®iÖn trong mét thêi ®iÓm hay mét kho¶ng thêi gian nµo ®ã. C¸c qu¸ tr×nh trªn ®-îc ®Æc tr-ng bëi c¸c thèng sè: U, I, P, Q, f,…t¹i mäi thêi ®iÓm cña hÖ thèng ®iÖn. Ta gäi chóng lµ c¸c th«ng sè chÕ ®é, c¸c th«ng sè nµy kh¸c th«ng sè hÖ thèng ë chç nã chØ tån t¹i khi hÖ thèng ®iÖn lµm viÖc. C¸c th«ng sè chÕ ®é x¸c ®Þnh hoµn toµn tr¹ng th¸i lµm viÖc cña hÖ thèng ®iÖn. C¸c chÕ ®é lµm viÖc cña hÖ thèng ®iÖn nãi chung ®-îc chia ra lµm hai lo¹i chÝnh: ChÕ ®é x¸c lËp vµ chÕ ®é qu¸ ®é. ChÕ ®é x¸c lËp lµ chÕ ®é trong ®ã c¸c th«ng sè cña hÖ thèng kh«ng thay ®æi, hoÆc trong nh÷ng kho¶ng thêi gian t-¬ng ®èi ng¾n, chØ biÕn thiªn nhá xung quanh c¸c trÞ sè ®Þnh møc. Ngoµi chÕ ®é x¸c lËp cßn diÔn ra c¸c chÕ ®é qu¸ ®é trong hÖ thèng ®iÖn. §ã lµ c¸c chÕ ®é trung gian chuyÓn tõ chÕ ®é x¸c lËp nµy sang chÕ ®é x¸c lËp kh¸c. Nãi chung víi mäi hÖ thèng ®iÖn yªu cÇu nhÊt thiÕt lµ ph¶i ®¶m b¶o cho c¸c chÕ ®é qu¸ ®é diÔn ra b×nh th-êng, nhanh chãng chuyÓn sang chÕ ®é x¸c lËp míi, bëi chÕ ®é qu¸ ®é chØ cã thÓ lµ t¹m thêi, chÕ ®é x¸c lËp míi lµ chÕ ®é lµm viÖc c¬ b¶n cña hÖ thèng ®iÖn. Tõ kh¸i niÖm vÒ c¸c chÕ ®é cña hÖ thèng ®iÖn cã thÓ thÊy r»ng ®iÒu kiÖn tån t¹i chÕ ®é x¸c lËp g¾n liÒn víi sù tån t¹i cña ®iÓm c©n b»ng c«ng suÊt. Bëi chØ khi ®ã th«ng sè hÖ thèng míi gi÷ ®-îc kh«ng ®æi. Tuy nhiªn, tr¹ng th¸i cÇn b»ng chØ lµ ®iÒu kiÖn cÇn (ch-a ®ñ) cña chÕ ®é x¸c lËp. Thùc tÕ lu«n tån t¹i nh÷ng kÝch ®éng ngÉu nhiªn lµm lÖch th«ng sè khái ®iÓm c©n b»ng tuy rÊt nhá, ch¼ng h¹n nh÷ng sù thay ®æi th-êng xuyªn cña c«ng suÊt phô t¶i. ChÝnh trong ®iÒu kiÖn nµy hÖ thèng vÉn ph¶i duy tr× ®-îc ®é lÖch nhá cña c¸c th«ng sè, nghÜa lµ ®¶m b¶o tån t¹i chÕ ®é x¸c lËp. Kh¶ n¨ng nµy phô thuéc vµo mét tÝnh chÊt riªng cña hÖ thèng: tÝnh æn ®Þnh tÜnh. §Ó cã kh¸i niÖm râ h¬n vÒ æn ®Þnh tÜnh, ta h·y xem xÐt tr¹ng th¸i c©n b»ng Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 7 c«ng suÊt cña m¸y ph¸t. H×nh 2.1.b vÏ ®Æc tÝnh c«ng suÊt ®iÖn tõ cña m¸y ph¸t vµ ®Æc tÝnh c«ng suÊt c¬ cña tuabin ®èi víi hÖ thèng ®iÖn ®¬n gi¶n trªn h×nh 2.1.a. C«ng suÊt tuabin ®-îc coi lµ kh«ng ®æi, cßn c«ng suÊt m¸y ph¸t cã d¹ng: P( )  trong ®ã: EU  sin   Pm  sin  XH XH = XF + XB + XD / 2. Tån t¹i 2 ®iÓm c©n b»ng a vµ b øng víi c¸c trÞ sè gãc lÖch 01 vµ 02: 01 = acrsin (PT/Pm); 02 = 1800 - acrsin (PT/Pm) D ~ a)  m T 0 a 0 01 b 02  b) H×nh 2-1 Tuy nhiªn chØ cã ®iÓm c©n b»ng a lµ æn ®Þnh vµ t¹o nªn chÕ ®é x¸c lËp. ThËt vËy, gi¶ thiÕt xuÊt hiÖn mét kÝch ®éng ngÉu nhiªn lµm lÖch gãc  khái gi¸ trÞ 01 mét l-îng  > 0 (sau ®ã kÝch ®éng triÖt tiªu). Khi ®ã theo c¸c ®Æc tÝnh c«ng suÊt, ë vÞ trÝ míi c«ng suÊt ®iÖn tõ (h·m) P() lín h¬n c«ng suÊt c¬ (ph¸t ®éng) PT, do ®ã m¸y ph¸t quay chËm l¹i, gãc lÖch  gi¶m ®i trë vÒ gi¸ trÞ 01. Khi  < 0 hiÖn t-îng diÔn Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 8 ra theo t-¬ng quan ng-îc l¹i PT > P(), m¸y ph¸t quay nhanh lªn, trÞ sè gãc lÖch  t¨ng còng trë vÒ 01. §iÓm a nh- vËy ®-îc coi lµ cã tÝnh chÊt c©n b»ng bÒn, hay nãi kh¸c ®i cã tÝnh æn ®Þnh tÜnh.XÐt ®iÓm c©n b»ng b víi gi¶ thiÕt  > 0, t-¬ng quan c«ng suÊt sau kÝch ®éng sÏ lµ PT > P(), lµm gãc  tiÕp tôc t¨ng lªn, xa dÇn trÞ sè 02. NÕu  < 0, t-¬ng quan c«ng suÊt ng-îc l¹i lµm gi¶m gãc nh-ng còng l¹i lµm lÖch xa h¬n tr¹ng th¸i c©n b»ng. Nh- vËy t¹i ®iÓm c©n b»ng b, dï chØ tån t¹i mét kÝch ®éng nhá (sau ®ã kÝch ®éng triÖt tiªu) th«ng sè hÖ thèng còng thay ®æi liªn tôc lÖch xa khái trÞ sè ban ®Çu. V× thÕ ®iÓm c©n b»ng b bÞ coi lµ kh«ng æn ®Þnh. Còng v× nh÷ng ý nghÜa trªn æn ®Þnh tÜnh cßn ®-îc gäi lµ æn ®Þnh víi kÝch ®éng bÐ hay æn ®Þnh ®iÓm c©n b»ng. NÕu xÐt nót phô t¶i vµ t-¬ng quan c©n b»ng c«ng suÊt ph¶n kh¸ng ta còng cã tÝnh chÊt t-¬ng tù. Ch¼ng h¹n, xÐt hÖ thèng ®iÖn h×nh 2.2 - nót phô t¶i ®-îc cung cÊp tõ nh÷ng nguån ph¸t xa. §Æc tÝnh c«ng suÊt ph¶n kh¸ng nhËn ®-îc tõ c¸c ®-êng d©y vÒ ®Õn nót U cã d¹ng: Qi (U )   U 2 UEi   cos i X Di X Di (2-2) §iÖn ¸p nót U phô thuéc t-¬ng quan c©n b»ng c«ng suÊt ph¶n kh¸ng. 3 t 2 1 d 2 3 F c 3 2 1 0 1 01 t a) 02 b) H×nh 2-2 Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 9 Tæng c«ng suÊt ph¸t QF(U) = Qi(U) c©n b»ng víi c«ng suÊt t¶i Qt t¹i c¸c ®iÓm c vµ d nh- trªn h×nh vÏ 2.2.b, øng víi c¸c ®iÖn ¸p U01 vµ U02. NÕu gi÷ ®-îc c©n b»ng c«ng suÊt ®iÖn ¸p nót U sÏ kh«ng ®æi, cßn nÕu QF > Qt ®iÖn ¸p nót t¨ng lªn, khi QF < Qt ®iÖn ¸p nót U gi¶m xuèng (thÓ hiÖn ®Æc tÝnh vËt lý cña nót t¶i chøa c¸c ®éng c¬). Ph©n tÝch t-¬ng tù nh- tr-êng hîp c«ng suÊt t¸c dông cña m¸y ph¸t, dÔ thÊy ®-îc chØ cã ®iÓm c©n b»ng d lµ æn ®Þnh. Víi ®iÓm c©n b»ng c sau mét kÝch ®éng nhá ngÉu nhiªn ®iÖn ¸p U sÏ xa dÇn trÞ sè U01 nghÜa lµ ®iÓm c©n b»ng c kh«ng æn ®Þnh. Ng-êi ta th-êng sö dông ®Þnh nghÜa æn ®Þnh tÜnh nh- sau ®èi víi hÖ thèng ®iÖn: æn ®Þnh tÜnh lµ kh¶ n¨ng cña hÖ thèng sau nh÷ng kÝch ®éng nhá phôc håi ®-îc chÕ ®é ban ®Çu hoÆc rÊt gÇn víi chÕ ®é ban ®Çu (trong tr-êng hîp kÝch ®éng kh«ng ®-îc lo¹i trõ). Khi hÖ thèng r¬i vµo tr¹ng th¸i mÊt æn ®Þnh sÏ kÐo theo nh÷ng sù cè nghiªm träng cã tÝnh chÊt hÖ thèng: • C¸c m¸y ph¸t lµm viÖc ë chÕ ®é kh«ng ®ång bé cÇn ph¶i c¾t ra, mÊt nh÷ng l-îng c«ng suÊt lín. • TÇn sè hÖ thèng bÞ thay ®æi lín ¶nh h-ëng ®Õn c¸c hé tiªu thô. • §iÖn ¸p gi¶m thÊp, cã thÓ g©y ra hiÖn t-îng sôp ®æ ®iÖn ¸p t¹i c¸c nót phô t¶i. Do hËu qu¶ nghiªm träng cña sù cè mÊt æn ®Þnh, khi thiÕt kÕ vµ vËn hµnh hÖ thèng ®iÖn cÇn ph¶i ®¶m b¶o c¸c yªu cÇu cao vÒ tÝnh æn ®Þnh, trong ®ã cã c¸c yªu cÇu vÒ æn ®Þnh tÜnh: • HÖ thèng cÇn cã æn ®Þnh tÜnh trong mäi t×nh huèng vËn hµnh b×nh th-êng vµ sau sù cè. • CÇn cã ®é dù tr÷ æn ®Þnh tÜnh cÇn thiÕt ®Ó hÖ thèng ®iÖn cã thÓ lµm viÖc b×nh th-êng víi nh÷ng biÕn ®éng th-êng xuyªn c¸c th«ng sè chÕ ®é. Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 10 Ngoµi ra, hÖ thèng cÇn ®¶m b¶o æn ®Þnh ®éng vµ hµng lo¹t nh÷ng chØ tiªu mang ý nghÜa chÊt l-îng. Ch¼ng h¹n giíi h¹n ®é lÖch tèi ®a dao ®éng th«ng sè trong qu¸ tr×nh qu¸ ®é, thêi gian tån t¹i qu¸ tr×nh qu¸ ®é diÔn ra ®ñ ng¾n. 2.2. C¸c ph-¬ng ph¸p vµ tiªu chuÈn ®¸nh gi¸ æn ®Þnh tÜnh cña hÖ thèng ®iÖn Trong phÇn trªn, khi ®-a ra kh¸i niÖm ban ®Çu vÒ tÝnh æn ®Þnh tÜnh cho hÖ thèng ®iÖn, æn ®Þnh tÜnh ®-îc m« t¶ nh- mét tÝnh chÊt cña tr¹ng th¸i c©n b»ng. Tr¹ng th¸i c©n b»ng æn ®Þnh tÜnh nÕu ë ®ã hÖ thèng cã kh¶ n¨ng duy tr× ®é lÖch nhá cña c¸c th«ng sè d-íi t¸c ®éng cña nh÷ng kÝch ®éng ngÉu nhiªn, trÞ sè bÐ. C¸c kh¸i niÖm t-¬ng tù vÒ æn ®Þnh ®èi víi c¸c hÖ thèng vËt lý nãi chung còng ®· ®-îc nghiªn cøu tõ rÊt sím. Tån t¹i nh÷ng ®Þnh nghÜa theo to¸n häc vµ c¸c tiªu chuÈn ®¸nh gi¸ kh¸c nhau xem hÖ thèng cã æn ®Þnh hay kh«ng. 2.2.1. Ph-¬ng ph¸p cæ ®iÓn nghiªn cøu æn ®Þnh tÜnh vµ tiªu chuÈn n¨ng l-îng Tr-íc hÕt ph¶i kÓ ®Õn ®Þnh nghÜa vµ tiªu chuÈn ®¸nh gi¸ æn ®Þnh dùa trªn kh¸i niÖm c©n b»ng n¨ng l-îng (lý thuyÕt æn ®Þnh cæ ®iÓn). Ho¹t ®éng cña mét hÖ thèng vËt lý bÊt kú ®Òu cã thÓ m« t¶ nh- mét qu¸ tr×nh trao ®æi n¨ng l-îng gi÷a nguån ph¸t vµ n¬i tiªu thô. ChÕ ®é x¸c lËp t-¬ng øng víi qu¸ tr×nh dõng diÔn ra khi n¨ng l-îng nguån ph¸t vµ n¨ng l-îng tiªu thô c©n b»ng. Th«ng sè tr¹ng th¸i hÖ thèng ë chÕ ®é x¸c lËp lµ hoµn toµn x¸c ®Þnh (nÕu kh«ng xÐt ®Õn nh÷ng kÝch ®éng ngÉu nhiªn), khi ®ã qu¸ tr×nh trao ®æi n¨ng l-îng sÏ kh«ng thay ®æi. Ng-îc l¹i, khi cã nh÷ng kÝch ®éng lµm lÖch th«ng sè, sÏ diÔn ra biÕn ®éng c¶ n¨ng l-îng nguån vµ n¨ng l-îng tiªu thô. Kh¸i niÖm æn ®Þnh cæ ®iÓn cho r»ng: nÕu biÕn ®éng lµm cho n¨ng l-îng ph¸t cña nguån lín h¬n n¨ng l-îng tiªu thô tÝnh theo h-íng lÖch xa thªm th«ng sè th× hÖ thèng kh«ng æn ®Þnh. §ã lµ v× n¨ng l-îng thõa lµm hÖ thèng chuyÓn ®éng kh«ng ngõng vÒ mét h-íng dÉn ®Õn th«ng sè lÖch v« h¹n khái trÞ sè ban ®Çu. Tr-êng hîp ng-îc l¹i hÖ thèng nhanh chãng trë vÒ vÞ trÝ c©n b»ng víi thÕ n¨ng nhá nhÊt - hÖ thèng sÏ æn ®Þnh. VÒ to¸n häc, cã thÓ m« t¶ ®iÒu kiÖn æn ®Þnh hÖ thèng theo tiªu chuÈn n¨ng l-îng nh- sau: Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 11 Tr¹ng th¸i c©n b»ng cña hÖ thèng æn ®Þnh nÕu: W/ < 0 trong ®ã: W = WF - Wt lµ hiÖu c¸c sè gia n¨ng l-îng cña nguån vµ t¶i.  : sè gia th«ng sè tr¹ng th¸i XÐt víi nh÷ng kho¶ng thêi gian ng¾n, t-¬ng quan sÏ øng víi c¸c sè gia c«ng suÊt, ®ång thêi biÓu thøc cßn cã thÓ viÕt ë d¹ng vi ph©n: dP/d < 0 (2-3) Víi mçi hÖ thèng ®· cho, xÐt nh÷ng ®iÓm nót trao ®æi c«ng suÊt kh¸c nhau cã thÓ nhËn ®-îc hµng lo¹t biÓu thøc cô thÓ d¹ng (2-3). §ã chÝnh lµ c¸c biÓu thÞ cô thÓ cña c¸c tiªu chuÈn n¨ng l-îng, kiÓm tra tÝnh æn ®Þnh hÖ thèng. Ch¼ng h¹n víi c¸c nót nguån cña hÖ thèng ®iÖn dïng tiªu chuÈn dP/d, c¸c nót t¶i dïng tiªu chuÈn dQ/dU,... PhÇn quan träng trong ph-¬ng ph¸p nµy lµ thiÕt lËp ®-îc c¸c quan hÖ ®Æc tÝnh c«ng suÊt WF() vµ Wt(). §èi víi hÖ thèng ®iÖn ®ã lµ c¸c quan hÖ cña P, Q víi c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i  vµ U (gäi lµ c¸c ®Æc tÝnh c«ng suÊt). §Ó minh häa c¸ch øng dông tiªu chuÈn n¨ng l-îng ta xÐt l¹i c¸c s¬ ®å hÖ thèng ®iÖn ®· ph©n tÝch trong môc 2.1. TÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng ®iÖn trªn h×nh 2.1 ®Æc tr-ng bëi tr¹ng th¸i c©n b»ng c«ng suÊt m¸y ph¸t vµ sù biÕn thiªn cña gãc lÖch . Theo tiªu chuÈn n¨ng l-îng hÖ thèng sÏ æn ®Þnh nÕu: P PT  P( )  0   ë ®©y, nót ph©n tÝch lµ m¸y ph¸t nªn c«ng suÊt nguån ®-îc hiÓu lµ c«ng suÊt c¬ cña tuabin (kh«ng ®æi), cßn c«ng suÊt tiªu thô lµ c«ng suÊt ®iÖn nhËn vÒ hÖ thèng. V× P T = 0 nªn tiªu chuÈn cã thÓ viÕt l¹i ë d¹ng:  P( )  0 hay  dP( ) 0 d Víi P() = Pmsin, ta nhËn ®-îc kÕt qu¶ trïng víi ph©n tÝch trong môc 2.1. ThËt vËy, víi ®iÓm a gãc  < 900 nªn dP/d = Pmcos > 0 hÖ thèng æn ®Þnh, cßn Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 12 ®iÓm b øng víi  > 900 nªn dP/d < 0, hÖ thèng kh«ng æn ®Þnh. Tr¹ng th¸i giíi h¹n øng víi dP/d = 0,  = 900. Víi hÖ thèng ®iÖn trªn h×nh 2.2.a tiªu chuÈn n¨ng l-îng cã thÓ viÕt theo l-îng kh«ng c©n b»ng c«ng suÊt ph¶n kh¸ng vµ biÕn thiªn ®iÖn ¸p nót t¶i: Q 0 U trong ®ã: hay dQ 0 dU Q = QF - Qt Dùa vµo d¹ng ®-êng cong ®Æc tÝnh c«ng suÊt nh- trªn h×nh 2.2.b cã thÓ kÕt luËn ®-îc: ®iÓm d æn ®Þnh v× cã dQ/dU < 0. §iÓm c, ng-îc l¹i kh«ng æn ®Þnh v× cã dQ/dU > 0. XÐt víi ®Æc tÝnh c«ng suÊt t¶i Qt = const, cã thÓ viÕt biÓu thøc gi¶i tÝch cña tiªu chuÈn æn ®Þnh (xem biÓu thøc 2.2):  E dQ d (QF ) 2U    0     i  cos i  dU dU X X i  Di Di  ViÖc nghiªn cøu tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng vËt lý nãi chung vµ hÖ thèng ®iÖn nãi riªng theo tiªu chuÈn n¨ng l-îng tá ra ®¬n gi¶n, hiÖu qu¶, nhËn ®-îc kÕt qu¶ ®óng vµ dÔ ¸p dông trong nhiÒu tr-êng hîp, tuy nhiªn ch-a ®Æc tr-ng ®Çy ®ñ cho tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng. §ã lµ v× kh¸i niÖm æn ®Þnh cæ ®iÓn vµ tiªu chuÈn n¨ng l-îng kh«ng xÐt ®Õn yÕu tè qu¸n tÝnh vµ ®éng n¨ng chuyÓn ®éng hÖ thèng kh«ng ph¸t hiÖn ®-îc c¸c hiÖn t-îng mÊt æn ®Þnh do dao ®éng qu¸n tÝnh. H¬n n÷a ph-¬ng ph¸p c©n b»ng n¨ng l-îng kh«ng cã c¬ së chÆt chÏ vÒ ph-¬ng ph¸p ®Ó ¸p dông ®èi víi hÖ thèng ®iÖn phøc t¹p. 2.2.2. Ph-¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ æn ®Þnh theo Lyapunov 2.2.2.1. §Þnh nghÜa æn ®Þnh theo Lyapunov Sù ph¸t triÓn lý thuyÕt æn ®Þnh hiÖn ®¹i, dùa trªn kh¸i niÖm hÖ thèng chuyÓn ®éng cã qu¸n tÝnh, ®· lµm thay ®æi ®¸ng kÓ kh¸i niÖm vµ néi dung æn ®Þnh. §Ó hiÓu kh¸i niÖm æn ®Þnh tÜnh vµ æn ®Þnh ®éng hÖ thèng ®iÖn, tr-íc hÕt cÇn hiÓu kh¸i niÖm æn ®Þnh hÖ thèng vËt lý nãi chung theo Lyapunov. §Ó ®¬n gi¶n, gi¶ thiÕt hÖ thèng c« lËp kh«ng chÞu t¸c ®éng cña ngo¹i lùc. HÖ ph-¬ng tr×nh vi ph©n (PTVP) cã thÓ m« t¶ d-íi d¹ng sau: Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 13 x i = fi(x1, x2, ..., xn) i = 1, 2 ,... , n (2-4)       H×nh 2.3.a   n   H×nh 2.3.b §iÓm c©n b»ng:  = (1,2,...,n) øng víi nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh ®¹i sè: fi(x1, x2, ..., xn) = 0 i = 1,2, ..., n (2-5) ®-îc coi lµ tån t¹i vµ hoµn toµn x¸c ®Þnh. Nh- vËy nÕu t¹i t = 0 hÖ thèng cã xi = i, x i = 0 th× c¸c th«ng sè nµy sÏ tiÕp tôc kh«ng thay ®æi. Trong tr-êng hîp t = 0 nh-ng xi = i  i, x i = 0 hÖ thèng sÏ chuyÓn ®éng. D¹ng quü ®¹o chuyÓn ®éng diÔn ra kh¸c nhau phô thuéc vµo tÝnh chÊt hÖ thèng. HÖ thèng æn ®Þnh (theo Lyapunov) nÕu cho tr-íc mét sè  tïy ý cã thÓ t×m ®-îc mét sè  nhá tuú ý kh¸c sao cho: khi i - i <  th× còng cã xi(t) - i <  víi mäi i vµ t. ë ®©y cã thÓ hiÓu i - i lµ nh÷ng kÝch ®éng ban ®Çu (lÖch khái vÞ trÝ c©n b»ng). §Þnh nghÜa tuy cã tÝnh chÊt h×nh thøc nh-ng ý nghÜa vËt lý kh¸ râ rµng. Mét hÖ thèng vËt lý ®-îc xem lµ æn ®Þnh nÕu d-íi t¸c ®éng cña nh÷ng kÝch ®éng ngÉu nhiªn nhá, th«ng sè bÞ lÖch khái ®iÓm c©n b»ng sÏ kh«ng tù chuyÓn ®éng ra xa v« h¹n. HÖ thèng bÞ coi lµ mÊt æn ®Þnh trong tr-êng hîp ng-îc l¹i cho dï kÝch ®éng ®-îc gi¶ thiÕt lµ nhá tïy ý. Do c¸ch ®Þnh nghÜa nµy, tÝnh æn ®Þnh cña ®iÓm c©n b»ng hÖ thèng theo Lyapunov cßn ®-îc gäi lµ æn ®Þnh dao ®éng bÐ.Khi kÝch ®éng lín h÷u h¹n th× hÖ thèng cã thÓ æn ®Þnh Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 14 hoÆc kh«ng æn ®Þnh (quü ®¹o chuyÓn ®éng h÷u h¹n hay ra xa v« h¹n) tïy thuéc kh«ng nh÷ng vµo ®Æc tÝnh hÖ thèng mµ c¶ vµo ®é lín cña kÝch ®éng. HÖ thèng æn ®Þnh víi nh÷ng kÝch ®éng bÐ cã thÓ kh«ng æn ®Þnh víi kÝch ®éng lín. Còng cã hÖ thèng æn ®Þnh ®-îc víi c¶ c¸c kÝch ®éng cã ®é lín bÊt kú. Khi nghiªn cøu c¸c hÖ thèng kh¸c nhau kh¸i niÖm æn ®Þnh theo kÝch ®éng còng rÊt ®-îc quan t©m. æn ®Þnh ®éng hÖ thèng ®iÖn còng thuéc vÒ kh¸i niÖm æn ®Þnh theo ®é lín cña kÝch ®éng. ChÝnh trong ®Þnh nghÜa æn ®Þnh cña Lyapunov nªu trªn còng ®· bao hµm c¶ tÝnh h÷u h¹n cña kÝch ®éng. NÕu hÖ thèng æn ®Þnh tÜnh th× nã cßn cã thÓ æn ®Þnh víi mét tËp kÝch ®éng nµo ®ã i - i h÷u h¹n, Ýt nhÊt lµ trong miÒn i - i < TËp hîp c¸c ®iÓm øng víi gi¸ trÞ  = i - i  ®¶m b¶o quü ®¹o n»m trong miÒn  h÷u h¹n t¹o thµnh mét miÒn ®é lÖch cho phÐp mµ hÖ thèng cã æn ®Þnh (h×nh 2.3.b). §ã chÝnh lµ miÒn giíi h¹n æn ®Þnh cña hÖ thèng víi nh÷ng kÝch ®éng lín. æn ®Þnh ®éng hÖ thèng ®iÖn cã thÓ ®-îc nghiªn cøu trªn c¬ së kh¸i niÖm nµy cña Lyapunov. H·y xÐt l¹i vÝ dô vÒ æn ®Þnh ®éng hÖ thèng ®iÖn ®¬n gi¶n trong môc 2.1. ë chÕ ®é x¸c lËp tr-íc sù cè, m¸y ph¸t lµm viÖc víi 2 ®-êng d©y, ®Æc tÝnh c«ng suÊt: P( )  EU  sin   P *m sin  XF  XB  XD /2  Gãc lÖch *0 = arcsin (PT/P*m) chÝnh lµ ®iÓm c©n b»ng trong chÕ ®é x¸c lËp tr-íc sù cè. Tõ sau thêi ®iÓm c¾t ng¾n m¹ch m¸y ph¸t lµm viÖc víi mét ®-êng d©y, trÞ sè ®iÖn kh¸ng hÖ thèng t¨ng lªn, Pm = EU/(XF + XB + XD), ph-¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ qu¸ tr×nh qu¸ ®é cã d¹ng: TJd2/dt2 = PT - Pmsin víi ®iÒu kiÖn ®Çu: (0) = *0, ’(0) = 0    (2-6) (2-6a §iÓm c©n b»ng c«ng suÊt míi t-¬ng øng víi gãc lÖch o = arcsin(PT/Pm). §é lÖch ban ®Çu *0 - 0  0 lµm xuÊt hiÖn chuyÓn ®éng qu¸ ®é. Quan s¸t d¹ng nghiÖm cña (2-6) víi ®iÒu kiÖn ®Çu cô thÓ (2-6a) cã thÓ kÕt luËn ®-îc vÒ tÝnh æn ®Þnh cña qu¸ tr×nh qu¸ ®é sau nh÷ng kÝch ®éng lín cña hÖ thèng ®iÖn. DÔ thÊy r»ng, Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 15 tån t¹i mét miÒn x¸c ®Þnh gi¸ trÞ sai kh¸c *0 - 0 ®¶m b¶o cho qu¸ tr×nh qu¸ ®é æn ®Þnh. §ã chÝnh lµ miÒn c¸c gi¸ trÞ gãc lÖch *0 tháa m·n ®iÒu kiÖn diÖn tÝch gia tèc nhá h¬n diÖn tÝch h·m cùc ®¹i. Nh- vËy ®Þnh nghÜa æn ®Þnh theo Lyapunov bao trïm c¶ kh¸i niÖm æn ®Þnh tÜnh vµ kh¸i niÖm æn ®Þnh ®éng hÖ thèng ®iÖn. Lyapunov cßn ®-a ra kh¸i niÖm æn ®Þnh tiÖm cËn. Kh«ng phô thuéc vµo ®é lÖch ban ®Çu (lín hay nhá) hÖ thèng ®-îc gäi lµ cã æn ®Þnh tiÖm cËn nÕu: lim xi(t) - i = 0 t Cã thÓ hiÓu æn ®Þnh tiÖm cËn lµ mét tr-êng hîp riªng cña c¸c hÖ thèng æn ®Þnh. Khi hÖ thèng æn ®Þnh tiÖm cËn th× nã æn ®Þnh víi trÞ sè bÊt kú cña kÝch ®éng ban ®Çu. Ngoµi ra, quü ®¹o cña chuyÓn ®éng sÏ tiÕn ®Õn vÞ trÝ c©n b»ng ban ®Çu. 2.2.2.2. C¸c ph-¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ æn ®Þnh theo Lyapunov §Ó ®¸nh gi¸ æn ®Þnh hÖ thèng theo ®Þnh nghÜa Lyapunov, c¸ch tù nhiªn vµ dÔ nhËn thÊy nhÊt lµ dùa vµo d¹ng lêi gi¶i cña hÖ ph-¬ng tr×nh vi ph©n (gi¶i trùc tiÕp theo c¸c ph-¬ng ph¸p gi¶i tÝch hoÆc ph-¬ng ph¸p sè). Mçi lêi gi¶i riªng cña hÖ sÏ t-¬ng øng víi mét quü ®¹o chuyÓn ®éng xuÊt ph¸t tõ mét ®iÓm ban ®Çu cô thÓ. Tuy nhiªn víi hÖ ph-¬ng tr×nh vi ph©n phi tuyÕn cÊp cao, c¸ch ph©n tÝch nh- vËy hÕt søc khã kh¨n bëi rÊt Ýt khi t×m ®-îc lêi gi¶i gi¶i tÝch. B»ng tÝch ph©n sè chØ cã thÓ nhËn ®-îc tõng lêi gi¶i riªng biÖt cña hÖ, khã ®Ó kÕt luËn chung cho æn ®Þnh hÖ thèng. H¬n n÷a khi xÐt æn ®Þnh tÜnh kÝch ®éng ban ®Çu ®-îc ®Þnh nghÜa lµ nhá tïy ý, kh«ng x¸c ®Þnh, xuÊt hiÖn ngÉu nhiªn còng lµ mét yÕu tè trõu t-îng, khã xÐt. Ngoµi ra ®a sè c¸c tr-êng hîp chØ cÇn kÕt luËn vÒ tÝnh æn ®Þnh hÖ thèng, kh«ng cÇn biÕt quü ®¹o chuyÓn ®éng cô thÓ. Lyapunov ®· ®-a ra 2 ph-¬ng ph¸p cho phÐp x¸c ®Þnh hÖ thèng cã æn ®Þnh hay kh«ng (kh«ng gi¶i ph-¬ng tr×nh vi ph©n), ®ã lµ ph-¬ng ph¸p trùc tiÕp vµ ph-¬ng ph¸p xÊp xØ bËc nhÊt. ♦ Ph-¬ng ph¸p trùc tiÕp (cßn gäi lµ ph-¬ng ph¸p thø 2 cña Lyapunov) nghiªn cøu æn ®Þnh hÖ thèng th«ng qua viÖc thiÕt lËp mét hµm míi (gäi lµ hµm V) dùa trªn cÊu tróc hÖ ph-¬ng tr×nh vi ph©n qu¸ tr×nh qu¸ ®é (kÝch ®éng lµ ®é lÖch ban ®Çu so víi ®iÓm c©n b»ng). Hµm V cÇn ®¶m b¶o cã nh÷ng tÝnh chÊt nhÊt ®Þnh. Nhê Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 16 c¸c tÝnh chÊt cña hµm V cã thÓ ph¸n ®o¸n ®-îc tÝnh æn ®Þnh hÖ thèng. Cô thÓ nhsau: - HÖ thèng cã æn ®Þnh nÕu tån t¹i hµm V cã dÊu x¸c ®Þnh, ®ång thêi ®¹o hµm toµn phÇn theo thêi gian lµ mét hµm kh«ng ®æi dÊu, ng-îc dÊu víi hµm V hoÆc lµ mét hµm ®ång nhÊt b»ng 0 trong suèt thêi gian chuyÓn ®éng cña hÖ thèng (®Þnh lý I) - HÖ thèng cã æn ®Þnh tiÖm cËn nÕu tån t¹i hµm V cã dÊu x¸c ®Þnh, ®ång thêi ®¹o hµm toµn phÇn còng cã dÊu x¸c ®Þnh nh-ng ng-îc víi dÊu hµm V trong suèt thêi gian chuyÓn ®éng cña hÖ thèng (®Þnh lý II). Trong c¸c ®Þnh lý trªn, hµm cã dÊu x¸c ®Þnh ®-îc ®Þnh nghÜa lµ hµm chØ cã mét lo¹i dÊu (d-¬ng hoÆc ©m) t¹i mäi ®iÓm trõ ®iÓm gèc cã thÓ b»ng 0. Hµm cã dÊu kh«ng ®æi còng ®Þnh nghÜa t-¬ng tù, nh-ng cã thÓ triÖt tiªu t¹i nh÷ng ®iÓm kh¸c ngoµi gèc täa ®é. VÒ nguyªn t¾c, ph-¬ng ph¸p trùc tiÕp cña Lyapunov rÊt hiÖu qu¶, kh¼ng ®Þnh ®-îc ch¾c ch¾n hÖ thèng æn ®Þnh nÕu t×m ®-îc hµm V víi c¸c tÝnh chÊt cÇn thiÕt, cã thÓ nghiªn cøu ®-îc æn ®Þnh hÖ thèng víi kÝch ®éng bÊt kú. Tuy nhiªn viÖc ¸p dông gÆp kh¸ nhiÒu khã kh¨n vµ h¹n chÕ nhÊt lµ ®èi víi hÖ thèng ®iÖn. Tr-íc hÕt ph-¬ng ph¸p dùa trªn viÖc thiÕt lËp hµm kh«ng theo quy t¾c chÆt chÏ, trong khi ®ã viÖc thiÕt lËp ®-îc hµm l¹i lµ ®iÒu kiÖn ®ñ cho hÖ thèng æn ®Þnh. Do ®ã víi c¸c hÖ thèng kh«ng æn ®Þnh sÏ kh«ng kÕt luËn ®-îc trong khi ng-êi nghiªn cøu vÉn cè g¾ng t×m tßi hµm V. Tuy nhiªn víi hµng lo¹t hÖ thèng cã cÊu tróc riªng ng-êi ta vÉn ®-a ra ®-îc quy t¾c thiÕt lËp hµm. Trong nh÷ng hÖ thèng nµy hµm V bao giê còng thiÕt lËp ®-îc nh-ng c¸c tÝnh chÊt cÇn thiÕt ®¶m b¶o cho hÖ thèng æn ®Þnh cã thÓ cã hoÆc kh«ng, phô thuéc ®é lÖch ban ®Çu. VÝ dô ®iÓn h×nh lµ dïng hµm n¨ng l-îng toµn phÇn (gåm thÕ, ®éng n¨ng) cña chuyÓn ®éng lµm hµm V. Khi ®ã hµm lu«n ®¶m b¶o cã dÊu x¸c ®Þnh d-¬ng, chØ cßn ph¶i kh¶o s¸t dÊu ®¹o hµm toµn phÇn cña hµm V theo thêi gian (dÊu cña nã sÏ phô thuéc ®é lÖch tr¹ng th¸i ban ®Çu so víi ®iÓm c©n b»ng). §èi víi nhiÒu hÖ thèng c¬ khÝ cã thÓ dÔ dµng thiÕt lËp biÓu thøc hµm V theo c¸ch trªn. C¸c tr-êng hîp cßn l¹i, trong ®ã cã hÖ thèng ®iÖn kh«ng ph¶i lóc nµo hµm V còng t×m ®-îc. Còng v× vËy viÖc ¸p dông ph-¬ng ph¸p trùc tiÕp cña Lyapunov ®Ó nghiªn cøu æn ®Þnh cña hÖ thèng ®iÖn cho ®Õn nay vÉn rÊt h¹n chÕ. Tuy nhiªn do nh÷ng -u ®iÓm ®Æc biÖt cña ph-¬ng ph¸p nµy khi nghiªn cøu æn ®Þnh ®éng (x¸c ®Þnh ®-îc miÒn Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 17 giíi h¹n æn ®Þnh) nªn rÊt nhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu theo h-íng nµy ®èi víi æn ®Þnh ®éng hÖ thèng ®iÖn vÉn ®ang tiÕp tôc. ♦ Ph-¬ng ph¸p xÊp xØ bËc nhÊt cña Lyapunov (cßn gäi lµ ph-¬ng ph¸p thø nhÊt) ®-îc ¸p dông phæ biÕn h¬n trong hÖ thèng ®iÖn, ®Æc biÖt ®Ó ph©n tÝch æn ®Þnh tÜnh hÖ thèng ®iÖn cã ®iÒu chØnh. Ph-¬ng ph¸p dùa trªn gi¶ thiÕt c¸c kÝch ®éng lµ v« cïng bÐ, do ®ã cã thÓ xÊp xØ hãa hÖ ph-¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng víi hÖ ph-¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh hÖ sè h»ng. HÖ xÊp xØ m« t¶ ®óng tÝnh chÊt chuyÓn ®éng cña hÖ thèng xung quanh ®iÓm c©n b»ng. ViÕt l¹i hÖ ph-¬ng tr×nh vi ph©n ®· tuyÕn tÝnh ho¸ cña (2-4) b»ng c¸ch lÊy thµnh phÇn bËc nhÊt trong khai triÓn Taylo c¸c hµm vÕ ph¶i: n  X  . i 1 f i xi xi (2-7) C¸c ®¹o hµm riªng fi/xi x¸c ®Þnh t¹i ®iÓm c©n b»ng  = (1,2,...n) phô thuéc chÕ ®é lµm viÖc cña hÖ thèng sÏ lµ nh÷ng trÞ sè x¸c ®Þnh. C¸c hµm xi = xi - i trë thµnh biÕn chuyÓn ®éng cña hÖ, biÓu thÞ ®é lÖch quü ®¹o khái ®iÓm c©n b»ng trong suèt thêi gian t > 0. ViÖc nghiªn cøu tÝnh æn ®Þnh theo (2-7) thuËn lîi h¬n nhiÒu so víi (2-4). Tuy nhiªn cã nh÷ng sai kh¸c nhÊt ®Þnh do xÊp xØ hãa cÇn chó ý xö lý khi ¸p dông. Lyapunov ®· ®-a ra c¸c quy t¾c ¸p dông sau: - NÕu hÖ thèng chuyÓn ®éng theo hÖ ph-¬ng tr×nh vi ph©n ®· tuyÕn tÝnh hãa (2-7) cã æn ®Þnh tiÖm cËn th× hÖ thèng ban ®Çu chuyÓn ®éng theo (2-4) còng æn ®Þnh tiÖm cËn (víi kÝch ®éng bÐ). - NÕu hÖ thèng chuyÓn ®éng theo hÖ ph-¬ng tr×nh vi ph©n ®· tuyÕn tÝnh hãa (2-7) kh«ng æn ®Þnh th× hÖ thèng ban ®Çu chuyÓn ®éng theo (2-4) còng kh«ng æn ®Þnh. - C¸c tr-êng hîp cßn l¹i phu¬ng ph¸p kh«ng kÕt luËn ®-îc cÇn xÐt thªm thµnh phÇn bËc cao trong khai triÓn hoÆc c¸c tiªu chuÈn kh¸c. Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004 luËn v¨n th¹c sü ngµnh hÖ thèng ®iÖn - Tr-êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ Néi 18 Nh- vËy, ®Ó nghiªn cøu æn ®Þnh tÜnh hÖ thèng ®iÖn, ph-¬ng ph¸p xÊp xØ bËc nhÊt cña Lyapunov tá ra kh¸ phï hîp. C¸c tr-êng hîp trung gian kh«ng kÕt luËn ®-îc thùc ra còng lµ c¸c tr-êng hîp kh«ng cho phÐp vËn hµnh (æn ®Þnh dao ®éng, æn ®Þnh kh«ng ch¾c ch¾n,...). Trong khi ®ã, tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng t-¬ng øng víi (2-7) cã thÓ ®¸nh gi¸ b»ng hµng lo¹t c¸c tiªu chuÈn gi¸n tiÕp kh«ng cÇn gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh vi ph©n. C¸c tiªu chuÈn nµy thùc chÊt lµ nh÷ng quy t¾c x¸c ®Þnh dÊu nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh ®Æc tr-ng thiÕt lËp tõ (2-7). Ta h·y nh¾c l¹i tiªu chuÈn nµy cña lý thuyÕt æn ®Þnh. Cã thÓ biÓu thÞ ph-¬ng tr×nh ®Æc tr-ng cña (2-7) ë d¹ng: n D( p)   a m p nm (2-8) m 0 ë ®©y: am - hÖ sè; p - to¸n tö ®¹o hµm d/dt. Theo ph-¬ng ph¸p xÊp xØ bËc nhÊt cña Lyapunov tÝnh æn ®Þnh cña hÖ (2-7) cã thÓ x¸c ®Þnh nh- sau: - NÕu tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh ®Æc tr-ng (2-8) ®Òu cã phÇn thùc ©m th× hÖ thèng (2-7) æn ®Þnh tiÖm cËn, nghÜa lµ hÖ thèng (2-4) æn ®Þnh tiÖm cËn víi c¸c kÝch ®éng bÐ. - NÕu trong sè c¸c nghiÖm p1, p2, ..., pn cña ph-¬ng tr×nh ®Æc tr-ng (2-8) cã dï chØ 1 nghiÖm víi phÇn thùc d-¬ng th× hÖ thèng kh«ng æn ®Þnh. C¸c tr-êng hîp ph-¬ng tr×nh ®Æc tr-ng cã nghiÖm víi phÇn thùc b»ng 0, c¸c nghiÖm cßn l¹i cã phÇn thùc ©m th× ®èi víi hÖ thèng ban ®Çu (2-4) ®Òu lµ nh÷ng tr-êng hîp giíi h¹n, cÇn cã nh÷ng nghiªn cøu bæ sung. §Ó xÐt dÊu nghiÖm ph-¬ng tr×nh ®Æc tr-ng cã thÓ sö dông nh÷ng tiªu chuÈn kh¸c nhau kh«ng cÇn gi¶i trùc tiÕp ph-¬ng tr×nh (d¹ng ®a thøc bËc n). C¸c tiªu chuÈn ®-îc dïng phæ biÕn nhÊt ph¶i kÓ ®Õn c¸c tiªu chuÈn ®¹i sè (Hurwitz, Routh,...) vµ tÇn sè (Mikhailov, Nyquist,..). Néi dung cña c¸c tiªu chuÈn nµy ®-îc tr×nh bµy chi tiÕt trong nhiÒu tµi liÖu kh¸c nhau thuéc c¸c lÜnh vùc lý thuyÕt to¸n vÒ c¸c ph-¬ng tr×nh vi ph©n, lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tù ®éng,... D-íi ®©y tr×nh bµy 2 tiªu chuÈn hay ®-îc sö dông nhiÒu nhÊt: tiªu chuÈn ®¹i sè Hurwitz vµ tiªu chuÈn tÇn sè Mikhailov. Häc viªn: NguyÔn §iÖp – Cao häc 2002 - 2004