Tài liệu Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh trắc nghiệm chuên đề nguyên hàm tích phân

PHÂN LOẠI DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH Chuyeân ñeà TẬP 1 BIÊN HOÀ – Ngày 27 tháng 11 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 Phần 01 : NGUYÊN HÀM (TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH) 1) Định nghĩa : F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a; b)  ................................ 2) Họ nguyên hàm : , với C là ............................ 3) Bảng nguyên hàm : Hàm cơ bản : Hàm chứa (ax + b)  dx  x  C α  x .dx  x α 1 C α 1   ax  b  dx  α 1 (ax  b)α 1 C a α 1 dx  ln x  C x  ax  b  a ln ax  b  C dx   (ax  b) x  2  1 C x dx  2 x C x dx dx  a ax  b  e dx  e e ax  b x x C 2 1 1  . C a ax  b dx 2  ax  b  C ax  b a ax  a dx  lna  C x 1 1 a ax  b dx  C a lna 1 dx  eax  b  C a 1  sinx.dx  cosx  C  sin(ax  b).dx   a cos(ax  b)  C  cosx.dx  sinx  C  cos(ax  b).dx  a sin(ax  b)  C dx  cos x  tanx  C 2 dx  sin x  cotx  C 2 1 dx 1  cos (ax  b)  a tan(ax  b)  C 2  sin 2 dx 1   cot(ax  b)  C (ax  b) a 1 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN x 2018 dx 1 x a  ln C 2 a 2a x  a 2 Công thức chú ý : 4) Cách tìmnguyên hàm : Biến đổi tích hoặc thƣơng, tổng, bạ bậc, khai triển lũy thừy, chia đa thức<.. Căn thức thành lũy thừa : n m n x x ; m 1 xm  x  n ; n  x mn xn x 5) Công thức thường dùng : 1  cos2u 2 1  cos2u sin 2 u  2 cos 2 u  3cosu  cos3u 4 3sinu  sin3u sin 3u  4 1  1  tan 2 u 2 cos u 1  1  cot 2 u 2 sin u cos3u  sin2u  2sinu.cosu Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh Zalo/facebook : 0914 449 230 cos2u  cos 2 u  sin 2 u BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI cos2u  2cos 2 u  1 cos2u  1  2sin 2 u Ví dụ 01: TÌM HỌ NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SAU: a/ f(x)  (2x 2  1)3 b/ f(x)  (tan x  cot x)2 α ♥ Giải : a/ Ở đây ta sử dụng công thức :  x .dx  c/ f(x)  2x 3  5x  2 x2 d/ f(x)  e2x  3e x  2 ex  1 x α 1  C Ta có f(x)  8x 6  12x 4  6x 2  1 , α 1 Suy ra :  f(x)dx  8 x 6dx  12 x 4dx  6 x 2dx   1dx  8 7 12 5 x  x  2x 3  x  C 7 5 2 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 1 1  1   1   2 b/ Ta có f(x)  tan 2 x  cot 2 x  2    1   2  1  2  2 2 cos x sin x  cos x   sin x  Suy ra:  f(x)dx   1 1 dx   2 dx  tan x  cot x  C 2 cos x sin x c/ Ta có f(x)  2x  5 2  . Suy ra: x x2 d/ Ta có f(x)  1  f(x)dx  2 xdx  5 x dx  2 x 2 dx  x 2  5ln x  2 C x e2x  ex  2(e x  1) e x (e x  1)  2(e x  1) (e x  1)(e x  2)    ex  2 x x x e 1 e 1 e 1 Suy ra:  f(x)dx   ex dx   2dx  ex  2x  C Ví dụ 02 (THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2): Biết hàm số F  x   ax3   a  b  x 2   2a  b  c  x  1 là một nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  6 x  2 . Tổng a  b  c là: A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . ♥ Giải : Đạo hàm : F   x   3ax2  2  a  b  x   2a  b  c  . 3a  3 a  1   Ta có: F   x   f  x   2  a  b   6  b  2  a  b  c  5 . Chọn đáp án D  2a  b  c  2 c  2   Ví dụ 03 (Cụm 1 – Tp.HCM): Biết một nguyên hàm của hàm số y  f  x  là F  x   x 2  4 x  1 . Khi đó, giá trị của hàm số y  f  x  tại x  3 là. A. f  3  30 . B. f  3  22 . C. f  3  10 . D. f  3  6 . ♥ Giải : Cách 1 : Ta có: F   x   f  x   f  x    x 2  4 x  1  2 x  4 . f  3  2.3  4  10 . Chọn đáp án C Cách 2 : sử dụng máy tính Casio. 3 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 Bài Tập 1: Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau 3 7 9 20 1 1/ f(x)  x 5  3x 2  5  2/ f(x)  5  4  3  2 x x x x x 3/ f(x)  x 5  4x 7  2x  8  7x 9 x2 5/ f(x)  ( x  1)(x  x  1) 4/ f(x)  x  3 x  4 4 x  e x  6/ f(x)  e x  2  2  sin x   ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh ................................................................................................................................................................................. Zalo/facebook : 0914 449 230 ................................................................................................................................................................................. BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 4 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 Bài Tập 2 (SỞ GD ĐT HÀ TĨNH): Biết rằng F  x   m.x 4  2 là một nguyên hàm của hàm số f  x   x3 , giá trị của m là. A. 1 . 4 B. 1. C. 0. D. 4. ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1 Bài Tập 3: a/ Nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  3x  là: x 3 2 3 2 x 3x x 3x 1 x3 3x 2   ln x  C   2 C  ln x  C A. B. C. x3  3x2  ln x  C . D.  3 2 3 2 x 3 2 b/ Họ nguyên hàm của f ( x)  x2  2 x  1 là 1 A. F ( x)  x3  2  x  C B. F ( x)  2 x  2  C 3 1 1 C. F ( x)  x3  x 2  x  C D. F ( x)  x3  2 x 2  x  C 3 3 1 1 c/ Nguyên hàm của hàm số f ( x)   2 là : x x 1 1 1 A. ln x  ln x2  C B. lnx – + C C. ln|x| + + C D. ln x   C x x x ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài Tập 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a/ f(x)  ex (7  3e x  e x ) cos2 x b/ f(x)   2x  3x  .22x 1 c/ f(x)  ex (5  3e x ) ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 5 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài Tập 5: Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau 1/ f(x)  2sinx  3cosx  7 x 4/ f(x)  1 sin x.cos 2 x 8/ f(x)  3x15  7x 4  2x  8  10x 6 x3 2 2/ f(x)  tan 2 x  3cot 2 x 5/ f(x)   x 5  3x   x  1 2 7/ f(x)  2 x  3ex  4sin x  8 / x 3 3/ f(x)  (2tanx  cotx)2 6/ f(x)  3sinx  7cosx 9/ f(x)  6 sin x.cos 2 x 2 ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 6 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3x 1 Bài Tập 6: a/ Nguyên hàm của hàm số f  x   x là: 4 x 4   3 A. F  x   3    C 3 ln 4 x x 3   4 B. F  x      C 3 ln 4 C. F  x   22x.3x.7 x C B. ln 4.ln 3.ln 7 C. 84x  C x C 2 3   4 D. F  x   3    C 3 ln 4 b/  22x.3x.7 x dx là 84x C A. ln 84 D. 84x ln 84  C ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài Tập 6: Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau 1/ f(x)  x3  3x 2  4x  3 ; 2/ f(x)  2x(x 2  3x)2 x x 3/ f(x)  4sin cos 2 2 4/ f(x)  2sin x  3cos x  5ex 5/ f(x)  tan x 2  3 1 6/ f(x)  (2  ) 2 x ( x  2)3 x 8/ f(x)  22x 1.33x 2 9/ f(x)  (3x  2)2 7/ f(x)  ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. 7 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài Tập 7: Chứng minh F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trong các trường hợp sau: a/ F ( x)  5x3  4 x2  7 x  120 và f ( x)  15x 2  8x  7. b/ F ( x)  ln( x  x 2  3) và f ( x)  Phƣơng pháp: Đ F ( x) à 1 x 3 2 . t nguyên hà c/ F ( x)  (4 x  5)  e x và f ( x)  (4 x 1)  e x . c a hà s f ( x), ta cần chứng minh: ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 8 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 Ví dụ 03: TÌM HỌ NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SAU: a/ f(x)  (2x  1)3 ; b/ f(x)  cos  3x  2  ; c/ f(x)  Giải : a/ sử dụng công thức   ax  b  dx  α 2 ; d/ f(x)  e x ; e/ f(x)  (7  3x)10 7x  1 1 (ax  b)α 1 C a α 1 1 (2x  1)4 f(x)dx   (2x  1)3dx  . C  2 4 1 1 b/ sử dụng công thức  cos(ax  b).dx  a sin(ax  b)  C  f(x)dx   cos 3x  2dx  3 .sin 3x  2   C c/ sử dụng công thức  ax  b  a ln ax  b  C dx dx 2 1 2  f(x)dx   7x  1dx  2 7x  1  7 .ln 3x  2  C d/ sử dụng công thức  f(x)dx   e x dx  e ax  b 1 dx  eax  b  C a 1 x e  C  e x  C 1 e/ giống bài a/  f(x)dx   (7  3x)10dx  ( chú ý hệ số a trong bài này là -1 ) 1 (7  3x)11 . C 3 11 Điền vào ô trống a/  (7  4x)5dx = dx c/   4 x  1 e/ e x 5 dx = = dx b/  2x  7 = d/ e f/ 8x  7 dx = dx  cos   x  = 2 9 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 Bài tập 01 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa): Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e2017x . A.  f  x  dx  e C.  f  x  dx   2017 e 2017 x 1 B. 2017 x C .  f  x  dx  e D. C .  f  x  dx  2017.e 2017 x .ln 2017  C . 2017 x C . ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. Bài tập 02 (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định): Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   32 x 1 . A. C.  f  x  dx  32 x 1 ln 3  C .  f  x  dx  f  x  dx  32 x 1 C . ln 3 B. D. 32 x 1 C . ln 9   f  x  dx   2x  1 3 2x C . ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. Bài tập 03 (THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định): Tìm nguyên hàm F x của hàm số 1000x. A. F x 1000x C. F x f x 1000 x 1 x 1 B. F x C 3.103 x ln10 D. F x C 103 x 3ln10 C ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. Bài tập 04 (Sở GD-ĐT Long An): Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   x 4  e3 x  cos 2 x . A. F  x   x5 e3 x sin 2 x   C 5 3 2 B. F  x   4 x3  C. F  x   x5 e3 x sin 2 x   C 5 3 2 D. F  x   e3 x sin 2 x  C 3 2 x5 sin 2 x  3e3 x  C 5 2 ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. Bài tập 05 : Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau 1/ f(x)  sin 2 x 2 / f(x)  sin 2 7x 3/ f(x)  cos2 4 x 4/ f(x)  cos4 x 5/ f(x)  sin 4 2 x 6/ f(x)  7sin 2 x.cos 2 x ♥ Giải : Lưu ý các công thức sử dụng cho phần này là : HẠ BẬC 10 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài tập 06: Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau 1/ f(x)  sin 2 x.cos x 2/ f(x)  sin 4 x.sin 6x 3 / f(x)  cos 6 x.cos 2 x 11 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 ♥ Giải : Lưu ý các công thức sử dụng cho phần này là :TÍCH THÀNH TỔNG ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh ................................................................................................................................................................................. Zalo/facebook : 0914 449 230 ................................................................................................................................................................................. BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài tập 07: Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau x 3  3x 2  6x  5 1 / f(x)  x 1 4/ f(x)  3 π  cos 2  2x   4  1 2/ f(x)  x 9  x 5 / f(x)  6x  5 2x  5 3x 2  6x  5 3/ f(x)  2x  1 6/ f(x)  cos4 x  sin 4 x ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. 12 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài tập 08: Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau x4  x2 1 1/ (ĐH Ngoại Thương – 1998- Khối A) f(x)  2 x  x 1 13 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2/ (ĐH Ngoại Thương – 1998- Khối D) f(x)  x 4  2x 2  2  x x2  x 1 3/ (ĐH Ngoại Thương – 2000 - Khối D) f(x)  cos2x sinx  cosx 2018  x 1  4 / f(x)     x2 2 ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài tập 09 (THPT chuyên Hưng Yên lần 2): Tìm giá trị của m để hàm số F  x   m2 x3   3m  2  x 2  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  10 x  4. . 14 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN A. m  2 2018 D. m  1 C. m  1 B. m  1 ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................  e x  Bài tập 10 (THPT chuyên Thái Bình): Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2  ? cos 2 x   A. F  x   2e x  tan x B. F  x   2e x  tan x  C C. F  x   2e x  cot x  C D. F  x   2e x  tan x  C ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài tập 11: Hàm số F  x   e x là một nguyên hàm của hàm số: 2 2 ex B. f  x   2x A. f  x   x e  1 2 x2 C. f  x   e2x D. f  x   2 xe x 2 ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài tập 12 (Cụm 1 HCM): Nguyên hàm của hàm số f  x   x  2 x là: A. C.  f  x  dx  x2 2x  C 2 ln 2 B.  f  x  dx  x2  2x  C 2 D.  f  x  dx  1   f  x  dx  2x C ln 2 x2  2 x ln 2  C 2 ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. Bài tập 13: a/ Nguyên hàm của hàm số f  x   e13x là: A. F  x   3 13x e C e13x C B. F  x   3 C. F  x    3e C e3x D. F  x    e C 3e3x 15 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN b/ Nguyên hàm của hàm số f  x   A. F  x   5 e25x B. F  x    C 1 e 2 5x 5 e25x 2018 là: C C. F  x    e25x C 5 D. F  x   e5x C 5e2 ♥ Giải : ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. PHƢƠNG PHÁP XÊ HẮC E Bài tập minh họa cho phương pháp : a/ Tìm A, B sao cho b/ Tính I   Giải : a/ 3x  7 A B   x  4x  3 x  1 x  3 2 ( x  1; 3 ) 3x  7 dx x  4x  3 2 3x  7 A B    3x  7  A  x  3  B  x  1 x  4x  3 x  1 x  3 2 A  B  3 A  2  3x  7   A  B .x  3A  B    3A  B  7 B  1 Phương pháp Xê Hắc E : Hai công thức cần chú ý cho dạng này 16 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN b/ I   2018 3x  7 1   2 dx     dx  2ln x  1  ln x  3  C x  4x  3  x 1 x  3  2 Bài tập 7 : Tính các nguyên hàm số sau ( sử dụng pp Xê Hắc E ) A 3x  4 dx x  4x  5 ; B x7 dx x  8x  9 D dx x  x  1 ; F x dx x  x 6 2 2 2 C ; ; 1 dx x x2 G 2 3 dx x  7x  12 2 ; F 8 dx x  10x  9 2 ♥ Giải : Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh ................................................................................................................................................................................. Zalo/facebook : 0914 449 230 ................................................................................................................................................................................. BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 17 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Trắc nghiệm bổ sung TN1 (THPT Hà Huy Tập): Công thức nào sau đây sai? A.  ln xdx  1 C x B. 1  x dx  ln x  C C. 1  cos TN2 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f ( x)  x 2  3x C A. 2 x  4x  3 C. B.  1  ln x  1  3ln x  3   C 2 TN3 : Xét các mệnh đề: (I) 2 x dx  tan x  C 1 D.  sin 2 xdx   cos 2 x  C 2 2x  3 x  4x  3 2 x x 2  3x 2  4 x  3 2 C D. (2 x  3) ln x 2  4 x  3  C dx  sin 2 x  cot x  C (II) e3 x  1 1 2x x  e x  1 dx  2 e  e  x  C Khẳng định nào sau đây là đúng? A.(I) đúng , (II) sai B. (I) sai, (II) đúng C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai TN4 : Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = cos 2x.  Khi đó, hiệu số F ( )  F (0) bằng: 4 A. 15 B. 1 2 C. 2 D. 2 4 TN5 (THPT Chuyên Tuyên Quang): Nguyên hàm của hàm số f  x   7 x5 là : A. F  x   5x6  C B. F  x   35x6  C C. F  x   35x 4  C D. F  x   7 6 x C 6 TN6 (THPT Lý Nhân Tông): Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A.  0dx  C ( C là hằng số). B. x  dx  1  1 x  C ( C là hằng số).  1 18 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƢU TẦM và BIÊN SOẠN C. 1  x dx  ln x  C ( C là hằng số). D.  dx  x  C ( C là hằng số). TN7 (THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5): Tính nguyên hàm B. ln 1  x   C . A. log 1  x  C . TN8: Hàm số y  A. 1  1  x dx . C. ln 1  x  C . B. 3x3 3 2 x C. 2 x3 3  1 3 x TN9 (THPT chuyên LTV): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 3 D.  1 1  x  2 C . 2 x4  3 có một nguyên hàm là x2 2 x3 3  3 3 x  f  x  dx  4x 2018 D. x3 3   2017 3 x và thoả mãn  3x 2  2 x  C . Hàm số f  x  là: A. f  x   x 4  x3  x 2  Cx  C . B. f  x   12 x 2  6 x  2  C . C. f  x   x 4  x3  x 2  Cx . D. f  x   12 x 2  6 x  2 . TN10 (THPT chuyên Lê Thánh Tông): Biết f  x  có một nguyên hàm là 17 x . Xác định biểu thức f  x  . A. f  x   x.17 x 1 . B. f  x   17 x ln17  C . 17 x C. f  x   . ln17 D. f  x   17 x ln17 . TN11 (THPT Tiên Du 1): Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  3  2 x là. 2 x A. x4 3 x   2 .ln 2  C . 4 x B. x4 3 2x   C . 4 x ln 2 C. x3 1  3  2x  C . 3 x D. x4  3ln x 2  2 x.ln 2  C . 4 TN12 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04): Nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  x là: 2 19 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)