Tài liệu Nghiên cứu tương tác raman kết hợp trong môi trường khí được chứa bởi sợi quang tử lõi rỗng

.. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ THU TRANG NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC RAMAN KẾT HỢP TRONG MÔI TRƯỜNG KHÍ ĐƯỢC CHỨA BỞI SỢI QUANG TỬ LÕI RỖNG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Thái Nguyên-2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ THU TRANG NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC RAMAN KẾT HỢP TRONG MÔI TRƯỜNG KHÍ ĐƯỢC CHỨA BỞI SỢI QUANG TỬ LÕI RỖNG Chuyên ngành: Quang học Mã số: 8.44.01.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Mạnh Thắng TháiNguyên-2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực. Những kết luận của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. TÁC GIẢ LUẬN VĂN NGUYỄN THỊ THU TRANG i LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn tới TS.Nguyễn Mạnh Thắng đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡem trong suốt quá trình thực hiệnLuận văn này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ bộ môn Quang học, Ban chủ nhiệm khoa Vật Lí, trường Đại học Khoa học – Đại Học Thái Nguyên đã giúp em hoàn thành Luận văn này. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn tới cơ quan Tạp chí Khoa học và Công nghệ quân sự - Viện Khoa học và Công nghệ quân sự đã tạo điều kiện cho tôi về mặt thời gian cũng như cơ sở vật chất để tôi hoàn thiện đề tài này. Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã quan tâm, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện Luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, ngày tháng năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Thu Trang ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU ............................................................................................................................. 1 CHƯƠNG 1: TÁN XẠ RAMAN ....................................................................................... 7 1.1 Tán xạ Raman tự phát ............................................................................................... 7 1.2 Tán xạ Raman cưỡng bức ......................................................................................... 9 1.3 Tán xạ Raman tự phát và tán xạ Raman cưỡng bức ............................................... 10 1.4 Hệ phương trình cổ điển mô tả tương tác tán xạ Raman cưỡng bức ..................... 12 1.5 Hệ phương trình Maxwell - Bloch cho tán xạ Raman ............................................ 21 1.5.1 Toán tử ma trận mật độ .............................................................................. 21 1.5.2 Hệ kích thích nguyên tử hai mức ................................................................ 22 1.5.3 Phương trình đảo mật độ nguyên tử ............................................................ 24 1.5.4 Mô men dao động cảm ứng ........................................................................ 27 1.5.5 Phân cực phi tuyến..................................................................................... 27 CHƯƠNG 2 : SỢI QUANG TỬ LÕI RỖNG (HC-PCFs) ............................................... 31 2.1 Sợi quang truyền thống ........................................................................................... 31 2.2 Sợi tinh thể quang tử lõi rỗng ................................................................................. 32 2.3 Dẫn sóng dựa trên vùng cấm quang tử ................................................................... 33 2.4 Mật độ trạng thái ..................................................................................................... 36 2.5 HC-PCFs tăng cường hiệu ứng tương tác phi tuyến laser - khí.............................. 38 CHƯƠNG 3:TƯƠNG TÁC TÁN XẠ RAMAN KẾT HỢP THUẬN VÀ NGƯỢC TRONG MÔI TRƯỜNG KHÍ H2 ĐƯỢC CHỨA BỞI HC-PCFs .................................... 42 3.1 Tán xạ Raman cưỡng bức ngược kết hợp ............................................................... 43 3.1.1 Hệ phương trình tương tác ba sóng kết hợp ................................................. 43 3.1.2 Sự tương tác và xuất hiện của chuỗi xung tín hiệu Stokes ngược .................. 46 3.1.3 Dạng tiệm cận soliton của chuỗi xung Stokes .............................................. 50 3.2 Tương tác Raman kết hợp thuận ............................................................................. 50 3.2.1 Hệ phương trình tương tác Raman kết hợp thuận......................................... 50 3.2.2 Quá trình phát triển động học trong hệ tương tác Raman kết hợp thuận ........ 51 KẾT LUẬN…….............………………………………………………………….55 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………....……………………............57 iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT SRS Tán xạ Raman cưỡng bức FSRS Tán xạ Raman cưỡng bức thuận BSRS Tán xạ Raman cưỡng bức ngược HC-PCFs Sợi tinh thể quang tử lõi rỗng PGB-PCFs Sợi dẫn sóng hẹp lõi rỗng Kagomé-PCFs Sợi dẫn băng rộng lõi rỗng TIR Sợi quang “chiết suất bậc” truyền thống hoạt động bằng cơ chế phản xạ toàn phần bên trong sợi quang. DOS Mật độ trạng thái iv DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 0. 1 Chùm Gaussian hội tụ trong không gian tự do. .................................................. 2 Hình 0. 2: Chùm Gauss tập trung vào một mao dẫn đường kính 2a ................................... 3 Hình 0. 3: Chùm Gauss được hội tụ vào một sợi tinh thể quang tử rỗng HC-PCFs ........... 4 Hình 0. 4: Cơ chế tạo SRS phân cực tròn quay trong HC-PCF .......................................... 5 Hình 1. 1: Sơ đồ các mức năng lượng và các chuyển dịch trong tán xạ Raman ................ 7 Hình 1. 2: Các quá trình tán xạ. .......................................................................................... 8 Hình 1. 3: Phân bố trường tán xạ Raman. ........................................................................... 9 Hình 1. 4: Mô hình phân tử tán xạ Raman ........................................................................ 13 Hình 1. 5: Phụ thuộc độ cảm Raman vào tần số. .............................................................. 15 Hình 1. 6: Phụ thuộc độ cảm Raman vào tần số ............................................................... 17 Hình 1. 7: Quan hệ hợp pha giữa sóng Stokes và Đối Stoke trong tán xạ Raman .......... 19 Hình 1. 8: Phụ thuộc của hệ số khuếch đại liên kết vào độ lệch pha. ............................... 20 Hình 1. 9: Hệ hai mức năng lượng giữa trạng thái kích thích........................................... 23 Hình 1. 10: Giá trị kỳ vọng của moment lưỡng cực cảm ứng .......................................... 27 Hình 2. 1: Sơ đồ cơ chế dẫn sáng của sợi quang truyền thống ......................................... 31 Hình 2. 2: Cấu trúc của HC-PCFs với cấu trúc vỏ hình lục giác ...................................... 32 Hình 2. 3: Biểu đồ truyền sóng của sợi quang ................................................................. 34 Hình 2. 4: Sơ đồ DOS (3.4a) cho lớp vỏ sợi quang được mô phỏng ở bên phải (3.4b) ... 37 Hình 2. 5: Cửa sổ truyền (transmission window) của sợi HC-PCFs (trái) và hình ảnh chụp mặt cắt ngang nó (phải). .................................................................................................... 38 Hình 2. 6: Độ dài tương tác hiệu dụng Leff (màu đỏ) cho các cấu hình khác nhau ......... 39 Hình 2. 7: So sánh giá trị M đối với các cấu hình khác nhau ........................................... 41 Hình 3. 1: Sơ đồ hình học minh họa ................................................................................. 42 Hình 3. 2: Sự phát triển động học của quá trình tương tác của ba trường ........................ 48 Hình 3. 3: Chuỗi xung tiệm cận dạng hyperbolic-secant bền ........................................... 50 Hình 3. 4: Sự phát triển của quá trình tương tác Raman kết hợp thuận của ba trường bơm ........................................................................................................................................... 53 v MỞ ĐẦU Khi truyền qua môi trường vật chất, ánh sáng có thể hoạt động theo các cơ chế khác nhau, phụ thuộc vào tính chất của nó ánh sáng và môi trường. Ánh sáng có thể bị hấp thụ, truyền qua, phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ, tán xạ, biến điệu ..v.v..Tán xạ có thể được chia làm hai loại là tán xạ đàn hồi và tán xạ phi tuyến: Tán xạ đàn hồi hay còn gọi là tán xạ Rayleigh, tán xạ này không có sự chuyển hóa năng lượng giữa ánh sáng và vật chất, dẫn đến không có sự dịch chuyển tần số của sóng kích thích ωs = ω0 (trong đó ω0 là tần số của sóng kích thích hoặc tần số bơm, ωs là tần số của sóng tán xạ); Tán xạ phi tuyến hay còn gọi là tán xạ cưỡng bức, loại này có sự chuyển hóa năng lượng dựa vào sự va chạm giữa photons (lượng tử ánh sáng) và các phân tử hoặc nguyên tử của môi trường hoạt chất, kết quả dẫn đến sự dịch chuyển tần số của sóng kích thích, vạch phát dịch chuyển về phía tần số thấp hơn ω0 gọi là vạch Stokes ωs = ω0 – Ω, ngược lại vạch phát dịch chuyển về phía tăng tần sốgọi là vạch đối Stokes (hoặc anti-Stokes) ωAS = ω0 + Ω, trong đó Ω là tần số dao động cưỡng bức của phân tử hoặc tần số kết hợp nguyên tử do ánh sáng kích thích gây ra. Năm 1928 C.V. Raman đã khám phá ra hiện tượng tán xạ không đàn hồi mang tên ông [1]. Ông gọi nó là loại bức xạ mới thứ cấp với cường độ tín hiệu được quan sát là rất yếu. Quả thật, đó là tán xạ Raman tự phát với tỷ lệ chuyển đổi tần số cực nhỏ chỉ khoảng 1:106 , có nghĩa là chỉ khoảng 1 trong tổng số 106 số photons của ánh sáng tới dịch chuyển thành photons của tín hiệu Stokes. Nâng cao hiệu suất dịch chuyển tần số là một thử thách của quang học phi tuyến trong thời gian dài, vấn đề chỉ được giải quyết khi laser được phát minh vào những năm 60 [2]. Laser là ánh sáng kết hợp có cường độ sáng rất cao, nó có thể được sử dụng để kích thích tạo ra hiệu ứng phi tuyến quang học nói chung và tán xạ Raman nói riêng mà ánh sáng thông thường không thể. Nếu như tán xạ Raman tự phát thì photon phát ra toàn bộ trong không gian góc 4 theo mô hình lưỡng cực điện cổ điển, thì nay sử dụng thấu kính để hội tụ có thể tạo ra chiều dài tương tác cỡ vài mm (chiều dài Rayleigh) để tạo ra chế độ tán xạ Raman cưỡng bức, do đó hiệu suất có thể nâng lên tới hàng chục phần trăm, tức là gấp hàng triệu lần so với chế độ tự phát [2,3]. 1 Tán xạ Raman cưỡng bức (SRS) đã được quan sát đầu tiên trong dung dịch Nitrobenzene sử dụng laser Ruby [3]. Một thời gian ngắn sau khám phá đó, người ta nhận ra rằng quá trình tán xạ Raman cưỡng bức gắn liền cùng các phonon quang [4]. Những phonon quang này chính là những dao động đồng bộ của các nguyên tử môi trường hoạt chất, chúng có thể là các dao động hoặc quay, hoặc kích thích liên kết cả hai. Những kích thích kết hợp này chính là nguồn gốc tạo ra các phổ dao động Stokes tương ứng [5]. Nó cũng chính là đại lượng sinh ra quá trình quang học phi tuyến trong hệ phương trình mô tả trường điện từ Maxwell. Để tạo hiệu ứng SRS trong môi trường khí thì chùm kích thích phải đạt cường độ ngưỡng cao. Ban đầu người ta hội tụ chùm laser qua một khe nhỏtrong không gian tự do hoặc trong bình khí hoạt chất để duy trì tương tác với khí Raman hoạt chất: khí Raman, ví dụ như khí H2được đổ đầy dọc bên trong bình dẫn khí, chùm laser cỡ vài chục mJ được hội tụ vào bên trong bình dẫn khí như Hình 0.1. Kết quả thu được hiệu suất tán xạ Raman chỉ vài % [6]. Hiệu quả thấp này có thể được giải thích một cách dễ dàng: khi tăng cường độ ánh sáng bằng cách hội tụ chùm tia, thì độ dài tương tác ngắn lại, có thể xấp xỉ với chiều dài Rayleigh. Thông thường các chùm laser được hội tụ mạnh bằng thấu kính thì chiều dài Rayleigh thường không dài hơn vài mm (xem Hình 0.1 minh họa), mật độ photon đủ lớn để phát SRS bị giới hạn trong khoảng Rayleigh. Khe nhỏ Chiều dài Rayleigh Hình 0.1: Chùm Gaussian hội tụ trong không gian tự do. Cường độ ánh sáng đủ lớn cho tương tác khí-laser bị giới hạn bởi chiều dài Rayleigh của chùm tia (giới hạn bởi nhiễu xạ). Trên hình minh họa mật độ photon bằng màu sắc xanh, màu càng đậm thì mật độ photon (cường độ ánh sáng) càng lớn và ngược lại. 2 Để cải thiện hiệu suất tán xạ Raman, sau đó người ta thực hiện các thí nghiệm SRS trong một ống dẫn sóng thay vì bình khí để giam khí hoạt chất và cải thiện được mất quang học [7]. Tuy nhiên, hằng số suy giảm đối với ống dẫn sóng tỷ lệ với λ2/a3, trong đó λ là bước sóng ánh sáng kích thích, a là bán kính trong ống dẫn sóng [8], do đó nếu bán kính trong của ống dẫn sóng càng nhỏ thì tổn hao quang học càng cao. Dẫn quang sử dụng ống dẫn sóng được minh họa trên Hình 0.2, trong đó màu xanh thể hiện chùm laser, độ đậm minh họa mật độ photon. Chúng ta nhận thấy sau khi truyền một đoạn ngắn thì chùm laser suy giảm đáng kể cường độ. Hình 0.2: Chùm Gauss tập trung vào mộtốngdẫn sóng đường kính 2a Hằng số suy giảm tỷ lệ với đại lượng λ2/a3, đại lượng này là rất cao đối với các ống dẫn sóng có bán kính lõi nhỏ. Năm 1991, giáo sư Phillip St. John Russell cùng các cộng sự tại trường Đại học Bath, Vương quốc Anh đã đề xuất ý tưởng giam chùm laser vào mô ̣t lõi rỗng của sợi quang tử dựa trên cơ chế vùng cấm quang tử hai chiều. Cấu trúc của nó bao gồm các mảng ống dẫn sóng khí cực nhỏ chạy dọc theo và bao quanh toàn bộ chiều dài của sợi quang, hoạt động như lớp vỏ sợi quang.Lớp vỏ bao quanh một lõi rỗng kích thước cỡ µm, lõi rỗng này hoạt động như một sai hỏng trong cấu trúc quang tử. Nếu được thiết kế phù hợp, lớp vỏ này sẽ tạo ra các vùng cấm và giam hầu như toàn bộ ánh sáng trong lõi rỗng. Cấu trúc tinh thể quang tử rỗng (HC-PCFs) được thiết kế và chế tạo lần đầu năm 1995, nó cho phép các nhà khoa học khả năng tiếp cận những trạng thái tương tác phi tuyến phức tạp vật chất - laser mà trước đó không thể tiếp cận được [9,10]. 3 Lõi Lớp vỏ Hình 0.3: Chùm Gauss được hội tụ vào một sợi tinh thể quang tử rỗng HC-PCFs Chiều dài Rayleigh vô hạn (không bị giới hạn bởi nhiễu xạ) và mất mát cực nhỏ đảm bảo độ truyền ánh sáng cao. HC-PCFs chế tạo thành công đã mở ra nhiều cơ hội cho việc nghiên cứu quang học phi tuyến dựa trên tương tác laser – khí (hoặc hơi) nói chung và tán xạ Raman cưỡng bức kết hợp nói riêng [11]. Do sở hữu những tính chất độc nhất và ưu việt, HC-PCFs là ứng viên hoàn hảo cho việc nghiên cứu SRS hiệu suất cao trong môi trường khí [10]. HCPCFs cho phép ánh sáng lan truyền không nhiễu xạ (độ dài Rayleigh về cơ bản là vô hạn), mất mát cực thấp, điều chỉnh được dải vùng cấm dựa trên thiết kế lớp vỏ sợi quang, cường độ ánh sáng cao được truyền dọc theo sợi quang, cấu hình ngang của chùm tốt, độ chồng lấn giữa laser và phân tử khí tốt (Hình 0.3). Hơn nữa, sử dụng HC-PCFs cho phép hạ đáng kể công suất ngưỡng phát SRS, kết quả là tránh được một số hiệu ứng như các Stokes bậc cao, đối Stokes, tự biến điệu, tự hội tụ…. không làm cho quá trình tán xạ Raman cưỡng bức trở nên phức tạp [5,10,11,12]. Những tính chất vượt trội trên cho phép chúng ta khám phá những hiệu ứng phi tuyến thú vị, những quá trình phức tạp mà công cụ khác khó có thể tiếp cận. Hình 0.4 minh họa hình ảnh đơn giản của SRS kích thích phân cực tròn trong HCPCFs chứa đầy khí H2. Các phân tử khí bị giam chặt trong lõi rỗng của sợi quang, nơi chúng được kích thích với ánh sáng bơm. Các phân tử bắt đầu dao động tròn đồng bộ hoặc kích thích dao động, đầu ra cho sóng tín hiệu Stokes có tần số thấp hơn. Độ dài của xung bơm được chọn theo cách để truy cập chế độ gọi là SRS kết hợp nhanh - đó là thời gian xung bơm đủ dài để tạo ra đồng bộ pha ổn định giữa trường bơm và tín hiệu trong 4 khi đủ ngắn để đảm bảo tắt dần phân tử không thể phá hủy sự kết hợp trong quá trình tạo tín hiệu. Khí H2 Tín hiệu đầu ra Bơm kích thích Hình 0.4: Cơ chế tạo SRS phân cực tròn quay trong HC-PCFchứa đầy khí H2 Bơm kích thích các phân tử bị giam chặt bên trong lõi sợi bắt đầu tán xạ dao động kết hợp ánh sáng đầu vào tới tín hiệu đầu ra tần số Stokes thấp hơn. Nội dung của luận văn được bố cục như sau: Chương 1: Giới thiệu, phân tích hiện tượng tán xạ Raman bằng cách tiếp cận cổ điển và lượng tử. Tương tác ánh sáng - vật chất được mô tả chi tiết dựa trên nguồn gốc vật lý của quá trình tán xạ Raman. Ở đây, lý thuyết cơ bản được thiết lập bằng cách dẫn ra các phương trình điều khiển quá trình tán xạ Raman. Hình thức luận cổ điển tuy không mô tả được bức tranh vật lý toàn diện nhưng giúp ta có hình dung trực quan vật lý của tán xạ Raman, ngược lại hình thức luận lượng tử cung cấp cho chúng ta bức tranh vật lý đầy đủ về quá trình tán xạ Raman. Chương 2: Chúng tôi đưa ra một tổng quan về cơ chế dẫn ánh sáng mới của sợi tinh thể quang tử (PCFs). Sơ đồ truyền sóng quang học được sử dụng để phân tích và so sánh với ống dẫn sóng thông thường. Sau đó, chúng tôi sẽ phân tích và giới thiệu sợi HCPCFs dẫn sóng có dải truyền hẹp mà được sử dụng trong nghiên cứu ở Chương 3 của luận văn. Cuối cùng, so sánh hiệu suất tương tác phi tuyến ánh sánh – khí hoạt chất của HCPCFs với các cấu hình truyền thống khác để thấy khả năng vượt trội của nó. Chương 3: Trong chương này, chúng tôi sử dụng những đặc tính vượt trội của sợi quang tử lõi rỗng HC-PCFs để bước đầu nghiên cứu những quá trình phát triển động học, các hiệu ứng phức tạp của tán xạ Raman kết hợp trong môi trường khí Hydrogen mà các hệ dẫn quang khác khó có thể tiếp cận.Nghiên cứu được tiến hành theo hai cấu hình không 5 gian đó là: tán xạ Raman cưỡng bức ngược (BSRS) và tán xạ Raman cưỡng bức thuận (SRS thông thường) trong môi trường khí H2 được đổ trong lõi của sợi quang HC-PCFs. Cuối cùng là phần kết luận. 6 CHƯƠNG 1: TÁN XẠ RAMAN 1.1 Tán xạ Raman tự phát Hiện tượng tán xạ Raman tự phát được giải thích dựa trên sơ đồ các mức năng lượng của phân tử trình bày trong hình 2.1. Các mức năng lượng của phân tử bao gồm các mức điện tử, trong đó các mức J là mức điện tử kích thích.Trong mức điện tử cơ bản chứa nhiều mức năng lượng dao động. Các mức dao động này cách nhau một khoảng bằng nhau ứng với tần số nằm trong vùng hồng ngoại trung (4.000 cm-1- 650cm-1). Trong mỗi mức năng lượng dao động lại có nhiều mức năng lượng quay. Các mức năng lượng quay cách nhau một khoảng bằng nhau ứng với tần số nằm trong vùng hồng ngoại xa (650 cm-1 - 10cm-1). Đối với các môi trường tán xạ Raman thì các mức J được gọi là các mức kích thích cộng hưởng xa. Điều này đuợc trình bày cụ thể ngay sau đây [2,13]. Hình 1.1: Sơ đồ các mức năng lượng và các chuyển dịch trong tán xạ Raman Trong đó: a,b:các mức dao động; aj, bj: các mức quay; J: là các mức điện tử. Nguồn ánh sáng chiếu vào môi trường có tần số v0, hay năng lượng của các photon hv0. Khi năng lượng photon thoả mãn điều kiện v0 > 1. + Nếu ms<< 1, tức là số photon trong mốt Stokes nhỏ hơn đơn vị rất nhiều. Khi đó, ta có thể bỏ qua mS ở vế phải (1.9) và thu được: 11 dms 1 = DmL dt c/n (1.10) Giải (1.10) với giả thiết trường laser không bị ảnh hưởng bởi tương tác và mL không phụ thuộc vào z, khi đó thu được kết quả ms ( z ) = 1 DmL z c/n (1.11) Giới hạn này tương ứng với tán xạ Raman tự phát, ở đây cường độ Stokes tỉ lệ với chiều dài của môi trường Raman và số photon của trường laser. + Nếu ms>> 1 nghĩa là số photon trong mốt Stokes rất lớn. Vì vậy, ta có thể bỏ qua đơn vị trong (1.9) và thu được: dms 1 = DmL ms dt c/n (1.12) Giải (1.12) với giả thiết trường laser với lượng photon lớn, ta được: ms ( z ) = ms (0)eGz ở đây: G = (1.13) DnmL được gọi là hệ số tán xạ Raman cưỡng bức. C Trong phương trình (1.13): ms(0) là số photon trong mốt Stokes tại đầu vào của môi trường Raman. Phương trình (1.13) mô tả tán xạ Raman cưỡng bức. Cường độ Stokes tăng nhanh theo hàm e mũ, với khoảng cách truyền qua môi trường. Giá trị lớn nhất của cường độ Stokes được quan sát tại lối ra của miền tương tác. 1.4 Hệ phương trình cổ điển mô tả tương tác tán xạ Raman cưỡng bức Trong phần này, chúng ta sẽ mô tả tán xạ Raman cưỡng bức dựa trên dao động của phân tử hoạt chất như hệ dao động cổ điển dưới sự kích thích của trường laser như là kích thích của lực tác dụng. Giả thiết mỗi bức xạ quang học tương ứng với một kiểu dao động. Để đơn giản, ta xem kiểu dao động đó là một dao động điều hoà, với tần số cộng hưởng ωv, hằng số suy giảm γ và q là độ lệch khoảng cách trung bình giữa các hạt nhân từ giá trị ˜ cân bằng 𝑞0 (hình 1.4). Phương trình mô tả dao động của phân tử là: d 2q dq 2 F (t ) + 2 v q + v2 q = 2 dt qt m 12 (1.14) Ở đây F là lực tác động vào các hạt nhân của các nguyên tử, m là khối lượng rút gọn các phân tử. Khi có trường ngoài tác dụng, độ phân cực của các phân tử không phải là hằng số, mà phụ thuộc vào khoảng cách giữa các hạt nhân theo phương trình:     ( z , t ) =  0 +   q( z, t ),   q 0 (1.15) trong đó α0 là độ phân cực của phân tử, ứng với khoảng cách giữa các hạt nhân được giữ cố định tại vị trí cân bằng . ~ E(t ) q0 + q~(t) Hình 1.4: Mô hình phân tử tán xạ Raman Theo (1.15), khi phân tử dao động điều hoà thì độ phân cực biến đổi theo thời gian dẫn tới chiết suất của môi trường cũng biến đổi theo thời gian và được xác định bởi: n(t ) =  (t ) = 1 + 4 N (t ) (1.16) trong đó (t): “hằng số" điện môi của môi trường, N số phân tử của môi trường. Sự biến đổi theo thời gian của chiết suất sẽ làm thay đổi chùm sáng khi đi qua môi trường. Dưới tác dụng của trường quang học E (z,t) , mỗi phân tử sẽ bị phân cực và làm xuất hiện mô men lưỡng cực định xứ tại toạ độ Z, được xác định với: P( z, t ) =  E(z, t) Năng lượng cần thiết để xác lập dao động của mô men lưỡng cực này là: W= 1 1  P( z , t ) E ( z , t )  =  E ( z , t ) 2 2 (1.17) Trong đó năng lượng ta lấy theo giá trị trung bình của bình phương biên độ trường. Trường quang học tác dụng vào các hạt nhân của các nguyên tử một lực là: F= dw 1  d  2 =   E ( z, t ) dq 2  dq  13 (1.18)