Tài liệu Nghiên cứu sự mở rộng vùng tần số chiết suất âm sử dụng cấu trúc lưới đĩa đa lớp dựa trên siêu vật liệu

.. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THỊ MAI HIÊN NGHIÊN CỨU SỰ MỞ RỘNG VÙNG TẦN SỐ CHIẾT SUẤT ÂM SỬ DỤNG CẤU TRÚC LƢỚI ĐĨA ĐA LỚP DỰA TRÊN SIÊU VẬT LIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THỊ MAI HIÊN NGHIÊN CỨU SỰ MỞ RỘNG VÙNG TẦN SỐ CHIẾT SUẤT ÂM SỬ DỤNG CẤU TRÚC LƢỚI ĐĨA ĐA LỚP DỰA TRÊN SIÊU VẬT LIỆU Ngành: Quang học Mã số: 8440110 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THỊ HIỀN THÁI NGUYÊN - 2019 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới Cô giáo TS. Nguyễn Thị Hiền Khoa Vật lý và Công nghệ - Trƣờng Đại học Khoa học Thái Nguyên về sự hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình của Cô trong suốt quá trình em thực hiện luận văn tốt nghiệp này. Em xin gửi lời cảm ơn tới các Thầy, Cô giáo trong Khoa Vật lý và Công nghệ - Trƣờng Đại học Khoa học Thái Nguyên - những ngƣời thầy đã trang bị cho em những kiến thức quý báu trong thời gian em học tập, nghiên cứu tại trƣờng. Để thực hiện đề tài này, em xin cảm ơn sự hỗ trợ kinh phí từ đề tài nafosted “Chế tạo và nghiên cứu siêu vật liệu đa dải tần dựa trên các mô hình tƣơng tác”, mã số: 103.99-2018.35. Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến bạn bè, ngƣời thân những ngƣời luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ trong thời gian em học tập và thực hiện luận văn tốt nghiệp này. Thái Nguyên, tháng 10 năm 2019 Học viên Phạm Thị Mai Hiên i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i MỤC LỤC ......................................................................................................... ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT ...................................................... iv DANH MỤC CÁC HÌNH ................................................................................. v MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ SIÊU VẬT LIỆU..................................... 3 1.1. Giới thiệu chung về siêu vật liệu................................................................ 3 1.2. Tổng quan về siêu vật liệu có chiết suất âm .............................................. 7 1.2.1. Vật liệu có độ điện thẩm âm ................................................................... 8 1.2.2. Vật liệu có độ từ thẩm âm ..................................................................... 10 1.2.3. Vật liệu có chiết suất âm ....................................................................... 13 1.2.4. Ứng dụng của siêu vật liệu .................................................................... 16 1.3. Mô hình lai hóa trong siêu vật liệu .......................................................... 21 1.3.1. Mô hình lai hoá bậc một ứng với cấu trúc CWP .................................. 21 1.3.2. Mô hình lai hóa bậc hai ứng với cấu trúc CWP hai lớp ........................ 24 CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................ 28 2.1. Lựa chọn cấu trúc và vật liệu ................................................................... 29 2.2. Phƣơng pháp mô phỏng ........................................................................... 30 2.3. Phƣơng pháp tính toán dựa trên mô hình mạch điện LC ......................... 31 2.3.1. Mô hình lai hóa bậc hai cho cấu trúc lƣới đĩa hai lớp........................... 31 2.3.2. Tính toán hai tần số tách ra theo mô hình lai hóa bậc hai cho cấu trúc lƣới đĩa hai lớp dựa trên mạch điện LC ................................................... 32 2.4. Phƣơng pháp thực nghiệm ....................................................................... 34 2.4.1. Xây dựng hệ thiết bị chế tạo mẫu ......................................................... 34 2.4.2. Quy trình chế tạo mẫu ........................................................................... 35 2.4.3. Thiết kế hệ đo ........................................................................................ 36 2.5. Xử lý và phân tích số liệu ........................................................................ 37 ii CHƢƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .............................................. 39 3.1. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới đĩa đa lớp ở vùng GHz ............................................................................................... 39 3.1.1. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới đĩa hai lớp .............................................................................................................. 39 3.1.2. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới đĩa đa lớp ........................................................................................................ 50 3.2. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới đĩa đa lớp ở vùng quang học ...................................................................................... 56 3.2.1. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới đĩa đa lớp ở các vùng tần số khác nhau ................................................................ 56 3.2.2. Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm dựa trên cấu trúc lƣới đĩa đa lớp ở vùng quang học ................................................................................. 57 KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................... 61 HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ....................................................... 62 CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƢỢC CÔNG BỐ ............................................. 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 64 iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT Ký hiệu Tên đầy đủ SRR Vòng cộng hƣởng CW Dây kim loại bị cắt CWP Cặp dây bị cắt LH Quy tắc bàn tay trái LHMs Vật liệu tuân theo quy tắc bàn tay trái Meta Siêu vật liệu RH Quy tắc bàn tay phải M Độ hỗ cảm E Vector điện trƣờng H Vector từ trƣờng K Vector sóng Tanδ Hệ số tổn hao của điện môi TE Sóng phân cực với vector điện trƣờng vuông góc với mặt phẳng tới TM Sóng phân cực với vector từ trƣờng vuông góc với mặt phẳng tới iv DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1. Sự tƣơng quan giữa cấu trúc của vật liệu truyền thống và siêu vật liệu. ................................................................................ 4 Hình 1.2. Sơ đồ mô tả các tín hiệu phát (a) và tín hiệu thu (b) từ hai phía môi trƣờng. .............................................................. 7 Hình 1.3. (a) Cấu trúc lƣới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn và (b) độ điện thẩm hiệu dụng của lƣới dây bạc theo tần số với r = 5 µm, a = 40 mm và độ dẫn của bạc là ζ = 6,3×107 Sm-1 ........................................ 9 Hình 1.4. Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hƣởng có rãnh (Split Ring Resonator - SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn ....... 10 Hình 1.5. Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0 .............................. 11 Hình 1.6. Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với giả thiết là vật liệu không có tổn hao ............................................ 12 Hình 1.7. a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ; b) Sự biến đổi từ cấu trúc SRR thành cấu trúc cặp dây bị cắt (cut-wire pair - CWP).... 13 Hình 1.8. a) Cấu trúc SRR; cấu trúc dây kim loại bị cắt (CW), định hƣớng của điện trƣờng ngoài; b) Mô hình mạch điện LC tƣơng đƣơng. ...... 13 Hình 1.9. Giản đồ giải thích phần thực âm của chiết suất. Các mũi tên cho thấy vị trí của độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ trong mặt phẳng phức. .................................................................................. 14 Hình 1.10. (Trái) a) Cấu trúc ERR, b) Cấu trúc CW và c) Ô cơ sở của MPA dựa trên 2 cấu trúc cộng hƣởng cùng với sự phân cực của sóng tới. (Phải) Phổ hấp thụ mô phỏng (nét liền), thực nghiệm (chấm tròn) và tính toán theo hàm Gauss dựa trên kết quả thực nghiệm (nét đứt, xám). Hình đính kèm là kết quả mô phỏng độ hấp thụ tại tần số cộng hƣởng tại các giá trị góc tới khác nhau....................................................................................... 16 v Hình 1.11. Mẫu chế tạo siêu vật liệu ở a) dạng 3 chiều và b) dạng phẳng .. 18 Hình 1.12. Thí nghiệm hệ WPT đối với bóng đèn 40 W khi a) không sử dụng siêu vật liệu, có sử dụng siêu vật liệu b) dạng 3 chiều và c) dạng phẳng.................................................. 19 Hình 1.13. Nguyên tắc hoạt động của siêu thấu kính dựa trên siêu vật liệu có chiết suất âm. ............................................................................ 20 Hình 1.14. Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình. .......................... 20 Hình 1.15. (a)Cấu trúc CWP, (b) giản đồ lai hóa, (c) phổ truyền qua của cấu trúc một CW và một cặp CW ( CWP) ................................... 22 Hình 1.16. Phân bố của điện trƣờng và từ trƣờng tƣơng ứng với cộng hƣởng a), b) đối xứng và c), d) bất đối xứng của cấu trúc CWP có hai thanh bằng vàng chiều dài 300 nm bề dày 10 nm và cách nhau 40 nm ............................................................................ 23 Hình 1.17. a) Ô cơ sở của cấu trúc CWP hai lớp b) mặt cắt của cấu trúc CWP hai lớp và c) mô hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc này .......... 24 Hình 1.18. Phổ truyền qua, phản xạ và độ hấp thụ phụ thuộc vào khoảng cách giữa 2 CWP ........................................................................... 26 Hình 1.19. Sự phụ thuộc của độ từ thẩm vào tỉ số d/tđ của 2 CWP ................ 27 Hình 2.1. Sơ đồ tiến trình nghiên cứu. ........................................................... 28 Hình 2.2. (a) Cấu trúc lƣới đĩa hai lớp cùng với phân cực của sóng điện từ chiếu đến E(y), H(x), k(z), (b) Mẫu chế tạo (c) Phép đo đạc. ....... 29 Hình 2.3. Mô hình lai hóa bậc hai cho cấu trúc lƣới đĩa hai lớp. .................. 32 Hình 2.4. Hệ thiết bị chế tạo siêu vật liệu đặt tại phòng Thí nghiệm trọng điểm Viện Khoa học Vật liệu. ............................................. 34 Hình 2.5. Quy trình chế tạo siêu vật liệu hoạt động ở vùng GHz. ................. 35 Hình 3.1. Phổ truyền qua (a) Thực nghiệm và (b) mô phỏng của DD MMs phụ thuộc vào khoảng cách hai lớp d với td = 1,27 mm. Phần thực của (c) chiết suất, độ điện thẩm ε và độ từ thẩm µ khi (d) d = 3,6 mm, (e) d = 2,0 mm và (f) d= 1,2 mm. (g) Mô phỏng phân bố dòng khi d = 1,2 mm tại 14,81 GHz và 15,16 GHz. . 41 vi Hình 3.2. Mô phỏng phân bố (a, b) năng lƣợng cảm ứng từ và (c, d) năng lƣợng cảm ứng điện tại hai đỉnh truyền qua khi d = 1,2 mm. ....... 42 Hình 3.3. Phổ truyền qua (a) Thực nghiệm và (b) Mô phỏng của DD MM phụ thuộc vào chiều dày lớp điện môi td trong khi khoảng cách lớp cố định là d = 1,2 mm. Phần thực của (c) chiết suất n, độ điện thẩm ε và độ từ thẩm µ khi (d) td =1,91 mm, (e) td = 1,6 mm và (f) td =1,27 mm. ................................................................. 46 Hình 3.4. Ảnh hƣởng của góc tới lên phổ truyền qua, phần thực của chiết suất, độ điện thẩm và từ thẩm dƣới mode phân cực (a), (c) TE và (b), (d) TM. ............................................................................... 47 Hình 3.5. Ảnh hƣởng của tổn hao điện môi lên phổ truyền qua của cấu trúc lƣới đĩa. .................................................................................. 49 Hình 3.6. Ô cơ sở của cấu trúc lƣới đĩa (a) ba lớp và mặt cắt dọc của cấu trúc lƣới đĩa (b) ba lớp có lớp thứ nhất,(c) thứ hai và (d) thứ ba bị nối tắt. ........................................................................................ 50 Hình 3.7. (a) Phổ truyền qua (phía trên) và phần thực chiết suất (phía dƣới) (b) Phần thực độ từ thẩm, điện thẩm của cấu trúc lƣới đĩa ba lớp, cấu trúc lƣới đĩa ba lớp có lớp thứ nhất, thứ hai và thứ ba bị nối tắt.............................................................................. 51 Hình 3.8. Giản đồ lai hóa cho cấu trúc cặp đĩa ba lớp. .................................. 53 Hình 3.9. Phân bố dòng tại các đỉnh cộng hƣởng từ trong các trƣờng hợp: cấu trúc cặp đĩa ba lớp (a) chƣa bị nối tắt (b) nối tắt lớp thứ nhất (c) nối tắt lớp thứ hai và (d) nối tắt lớp thứ ba. ..................... 54 Hình 3.10. Mô phỏng phổ truyền qua dựa theo số lớp khác nhau của cấu trúc lƣới đĩa. .................................................................................. 56 Hình 3.11. Phổ truyền qua và phần thực của chiết suất, độ từ thẩm, điện thẩm của cấu trúc lƣới đĩa hoạt động ở các tần số khác nhau (a) 13,5-17 GHz, (b) 135-170 GHz, (c) 1,35-1,7 THz và (d) 13,5-17 THz................................................................................... 57 vii Hình 3.12. (a) Phụ thuộc của phổ truyền qua của cấu trúc lƣới đĩa hai lớp vào độ dẫn kim loại ở vùng quang học. (b) mô phỏng dòng tại các đỉnh tách ra khi tăng độ dẫn kim loại gấp 3 lần Ag. ............... 58 Hình 3.13. Phụ thuộc của phổ truyền qua của cấu trúc lƣới đĩa mƣời lớp vào độ dẫn kim loại ở vùng quang học. ........................................ 59 viii MỞ ĐẦU Những năm gần đây, cuộc cách mạng khoa học công nghệ về tìm kiếm vật liệu mới và năng lƣợng mới đang rất đƣợc quan tâm và diễn ra sôi nổi trên toàn thế giới. Hiện nay việc nghiên cứu vật liệu mới để tìm ra các loại vật liệu tốt hơn, rẻ hơn thay thế cho các vật liệu truyền thống đã và đang trở thành nhu cầu cấp thiết. Nghiên cứu vật liệu mới còn nhằm mục đích chế tạo ra những vật liệu có tính chất khác biệt, tốt hơn nhiều so với vật liệu đã biết trong tự nhiên, có tiềm năng ứng dụng to lớn. Khoảng từ năm 2000 trở về đây, siêu vật liệu (metamaterials) nổi lên nhƣ một lĩnh vực rất tiềm năng trong nghiên cứu vật liệu mới. Hiện nay có rất nhiều hƣớng nghiên cứu khác nhau về siêu vật liệu. Trong đó, một hƣớng nghiên cứu chính về siêu vật liệu đƣợc các nhà khoa học rất quan tâm đó là siêu vật liệu có chiết suất âm. Siêu vật liệu có chiết suất âm là sự kết hợp của vật liệu đồng thời có độ từ thẩm âm (μ< 0) và độ điện thẩm âm (ε< 0) trên cùng một dải tần số. Vật liệu này sở hữu nhiều tính chất bất thƣờng nhƣ sự nghịch đảo của định luật Snell, sự nghịch đảo trong dịch chuyển Dopler, sự nghịch đảo của bức xạ Cherenkov, đặc biệt là ba vector của sóng điện từ: E , H, k tuân theo quy tắc tam diện nghịch. Nhờ vào những tính chất đặc biệt kể trên, vật liệu này hứa hẹn rất nhiều ứng dụng mang tính đột phá trong thực tế nhƣ: Thiết bị khoa học; pin năng lƣợng; y tế; đặc biệt là lĩnh vực quân sự.... Ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này là “siêu thấu kính” đã đƣợc chế tạo thành công năm 2005[1]. Một loạt các ứng dụng quan trọng khác của siêu vật liệu cũng đƣợc các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu nhƣ: “áo choàng” để che chắn sóng điện từ (electromagnetic cloaking); bộ cộng hƣởng cảm biến; bộ lọc tần số; bộ cộng hƣởng; sensor... Siêu vật liệu nói chung hoạt động dựa trên tính chất cộng hƣởng từ và cộng hƣởng điện từ khi tƣơng tác với các thành phần điện trƣờng E và từ 1 trƣờng H của sóng điện từ chiếu đến. Tuy nhiên, các cấu trúc siêu vật liệu đã biết có tính chất cộng hƣởng thƣờng xảy ra trong vùng tần số hẹp và phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ. Do đó, để đƣa siêu vật liệu vào ứng dụng thực tế cần phải nghiên cứu giải quyết một số vấn đề sau: tìm kiếm vật liệu có cấu trúc đơn giản, có dải tần số hoạt động rộng, không phụ thuộc phân cực sóng điện từ, dễ dàng trong việc chế tạo và triển khai ứng dụng....Trong luận văn này, chúng tôi sẽ tập trung vào hƣớng nghiên cứu việc mở rộng vùng tần số có chiết suất âm của siêu vật liệu thông qua việc nghiên cứu cấu trúc lƣới đĩa đa lớp, bằng kết hợp cả thực nghiệm, mô phỏng và tính toán. Đồng thời tìm ảnh hƣởng của tổn hao các điện môi, ảnh hƣởng của từng lớp cấu trúc khi sử dụng nhiều lớp cấu trúc trong việc mở rộng vùng tần số có chiết suất âm ở các vùng tần số khác nhau (đặc biệt là vùng quang học). Nội dung luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Tổng quan về siêu vật liệu Chƣơng 2: Phƣơng pháp nghiên cứu Chƣơng 3: Kết quả và thảo luận 2 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ SIÊU VẬT LIỆU 1.1. Giới thiệu chung về siêu vật liệu Với sự phát triển vƣợt bậc của khoa học kỹ thuật trong thời gian gần đây, con ngƣời đã tạo ra những vật liệu nhân tạo, mà ở đó, các nguyên tử đƣợc sắp xếp một cách có chủ ý để có thể điều khiển các tính chất điện, từ và quang học của vật liệu. Loại vật liệu nhân tạo này đƣợc đặt tên là “Metamaterial-Meta” hay “siêu vật liệu”. Siêu vật liệu có thể có những tính chất giống nhƣ các loại vật liệu đã biết hay xuất hiện những tính chất hoàn toàn mới chƣa từng đƣợc quan sát trong tự nhiên. Đây không chỉ là cầu nối cho những hiểu biết hiện tại giữa nguyên tử và vật lý chất rắn mà còn hứa hẹn là một nguồn vật liệu mới với những tính chất đặc thù không tồn tại trong vật liệu tự nhiên [2]. Từ đó đã thay đổi quan niệm trƣớc đây cho rằng: các tính chất vật lý của vật liệu đƣợc quyết định bởi tính chất của các nguyên tử và cấu trúc mạng tinh thể của vật liệu, những tính chất đƣợc mặc định và không thể thay đổi đƣợc. Siêu vật liệu đƣợc hình thành từ rất nhiều các thành phần riêng biệt với những hình thái đặc trƣng kết hợp với nhau để tạo nên các “giả nguyên tử” (meta-atom) quyết định tính chất chung của cả khối vật liệu. Các nguyên tử siêu vật liệu đƣợc đặt trong các ô cơ sở có kích thƣớc nhỏ hơn rất nhiều lần bƣớc sóng hoạt động [3]. Trong một môi trƣờng tổng hợp nhƣ vậy, sóng điện từ khi đƣợc chiếu đến vật liệu sẽ tƣơng tác với từng thành phần vi mô cấu thành, tạo ra các mô men cảm ứng điện từ và từ đó trực tiếp ảnh hƣởng đến độ điện thẩm và độ từ thẩm ở cấp độ vĩ mô của cả siêu vật liệu. Bằng việc sắp xếp vị trí và thay đổi độc lập các tham số của các thành phần cấu thành vật liệu, ta có thể tùy ý điều khiển tính chất điện từ của siêu vật liệu và tạo ra những hiện tƣợng thú vị chƣa từng có trong tự nhiên nhƣ tính chiết suất âm [4], nghịch đảo định luật Snell [5], nghịch đảo định luật Dopler [6]…. Sự tƣơng quan giữa cấu trúc của vật liệu truyền thống và siêu vật liệu đƣợc thể hiện trong hình 1.1. Theo đó, siêu vật liệu về cơ bản có cấu trúc tƣơng tự 3 nhƣ vật liệu truyền thống, tuy nhiên, các “nguyên tử” siêu vật liệu (thƣờng đƣợc mô hình hóa bằng mạch dao động riêng LC) có thể đƣợc điều biến, sắp xếp lại trật tự một cách có chủ đích để tạo ra những tính chất mới, không có sẵn trong vật liệu truyền thống [7,8]. Hình 1.1. Sự tương quan giữa cấu trúc của vật liệu truyền thống và siêu vật liệu. Siêu vật liệu là sự sắp xếp một cách có chủ ý của các thành phần riêng biệt trong không gian, về bản chất, siêu vật liệu không phải là vật liệu đồng nhất ở cấp độ vi mô. Tuy nhiên, kích thƣớc của các thành phần tạo thành này cũng nhƣ khoảng cách giữa chúng là rất nhỏ so với vùng bƣớc sóng hoạt động. Dựa vào lý thuyết môi trƣờng hiệu dụng (Effective medium theory – EMT), ta có thể coi siêu vật liệu nhƣ một khối đồng nhất với các thông số điện thẩm và từ thẩm hiệu dụng đặc trƣng cho toàn khối. Việc coi siêu vật liệu là các thành phần riêng lẻ hay một khối đồng nhất thực chất là hai mặt của cùng một vấn đề đƣợc liên kết với nhau bởi thuật toán truy hồi (retrieval 4 algorithms). Trong nghiên cứu siêu vật liệu, ta giả thiết rằng tƣơng tác của môi trƣờng không đồng nhất với sóng điện từ có thể đƣợc mô tả chỉ bằng hai thông số dạng phức ε và μ. Giả thiết này dựa trên thực tế rằng kích thƣớc của các thành phần cấu thành vật liệu nhỏ hơn rất nhiều so với bƣớc sóng hoạt động, từ đó tƣơng tác của sóng tới với môi trƣờng truyền đƣợc tính bằng trung bình của các thành phần tạo thành trong không gian. Tính trung bình đƣợc chia thành hai cấp. Ở cấp thứ nhất, các ô cơ sở của vật liệu là tƣơng đối lớn so với kích thƣớc các phân tử, do vậy ta có hệ phƣơng trình Maxwell đối với từng vật liệu thành phần: 1 B , c t (1.1) 1 D , c t (1.2) E   H  D  0, (1.3)  B  0 , (1.4) trong đó, D   0 r E và B  0 r H với  r và r là thông số của các vật liệu thành phần. Tuy nhiên, ở cấp độ thứ hai, kích thƣớc các ô cơ sở là rất nhỏ so với kích thƣớc mà ở đó trƣờng điện từ biến thiên do tác động của các dòng cảm ứng điện từ trong cấu trúc đóng góp gây nên sự phân cực. Hay nói cách khác, không tồn tại một cấu trúc rõ ràng của sự phân bố các hạt mang điện hay các dòng trên cả vật liệu mà chỉ có thể lấy giá trị trung bình của một số trƣờng lƣỡng cực (hay đôi khi là các trƣờng tứ cực) tƣơng ứng. Do vậy ta có các giá trị trƣờng trung bình: D   0 eff E (1.5) Và B  0 eff H (1.6) thể hiện các giá trị điện thẩm và từ thẩm hiệu dụng của siêu vật liệu. 5 Các giá trị hiệu dụng này đƣợc tính toán dựa trên mô hình môi trƣờng hiệu dụng Maxwell-Garnett. Theo đó, độ điện thẩm hiệu dụng  eff của môi trƣờng gồm: m môi trƣờng hình cầu có độ điện thẩm của từng môi trƣờng là  i đƣợc bao quanh bởi môi trƣờng khác có độ điện thẩm  m có thể đƣợc xác định từ điều kiện [9]:  eff   m    fi i m ,  eff  2 m  i  2 m  eff   m 2(1  fi ) m  (1  2 fi ) i . (2  fi ) m  (1  fi ) i (1.7) (1.8) Tuy nhiên, giới hạn bƣớc sóng để có thể áp dụng đƣợc lý thuyết môi trƣờng hiệu dụng đối với siêu vật liệu cho đến nay vẫn còn là một vấn đề cần phải làm rõ. Một số nghiên cứu gần đây [10, 11] cho thấy, bằng việc sử dụng cấu trúc lõi-vỏ dạng cầu với điều kiện sóng điện từ chiếu đến không bị tán xạ, lý thuyết môi trƣờng hiệu dụng có thể đƣợc áp dụng khi sóng điện từ chiếu đến có bƣớc sóng chỉ lớn hơn 1.3 lần hằng số mạng. Do siêu vật liệu có kích thƣớc ô cơ sở nhỏ hơn nhiều lần bƣớc sóng hoạt động nên khi sóng điện từ tƣơng tác với vật liệu, ta có thể coi thành ba thành phần: thành phần phản xạ (reflection - R) do trở kháng của vật liệu với môi trƣờng là khác nhau, thành phần hấp thụ (absorption-A) do bản chất của vật liệu và thành phần truyền qua (T). Ở đây, chúng ta bỏ qua các thành phần nhiễu xạ và tán xạ. Nhƣ vậy, ta thấy tổng năng lƣợng của ba tín hiệu phản xạ, truyền qua và hấp thụ phải bằng tổng năng lƣợng của tín hiệu sóng truyền đến vật liệu theo công thức: R + T + A = 1 (100%) [12, 13]. Từ đó, khi biết đƣợc hai trong ba giá trị này thì có thể tính toán đƣợc giá trị còn lại. Trong thực tế, việc xác định R và T rất dễ dàng thông qua các hệ số phản xạ S11 và truyền qua S21 bằng cách sử dụng các ăngten ghi nhận tín hiệu đặt ở các vị trí thích hợp (với R = |S11|2 và T = |S21|2), còn độ hấp thụ đƣợc tính toán qua công thức: A = 1 - R - T = 1- |S11|2 - |S21|2. Các hệ số phản xạ S11 và truyền qua S21 là các 6 hệ số biểu diễn mối liên hệ giữa các tín hiệu ghi nhận đƣợc với tín hiệu phát ra theo ma trận sau:  b1   S11    b2   S21 S12   a1    . S22   a2  (1.9) Suy ra b1  S11a1  S12 a2 , (1.10) b2  S21a1  S22 a2 , trong đó, b1 và b2 ứng với các tín hiệu ghi nhận đƣợc ở ăng ten thu, a1 và a2 là các tín hiệu phát ra. Chỉ số 1 và 2 trong công thức ứng với hai phía môi trƣờng tƣơng ứng nhƣ trong hình 1.2. Hình 1.2. Sơ đồ mô tả các tín hiệu phát (a) và tín hiệu thu (b) từ hai phía môi trường. Thông thƣờng, để khảo sát sự tƣơng tác của sóng điện từ với vật liệu thì sóng điện từ chỉ đƣợc chiếu đến từ một phía (giả sử chỉ chiếu từ phía môi trƣờng 1 nên a2 = 0) nên hệ phƣơng trình (1.10) trở thành: S11  b1 b ; S21  2 . a1 a1 (1.11) Nhƣ vậy, hệ số phản xạ và truyền qua là tỷ số giữa tín hiệu thu đƣợc trên toàn bộ tín hiệu phát ra lần lƣợt ở cùng phía và khác phía với nguồn phát. 1.2. Tổng quan về siêu vật liệu có chiết suất âm Hiện nay có nhiều hƣớng nghiên cứu khác nhau về siêu vật liệu. Loại siêu vật liệu đƣợc nghiên cứu đầu tiên và nhiều nhất là siêu vật liệu có chiết suất âm (negative refractive index). Siêu vật liệu có chiết suất âm đƣợc chế 7 tạo thành công lần đầu tiên năm 2000 bởi Smith, tính chất của nó đƣợc tiên đoán về mặt lý thuyết vào năm 1968 bởi Veselago. Siêu vật liệu có chiết suất âm có nhiều tính chất vật lý thú vị nhƣ: tia khúc xạ và tia tới nằm ở cùng một phía so với pháp tuyến, ba vectơ E, H , k của sóng điện từ lan truyền trong môi trƣờng này tạo thành tam diện nghịch, vectơ Poynting S và vectơ sóng k ngƣợc chiều nhau, hiệu ứng Dopler bị đảo ngƣợc ... Có nhiều cách để phân loại siêu vật liệu, một trong các cách mà ngƣời ta hay sử dụng nhất là dựa vào giá trị của độ từ thẩm, độ điện thẩm và có 3 loại chính: - Vật liệu có độ điện thẩm âm (electric siêu vật liệu): ε< 0. - Vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic siêu vật liệu): μ < 0. - Vật liệu có chiết suất âm (left-handed siêu vật liệu): n< 0. Luận văn tập trung nghiên cứu mở rộng vùng có độ từ thẩm âm (μ < 0) sau đó kết hợp với vùng có độ điện thẩm âm để đạt đƣợc mục tiêu chính là mở rộng vùng có chiết suất âm (n < 0). 1.2.1. Vật liệu có độ điện thẩm âm Trong tự nhiên, chúng ta có thể thu đƣợc độ điện thẩm âm của kim loại ở dƣới tần số plasma. Hàm số độ điện thẩm ε của vật liệu kim loại phụ thuộc vào tần số ω của sóng chiếu tới đƣợc biểu diễn theo bởi phƣơng trình nhƣ sau:  p2  ( )  1   (  i ) (1.12) Với γ là tần số dập tắt, ωp là tần số plasma đƣợc xác định bởi công thức:  2 p Ne 2   0 me (1.13) 8 Trong đó, N là mật độ điện tử, e là giá trị điện tích, ε0 là độ điện thẩm của chân không và me là khối lƣợng của điện tử. Tần số plasma của các kim loại thƣờng ở vùng khả kiến hoặc tử ngoại. Tuy nhiên, tại các tần số ở vùng hồng ngoại gần và thấp hơn, hàm số điện môi hoàn toàn là ảo do sự tổn hao rất lớn. Ví dụ nhƣ vùng sóng vi ba, Pendry đã đề xuất mô hình lƣới dây kim loại mỏng nhƣ ở hình 1.3(a). Mô hình này bao gồm một dãy các dây kim loại mỏng, dài vô hạn, đƣợc đặt song song và cách đều nhau. Môi trƣờng lƣới dây kim loại này có khả năng hạ thấp đáng kể tần số plasma. Tần số plasma hiệu dụng mới tạo bởi lƣới dây kim loại mỏng đƣợc tính nhƣ trong tài liệu tham khảo [14] có dạng: 2 c02  (eff )  2 a ln(a / r ) 2 p (a) (1.14) (b) Hình 1.3. (a) Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn [14] và (b) độ điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm,a = 40 mm và độ dẫn của bạc là σ = 6,3×107 Sm-1[15]. Trong đó, c0 là vận tốc ánh sáng trong chân không, a là khoảng cách giữa các dây, r là bán kính của dây kim loại. 9 Độ điện thẩm hiệu dụng của mô hình lƣới dây kim loại đƣợc tính nhƣ công thức dƣới đây:  p2  eff ( )  1   (  i 0 a 2 p2 /  r 2 ) (1.15) Với σ là độ dẫn của kim loại, góp phần đặc trƣng cho tính chất tổn hao trong kim loại. Hình 1.3.(b) trƣờng hợp các dây kim loại đƣợc nhúng trong môi trƣờng khác không khí với độ điện thẩm là εh, số hạng đầu tiên trong vế phải của phƣơng trình (1.15) sẽ đƣợc thay bởi εh. 1.2.2. Vật liệu có độ từ thẩm âm Độ từ thẩm, thƣờng đƣợc ký hiệu là μ là một đại lƣợng vật lý đặc trƣng cho tính thấm của từ trƣờng vào một vật liệu, hay nói lên khả năng phản ứng của vật liệu dƣới tác dụng của từ trƣờng ngoài. Khái niệm từ thẩm thƣờng mang tính chất kỹ thuật của vật liệu, nói lên quan hệ giữa cảm ứng từ (đại lƣợng sản sinh ngoại) và từ trƣờng ngoài. Hình 1.4. Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hưởng có rãnh (Split Ring Resonator – SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn [16]. Hầu hết các vật liệu thông thƣờng trong tự nhiên đều có độ từ thẩm dƣơng, chỉ có một số ít vật liệu tồn tại độ từ thẩm âm. Bên cạnh đó, tính chất từ của các vật liệu đó thƣờng chỉ tồn tại ở tần số thấp và hầu hết bị dập 10