Tài liệu Nghiên cứu quá trình mode-lock trong laser sợi trên cơ sở vật liệu quang tử cấu trúc nanô

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐẶNG HOÀNG LONG NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH MODE-LOCK TRONG LASER SỢI TRÊN CƠ SỞ VẬT LIỆU QUANG TỬ CẤU TRÚC NANÔ Ngành: Khoa học và Công nghệ Nanô Chuyên ngành: Vật liệu và Linh kiện nanô Mã số: LUẬN VĂN THẠC SỸ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS PHẠM VĂN HỘI HÀ NỘI – 2005 MỤC LỤC Trang Mở đầu........................................................................................................................1 Chƣơng 1: Laser sợi pha tạp Erbium.................................................................3 1.1. Sự khuếch đại quang sợi...................................................................................3 1.1.1. Giản đồ mức năng lượng..........................................................................3 1.1.2. Các phương trình tốc độ...........................................................................5 1.1.3. Các tính chất của khuếch đại quang.......................................................11 1.2. Laser sợi...........................................................................................................13 1.2.1. Ngưỡng phát laser..................................................................................13 1.2.2. Công suất laser ra và hiệu suất chuyển đổi............................................16 1.3. Hiệu ứng nồng độ cao.....................................................................................20 Chƣơng 2: Phƣơng pháp mode-lock.................................................................24 2.1. Mở đầu...........................................................................................................24 2.2. Nguyên lý hoạt động của chế độ mode-lock...............................................27 2.3. Các phƣơng pháp mode-lock.......................................................................32 2.3.1. Phương pháp mode-lock chủ động......................................................32 2.3.2. Phương pháp mode-lock bị động........................................................36 2.4. Các yếu tố ảnh hƣởng tới quá trình mode-lock trong laser sợi.................37 Chƣơng 3: Kỹ thuật thực nghiệm......................................................................40 3.1. Xây dựng hệ thí nghiệm.................................................................................40 3.2. Các vật liệu và thiết bị dùng trong thí nghiệm............................................44 3.2.1. Sợi quang pha tạp Er nồng độ cao.......................................................44 3.2.2. Bộ khuếch đại quang bán dẫn (SOA)..................................................45 3.2.3. Chƣơng Các thiết bị khác.................................................................................49 4: quả Kết nghiên cứu và thảo luận...................................................50 4.1. Nghiên cứu sự bức xạ của laser trong laser sợi................................................................50 4.2. Nghiên cứu quá trình mode-lock sợi..........................................52 4.2.1. Đặc điểm vể phổ bức xạ......................................................................52 4.2.2. Đặc điểm về tần số dao động của laser trong buồng cộng hưởng.......53 4.2.3. Đặc điểm về dạng xung laser ra..........................................................58 Kết luận ..................................................................................................................62 Các công trình của tác giả có liên quan đến luận án Tài liệu tham khảo MỞ ĐẦU Ngay sau khi laser đầu tiên ra đời vào năm 1960 người ta đã quan tâm đến việc phát xung quang học ngắn. Sự phát minh ra các phương pháp mode -lock vào khoảng cuối những năm 70 đã tạo ra các xung có thời gian cỡ nano giây. Ngày nay vật lý và kỹ thuật phát xung laser ngắn đã phát triển mạnh mẽ và thu được nhiều thành tựu. Laser xung cực ngắn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, cả trong khoa học lẫn trong công nghiệp. Giá trị của xung laser cực ngắn nằm ở những đặc tính thời gian và tần số của chúng. Trong phạm vi thời gian, các xung laser ra có cường độ lớn trong khoảng thời gian cực nhỏ lên đến femto giây. Trong phạm vi tần số, đoàn xung được tạo ra sau khi thực hiện mode-lock bao gồm một phổ rộng các mode cách đều nhau có mối quan hệ về pha chặt chẽ. Laser xung cực ngắn có khả năng thăm dò tự nhiên đến thang đo thời gian cỡ femto giây, cho phép giải quyết một lượng lớn các nghiên cứu về phản ứng hoá học, sinh học, vật lý ở tốc độ cao. Chẳng hạn những laser có khả năng khởi động và điều khiển các phản ứng hoá học tốc độ cao, sự nghiên cứu các quá trình tĩnh và hiện tượng biến đổi, giải quyết động lực học phân tử, khảo sát sự tương tác giữa ánh sáng và vật chất...đồng thời laser xung femto giây có ứng dụng lớn trong các thiết bị chính xác sử dụng trong y tế. Đây là lĩnh vực khoa học hiện đại, đã và đang phát triển trên thế giới trên suốt hơn một thập kỷ qua. Những ứng dụng tiềm năng nằm trong cả những lĩnh vực như thông tin, quá trình xử lý tín hiệu và điện tử tốc độ cao. Trong lĩnh vực tần số, phổ rộng của những mode cách đều nhau có thể sử dụng như một thước đo tần số phía trong đồng thời cũng có thể sử dụng như một cầu tần số để nỗi các vùng tần số xa nhau. Chính vì vậy, người ta luôn mong muốn tạo ra những laser xung cực ngắn. Hiện nay các chất bán dẫn có cấu trúc nanô và các ion đất hiếm ( như Er3+-, Nd3+ ,...) pha tạp trong nền thuỷ tinh Silica thuộc lớp vật liệu quang đang được quan tâm nghiên cứu do những đặc tính ưu việt của nó. Qua những nghiên cứu về sợi quang pha tạp Erbium cho thấy khả năng tạo các hiệu ứng khuếch đại trong vùng bước sóng 1530-1570nm thuộc cửa sổ thứ hai của hệ thống thông tin quang. Với mong muốn nâng cao hiệu suất và giảm chiều dài trong các bộ khuếch đại sợi và laser sợi, người ta đã tìm cách tăng nồng độ pha tạp dẫn đến hiện tượng tụ đám và gây nên một số hiệu ứng bất lợi tuy nhiên chúng đang dần được khắc phục. Các chất bán dẫn cấu trúc nanô cũng có những đặc tính đặc biệt mà cấu trúc ba chiều (bán dẫn khối) không có. Các vật liệu mới này giúp tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới, mang tính cách mạng trong công nghệ vi điện tử, quang phi tuyến và rất nhiều các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật khác. Kết hợp những ưu điểm đó cùng các ứng dụng rất lớn của laser xung ngắn, bản luận văn này được thực hiện với mục đích nghiên cứu về đặc tính của laser sợi pha tạp Erbium và phương pháp mode-lock cho laser sợi trên cơ sở vật liệu quang tử cấu trúc nanô. Nội dung của luận văn ngoài phần mở đầu và kết luận được chia thành 4 chương: Chƣơng 1: Trình bày về cơ sở lý thuyết của laser sợi. Qua đó tìm hiểu các tính chất và đặc trưng chủ yếu của laser sợi pha tạp Erbium Chƣơng 2: Nói về nguyên lý và các phương pháp tiến hành mode-lock cho laser nói chung và laser sợi nói riêng. Ngoài ra các yếu tố ảnh hưởng tới quá trình mode-lock cho laser sợi pha tạp Erbium cũng sẽ được đề cập đến. Chƣơng 3: Chương này trình bày về phần kỹ thuật thực nghiệm: cách xây dựng hệ thí nghiệm, các vấn đề vật lý và kỹ thuật liên quan trực tiếp đồng thời tìm hiểu về một số vật liệu quang tử cấu trúc nanô, các thiết bị được sử dụng trong quá trình thí nghiệm. Chƣơng 4: Kết quả thí nghiệm và thảo luận. Chương này sẽ phân tích các quá trình vật lý, các đặc tính về phổ bức xạ, tần số và dạng xung laser ra. Kết quả thu được ở chương này cũng cho thấy sự phù hợp giữa các tính toán lý thuyết, lý thuyết giải thích và thực nghiệm. Chương 1 LASER SỢI PHA TẠP ERBIUM Laser bao gồm ba bộ phận chính là hoạt chất, buồng cộng hưởng và bộ phận kích thích hay bơm [5]. Sợi pha tạp là hoạt chất dùng trong laser sợi, nguồn bơm là laser bán dẫn có bước sóng thích hợp. Laser sợi có một số cấu hình khác nhau như dạng buồng cộng hưởng vòng (hình 1.1a) hoặc buồng cộng hưởng Fabry-Ferot tạo bởi hai gương (hình 1.1b). Sợi pha Couplertạp Coupler Bơm Laser ra (a) Gương 1 Bơm Gương 2 Sợi pha tạp Laser ra (b) Hình 1.1. Sơ đồ cấu hình laser sợi buồng cộng hưởng dạng vòng (a) và buồng cộng hưởng Fabry-Perot tạo bởi hai gương (b) Trong chương này chúng ta sẽ xây dựng mô hình toán học cụ thể cho laser sợi. Đầu tiên là xét đến sự khuếch đại quang sợi, từ đó rút ra biểu thức giải tích cho hệ số khuếch đại và là cơ sở để tính toán quá trình phát laser: ngưỡng bơm, công suất laser ra, hiệu suất chuyển đổi... Mô hình này áp dụng cho loại sợi pha tạp kiểu đơn mode, chiết suất nhảy bậc và chất pha tạp chỉ pha tạp trong vùng lõi với nồng độ đồng đều trên toàn sợi. 1.1 Sự khuếch đại quang sợi 1.1.1 Giản đồ mức năng lƣợng Với khuếch đại quang sợi pha tạp Erbium, cách đơn giản nhất là xét sự khuếch đại trong hệ 3 mức. Hầu hết các đặc trưng quan trọng của khuếch đại có thể thu được qua mô hình hệ 3 mức này [11]. Xét hệ 3 mức như hình vẽ với:  Mức 1 là mức cơ bản (ion ở mức này gọi là ở trạng thái cơ bản)  Mức 2 là mức siêu bền (ion ở mức này gọi là ở trạng thái kích thích)  Mức 3 là mức trung gian (tương đương với mức hấp thụ photon bơm gọi là dải bơm) Trong cấu trúc mức năng lượng của Er 3+ các mức 1, 2 và 3 tương ứng là các mức 4 I15/2 , 4 I13/2 và 4I11/2 [7]. Sự hấp thụ photon bơm từ trạng thái kích thích Dải bơm R24 Sự hấp thụ photon bơm từ trạng thái cơ bản R13 Trạng thái kích thích Sự hấp thụ photon tín hiệu Sự bức xạ photon tín hiệu Trạng thái cơ bản Hình 1.2. Sơ đồ hệ ba mức năng lượng Photon bơm bị hấp thụ bởi các ion tại mức 1 và nhảy lên mức 3. Do mức 3 có thời gian sống rất ngắn nên các ion này sẽ phân rã một cách nhanh chóng không bức xạ xuống mức 2. Từ mức 2 điện tử chuyển dời xuống mức 1 đồng thời bức xạ ra các photon tự phát hoặc photon kích thích. Bức xạ tự phát được đặc trưng bởi thời gian sống tự phát ụ2 và bức xạ kích thích được đặc trưng bởi tiết diện hiệu dụng úe. Photon tín hiệu cũng có thể bị hấp thụ từ trạng thái cơ bản (gọi tắt là GSA: Signal photon ground state absorption) từ mức 1 lên mức 2 và được đặc trưng bởi tiết diện hấp thụ hiệu dụng úa. Trong trường hợp lý tưởng của hệ laser ba mức thì tỷ số ós = úa /ú e bằng đơn vị. Tuy nhiên đối với thuỷ tinh silica pha tạp Erbium các mức 1 và 2 (tương ứng mức 4 I15/2 và 4I13/2 ) có sự tách mức Stark. Do vậy đối với bước sóng tín hiệu thì tiết diện hấp thụ và bức xạ hiệu dụng nói chung là không bằng nhau và tỷ số ós không phải luôn bằng đơn vị. Tỷ số này phụ thuộc vào bước sóng tín hiệu và đã được quan sát bởi thực nghiệm trên laser sợi pha tạp Erbium [16]. Tỷ số ó s là một thông số quan trọng và có thể nhận một giá trị dương tuỳ ý. Trong trường hợp đặc biệt ós = 1 tương ứng với hệ thuần tuý ba mức, ós = 0 tương ứng với hệ thuần tuý bốn mức. Trong một số các laser thì các photon bơm cũng có thể bị hấp thụ từ mức 2 lên mức 4. Đây là cơ chế hấp thụ photon bơm từ trạng thái kích thích (gọi tắt là ESA: Pump excited state absorption). Trong thuỷ tinh pha tạp Er, mức 4 có thời gian sống rất ngắn và phân rã nhanh chóng xuống mức 2 thông qua bức xạ đa phonon. Sự phân rã quay trở về mức 1 kèm theo sự bức xạ photon có bước sóng ngắn cũng có thể xảy ra nhưng rất yếu không đáng kể. Do đó ESA là nguyên nhân mất mát tổng cộng của các photon bơm nhưng hoàn toàn không làm suy giảm độ tích luỹ của mức laser trên. Do vậy trong quá trình tính toán đối với thuỷ tinh pha tạp Er chúng ta cũng phải tính đến ESA, tuy nhiên bỏ qua bức xạ từ mức 4 xuống mức 1 [9]. 1.1.2. Các phƣơng trình tốc độ Khuếch đại quang của laser sợi do sự nghịch đảo độ tích luỹ có thể diễn tả toán học chính xác thông qua các phương trình tốc độ [11]. Các phương trình này mô tả mối quan hệ giữa mật độ photon bơm và photon tín hiệu vói đ ộ tích luỹ Ni tại mức năng lượng thứ i. Vói giả thiết thời gian sống ụ3, ụ4 của mức 3 và mức 4 nhỏ hơn rất nhiều so với thời gian sống ụ2 của mức 2 kéo theo độ tích luỹ N3 và N4 có thể bỏ qua trong độ tích luỹ toàn phần N0, tức là N0 ≈ N1+N2. Chúng ta có thể đưa ra một cách dễ dàng các phương trình tốc độ cho các biểu diễn với N1 và N2: N1 N0 N2 N0 Wa We 1 / We 1 / 2 R13 Wa We R13 We 1 / 2 R13 2 (1.1) Trong đó R13, Wa và We là tốc độ chuyển dời như trên hình 1 và được định nghĩa R13 = ú pIp/hớp, Wa = ú aIs/hớs và We = úeIs/hớs trong đó úp là tiết diện hấp thụ hiệu dụng từ mức 1 lên mức 2 do GSA; hớp , hớs là năng lượng photon bơm và photon tín hiệu; Ip và Is là cường độ photon bơm và photon tín hiệu. Tất cả đều là hàm theo bán kính sợi và vị trí theo chiều dài sợi. Hệ toạ độ được chọn là hệ toạ độ trụ (r, ,z) đặt theo trục của sợi vói z = 0 ứng với vị trí đầu sợi mà photon bơm bắt đầu đi vào. Trong hệ toạ độ này mật độ năng lượng chuẩn hoá của mode bơm pn(r, ) và mode tín hiệu s0 (r, ) là: p n (r , ) rn (r ) cos 2 (n ) s 0 (r , ) s 0 (r ) (1.2) Trong đó n là số nguyên mô tả số kiểu góc phương vị của nguồn bơm. Các mật độ mode này được chuẩn hoá theo nghĩa lấy tích phân theo bề mặt trên toàn bộ tiết diện hiệu dụng của sợi (từ r = 0 đến ∞) là bằng đơn vị. Các cường độ Is và Ip liên hệ với các mật độ mode này qua biểu thức: I p (r , , z ) I s (r , z ) Pp (0) p p (r , ) p( z ) (1.3) Ps (0) s 0 (r ) s ( z ) trong đó Pp(0) và Ps(0) là công suất bơm và công suất tín hiệu tại vị trí z = 0. Các hàm p(z) và s(z) biểu diễn sự biến đổi của công suất bơm và tín hiệu khi truyền trong sợi và được chuẩn hoá sao cho p(0) = s(0) = 1 . Có hai sự đóng góp làm thay đổi công suất bơm theo chiều dài sợi đó là GSA và ESA, chúng đều làm giảm số lượng photon bơm. Do đó sự biến đổi của Ip(r, ,z) biểu diễn qua công thức: 2 0 0 dI p dz 2 r dr d ( 0 0 p N1 / p N 2 ) I p r dr d (1.4a) ở đó ú’p là tiết diện hiệu dụng của ESA. Tương tự ta có sự thay đổi của cường độ tín hiệu Is(r,z) chịu ảnh hưởng bởi bức xạ từ mức 2 xuống mức 1 và hấp thụ từ mức 1 lên mức 2 là: 2 0 2 dI s r dr d dz 0 ( e N2 a (1.4b) N1 ) I s r dr d 0 0 Chúng ta sẽ giải các phương trình này để đánh giá kết quả đối với tín hiệu nhỏ và tìm hệ số khuếch đại g0 = ln[s(l)] với l là chiều dài sợi. Tín hiệu nhỏ có ý nghĩa trong trường hợp khuếch đại thấp với tín hiệu vào nhỏ hoặc quá trình dao động của laser sợi tại ngưỡng phát. Do vậy chúng ta giả sử có thể bỏ qua cường độ tín hiệu (nghĩa là Wa = We = 0). Điều kiện này được áp dụng khi cường độ tín hiệu nhỏ hơn rất nhiều so với cường độ bão hoà h s/ e 2 tại mọi điểm trong sợi. Thế phương trình (1.1), (1.3) vào (1.4a) và sử dụng điều kiện chuẩn hoá của pn (r, ) trên tiết diện cắt của sợi dẫn đến phương trình vi phân sau cho p(z): a2 dp dz p N 0 P( z ) p n (r , ) 0 0 1 1 ' p( z ) p n (r , ) A r dr d p( z ) p n (r , ) A (1.5) Tích phân theo bán kính chỉ thực hiện được khi r = a bởi vì độ tích luỹ Ni bên ngoài lõi sợi là bằng 0 (lời giải tổng quát hơn trong trường hợp công tua pha tạp khác nhau từ công tua chiết suất sẽ được nghiên cứu riêng [4]). Các thông số bão hoà và ’ được cho bởi: p 2 h Pp (0) và A p 'p ' h 2 Pp (0) p A (1.6) Sau khi lấy tích phân theo , phương trình (1.5) viết lại dưới dạng: dp dz p p trong đó = ’p/ p Bn ( r , z ) 1 1 p p( z ) p (1 p ) 2 a A0 Bn (r , z )r dr (1.7) và Bn(r,z) được định nghĩa: 1 1 Ap ( z )rn (r ) với n = 0 [1 1 Ap ( z )rn (r )]1 / 2 với n > 0 (1.8) và sóng p; p p = p N0 là hệ số hấp thụ sóng phẳng của vật liệu làm lõi sợi tại bước là năng lượng bơm vi phân chứa trong lõi sợi: a2 a p n (r , )r dr d p en rn (r )r dr 0 0 (1.9) 0 trong đó en = 2 khi n = 0 và en = 1 khi n > 0. Như vậy chúng ta đã xây dựng được biểu thức sự thay đổi của nguồn bơm khi đi trong sợi với tín hiệu nhỏ. Tiếp theo chúng ta xây dựng biểu thức của hệ số khuếch đại trong trường hợp tín hiệu nhỏ. Tương tự cách biến đổi như trên, phương trình (1.4b) có dạng tương tự đối với trường hợp công suất tín hiệu: a2 ds dz e N 0 s( z ) p( z ) p n (r , ) A r dr d p( z ) p n (r , ) A s s 0 (r ) 1 0 0 Sau khi lấy tích phân một lần nữa theo (1.10) ta thu được phương trình vi phân sau cho tín hiệu nhỏ g 0(z) = ln(s(z)): a dg 0 dz trong đó s a s e (1 s )2 s0 (r ) Bn (r , z )r dr (1.11) 0 là năng lượng tín hiệu vi phân chứa trong lõi sợi: a s 2 (1.12) s0 (r )r dr 0 Số hạng đầu tiên trong phương trình (1.11) biểu diễn sự phân bố của tín hiệu GSA, được đặc trưng bởi hệ số hấp thụ a s và tỷ lệ với phần công suất tín hiệu giam giữ trong vùng lõi sợi. Số hạng thứ hai biễu diễn sự khuếch đại tỷ lệ với (1 + s) và phần xen phủ theo bán kính. Phần xen phủ này biểu hiện sự chồng chập theo không gian giữa mật độ mode tín hiệu s0(r) và mật độ mode bơm (có chứa số hạng Bn (r,z)). Với hệ laser ba mức thì s = 1 và sự khuếch đại sẽ tỷ lệ với (1 + s) = 2. Do đó trong trường hợp mức laser dưới là mức cơ bản và các photon bơm bị hấp thụ bởi môi trường khuếch đại thì sự nghịch đảo độ tích luỹ tăng lên +2. Mặc dù lời giải chính xác đã được nghiên cứu bằng phương pháp giải tích số [4] nhưng chúng ta vẫn tìm hiểu các lời giải gần đúng để có thể hiểu một cách sâu sắc hơn các tính chất vật lý của khuếch đại quang và sự phụ thuộc của nó vào các thông số “chìa khoá”. Các phương trình (1.7) và (1.11) không thể giải một cách chính xác bởi vì số hạng phi tuyến trong pn(r, ) xuất hiện trong các số hạng bão hoà Bn (r,z). Lời giải xấp xỉ có thể thu được bằng cách thế pn(r, ) trong các số hạng phi tuyến bằng mật độ năng lượng bơm đồng đều dọc theo lõi sợi. Để tính đến sự tách của mode bơm trong lớp vỏ thì sự phân bố năng lượng bơm này sẽ lấy bằng Rn /(Aỗ p) khi ở bên trong lõi và bằng không ở lớp vỏ, trong đó A là tiết diện lõi và Rn là phần tích phân chéo sau: a Rn A f n rn2 (r )r dr (1.13) 0 với fn = 2 khi n = 0 và 0.75 khi n > 0. Dưới giả thiết về sự đồng đều của số hạng bão hoà, dạng xấp xỉ có thể được biểu diễn một cách đơn giản bắt nguồn từ p(z) và g0 (z). Lời giải cho p(z) là: ' ln[ p( z )] ' ln 1 ' ( Rn / 1 p ) p( z ) ' ( Rn / p ) p p z (1.14a) Trong trường hợp không có ESA, lời giải này được rút gọn về dạng hết sức đơn giản sau: Rn ln[ p ( z )] [ p ( z ) 1] p p z (không có ESA) (1.14b) p Khi cường độ bơm vào là rất nhỏ so với cường độ bơm bão hoà hớp/ú pụ2 thì số hạng loga trong phương trình (1.14) chiếm ưu thế và p(z) biến đổi theo hàm mũ theo z tại tốc độ chịu áp đặt bởi hệ số hấp thụ mode ỏpỗ p. Sự bão hoà của chuyển dời hấp thụ kéo theo kết quả làm giảm hấp thụ nguồn bơm được mô tả thông qua số hạng thứ hai trong phương trình (1.14). Bơm ESA xuất hiện như một số hạng âm và góp phần làm tăng sự hấp thụ nguồn bơm [17]. Tương tự, lời giải xấp xỉ cho sự khuếch đại tín hiệu nhỏ g 0(l) là: g 0 (l ) a s l (1 s ) e 2 h p Pabs Fn A p (1.15) Số hạng đầu tiên trong vế phải biểu diễn sự mất mát tín hiệu do GSA. Số hạng thứ hai là số hạng biểu hiện sự khuếch đại dương, tỷ lệ với (1 + ós), úeụ2/hớp, tích phân chéo Fn /ỗp, nghịch đảo của tiết diện lõi 1/A và công suất bơm tổng cộng bị hấp thụ theo chiều dài l: Pabs (1.16) Pp (0)[1 p (l )] Thông số Fn là tích phân chéo đã được chuẩn hoá giữa phân bố không gian của tín hiệu và nguồn bơm trong lõi sợi: a Fn (1.17) A en rn (r ) s0 (r )r dr 0 Thông số ợ được định nghĩa: 1 1 p(l )) p E )G (1 (1 p ln p 1 G 1 G p p E Ep (l ) (1 E ) ln 1 G 1 Gp (l ) (1.18) Trong đó G và E là: Fn G s và E Rn s p Fn (1.19) Yếu tố ợ được tính đến do ảnh hưởng của sự thiếu hụt tại trạng thái cơ bản và ESA. Nó thoả mãn hệ thức ợ ≤ 1 và chỉ bằng 1 khi không có đồng thời ESA và tình trạng rỗng tại trạng thái cơ bản. Khi có mặt ESA, ợ phản ảnh các photon bơm trong Pabs bị hấp thụ từ trạng thái kích thích và không góp phần làm tăng nghịch đảo độ tích luỹ. Trong trường hợp không có ESA (óp = 0), phương trình biểu diễn sự khuếch đại (1.15) sẽ đơn giản hơn rất nhiều do ợ lúc này được cho bởi: E 1 E 1 G ln G(1 p(l )) 1 Gp(l ) (không có ESA) (1.20) Trong đó p(l) được tính theo phương trình (1.14b) với z = l. Thông số E trong phương trình (1.19) phụ thuộc vào thông số V của sợi Vs = 2ðaNA/ởs và Vp=2ðaNA/ởp. Trong khoảng giá trị của thông số V tại đó sợi là đơn mode (Vs < 2.4) và sự mất mát tại bước sóng ởs là không quá lớn (V s>1.3) thì E gần như không đổi. Khi ởp tiến tới ởs thì E tiến tới đơn vị và E tăng khi ởp khác ởs. Trong trường hợp bước sóng bơm nhỏ hơn rất nhiều so với bước sóng tín hiệu như với sợi pha tạp Erbium ởp ≈ 1.55ỡm và ởs = 0.532 ỡm thì E ≈ 1.22 và vẫn gần cỡ đơn vị. Hệ số thể hiện sự xen phủ trong hệ laser ba mức ợFn/ỗp (phương trình (1.15)) là hàm theo thông số bão hoà G (phương trình (1.19)). Khi độ trống tại trạng thái cơ bản thấp tức là công suất bơm thấp (G << 1) thì ợ ≈ 1và hệ số này đơn giản còn Fn /ỗp. Khi trạng thái cơ bản độ trống rất cao (công suất bơm cao, G >> 1) thì ợ ≈ E và hệ số lúc này là Fn/ ỗ pE = Rnỗ s/ỗ p2. Trường hợp bước sóng tín hiệu và bước sóng bơm rất gần nhau thì ợ ≈ 1 và độc lập với bậc bão hoà, hệ số đó bằng Fn/ỗp . Do ợ nằm giữa 1 và E, giá trị E lại gần cỡ đơn vị nên ợ gần như độc lập với G và tốc độ bơm. Tóm lại trong mọi trường hợp có thể giả sử rằng ợ là một hằng số. Trong đa số các thiết bị, trường hợp độ trống tại trạng thái cơ bản là đáng kể (G>>1) và độ tích luỹ là dương thì việc biểu diễn xấp xỉ sự khuếch đại cho tín hiệu nhỏ chuyển về dạng đơn giản sau: g 0 (l ) a s l (1 s ) e 2 h p Pabs Rn s (G >> 1, công suất bơm lớn) 2 A p (1.21) 1.1.3. Các tính chất của khuếch đại quang Tiếp theo chúng ta sẽ áp dụng các lý thuyết tính toán ở trên cho một trường hợp cụ thể của khuếch đại quang sợi pha tạp Erbium. Các số liệu được lấy theo bảng 1. Thực tế, các giá trị của tiết diện hiệu dụng phụ thuộc vào sự có mặt của chất đồng pha tạp và nồng độ của chúng trong lõi. Chúng có thể khác nhau chút ít ở các mẫu sợi khác nhau và kết quả định lượng cuối cùng có thể thay đổi đôi chút [10]. Giá trị N0 = 5.1 10 18 cm-3 tương ứng với nồng độ Er khoảng 120 ppm. Thông số Giá trị Bán kính lõi, a 2.5 ỡm Khẩu độ số, NA 0.20 Bước sóng tín hiệu, ởs 1.55 ỡm Năng lượng tín hiệu vi phân, ỗs 0.748 Tiết diện bức xạ hiệu dụng, úe 7.5ì10-21 cm2 Tỷ số hấp thụ/bức xạ, ós 1 Bước sóng bơm, ởp 0.98 ỡm Tiết diện hấp thụ hiệu dụng, úp 1.75ì10-21 cm2 Thời gian sống, ụ2 12ì10-3 Nồng độ pha tạp, N 0 5.1ì1018 cm-3 Bảng1. Các thông số của sợi Silic pha tạp Erbium được sử dụng để tính toán. Hình 1.3 cho thấy giá trị của công suất bơm là hàm theo chiều dài sợi từ 0 đến 5m với công suất bơm ban đầu Pp(0) là 10, 30 và 100 mW. Công suất bơm bão hoà với sợi này là Ah p/ p 2 = 1.9mW. Do Pp (0) lớn hơn rất nhiều so với 1.9mW nên độ trống của trạng thái cơ bản có vai trò quan trọng. Sự chuyển dời do hấp thụ về bản chất là không có và sự lan truyền của công suất bơm trong sợi gần như thay đổi một cách tuyến tính với chiều dài sợi. Trái lại với Pp(0) = 0.2mW ( 0.11, xem phương trình 1.6), độ trống tại trạng thái cơ bản là rất nhỏ và sự thay đổi g ần như theo hàm mũ. 1.0 Sự hấp thụ cụng suất bơm óp = 0 P p (0) = 100mW óp = 0 0.8 30mW 0.6 óp = 0 0.4 10mW ó p = 0.25 0.2 2mW óp = 0 0 0 1 2 3 4 5 Độ dài sợi (m) Hình 1.3. Sự biến đổi của công suất bơm đã chuẩn hoá p(z) theo chiều dài sợi. Khi có mặt ESA các tính chất chung cũng gần tương tự như đã thấy trên hình 1.3 với p = 0.25 (cho dù ở đây công suất bơm ESA tại 980nm là không đáng kể). So sánh các đường cong tương ứng với công suất bơm Pp(0) = 10 mW nhưng p =0 cho thấy rằng ngay cả khi tổng công suất bơm ESA là nhỏ đã làm giảm đáng kể sự lan truyền của ánh sáng bơm. Sự phụ thuộc của khuếch đại vào công suất bơm vào được biểu hiện trên hình 1.4 khi không có mặt ESA. Khi công suất bơm tăng từ giá trị 0, ban đầu hệ số khuếch đại tăng rất nhanh từ giá trị âm do GSA. Khi vượt qua giá trị âm hệ số khuếch đại tăng gần như tuyến tính do hấp thụ hầu như hoàn toàn các photon bơm. Khi công suất bơm rất cao thì trên đường cong khuếch đại sẽ tồn tại một điểm giới hạn mà tại đó khuếch đại sẽ giảm xuống do sự khuếch đại của bức xạ tự phát. 40 l = 3m 2m Hệ số khuếch đại (dB) 20 1m 0 -20 -40 0 10 20 Cụng suất bơm (m W) Hình 1.4. Sự phụ thuộc của hệ số khuếch đại theo công suất bơm vào. Như vậy, chúng ta đã xây dựng mô hình toán học để tìm lời giải giải tích cho hệ số khuếch đại cũng như sự biến đổi của công suất bơm theo chiều daì sợi và tìm hiểu một số tính chất của khuếch đại quang. Tiếp theo trên cơ sở đó chúng ta sẽ tính toán đối với trường hợp laser sợi 1.2. Laser sợi 1.2.1 Ngƣỡng phát laser Ngưỡng phát laser được định nghĩa là thời điểm tại đó nguồn bơm cung cấp cho laser tạo ra sự khuếch đại bằng độ mất mát trong buồng buồng cộng hưởng [5]. Tại thời điểm ngưỡng cường độ tín hiệu khứ hồi trong buồng cộng hưởng hầu như bằng không và hệ số khuếch đại g0(l) chỉ đơn giản được tính theo công thức đối với tín hiệu nhỏ. Điều kiện ngưỡng được viết: (1.22) 2 g 0 (l ) (Số 2 ở đây tương đương với buồng cộng hưởng dạng Fabry-Ferot, nếu buồng cộng hưởng dạng vòng không có thừa số 2 và kết quả về sau lấy giá trị của hệ số khuếch đại g giảm đi một nửa). Với ọ là độ mất mát trong buồng cộng hưởng. Sự mất mát này sẽ bao gồm ba yếu tố. Thứ nhất là sự có mặt của GSA, ký hiệu là L. Thứ hai là do sự phân bố truyền qua của coupler tại đầu ra của laser, giá trị này bằng –ln(1 – T1); trong đó T1 là hệ số truyền qua. Thứ ba là sự mất mát ọ 0 do sợi quang, bao gồm mất mát do tán xạ và do ghép nối. Để thuận tiện cho việc tính toán và để hiểu một cách trực giác hơn về mặt bản chất vật lý, chúng ta tách riêng ọ chỉ là độ mất mát trong trường hợp không có GSA. Tức là: 0 (1.23) ln(1 T1 ) Sử dụng phép biểu diễn cho tín hiệu nhỏ trong phương trình (1.15) và thế vào phương trình (1.22) chúng ta giải được công suất bơm ngưỡng Pth: Pth L 1 2 (1.24) th trong đó L = 2ỏaỗsl là độ mất mát tín hiệu do GSA, ợ th là giá trị của ợ tại thời điểm ngưỡng ờ = (úeụ2 /hớp)(Fn/ỗp )(1 + ós)/A Tương tự sử dụng phương trình (1.16), công suất bơm ngưỡng tại vị trí bắt đầu khi đi vào sợi Pth (0) được biểu diễn: Pth (0) L 1 2 th 1 1 pth (l ) (1.25) với Pth (l) là công suất hấp thụ nguồn bơm tại ngưỡng. Về mặt trực giác chúng ta có thể thấy để xảy ra điều kiện ngưỡng thì số hạng khuếch đại dương ờợth Pth phải bằng sự mất mát tổng cộng trong buồng cộng hưởng ọT = ọ + L (bao gồm cả nguyên nhân do GSA ). Ngoài ra cũng còn một số các yếu tố gây nên sự mất mát như quá trình truyền dẫn trong sợi hoặc do phản xạ nhưng sự mất mát do GSA là lớn hơn rất nhiều. Do ợ và p(l) phụ thuộc vào công suất bơm nên phương trình (1.24) và (1.25) là các hàm không phụ thuộc tuyến tính theo công suất bơm. Các biểu thức này có thể thu về dạng đơn giản hơn nếu sử dụng giả thiết bước sóng tín hiệu và bước sóng bơm là khá gần nhau. Chẳng hạn với laser sợi pha tạp Erbium, bước sóng phát tín hiệu là 1550nm và bước sóng bơm là 980nm hoặc 1480nm. Khi đó, biểu thức của ợ trong phương trình (1.18) rút gọn thành: 1 ' ( Fn / s ) 1 ln ' ( Fn / s )(1 p(l )) 1 ' ( Fn / s ) p(l ) (1.26) Kết hợp hai phương trình (1.26) và (1.14a), khử thừa số loga và sự dụng mối liên hệ của ợ trong điều kiện ngưỡng (phương trình 1.25) ta được: ln( pth (l )) p p l1 1 s L 1 (1 p ) (1.27) s Đây chính là biểu thức đơn giản nhất mô tả sự hấp thụ công suất bơm theo chiều dài sợi tại ngưỡng. Tiếp theo chúng ta hãy xét cụ thể ngưỡng phát của laser sợi pha tạp Erbium. Hình 1.5 là đồ thị sự phụ thuộc của công suất bơm tại thời điểm ngưỡng theo chiều dài sợi. Các thông số áp dụng để tính toán được lấy theo bảng 1, đường cong thu được trên đồ thị là thông qua việc giải các phương trình (1.7), (1.11) và (1 .22). Hình 1.5. Sự phụ thuộc của ngưỡng bơm laser sợi pha tạp Er theo độ dài sợi tại các giá trị mất mát trong buồng cộng hưởng ọ khác nhau Như đã biết phần dương trong công thức tính hệ số khuếch đại tỷ lệ với công suất bơm (phương trình 1.15) trong khi yếu tố gây nên sự mất mát chủ yếu trong buồng cộng hưởng là GSA lại tỷ lệ theo chiều dài sợi. Do vậy, công suất bơm cần thiết để đạt ngưỡng sẽ tăng một cách tuyến tính theo chiều dài sợi như đã thấy trên hình 1.5. Đường tiệm cận hoàn toàn độc lập với giá trị ọ do mất mát tổng cộng chủ yếu bằng L khi sợi có độ dài lớn. Đồ thị cũng cho thấy công suất bơm ngưỡng tăng một cách đột ngột khi chiều dài sợi đủ ngắn. Có hai cơ chế gây nên hiện tượng này. Thứ nhất, với công suất bơm vào cố định thì công suất bơm bị hấp thụ giảm và phần dương trong công thức hệ số khuếch đại giảm. Thứ hai, tín hiệu GSA giảm và độ mất mát trong buồng cộng hưởng hầu như bằng ọ. Kết hợp lại sự mất mát duy trì ở một giá trị hữu hạn trong khi sự khuếch đại giảm dẫn đến công suất bơm ngưỡng tăng. 1.2.2. Công suất laser ra và hiệu suất chuyển đổi Tại thời điểm trên ngưỡng, cường độ tín hiệu tổng cộng đi trong sợi sẽ làm thay đổi hệ số khuếch đại từ giá trị g 0 ứng với tín hiệu nhỏ thành giá trị g sao cho sự khuếch đại vẫn bằng độ mất mát trong buồng cộng hưởng [5]: (1.28) 2 g (l ) Sự phân bố của công suất bơm p(z) và hệ số khuếch đại g(z) khi tín hiệu lớn được biểu diễn như sau: dp dz dg dz p p p p( z ) p (1 p) 2 a A0 K n (r , z )[1 a a s 2 e (1 s ) s0 ( z ) s e 0 e As0 (r ) s( z )]r dr (1.29a) As0 (r ) s( z ) K n (r , z )[1 e As0 (r ) s( z ) r dr 1 e (1 s ) As0 (r ) s( z ) (1.29b) với các thông số bão hoà õ và õ’ định nghĩa theo phương trình (1.6), số hạng bão hoà tín hiệu õ e biểu diễn tỷ số của cường độ tín hiệu trên cường độ tín hiệu bão hoà được cho qua biểu thức: e 2 e h s Ps (0) A (1.30) và số hạng Kn(r,z) được định nghĩa: K n (r , z ) 1 1 1 1 C n (r , z ) khi n = 0 1 khi n > 0 (1 Cn (r , z ))1/ 2 (1.31) trong đó: C n (r , z ) 1 Ap ( z )rn (r ) e (1 s ) s ( z ) s0 ( r ) (1.32) Chúng ta thấy các phương trình (1.29) có dạng gần giống trong trường hợp tín hiệu nhỏ (phương trình (1.7) và (1.11)) nhưng điểm khác biệt của các phương trình này là có sự xuất hiện của số hạng bão hoà tín hiệu. Tại chế độ bơm trên ngưỡng, khi hệ số truyền qua của coulper T1 để cho ánh sáng laser ra là thấp thì Ps(z) gần như độc lập với z. Giả thuyết này là hoàn toàn có cơ sở. Người ta đã tính toán chi tiết khi hệ số truyền qua T1 không vượt quá 60% thì công suất tín hiệu không thay đổi quá 10% trên toàn sợi. Như vậy nếu giả thiết T1 đủ nhỏ thì ta coi Pz(z) không đổi, õ e là hằng số và do đó s ≈ 1 trong các số hạng bão hoà của phương trình (1.29). Khi đó công suất laser ra sẽ thu được từ việc giải phương trình (1.29)