Tài liệu Nghiên cứu một số tính chất cơ bản của hệ hạt nano từ bằng phương pháp mô phỏng trên máy tính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PTN CÔNG NGHỆ NANO Trần Nguyên Lân NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA HỆ HẠT NANO TỪ BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG TRÊN MÁY TÍNH Chuyên ngành: Vật liệu và Linh kiện Nanô (Chuyên ngành đào tạo thí điểm) LUẬN VĂN THẠC SĨ Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trần Hoàng Hải Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 Lêi c¶m ¬n §Çu tiªn cho t«i ®−îc c¶m ¬n §H C«ng NghÖ - §HQG Hμ Néi vμ PTN C«ng NghÖ Nano - §HQG Tp Hå ChÝ Minh ®· t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó t«i ®−îc häc tËp vμ hoμn thμnh luËn v¨n nμy. T«i còng xin ®−îc ch©n thμnh c¶m ¬n c¸c ThÇy C« gi¸o ®· truyÒn ®¹t cho t«i nh÷ng kiÕn thøc quý b¸u trong suèt hai n¨m häc qua. §Æc biÖt cho t«i ®−îc tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c ®Õn PGS. TS. TrÇn Hoμng H¶i. ThÇy kh«ng chØ trùc tiÕp h−íng dÉn t«i mμ cßn t¹o nhiÒu c¬ héi ®Ó t«i ®−îc nghiªn cøu khoa häc. T«i xin ®−îc ghi nhí ®Õn ThÇy nh− lμ ng−êi ThÇy ®Çu tiªn trªn con ®−êng nghiªn cøu khoa häc cña m×nh. Cho t«i ®−îc gëi lêi c¶m ¬n ®Õn TS. NguyÔn M¹nh TuÊn, ViÖn phã ViÖn VËt lý Tp Hå ChÝ Minh kiªm Tr−ëng phßng VËt liÖu míi vμ vËt liÖu cÊu tróc nano, ViÖn VËt lý Tp Hå ChÝ Minh. ThÇy ®· quan t©m vμ t¹o nh÷ng ®iÒu kiÖn tèt nhÊt ®Ó t«i hoμn thμnh luËn v¨n nμy. Cuèi cïng, t«i xin ch©n thμnh c¶m ¬n nh÷ng ®ång nghiÖp, b¹n bÌ vμ gia ®×nh ®· ®éng viªn, gióp ®ì t«i trong suèt qu¸ tr×nh häc tËp còng nh− thùc hiÖn luËn v¨n. Tp Hå ChÝ Minh, ngμy 25 th¸ng 02 n¨m 2010 T¸c gi¶ luËn v¨n TrÇn Nguyªn L©n 2 Néi dung Trang B¶ng ch÷ c¸i viÕt t¾t 5 Më ®Çu 6 Ch−¬ng 1- Tæng quan 1.1. M« h×nh hãa vμ m« pháng trong khoa häc vËt liÖu 8 8 1.1.1. ý t−ëng c¬ b¶n cña viÖc m« h×nh ho¸ vμ m« pháng 8 1.1.2. X©y dùng m« h×nh to¸n häc tõ nh÷ng bøc tranh hiÖn t−îng 9 1.1.3. Mét sè l−u ®å m« t¶ qu¸ tr×nh m« h×nh hãa vμ m« pháng 9 1.1.4. Ph©n lo¹i m« h×nh 1.2. Ph−¬ng ph¸p Monte Carlo 1.2.1. Giíi thiÖu 1.2.2. Ph−¬ng ph¸p Monte Carlo lÊy mÉu ®¬n gi¶n 1.2.3. Ph−¬ng ph¸p Monte Carlo lÊy mÉu quan träng - thuËt to¸n Metropolis 1.3. Kh¸i niÖm vμ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña h¹t nano tõ 1.3.1. Sù ph©n chia domain trong vËt liÖu s¾t tõ 1.3.2. H¹t ®¬n domain 1.3.3. Sù tõ hãa cña h¹t nano tõ 1.3.4. TÝnh chÊt cña h¹t nano tõ t¹i nhiÖt ®é h÷u h¹n 1.3.5. Mét sè phÐp ®o x¸c ®Þnh tÝnh chÊt cña hÖ h¹t nano tõ 1.3.6. Sù t−¬ng t¸c gi÷a nh÷ng h¹t nano tõ 11 11 11 12 12 15 15 16 17 19 24 25 1.4. øng dông cña h¹t nano tõ trong y sinh häc 1.4.1. T¸ch tõ 1.4.2. TruyÒn dÉn thuèc 1.4.3. N©ng th©n nhiÖt côc bé 1.4.4. T¨ng tÝnh t−¬ng ph¶n cho MRI 27 27 28 29 30 Ch−¬ng 2- m« h×nh vμ m« pháng 2.1. N¨ng l−îng cña hÖ h¹t nano tõ 2.2. Ph−¬ng ph¸p m« pháng 2.2.1. HÖ täa ®é 2.2.2. TÝnh to¸n n¨ng l−îng l−ìng cùc 2.2.3. ThuËt to¸n m« pháng 2.2.4. Lùa chän th«ng sè 33 33 35 35 35 36 38 Ch−¬ng 3- kÕt qu¶ vμ th¶o luËn 39 3 3.1. NhiÖt ®é khãa cña hÖ h¹t nano tõ 3.1.1. §é tõ hãa trong qu¸ tr×nh zero-field-cooled 3.1.2. Sù ph©n bè rμo thÕ trong hÖ h¹t nano tõ 3.1.3. Sù t¸n s¾c cña mÉu 3.1.4. T−¬ng t¸c tÜnh tõ gi÷a c¸c h¹t 3.1.5. Sù phô thuéc cña ®Ønh ZFC vμo tõ tr−êng ngoμi 3.2. Chu tr×nh tõ trÔ cña hÖ h¹t nano tõ 39 39 40 41 42 43 47 3.2.1. ¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é 47 3.2.2. Sù t¸n s¾c cña mÉu 48 3.2.3. T−¬ng t¸c tÜnh tõ gi÷a c¸c h¹t 3.3. TÝnh chÊt tËp hîp cña hÖ h¹t nano tõ 49 51 KÕt luËn vμ h−íng nghiªn cøu t−¬ng lai Tμi liÖu tham kh¶o 53 55 Phô lôc: C¸c bμi b¸o liªn quan ®Õn luËn v¨n 59 4 B¶ng ch÷ c¸i viÕt t¾t STT Ch÷ viÕt t¾t 1 2 3 4 5 6 DDI FC MCM MNPs SPM ZFC NghÜa tiÕng Anh Dipolar Interaction Field-Cooled Monte Carlo method MagneticNanoparticles Superparamagnetism Zero-Field-Cooled 5 NghÜa tiÕng ViÖt T−¬ng t¸c l−ìng cùc Lμm l¹nh cã tõ tr−êng Ph−¬ng ph¸p Monte Carlo Nh÷ng h¹t nano tõ Siªu thuËn tõ Lμm l¹nh kh«ng tõ tr−êng Më ®Çu Cïng víi xu h−íng ph¸t triÓn chung cña khoa häc, ngμnh vËt liÖu ngμy cμng gãp phÇn to lín vμo nhiÒu mÆt trong ®êi sèng cña con ng−êi. Kh«ng nh÷ng chÕ t¹o nh÷ng c«ng cô hiÖn ®¹i gióp ®ì con ng−êi mμ cßn më ra nh÷ng kh¶ n¨ng míi trong viÖc trÞ bÖnh còng nh− b¶o vÖ m«i tr−êng. V× vËy viÖc nghiªn cøu khoa häc vËt liÖu, c¶ lý thuyÕt vμ thùc nghiÖm, mang tÝnh chÊt cÊp b¸ch. Mét trong sè nh÷ng vËt liÖu mμ c«ng nghÖ tiªn tiÕn ®em l¹i ®ã lμ vËt liÖu tõ cÊu tróc nano bao gåm h¹t nano tõ vμ mμng máng tõ. ThËt ra, vËt liÖu tõ ®· ®−îc øng dông tõ rÊt sím vμ hiÖn nay vËt liÖu tõ cÊu tróc nano høa hÑn nh÷ng øng dông réng r·i trong rÊt nhiÒu lÜnh vùc. Nh÷ng hÖ h¹t nano tõ cã thÓ bao gåm nh÷ng h¹t nano tõ ®−îc ph©n bè trong c¸c m«i tr−êng nh− chÊt r¾n (granular solids) hoÆc trong chÊt láng (magnetic fluid). C¸c m«i tr−êng nμy cã thÓ lμ c¸ch ®iÖn hoÆc kh«ng c¸ch ®iÖn, tinh thÓ hoÆc v« ®Þnh h×nh vμ cã thÓ cã vμi pha kh¸c nhau cña vËt liÖu. Theo ®ã, tÝnh chÊt vËt lý cña hÖ h¹t nano tõ cã kh¶ n¨ng ®−îc ®iÒu chØnh ®Ó tïy vμo môc ®Ých øng dông hoÆc nghiªn cøu. ë n−íc ta hiÖn nay, viÖc nghiªn cøu vËt liÖu tõ cÊu tróc nano ®−îc thùc hiÖn bëi mét sè nhãm. HÇu hÕt c¸c nghiªn cøu chó träng vμo vÊn ®Ò øng dông cña h¹t nano tõ, trong khi ®ã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n vÉn ch−a ®−îc t×m hiÓu mét c¸ch s©u s¾c. Do vËy chóng t«i tiÕn hμnh hμnh nghiªn cøu nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n cña hÖ h¹t nano tõ b»ng ph−¬ng ph¸p m« pháng trªn m¸y tÝnh. Trªn thÕ giíi, trong nhiÒu n¨m gÇn ®©y, c¸c nhμ khoa häc ®· nç lùc nghiªn cøu nh»m ®−a ra mét lý thuyÕt tæng qu¸t cho hÖ h¹t nano tõ bao gåm c¶ ¶nh h−ëng cña t−¬ng t¸c vμ sù t¸n s¾c. Nh÷ng m« h×nh nμy chØ dõng l¹i ë tr−êng hîp mÉu lo·ng [21,43] hoÆc t−¬ng t¸c yÕu [1,21,24]. GÇn ®©y, dùa trªn ph−¬ng ph¸p m« pháng Monte Carlo, rÊt nhiÒu nghiªn cøu ®· chØ ra sù th¨ng gi¸ng nhiÖt cña hÖ h¹t nano tõ [10,15], hoÆc ¶nh h−ëng cña t−¬ng t¸c m¹nh lªn tÝnh chÊt cña hÖ h¹t nano tõ [3,10,12,16,22,23,27,40,41,42,45]. Tuy nhiªn, vÉn cßn mét sè vÊn ®Ò ch−a ®−îc s¸ng tá nh− lμ sù phô thuéc cña nhiÖt ®é khãa vμo tr−êng thÊp, còng nh− ¶nh h−ëng liªn kÕt cña sù t¸n s¾c vμ t−¬ng t¸c tÜnh tõ gi÷a c¸c h¹t lªn tÝnh chÊt tõ trÔ cña hÖ. §©y chÝnh lμ lý do v× sao chóng t«i tËp trung nghiªn cøu hai vÊn ®Ò nμy. Bμi luËn v¨n gåm bèn ch−¬ng, (i) trong ch−¬ng mét, chóng t«i sÏ giíi thiÖu s¬ l−îc vÒ ngμnh khoa häc vËt liÖu tÝnh to¸n, mÆc dï cßn kh¸ non trÎ so víi lý thuyÕt vμ thùc nghiÖm nh−ng tÝnh to¸n sè gãp phÇn kh«ng nhá vμo sù ph¸t triÓn chung cña khoa häc vËt liÖu, ®ång thêi trong ch−¬ng nμy chóng t«i ®Ò cËp ®Õn ph−¬ng ph¸p Monte Carlo, mét ph−¬ng ph¸p rÊt h÷u hiÖu vμ th−êng ®−îc sö dông trong viÖc nghiªn cøu hÖ nano tõ. Mét sè vÊn ®Ò c¬ b¶n vμ øng dông cña hÖ 6 h¹t nano tõ trong y sinh häc còng ®−îc tãm t¾t trong ch−¬ng nμy. (ii) Ch−¬ng hai, chóng t«i ®−a ra m« h×nh chi tiÕt vμ qu¸ tr×nh tÝnh to¸n, ch−¬ng nμy rÊt quan träng bëi v× nã ¶nh h−ëng trùc tiÕp ®Õn ý nghÜa vËt lý còng nh− kÕt qu¶ m« pháng. (iii) Trong ch−¬ng ba, chóng t«i sÏ th¶o luËn vÒ nh÷ng kÕt qu¶ ®· thu ®−îc, nh÷ng kÕt qu¶ m« pháng cña chóng t«i ®−îc so s¸nh víi nh÷ng kÕt qu¶ thùc nghiÖm còng nh− tiªn ®o¸n tÝnh chÊt cña hÖ h¹t nano tõ. TÊt c¶ c¸c kÕt qu¶ nμy ®Òu ®−îc gi¶i thÝch râ rμng. (iv) Cuèi cïng, mét sè vÊn ®Ò chÝnh yÕu cña luËn v¨n còng nh− nh÷ng dù ®Þnh nghiªn cøu trong t−¬ng lai ®−îc tãm t¾t trong phÇn kÕt luËn. 7 Ch−¬ng 1 - TæNG QUAN 1.1. M« H×nh hãa Vμ M« Pháng Trong Khoa Häc VËt LiÖu Trong phÇn chóng ta sÏ s¬ l−îc mét sè vÊn ®Ò c¬ b¶n cña khoa häc vËt liÖu tÝnh to¸n. Nh− chóng ta thÊy trªn h×nh 1.1, m« pháng m¸y tÝnh lμ mét m¾c xÝch kh«ng thÓ thiÕu trong khoa häc vËt liÖu hiÖn ®¹i. Thùc nghiÖm M« pháng m¸y tÝnh Lý thuyÕt H×nh 1.1. Sù liªn hÖ gi÷a thùc nghiÖm, lý thuyÕt vμ m« pháng m¸y tÝnh trong khoa häc vËt liÖu hiÖn ®¹i. 1.1.1. ý tưởng cơ bản của viÖc m« h×nh ho¸ vμ m« pháng Mục đÝch chung của khoa học là để t×m hiểu và điều khiển thế giới vật chất. Tuy nhiªn, cã rất nhiều vấn đề kh«ng thể quan s¸t một c¸ch đầy đủ hoặc kh«ng thể hiểu thấu và điều khiển nếu kh«ng cã trừu tượng hãa khoa học. Trừu tượng hãa khoa học cã nghÜa lμ thay thế những phần của thế giới thực dưới sự xem xÐt bằng một m« h×nh. Qu¸ tr×nh thiết kế những m« h×nh được xem như lμ nguyªn lý tổng qu¸t vμ cơ bản nhất của việc m« phỏng. Nã m« tả phương ph¸p khoa học của việc đưa ra một sự “bắt chước” đơn giản với hệ thực mμ vẫn bảo tồn những đặc tÝnh quan trọng của hệ thực đã. Nãi c¸ch kh¸c, một m« h×nh m« tả một hệ thực bằng c¸ch sử dụng một cấu tróc tương tự nhưng đơn giản hơn. Những m« h×nh trừu tượng như vậy cã thể xem như là điểm bắt đầu cơ bản của lý thuyết. Tuy nhiªn, cÇn phải nhấn mạnh rằng kh«ng cã sự tồn tại thống nhất hoàn toàn giữa những m« h×nh và hệ thực. Hay nãi c¸ch kh¸c mỗi m« h×nh kh«ng thể bao gồm một c¸ch đầy đủ những tÝnh chất của một hệ thực. Và điều này càng đóng hơn trong khoa học vật liệu, bởi v× nã bao gồm rất nhiều những kÝch thước và cơ chế kh¸c nhau. 8 1.1.2. X©y dùng m« h×nh to¸n học tõ nh÷ng bøc tranh hiÖn t−îng Tr−íc khi ®−a ra nh÷ng ph−¬ng ph¸p gi¶i sè, nh÷ng nhμ khoa häc tÝnh to¸n ph¶i ®−a ra nh÷ng m« h×nh to¸n häc võa phï hîp víi nh÷ng tÝnh chÊt ®· quan s¸t tõ thùc nghiÖm, võa cã kh¶ n¨ng gi¶i ®−îc. Mét m« h×nh to¸n häc sau khi ®−îc x©y dùng cã thÓ ¸p dông cho nh÷ng tr−êng hîp víi nh÷ng th«ng sè vμ ®iÒu kiÖn kh¸c nhau. Vμ ®Ó x©y dùng mét m« h×nh to¸n häc tõ nh÷ng bøc tranh hiÖn t−îng cÇn ph¶i thùc hiÖn nh÷ng b−íc x¸c ®Þnh (hoÆc lùa chän) c¸c vÊn ®Ò sau: 1. BiÕn ®éc lËp lμ nh÷ng biÕn ®−îc lùa chän tù do: thêi gian vμ kh«ng gian. 2. BiÕn tr¹ng th¸i lμ hμm cña biÕn ®éc lËp: nhiÖt ®é, nång ®é, ®é dÞch chuyÓn, … 3. Ph−¬ng tr×nh ®éng häc lμ ph−¬ng tr×nh m« t¶ sù thay ®æi täa ®é cña nh÷ng chÊt ®iÓm mμ kh«ng xem xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña lùc t¸c dông vμo nã: ph−¬ng tr×nh tÝnh søc c¨ng, ph−¬ng tr×nh m« t¶ sù quay, ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng, … 4. Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i lμ ph−¬ng tr×nh ®éc lËp ®−êng ®i vμ m« t¶ tr¹ng th¸i thËt sù cña vËt liÖu th«ng qua nh÷ng biÕn tr¹ng th¸i. Nh÷ng ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i vi cÊu tróc th−êng x¸c ®Þnh tÝnh chÊt vËt liÖu t−¬ng øng víi sù thay ®æi bªn trong hoÆc bªn ngoμi trong gi¸ trÞ cña biÕn tr¹ng th¸i. Tøc lμ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ®Æc tr−ng cho vËt liÖu. 5. Ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn cÊu tróc lμ ph−¬ng tr×nh phô thuéc ®−êng ®i vμ m« t¶ sù thay ®æi cña vi cÊu tróc th«ng qua sù thay ®æi cña biÕn tr¹ng th¸i (ng−îc víi ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i). 6. Nh÷ng th«ng sè vËt lý lμ nh÷ng th«ng sè cho phÐp x¸c ®inh biÕn tr¹ng th¸i. Nh÷ng th«ng sè nμy ph¶i cã ý nghÜa vËt lý vμ tu©n theo thùc nghiÖm hoÆc lý thuyÕt. 7. §iÒu kiÖn biªn vμ ®iÒu kiÖn ®Çu lμ nh÷ng gi¸ trÞ ®Ó giíi h¹n bμi to¸n. 8. ThuËt gi¶i sè hoÆc ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch sè dïng ®Ó gi¶i nh÷ng ph−¬ng tr×nh trªn. Ph¶i lμ thuËt to¸n tèi −u nhÊt vμ cho kÕt qu¶ xÊp xØ tèt nhÊt. 1.1.3. Mét sè l−u ®å m« t¶ qu¸ tr×nh m« h×nh hãa vμ m« pháng Nh− ®· nãi, môc ®Ých cña khoa häc vËt liÖu tÝnh to¸n lμ ®Ó t×m hiÓu thÕ giíi vËt chÊt nhê vμo nh÷ng tÝnh to¸n. Theo ®ã, cã rÊt nhiÒu l−u ®å thuËt tãan ®−a ra nh»m m« t¶ mét c¸ch tæng qu¸t nhÊt ý nghÜa cña viÖc m« pháng [7]: m« h×nh Asby (1992), m« h×nh Preziosi (1995), m« h×nh Bunge (1997), m« h×nh biÕn tr¹ng th¸t tæng qu¸t (1998). Trong sè ®ã, chóng t«i sÏ ®Ò cËp ®Õn hai l−u ®å th«ng dông nhÊt nh− bªn d−íi. 9 a, L−u ®å cña Bellomo and Preziosi (1995) A: Quan s¸t vμ ®o ®¹c hiÖn t−îng cña hÖ vËt lý B1: Ph¹m vi cña nh÷ng biÕn ®éc lËp B2: Lùa chän nh÷ng biÕn tr¹ng th¸i B3: §Þnh nghÜa nh÷ng th«ng sè C: X©y dùng m« h×nh to¸n häc D: Ph©n tÝch m« h×nh E: Xem xÐt tÝnh hîp lÖ cña m« h×nh M« pháng cã hÖ thèng Cã/Kh«ng X©y dùng m« h×nh míi b. L−u ®å theo c¸ch tiÕp cËn biÕn tr¹ng th¸t tæng qu¸t (1998) M« h×nh to¸n häc: C¸ch tiÕp cËn m« h×nh: Khëi ®Çu (abinitio), hiÖn t−îng, kh¸m ph¸, kinh nghiÖm BiÕn ®éc lËp BiÕn phô thuéc (biÕn tr¹ng th¸i) Ph−ong tr×nh tr¹ng th¸i Ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn cÊu tróc Ph−¬ng tr×nh ®éng häc Th«ng sè 10 M« pháng: §iÒu kiÖn biªn vμ ®iÒu kiÖn ®Çu ThuËt to¸n NghiÖm 1.1.4. Ph©n lo¹i m« h×nh M« h×nh ®−îc ph©n lo¹i tïy vμo môc ®Ých vμ ®Æc tr−ng cña m« h×nh ®ã - TØ lÖ kh«ng gian: Macroscopic, mesoscopic, microscopic, nanoscopic - ChiÒu kh«ng gian: Mét chiÒu, hai chiÒu, ba chiÒu - §Æc tr−ng kh«ng gian: Liªn tôc, gi¸n ®o¹n (nguyªn tö) - TÝnh chÊt hiÖn t−îng: X¸c ®Þnh/ ngÉu nhiªn, x¸c xuÊt, thèng kª - C¸ch thøc m« t¶: Nguyªn lý ban ®Çu, hiÖn t−îng, kinh nghiÖm - TÝnh chÊt ®éng häc: §éng, tÜnh 1.2. ph−¬ng ph¸p monte carlo Trong phÇn nμy chóng ta sÏ t×m hiÓu ph−¬ng ph¸p mμ chóng t«i sö dông ®Ó m« pháng trong bμi luËn v¨n nμy, ph−¬ng ph¸p Monte Carlo [7,13]. 1.2.1. Giíi thiÖu Ph−¬ng ph¸p Monte Carlo (MCM) bao gåm (i) ph−¬ng ph¸p trùc tiÕp ®Ó “b¾t ch−íc” nh÷ng tr−êng hîp ngÉu nhiªn b»ng c¸ch ph©n t¸ch chóng thμnh nh÷ng qu¸ tr×nh c« lËp vμ (ii) ph−¬ng ph¸p thèng kª ®Ó tÝnh nh÷ng tÝch ph©n sè ®a chiÒu. Th«ng th−êng MCM cã thÓ ®−îc chia thμnh ba b−íc: (i) mét bμi to¸n vËt lý thùc tÕ ®−îc chuyÓn thμnh mét m« h×nh x¸c suÊt (thèng kª) t−¬ng tù, (ii) m« h×nh x¸c suÊt ®−îc gi¶i b»ng mét ph−¬ng ph¸p lÊy mÉu thèng kª bao gåm mét chuçi nh÷ng phÐp to¸n sè häc vμ logic, (iii) nh÷ng d÷ liÖu thu ®−îc ®−îc ph©n tÝch b»ng nh÷ng ph−¬ng ph¸p thèng kª. Do sù réng lín cña nh÷ng mÉu thèng kª, sù ph¸t triÓn cña MCM ngμy cμng g¾n liÒn víi sù tiÕn bé cña kü thuËt m¸y tÝnh. §Æc tr−ng ngÉu nhiªn cña ph−¬ng ph¸p nμy yªu cÇu mét chuçi lín cña nh÷ng sè nhÉu nhiªn kh«ng liªn hîp. Sù hîp lÖ cña c¸ch tiÕp cËn nμy lμ do ®Þnh lý giíi h¹n trung t©m trong lý thuyÕt x¸c suÊt. Phô thuéc vμo ph©n bè cña nh÷ng sè ngÉu nhiªn, cã thÓ chia MCM thμnh ph−¬ng ph¸p lÊy mÉu ®¬n gi¶n (simple sampling) vμ lÊy mÉu quan träng (importance sampling). Trong ®ã, ph−¬ng ph¸p ®Çu tiªn sö dông mét ph©n bè sè ngÉu nhiªn c©n b»ng vμ ph−¬ng ph¸p thø hai sö dông mét ph©n bè phï hîp víi bμi to¸n ®−îc nghiªn cøu. Ngoμi ra, MCM cßn ®−îc ph©n lo¹i tïy vμo tr−êng hîp øng dông trong khoa häc vËt liÖu: theo ®Æc tr−ng m¹ng (cubic, hexagonal, 11 Voronoil, Bethe, …), theo m« h×nh spin (m« h×nh Ising, m« h×nh Heisenberg, …), hoÆc theo to¸n tö n¨ng l−îng (n¨ng l−îng trao ®æi, n¨ng l−îng ®μn håi, thÕ hãa häc, …), … 1.2.2. Ph−¬ng ph¸p Monte Carlo lÊy mÉu ®¬n gi¶n Chóng ta xÐt một tÝch ph©n ®¬n gi¶n: 1 S = ∫ f ( x)dx (1.1) 0 Chóng ta cã thể chia vïng [a,b] thành m đoạn nhỏ, với x0 = a, xm = b, sau đã tÝch ph©n cã thể viết lại gần đóng: 1 m S = (b − a ) ∑ f ( xn ) + O(h 2 ) (1.2) m n=1 Trong đã, x1, x2, ..., xm được ph©n bố đồng đều trong đoạn [a,b]. Tuy nhiªn, chóng ta cã thể lựa chän xn với n = 1,..., M từ một khai triển số ngẫu nhiªn đồng nhất trong đoạn [a,b] để thu được kết quả tương tự. Nếu M là rất lớn, chóng ta hi vọng c¸c gi¸ trị xn là tập hợp c¸c số ngẫu nhiªn đồng nhất trong đoạn [a,b] với tỉ lệ thăng gi¸ng 1 / M . TÝch ph©n cã thể viết lại : S = (b − a ) 1 M M ∑ f (x ) n =1 (1.3) n với xn là số ngẫu nhiªn nằm trong đoạn [a,b]. Kết quả (1.3) là gi¸ trị tÝch ph©n tÝnh bằng phương ph¸p MC lÊy mÉu ®¬n gi¶n. Sai số tÝnh to¸n tÝch ph©n lóc này được cho bởi những thăng gi¸ng của ph©n bố xn, nếu chóng ta sử dụng sai ph©n chuẩn trong thống kª để ước lượng sai số trong mẫu ngẫu nhiªn chóng ta cã: 1 2 f n2 − f n (1.4) (ΔS ) 2 = M với gi¸ trị trung b×nh của đại lượng A được định nghĩa 1 M An = ∑ An (1.5) M n=1 An lμ d÷ liÖu cña mÉu. ( ) 1.2.3. Ph−¬ng ph¸p Monte Carlo lÊy mÉu quan träng - thuËt to¸n Metropolis HÇu hÕt nh÷ng ®¹i l−îng trung b×nh m« t¶ tr¹ng th¸i cña hÖ nhiÒu h¹t cã thÓ ®−îc biÓu diÔn th«ng qua nh÷ng tÝch ph©n. §Ó lùa chän nh÷ng ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n ®Çy ®ñ, mét vμi tÝnh chÊt cña nh÷ng trung b×nh nμy cÇn ®−îc xem xÐt. Thø nhÊt, nh÷ng trung b×nh lμ nh÷ng tÝch ph©n ®a chiÒu v× chóng phô thuéc vμo 12 nh÷ng täa ®é ®éc lËp vμ nh÷ng vector xung l−îng cña N h¹t. Thø hai, nh÷ng hμm d−íi dÊu tÝch ph©n cã thÓ thay ®æi mét vμi bËc cña biªn ®é, vÝ dô nh− thõa sè Boltzmann cña hμm riªng phÇn. §iÒu nμy cã nghÜa lμ mét sè cÊu h×nh cã ®ãng gãp lín vμo tÝch ph©n trong khi nh÷ng cÊu h×nh kh¸c lμ kh«ng quan träng. Thø ba nh÷ng ph−¬ng ph¸p lùa chän nªn cho phÐp tæng qu¸t V× vËy cÇn ph¶i cã mét ph−¬ng ph¸p chÝnh x¸c h¬n ph−¬ng ph¸p trªn ®Ó m« t¶ hÖ vËt lý mét c¸ch ®Çy ®ñ, vμ ë ®©y, chóng ta sö dông ph−¬ng ph¸p Metropolis. B©y giờ, chóng ta xem một hệ tæng qu¸t cã 3N biến. Tức là, R = (r1, r2,..., rN), với mỗi ri, cho i = 1, ..., N là một vector 3 chiều. TÝch ph©n 3 chiều được viết lại : S = ∫ F ( R ) dR (1.6) D Với D là miền tÝch ph©n. Nếu hàm F(R) là một hằng số, hoặc liªn tục th× kết quả sẽ cã độ chÝnh x¸c cao. Trong nhiều trường hợp, hàm F(R) th× kh«ng liªn tục. Để giải quyết vấn đề này, vào năm 1953, Metropolis et al. [29] cho rằng chỉ cần lấy những điểm từ một ph©n bố kh«ng đồng đều. ý tưởng này xuất ph¸t từ nhận xÐt: nếu một hàm ph©n bố W(R) cã thể làm giảm những thay đổi mạnh trong hàm F(R), chóng ta sẽ hy vọng một sự hội tụ nhanh hơn nhiều với gi¸ trị tÝch ph©n cho bëi: 1 M F ( Ri ) (1.7) S= ∑ M i =1 W ( R i ) M là tổng số những điểm của thành phần Ri và Ri tu©n theo hàm ph©n bố W(R). B©y giờ, chóng ta sẽ chỉ ra một vài chi tiết của sơ đồ lấy mẫu quan trọng. Chóng ta cã thể viết lại tÝch ph©n (1.6) như sau : S = ∫ W ( R ) G ( R ) dR (1.8) D Với W(R) x¸c định dương và thâa m·n điều kiện chuẩn hãa : ∫ W ( R ) dR = 1 (1.9) Và W(R) chắc chắn là một hàm ph©n bố x¸c suất. Từ (1.6) và (1.8), chóng ta cã thể thấy G(R) = F(R)/ W(R), vậy vấn đề đã được giải quyết nếu như G(R) là một hàm liªn tục, tức là, gần như một hằng số. Khi đã, chóng ta cã thể h×nh dung một qu¸ tr×nh thống kª dẫn đến một ph©n bố c©n bằng và việc tÝnh tÝch ph©n đơn thuần chỉ là tÝnh gi¸ trị trung b×nh thống kª của hàm G(R). Điều này cã thể được so s¸nh với gi¸ trị trung b×nh của một hệ kÝn : +∞ A = ∫ A ( R )W ( R ) dR −∞ 13 (1.10) Với A(R) là đại lượng vật lý được lấy trung b×nh và x¸c suất (hàm ph©n bố W(R)) được cho bởi : W (R) = e +∞ ∫e −U ( R ) / kT −U ( R ') / kT (1.11) dR ' −∞ U(R) là thế năng của hệ, k lμ hằng số Bolzmann, T là nhiệt độ của hệ và hệ số : +∞ Z= ∫e −U ( R ') / kT dR ' (1.12) −∞ là hệ số chuẩn hãa của W(R). Trong trường hợp hàm ph©n bố W(R) kh«ng được chuẩn hãa, tức là điều kiện (1.9) kh«ng được thâa m·n, sự lựa chọn những điểm lấy mẫu được thực hiÖn như là một qu¸ tr×nh Makov, và thường được biểu diễn th«ng qua điều kiện “c©n bằng chi tiết” trong vật lý thống kª: W ( R )T ( R → R ') = W ( R ')T ( R ' → R ) (1.13) với T(R → R’) là tốc độ dịch chuyển trạng th¸i từ R đến R’. B©y giờ, những điểm lấy mẫu nằm trong chuỗi Makov. Sự dịch chuyển từ trạng th¸i R sang trạng th¸i R’ được chấp nhận khi tốc độ dịch chuyển thâa m·n điều kiện : T ( R → R ') W ( R ) = ≥ wi (1.14) T (R ' → R ) W ( R ') với wi là số ngẫu nhiªn nằm trong đoạn [0,1]. Th«ng qua điều kiện (1.14), Metropolis đ· đưa ra thuật to¸n lựa chọn điểm lấy mẫu gồm c¸c bước như sau : 1. Đầu tiªn, chóng ta chọn một gi¸ trị ngẫu nhiªn ban đầu R0 và tÝnh W(R0) 2. TÝnh gi¸ trị tiếp theo R1: R1 = R0 + ΔR ΔR là một vector 3N chiều và mỗi thành phần của nã được ph©n bố đồng nhất trong [-h,h], vÝ dụ, thành phần xi bất kỳ : Δxi = h( 2ηi - 1) Trong đã, ηi là số ngẫu nhiªn trong đoạn [0,1]. TÝnh gi¸ trị W(R1) 3. TÝnh tỉ số : W ( R1 ) p= W ( R0 ) Nếu p ≥ wi (wi nằm trong [0,1]), th× chấp nhận gi¸ trị R1, ngược lại th× gi¸ trị cũ được xem như gi¸ trị mới. 14 4. C¸c bước thử gi¸ trị của R được lặp lại và những gi¸ trị của đại lượng vật lý A(Rk) được tÝnh , k = n1, n1 + n0,..., (M-1)n0 được tÝnh. Kết quả số của tÝch ph©n được tÝnh: 1 M −1 A = ∑ A R n1+n0l M l =0 ( ) Lưu ý, n1 bước ban đầu để loại bỏ ảnh hưởng của gi¸ trị R0, tức là khi hệ đạt đựơc trạng th¸i c©n bằng. 1.3. kh¸i niÖm vμ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña h¹t nano tõ Víi sù ph¸t triÓn v−ît bËc cña khoa häc thùc nghiÖm, nh÷ng vËt liÖu víi kÝch th−íc nano ®· ®−îc chÕ t¹o. Tuy nhiªn, lóc Êy vÊn ®Ò n¶y sinh lμ sù thay ®æi tÝnh chÊt cña vËt liÖu khi kÝch th−íc gi¶m xuèng, vμ râ rμng nã sÏ kh¸c xa víi vËt liÖu khèi. Trong phÇn nμy, mét c¸ch tãm t¾t, chóng ta sÏ t×m hiÓu nh÷ng tÝnh chÊt mμ vËt liÖu tõ thÓ hiÖn ë kÝch th−íc nano [21]. 1.3.1. Sù ph©n chia domain trong vËt liÖu s¾t tõ Trong c¸c vật liệu sắt từ, dưới nhiệt độ Curie cã tồn tại độ từ hãa tự ph¸t Ms, nhưng với vật cã trạng th¸i th«ng thường, moment từ của cả vật bằng kh«ng. Điều này được giải thÝch rằng vật ph©n chia thành c¸c domain. Trong mỗi domain Ms cã hướng x¸c định, nhưng c¸c domain kh¸c nhau cã hướng Ms kh¸c nhau nªn tổng moment từ của cả hệ bằng kh«ng. Sự ph©n chia thành domain là tÝnh chất hết sức độc đ¸o của vật liệu từ. Nguyªn nh©n của sự ph©n chia thành domain như vậy là sự giảm năng lượng tự do của vật bằng c¸ch làm giảm trường ph©n t¸n ở ngoài mặt của vật.Tuy nhiªn, sự ph©n chia domain lại làm tăng năng lượng tự do của hệ, bằng dạng năng lượng ở trªn lớp biªn giới giữa hai domain, thường gọi là năng lượng v¸ch domain. Kết quả là sự ph©n chia domain sẽ dừng lại ở cấu h×nh nào mà năng lượng đạt gi¸ trị cực tiểu. B©y giờ ta sẽ t×m hiểu sự h×nh thành v¸ch domain. Ta xÐt loại v¸ch domain thường gặp là v¸ch 1800 hay cßn được gọi là v¸ch Bloch. Đã là loại v¸ch ở giữa hai domain cã vector độ từ hãa song song nhưng ngược chiều nhau. Khi hai spin cạnh nhau ngược chiều nhau th× năng lượng tương t¸c trao đổi sẽ lớn nªn v¸ch domain kh«ng thể chỉ cã bề dày bằng một lớp nguyªn tử. Nhưng khi hướng c¸c moment kh«ng thay đổi đột ngột mà thay đời từ từ th× chóng phải lệch ra khỏi phương dễ từ hãa và làm cho năng lượng dị hướng từ tăng lªn. Kết quả là v¸ch cã bề dày nào đã sao cho tổng năng lượng trao đổi là 15 cực tiểu. Trong khi chuyển hướng từ domain này sang domain kia, c¸c moment lu«n lu«n nằm trong mặt phẳng của v¸ch (h×nh 1.2c). H×nh 1.2. M« h×nh mét chiÒu cña vËt liÖu s¾t tõ (a) ®¬n domain, (b) ®a domain, (c) sù quay Bloch cña moment tõ. 1.3.2. H¹t ®¬n domain Nh− ®· nãi ë trªn, nh÷ng domain tõ gÇn nhau ®−îc ph©n t¸ch bëi v¸ch domain. V¸ch domain cã kÝch th−íc h÷u h¹n vμ ®−îc x¸c ®Þnh bëi sù c©n b»ng gi÷a n¨ng l−îng trao ®æi vμ n¨ng l−îng dÞ h−íng. Nh− mét vÝ dô, chóng ta xem xÐt m« h×nh mét chiÒu cña v¸ch domain trong vËt liÖu ®¬n trôc, ë ®©y sù quay 180° cña ®é tõ hãa ®−îc ph©n bè trªn N vÞ trÝ (h×nh 1.2). Tæng n¨ng l−îng trªn mét ®¬n vÞ thÓ tÝch lμ: E(N) = Exc + Ea (1.15) 2 ⎛π ⎞ ⎛ N ⎞ - Exc lμ n¨ng l−îng trao ®æi; Exc = JS ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ . Víi J lμ h»ng sè t−¬ng ⎝N ⎠ ⎝a ⎠ t¸c trao ®æi, S lμ moment tõ nguyªn tö, a lμ h»ng sè m¹ng - Ea lμ n¨ng l−îng dÞ h−íng; Ea = NaK1. Víi K1 lμ h»ng sè dÞ h−íng ®¬n trôc. Thùc hiÖn cùc tiÓu hãa E(N) theo N, ta thu ®−îc bÒ dμy v¸ch domain 2 §Æt A = (JS2/a)1/2, ta cã dw = π JS 2 aK1 (1.16) dw = π A K1 (1.17) 16 Thay c¸c gi¸ trÞ trªn vμo ph−¬ng tr×nh (1.15), ta thu ®−îc mËt ®é n¨ng l−îng diÖn tÝch cña v¸ch domain lμ: ew = 2π AK1 (1.18) Trong mét vËt liÖu s¾t tõ, khi kÝch th−íc cña vËt liÖu gi¶m xuèng th× sè l−îng domain cña nã còng gi¶m xuèng. Bªn d−íi gi¸ trÞ giíi h¹n cña kÝch th−íc hÖ, mÉu kh«ng bao gåm nhiÒu domain mμ chØ cßn l¹i mét domain cã ®é tõ hãa Ms. Cho h¹t lμ h×nh cÇu víi b¸n kÝnh r, kÝch th−íc giíi h¹n cã thÓ ®−îc −íc l−îng theo nh− sau: tr¹ng th¸i ®¬n domain lμ bÒn v÷ng khi n¨ng l−îng cÇn ®Ó t¹o ra mét v¸ch domain bao quanh h¹t (n¨ng l−îng t¹o ra h¹t ®¬n domain), Ew = ewπ r 2 , lín h¬n n¨ng l−îng tÜnh tõ ®Ó t¹o ra tr¹ng th¸i ®a domain. Nãi c¸ch kh¸c, n¨ng l−îng ®Ó t¹o ra h¹t ®¬n domain ph¶i c©n b»ng víi n¨ng l−îng tÜnh tõ 1 trong mét h×nh cÇu cã ®é tõ hãa ®ång nhÊt, Em = μ0 M s 2V , víi V lμ thÓ tÝch 3 h×nh cÇu. Tõ ®ã, ta thu ®−îc kÝch th−íc tíi h¹n cña h¹t ®¬n domain: rc = 9 AK1 μ0 M s 2 (1.19) KÝch th−íc cho trong biÓu thøc (1.19) cã tÝnh chÊt −íc l−îng, nªn trong mét sè tr−êng hîp (tïy thuéc vμo vËt liÖu) nã ®−îc hiÖu chØnh b»ng thùc nghiÖm. 1.3.3. Sù tõ hãa cña h¹t nano tõ §é tõ hãa (M) cña vËt liÖu s¾t tõ khèi (FM), bao gåm nhiÒu v¸ch domain, thay ®æi d−íi t¸c dông cña tõ tr−êng ngoμi (H), qu¸ tr×nh nμy gäi lμ kü thuËt tõ hãa. Tuy nhiªn gi¸ trÞ cña M kh«ng ph¶i lμ hμm duy nhÊt cña H vμ tr¹ng th¸i cña mÉu tr−íc khi tõ hãa lμ hÕt søc quan träng. Trong FM, ®Æc tÝnh chung cña ®−êng cong tõ hãa M-H lμ tÝnh tõ trÔ. Tøc lμ ®−êng cong M-H sÏ t¹o thμnh mét vßng kÝn khi tõ tr−êng thay ®æi tõ d−¬ng sang ©m. Hai gi¸ trÞ ®Æc tr−ng quan träng cña chu tr×nh tõ trÔ lμ ®é tõ d− Mr vμ tr−êng khö tõ Hc t−¬ng øng víi ®é tõ hãa thu ®−îc khi tr−êng ngoμi bÞ ng¾t vμ gi¸ trÞ tr−êng khi ®é tõ hãa bÞ triÖt tiªu. Trong FM, qu¸ tr×nh tõ hãa ®−îc thùc hiÖn bëi hai c¬ chÕ: qu¸ tr×nh dêi v¸ch domain (trong tr−êng yÕu) vμ qu¸ tr×nh quay cña ®é tõ hãa (trong tr−êng m¹nh). Trong nh÷ng h¹t nano tõ (MNPs), qu¸ tr×nh thay ®æi cña ®é tõ hãa d−íi tõ tr−êng chØ bëi sù quay, bëi v× n¨ng l−îng t¹o ra v¸ch domain lμ kh«ng ®ñ. Trong suèt qu¸ tr×nh quay cña ®é tõ hãa, c¸c moment nguyªn tö cña MNPs vÉn duy tr× sù song song víi nhau vμ MNPs nh− lμ mét ®¹i ph©n tö víi moment tõ bao gåm vμi ngμn magneton Borh. Qu¸ tr×nh tù hãa nμy gäi lμ qu¸ tr×nh quay liªn hîp hoÆc lμ m« h×nh Stoner - Wohlfarth. Chóng ta xem xÐt mét MNP víi dÞ h−íng ®¬n trôc K1 däc theo mét trôc dÔ trïng víi trôc Oz. §Æt vμo mét tõ tr−êng H t¹o 17 víi trôc dÔ mét gãc α0. Chóng ta cÇn x¸c ®Þnh vÞ trÝ c©n b»ng cña ®é tõ hãa μ = MsV. Vector μ hîp víi trôc dÔ mét gãc α, khi ®ã tæng n¨ng l−îng cña h¹t lμ: U = -K1cos2(θ - θ 0 ) - H.Mscos θ (1.20) §iªu kiÖn c©n b»ng lμ dU/dθ = 0 Suy ra: (1.21) 2K1sin(θ - θ 0).cos(θ - θ 0) + HMssin θ = 0 Chóng ta ®−a vμo ®¹i l−îng kh«ng chiÒu h = H/Ha, víi Ha = 2K1/Ms lμ tr−êng dÞ h−íng, ph−¬ng tr×nh (1.21) trë thμnh: (1.22) sin(2(θ - θ 0)) + 2h.sin θ = 0 Chóng ta ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ ®é tõ hãa rót gän m = μcosθ /MsV = cos θ, khi ®ã ph−¬ng tr×nh (1.22) ®−îc viÕt l¹i lμ : 2m(1 - m2)1/2cos2θ 0 + sin2θ 0(1-2m2) + 2h(1 - m2)1/2 = 0 (1.23) §é tõ d− (h = 0) vμ tr−êng khö tõ (m = 0) thu ®−îc tõ ph−¬ng tr×nh (1.23) mr = cosθ 0; hc = sinθ 0.cosθ 0 (1.24) Trong tr−êng ngoμi kh¸c kh«ng, ph−¬ng tr×nh (1.23) ®−îc gi¶i cho m nh− lμ hμm cña h (h×nh 1.3). H×nh 1.3: (a) H×nh ¶nh h¹t nano tõ víi dÞ h−íng ®¬n trôc däc theo trôc z vμ tr−êng ngoμi hîp víi trôc z gãc θ. (b) §−êng cong tõ hãa t¹i nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau cña θ. Chóng ta xÐt hai tr−êng hîp ®Æc biÖt, θ 0 = 90o (tõ hãa trôc khã) vμ θ 0 = 0o (tõ hãa trôc dÔ). Trong tr−êng hîp thø nhÊt, ®é tõ hãa chØ ra tr−êng khö tõ b»ng kh«ng vμ sù phô thuéc tuyÕn tÝnh vμo tr−êng ngoμi. Trong tr−êng hîp thø hai, ®é tõ hãa duy tr× h»ng sè cho ®Õn khi tr−êng ®¶o b»ng tr−êng dÞ h−íng, vμ sau ®ã x¶y ra sù nh¶y kh«ng thuËn nghÞch cña ®é tõ hãa rót gän tõ m = + 1 ®Õn m = - 1. Nh÷ng tr−êng hîp nμy cho thÊy c¬ chÕ ®Æc biÖt cña qu¸ tr×nh ®¶o ®é tõ hãa nhê sù quay cña moment tõ. Tæng qu¸t h¬n lμ tr−êng ngoμi h−íng tïy ý so víi trôc 18 dÔ, mét sù nh¶y kh«ng thuËn nghÞch cña ®é tõ hãa xuÊt hiÖn t¹i mét gi¸ trÞ cña tr−êng gäi lμ tr−êng ®¶o Hs, gi¸ trÞ nμy tháa m·n dm/dh → ∞. T¹i H = Hs, cùc tiÓu khu vùc cña tæng n¨ng l−îng t−¬ng øng víi tr¹ng th¸i n¨ng l−îng cao (moment tõ ng−îc h−íng víi tõ tr−êng) bÞ triÖt tiªu vμ hÖ nh¶y sang cùc tiÓu n¨ng l−îng t−¬ng øng víi ®é tõ hãa däc theo tr−êng ngoμi (h×nh 1.4). Nãi c¸ch kh¸c, Hs lμ ®iÓm kh«ng cè ®Þnh cña tæng n¨ng l−îng vμ nã ®−îc x¸c ®Þnh b»ng hÖ ph−¬ng tr×nh du/dθ = 0 vμ d2u/dθ 2 = 0. Ta cã d2u/dθ 2 = 0, suy ra cos2(θ - θ 0) ± hsinθ = 0 (1.25) Tõ ph−¬ng tr×nh (1.22) vμ ph−¬ng tr×nh (1.25), hs = Hs/Ha cã gi¸ trÞ: hs = (cos2/3θ 0 + sin2/3θ 0)-3/2 (1.26) H×nh 1.4: Sù phô thuéc cña tæng n¨ng l−îng vμo chiÒu moment cña h¹t víi nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau cña tr−êng øng dông. Cuèi cïng, chóng ta chó ý r»ng trong m« h×nh SW, ¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é lμ bá qua (T = 0), v× vËy sù cùc tiÓu hãa n¨ng l−îng th«ng qua chiÒu moment tõ cña h¹t lμ mét ®iÒu kiÖn hoμn toμn ®Çy ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh ®é tõ hãa phô thuéc tr−êng t¹i vÞ trÝ c©n b»ng. TÝnh chÊt tõ cña h¹t ®¬n domain t¹i nhiÖt ®é h÷u h¹n ®−îc th¶o luËn trong phÇn tiÕp theo. 1.3.4. TÝnh chÊt cña h¹t nano tõ t¹i nhiÖt ®é h÷u h¹n §Ó ®¬n gi¶n nh−ng kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t, trong môc nμy chóng ta xem xÐt tr−êng hîp t−¬ng t¸c gi÷a nh÷ng h¹t ®¬n domain lμ yÕu vμ cã thÓ bá qua. Nh÷ng t−¬ng t¸c nμy sÏ ®−îc th¶o luËn trong phÇn tiÕp theo. 19 a, TÝnh chÊt siªu thuËn tõ cña hÖ h¹t nano tõ vμ nhiÖt ®é khãa Chóng ta xem xÐt mét hÖ cña MNPs ®ång nhÊt cã dÞ h−íng ®¬n trôc. N¨ng l−îng trªn mét h¹t lμ U = K1Vcos2θ, víi θ lμ gãc gi÷a moment tõ cña h¹t vμ trôc dÔ. Rμo thÕ ng¨n c¶n sù quay cña moment tõ lμ Eb = K1V. NÐel cho r»ng nh÷ng th¨ng gi¸ng nhiÖt cã thÓ cung cÊp n¨ng l−îng ®ñ ®Ó v−ît qua rμo thÕ vμ nh÷ng moment tõ cã thÓ ®¶o mét c¸ch tù ph¸t mμ kh«ng cÇn ®Õn n¨ng l−îng tr−êng ngoμi. HiÖn t−îng nμy cã thÓ xem nh− lμ sù quay Brown cña moment tõ cña h¹t. HÖ MNPs v× vËy cã tÝnh chÊt thuËn tõ, tuy nhiªn ®é tõ hãa cña nã dÔ dμng th¨ng gi¸ng h¬n ®é tõ hãa cña mét vËt liÖu thuËn tõ khèi. Theo ®ã, tr¹ng th¸i nμy ®−îc gäi lμ tr¹ng th¸i siªu thuËn tõ (SPM) (Bean et al. 1959 [4]) T¹i nhiÖt ®é ®ñ cao, kBT >> K1V, n¨ng l−îng dÞ h−íng cã thÓ bá qua vμ ®é tõ hãa cña hÖ trong tõ tr−êng cã thÓ ®−îc m« t¶ tèt bëi ph−¬ng tr×nh Langevin: M = n.Ms.L(x) (1.27) Víi n lμ mËt ®é h¹t, x = vμ L(x) lμ hμm Langevin. V× vËy, ®Æc tÝnh SPM cña hÖ MNPs thÓ hiÖn (i) qua ®−êng cong tõ hãa theo tØ sè H/T ; (ii) sù triÖt tiªu cña hÖ sè khö tõ vμ tõ d− (tøc lμ kh«ng cã chu tr×nh tõ trÔ). Thªm vμo ®ã, sù kh¸c nhau chñ yÕu cña vËt liÖu thuËn tõ cæ ®iÓn vμ SPM lμ chØ cÇn tr−êng ®Æt vμo yÕu còng cã thÓ thu ®−îc ®é tõ hãa b·o hßa cña hÖ MNPs. §iÒu nμy cã ®−îc lμ do sù chªnh lÖch rÊt lín gi÷a moment tõ cña mçi h¹t trong hÖ (μ ~ 104μB) so víi moment tõ nguyªn tö trong vËt liÖu siªu thuËn tõ (μatom ~ μB). Ng−îc l¹i, t¹i nhiÖt ®é rÊt thÊp, kBT << K1V, n¨ng l−îng dÞ h−íng lμ rÊt khã v−ît qua. Khi ®ã hÖ thÓ hiÖn tÝnh tõ trÔ, vμ gäi ®ã lμ tr¹ng th¸i khãa. Mét c©u hái ®−îc ®Æc ra ®ã lμ tån t¹i hay kh«ng mét nhiÖt ®é ®Ó hÖ chuyÓn tõ tr¹ng th¸i khãa sang SPM. Theo nh÷ng gîi ý cña NÐel, sù liªn hÖ gi÷a t¸c ®éng nhiÖt vμ rμo thª dÞ h−íng cã thÓ m« t¶ b»ng xÊp xØ thêi gian phôc håi τ = τ 0exp(K1V/kBT) (1.28) víi τ/2 lμ x¸c xuÊt trªn mét ®¬n vÞ thêi gian cho mét sù ®¶o cña moment tõ. Thêi gian ®ùc tr−ng τ0 phô thuéc vμo b¶n chÊt cña vËt liÖu (suÊt Young, h»ng dÞ h−íng vμ ®é tõ hãa b·o hßa) vμ gi¸ trÞ τ0 vμo kho¶ng 10-10 - 10-9. §Ó ph¸t hiÖn tÝnh chÊt SPM b»ng thùc nghiÖm, MNPs ph¶i ®−îc quan s¸t trong kho¶ng thêi gian ®ñ dμi ®Ó thùc hiÖn nh÷ng qu¸ tr×nh ®¶o. NÕu τm lμ thêi gian thùc nghiÖm th× ®iÒu kiÖn ®Ó thÓ hiÖn tÝnh chÊt siªu thuËn tõ lμ τm >> τ. Sù phô thuéc m¹nh cña thêi gian vμo nhiÖt ®é cho phÐp chóng ta x¸c ®Þnh mét gi¸ trÞ nhiÖt ®é (hay nãi chÝnh x¸c h¬n, mét kho¶ng rÊt hÑp gi¸ trÞ nhiÖt ®é) mμ t¹i ®ã kho¶ng thêi gian phôc håi lμ qu¸ nhá ®Ó quan s¸t ®−îc hiÖn t−îng siªu thuËn tõ. NhiÖt ®é nμy gäi lμ nhiÖt ®é khãa TB (blocking temperature) cña hÖ vμ ®−îc cho bëi: 20