Tài liệu Nghiên cứu mở rộng dải tần hoạt động của vật liệu biến hóa có độ từ thẩm và chiết suất âm

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI KHOA HỌC NGUYỄN THỊ MÂY NGHIÊN CỨU MỞ RỘNG DẢI TẦN HOẠT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BIẾN HÓA CÓ ĐỘ TỪ THẨM VÀ CHIẾT SUẤT ÂM LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI KHOA HỌC NGUYỄN THỊ MÂY NGHIÊN CỨU MỞ RỘNG DẢI TẦN HOẠT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BIẾN HÓA CÓ ĐỘ TỪ THẨM VÀ CHIẾT SUẤT ÂM Ngành: Quang học Mã số: 8.44.01.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THỊ HIỀN THÁI NGUYÊN - 2018 i LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới cô giáo TS. Nguyễn Thị Hiền - Khoa Vật lý và Công nghệ - Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên về sự hướng dẫn, chỉ bảo hết sức tận tình của cô trong suốt quá trình em thực hiện luận văn tốt nghiệp này. Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, cô giáo trong Khoa Vật lý và Công nghệ Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên - những người thầy đã trang bị cho em những kiến thức quý báu trong thời gian em học tập, nghiên cứu tại trường. Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến bạn bè, người thân - những người luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ trong thời gian em học tập và thực hiện luận văn tốt nghiệp này. Thái Nguyên, tháng 05 năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Mây ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .....................................................................................................i MỤC LỤC ..........................................................................................................ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT...................................................... v DANH MỤC CÁC HÌNH ...............................................................................vi MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 CHƯƠNG I. TỔNG QUAN…………………………………………………… 1.1. Giới thiệu sơ lược về tình hình nghiên cứu vật liệu biến hóa có chiết suất âm ................................................................................................................ 3 1.2. Phân loại về vật liệu biến hóa ................................................................. 4 1.2.1. Vật liệu có độ điện thẩm âm ............................................................. 5 1.2.2. Vật liệu có độ từ thẩm âm ................................................................. 7 1.2.3. Vật liệu có chiết suất âm ................................................................. 10 1.3. Một số tính chất và ứng dụng của vật liệu biến hóa ......................... 12 1.3.1.Một số tính chất của vật liệu biến hóa ............................................... 12 1.3.2. Một số ứng dụng của vật liệu biến hóa ............................................ 12 1.4. Mô hình vật lí để mở rộng vùng có độ từ thẩm âm và chiết suất âm ...................................................................................................................... 14 1.4.1. Mô hình lai hoá bậc một ứng với cấu trúc CWP ............................ 14 1.4.2. Mô hình lai hóa bậc hai ứng với cấu trúc CWP hai lớp .................. 16 1.4.3. Mô hình lai hóa bậc cao .................................................................. 20 1.5.Mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp dây bị cắt…………………21 Chương 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .............................................. 24 2.1. Lựa chọn cấu trúc ................................................................................... 24 2.2. Phương pháp tính toán......................................................................... 288 . 2.2.1. Mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp đĩa……………………………28 iii Error! Bookmark not defined.2.2.2.Mô hình mạch điện LC ứng với cấu trúc lưới đĩa cho chiết suất âm….29 2.2.2. Phương pháp tính toán dựa trên thuật toán của Chen ..................... 30 2.3. Phương pháp mô phỏng ....................................................................... 311 Chương 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ..................................................... 355 3.1. Nghiên cứu mở rộng vùng có độ từ thẩm âm sử dụng cấu trúc đĩa hai lớp…………………………………………………………………………..36 3.2. Kết quả nghiên cứu mở rộng vùng có chiết suất âm sử dụng cấu trúc lưới đĩa hai lớp .............................................................................................. 399 3.2.1. Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của khoảng cách hai lớp d lưới đĩa đến mở rộng vùng chiết suất âm ............................................................... 40 3.2.2. Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dày lớp điện môi đến mở rộng vùng chiết suất âm ............................................................................ 45 3.2.3. Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của độ rộng dây liên tục (w) đến mở rộng vùng chiết suất âm ............................................................................ 48 3.2.4. Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của bán kính đĩa đến mở rộng vùng chiết suất âm .............................................................................................. 50 3.2.5. Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của hằng số mạng theo phương của điện trường E (phương y) đến mở rộng vùng chiết suất âm .................... 52 3.2.6. Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của hằng số mạng theo phương của từ trường H (phương x) đến mở rộng vùng chiết suất âm ...................... 554 3.2.7. Kết quả nghiên cứu cấu trúc tối ưu ................................................. 55 KẾT LUẬN CHUNG ........................................................................................ 57 HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO .......................................................... 58 CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ................................................. 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 60 iv v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT Ký hiệu Tên đầy đủ Tên tiếng Việt SRR Split - Ring Resonator Vòng cộng hưởng CW Cut - Wire Dây kim loại bị cắt CWP Cut - Wire Pair Cặp dây bị cắt LH Left - Handed Quy tắc bàn tay trái LHMs Left - Handed Vật liệu tuân theo quy tắc bàn tay trái Meta Metamaterial Vật liệu biến hóa RH Right - Handed Quy tắc bàn tay phải vi DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1. Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và μ ........................................ 4 Hình 1.2. (a) Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn và (b) độ điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm, a = 40 mm và độ dẫn của bạc là σ = 6,3×107 Sm-1 ................................................. 6 Hình 1.3. Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hưởng có rãnh (Split Ring Resonator – SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn. .......... 7 Hình 1.4. Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0 ................................. 8 Hình 1.5. Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với giả thiết là vật liệu không có tổn hao ................................................ 9 Hình 1.6. a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ cấu trúc SRR thành cấu trúc cặp dây bị cắt (cut-wire pair - CWP)............ 10 Hình 1.7. a) Cấu trúc SRR; cấu trúc dây kim loại bị cắt (CW), định hướng của điện trường ngoài, b) Mô hình mạch điện LC tương đương................. 10 Hình 1.8. Giản đồ giải thích phần thực âm của chiết suất. Các mũi tên cho thấy vị trí của độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ trong mặt phẳng phức. .................................................................................... 11 Hình 1.9. Nguyên tắc hoạt động của siêu thấu kính dựa trên vật liệu biến hóa có chiết suất âm ....................................................................... 13 Hình 1.10. Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình. ........................... 14 Hình 1.11. (a)Cấu trúc CWP, (b) giản đồ lai hóa, (c) phổ truyền qua của cấu trúc một CW và một cặp CW ( CWP) ................................................................ 15 Hình 1.12. Phân bố của điện trường và từ trường tương ứng với cộng hưởng a), b) đối xứng và c), d) bất đối xứng của cấu trúc CWP có hai thanh bằng vàng chiều dài 300 nm bề dày 10 nm và cách nhau 40 nm............................................................................................... 15 Hình 1.13. a) Ô cơ sở của cấu trúc CWP hai lớp b) mặt cắt của cấu trúc CWP hai lớp và c) mô hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc này............ 17 vii Hình 1.14. Giản đồ lai hóa cho cấu trúc CWP ba lớp ..................................... 20 Hình 2.1. Sơ đồ quá trình nghiên cứu. ............................................................ 24 Hình 2.2.a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ cấu trúc SRR thành cấu trúc CWP. ................................................. 25 Hình 2.3. Quá trình biến đổi vật liệu biến hóa từ cấu trúc SRR sang cấu trúc CWP và đến cấu trúc đĩa................................................................. 26 Hình 2.4. a) Ô cơ sở của vật liệu biến hóa có cấu trúc cặp dây bị cắt, gồm 3 lớp:hai lớp kim loại hai bên và lớp điện môi ở giữa, b) mạch tương đương LC của cấu trúc. ........................................................ 21 Hình 2.5. Mô hình mạch LC cho một ô cơ sở của cấu trúc CWP:(a)Hai tấm CWP của hai ô cơ sở cạnh nhau có thể sử dụng mạch điện tương đương LC để mô tả, (b) mạch điện tương đương LC mô tả cho một ô cơ sở; điểm 1 và 2 là tương đương do tính chất tuần hoàn, (c và (d) các mode đối song và song song tương ứng với cộng hưởng tù và cộng hưởng điện ......................................................... 22 Hình 2.6. a) Ô cơ sở của vật liệu biến hóa có cấu trúc đĩa, gồm 3 lớp: hai lớp kim loại hai bên và lớp điện môi ở giữa, b) mạch tương đương LC của cấu trúc. .............................................................................. 28 Hình 2.7. Mô hình mạch điện LC cho cấu trúc lưới đĩa ................................. 30 Hình 2.8. Giao diện mô phỏng CST................................................................ 33 Hình 2.9. Mô phỏng: (a) phân bố dòng điện mặt bên, (b) dòng mặt trước, dòng mặt sau năng lượng trên đĩa tròn, tại tần số fm =13.93 GHz................ 33 Hình 3.1.(a)Ô cơ sở của cấu trúc đĩa hai lớp các tham số cấu trúc a x = 8 mm, ay = 7.5 mm, td = 0.4 mm, tm = 0.036 mm, R =3 mm, (b) mô hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc đĩa hai lớp. ..................... 36 Hình 3.2. Phổ truyền qua (a) mô phỏng d thay đổi từ 0.4 mm đến 3.2 mm (b)sự phụ thuộc của phần thực độ từ thẩm vào d, t d được giữ cố định ở 0.4 mm. Tất cả các tham số khác không thay đổi. .............. 37 viii Hình 3.3. Phổ truyền qua (a) mô phỏng td thay đổi từ 0.1 mm đến 1.0 mm, (b) Sự phụ thuộc của phần thực độ từ thẩm vào d, giữ cố định d = 1.6 mm trong khi td biến đổi. Tất cả các tham số khác không thay đổi............................................................................................ 38 Hình 3.4. Phổ truyền qua vật liệu cấu trúc đĩa hai lớp khi góc phân cực của sóng điện từ thay đổi từ 00 tới 300. ................................................. 39 Hình 3.5. Ô cơ sở của cấu trúc lưới đĩa hai lớp và cách phân cực của sóng điện từ với các tham số cấu trúc ax = 8 mm và ay = 7.5 mm, bán kính đĩa R =3.5mm, độ rộng thanh kim loại liên tục w = 1.0 mm. Chiều dày lớp điện môi là td = 0.4 mm. ..................................................................... 40 Hình 3.6. Ảnh hưởng của khoảng cách hai lớp lưới đĩa lên a) Phổ truyền qua mô phỏng và chiết suất b) Phần thực của độ từ thẩm và độ điện thẩm. ........................................................................................ 41 Hình 3.7. Phân bố dòng trong các đĩa tại hai mode cộng hưởnga) Tại mode tần số thấp, b) Tại mode có tần số cao ............................................ 44 Hình 3.8. Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng (phía trên) và chiết suất (phía dưới); b) Độ từ thẩm và điện thẩm vào độ dày lớp điện môi khi giữ cố định khoảng cách hai lớp là d = 0.8 mm. Tất cả các tham số khác không thay đổi. ................................................... 46 Hình 3.9. Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩm và điện thẩm vào bề rộng của dây liên tục khi giữ cố định khoảng cách hai lớp là d = 0.8mm. Tất cả các tham số khác không thay đổi.................................................................................................... 49 Hình 3.10. Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩm và điện thẩm vào bề rộng của dây liên tục khi giữ cố định khoảng cách hai lớp làd = 0.8mm. Tất cả các tham số khác không thay đổi.................................................................................................... 51 ix Hình 3.11. Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩm và điện thẩm vào hằng số mạng ay khi giữ cố định khoảng cách hai lớp làd = 0.8mm. Tất cả các tham số khác không thay đổi. ..... 53 Hình 3.12. Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩmvà điện thẩm vào hằng số mạng ax khi giữ cố định khoảng cách hai lớp làd = 0.8 mm. Tất cả các tham số khác không thay đổi. .......... 54 Hình 3.13. Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng vào góc phân cực (giữ nguyên vecto k , quay E và H ; b) Độ từ thẩm, điện thẩm, chiết suất của cấu trúc tối ưuax = ay = 8 mm, R =3.5 mm, w = 0.5 mm, td = 0.8 mm, d = 0.8 mm .............................................................. 55 1 MỞ ĐẦU Ngày nay khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển thì nhu cầu tạo ra vật liệu mới tốt hơn, rẻ hơn, có tính chất ưu việt hơn để thay thế vật liệu truyền thống là vấn đề được các nhà nghiên cứu đặc biệt quan tâm. Một trong số các vật liệu được nghiên cứu và chế tạo mà chúng ta phải kể đến đó là vật liệu biến hóa. Vật liệu biến hóa là vật liệu nhân tạo, loại vật liệu biến hóa được nghiên cứu đầu tiên và nhiều nhất là vật liệu biến hóa có chiết suất âm (negative refraction). Dựa trên ý tưởng ban đầu của Veselago, vật liệu chiết suất âm là sự kết hợp hoàn hảo của hai thành phần điện và từ, tạo nên vật liệu đồng thời có độ từ thẩm âm và độ điện thẩm âm (μ< 0, ε< 0) trên cùng một dải tần số. Từ đó dẫn đến những tính chất điện từ và quang học bất thường, trong đó có sự nghịch đảo của định luật Snell, sự nghịch đảo trong dịch chuyển Doppler, hay sự nghịch đảo của phát xạ Cherenkov… Nhờ vào các tính chất bất thường này, vật liệu biến hóa có chiết suất âm hứa hẹn rất nhiều tiềm năng ứng dụng như: siêu thấu kính, antenna, một trong những thành phần chế tạo “áo khoác tàng hình” truyền năng lượng không dây…Tuy nhiên, trước khi đưa vật liệu này vào ứng dụng rộng rãi, vẫn còn rất nhiều vấn đề cần được nghiên cứu giải quyết. Đầu tiên là tìm ra cấu trúc đơn giản, dễ dàng trong chế tạo, không phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ , giảm sự tiêu hao hay điều khiển tính chất của vật liệu bằng các tác động ngoại vi (quang, nhiệt, điện, từ…) cũng như mở rộng vùng tần số hoạt động của vật liệu. Trong số đó vấn đề nghiên cứu mở rộng vùng có tần số hoạt động đóng vai trò rất quan trọng, thu hút khá nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Với lý do đó, mục tiêu của luận văn là: Thiết kế và chế tạo được vật liệu biến hóa có độ từ thẩm và chiết suất âm rộng Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu vật liệu biến hóa có độ từ thẩm và chiết suất âm rộng ở vùng sóng Rada. Nội dung và phương pháp nghiên cứu: Luận văn được thực hiện dựa trên việc kết hợp giữa mô phỏng và tính toán Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn: Luận văn là một công trình nghiên cứu cơ bản. Các nghiên cứu cho thấy đã tìm được cấu trúc tối ưu 2 cho vùng độ từ thẩm âm và chiết suất âm rộng với cấu trúc đơn giản, cho độ truyền qua cao và không phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ. Nội dung luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Tổng quan về vật liệu biến hóa Chương 2: Phương pháp nghiên cứu Chương 3: Kết quả và thảo luận 3 Chương 1 TỔNG QUAN 1.1. Giới thiệu sơ lược về tình hình nghiên cứuvật liệu biến hóa có chiết suất âm Vật liệu biến hóa là vật liệu có cấu trúc nhân tạo được hình thành bằng cách sắp xếp và quy luật hóa trật tự các ô cấu trúc. Hình dạng cũng như kích thước của các ô cơ sở đóng vai trò như những “nguyên tử” trong vật liệu truyền thống. Nhưng tính chất của vật liệu biến hóa được quyết định chủ yếu bởi hình dạng, cấu trúc hơn là thành phần vật liệu cấu tạo nên nó. Hiện nay có rất nhiều hướng nghiên cứu khác nhau về vật liệu biến hóa. Trong đó, một hướng nghiên cứu chính về vật liệu biến hóa được các nhà khoa học quan tâm đó là vật liệu biến hóa (vật liệu biến hóa) có chiết suất âm. Vật liệu biến hóa có chiết suất âm được chế tạo thành công đầu tiên năm 2000 bởi Smith [1], tính chất của nó được tiên đoán về mặt lý thuyết vào năm 1968 bởi Veselago [2]. Vật liệu biến hóa có chiết suất âm là sự kết hợp hoàn hảo của hai thành phần điện và từ tạo nên vật liệu đồng thời có độ từ thẩm âm (μ< 0) và độ điện thẩm âm (ε< 0) trên cùng một dải tần số. Vật liệu này sở hữu nhiều tính chất bất thường như sự nghịch đảo của định luật Snell, sự nghịch đảo trong dịch chuyển Doppler, sự nghịch đảo của bức xạ Cherenkov, đặc biệt là ba vector của sóng điện từ: E , H , k tuân theo quy tắc tam diện nghịch. Nhờ vào những tính chất đặc biệt kể trên, vật liệu này hứa hẹn rất nhiều ứng dụng mang tính đột phá trong thực tế. Một trong những ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này là siêu thấu kính được đề xuất bởi Pendry vào năm 2000, sau đó đã được Zhang và các cộng sựkiểm chứng bằng thực nghiệm vào năm 2005. Một ứng dụng độc đáo khác nữa là sử dụngvật liệu biến hóa như là“áo choàng” để che chắn sóng điện từ (electromagnetic cloaking), được đề xuất và kiểm chứng bởi Schurig và cộng sự năm 2006 [3]. Bên cạnh đó, một loạt các ứng dụng quan trọng khác của vật liệu biến hóa cũng được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu như hấp thụ sóng điện từ, bộ cộng hưởng cảm biến, chậm dừng ánh sáng, ăngten, bộ lọc tần 4 số... Từ đó đến nay, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu vật liệu biến hóa như đi sâu giải thích các cơ chế vật lý cũng như hoàn thiện và phát triển thêm các ứng dụng. Tuy nhiên, để đưa vật liệu biến hóa có chiết suất âm vào những ứng dụng trong thực tế, còn rất nhiều vấn đề cần được làm rõ và cần nghiên cứu một cách thỏa đáng: tìm kiếm vật liệu có cấu trúc đơn giản để dễ dàng trong việc chế tạo, hay việc tìm kiếm vật liệu đẳng hướng không phụ thuộc vào sự phân cực của sóng điện từ, vật liệu có vùng tần số làm việc rộng, điều chỉnh bằng các tác động ngoại vi, hay tối ưu hóa cấu trúc để giảm độ tổn hao điện từ của vật liệu khi hoạt động cũng đang được quan tâm sâu sắc.Tuy nhiên, để mở rộng dải tần hoạt động của vật liệu biến hóa chiết suất âm người ta thường kết hợp vùng có độ từ thẩm âm rộng với vùng có độ điện thẩm âm rộng trên cùng một dải tần số. Vùng điện thẩm âm rộng dễ dàng đạt được bằng cách sử dụng các lưới dây kim loại liên tục. Trong khi đó, vùng từ thẩm âm rộng đang là thách thức đối với các nhà khoa học. Chính vì lí do đó, luận văn tập trung đi giải quyết vấn đề này. Đầu tiên, luận văn đưa ra kết quả nghiên cứumở rộng dải từ thẩm âm, sau đó sử dụng kết quả này để mở rộng vùng có chiết suất âm. Kết quả nghiên cứu được nêu ra ở chương III của luận văn. 1.2. Phân loại về vật liệu biến hóa Hình 1.1.Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và μ 5 Có nhiều cách để phân loại vật liệu biến hóa, một trong các cách mà người ta hay sử dụng nhất là dựa vào giá trị của độ từ thẩm và độ điện thẩm. Hình 1.1 trình bày một giản đồ đơn giản cho phép ta phân loại các vật liệu theo tham số điện từ: độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ. Góc phần tư thứ hai của giản đồ (ε < 0, μ > 0) thể hiện tính chất của môi trường có độ điện thẩm âm, tính chất này xuất hiện trong kim loại dưới tần số plasma. Góc phần tư thứ tư (ε > 0, μ < 0) thể hiện tính chất của môi trường có độ từ thẩm âm, tính chất này tồn tại trong một số loại vật liệu từ tại tần số thấp (cỡ MHz). Trong hai trường hợp môi trường chỉ có một trong hai giá trị độ từ thẩm hoặc độ điện thẩm âm, giá trị còn lại dương, sóng điện từ nhanh chóng bị dập tắt khi truyền vào loại vật liệu này. Trường hợp đặc biệt, độ điện thẩm và độ từ thẩm đều có giá trị âm (ε < 0, μ < 0), môi trường được gọi là môi trường chiết suất âm kép như biểu diễn trên góc phần tư thứ ba. Giống như vật liệu chiết suất dương, sóng điện từ cũng có thể truyền vào vật liệu này và có tổn hao. Tuy nhiên có một điểm khác biệt là hướng truyền sóng và hướng truyền năng lượng ngược chiều nhau trong môi trường có chiết suất âm. Dựa trên giản đồ biểu diễn trên hình 1.1 vật liệu biến hóa có thể được phân ra thành 3 loại chính: - Vật liệu có độ điện thẩm âm (electric vật liệu biến hóa): ε< 0. - Vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic vật liệu biến hóa): μ < 0. - Vật liệu có chiết suất âm (left-handed vật liệu biến hóa): n< 0. Luận văn tập trung nghiên cứu mở rộng vùng có độ từ thẩm âm (μ < 0) sau đó kết hợp với vùng có độ điện thẩm âm để đạt được mục tiêu chính là mở rộng vùng có chiết suất âm (n < 0). 1.2.1. Vật liệu có độ điện thẩm âm Trong tự nhiên, chúng ta có thể thu được độ điện thẩm âm của kim loại ở dưới tần số plasma. Hàm số độ điện thẩm ε của vật liệu kim loại phụ thuộc vào tần số ω của sóng chiếu tới được biểu diễn theo bởi phương trình như sau: 6  p2  ( )  1   (  i ) (1.1) Với γ là tần số dập tắt, ωp là tần số plasma được xác định bởi công thức:  p2  Ne 2  0 me (1.2) Trong đó, N là mật độ điện tử, e là giá trị điện tích, ε0 là độ điện thẩm của chân không và me là khối lượng của điện tử. Tần số plasma của các kim loại thường ở vùng khả kiến hoặc tử ngoại. Tuy nhiên, tại các tần số ở vùng hồng ngoại gần và thấp hơn, hàm số điện môi hoàn toàn là ảo do sự tổn hao rất lớn. Ví dụ như vùng sóng vi ba, Pendry đã đề xuất mô hình lưới dây kim loại mỏng như ở hình 1.2(a). Mô hình này bao gồm một dãy các dây kim loại mỏng, (a) (b ) Hình 1.2. (a) Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn và (b) độ điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm,a = 40 mm và độ dẫn của bạc là σ = 6,3×107 Sm-1[4]. dài vô hạn, được đặt song song và cách đều nhau. Môi trường lưới dây kim loại này có khả năng hạ thấp đáng kể tần số plasma. 7 Tần số plasma hiệu dụng mới tạo bởi lưới dây kim loại mỏng được tính như trong tài liệu tham khảo [4] có dạng: 2 c02  (eff )  2 a ln(a / r ) 2 p (1.3) Trong đó, c0 là vận tốc ánh sáng trong chân không, a là khoảng cách giữa các dây, r là bán kính của dây kim loại. Độ điện thẩm hiệu dụng của mô hình lưới dây kim loại được tính như công thức dưới đây:  p2  eff ( )  1   (  i 0 a 2 p2 /  r 2 ) (1.4) Với σ là độ dẫn của kim loại, góp phần đặc trưng cho tính chất tổn hao trong kim loại. Hình 1.2(b) trường hợp các dây kim loại được nhúng trong môi trường khác không khí với độ điện thẩm là εh, số hạng đầu tiên trong vế phải của phương trình (1.4) sẽ được thay bởi εh. 1.2.2. Vật liệu có độ từ thẩm âm Độ từ thẩm, thường được ký hiệu là μ là một đại lượng vật lý đặc trưng cho tính thấm của từ trường vào một vật liệu, hay nói lên khả năng phản ứng của vật liệu dưới tác dụng của từ trường ngoài. Khái niệm từ thẩm thường mang tính chất kỹ thuật của vật liệu, nói lên quan hệ giữa cảm ứng từ (đại lượng sản sinh ngoại) và từ trường ngoài. Hình 1.3. Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hưởng có rãnh (Split Ring Resonator – SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn [5]. 8 Hầu hết các vật liệu thông thường trong tự nhiên đều có độ từ thẩm dương, chỉ có một số ít vật liệu tồn tại độ từ thẩm âm. Bên cạnh đó, tính chất từ của các vật liệu đó thường chỉ tồn tại ở tần số thấp và hầu hết bị dập tắt ở vùng tần số lớn hơn GHz. Mặc dù vậy, hiện tượng từ cũng có thể thu được từ các vật liệu phi từ bằng cách kích thích các dòng điện tròn nhằm tạo ra một moment lưỡng cực. Dựa trên nguyên lý này, vào năm 1999 Pendry đã đề xuất mô hình đầu tiên tạo ra độ từ thẩm âm ở vùng tần số GHz [5] gồm một dãy tuần hoàn của 2 cấu trúc vòng cộng hưởng có rãnh (Split - Ring Resonator – SRR) đơn lồng vào nhau (hình 1.3). Hình 1.4. Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0 [8] Hình 1.4 trình bày nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra độ từ thẩm âm. Khi đặt một từ trường biến thiên hướng theo trục của SRR, vòng cộng hưởng sẽ sinh ra một dòng điện. Đồng thời dòng điện này bản thân nó lại cảm ứng ra một lưỡng cực từ. Dưới tần số cộng hưởng ω0, cường độ của lưỡng cực từ tăng dần theo tần số và cùng pha với trường kích thích. Cấu trúc SRR biểu hiện đặc trưng thuận từ. Khi tần số tiệm cận ω0, dòng điện sinh ra trong vòng không thể theo kịp trường ngoài và bắt đầu bị trễ. Trên tần số cộng hưởng, lưỡng cực từ càng trễ hơn cho đến khi nó hoàn toàn ngược pha so với trường kích thích. Cấu trúc SRR lúc này mang tính chất nghịch từ. Trường hợp sau được sử dụng để tạo ra độ từ thẩm âm, do tại lân cận tần số cộng hưởng, tính 9 nghịch từ được tăng cường một cách đáng kể đủ để tạo ra được độ từ thẩm nhỏ hơn không (µ < 0). Lưu ý rằng, kích thước của SRR cũng như độ tuần hoàn của chúng nhỏ hơn rất nhiều lần bước sóng của vùng tần số hoạt động và điều đó cho phép ta miêu tả mô hình này bằng tham số hiệu dụng µeff. Độ từ thẩm hiệu dụng của mô hình SRR được tính như sau: eff  1  1 2 i 0 F C 0 d F  3  0 Cr 2 2 (1.5) 3  r2 a2  1 dc02 0 (1.6) (1.7) do đó Hình 1.5. Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với giả thiết là vật liệu không có tổn hao [8]. Ngoài ra, cấu trúc này cũng có thể được sử dụng để tạo ra độ điện thẩm âm. Khi điện trường ngoài đặt vào song song với cạnh chứa rãnh, dòng điện được cảm ứng trên mạch (hình 1.7).Tại tần số cộng hưởng, ta sẽ thu được ε < 0. Điểm khác biệt cơ bản giữa các yếu tố cộng hưởng này với mô hình lưới dây kim loại được đề xuất ở trên nằm ở độ rộng của vùng điện thẩm âm. Do bản