Tài liệu Nghiên cứu hiện tượng sóng va trong chất lỏng chứa bọt hơi

.. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN HUY VIỆT NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG SÓNG VA TRONG CHẤT LỎNG CHỨA BỌT HƠI LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2013 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN HUY VIỆT NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG SÓNG VA TRONG CHẤT LỎNG CHỨA BỌT HƠI Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60. 46. 01. 12 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN VĂN TUẤN THÁI NGUYÊN - 2013 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................................... 2 Danh sách các kí hiệu và chữ viết tắt ................................................................................. 3 MỞ ĐẦU............................................................................................................................... 5 CHƢƠNG I ........................................................................................................................... 8 TỔNG QUAN................................................................................................................... 8 CHƢƠNG II - CƠ SỞ LÝ THUYẾT............................................................................... 12 2.1. HIỆN TƢỢNG NƢỚC VA .................................................................................... 12 2.1.1. Nƣớc va khi đóng khoá tức thời …………………………………………….14 2.1.2. Nƣớc va khi đóng khoá từ từ………………………………………………...17 2.2. HIỆN TƢỢNG SÓNG VA TRONG HỖN HỢP CHẤT LỎNG CHỨA BỌT HƠI. ................................................................................................................................ 19 2.2.1 Hệ phƣơng trình thủy nhiệt động lực học đối với hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi………………………………………………………………………………..20 2.2.2. Phƣơng pháp giải số………………………………………………………….25 2.2.3. Chƣơng trình tính toán:……………………………………………………...27 Chƣơng III.......................................................................................................................... 30 MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU HIỆN TƢỢNG SÓNG VA TRONG HỖN HỢP CHẤT LỎNG CHỨA BỌT HƠI. ....................................................................... 30 KẾT LUẬN ........................................................................................................................ 41 KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO .............................................. 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................. 43 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn Thạc sĩ của mình em xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, phòng Đào tạo, Khoa Toán - Tin, các thầy cô giáo trƣờng Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và các thầy giáo đang công tác tại Viện Toán học Việt Nam, các thầy cô giáo đã nhiệt tình truyền đạt cho em những kiến thức quý báu trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn Thạc sĩ. Đặc biệt, em xin đƣợc gửi lời biết ơn chân thành nhất tới Phó Giáo sƣ Tiến sĩ Nguyễn Văn Tuấn. Ngƣời trực tiếp chỉ bảo, hƣớng dẫn và động viên em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, các bạn đồng nghiệp của tôi tại trƣờng Trung Tâm Giáo dục thƣờng xuyên Mƣờng La - Tỉnh Sơn La đã quan tâm, tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành khóa học. Xin cảm ơn các anh chị em học viên lớp cao học K5C đã đoàn kết, đùm bọc và giúp đỡ tôi trong toàn khóa học. Cuối cùng xin đƣợc gửi lời biết ơn sâu sắc đến những ngƣời thân trong gia đình tôi, những ngƣời luôn động viên, khuyến khích và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập. Thành quả đạt đƣợc chính là món quà mà tôi muốn dành tặng cho gia đình thân yêu của mình. Thái Nguyên, tháng 9 năm 2013 Học viên Nguyễn Huy Việt Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Danh sách các kí hiệu và chữ viết tắt B - Hằng số khí Nhiệt dung riêng, nhiệt dung riêng khi áp suất và vận tốc không đổi c, c p 2 , cv 2 j - Cƣờng độ chuyển pha l - Nhiệt hoá hơi của chất lỏng n - Số lƣợng bọt p,p0 - Áp suất hỗn hợp, áp suất ban đầu pi - Áp suất của pha i pe - Cƣờng độ sóng xung kích ban đầu q - Dòng nhiệt R,a - Bán kính của bọt R0, a0 - Bán kính ban đầu của bọt T,T0 - Nhiệt độ hỗn hợp, nhiệt độ ban đầu Ti - Nhiệt độ pha i t - Thời gian v, vi - Vận tốc của hỗn hợp, vận tốc của pha thứ i w1 xung quanh bọt. w1a - Vận tốc hƣớng kính của chất lỏng chuyển động Vận tốc màng bọt , , P,W Đại lƣợng không thứ nguyên của mật độ, nhiệt độ, áp suất và vận tốc màng bọt i - Phần thể tích của pha i trong hỗn hợp  i0 - Phần thể tích ban đầu của pha i Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/  - Hệ số sức căng bề mặt  - Tọa độ Lagrange 1 ,  2 - Hệ số hiệu chỉnh của hỗn hợp 1 - Hệ số nhớt động lực của chất lỏng i ,  - Mật độ của pha i, mật độ của hỗn hợp  i0 ,  0 - Mật độ thực của pha i, mật độ ban đầu của hỗn hợp  Tỷ số giữa nhiệt dung riêng của hơi khi áp suất không đổi và thể tích không đổi b1 , b2 , b3 , b4 - Cƣờng độ của các xung áp suất Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Chất lỏng không đồng nhất hay hỗn hợp chất lỏng nhiều pha là một môi trƣờng rất phức tạp. Môi trƣờng này thƣờng gặp nhiều trong các quá trình tự nhiên, trong công nghệ hóa học, vật lý… và cũng đƣợc ứng dụng rất nhiều trong các ngành công nghiệp năng lƣợng nhƣ: Khai thác, vận chuyển và chế biến dầu khí, thủy điện,… Tuy nhiên, chỉ từ 1950 trở lại đây, việc nghiên cứu về dòng hai pha khí lỏng mới đƣợc tiến hành một cách có hệ thống cả về lý thuyết và thực nghiệm. Trong các hỗn hợp này thì quá trình trao đổi nhiệt chất là một trong những hiện tƣợng quan trọng không thể tách rời, nhất là trong hiện tƣợng sóng va trong chất lỏng chứa bọt hơi. So với môi trƣờng là chất lỏng đồng nhất một pha thì môi trƣờng hỗn hợp hai pha khác xa về tính chất vật lý, nó thể hiện ở chỗ trong hỗn hợp do có sự kết hợp các tính chất phi tuyến vật lý mạnh, sự tán sắc và quá trình hao tán năng lƣợng nên biểu đồ mô tả các sóng có nhiều dạng. Chính vì vậy, khi thay đổi các điều kiện thủy động lực sẽ dẫn đến sự thay đổi cấu trúc về sóng, các tính chất vật lý nhiệt, và các quá trình tƣơng tác giữa các pha. Tính chất đặc trƣng của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi trong các quá trình động lực học là sự xuất hiện biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi thay đổi thể tích môi trƣờng do sự thay đổi thể tích của bọt. Khả năng mức độ co nén của bọt phụ thuộc mạnh vào sự trao đổi nhiệt và khối lƣợng giữa pha lỏng và pha khí. Sự xuất hiện đồng thời những năng lƣợng do của biến dạng này sẽ dẫn tới sóng có cấu trúc khác nhau. Ngoài ra, sự truyền sóng áp suất trong những môi trƣờng nhƣ vậy cũng dẫn đến khả năng hóa hơi và ngƣng tụ của pha khí, từ đó sẽ dẫn đến sự thay đổi chủ yếu cấu trúc của môi trƣờng. Do hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi có tính chất đặc biệt nhƣ trên, hơn nữa đây là hỗn hợp xuất hiện rất nhiều trong các lĩnh vực công nghiệp năng Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ lƣợng, công nghệ hóa học và các quá trình tự nhiên,... cho nên sự hiểu biết về các hiện tƣợng có thể xuất hiện khi sóng áp suất lan truyền qua chất lỏng chứa bọt và nhất là khi xảy ra quá trình tƣơng tác giữa các sóng là rất cần thiết. Căn cứ vào tình hình phát triển của các nghiên cứu về hiện tƣợng sóng va trong chất lỏng chứa bọt hơi ở trong nƣớc và trên thế giới, mục tiêu chính của đề tài này bao gồm các vấn đề sau: Nghiên cứu quá trình tăng áp suất tại van, khi van này đóng chặn dòng chảy hai pha chuyển động trong ống với vận tốc v0 Để thực hiện đƣợc mục tiêu nghiên cứu trên, chúng tôi đã thực hiện đề tài có tên: Nghiên cứu hiện tƣợng sóng va trong chất lỏng chứa bọt hơi. Nội dung bao gồm các phần sau: Chƣơng I: TỔNG QUAN Trình bày tổng quan về sự phát triển và xu hƣớng phát triển trong lĩnh vực sóng va trong hỗn hợp lỏng - hơi, các hiện tƣợng xảy ra khi sóng lan truyền trong hỗn hợp. Chƣơng II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong phần này chúng tôi trình bày hiện tƣợng nƣớc va trong chất lỏng một pha, trên cơ sở đó sẽ trình bày bằng mô hình vật lý cho hiện tƣợng trên đối với dòng chảy hai pha và xây dựng hệ phƣơng trình thủy nhiệt động lực học để mô tả hiện tƣợng trên. Sử dụng chƣơng trình tính và các điều kiện biên phù hợp để giải hệ phƣơng trình trên. Chƣơng III: Một số kết quả nghiên cứu hiện tƣợng sóng va trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi. Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Trong phần này chúng tôi trình bày một số kết quả nghiên cứu quá trình tăng áp suất trên van đóng, trong hiện tƣợng sóng va trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi. Nghiên cứu sự ảnh hƣởng của vận tốc hỗn hợp, thời gian đóng van và cấu trúc của hỗn hợp lên quá trình tăng áp suất trên. Bản luận văn này đƣợc thực hiện tại trƣờng Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và hoàn thành từ ý tƣởng nghiên cứu, sự hƣớng dẫn tận tình và giúp đỡ về mặt khoa học của Phó Giáo sƣ - Tiến sĩ Nguyễn Văn Tuấn. Tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy. Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ CHƢƠNG I TỔNG QUAN Nhƣ đã nêu trong phần mở đầu, hỗn hợp hai pha chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi có tính chất đặc biệt, đó là sự kết hợp của các tính chất phi tuyến vật lý mạnh, phân tán và hao tán năng lƣợng, nên biểu đồ mô tả các sóng có thể có nhiều dạng. Chính vì vậy khi thay đổi các điều kiện thủy động lực, sẽ dẫn đến sự thay đổi các cấu trúc về sóng và các quá trình tuơng tác giữa các pha. Cho nên sự hiểu biết về các hiện tƣợng bất thƣờng có thể xuất hiện khi sóng áp suất lan truyền qua chất lỏng chứa bọt hơi là rất cần thiết để giải quyết một loạt các bài toán thực tế nhƣ để phân tích chế độ làm việc quá độ của các thiết bị năng lƣợng, phân tích tình huống hƣ hỏng và đảm bảo an toàn khi khai thác của các nhà máy điện nguyên tử, phân tích các hiện tƣợng xâm thực trong các máy tuốc bin, trong các hệ thống truyền dẫn thuỷ lực, để ứng dụng trong công nghiệp khai thác, vận chuyển và chế biến dầu khí, trong công nghệ hóa học,.. Dẫn đến sự cấp thiết của việc nghiên cứu thủy động lực học về các quá trình sóng trong môi trƣờng chất lỏng có bọt. Môi trƣờng hỗn hợp của chất lỏng với bọt của khí hòa tan và ngƣng tụ (hay khí không hòa tan và không ngƣng tụ) thú vị ở chỗ trong chúng đƣợc cấu thành từ ba yếu tố chính: tính phi tuyến, sự tán sắc và quá trình hao tán năng lƣợng [1, 21]. Bức tranh sóng có thể có nhiều dạng và nó dễ dàng thay đổi bằng cách thay đổi các điều kiện thủy động lực, cấu trúc và tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp với các quá trình tƣơng tác của các pha. Điều đặc biệt của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt trong các quá trình thủy động lực là sự xuất hiện của năng lƣợng biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi thay đổi thể tích môi trƣờng, sự thay đổi này chủ yếu do sự thay đổi thể tích của bọt trong hỗn hợp do tính chất dễ co lại hay giãn nở của khí (hoặc hơi) trong bọt [3], [6]. Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Sự xuất hiện đồng thời của năng lƣợng biến dạng và sự đàn hồi dẫn đến sóng có cấu trúc dao động bởi sự thay đổi thể tích của bọt. Ngoài ra, sự lan truyền sóng áp suất trong những môi trƣờng nhƣ vậy dẫn đến sự hòa tan hay ngƣng tụ của pha khí (hoặc hơi) và nhƣ vậy dẫn đến sự thay đổi cơ bản về bản chất và cấu trúc vật lí của hỗn hợp. Do sự thay đổi tính chất vật lí của hỗn hợp khi có sóng xung kích lan truyền qua, nên trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí (hoặc hơi) thƣờng xảy ra những hiện tƣợng thể hiện tính chất phi tuyến của hỗn hợp đó là hiện tƣợng khuếch đại hay tắt dần của sóng xung kích khi nó lan truyền trong hỗn hợp. Về sự khuếch đại của sóng xung kích lan truyền trong chất lỏng chứa bọt khí đã đƣợc đề cập đến trong [10], [11]. Trong các công trình này tác giả đã trình bày hệ phƣơng trình nhiệt thủy động lực học, giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp số và đƣa ra một số kết quả về sự ảnh hƣởng của quá trình trao đổi nhiệt – khối lƣợng lên động lực học sóng của môi trƣờng hai pha lỏng khí hoặc hơi có xét đến khả năng ngƣng tụ của hơi hay khí hòa tan của pha khí [17]. Trong trƣờng hợp không đi sâu nghiên cứu về cấu trúc của sóng xung kích, mà chỉ xem sự truyền sóng xung kích nhƣ sự truyền của mặt gián đoạn. Tác giả đã trình bày một số kết quả nghiên cứu về sự tăng áp suất của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi khi sóng này tác động và bị phản xạ bởi một tƣờng cứng, còn hiện tƣợng tắt dần có thể xem trong [12]. Sóng xung kích trong hỗn hợp chứa bọt khí hòa tan hay ngƣng tụ, về lý thuyết đã đƣợc nghiên cứu trong các công trình [13, 18, 19], còn bằng thực nghiệm đã đƣợc nghiên cứu bởi các công trình [12, 15, 17]. Nghiên cứu lý thuyết về sự di chuyển của bọt và về sự co lại hay giãn nở của bọt trong dòng chảy hai pha có thể xem trong [14]. Môi trƣờng lỏng - bọt còn đƣợc sử dụng trong công nghiệp năng lƣợng nguyên tử. Phân tích các chế độ làm việc quá độ của của các thiết bị năng lƣợng, phân tích các tình huống hƣ hỏng và đảm Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ bảo an toàn khi khai thác các nhà máy điện nguyên tử đã đƣợc đề cập đến trong công trình [4]. Nhận biết đƣợc những tính chất phi tuyến mạnh của môi trƣờng hai pha lỏng - bọt, mà trong đó có thể xuất hiện nhiều hiện tƣợng bất thƣờng khi có sóng xung kích lan truyền qua nhƣ hiện tƣợng tăng áp suất hoặc giảm đột ngột của áp suất trong hỗn hợp [5, 19]. Hoặc một hiện tƣợng bất thƣờng nữa đƣợc xảy ra, đó là hiện tƣợng khuếch đại cƣờng độ của sóng áp suất khi tác động vào hỗn hợp lỏng hơi. Về vấn đề này đã đƣợc trình bày trong [8], trong [8] tác giả đã chỉ ra rõ ràng rằng, trong giai đoạn đầu khi sóng xung kích tác động vào hỗn hợp thì cƣờng độ của sóng đƣợc tăng mạnh, tuy nhiên sự khuếch đại này cũng phụ thuộc vào hỗn hợp mà nó tác động. Trong tào liệu [16], tác giả cũng đã đề cập tới quá trình trao đổi nhiệt và khối lƣợng trong quá trình tƣơng tác sóng. Tại đó cƣờng độ của sóng tăng mạnh và cƣờng độ của sóng áp suất phụ thuộc vào tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp. Đây cũng là một vấn đề rất đƣợc quan tâm. Do môi trƣờng này lại đƣợc ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều ngành trong các lĩnh vực công nghiệp khác nhau. Chính vì vậy, đây là một môi trƣờng đã tập trung đƣợc rất nhiều nhà khoa học trong nƣớc và trên thế giới quan tâm. Với tổng quan tóm tắt trình bày thực trạng của vấn đề đối với mô hình thủy - nhiệt mô tả dòng chảy hai pha lỏng – bọt, có sóng xung kích lan truyền trong đó, tác giả đã cố gắng tìm hiểu và trình bày một số nghiên cứu về lý thuyết cũng nhƣ về thực nghiệm của quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng hai pha, phân tích các hiện tƣợng, các hiệu ứng bất thƣờng có thể xảy ra trong hỗn hợp và một số nguyên nhân cơ bản gây ra các hiệu ứng đó. Qua kết quả nghiên cứu của các công trình đã cho sự hiểu biết đúng đắn về các hiện tƣợng có thể xuất hiện, để giải quyết hàng loạt các bài toán thực tế nhƣ phân tích các chế độ làm việc của các trạm năng lƣợng, phân tích các điều kiện hƣ hỏng và đảm bảo an toàn khi khai thác các nhà máy điện nguyên tử, trong khai thác vận chuyển và chế biến Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ dầu khí, trong công nghệ hoá học và các quá trình tự nhiên… Các kết quả nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm của các công trình đƣợc trình bày trên đây đã quan tâm đến hầu hết các vấn đề, các hiện tƣợng có thể xuất hiện trong hỗn hợp lỏng - bọt khí tồn tại sóng xung kích truyền qua nhƣ sự tăng áp suất hay giảm áp suất trong hỗn hợp. Đã tìm hiểu quá trình chuyển động của bọt trong hỗn hợp, đến sự tách rời hay sự kết hợp lại của bọt trong hỗn hợp vì chính bọt là nguyên nhân gây ra tính phi tuyến mạnh của môi trƣờng. Đặc biệt trong trƣờng hợp dòng chảy hai pha bị van đóng chặn đột ngột, áp suất tại van sẽ tăng mạnh. Những vấn đề đặt ra trên đây có thể còn chƣa đƣợc quan tâm hoặc quan tâm chƣa đúng mức. Chính vì vậy, khi nhận biết đƣợc vấn đề này và hiểu đƣợc tầm quan trọng của môi trƣờng lỏng - bọt bởi nó đƣợc ứng dụng rất nhiều trong thực tế, nên bản thân tôi đã cố gắng nghiên cứu, tìm hiểu và đã trình bày đƣợc một số kết quả nghiên cứu về quá trình tăng áp suất tại van đóng dòng chảy hai pha. Đã nghiên cứu, phân tích và tìm hiểu về sự ảnh hƣởng của các tham số đặc trƣng nhƣ: vận tốc dòng chảy, thời gian đóng van, cấu trúc của hỗn hợp ...lên quá trình tăng áp suất tại van đóng ống chặn dòng chảy. Các vấn đề đặt ra trên đây cũng là nội dung chính sẽ đƣợc trình bày trong luận văn này. Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ CHƢƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong phần này tác giả sẽ trình bày hiện tƣợng nƣớc va (hay còn gọi là hiện tƣợng sóng va) trong chất lỏng một pha (chất lỏng là nƣớc). Sau đó tác giả sẽ trình bày mô hình vật lý của hiện tƣợng sóng va cho hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi, hệ phƣơng trình thủy nhiệt động lực học mô tả mô hình trên, trình bày phƣơng pháp giải số giải hệ phƣơng trình thủy nhiệt động lực học để nghiên cứu quá trình tăng áp suất tại van. 2.1. HIỆN TƢỢNG NƢỚC VA Hình (2.1) trình bày một ống dẫn AB dẫn nƣớc từ hồ chứa nƣớc đến tuốc-bin nhà máy thủy điện T.[22]. Bình thƣờng tuốc - bin làm việc với lƣu lƣợng Q, ứng với nó lƣu tốc trong ống là V0. Nếu do một nguyên nhân nào đó mà yêu cầu dùng điện bên ngoài đột nhiên giảm thấp một phần hoặc toàn phần thì tuốc-bin phải tự động đóng bớt hoặc đóng hoàn toàn để kịp thời thích ứng với máy điện. Vì thế mà lƣu lƣợng và lƣu tốc trong ống dẫn đột nhiên giảm nhỏ hoặc ngừng hẳn. Do quán tính nên nƣớc bị dồn lại làm cho áp suất trong ống đột nhiên tăng cao. Sự thay đổi lƣu lƣợng càng nhanh thì áp suất tăng cao càng lớn thậm chí có thể lên đến hàng trăm mét cột nƣớc. Đó là hiện tƣợng nƣớc va. Phần áp suất tăng thêm p gọi là áp suất nƣớc va. Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Ngƣợc lại nếu độ mở của tuốc-bin đột nhiên tăng lên thì lƣu lƣợng chảy qua tuốc-bin và lƣu tốc trong ống cũng đột nhiên lớn lên làm cho áp suất trên đƣờng ống đột nhiên giảm xuống. Phần áp suất giảm thấp đó cũng gọi là áp suất nƣớc va. Khác với tất cả những vấn đề trƣớc đây, khi nghiên cứu nƣớc va không thể xem chất lỏng hoàn toàn không bị nén (tức =const) vì rằng nếu dùng giả thiết đó thì mọi điều rút ra từ lý luận sẽ không phù hợp với thực tế. Thật vậy nếu nƣớc hoàn Hình 2.1 toàn không nén đƣợc (= const) thì khi cửa van A đóng hoàn toàn và tức thời, toàn bộ khối nƣớc trong đƣờng ống dẫn lập tức ngừng lại: v    và nhƣ vậy trên toàn bộ đƣờng ống, áp t suất sẽ đồng thời tăng lên một trị số vô cùng lớn. Nhƣng thực tế không phải nhƣ vậy mà phải sau một thời gian nhất định toàn bộ khối nƣớc trong ống dẫn mới dừng lại, còn áp suất cũng chỉ tăng tới một giá trị xác định nào đó chứ không phải là vô cùng lớn. Sở dĩ nhƣ vậy vì chất lỏng và thành ống đều có tính đàn hồi. Ví dụ khi đóng cửa van, lớp nƣớc ở sát ngay trƣớc đó dừng lại và áp suất tăng lên làm cho lớp nƣớc đó bị nén lại, đồng thời thành ống dẫn bị dãn ra nhƣờng chỗ cho những lớp nƣớc phía trên tiếp tục chảy về. Do đó sự tăng áp suất và ngừng chảy không phải đồng thời cùng xảy ra một lúc trên toàn đƣờng ống mà là xảy ra ở cửa van rồi mới truyền dần lên trên với một tốc độ có hạn. Vì vậy khi nghiên cứu nƣớc va nhất định phải xét đến tính đàn hồi của nƣớc và vỏ ống. Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 2.1.1. Nƣớc va khi đóng khóa tức thời Ta xét một ống tròn đơn giản dài L, đầu A có khóa đóng mở, đầu B nối với bể chứa có mức nƣớc không đổi. Lấy điểm A tại khóa làm gốc trục l và lấy chiều hƣớng về bể chứa làm chiều dƣơng của khoảng cách l. Trong khi phân tích vấn đề ta tạm thời không xét đến tổn thất năng lƣợng vì ma sát và bỏ qua cột nƣớc lƣu tốc. Vậy cột nƣớc áp lực trên toàn bộ đƣờng ống khi tuốc-bin làm việc bình thƣờng coi nhƣ nằm ngang, bằng mực nƣớc ở bể. Ta gọi lƣu tốc trong ống khi tuốc-bin làm việc bình thƣờng với độ mở toàn phần là v0 và ta gọi lƣu tốc tại khóa trong quá trình đóng mở khoá là vc, vc= v(t). Giả thiết ta đột nhiên đóng khóa hoàn toàn và tức thời, khi đó ở ngay tại khóa dòng chảy dừng lại,vc = 0. Sau một thời gian t chỉ có một lớp nƣớc aa-mm dài l dừng lại và bị nén nên áp suất tăng p ; trong khi đó các lớp nƣớc phía trên nó vẫn chảy về với lƣu tốc và áp lực nhƣ lúc bình thƣờng (Hình 2.2). Viết phƣơng trình động lƣợng cho khối nƣớc aa-mm này theo phƣơng l, ta đƣợc: p0   ( p0  p)   ( l ) (0  v0 ) t Từ đó rút ra p   l v0 t (2.1) Hình 2.2 Sau đó, trong một thời gian vô cùng nhỏ t tiếp theo, lại có thêm lớp nƣớc mm - nn ở sát khối nƣớc aa - mm ngừng lại và áp lực tại đó tăng lên. Sau đó các lớp tiếp theo cũng lần lƣợt dừng lại và áp suất cũng tăng lên. Nhƣ vậy sự ngừng chảy và bị nén (tăng áp suất) truyền dần lên phía trên với tốc độ bằng: Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ c  lim t 0 l t (2.2) Thay vào (2.1) ta có công thức tính áp suất nƣớc va: p  cv 0 . p Hay   (2.3) c v0 . g (2.4) Trên đây là xét với trƣờng hợp đóng khóa an toàn. Nếu đóng khóa một phần, thì lƣu tốc tại khóa là vc ≠ 0. Cũng phân tích nhƣ trên ta thấy độ tăng áp suất sẽ chỉ là: p   c  v0  vc  . Hay p   c (v0  vc ) . g (2.5) (2.6) Cách tính c sẽ trình bày ở phần sau. Ta trở lại theo dõi hiện tƣợng trong trƣờng hợp đóng khóa hoàn toàn tức thời. Sự ngừng chảy và tăng áp suất bắt đầu từ A, truyền lên với tốc độ truyền c. Nhƣ vậy đến lúc t = L/c thì lớp chất lỏng cuối cùng b-b tại gần bể chứa bị ngừng lại và tăng áp. Khi đó toàn bộ chất lỏng trong ống ở trạng thái tĩnh và bị nén (Hình 2.3). Do sự chênh lệch áp suất p ở trong ống và ngoài bể (trong ống áp suất là pL + p , ngoài bể áp suất là pL ), nƣớc bị chảy về bể và dãn ra. Từ mặt cắt b - b các lớp nƣớc bắt đầu dãn ra và chảy ngƣợc về bể, đồng thời áp suất giảm xuống. Vì ta bỏ qua tổn thất năng lƣợng trong lúc xét, nên tốc độ chảy ngƣợc lại cũng có giá trị bằng v0 và độ giảm áp suất cũng có giá trị Hình 2.3 bằng p . Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Sự giảm áp suất về áp suất cũ và sự chảy ngƣợc ấy truyền về khóa A cũng với tốc độ truyền c; đến thời điểm t = 2L/c thì truyền đến khóa A. Lúc đó toàn bộ khối lƣợng nƣớc trong đƣờng ống có áp suất nhƣ ban đầu nhƣng ở trạng thái chảy ngƣợc từ khóa về bể nƣớc. Nhƣng ngay khi hiện tƣợng chảy ngƣợc vừa truyền về đến gần khóa A, thì do thiếu nguồn nƣớc bổ sung ở sau khóa, nên các lớp nƣớc ở gần khóa bị ngừng lại và tiếp tục bị dãn thêm làm cho áp suất giảm xuống thấp hơn áp suất lúc ban đầu. Khi đó ta có áp suất nƣớc va âm. Cũng giải thích nhƣ trên, độ giảm áp suất cũng có trị số bằng: p   cv0 . Sự ngừng chảy và áp suất giảm thấp hơn áp suất ban đầu ấy cũng truyền lên với tốc độ truyền c và đến thời điểm t = 3 L/c thì truyền đến bể nƣớc. Lúc đó toàn bộ đƣờng ống ngừng chảy và có áp lực thấp. Do chênh lệch áp suất trong ống và ngoài bể nƣớc (trong ống là pL – p , ngoài bể là pL) nên nƣớc lại chảy từ bể vào ống với vận tốc v0 và áp suất lại trở lại bình thƣờng, điều đó cũng bắt đầu từ các lớp nƣớc ở gần bể và truyền về khóa với tốc độ truyền c. Đến thời điểm t = 4L/c thì truyền đến khóa A, và toàn bộ đƣờng ống ở trạng thái chảy thuận chiều với lƣu tốc v0 và có áp suất ban đầu, nghĩa là hoàn toàn giống nhƣ ban đầu. Nhƣng ngay lúc đó các lớp nƣớc gần khóa lại bị ngừng chảy và áp suất tăng lên. Hiện tƣợng lại lặp lại nhƣ trên. Nhƣ vậy hiện tƣợng đã tuần hoàn với chu kỳ là: T = 4L/c. Khoảng thời gian để sóng nƣớc va truyền từ một vị trí nào đó về bể rồi lại truyền từ bể về tới vị trí đó gọi là một pha nƣớc va. Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Vậy pha nƣớc va tại khóa là   1  2  L  1 c 2L ; tại vị trí cách khóa một đoạn l là c , còn pha tại đầu ống cạnh bể chứa là  L  0 . Hình 2.4 biểu thị sự biến thiên áp suất theo thời gian tại van đóng, tuy nhiên thực tế dòng chảy có ma sát nên hiện tƣợng không phải cứ lặp đi lặp lại nhƣ thế mãi, mà sẽ yếu dần rồi tắt hẳn sau một chu kì dao động Trên đây ta xét trƣờng hợp đóng khóa, còn đối với trƣờng hợp mở khóa thì cũng lập luận tƣơng tự. Hình 2.4 2.1.2. Nƣớc va khi đóng khóa từ từ Ở trên ta đã xét trƣờng hợp đóng khóa tức thời, tại khóa lƣu tốc ban đầu từ vc = 0. Thực tế thì sự đóng mở dù có nhanh đến đâu cũng vẫn cần phải trải qua một khoảng thời gian nhất định. Bây giờ, ta giả thiết rằng sự đóng khóa tiến hành từ từ; nhƣ vậy sẽ xuất hiện sự giảm lƣu tốc tức thời v1 một cách liên tiếp, do đó sẽ gây ra một loạt tăng áp tƣơng ứng tính theo (2.5). Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ pi   c  vi 1  vi  Tại khóa, thời gian tăng áp suất pi duy trì trong khoảng  0  2L . Sau đó c các phần tăng áp đó lần lƣợt bị triệt tiêu do sóng giảm áp từ bể phản xạ về, đồng Hình 2.5 thời ngay lúc đó áp suất lại giảm xuống một giá trị tƣơng ứng ( pi ) do sự xuất hiện nƣớc va âm tại khóa. Vì vậy trong khoảng thời gian t   0 sau khi đóng khóa, tại khóa chỉ có hiện tƣợng tăng áp. Tổng số các phần tăng đó là: t  t  0 i 1 i 1 pt   pi   c  (vi 1  vi )  c (v0  vi ) . Gọi thời gian đóng khóa là  d , ta có hai trƣờng hợp: 1. Nếu thời gian đóng khóa ngắn hơn một pha nƣớc va ( d   0 ) thì khi đóng xong khóa ( t   d   0 ), sóng phản xạ giảm áp vẫn chƣa về tới khóa, nên độ tăng áp suất tại khóa đƣợc tích lũy lại và bằng: p   c  v0  vc  . Nhƣ vậy áp suất cực đại của nƣớc va tại khóa khi đóng khóa từ từ cũng bằng áp suất khi đóng khóa tức thời, chỉ khác là áp suất cực đại trong trƣờng hợp này không xuất hiện tức thời mà tăng lên từ từ trong thời gian đóng khóa. Ta gọi trƣờng hợp này là nƣớc va trực tiếp. 2. Nếu thời gian đóng khóa dài hơn một pha nƣớc va (  d   0 ) thì lúc t   0   d , khóa vẫn chƣa đóng xong, nên lƣu tốc giảm đến trị số v 0  vc , chứ chƣa tới trị số vc , do đó khi áp suất nƣớc va mới bằng   p   c v0  v 0 . Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/