Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Nghiên cứu động lực học cơ cấu sử dụng phần mềm matlab-simulink (cơ cấu bốn khâu...

Tài liệu Nghiên cứu động lực học cơ cấu sử dụng phần mềm matlab-simulink (cơ cấu bốn khâu bản lề, tay quay con trượt, culit)

.PDF
78
2576
143

Mô tả:

NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB-SIMULINK (Cơ cấu bốn khâu bản lề, Tay quay con trượt, Culit)
LỜI NÓI ĐẦU Trong sự phát triển lớn mạnh không ngừng của khoa học - kỹ thuật, cùng với sự phát triển của ngành công nghiệp, ngành cơ khí có vai trò quan trọng trong nền công nghiệp nước nhà cũng như trên thế giới. Phát triển ngành chế tạo máy phải được tiến hành đồng thời với việc phát triển nguồn nhân lực và đầu tư các trang thiết bị hiện đại. Ngày nay nhiều phương pháp tính số đã và đang phát triển mạnh mẽ và trở thành công cụ không thể thiếu khi giải quyết các bài toán trong khoa học kỹ thuật. Sự xuất hiện của máy tính điện tử và các lý thuyết tính toán trong những thập niên gần đây đã tạo điều kiện cho sự ra đời của lý thuyết điều khiển hiện đại dựa trên cơ sở phân tích và tổng hợp đáp ứng thời gian sử dụng trạng thái. Do vậy những ứng dụng phương pháp tính trong tính toán kỹ thuật kết hợp sử dụng phần mềm MatlabSimulink chuyên dùng trong mô phỏng và phân tích hệ thống điều khiển ngày càng được ứng dụng rất rộng rãi. Được sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của thầy giáo Th.s Tống Văn Cảnh và các thầy, cô giáo trong khoa Cơ khí, trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Hưng Yên đến nay, em đã hoàn thành đồ án được giao có tên: “Nghiên cứu động lực học cơ cấu bốn khâu bản lề sử dụng phần mềm Matlab- Simulink”. Đề tài tốt nghiệp này được phát triển lên từ đề tài Nghiên cứu khoa học sinh viên do nhóm ba sinh viên Trương Văn Hải, Nguyễn Tiến Đạt và Phạm Bá Cường thực hiện và đã bảo vệ cấp khoa tháng 6-2013. Tuy nhiên, do trình độ và thời gian còn hạn chế nên trong đồ án chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô cùng toàn thể bạn bè để đồ án của em được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hưng Yên, ngày … tháng … năm 2013 Sinh viên thực hiện: Trƣơng Văn Hải -1- MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU ....................................................................................................... 1 MỤC LỤC.............................................................................................................. 1 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ .......................................................... 4 Chƣơng I. MỞ ĐẦU .............................................................................................. 6 1.1.Nhiệm vụ của đồ án ................................................................................. 6 1.2. Nội dung của đồ án ................................................................................. 6 1.3. Phƣơng pháp nghiên cứu ....................................................................... 7 1.4. Các kết quả cần đạt đƣợc....................................................................... 7 1.5. Tình hình nghiên cứu hiện tại ................................................................ 7 Chƣơng II. CÁC PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU........................................................................................................................ 9 2.1. Các phƣơng pháp nghiên cứu động học cơ cấu .................................... 9 2.1.1. Phương pháp vẽ ................................................................................ 9 a. Ưu nhược điểm ................................................................................... 9 b. Ví dụ minh họa ................................................................................. 10 1. Phương pháp họa đồ véc tơ........................................................... 10 2. Phương pháp đồ thị động học ....................................................... 15 2.1.2. Phương pháp giải tích...................................................................... 16 a. Các bước phân tích động học cơ cấu bằng phương pháp giải tích ...... 17 b. Ưu nhược điểm của phương pháp giải tích ........................................ 17 c. Cơ sở lý thuyết .................................................................................. 17 d. Ví dụ minh họa ................................................................................. 19 1. Phương pháp giải tích véc tơ ........................................................ 19 2. Phương pháp giải tích ma trận ...................................................... 22 2.2. Các phƣơng pháp phân tích lực cơ cấu ............................................... 25 2.2.1 Phương pháp họa đồ véc tơ .............................................................. 25 a. Nội dung phương pháp ...................................................................... 25 b. Ví dụ minh họa ................................................................................. 26 2.2.2 Phương pháp phân lực trực tiếp ........................................................ 27 -2- a. Nội dung phương pháp ...................................................................... 27 b. Ví dụ minh họa ................................................................................. 28 Chƣơng III. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB SIMULINK ............................................................................. 29 3.1. Nghiên cứu động học cơ cấu sử dụng Matlab ..................................... 29 3.1.1. Giới thiệu về phần mềm Matlab ................................................... 29 3.1.2. Tính toán động lực học cơ cấu bốn khâu bản lề .......................... 29 a) Bài toán xây dựng họa đồ vị trí cơ cấu ............................................ 30 b) Bài toán tính toán vận tốc, gia tốc cơ cấu.......................................... 35 c) Bài toán phân tích lực cơ cấu .......................................................... 40 3.2. Động học cơ cấu sử dụng Simulink ..................................................... 46 3.2.1. Giới thiệu về Simulink .................................................................. 46 1. Đặc điểm của Simulink................................................................. 46 2. Cấu trúc của một sơ đồ Simulink .................................................. 47 3. Trình tự thực hiện quá trình mô phỏng ......................................... 47 3.2.2. Tính toán động học cơ cấu bốn khâu bản lề ........................ 49 Chƣơng IV. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................ 56 4.1. Kết luận ................................................................................................ 56 4.2. Hƣớng phát triển của đồ án ................................................................. 57 Lời kết: ........................................................................................................ 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 59 PHỤ LỤC ............................................................................................................. 60 A1.Hoadovitricocau_4khau ........................................................................... 60 A2. Donghoccocau_4khau ............................................................................ 62 A3. Dong_luc_hoc_co_cau_bonkhaubanle.................................................... 67 A4. Mfile: Khoi_mo_phong_co_cau_4khau .................................................. 67 A.5. Phương pháp vi phân đồ thị ................................................................... 76 -3- DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ STT Hình vẽ Diễn giải 1 2.1 Cơ cấu 4 khâu 10 2 2.2 Họa đồ vị trí cơ cấu 4 khâu bản lề 11 3 2.3 Họa đồ vận tốc cơ cấu 4 khâu bản lề 12 4 2.4 Họa đồ gia tốc cơ cấu 4 khâu bản lề 13 5 2.5 6 2.6 Phân tích chuyển vị con trượt 16 7 2.7 Đồ thị vị trí, vận tốc, gia tốc con trượt 16 8 2.8 Cơ sở lý thuyết 1 17 9 2.9 Cơ sở lý thuyết 2 17 10 2.10 11 2.11 12 2.12 13 2.13 14 3.1 15 3.2 Họa đồ vị trí xây dựng trên Matlab 34 16 3.3 Vận tốc các khớp, khâu thuộc cơ cấu 36 17 3.4 Gia tốc các khớp, khâu thuộc cơ cấu 37 18 3.5 Kích thước khâu dẫn 40 19 3.6 Phân tích lực tác dụng trên các khâu 42 20 3.7 Các khối chức năng 47 21 3.8 Nghiên cứu động học cơ cấu tay quay con trượt bằng phương pháp đồ thị Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề bằng phương pháp giải tích véc tơ. Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề bằng phương pháp ma trận. Phân tích lực cơ cấu bằng phương pháp họa đồ véc tơ Phân tích lực cơ cấu bằng phương pháp phân lực trực tiếp Tính toán động học cơ cấu bốn khâu bản lề sử dụng Matlab Lập đường truyền kết nối giữa các khối chức năng. -4- Trang 15 19 22 27 28 30 48 22 3.8 Các khối chức năng sau khi kết nối hoàn chỉnh. 48 21 3.10 Nhập thông số mô phỏng. 48 22 3.11 Hiển thị kết quả mô phỏng. 49 23 3.12 24 3.13 25 3.14 Đồ thị động học khâu 2. 52 26 3.15 Đồ thị động học khâu 3. 52 27 3.16 Đồ thị động học khâu 4. 53 28 3.17 Sự biến thiên gia tốc góc khâu 3 theo thời gian 53 29 3.18 Giá trị gia tốc góc max và min của khâu 3 54 Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề sử dụng Simulink. Khối mô phỏng động học cơ cấu bốn khâu bằng Simulink. -5- 49 51 Chƣơng I. MỞ ĐẦU 1.1.Nhiệm vụ của đồ án Phân tích động lực học cơ cấu bao gồm hai nội dung là phân tích động học cơ cấu và phân tích lực cơ cấu. Phân tích động học cơ cấu thực chất là giải bài toán chuyển vị, vận tốc, gia tốc với các thông số kích thước động của các khâu, vị trí, vận tốc khâu dẫn,… Còn mục đích của phân tích lực cơ cấu là xác định áp lực khớp động, mô men hay lực cân bằng khâu dẫn từ đó xác định công suất của máy (hay cơ cấu), thiết kế khớp động và mặt cắt ngang các khâu. Để giải bài toán động lực học cơ cấu có thể dùng phương pháp đồ thị, họa đồ véc tơ hoặc phương pháp giải tích. Giải bài toán này bằng phương pháp đồ thị và họa đồ véc tơ là các phép dựng hình để xác định các giá trị trên. Phương pháp này đã rất quen thuộc với các thầy giáo và sinh viên ngành cơ khí. Hiện nay, phương pháp giải tích cho thấy nó có những tính năng ưu việt hơn hẳn như độ chính xác cao, dễ dàng thực thi các phép tính dựa vào phương trình hàm biểu diễn chuyển vị, vận tốc, gia tốc của các khâu trong cơ cấu… Sử dụng phương pháp giải tích để giải bài toán chuyển vị, vận tốc, gia tốc của các khâu trong cơ cấu phẳng toàn khớp thấp đã được nhiều tác giả sử dụng phần mềm máy tính giải các bài toán trên. Đồ án này em giới thiệu cách sử dụng phần mềm Matlab/Simulink tính toán chuyển vị, vận tốc, gia tốc, áp lực khớp động và mô men cân bằng khâu dẫn của cơ cấu bốn khâu bản lề, một cơ cấu có rất nhiều ứng dụng trong kỹ thuật. Lý thuyết tính toán các đại lượng này cũng sẽ được trình bày trong đồ án. Các dữ liệu tính toán được xử lý trên Matlab/Simulink và được lưu dưới dạng các ma trận số. Các kết quả chuyển vị, vận tốc, gia tốc…được phân tích và minh họa bằng các đồ thị. Kết quả của đồ án đã cho thấy tính thuận tiện, nhanh chóng của việc giải bài toán cơ cấu bằng giải tích và máy tính. 1.2. Nội dung của đồ án Nội dung của đồ án gồm: Chương 1: Mở đầu, giới thiệu nhiệm vụ, nội dung, phương pháp nghiên cứu, các kết quả cần đạt được, tình hình nghiên cứu hiện tại. -6- Chương 2: Các phương pháp nghiên cứu động lực học cơ cấu, giới thiệu những phương pháp nghiên cứu động lực học cơ cấu được sử dụng phổ biến trong các giáo trình nguyên lý máy. Phân tích những ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp thông qua các ví dụ điển hình. Chương 3: Phân tích động lực lực học cơ cấu sử dụng phần mềm Matlab/Simulink. Tìm hiểu tổng quan về phần mềm Matlab/Simulink. Nghiên cứu sử dụng Simulink xây dựng sơ đồ khối các phương trình vi phân bậc cao và nghiên cứu động lực học cơ cấu bốn khâu bản lề bằng Matlab/Simulink. Chương 4: Kết luận và kiến nghị. Kết luận những nội dung đã nghiên cứu được và đề xuất những nội dung nghiên cứu tiếp theo. 1.3. Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp số: sử dụng phương pháp giải tích thiết lập các phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ, trên cơ sở đó xây dựng các chương trình tính toán trên phần mềm Matlab/Simulink. 1.4. Các kết quả cần đạt đƣợc - Sử dụng được phần mềm Matlab/Simulink trong việc phân tích động lực học cơ cấu. - Vẽ được họa đồ vị trí, tính được vận tốc, gia tốc, áp lực khớp động và mô men cân bằng khâu dẫn của cơ cấu với sự trợ giúp của máy tính đối với cơ cấu bốn khâu bản lề. 1.5. Tình hình nghiên cứu hiện tại Để giải quyết bài toán động lực học cơ cấu, nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đã tiến hành nghiên cứu để tính toán ngày một nhanh chóng, chính xác, hiệu quả cao. Một số nghiên cứu điển hình như sau: 1. Phan Quang Thế, Vũ Quý Đạc, Nguyễn Đăng Hào (Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp, Đại học Thái Nguyên), Ứng dụng giải tích và máy tính cho bài toán cơ cấu tay quay con trượt. Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/năm 2007. Bài báo này, các tác giả đã trình bày ứng dụng máy tính để giải bài toán cơ cấu tay quay con trượt. Các phép phân tích, so sánh chuyển vị và vận tốc của cơ cấu -7- chấp hành trong các trường hợp cơ cấu tay quay con trượt chính tâm, lệch tâm, nghiêng một góc so với mặt phẳng ngang tiến hành thông qua chương trình máy tính. Các kết quả so sánh với lý thuyết cho thấy độ tin cậy và tính hiệu quả nhờ máy tính. 2. Nguyễn Đức Tôn (Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh), Phương pháp ma trận trong nghiên cứu động học và động lực học cơ cấu (luận văn tốt nghiệp Cao học ngành Cơ học máy). Tác giả đã rút ra được các ưu điểm khi sử dụng phương pháp ma trận và sử dụng chương trình Pascal minh họa động học cơ cấu bốn khâu bản lề. 3. Dan B. Marghitu (Khoa Cơ khí, Trường Đại học Auburn, Hoa Kỳ), Mechanisms and Robots Analysis with MATLAB®, Giáo trình trình bày việc giải quyết các vấn đề tính toán động lực học cơ cấu thông qua các ví dụ phân tích cơ cấu và rô bốt. 4. Quan-wei Su, Xiao-kan Wang (Trường Cao đẳng nghề Cơ điện Henan, Zheng zhou, Trung Quốc), The Kinematics Analysis of Double Crank-Slider Mechanism Based on Simulink, Applied Mechanics and Materials Vols. 215-216 (2012) pp 258-262. -8- Chƣơng II. CÁC PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU Để giải quyết các bài toán động học cơ cấu, trong Nguyên lý máy dùng hai phương pháp truyền thống sau: - Phương pháp vẽ (gồm phương pháp đồ thị động học và phương pháp hoạ đồ véc tơ). - Phương pháp giải tích (gồm giải tích ma trận và giải tích véc tơ): phương pháp này được xây dựng dựa trên cơ sở áp dụng các phương pháp toán học vào việc nghiên cứu. Đối với bài toán phân tích lực cơ cấu, trong Nguyên lý máy cũng có hai phương pháp thường được sử dụng là: - Phương pháp họa đồ véc tơ - Phương pháp phân lực trực tiếp Chương này giới thiệu về các phương pháp trên, phân tích những ưu nhược điểm của từng phương pháp thông qua việc phân tích động lực học của một số cơ cấu đơn giản. Qua đó sẽ là cơ sở để đánh giá tính ưu việt của phương pháp nghiên cứu động lực học cơ cấu khi sử dụng máy tính trên cơ sở phần mềm Matlab Simulink. 2.1. Các phƣơng pháp nghiên cứu động học cơ cấu 2.1.1. Phƣơng pháp vẽ Như đã giới thiệu ở trên phương pháp vẽ gồm có phương pháp đồ thị động học và phương pháp hoạ đồ véc tơ. Phần này trình bày những ưu, nhược điểm của phương pháp, sau đó minh họa phương pháp bằng các ví dụ cụ thể. a. Ƣu nhƣợc điểm - Ưu điểm: Trực quan, đơn giản, dễ nhận biết và kiểm tra. - Nhược điểm: Độ chính xác tính toán phụ thuộc vào sai số dựng hình, sai số đọc biểu đồ; Phương pháp đồ thị, kết quả cho quan hệ giữa một đại lượng động học theo -9- một thông số nhất định thường là khâu dẫn; Phương pháp họa đồ véctơ cho kết quả tính toán động học không liên tục, chỉ tính được ở một vị trí nhất định của cơ cấu. Phương pháp đồ thị động học thường chỉ thích hợp khi khâu dẫn chuyển động với tốc độ không đổi. b. Ví dụ minh họa 1. Phương pháp họa đồ véc tơ Phần này trình bày một ví dụ cụ thể sử dụng phương pháp họa đồ véc tơ để tính toán động học cơ cấu. Cho cơ cấu bốn khâu bản lề có lược đồ như hình vẽ dưới đây. Các kích thước: AB = 0.1m, BC = 0.35m, CD= 0.3m, AD = 0.3m. Tính toán tại vị trí góc của thanh 1 (thanh AB) tạo với trục hoành ( trục x ) một góc 𝜙 = 𝜑1 = 3π/4. Khâu dẫn 1 quay đều với vận tốc vòng quay n = 60 (v/ph). Hình 2.1. Cơ cấu bốn khâu bản lề. Bài toán vị trí cơ cấu: Chọn tỉ lệ xích dài: µl = 0,01m/mm. Chiều dài của các khâu biểu thị trên họa đồ vị trí: AB = l AB μl = 0,1 0,01 = 10(mm) -10- BC = CD = l BC μl l CD μl = = 0,35 0,01 0,30 0,01 = 35(mm) = 30(mm) Dựng họa đồ vị trí: + Dựng hệ trục vuông góc Đề các XOY; + Dựng khớp cố định A = O tại vị trí bất kì (XA = 0, YA = 0); + Dựng khớp cố định D tại vị trí có tọa độ XD = 30, YD = 0; + Dựng đoạn AB biểu thị khâu dẫn 1: Lấy A làm tâm dựng đường tròn tâm A bán kính R = AB = 10 mm, sau đó dựng đường thẳng d đi qua A và hợp với phương O-X 1 góc  = 1350 cắt đường tròn (A,R) ở đâu đó chính là B (yB>yA). + Dựng đoạn BC biểu thị khâu 2: Lấy B làm tâm dựng đường tròn tâm B bán kính R2 = BC = 35 mm; Lấy D làm tâm dựng đường tròn tâm D bán kính R3 = DC = 30 mm  Hai đường tròn này cắt nhau tại C (yC>yD) C y 2 3 B 1 x A =0 Hình 2.2 Họa đồ vị trí cơ cấu 4 khâu bản lề -11- D Bài toán vận tốc, gia tốc: - Vận tốc điểm B: Phương: vuông góc AB VB π.60 Chiều: theo chiều ω1 = 30 = 6,3 rad/s Độ lớn: VB = lAB . ω1 = 0,1.6,3 = 0,63 𝑚 /𝑠 Chọn tỉ lệ xích dài: µv = 0,05 𝑚𝑚 m s . Biểu diễn vB bởi pb và pb = vB µv = 0,63 0,05 = 12,6(mm) - Vận tốc điểm C: vC = vB + vCB ⊥ CD pc ⊥ BC = pb + bc - Dựng họa đồ vận tốc (hình 2.3): VCB y VCD C 2 3 B 1  x VB D A =0 p  BC  CD VC c VCB VB b  AB Hình 2.3. Họa đồ vận tốc cơ cấu 4 khâu. -12- - Từ họa đồ có: bc = 5 mm VCB = bc. µv = 5.0,05 = 0,25 m s pc =12,5 mm  vc = pc. µv = 12,5 .0,05 = 0.625 m s - Vận tốc góc khâu 2: ω2 = - vCB 0,25 rad = = 0,714 lBC 0,35 s Vận tốc góc khâu 3: vC 0,625 rad = = 2,1 lCD 0,3 s ω3 = at CB at C a y n CB C an C 2 3 B 1 an B x  D A =0  an B an C c' at C nc //CD at CB nCB b' a n CB //BC Hình 2.4. Họa đồ gia tốc. -13- //AB - Gia tốc điểm B: vì vận tốc góc khâu 1 không đổi nên: ε1 =0  atB =0 vậy: aB = chiều: hướng từ B về A anB m/s 2 - Chọn tỉ lệ xích gia tốc µa = 0,1 - Biểu diễn aB bởi πb′ ta có chiều dài πb′ = - Gia tốc điểm C: aC anC + atC C→D ⊥ CD πnC + nC c′ = πc′ = m s2 aB = lAB . ω1 2 = 0,1. 6,32 = 4 mm aB = μa = aB = πb′ 4 0,1 = 40(mm) + anCB + atCB C→B (⊥ BC) + b′nCB + nCB c′ chiều hướng từ C vào B Trong đó: anCB = lBC . ω22 = 0,35. 0,7142 = 0,2 anCB b ′n CB = a nCB μa = 0,2 0,1 = 2 mm chiều hướng từ C vào D anC - m s2 anC = lCD . ω23 = 0,3. 2,12 = 1,323 anC 1,323 πnC = = = 13,23 mm μa 0,1 m s2 Dựng họa đồ véc tơ gia tốc như hình 2.4 Từ họa đồ véc tơ xác định được: nC c′ = 10,75mmatC = nC c′. μa = 10,75.0,1 = 1,075 m s2 Gia tốc góc khâu 3: ε3 = a tC l CD = 1,075 0,3 = 3,6 rad s nCB c′ = 23,75mmatCB = nCB c′. μa = 23,75.0,1 = 2,375 Gia tốc góc khâu 2: ε2 = a tCB l BC = 2,375 0,35 -14- rad = 6,8( 𝑠2 ) m s2 2. Phương pháp đồ thị động học Sau đây xét một ví dụ sử dụng phương pháp đồ thị động học để tính toán động học cho cơ cấu tay quay con trượt có lược đồ như hình vẽ 2.5, khi tay quay quay đều với vận tốc góc  1. B C A Hình 2.5. Nghiên cứu động học cơ cấu tay quay con trượt bằng phương pháp đồ thị. Đầu tiên vẽ đồ thị hành trình của con trượt C (SC) bằng cách chia quỹ đạo điểm B của tay quay AB thành 12 phần bằng nhau, xuất phát từ vị trí cực hạn trái của con trượt. Xác định các vị trí tương ứng của điểm C, được các điểm C1, C2,..., C12. Các đoạn C1C2 , C1C3 ,..., C1C12 là chuyển vị của con trượt C tính từ vị trí ban đầu C1. Lập hệ trục tọa độ vuông góc (hình 2.7). Lấy trên trục hoành đoạn L(mm) biểu thị thời gian một vòng quay của tay quay với tỷ lệ xích thích hợp. Chia đoạn L thành 12 phần bằng nhau rồi tại các điểm chia 1, 2, 3 theo phương trục tung các đoạn thẳng bằng khoảng cách từ C (hình 2.6) tới các vị trí cực hạn trái của con trượt: C1C2 , C1C3 ,..., C1C12 , khi đó tỷ xích của đồ thị SC = SC(t) trên trục tung là μs bằng tỷ xính μt của lược đồ cơ cấu. Nối tung độ của các điểm đó bằng đường cong trơn, được đồ thị SC = SC(t) cần tìm. Vì tay quay đều nên trục hoành của đồ thị cũng có thể biểu thị góc quay của tay quay. Khi đó:   2 (rad / mm) L Các đồ thị vC = vC(t) và aC = aC(t) lập được bằng cách sử dụng phương pháp vi phân đồ thị (xem phụ lục). Tổng hợp các đồ thị SC, VC và aC như trên hình vẽ 2.7. -15- 10 11 9 B 12 8 12 11 1 7 2 C1 2 3 4 6 3 4 C 10 9 8 7 5 6 H 5 Hình 2.6. Phân tích chuyển vị của con trượt. Sc Vc Sc ac Vc t( o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ac L(mm) Hình 2.7. Đồ thị vị trí, vận tốc, gia tốc của cơ cấu. 2.1.2. Phƣơng pháp giải tích Phân tích động học cơ cấu bằng phương pháp đồ thị và họa đồ véc tơ khá trực quan, dễ hiểu, có thể dùng phân tích động học các cơ cấu phức tạp, có độ chính xác đủ thỏa mãn các bài toán kỹ thuật thông thường. Tuy nhiên đối với các cơ cấu đòi hỏi độ chính xác rất cao, thường dùng phương pháp giải tích. Theo đà phát triển của -16- khoa học kỹ thuật và công nghiệp hiện đại, cùng với việc ứng dụng phổ biến các máy vi tính, phương pháp giải tích ngày càng được dùng rộng rãi. Phần này sẽ trình bày phương pháp giải tích để nghiên cứu động học cơ cấu. a. Các bƣớc phân tích động học cơ cấu bằng phƣơng pháp giải tích Một cách tổng quát, phân tích động học cơ cấu sử dụng phương pháp giải tích được thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Thiết lập phương trình vị trí và và giải hệ các phương trình này. Bước 2: Đạo hàm cấp một theo thời gian các phương trình vị trí thu được các phương trình vận tốc tương ứng, từ đó giải hai phương trình vận tốc hoặc với các hệ số vận tốc. Bước 3. Xác định hai thành phần gia tốc bằng cách giải các phương trình đạo hàm theo thời gian từ phương trình vận tốc. Điều này có thể được thực hiện đơn giản, hoặc sử dụng các hệ số vận tốc và hệ số gia tốc thu được ở bước 2. Bước 4. Xây dựng hệ tọa độ vật và hệ tọa độ nền đối với điểm khảo sát. Bước 5. Xác định các thành phần vận tốc, thành phần gia tốc, các hệ số vận tốc, hệ số gia tốc đạo hàm theo yêu cầu, bắt đầu bằng việc biểu diễn hệ tọa độ cơ sở. b. Ƣu nhƣợc điểm của phƣơng pháp giải tích - Ưu điểm: Cho mối quan hệ giữa các đại lượng bằng biểu thức giải tích, là cơ sở cho việc khảo sát dùng máy tính. Tính toán đạt độ chính xác cao. - Nhược điểm: Đối với một số cơ cấu, công thức giải tích rất phức tạp và khó kiểm tra. c. Cơ sở lý thuyết et y y e e2 j 1 2  x  2 en e1 i Hình 2.8. Cơ sở lý thuyết 1. x Hình 2.9. Cơ sở lý thuyết 2. Trước khi phân tích động học cơ cấu bằng phương pháp giải tích véc tơ, phần -17-  này giới thiệu sơ lược một số kiến thức cơ bản của giải tích véc tơ. Gọi L là véc tơ  nào đó của chuỗi hình thành từ các khâu của cơ cấu. e là véc tơ đơn vị chỉ phương,  e t là véc tơ  e quay đi 900 theo chiều dương và e n là véc tơ e t quay tiếp 900 theo chiều dương (trong trường hợp này, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ), có các hệ thức sau đây:     (2.1) L = L. e = L.( i cos φ + j sin φ)    Ở đây L là trị số của véc tơ L , i và j là các véc tơ đơn vị của trục tọa độ    e = ( i cos φ + j sin φ)     𝑒 𝑡 = 𝑒’ = - i sin φ + j cos φ = i cos (φ+900) + j sin (φ+900) = 𝑒 ∠( φ+900)   𝑒 𝑛 = 𝑒 𝑡 ’ = 𝑒’’= - i cos φ + j sin φ    = -( i cos φ+ j sin φ) = - e (2.2) (2.3) (2.4) Như đã biết từ giải tích véc tơ (hình 2.9) 𝑒1 . 𝑒2 = cos 𝜑12 = cos(𝜑2 − 𝜑1 ) (2.5) 𝑒1 . 𝑖 = e1 = x = cos 𝜑12 (2.6) 𝑒1 . 𝑗 = e1 = y = sin 𝜑12 (2.7) 𝑒2 = 1 (2.8) Từ các hệ thức trên có: 𝑒. 𝑒 𝑡 = 𝑒. 𝑒′= 0 (2.9) 𝑒. 𝑒 𝑛 = 𝑒. 𝑒′′= -1 (2.10) 𝑒1 . 𝑒2 ′ = - sin (𝜑2 − 𝜑1 ) (2.11) 𝑒1 . 𝑒2 ′′ = - cos(𝜑2 − 𝜑1 ) (2.12) Từ các hệ (2.2) và (2.3) có: 𝑑𝑒 𝑑𝑡 = 𝑒 = φ . 𝑒𝑡 𝑑𝑒 𝑡 𝑑𝑡 𝑑2𝑒 𝑑𝑡 (2.13) = 𝑒𝑡 = φ . 𝑒𝑛 (2.14) = 𝑒= 𝜑 . 𝑒 𝑡 + 𝜑 2 . 𝑒 𝑛 (2.15) -18- d. Ví dụ minh họa 1. Phương pháp giải tích véc tơ Xét cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng biểu thị trên hình 2.10. Biết kích thước của tất cả các khâu, góc định vị 𝜑1 của khâu dẫn 1 và vận tốc góc của khâu dẫn 𝜔1 = const. Cần phải xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của các khâu thuộc cơ cấu. Bài toán xác định vị trí các khâu trên cơ cấu Xem cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD như một đa giác véc tơ khép kín (hình2.10). y C 2 2 B 3 1 1 3 x A D C' 4 Hình 2.10. Nghiên cứu động học cơ cấu bốn khâu bản lề bằng phương pháp giải tích véc tơ. Có phương trình véc tơ: 𝐿1 + 𝐿2 = 𝐿4 + 𝐿3 (2.16) Phương trình véc tơ chứa hai ẩn số là 𝜑2 và 𝜑3 nên có thể giải được. Dùng phương pháp khử có thể đưa phương trình véc tơ đó về phương trình đại số chứa một ẩn số. Ví dụ để tìm nghiệm 𝜑3 , đầu tiên viết lại phương trình (2.16). 𝐿2 = 𝐿3 + 𝐿4 − 𝐿1 (2.17) để khử 𝜑2 sau khi bình phương cả 2 vế rồi rút gọn thu được: 𝐿22 = 𝐿23 + 𝐿24 + 𝐿21 + 2. 𝐿3 . 𝐿4 . 𝑐𝑜𝑠𝜑3 - 2. 𝐿3 . 𝐿1 . 𝑐𝑜𝑠(𝜑3 − 𝜑1 ) -2. 𝐿4 . 𝐿1 . 𝑐𝑜𝑠𝜑1 ⟺ 2. 𝐿3 . 𝐿1 . 𝑠𝑖𝑛𝜑1 𝑠𝑖𝑛𝜑3 + 2. 𝐿3 . (𝐿1 . 𝑐𝑜𝑠𝜑1 − 𝐿4 ). 𝑐𝑜𝑠𝜑3 + 𝐿22 − 𝐿23 − 𝐿24 − 𝐿21 + 2. 𝐿1 . 𝐿4 . 𝑐𝑜𝑠𝜑1 = 0 -19- (2.18) Đặt: A = 2. 𝐿3 . 𝐿1 . 𝑠𝑖𝑛𝜑1 B = 2. 𝐿3 . (𝐿1 . 𝑐𝑜𝑠𝜑1 − 𝐿4 ) C =𝐿22 − 𝐿23 − 𝐿24 − 𝐿21 + 2. 𝐿3 . 𝐿3 . 𝑐𝑜𝑠𝜑3 Có: A𝑠𝑖𝑛𝜑3 - B 𝑐𝑜𝑠𝜑3 + C = 0 Vì: 𝑠𝑖𝑛𝜑3 = 𝜑3 2 𝜑 1+𝑡𝑔 2 3 2 2.𝑡𝑔 (2.19) và 𝑐𝑜𝑠𝜑3 = 𝜑3 2 𝜑 1+𝑡𝑔 2 3 2 1−𝑡𝑔 2 Thay 𝑠𝑖𝑛𝜑3 và 𝑐𝑜𝑠𝜑3 của (2.19) bằng các biểu thức trên, được phương trình của 𝑡𝑔 𝜑3 2 . Nghiệm của phương trình có dạng: 𝜑3 = 2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝐴± 𝐴2 −𝐵 2 −𝐶 2 (2.20) 𝐵−𝑐 Theo cách tương tự, để tìm 𝜑2 , phương trình (2.16) có thể viết dưới dạng : 𝐿1 − 𝐿2 − 𝐿4 = 𝐿3 (2.21) Để khử 𝜑3 bình phương hai vế rồi rút gọn thu được: 2𝐿1 . 𝐿2 . 𝑠𝑖𝑛𝜑1 𝑠𝑖𝑛𝜑2 + 2. 𝐿2 . (𝐿1 . 𝑐𝑜𝑠𝜑4 − 𝐿4 ). 𝑐𝑜𝑠𝜑2 + 𝐿21 + 𝐿22 + 𝐿24 − 𝐿23 − 2. 𝐿1 . 𝐿4 . 𝑐𝑜𝑠𝜑1 = 0 (2.22) Đặt: D = 2. 𝐿2 . 𝐿1 . 𝑠𝑖𝑛𝜑1 E = 2. 𝐿2 . (𝐿1 . 𝑐𝑜𝑠𝜑1 − 𝐿4 ) F =𝐿21 + 𝐿22 + 𝐿24 − 𝐿23 − 2. 𝐿1 . 𝐿4 . 𝑐𝑜𝑠𝜑3 Có: D𝑠𝑖𝑛𝜑2 +E 𝑐𝑜𝑠𝜑2 + F = 0 (2.23) Cũng theo cách tương tự như đối với phương trình (2.19), có nghiệm của phương trình (2.23) 𝜑2 = 2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝐷± 𝐷 2 −𝐸 2 −𝐹 2 (2.24) 𝐵−𝑐 Các góc định vị 𝜑3 và 𝜑2 tính từ biểu thức (2.20) và (2.24) đều có 2 nghiệm do trước dấu căn có 2 giá trị (+) và (-). Để chọn nghiệm thực cần phải dựa vào vị trí ban đầu của cơ cấu và tính liên tục khi chuyển động của các khâu. Trong trường -20-
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan