Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Nghiên cứu cấu trúc và hiệu quả nâng cao ổn định hệ thống điện của thiết bị tự đ...

Tài liệu Nghiên cứu cấu trúc và hiệu quả nâng cao ổn định hệ thống điện của thiết bị tự động điều chỉnh kích từ. phân tích ảnh hưởng của chiều dài đường dây đến ổn định hệ thống điện

.PDF
89
1
113

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ------------------------------------ PHẠM VĂN NGỌC NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC VÀ HIỆU QUẢ NÂNG CAO ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN CỦA THIẾT BỊ TỰ ĐỘNG ĐIỀU CHỈNH KÍCH TỪ. PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA CHIỀU DÀI ĐƯỜNG DÂY ĐẾN ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT KỸ THUẬT ĐIỆN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS. LÃ VĂN ÚT HÀ NỘI - 2017 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC MỤC LỤC MỤC LỤC ................................................................................................................... i LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT......................................... iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .................................................................. v LỜI NÓI ĐẦU .........................................................................................................vii Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN ........................... 1 1.1. Tổ ng quan về ổ n đinh ̣ Hê ̣ thố ng điê ̣n ................................................................... 1 1.1.1. Sự cần thiết phải quan tâm đến ổn định Hệ thống điện .................................... 1 1.1.2. Khái niê ̣m về ổn định Hệ thống điện ................................................................ 1 1.2. Các phương pháp phân tích ổ n đinh ̣ Hê ̣ thố ng điê ̣n ............................................. 8 1.2.1. Lựa chọn phương pháp nghiên cứu ................................................................... 8 1.2.2. Định nghĩa ổn định theo Lyapunov ................................................................... 8 1.2.3. Phương pháp đánh giá ổ n đinh ̣ theo Lyapunov .............................................. 10 1.2.4. Các tiêu chuẩ n đánh giá ổ n đinh ̣ hê ̣ thố ng theo phương pháp xấ p xỉ bâ ̣c nhấ t14 1.2.5. Phân chia miề n ổ n đinh ̣ theo thông số ............................................................ 20 Chương 2: NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC VÀ HIỆU QUẢ NÂNG CAO ỔN ĐỊNH CỦA THIẾT BỊ TỰ ĐỘNG ĐIỀU CHỈNH KÍCH TỪ ............................ 23 2.1. Chức năng hệ thống kích từ ............................................................................... 23 2.2. Các thông số của hệ thống kích từ ..................................................................... 23 2.2.1. Điện áp kích từ định mức Ufđm và điện áp kích từ giới hạn Ufgh .................... 23 2.2.2. Dòng kích từ định mức If đm và dòng kích từ giới hạn .................................... 23 2.2.3. Công suất định mức ........................................................................................ 24 2.2.4. Bội số kích từ .................................................................................................. 24 2.2.5. Hằng số quán tính Te ...................................................................................... 24 2.3. Yêu cầu đối với hệ thống kích từ ....................................................................... 24 2.3.1. Đủ dòng kích từ trong chế độ bình thường và sự cố ....................................... 24 2.3.2. Giữ điện áp ổn định trong phạm vi hẹp .......................................................... 24 2.3.3. Tác động nhanh ............................................................................................... 24 i LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC 2.3.4. Bội số kích từ đủ lớn để giữ điện áp trong tình huống sự cố .......................... 25 2.4. Phân loại và đặc điểm các hệ thống kích từ ....................................................... 25 2.5. Thiết bị tự động điều chỉnh kích từ (TĐK) ........................................................ 27 2.5.1. Cấu trúc của TĐK tác động tỉ lệ ..................................................................... 28 2.5.2. Cấu trúc TĐK tác động mạnh (hay có PSS) ................................................... 30 2.6. Nghiên cứu nâng cao ổn định HTĐ bằng thiết bị tự động điều chỉnh kích từ tác động mạnh (hoặc PSS) .............................................................................................. 36 2.6.1. Đặt bài toán ..................................................................................................... 37 2.6.2. Xây dựng mô hình nghiên cứu hoạt động của TĐK ....................................... 37 2.6.3. Lựa chọn thông số TĐK nhằm đảm bảo và nâng cao ổn định ........................ 40 Chương 3: LỰA CHỌN THÔNG SỐ CẤU TRÚC TĐK TÁC ĐỘNG MẠNH ĐẢM BẢO ỔN ĐỊNH HTĐ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦ A CHIỀU DÀ I ĐƯỜNG DÂY .......................................................................................................... 43 3.1 Đă ̣t vấ n đề ........................................................................................................... 43 3.2 Mô hình toán QTQĐ Hê ̣ thố ng điê ̣n trong nghiên cứu ổ n đinh ̣ .......................... 43 3.2.1 Phương trình chuyển động ro to của tổ máy phát (tuabin-máy phát) .............. 43 3.2.2 Mô hình máy phát và phương trình tra ̣ng thái quá đô ̣ của HTĐ ...................... 47 3.2.3 Mô hình hệ thống kích từ và TĐK ................................................................... 51 3.3. Lựa chọn thông số cấu trúc TĐK đảm bảo ổn định HTĐ xét đến ảnh hưởng của chiều dài đường dây .................................................................................................. 53 3.3.1 Lựa chọn thông số TĐK đảm bảo ổn định hệ thống ........................................ 55 3.3.2 Nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dài đường dây đến miền ổn định ................ 64 3.4. Nâng cao hiệu quả tác động của TĐK tác động mạnh ....................................... 67 3.5. Kết luận chương 3 .............................................................................................. 77 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................ 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 80 ii LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan bản Luận văn tốt nghiệp này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS Lã Văn Út và các nguồn tài liệu tham khảo đã trích dẫn. Kết quả nghiên cứu là trung thực. Tác giả Phạm Văn Ngọc iii LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT HTĐ Hệ thống điện CĐXL Chế độ xác lập QTQĐ Quá trình quá độ MBA Máy biến áp PTĐT Phương trình đặc trưng PTVP Phương trình vi phân TĐK Tự động kích từ DC Dòng điê ̣n mô ̣t chiề u AC Dòng điê ̣n xoay chiề u CĐXL Chế độ xác lập CĐQĐ Chế độ quá độ QTQĐ Quá trình quá độ iv LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Đường thể hiê ̣n đă ̣c tin ́ h công suấ t máy phát và công suấ t tuabin ............... 4 Hin ̀ h 1.2 Đường đă ̣c tính công suấ t tải Qt ................................................................... 5 Hình 1.3 Đường đă ̣c tính công suấ t thể hiê ̣n mô ̣t phầ n tiêu chuẩ n diê ̣n tích trong nghiên cứu ổ n đinh ̣ HTĐ............................................................................................. 6 Hin ̣ theo khái niê ̣m tiêu chuẩ n của Lyapunov .............................. 9 ̀ h 1.4 Miề n ổ n đinh Hin ̀ h 1.5 Biể u diễn số gia góc trên mă ̣t phẳ ng phức ................................................. 19 Hình 1.6 Đường cong D(jω) của hê ̣ thố ng ................................................................ 19 Hình 1.7 Đường cong giới ha ̣n nhâ ̣n đươ ̣c trong không gian thông số k1, k2 .......... 22 Hình 2.1 Các hệ thống kích từ .................................................................................. 25 Hình 2.2 Hê ̣ thố ng kić h từ trong mô hin ̀ h ma ̣ch điề u khiể n...................................... 26 Hình 2.3 Sơ đồ Hê ̣ thố ng kích từ sử du ̣ng nguồ n xoay chiề u chỉnh lưu ................... 27 Hình 2.4 Sơ đồ khối tác động của HKT và TĐK ...................................................... 27 Hình 2.5 Cấ u trúc TĐK tác đô ̣ng vào hê ̣ thố ng kić h từ ............................................ 28 Hình 2.6 Sơ đồ NMĐ nối với hệ thống qua đường dây truyền tải ............................ 29 Hình 2.7 Sơ đồ dạng chung của cấu trúc TĐK tác động mạnh ................................. 31 Hình 2.8 Cấu trúc một TĐK tác động mạnh đơn giản .............................................. 34 Hình 2.9 Cấu trúc TĐK có kênh PSS ........................................................................ 36 Hin ̀ h 2.10 Sơ đồ nghiên cứu hiê ̣u quả TĐK quy HTĐ về ma ̣ng 2 cửa ..................... 37 Hình 2.11 Quan hê ̣ UF và f(P) ................................................................................... 41 Hình 3.1 Góc chuyể n đô ̣ng roto máy phát ................................................................ 44 Hình 3.2 Cấu trúc máy phát (a) và mô hình TĐT (b) và TĐK (c) ............................ 47 Hình 3.3 Mô tả sơ đồ cấ u trúc TĐK tác đô ̣ng tỷ lê ................................................... 49 ̣ Hình 3.4 Sơ đồ máy phát nối với hệ thống ............................................................... 49 Hình 3.5 Khâu quán tính ........................................................................................... 51 Hình 3.6 Dạng chung của TĐK tác động mạnh ........................................................ 52 Hình 3.7 Dạng TĐK cấu trúc điển hình tác động mạnh ........................................... 52 Hình 3.8 Sơ đồ thể hiê ̣n thông số HTĐ giả thiết ....................................................... 53 Hình 3.9 Cấu trúc TĐK tác động mạnh của các máy phát theo giả thiết.................. 54 Hình 3.10 Đồ thị đường cong giới hạn khi l1 = 200km, l2 = 250km......................... 64 v LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC Hình 3.11 Đồ thị đường cong giới hạn khi l1 = 300km, l2 = 350km......................... 65 Hình 3.12 Đồ thị đường cong giới hạn khi l1 = 350km, l2 = 400km......................... 65 Hình 3.13 Đồ thị đường cong giới hạn khi l1 = 400km, l2 = 450km......................... 66 Hình 3.14 Đồ thị đường cong giới hạn khi l1 = 450km, l2 = 550km......................... 66 Hình 3.15 Đồ thị đường cong giới hạn khi thay đổi chiều dài đường dây................ 67 Hình 3.16 Đồ thị đường cong giới hạn khi K1U = 3,6 ............................................... 68 Hình 3.17 Đồ thị đường cong giới hạn khi K1U = 10 ................................................ 69 Hình 3.18 Đồ thị đường cong giới hạn khi K1U = 15 ................................................ 69 Hình 3.19 Đồ thị đường cong giới hạn khi K1U = 25 ................................................ 70 Hình 3.20 Đồ thị đường cong giới hạn khi K1U = 35 ................................................ 70 Hình 3.21 Đồ thị đường cong giới hạn khi thay đổi K1U .......................................... 71 Hình 3.22 Đồ thị đường cong giới hạn khi TL = 0,1s ............................................... 72 Hình 3.23 Đồ thị đường cong giới hạn khi TL = 0,05s ............................................. 72 Hình 3.24 Đồ thị đường cong giới hạn khi TL = 0,03s ............................................. 73 Hình 3.25 Đồ thị đường cong giới hạn khi thay đổi TL ............................................ 73 Hình 3.26 Đồ thị đường cong giới hạn khi TJ = 5s ................................................... 74 Hình 3.27 Đồ thị đường cong giới hạn khi TJ = 10s ................................................. 75 Hình 3.28 Đồ thị đường cong giới hạn khi TJ = 15s ................................................. 75 Hình 3.29 Đồ thị đường cong giới hạn khi TJ = 20s ................................................. 76 Hình 3.30 Đồ thị đường cong giới hạn khi TJ = 25s ................................................. 76 Hình 3.31 Đồ thị đường cong giới hạn khi thay đổi TJ ............................................. 77 vi LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC LỜI NÓI ĐẦU Điện năng là một dạng năng lượng phổ biến và có tầm quan trọng không thể thiếu được trong bất kỳ một lĩnh vực nào của nền kinh tế quốc dân. Sự phát triể n về kinh tế dẫn đế n nhu cầ u cấ p điê ̣n ngày càng tăng cao cả về sản lươ ̣ng và chấ t lươ ̣ng. Trong những năm qua, với sự phát triể n nhảy vo ̣t về công suấ t và quy mô lañ h thổ của hê ̣ thố ng điê ̣n Viê ̣t Nam đã làm tăng yêu cầ u cấ p thiế t phải đi sâu nghiên cứu đă ̣c tiń h ổ n đinh. ̣ Các nô ̣i dung thiế t kế vâ ̣n hành đường dây siêu cao áp 500 kV Bắ c Trung Nam đã gắ n liề n với những tính toán phân tích có tính chấ t quyế t đinh ̣ đế n ổ n đinh ̣ hê ̣ thố ng. Sự xuấ t hiê ̣n những nhà máy điê ̣n lớn (như Thủy điê ̣n Sơn La, Trung tâm nhiê ̣t điê ̣n Phú My… ̃ ) nố i vào Hê ̣ thố ng điê ̣n Quố c gia bằ ng lưới 500 kV đòi hỏi phải nghiên cứu sâu sắ c tỉ mỉ hơn về ổ n đinh ̣ Hê ̣ thố ng điê ̣n phức ta ̣p. Với mu ̣c đích nghiên cứu sâu về hiệu quả nâng cao ổ n đinh ̣ Hê ̣ thố ng điê ̣n bằng việc áp dụng thiết bị tự động điều chỉnh kích từ (TĐK) tác động mạnh máy phát, Luâ ̣n văn “Nghiên cứu cấu trúc và hiệu quả nâng cao ổn định hệ thống điện của thiết bị tự động điều chỉnh kích từ. Phân tích ảnh hưởng của chiều dài đường dây đến ổn định hệ thống điện” được lựa chọn nhằm đánh giá hiệu quả nâng cao ổn định của TĐK tác động mạnh, đồng thời xem xét các gải pháp đảm bảo ổn định khi nhà máy kết nối với hệ thống qua đường dây có chiều dài lớn. Luận văn gồm ba chương, cụ thể như sau: - Chương 1: Tổng quan về Hệ thống điện và các Phương pháp phân tích ổn định Hệ thống điện. - Chương 2 Nghiên cứu cấu trúc và hiệu quả nâng cao ổn định Hệ thống điện của thiết bị Tự động điều chỉnh kích từ. - Chương 3: Lựa chọn thông số cấu trúc TĐK tác động mạnh đảm bảo ổn định HTĐ xét đến ảnh hưởng của chiều dài đường dây. Được sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo GS.TS Lã Văn Út cùng các thầy cô giáo trong bộ môn Hệ thống điện tôi đã hoàn thành bản đồ án này. Tôi xin chân vii LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC thành gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo GS.TS Lã Văn Út cùng các thầy cô trong bộ môn Hệ thống điện trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tuy nhiên, do trình độ bản thân còn hạn chế và thời gian có hạn nên bản luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý của các thầy cô để bản luận văn được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn ! viii LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC Chương 1 TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN 1.1. Tổ ng quan về ổ n đinh ̣ Hê ̣ thố ng điêṇ 1.1.1. Sự cần thiết phải quan tâm đến ổn định Hệ thống điện Hiê ̣n nay ngày càng xuấ t hiê ̣n nhiề u nhà máy thủy điê ̣n, nhiê ̣t điê ̣n, công suấ t lớn ở xa trung tâm tiêu thu ̣ điê ̣n và đươ ̣c nố i la ̣i với nhau nhờ những đường dây tải điê ̣n đi xa cao áp (hoă ̣c siêu cao áp) thành những hê ̣ thố ng điê ̣n lớn. Trong trường hơ ̣p này mô ̣t trong những vấ n đề quan tro ̣ng về chấ t lươ ̣ng của hê ̣ thố ng điê ̣n là tính làm viê ̣c ổ n đinh. ̣ Hê ̣ thố ng điê ̣n có tính ổ n đinh ̣ cao, nghiã là lúc bin ̀ h thường nhu cầ u điê ̣n năng của phu ̣ tải đươ ̣c cung cấ p mô ̣t cách chắ c chắ n, chấ t lươ ̣ng điê ̣n (giá tri ̣ tầ n số và điê ̣n áp) luôn duy trì trong pha ̣m vi cho phép. Ngoài ra khi xảy ra những đô ̣t biế n về chế đô ̣ làm viê ̣c (đóng cắ t đường dây, máy biế n áp mang tải lớn…) hoă ̣c khi xảy ra sự cố (ngắ n ma ̣ch các loa ̣i), những dao đô ̣ng phải tắ t dầ n và hê ̣ thố ng đế n đươ ̣c tra ̣ng thái xác lâ ̣p với những thông số ổ n đinh. ̣ Trong những hê ̣ thố ng điê ̣n lớn, những sự cố làm ngừng cấ p điê ̣n mô ̣t cách nghiêm tro ̣ng, phân chia hê ̣ thố ng thành những phầ n riêng rẽ thường do mấ t ổ n đinh ̣ gây nên. Ví du ̣ như sự cố mấ t ổ n đinh ̣ hê ̣ thố ng điê ̣n ta ̣i Mỹ tháng 7/1977 đã làm mấ t điê ̣n thành phố New York 10 triê ̣u dân khoảng chu ̣c giờ liề n, hê ̣ thố ng bi ̣tan ra,̃ khôi phu ̣c la ̣i đươ ̣c hoàn toàn phải sau 24 tiế ng. Ví du ̣ khác như sự cố mấ t ổ n đinh ̣ hê ̣ thố ng điê ̣n Pháp tháng 12/1978 dẫn đế n tách hê ̣ thố ng điê ̣n thành 5 phầ n, cắ t 65 tổ máy phát lớn và làm ngừng cung cấ p điê ̣n ở nhiề u khu vực quan tro ̣ng. Hâ ̣u quả của sự cố mấ t ổ n đinh ̣ hê ̣ thố ng điê ̣n là rấ t nghiêm tro ̣ng, chiń h vì vâ ̣y viê ̣c nghiên cứu về ổ n đinh ̣ Hê ̣ thố ng điê ̣n là rấ t cầ n thiế t. 1.1.2. Khái niêm ̣ về ổn định Hệ thống điện a. Các chế độ của Hệ thống điện, khái niệm về ổn định tĩnh Chế độ làm việc của Hệ thống điện được chia ra làm hai loại chính: Chế độ 1 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC xác lập và chế độ quá độ. Chế độ xác lập là chế độ trong đó các thông số hệ thống không thay đổi, hoặc trong những khoảng thời gian tương đối ngắn, chỉ biên thiên nhỏ xung quanh các trị số định mức. Chế độ làm việc bình thường, lâu dài của Hệ thống điện thuộc về chế độ xác lập (còn được gọi là chế độ xác lập bình thường). Chế độ sau sự cố, hệ thống được phục hồi và làm việc tạm thời cũng thuộc về chế độ xác lập (còn gọi là chế độ xác lập sau sự cố). Ở các chế độ xác lập sau sự cố thông số ít biến thiên nhưng có thể lệch khỏi trị số định mức tương đối nhiều, cần phải nhanh chóng khắc phục. Ngoài chế độ xác lập còn diễn ra các chế độ quá độ trong Hệ thống điện. Đó là các chế độ trung gian chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác. Chế độ quá độ thường diễn ra sau những sự cố hoặc thao tác đóng cắt các phần tử đang mang công suất (những kích động lớn). Chế độ quá độ được gọi là chế độ quá độ bình thường nếu nó tiến đến chế độ xác lập mới. Trong trường hợp này các thông số hệ thống bị biến thiên nhưng sau một thời gian lại trở về trị số gần định mức và tiếp theo ít thay đổi. Ngược lại, có thể diễn ra chế độ quá độ với thông số hệ thống bị biến thiên mạnh, sau đó tăng trưởng vô hạn hoặc giảm đến 0. Chế độ quá độ đó được gọi là chế độ quá độ sự cố. Nói chung, với mọi Hệ thống điện yêu cầu nhất thiết là phải đảm bảo cho các chế độ quá độ diễn ra bình thường, nhanh chóng chuyển sang chế độ xác lập mới, bởi chế độ quá độ chỉ có thể là tạm thời, chế độ xác lập mới là chế độ cơ bản làm việc của Hệ thống điện. Từ khái niệm về các chế độ của Hệ thống điện có thể thấy rằng điều kiện tồn tại chế độ xác lập gắn liền với sự tồn tại điểm cân bằng công suất. Bởi chỉ khi đó thông số hệ thống mới giữ được không đổi (nói riêng, các máy phát có thể duy trì được tốc độ quay đồng bộ). Tuy nhiên, trạng thái cân bằng chỉ là điều kiện cần (chưa đủ) của chế độ xác lập. Thực tế luôn tồn tại những kích động ngẫu nhiên làm lệch thông số khỏi điểm cân bằng (tuy rất nhỏ), chẳng hạn những thay đổi thường xuyên của công suất phụ tải. Chính trong điều kiện này hệ thống vẫn phải duy trì được độ lệch nhỏ của các thông số, nghĩa là phải đảm bảo tồn tại chế độ xác lập. Khả năng này phụ thuộc vào một tính chất riêng của hệ thống: tính ổn định tĩnh. 2 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC Để có khái niệm rõ hơn về tính ổn định tĩnh, hãy trở lại xem xét trạng thái cân bằng công suất máy phát. Hình 1.1b vẽ đặc tính công suất điện từ của máy phát và đặc tính công suất cơ của tuabin đối với Hệ thống điện đơn giản trên hình 1.1a. Công suất tuabin được coi là không đổi, còn công suất tua bin máy phát có dạng: P( )  EU sin   Pm sin  XH (1-1) Trong đó: XH = XF + XB + XD/2. Tồn tại 2 điểm cân bằng a và b ứng với các trị số góc lệch δo1 và δo2: Với: δo1 = arcsin (PT/Pm); δo2 = 180º - arcsin (PT/Pm) Tuy nhiên chỉ có điểm cân bằng a là ổn định và tạo nên chế độ xác lập. Thật vậy, giả thiết xuất hiện một kích động ngẫu nhiên làm lệch góc δ khỏi giá trị δo1 một lượng  δ > 0 (sau đó kích động triệt tiêu). Khi đó theo đặc tính công suất, ở vị trí mới công suất điện từ (hãm) P(δ) lớn hơn công suất cơ (phát động) PT, do đó máy phát quay chậm lại, góc lệch δ giảm đi, trở về giá trị δo1. Khi  δ < 0 hiện tượng diễn ra theo tương quan ngược lại PT > P(δ), máy phát quay nhanh lên, trị số góc lệch δ tăng, cũng trở về δo1. Điểm a như vậy được coi là có tính chất cân bằng bền, hay nói cách khác đi có tính ổn định tĩnh. Xét điểm cân bằng b với giả thiết  δ > 0, tương quan công suất sau kích động sẽ là PT > P(δ), làm góc δ tiếp tục tăng lên, xa dần trị số δo2. Nếu  δ < 0 tương quan công suất ngược lại làm giảm góc δ, nhưng cũng lại làm lệch xa hơn trạng thái cân bằng. Như vậy tại điểm cân bằng b, dù chỉ tồn tại một kích động nhỏ (sau đó kích động triệt tiêu) thông số hệ thống cũng thay đổi liên tục lệch xa khỏi trị số ban đầu. Vì thế điểm cân bằng b bị coi là không ổn định. Cũng vì những ý nghĩa trên ổn định tĩnh còn được gọi là ổn định với kích động bé hay ổn định điểm cân bằng. Trong trường hợp này ta còn thấy điều kiện cần để tồn tại điểm cân bằng là Pm > PT, cũng chính là điều kiện cần để HTĐ có thể ổn định. Khi tăng công suất tua bin (bằng cách mở thêm cửa hơi hoạc nước) đên lúc PT > Pm chắc chắn hệ thống bị mất ổn định do mô men hãm điện từ của máy phát không đủ giữ cân bằng, roto quay nhanh dần tương ứng với góc lệch δ tăng lên vô hạn, HTĐ mất ổn định. Cũng vì thế 3 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC trong trường hợp này gọi là mất ổn định góc lệch. F XD B U Hình 1.1a P Pm Po 0 a b δ o2 δ o1 Hình 1.1b Hình 1.1. Đường thể hiê ̣n đă ̣c tin ́ h công suấ t máy phát và công suấ t tuabin Nếu xét nút phụ tải và tương quan cân bằng công suất phản kháng ta cũng có tính chất tương tự. Chẳng hạn, xét hệ thống điện hình 1.3. Nút tải được cung cấp từ những nguồn phát xa. Đặc tính công suất phản kháng nhận được từ các đường dây về đến nút U có dạng: Qi (U) = -U2/ XDi – (UEi/XDi) cos δi (1-2) Điện áp nút U phụ thuộc tương quan cân bằng công suất phản kháng. Tổng công suất phát QF(U) =  Qi(U) cân bằng với công suất tải Qt tại các điểm c và d như trên hình 1.2b, ứng với các điện áp U01 và U02. Nếu giữ được cân bằng công suất điện áp nút U sẽ không đổi, còn nếu QF > Qt điện áp nút tăng lên, khi QF < Qt điện áp nút U giảm xuống ( thể hiện đặc tính vật lý của nút tải, chứa 4 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC các động cơ). Phân tích tương tự như trường hợp công suất tác dụng của máy phát, dễ thấy được chỉ có điểm cân bằng d là ổn định. Với điểm cân bằng c sau một kích động nhỏ ngẫu nhiên điện áp U sẽ xa dần trị số U01 nghĩa là điểm cân bằng c không ổn định. Q E3 E2 1 E1 Q2 d 2 Q3 Qt c 3 QF Q1 U U Qt H ình 1.2a H ình 1.2b Hình 1.2. Đường đă ̣c tính công suấ t tải Qt Trường hợp này điều kiện cần để tồn tại điểm cân bằng là công suất phản kháng của nguồn phải lớn hơn công suất tải tiêu thụ: Qm > Qt . Ngoài ra, mất ổn định trong trường hợp này liên quan đến sự biến động điện áp. Khi Qm < Qt công suất phảm kháng không đảm bảo được cân bằng điện áp nút bị giảm nhanh về trị số không, hệ thống mất ổn định điện áp (còn gọi là sụp đổ điện áp). b. Khái niệm về ổn định động Để đưa ra khái niệm về ổn định động hãy xét các đặc trưng quá trình quá độ diễn ra trong hệ thống sau những kích động lớn, chẳng hạn với hệ thống điện hình 1.1, một trong hai đường dây đột ngột bị cắt ra. Sau khi đường dây bi ̣ cắ t, điê ̣n kháng đẳ ng tri ̣ hê ̣ thố ng XH tăng lên đô ̣t ngô ̣t làm cho đă ̣c tính công suấ t máy phát ha ̣ thấ p xuố ng (đường cong 2). Điể m cân bằ ng mà hê ̣ thố ng có thể làm viê ̣c xác lâ ̣p sau sự cố là δ’o1 (điể m cân bằ ng ổ n đinh ̣ tiñ h). Tuy nhiên chuyể n từ δo1 sang δ’o1 là quá trình quá độ, diễn ra theo đă ̣c tin ́ h đô ̣ng 5 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC của hê ̣ thố ng. Quá trình có thể chuyể n thành chế độ xác lập ta ̣i δ’o1 hoă ̣c không, phu ̣ thuô ̣c tính chấ t hê ̣ thố ng và mức đô ̣ kích đô ̣ng. Ta ̣i thời điể m đầ u, do quán tính của roto máy phát, góc lê ̣ch δ chưa kip̣ thay đổ i. Công suấ t điê ̣n từ giảm xuố ng, PT > P(δ) làm máy phát quay nhanh lên, góc δ tăng dầ n. Đế n thời điể m góc lê ̣ch bằ ng δ’o1 thì tương quan công suấ t trở nên cân bằ ng. Tuy vâ ̣y, góc lê ̣ch δ vẫn tiế p tu ̣c tăng do quán tính. Thực chấ t của quá trình chuyể n đô ̣ng quán tính này là đô ̣ng năng tích lũy trong roto đươ ̣c chuyể n hóa thành công thắ ng momen hãm. Đế n thời điể m góc lê ̣ch bằ ng δmax (hiǹ h 1.3a) đô ̣ng năng bi ̣giải phóng hoàn toàn, góc lê ̣ch δ không tăng đươ ̣c nữa – thời điể m góc lê ̣ch δ cực đa ̣i. Sau thời điể m này, không còn đô ̣ng năng, mà P(δ) > PT (momen hãm lớn hơn momen phát đô ̣ng), do đó roto quay châ ̣m la ̣i, góc δ giảm. Tiế p tu ̣c phân tích ta nhâ ̣n đươ ̣c quá trình dao đô ̣ng của góc lê ̣ch δ. Nế u kể đế n momen cản ma sát quá trin ̀ h sẽ tắ t dầ n về điể m cân bằ ng δ’01 của chế đô ̣ xác lâ ̣p mới. Trong trường hơ ̣p này, chế độ quá độ diễn ra bin ̀ h thường và hê ̣ thố ng ổ n đinh ̣ đô ̣ng. P P Pm1 Pm2 PT Pm1 Pm2 PT 1 2 O O δ δo1 δ'o1 δmax δ δo1 δo1 δ max δ δ t t Hình 1. 3a H ình 1. 3b Hiǹ h 1.3. Đường đă ̣c tính công suấ t thể hiê ̣n mô ̣t phầ n tiêu chuẩ n diê ̣n tić h trong nghiên cứu ổ n đinh ̣ HTĐ 6 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC Cũng với hê ̣ thố ng trên nhưng xét trường hơ ̣p tri ̣ số điê ̣n kháng đường dây chiế m tỉ lê ̣ lớn hơn trong điê ̣n kháng đẳ ng tri ̣hê ̣ thố ng (khi đường dây dài). Đă ̣c tính công suấ t sau khi cắ t mô ̣t trong hai đường dây sẽ ha ̣ xuố ng thấ p hơn, như trên hình 1.3b. Trong trường hơ ̣p này thì góc lê ̣ch δ tăng nó không dừng la ̣i ở tri ̣số δmax trước khi đế n điể m δ’02 . Đó là vì công hãm (tỉ lê ̣ với phầ n diê ̣n tích giới ha ̣n bởi đường cong 2 nằ m bên trên đường đă ̣c tin ́ h công suấ t tuabin PT) nhỏ hơn đô ̣ng năng tić h lũy trước đó của roto máy phát (tỉ lê ̣ với diê ̣n tić h ga ̣ch chéo nằ m dưới PT). Sau khi vươ ̣t qua δ’02 tương quan công suấ t la ̣i đổ i chiều PT > P(δ) nên góc lê ̣ch δ tiế p tu ̣c tăng. Dễ thấ y tương quan công suấ t PT > P(δ) sẽ tồ n ta ̣i tiế p tu ̣c với tri ̣số δ vươ ̣t quá 2π, nghiã là mấ t đồ ng bô ̣ tố c đô ̣ quay của máy phát. Hơn thế nữa quá trình tiế p tu ̣c tić h lũy đô ̣ng năng vào roto, nên tri ̣ số rấ t lớn (tỉ lê ̣ với diê ̣n tić h ga ̣ch chéo nằ m dưới PT). Đô ̣ng năng này làm góc δ tăng trưởng vô ha ̣n. Hê ̣ thố ng mấ t ổ n đinh ̣ đô ̣ng. Có thể xét tương tự cho quá trình quá độ diễn ra trong Hệ thống điện thuộc sơ đồ hiǹ h 1.2 khi có sự cố phải cắ t đô ̣t ngô ̣t mô ̣t vài máy phát. Trong trường hơ ̣p này đă ̣c tính công suấ t phát phản kháng bi ̣ ha ̣ thấ p đô ̣t ngô ̣t sau thời điể m máy phát bi ̣ cắ t, điê ̣n áp U sẽ dao đô ̣ng tắ t dầ n về điể m cân bằ ng mới hoă ̣c tiế n đế n 0 phu ̣ thuô ̣c vào tiń h nă ̣ng nề của sự cố – cắ t nhiề u hay it́ công suấ t của máy phát (xem hình 1.3). Từ các ví du ̣ trên cũng còn nhâ ̣n thấ y rằ ng sau những biế n đô ̣ng sự cố có thể không tồn ta ̣i cả điể m cân bằ ng tra ̣ng thái hê ̣ thố ng. Chẳ ng ha ̣n đă ̣c tính công suấ t phát QF bi ̣ giảm xuố ng quá thấ p (đường cong 3 trên hin ̀ h 1.2), không cắ t đă ̣c tin ́ h QT. Trong các trường hơ ̣p như vâ ̣y hiể n nhiên quá trình quá độ không ổ n đinh ̣ vì không có điể m cân bằ ng. Nói khác đi sự tồ n ta ̣i chế độ xác lập sau sự cố là điề u kiê ̣n cầ n để hê ̣ thố ng có ổ n đinh ̣ đô ̣ng. Người ta thường sử du ̣ng các đinh ̣ nghiã ổ n đinh ̣ như sau đố i với HTĐ: - Ổn đinh ̣ tiñ h là khả năng của hê ̣ thố ng, sau những kić h đô ̣ng nhỏ phu ̣c hồ i đươ ̣c tra ̣ng thái cân bằ ng ban đầ u hoă ̣c rấ t gầ n với tra ̣ng thái ban đầ u (trong trường hơ ̣p kích đô ̣ng thường xuyên, ngẫu nhiên). - Ổn đinh ̣ đô ̣ng là khả năng của hê ̣ thố ng sau những kić h đô ̣ng lớn phu ̣c hồ i 7 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC đươ ̣c tra ̣ng thái xác lâ ̣p ban đầ u hoă ̣c gầ n với tra ̣ng thái ban đầ u (tra ̣ng thái vâ ̣n hành cho phép). Ổn đinh ̣ đô ̣ng được hiểu theo nghiã gắ n liề n với khả năng giữ tra ̣ng thái làm viê ̣c đồ ng bô ̣ các máy phát nên còn đươ ̣c go ̣i là ổ n đinh ̣ đồ ng bô ̣ hê ̣ thố ng. Có khả năng hê ̣ thố ng trở la ̣i làm viê ̣c đồ ng bô ̣ sau mô ̣t vài chu kỳ mấ t đồ ng bô ̣ của máy phát. Khi đó vẫn đươ ̣c coi là hê ̣ thố ng ổ n đinh ̣ đô ̣ng. Đôi khi để phân biê ̣t người ta go ̣i là ổ n đinh ̣ tái hơ ̣p (hay ổ n đinh ̣ kế t quả). 1.2. Các phương pháp phân tích ổ n đinh ̣ Hê ̣ thố ng điêṇ 1.2.1. Lựa chọn phương pháp nghiên cứu Để phân tích ổn định HTĐ người ta đã nghiên cứu áp dụng các phương pháp toán khác nhau về ổn định cũng như đề xuất các phương pháp thực dụng, chỉ áp dụng riêng cho HTĐ. Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng và lĩnh vực áp dụng khác nhau tùy thuộc điều kiện cụ thể của hệ thống cũng như mục đích nghiên cứu. Luận văn đặt vấn đề đánh giá hiệu quả của thiết bị tự động điều chỉnh kích từ máy phát, cần xét đến QTQĐ trong bản thân các khâu của thiết bị ĐCTĐ, xét đến khả năng phát sinh dao động tự kích, gây ra mất ổn định ở dạng dao động. Các nội dung này hầu hết các phương pháp thực dụng không áp dụng được. Vì thế luận văn đi sâu nghiên cứu phương pháp phân tích ổn định trực tiếp theo lý thuyết ổn định Lyapunov để phục vụ cho nội dung nghiên cứu. 1.2.2. Định nghĩa ổn định theo Lyapunov Viê ̣c nghiên cứu tiń h ổ n đinh ̣ của hê ̣ thố ng vâ ̣t lý nói chung và Hệ thống điện nói riêng theo tiêu chuẩ n năng lươ ̣ng tỏ ra đơn giản và khá hiê ̣u quả, tuy nhiên, chưa đă ̣c trưng đầ y đủ cho tính ổ n đinh ̣ của hê ̣ thố ng. Đó là vì khái niê ̣m ổ n đinh ̣ cổ điể n và tiêu chuẩ n năng lươ ̣ng không xét đế n yế u tố quán tính và đô ̣ng năng chuyể n đô ̣ng hê ̣ thố ng. Sự phát triể n lý thuyế t ổ n đinh ̣ hiê ̣n đa ̣i, dựa trên khái niê ̣m hê ̣ thố ng chuyể n đô ̣ng có quán tiń h, đã làm thay đổ i đáng kể khái niê ̣m và nô ̣i dung ổ n đinh. ̣ Hay ̣ tiñ h và ổ n đinh ̣ đô ̣ng Hệ thống điện theo Lyapunov. ̃ xét khái niê ̣m ổ n đinh Trước hế t cầ n hiể u khái niê ̣m ổ n đinh ̣ hê ̣ thố ng vâ ̣t lý nói chung theo Lyapunov. Để đơn giản, giả thiế t hê ̣ thố ng cô lâ ̣p, không chiụ tác đô ̣ng của ngoa ̣i lực. Hê ̣ 8 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC phương triǹ h vi phân (PTVP) có thể mô tả dưới da ̣ng sau: Xi = fi(x1,x2, …, xn), i = 1,2,…,n (1-2) Điể m cân bằ ng α = (α1, α2,…, αn) ứng với nghiê ̣m của hê ̣ phương trình đa ̣i số : fi(x1,x2, …, xn) = 0, i = 1,2,…,n (1-3) đươ ̣c coi là tồ n ta ̣i và hoàn toàn xác đinh. ̣ Như vâ ̣y nế u ta ̣i t =0 hê ̣ thố ng có xi = αi, Xi = 0 thì các thông số này sẽ tiế p tu ̣c không thay đổ i. Trong trường hơ ̣p t = 0 nhưng xi = ξi, Xi (0) = 0 hê ̣ thố ng sẽ chuyể n đô ̣ng, tương ứng với nghiê ̣m phương trình vi phân với điề u kiê ̣n đầ u xi = ξi, Xi (0) = 0. Da ̣ng quỹ đa ̣o chuyể n đô ̣ng diễn ra khác nhau phu ̣ thuô ̣c vào tin ̣ (theo Lyapunov) ́ h chấ t hê ̣ thố ng. Hê ̣ thố ng ổ n đinh nế u cho trước mô ̣t số ε tùy ý có thể tìm đươ ̣c mô ̣t số δ nhỏ tùy ý khác sao cho: khi | ξi - xi | < δ thì cũng có | xi(t) - αi | < ε với mo ̣i i và t . Ở đây có thể hiể u ξi - αi là những kić h đô ̣ng ban đầ u (lê ̣ch khỏi vi ̣ trí cân bằ ng). Đinh ̣ nghiã tuy có tin ́ h chấ t hình thức nhưng ý nghiã vâ ̣t lý khá rõ ràng. Mô ̣t hê ̣ thố ng vâ ̣t lý đươ ̣c xem là ổ n đinh ̣ nế u dưới tác đô ̣ng của những kić h đô ̣ng ngẫu nhiên nhỏ, thông số bi ̣ lê ̣ch khỏi điể m cân bằ ng sẽ không tự chuyể n đô ̣ng ra xa vô ha ̣n. Hê ̣ thố ng đươ ̣c coi là mấ t ổ n đinh ̣ trong trường hơ ̣p ngươ ̣c la ̣i cho dù kić h đô ̣ng đươ ̣c giả thuyế t là nhỏ tùy ý. Do cách đinh ̣ nghiã này, tính ổ n đinh ̣ của điể m cân bằ ng hê ̣ thố ng theo Lyapunov còn đươ ̣c go ̣i là ổ n đinh ̣ dao đô ̣ng bé. ε ε δ δ Hình 1.4a Hình 1.4b Hình 1.4. Miề n ổ n đinh ̣ theo khái niê ̣m tiêu chuẩ n của Lyapunov 9 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC Khi kić h đô ̣ng lớn hữu ha ̣n thì hê ̣ thố ng có thể ổ n đinh ̣ hoă ̣c không ổ n đinh ̣ (quỹ đa ̣o chuyể n đô ̣ng hữu ha ̣n hay ra xa vô ha ̣n) tùy thuô ̣c không những vào đă ̣c tính hê ̣ thố ng mà cả vào đô ̣ lớn của kích đô ̣ng. Hê ̣ thố ng ổ n đinh ̣ với những kích đô ̣ng bé có thể không ổ n đinh ̣ với kić h đô ̣ng lớn. Cũng có hê ̣ thố ng ổ n đinh ̣ đươ ̣c với cả các kích đô ̣ng có đô ̣ lớn bấ t kỳ. Khi nghiên cứu các hê ̣ thố ng khác nhau khái niê ̣m ổ n đinh ̣ theo kić h đô ̣ng cũng rấ t đươ ̣c quan tâm. Ổn đinh ̣ đô ̣ng Hệ thống điện cũng thuô ̣c về khái niê ̣m ổ n đinh ̣ theo đô ̣ lớn của kić h đô ̣ng. Chính trong đinh ̣ nghiã ổ n đinh ̣ của Lyapunov nêu trên cũng đã bao hàm cả tin ̣ tiñ h thì nó còn có thể ổ n đinh ̣ với ́ h hữu ha ̣n của kić h đô ̣ng. Nế u hê ̣ thố ng ổ n đinh mô ̣t tâ ̣p kích đô ̣ng nào đó | ξi - xi | hữu hạn, ít nhất là trong miề n |ξi - xi| < δ. Tâ ̣p hơ ̣p các điể m ứng với giá tri ̣ η = | ξi - xi | đảm bảo quỹ đa ̣o nằ m trong miề n ε hữu ha ̣n ta ̣o thành mô ̣t miề n đô ̣ lê ̣ch cho phép mà hê ̣ thố ng có ổ n đinh ̣ (hin ̀ h 1.4b). Đó chính là miề n giới ha ̣n ổ n đinh ̣ của hê ̣ thố ng với những kích đô ̣ng lớn. Ổn đinh ̣ đô ̣ng Hệ thống điện có thể đươ ̣c nghiên cứu trên cơ sở khái niê ̣m này của Lyapunov. Ngoài khái niệm chung về ổn định như trên, Lyapunov còn đưa ra khái niê ̣m ổ n đinh ̣ tiê ̣m câ ̣n. Hê ̣ thố ng đươ ̣c go ̣i là có ổ n đinh ̣ tiê ̣m câ ̣n nế u: lim | xi (t )  ii | 0 t  Có thể hiể u ổ n đinh ̣ tiê ̣m câ ̣n là mô ̣t trường hơ ̣p riêng của các hê ̣ thố ng ổ n đinh. ̣ Với hê ̣ thố ng tuyế n tính, nế u đã ổ n đinh ̣ tiê ̣m câ ̣n thì ổ n đinh ̣ với tri ̣ số bấ t kỳ của kić h đô ̣ng ban đầ u. Ngoài ra, quỹ đa ̣o của chuyể n đô ̣ng sẽ tiế n đế n vi ̣ trí cân bằ ng ban đầ u. 1.2.3. Phương pháp đánh giá ổ n đinh ̣ theo Lyapunov Để đánh giá ổ n đinh ̣ hê ̣ thố ng theo đinh ̣ nghiã Lyapunov, cách tự nhiên và dễ thấ y nhấ t là dựa vào da ̣ng lời giải của hê ̣ phương trình vi phân (giải trực tiế p theo các phương pháp giải tić h hoă ̣c phương pháp số ). Mỗi lời giải riêng của hê ̣ sẽ tương ứng với mô ̣t quỹ đa ̣o chuyể n đô ̣ng xuấ t phát từ mô ̣t điể m ban đầ u cu ̣ thể . Tuy nhiên với hê ̣ phương triǹ h vi phân phi tuyế n cấ p cao cách phân tić h như vâ ̣y hế t sức khó khăn, bởi rấ t it́ khi tìm đươ ̣c lời giải giải tić h. Bằ ng phân tić h phân số chỉ có thể nhâ ̣n đươ ̣c từng lời giải riêng biê ̣t của hê ̣, khó để kế t luâ ̣n chung cho ổ n đinh ̣ hê ̣ 10 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP PHẠM VĂN NGỌC thố ng. Hơn nữa, khi xét ổ n đinh ̣ tiñ h kić h đô ̣ng ban đầ u đươ ̣c coi là nhỏ tùy ý, không xác đinh, ̣ xuấ t hiê ̣n ngẫu nhiên cũng là mô ̣t yế u tố trừu tươ ̣ng, khó xét. Ngoài ra, đa số các trường hơ ̣p chỉ cầ n kế t luâ ̣n về tính ổ n đinh ̣ hê ̣ thố ng, không cầ n biế t quỹ đa ̣o chuyể n đô ̣ng cu ̣ thể , Lyapunov đã đưa ra 2 phương pháp cho phép xác đinh ̣ hê ̣ thố ng có ổ n đinh ̣ hay không (không giải phương trình vi phân), đó là phương pháp trực tiế p và phương pháp xấ p xỉ bâ ̣c nhấ t. a. Phương pháp trực tiế p Phương pháp trực tiế p (còn go ̣i là phương pháp thứ 2 của Lyapunov) nghiên cứu ổ n đinh ̣ hê ̣ thố ng thông qua viê ̣c thiế t lâ ̣p mô ̣t hàm mới (go ̣i là hàm V) dựa trên cấ u trúc hê ̣ phương trình vi phân quá trình quá độ (kích đô ̣ng là đô ̣ lê ̣ch ban đầ u so với điể m cân bằ ng). Hàm V(x1,x2, …, xn) chứa các biế n là các thông số tra ̣ng thái hê ̣ thố ng (biế n thiên theo thời gian) và cầ n đảm bảo có những tin ̣ Nhờ ́ h chấ t nhấ t đinh. các tính chấ t của hàm V có thể phán đoán đươ ̣c tính ổ n đinh ̣ hê ̣ thố ng. Cu ̣ thể như sau: - Hê ̣ thố ng có ổ n đinh ̣ nế u tồ n ta ̣i hàm V có dấ u xác đinh, ̣ đồ ng thời đa ̣o hàm toàn phầ n theo thời gian dV/dt là mô ̣t hàm không đổ i dấ u, ngươ ̣c dấ u với hàm V hoă ̣c là mô ̣t hàm đồ ng nhấ t bằ ng 0 trong suố t thời gian chuyể n đô ̣ng của hê ̣ thố ng (đinh ̣ lý I). - Hê ̣ thố ng có ổ n đinh ̣ tiê ̣m câ ̣n nế u tồ n ta ̣i hàm V có dấ u xác đinh, ̣ đồ ng thời đa ̣o hàm toàn phầ n dV/dt cũng có dấ u xác đinh ̣ nhưng ngươ ̣c với dấ u hàm V trong suố t thời gian chuyể n đô ̣ng của hê ̣ thố ng (đinh ̣ lý II). Trong các đinh ̣ lý trên, hàm có dấ u xác đinh ̣ đươ ̣c đinh ̣ nghiã là hàm chỉ có mô ̣t loa ̣i dấ u (dương hoă ̣c âm) ta ̣i mo ̣i điể m trừ điể m gố c có thể bằ ng 0. Hàm có dấ u không đổ i cũng đinh ̣ nghiã tương tự, nhưng có thể triê ̣t tiêu ta ̣i những điể m khác ngoài gố c to ̣a đô ̣. Đa ̣o hàm toàn phầ n theo thời gian dV/dt cầ n đươ ̣c thiế t lâ ̣p trên cơ sở cấ u trúc của hàm V và phương trình vi phân chuyể n đô ̣ng của hê ̣ thố ng: n n dV V dxi V   fi ( x1 , x2 ,...xn ) dt i 1 xi dt i 1 xi Với fi (x1,x2, …, xn): các hàm vế phải của hê ̣ phương trình vi phân ban đầ u. 11
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan