Tài liệu Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề tổ hợp và xác suất.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHÙNG ĐỨC CƯỜNG NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN THUỘC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHÙNG ĐỨC CƯỜNG NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN THUỘC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Luận văn tốt nghiệp với đề tài: “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Tổ hợp và xác suất” được hoàn thành tại trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội. Có được bản luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến tập thể các giảng viên, cán bộ trường Đại học Giáo dục, đặc biệt là GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người đã trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tác giả với những chỉ dẫn khoa học quý giá trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Xin gửi tới Ban Giám hiệu, tập thể cán bộ, giáo viên trường THPT Giao Thủy tỉnh Nam Định lời cảm tạ sâu sắc vì đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả thu thập số liệu cũng như những tài liệu nghiên cứu cần thiết liên quan tới đề tài này. Xin ghi nhận công sức và những đóng góp quý báu và nhiệt tình của các học viên lớp cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán), khóa 8 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp ý kiến và giúp đỡ tác giả triển khai, điều tra thu thập số liệu. Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã quan tâm, động viên, khích lệ để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình. Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng bản luận văn này cũng không tránh khỏi những thiếu sót cần góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo, các đồng nghiệp và độc giả,…để luận văn này hoàn thiện. Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả luận văn Phùng Đức Cường i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ ĐC đối chứng ĐHSP Đại học Sư phạm GS. giáo sư GV giáo viên HS học sinh HTDH hình thức dạy học MTCT máy tính cầm tay Nxb Nhà xuất bản PPDH phương pháp dạy học PTDH phương tiện dạy học PTSKH phó tiến sĩ khoa học SGK sách giáo khoa THCS trung học cơ sở THPT trung học phổ thông TN thực nghiệm TS. tiến sĩ ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn ..................................................................................................... i Danh mục các chữ viết tắt .............................................................................. ii Mục lục ......................................................................................................... iii Danh mục các bảng ....................................................................................... vi Danh mục các hình,, biểu đồ ........................................................................ vii MỞ ĐẦU ......................................................................................................... CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................... 6 1.1. Vấn đề và dạy học giải quyết vấn đề........................................................ 6 1.1.1. Vấn đề là gì?......................................................................................... 6 1.1.2. Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học Toán ................................... 8 1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề ................................................................... 9 1.1.4. Dạy học giải quyết vấn đề................................................................... 17 1.2. Bài toán có nội dung thực tiễn ............................................................... 21 1.2.1. Bài toán, bài toán có nội dung thực tiễn .............................................. 21 1.2.2. Đặc điểm của bài toán có nội dung thực tiễn ...................................... 21 1.2.3. Quy trình giải bài toán thực ................................................................ 22 1.2.4. Thiết kế và dạy học bài toán có nội dung thực tiễn ............................. 35 1.2.5. Mối liên hệ giữa dạy học bài toán thực và sự nâng cao năng lực giải quyết vấn đề ................................................................................................. 36 1.3. Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề, day học các bài toán có nội dung thực tiễn và dạy học chủ đề Tổ hợp và xác suất ở trường THPT Giao Thủy tỉnh Nam Định.............................................................................................. 37 1.3.1. Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề ................................................. 37 1.3.2. Thực trạng dạy học các bài toán thực.................................................. 41 1.3.3. Thực trạng dạy học chủ đề Tổ hợp và xác suất ................................... 43 1.4. Kết luận chương 1 ................................................................................. 45 iii CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN THUỘC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT....................... 46 2.1. Các căn cứ để xây dựng biện pháp......................................................... 46 2.1.1. Căn cứ vào cơ sở lí luận ..................................................................... 46 2.1.2. Căn cứ vào mục tiêu của chương trình ................................................ 46 2.1.3. Căn cứ vào điều kiện thực tiễn............................................................ 46 2.1.4. Căn cứ vào tính khả thi ....................................................................... 46 2.2 Một số biện pháp nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Tổ hợp và xác suất ............................................................................................. 47 2.2.1. Biện pháp 1: Thiết kế bài giảng chứa đựng các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm tạo động cơ hứng thú cho học sinh khám phá bài toán ......... 47 2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường dạy học từ các bài toán thực có lời giải sai lầm hoặc chưa đầy đủ ................................................................................... 60 2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức cho học sinh đánh giá kết quả, đánh giá quá trình giải toán thực và mở rộng khai thác ý nghĩa bài toán thực ............................ 68 2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................. 73 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................. 74 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ........................................ 74 3.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................ 74 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................................... 74 3.2. Đối tượng, nội dung và kế hoạch thực nghiệm sư phạm ........................ 74 3.2.1. Đối tượng thực nghiệm ....................................................................... 74 3.2.2. Nội dung và kế hoạch thực nghiệm..................................................... 74 3.2.3. Giáo án thực nghiệm........................................................................... 75 3.2.4. Đề kiểm tra, đánh giá học sinh............................................................ 89 3.3. Tổ chức triển khai thực nghiệm sư phạm ............................................... 91 iv 3.4. Đánh giá thực nghiệm sư phạm ............................................................. 92 3.4.1. Kết quả bài kiểm tra, đánh giá học sinh .............................................. 92 3.4.2. Phân tích số liệu và kết luận sư phạm ................................................. 92 3.5 Kết luận chương 3 .................................................................................. 93 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................. 95 PHỤ LỤC.................................................................................................... 98 v DANH MỤC CÁC BẢNG TT Tên bảng Trang Bảng 1.1. Bảng các mức độ dạy học giải quyết vấn đề ................................. 19 Bảng 1.2. Bảng thống kê mức độ và hiệu quả sử dụng các cách dạy học giải quyết vấn đề ........................................................................... 38 Bảng 1.3. Bảng thông kê các khó khăn khi dạy học giải quyết vấn đề .......... 39 Bảng 1.4. Bảng thông kê các mức độ hoạt động của học sinh trong một giờ học Toán ................................................................................. 40 Bảng 1.5. Bảng thông kê mức độ các hoạt động mong muốn của học sinh trong một giờ học Toán ................................................................. 40 Bảng 1.6. Bảng thống kê mức độ dạy học toán thực .................................... 41 Bảng 1.7. Bảng thông kê mức độ ứng dụng môn Toán của học sinh............. 42 Bảng 1.8. Bảng thống kê mức độ cần thiết ứng dụng môn Toán trong thực tiễn .... 42 Bảng 1.9. Bảng thống kê phương pháp chủ yếu dạy học chủ đề Tổ hợp và xác suất ......................................................................................... 44 Bảng 1.10. Bảng thống kê đánh giá mức độ của học sinh sau khi học chủ đề Tổ hợp và xác suất .................................................................... 44 Bảng 2.1. Bảng cơ cấu giải thưởng của trò chơi bốc bi có thưởng ................ 54 Bảng 2.2. Bảng tần số trong phép thử tìm gần đúng số  ............................. 55 Bảng 2.3. Bảng phân bố xác suất điểm bắn súng của hai xạ thủ ................... 60 Bảng 2.4. Bảng thống kê tỉ lệ các bài toán được tổ chức cho học sinh đánh giá và khai thác ............................................................................. 68 Bảng 3.1. Bảng nội dung và kế hoạch thực nghiệm ...................................... 75 Bảng 3.2. Bảng cơ cấu giải thưởng của trò chơi bốc bi có thưởng ................ 86 Bảng 3.3. Bảng ma trận đề kiểm tra, đánh giá học sinh ................................ 89 Bảng 3.4. Bảng thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh các lớp 11B1 và 11B2 ......................................................................................... 92 Bảng 3.5. Bảng thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh các lớp 11B5 và 11B6 ......................................................................................... 92 Bảng 3.6. Bảng tỉ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra ........................ 92 vi DANH MỤC CÁC HÌNH, BIỂU ĐỒ TT Tên bảng Trang Hình 1.1. Giải thi đấu bóng bàn .................................................................... 30 Hình 1.2. Máy nghe nhạc MP3 ..................................................................... 31 Hình 2.1. Bài toán 3 quả lê và 2 quả cam ..................................................... 49 Hình 2.2. Bài toán hàng rào .......................................................................... 51 Hình 2.3. Bài toán 3 đôi khiêu vũ ................................................................. 52 Hình 2.4. Tính gần đúng số  bằng xác suất thực nghiệm ............................ 57 Hình 2.5. Một biển số xe mô đăng kí tại thành phố Hà Nội .......................... 59 Hình 2.6. Bàn quay xổ số ............................................................................. 60 Hình 2.7. Hai con súc sắc ............................................................................. 63 Biểu đồ 3.1. Biểu đồ hình cột điểm số của các lớp ....................................... 93 vii MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong bất cứ một xã hội nào thì giáo dục cũng luôn đóng vai trò quan trọng. Mục tiêu giáo dục bao giờ cũng gắn liền với mục tiêu phát triển xã hội. Công cuộc đổi mới và phát triển đất nước theo hướng công nghiệp hóa – hiện đại hóa đòi hỏi nền giáo dục đào tạo ra những con người có đủ năng lực, trình độ, phẩm chất đạo đức và khả năng sáng tạo, làm chủ được vấn đề và giải quyết được vấn đề trước mắt cũng như lâu dài không những của bản thân mà còn của cộng đồng. Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam ban hành năm 2005 đã chỉ rõ: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” (Chương 1, điều 3, khoản 2). “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”(Chương 1, điều 5, khoản 2). Trong những năm gần đây, bên cạnh những thành tựu, kết quả đã đạt được thì ngành giáo dục còn đó những hạn chế, yếu kém. Nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục còn lạc hậu, chậm đổi mới, chậm hiện đại hóa, thiếu tính thực tiễn, chưa gắn chặt với đời sống xã hội và lao động nghề nghiệp; chưa phát huy tính sáng tạo, năng lực thực hành của học sinh. Dưới áp lực của phương thức thi cử, tình trạng nhồi nhét kiến thức vẫn còn xảy ra. Thầy trò làm việc theo lề lối giáo điều, sách vở, coi nhẹ thực hành dẫn đến học sinh chưa phát huy được các năng lực của mình… Đứng trước những bất cập này, công cuộc đổi mới giáo dục ắt phải diễn ra. Đề án: “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định 1 hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” theo Nghị quyết TW8 khóa XI đã chỉ rõ: “Xác định mục tiêu giáo dục con người vừa đáp ứng yêu cầu xã hội vừa phát triển cao nhất tiềm năng của mỗi cá nhân. Phát triển năng lực và phẩm chất người học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ thay vì chỉ chú trọng trang bị kiến thức; kết hợp hài hòa dạy người, dạy chữ và dạy nghề”. Như vậy việc dạy học gắn lý luận với thực tiễn là xu hướng tất yếu. Thực tiễn không những là cơ sơ để khẳng định nhận thức chân lý, mà còn là động lực và mục đích của nhận thức vì nhận thức xuất phát từ thực tiễn rồi cuối cùng trả về thực tiễn. Điều này hoàn toàn phù hợp với quan điểm của triết học Mác - Lênin. Việc hình thành và phát triển các năng lực cho học sinh phải gắn các hoạt động trí tuệ với khả năng giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp. Do vậy không thể tách rời giữa dạy lý thuyết và hướng dẫn thực hành. Đặc thù của Toán học là nghiên cứu về lượng, cấu trúc, hình thể, các mối quan hệ cũng như sự thay đổi của các sự vật hiện tượng. Sự phát triển của Toán học gắn liền với các hiện tượng tự nhiên bên cạnh nhu cầu nhận thức của con người để cải tạo thế giới. Có thể nói Toán học xuất phát và gắn chặt với thực tiễn, do vậy cần có sự đánh giá đúng vai trò của các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán trung học phổ thông. Hơn nữa, chương Tổ hợp và xác suất thuộc môn Đại số và Giải tích 11 nâng cao là mảng kiến thức có một vai trò quan trọng trong chương trình Toán trung học phổ thông. Nội dung của chương hầu hết xuất phát từ nhu cầu nhận thức trong thực tiễn. Kiến thức của chương giải quyết được khá nhiều vấn đề trong đời sống hàng ngày. Đó là điều kiện thuận lợi nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Xuất phát từ thực tế trên và điều kiện nghiên cứu của bản thân, tác giả chọn đề tài: “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Tổ hợp và xác suất” làm luận văn thạc sỹ. 2 2. Mục đích nghiên cứu Phân tích mối liên hệ giữa dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương Tổ hợp và xác suất và năng lực giải quyết vấn đề của học sinh, từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài. Trong phần này, đề tài sẽ hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học giải quyết vấn đề, về bài toán có nội dung thực tiễn và mối liên hệ giữa chúng. - Đánh giá thực trạng về dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông. - Đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông. - Xây dựng một số giáo án thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp trên. 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4.1. Khách thể nghiên cứu Là học sinh lớp 11, bậc trung học phổ thông. 4.2. Đối tượng nghiên cứu Là năng lực giải quyết vấn đề và các biện pháp nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông. 5. Vấn đề nghiên cứu Dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương Tổ hợp và xác suất như thế nào để có thể nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông? 6. Giả thuyết khoa học Vận dụng các biện pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương Tổ hợp và xác suất sẽ nâng cao được năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông. 3 7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu 7.1. Giới hạn và phạm vi về nội dung Đề tài này nghiên cứu về mối quan hệ giữa dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn và việc nâng cao năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông trong chương Tổ hợp và xác suất thuộc môn Đại số và giải tích 11 nâng cao. 7.2. Giới hạn và phạm vi về thời gian Các nghiên cứu và số liệu khảo sát của đề tài này được tiến hành trong học kỳ II năm học 2013 – 2014 và học kỳ I năm học 2014 – 2015 (từ tháng 01 năm 2014 đến tháng 12 năm 2014). 7.3. Giới hạn và phạm vi về khách thể nghiên cứu Tiến hành trên học sinh khối 11 trường Trung học phổ thông Giao Thủy, tỉnh Nam Định. 8. Mẫu khảo sát Mẫu khảo sát của đề tài này được thực hiện trên học sinh các lớp 11B1, 11B2, 11B5 và 11B6 niên khóa 2012 – 2015 trường Trung học phổ thông Giao Thủy, tỉnh Nam Định. 9. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc tài liệu tham khảo, nghiên cứu các văn bản liên quan đến các vấn đề của đề tài này. - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra - khảo sát bằng phiếu hỏi, thực nghiệm sư phạm, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia. - Phương pháp xử lý thông tin: Định lượng, định tính, thống kê và phân tích thống kê. 10. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày theo ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 4 Chương 2: Xây dựng và đề xuất một số biện pháp nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương Tổ hợp và xác suất Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 5 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Vấn đề và dạy học giải quyết vấn đề 1.1.1. Vấn đề là gì? Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta thường gặp những hiện tượng, những tình huống, những câu hỏi mà ta vẫn gọi là vấn đề. Ví dụ như vấn đề giải quyết công ăn việc làm cho người thất nghiệp, vấn đề làm thế nào để nâng cao chất lượng trong một giờ dạy ở bậc THPT… Vậy vấn đề là gì? Theo từ điển Tiếng Việt thì vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết [11, tr. 1140], như vậy nghĩa của nó rất rộng. Trong khuôn khổ luận văn này khái niệm vấn đề được đặt trong khuôn khổ quá trình dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng. Có rất nhiều quan điểm về vấn đề trong dạy học. Sau đây chúng ta cùng phân tích một vài quan điểm đó. Vấn đề (Problem) là một tình huống đặt ra cho một cá nhân hay một nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết mà đôi khi đối mặt với tình huống này họ không thấy ngay con đường dẫn tới lời giải và phương pháp giải không vượt quá xa khả năng của họ. Một tình huống được gọi là vấn đề khi và chỉ khi nó thỏa mãn ba điều kiện sau: Một là có nhu cầu giải quyết. Hai là không có sẵn lời giải. Ba là không vượt quá khả năng của người học [2]. Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ thể mà chủ thể chưa biết lời giải và phải tìm tòi lời giải một cách sáng tạo, nhưng chủ thể đã có sẵn một vài phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tòi lời giải đó [9, tr. 22]. Chủ thể ở đây được hiểu là người học. 6 Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán đó [6, tr. 185]. Qua phân tích một số quan điểm trên, chúng tôi thấy các khái niệm có thể trình bày khác nhau nhưng đều có chung các đặc điểm là học sinh có nhu cầu và có khả năng giải quyết nhưng chưa thể làm được ngay. Do vậy chúng tôi đề xuất khái niệm vấn đề như sau: Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ để giải quyết mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua. Các đặc điểm của vấn đề trong dạy học: Vấn đề mang tính triết học, vì mỗi vấn đề đều chứa đựng những mâu thuẫn giữa nhiệm vụ của học sinh và những kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng sẵn có của họ. Giải quyết các mâu thuẫn trên chính là con đường phát triển nhận thức cho học sinh. Vấn đề mang tính tâm lí học, vì tư duy tích cực chỉ nảy sinh khi có nhu cầu, tức là đứng trước những khó khăn về nhận thức. Rubeistein cho rằng: “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng tình huống có vấn đề” [7, tr. 115]. Vấn đề mang tính giáo dục, vì vấn đề phải vừa sức với học sinh. Nó phù hợp với nguyên tắc tự giác và tích cực của học sinh trong các hoạt động. Hơn nữa nó còn khêu gợi sự ham muốn tìm tòi khám phá, qua đó học sinh được học cách khám phá, giải quyết những vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, góp phần bồi dưỡng cho học sinh phát triển năng lực, trí tuệ và những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, cần cù vượt khó, tính có kế hoạch và tự kiểm tra, đánh giá quá trình. Phát hiện vấn đề là chủ thể nhận ra cái mình chưa biết trước đó và mong muốn được biết. Giải quyết vấn đề là thiết lập những phương pháp, sử dụng các công cụ như kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo…để vượt qua những khó khăn trở ngại đã được đặt ra. 7 1.1.2. Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học Toán Quá trình giải quyết vấn đề là một chuỗi các thao tác thể hiện ở sơ đồ sau: Sơ đồ 1.1. Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán Tìm hiểu bài toán, phát hiện vấn đề Khám phá Chọn phương pháp và chiến lược Giải Đánh giá kết quả, phát triển bài toán Tìm hiểu bài toán, phát hiện vấn đề là khâu xem xét những yếu tố nào đã biết, cần tìm yếu tố nào hay chứng tỏ một điều gì. Khám phá bài toán là khâu tìm những mối liên hệ giữa những cái đã biết và cái phải tìm, liên tưởng tới những tri thức đã học, những bài toán có liên quan. Từ đó sử dụng các phương pháp, kĩ thuật như suy luận hướng đích, quy lạ về quen, tương tự hóa… Chọn phương pháp và chiến lược giải bài toán là sự kế thừa các thao tác trong khâu khám phá. Tất cả các thao tác này sẽ dẫn đến sự hình thành một hay nhiều hướng giải quyết và học sinh chọn một giải pháp khả thi và hiệu quả nhất. Đánh giá kết quả, mở rộng bài toán là khâu học sinh cần kiểm tra các phép toán, các suy luận có lí, đồng thời đề xuất những vấn đề mới phát sinh nhờ sự xem xét tương tự, lật ngược vấn đề, khái quát hóa…Có thể coi đây là khâu cuối cùng của quy trình cũ và là sự khởi đầu của một quy trình mới. 8 Như vậy giải quyết vấn đề là một quy trình mà các bước đã được sắp xếp theo trình tự nhất định. 1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề 1.1.3.1. Năng lực Trong lịch sử nghiên cứu có rất nhiều quan niệm về năng lực dẫn đến cách tiếp cận và nghiên cứu cũng có sự khác biệt. Theo quan điểm của trường phái di truyền học ở phương Tây cuối thế kỉ 19 đầu thế kỉ 20 thì năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính bẩm sinh di truyền của gen mà không phụ thuộc vào điều kiện xã hội cũng như các hoạt động hàng ngày của con người. Theo phái tâm lí học hành vi thì năng lực của con người là sự thích nghi về mặt sinh vật đối với môi trường sống. Sau này một số người theo quan điểm xã hội học cho rằng năng lực được quyết định bởi môi trường xã hội. Nhìn chung các cách tiếp cận và nghiên cứu trên bước đầu cho chúng ta một số kết quả đáng ghi nhận. Tuy nhiên mặt hạn chế là họ cho rằng năng lực là một lượng bất biến, khó có thể thay đổi theo sự phát triển về mặt sinh học của con người và ít phụ thuộc vào môi trường xã hội. Các nhà tâm lí học Mácxit và Xô viết khi nghiên cứu về năng lực lại cho rằng năng lực là tổng hòa của hai yếu tố. Yếu tố thứ nhất là đặc điểm tâm lí của cá nhân còn yếu tố thứ hai là kết quả của một hoạt động nào đó. CácMác cho rằng: “Sự khác nhau giữa năng lực của cá nhân thể hiện qua sự phân công lao động và kết quả lao động”[C. Mac, Bản thảo kinh tế triết học năm 1884, NXB Sự thật, Hà Nội, 1962, Tr. 167]. Còn Angel cho rằng: “Lao động sáng tạo ra con người”[1, tr. 641]. Như vậy theo quan điểm này thì năng lực không những phụ thuộc vào yếu tố bẩm sinh, bản năng mà năng lực còn hình thành và phát triển khi con người tham gia các hoạt động học tập để làm tiền đề cho các hoạt động xã hội. Năng lực là một lượng có thể biến đổi thông qua hoạt động. Theo Rubinstein năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con người. Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định [17, tr. 12]. 9 Ở nước ta, các công trình nghiên cứu về năng lực đều nhấn mạnh đến tính có ích của hoạt động. Theo từ điển tiếng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan có sẵn để thực hiện một hoạt động nào đó [14. tr.23]. Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong các tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động [3, tr. 68]. Năng lực là tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người. Tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định và tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy. [5, tr. 145]. Qua phân tích một số quan điểm trên, chúng tôi cho rằng năng lực là tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người được vận hành vào một hoạt động nào đó và đảm bảo hoạt động đó có kết quả tốt. 1.1.3.2. Các mức độ của năng lực Năng lực có thể chia là ba mức độ. Mức độ thứ nhất là năng lực cơ bản. Đó là khả năng của một cá nhân ở một thời điểm nào đó có thể hoàn thành một nhiệm vụ nào đó mà nhiều người khác có cùng điều kiện hoàn cảnh cũng có thể thực hiện được. Ví dụ như một học sinh lớp 11 phát hiện ra sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, đồng thời trong lớp cũng có nhiều học sinh phát hiện ra điều này thì ta có thể xem học sinh đó có năng lực cơ bản. Mức độ thứ hai là tài năng. Đó là khả năng của cá nhân có thể hoàn thành một nhiệm vụ nào đó một cách sáng tạo nhưng vẫn nằm trong khuôn khổ hoặc không vượt quá xa những thành tựu của xã hội tại thời điểm đó. Ví dụ một học sinh lớp 6 có thể tự giải được bài toán của học sinh lớp 9 có thể coi là một tài năng Toán học. Kì thủ Nguyễn Ngọc Trường Sơn là tài năng về cờ vua, các học sinh tham dự các kì thi Olympic Quốc tế cũng có thể coi là những tài năng… 10 Mức độ cao nhất của năng lực là thiên tài. Đó là một năng lực đặc biệt mà kết quả của sự hoạt động vượt xa thành tựu của xã hội và mang ý nghĩa lịch sử đối với loài người. Ví dụ như Niu-tơn, Anh-xtanh, Mô-za… là những thiên tài trong lĩnh vực của họ. 1.1.3.3. Hai loại năng lực Năng lực có thể chia thành hai loại là năng lực chung và năng lực chuyên môn. Năng lực chung là khả năng sử dụng các công cụ như ngôn ngữ, tri thức, kĩ năng một cách chủ động để hoàn thành một nhiệm vụ ở một lĩnh vực nào đó và cũng có thể hoàn thành nhiệm ở một lĩnh vực khác. Năng lực chuyên môn là khả năng hoạt động đạt kết quả cao trong một lĩnh vực nào đó như năng lực toán học, hội họa, âm nhạc, thể thao, quản lí xã hội… Hai loại năng lực này luôn tồn tại và bổ sung, hỗ trợ nhau. Năng lực chung là tiền đề cho năng lực chuyên môn và ngược lại năng lực chuyên môn phát triển kéo theo năng lực chung. Do khi nói đến năng lực ta thường đặt trong một hoạt động cụ thể nào đó nên năng lực chuyên môn thường được quan tâm hơn. Tuy nhiên chúng ta cũng cần chú ý là không tách rời hai loại năng lực này. 1.1.3.4. Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng, thái độ Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà một người cần vận dụng để thực hiện một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và có nhiều biến động. Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể đòi hỏi nhiều năng lực khác nhau. Vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện nhiệm vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ có được vào giải quyết những tình huống mới và xảy ra trong môi trường mới. Như vậy, có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người học tìm được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ hoặc có cách ứng xử phù hợp trong bối cảnh phức tạp. Khả năng đáp ứng phù hợp với 11