Tài liệu Một số vấn đề khoa học trong nghiên cứu mô phỏng và tính toán chất lượng nước

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN HỒNG PHONG MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHOA HỌC TRONG NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG VÀ TÍNH TOÁN CHẤT LƯỢNG NƯỚC Ngành: Cơ học kỹ thuật Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật Mã số: 60 52 02 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Trần Thu Hà Hà Nội - 2012 1 MỤC LỤC MỞ ĐẦU .........................................................................................................................2 CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC ...........3 1.1. Tổng quan các kết quả trong và ngoài nước về mô hình tính toán mô phỏng chất lượng nước..........................................................................................................3 1.2. Mô hình lan truyền ô nhiễm 2 chiều. ................................................................5 1.3. Thuật toán giải hệ phương trình dòng chảy 2 chiều........................................6 1.4. Thuật toán giải phương trình truyền tải khuyếch tán 2 chiều. ....................10 1.5. Phát triển mô hình truyền tải đa chất. ............................................................11 1.6. Hiệu chỉnh một số tính toán của thuật toán. ..................................................13 CHƯƠNG 2. CÁC TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MÔ HÌNH ............14 2.1. Kiểm tra thuật giải số cho bài toán thủy lực 2 chiều .....................................14 2.2. Kiểm tra thuật giải số cho bài toán lan truyền chất. .....................................19 3.1. Số liệu địa hình và các thông số đo đạc. ..........................................................25 3.2. Các kết quả tính toán mô phỏng. ......................................................................29 KẾT LUẬN....................................................................................................................36 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................38 PHỤ LỤC ......................................................................................................................40 DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ Bảng 3.1: Số liệu đo đạc các chỉ tiêu ô nhiễm được sử dụng trong mô hình. Bảng 3.2: So sánh kết quả tính toán tại vị trí có điểm đo đạc. Hình 1.1: Lưới không cấu trúc dạng tam giác. Hình 1.2: Quan hệ giữa các phần tử trong miền. Hình 2.1: Cấu trúc lưới tính được sử dụng trong các bài toán mẫu. Hình 2.2 : So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh Hình 2.3: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều dài kênh. Hình 2.4: Cao độ đáy của kênh dẫn trong bài toán mẫu thủy lực 2 Hình 2.5: So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh Hình 2.6: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều dài kênh. Hình 2.7: Cao độ đáy kênh của bài toán mẫu thủy lực 3. Hình 2.8: So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh. Hình 2.9: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều dài kênh. Hình 2.10: Điều kiện đầu của bài toán mẫu 1. Hình 2.11: So sánh nghiệm tính toán và nghiệm chính xác bài toán mẫu 1. Hình 2.12: Phân bố của chất ô nhiễm dọc kênh tại thời điểm 1000s. Hình 2.13: So sánh kết quả tính toán và nghiệm chính xác của bài toán mẫu 2. Hình 2.14: Kết quả tính toán so sánh với nghiệm chính xác của bài toán mẫu 3 tương ứng với 3 hệ số k khác nhau. Hình 2.15: Sai số tương đối (%) của bài toán mẫu tương ứng với 3 giá trị khác nhau của hệ số k. Hình 3.1: Bản đồ địa hình khu vực hồ Thanh Nhàn. Hình 3.2: Xử lý số liệu địa hình trên lưới không cấu trúc. Hình 3.3a: Kết quả tính trường vận tốc Hình 3.3b: Vị trí điểm đo nồng độ ô nhiễm Hình 3.4: Kết quả tính BOD Hình 3.5: Kết quả tính COD Hình 3.6: Kết quả tính NH3 Hình 3.7: Kết quả tính PO4 Hình 3.8: Kết quả tính SO4 Hình 3.9: Kết quả tính NO3 25 35 7 8 14 15 15 16 16 17 17 18 18 20 21 22 22 23 24 26 28 29 29 30 31 32 33 34 35 2 MỞ ĐẦU Sự phát triển nhanh chóng của nền kinh tế sản xuất và tiêu dùng hiện nay của chúng ta gây sức ép trực tiếp và gián tiếp lên mức độ ô nhiễm của môi trường sống. Đặc biệt là trong các thành phố lớn, nơi tập trung các khu sản xuất và tiêu dùng các sản phẩm công nghiệp, nông nghiệp, dịch vụ phục vụ cuộc sống của dân cư. Tình trạng ô nhiễm môi trường nói chung và ô nhiễm môi trường nước từ trước đến nay đã xuất hiện và nhiều nơi diễn ra khá nghiêm trọng. Bên cạnh việc ô nhiễm sông ngòi thì ô nhiễm các nguồn nước và hồ chứa trong đô thị do nguồn nước thải của sinh hoạt và sản xuất cũng rất đáng lo ngại vì chúng ảnh hưởng trực tiếp đến sức khỏe của bộ phận không nhỏ dân cư sinh sống quanh hồ và ảnh hưởng cảnh quan đô thị. Do đặc điểm địa hình của lòng hồ và quy mô diện tích lòng hồ nhỏ hơn lòng sông khá nhiều nên mô hình một chiều không còn phù hợp để nghiên cứu và đánh giá quá trình ô nhiễm của hồ. Do đó mô hình dòng chảy hai chiều và lan truyền chất ô nhiễm hai chiều cần được sử dụng để tính toán quá trình lan truyền ô nhiễm trong lòng hồ từ các nguồn thải. Mô hình tính toán và truyền tải chất ô nhiễm đã được PGS. Hoàng Văn Lai và các cộng sự bắt đầu phát triển từ một nghiên cứu trong chương trình nghiên cứu cơ bản tại Viện cơ học. Từ những kết quả nghiên cứu ban đầu của mô hình, học viên đã lựa chọn hướng nghiên cứu này với hy vọng đạt được một bước tiến thêm nữa trong việc tìm hiểu, phát triển và đánh giá chất lượng mô hình, sau đó bước đầu ứng dụng để mô phỏng sự lan truyền chất ô nhiễm trên một khu vực cụ thể với một số chỉ tiêu ô nhiễm chính. Bố cục của luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương chính: Chương 1: MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC. Chương 2: CÁC TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MÔ HÌNH. Chương 3: THỬ NGHIỆM MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC HỒ THANH NHÀN. 3 CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 1.1. Tổng quan các kết quả trong và ngoài nước về mô hình tính toán mô phỏng chất lượng nước. 1.1.1. Các nghiên cứu trên thế giới. Trên thế giới, việc nghiên cứu mô phỏng chất lượng nước đã được quan tâm chú ys đến từ rất sớm và đạt được nhiều thành tựu. Không chỉ dừng lại ở mức nghiên cứu, có nhiều mô hình đã được phát triển thành sản phẩm phần mềm thương mại ví dụ như Mike của viện thủy lực Đan Mạch (DHI). Một số mô hình khác cũng rất nổi tiếng có thể liệt kê ra như sau: - Mô hình WASP 7 (Water Quality Analysis Simulation Program 7) được phát triển từ mô hình (WASP – Di Toro, 1983; Connolly vaf Winfield, 1984; Ambrose, R.B, 1988). Mô hình này cho phép tính toán 1, 2, 3 chiều với nhiều thành phần chất ô nhiễm. Mô hình WASP cũng có thể liên kết với các mô hình thủy động lực và vận chuyển trầm tích để tính toán ra được trường dòng chảy, nhiệt độ, độ muối và các thông lượng trầm tích. - Mô hình QUAL2K (hay Q2K) (River and Stream Water Quality Model) được phát triển từ mô hình QUAL2E (hay Q2E (Brown và Barnwell 7 1987)). Đây là mô hình mô phỏng chất lượng nước suối và sông 1 chiều. Mô hình tính toán chu trình Nitơ và thông qua các chu trình chuyển hóa nitơ để biểu diễn các hợp chất cacbon, các loại cacbon hữu cơ không sống ... - Bộ phần mềm MIKE (DHI) được phát triển trên môi trường đồ họa của hệ điều hành Windows bao gồm nhiều modul tính toán trong đó có cả tính toán chất lượng nước. MIKE cũng tích hợp tốt với hệ thống thông tin bản đồ địa lý (GIS) và được nhiều đề tài và nghiên cứu trong nước chọn để sử dụng như công cụ hỗ trợ tính toán. 1.1.2. Các nghiên cứu ở trong nước. Ở trong nước gần đây cũng có nhiều nghiên cứu quan tâm đến việc sử dụng mô hình để mô phỏng và tính toán chất lượng nước. Các đề tài và nghiên cứu này chia làm hai hướng: 4 - Hướng nghiên cứu thứ nhất sử dụng mô hình và phần mềm nước ngoài để mô phỏng và tính toán một số yếu tố của chất lượng nước trong một khu vực cụ thể. Hướng này thiên về nghiên cứu ứng dụng của mô hình và tác động của chất ô nhiễm đến khu vực nghiên cứu để phục vụ nhu cầu nghiên cứu, đánh giá tổn thất do ô nhiễm hoặc hoạch định chính sách phát triển của địa phương. Ví dụ chương trình hợp tác với Cơ quan hợp tác Quốc tế 9 Nhật Bản - JICA của Viện Tài nguyên và Môi trường biển – Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam sử dụng phần mềm chuyên dụng CABARET của LOICZ (Mỹ) để đánh giá mức độ tích tụ và khuếch tán vật chất tại một số điểm thuộc vịnh Hạ Long. Một số nghiên cứu khác sử dụng mô hình eco Lab MIKE1. - Hướng nghiên cứu thứ hai đi vào xây dựng mô hình thuật toán riêng hoặc học tập các giải pháp đã được công bố trên các tạp chí khoa học quốc tế để giải bài toán lan truyền ô nhiễm với một hay nhiều chất ô nhiễm. Đánh giá hiệu quả tính toán của mô hình và tiến hành thử nghiệm với một khu vực nghiên cứu cụ thể. Ví dụ như mô hình tính toán chất lượng nước cho vùng biển Quảng Ninh-Hải Phòng xây dựng trên nền mô hình thủy lực hai chiều CHB-2D của phòng Cơ học biển (Viện cơ học)[5]. Ngoài ra còn có thể kể đến các mô hình khác đã được nghiên cứu và phát triển như HydroGIS của TS Nguyễn Hữu Nhân, SALBOD của GS.TS Nguyễn Tất Đắc ...vv. Mô hình tính toán lan truyền chất ô nhiễm của phòng thủy tin học (Viện Cơ học) đi theo hướng học tập và xây dựng mô hình để giải bài toán lan truyền chất ô nhiễm với phạm vi ứng dụng trong lan truyền ô nhiễm trên một đoạn sông hoặc ô nhiễm hồ chứa. Mô hình này được xây dựng trên nền mô hình thủy lực IMECH_2DUSZ của đề tài cấp Bộ: “Áp dụng tính toán song song trong việc kết nối các mô hình thuỷ văn và mô hình thuỷ lực phục vụ dự báo và kiểm soát lũ lụt lưu vực sông Hồng”[1]. Đây là mô hình thuỷ lực sử dụng hệ phương trình Saint Venant 2D đầy đủ để mô tả chuyển động của nước trên một miền 2 chiều và được giải bằng phương pháp FVM (Finite Volume Method) trên lưới không cấu trúc. Mô hình này đã được học viên lựa chọn để nghiên cứu đánh giá và tiếp tục phát triển. 1 Phạm Tiến Đạt(2009), luận văn thạc sĩ "Sử dụng mô hình eco lab đánh giá một số đặc trưng môi trường khu vực nuôi trồng thủy sản". 5 1.2. Mô hình lan truyền ô nhiễm 2 chiều. Mô hình lan truyền chất gây ô nhiễm 2 chiều bao gồm mô hình thủy lực 2 chiều và mô hình truyền tải khuyếch tán vật chất 2 chiều. Hệ phương trình S. Venant 2D mô tả các định luật bảo toàn về khối lượng và động lượng của nước 2 chiều. Hệ phương trình này được thiết lập từ hệ phương trình Navier - Stock bằng cách trung bình hóa theo chiều sâu và điều kiện áp suất tuân theo quy luật thuỷ tĩnh. Nếu bỏ qua thành phần nhớt và rối, ảnh hưởng của gió và ảnh hưởng của lực Coriolis, hệ phương trình S. Venant 2D có thể viết dưới dạng sau([1]-[2]). Phương trình liên tục: z    uh  vh   0 t x y (1) Phương trình động lượng theo hướng x: u u u h gu(u 2  v 2 )1 / 2 u v  g   gS 0, x t x y x K x2 h 4 / 3 (2) Phương trình động lượng theo hướng y: v v v h gv(u 2  v 2 )1 / 2 u v  g   gS 0, y t x y y K y2 h 4 / 3 (3) Phương trình truyền tải khuyếch tán vật chất ([3],[4]): Ci  2 C  2 Ci    uCi  vCi  f i  D( 2 i  ) t x y x y 2 Trong các phương trình trên: z – mực nước, h là độ sâu dòng chảy. u,v – vận tốc. g – gia tốc trọng trường. Kx, Ky – hệ số Strickler trong lực cản đáy. Ci – nồng độ chỉ tiêu ô nhiễm thứ i. fi – thành phần nguồn. So,x,So,y – độ dốc đáy. D – Hệ số khuyếch tán. (4) 6 Theo lý thuyết đường đặc trưng, số điều kiện biên cho hệ phương trình S.venant (1)(3) phụ thuộc vào vận tốc un và số Froude - Fr theo hướng của pháp tuyến ngoài tại điểm biên. un = unx + vny Fr  un / c, c  gh Có các loại điều kiện biên sau: Biên có dòng chảy vào miền (inflow): un  0, dòng chảy có chiều ngược với pháp tuyến ngoài. - Trạng thái chảy êm: un > c: cần cho 2 điều kiện biên - Trạng thái chảy xiết: un  c: cần cho 3 điều kiện biên Biên có dòng chảy ra khỏi miền (outflow): un  0, dòng chảy theo chiều pháp tuyến ngoài. - Trạng thái chảy êm: un < c: cần cho 1 điều kiện biên - Trạng thái chảy xiết: un  c : không cần cho điều kiện biên. Đối với phương trình truyền tải khuyếch tán vật chất cần cho một điều kiện biên vào và một điều kiện biên ra. Ví dụ đối với bài toán thủy lực có dòng chảy vào êm, cần cho một điều kiện biên vào và một điều kiện biên ra, để bài toán ổn định và giảm sai số thì điều kiện biên vào thường được chọn là vận tốc và điều kiện biên ra được chọn là cao trình mực nước. Với bài toán truyền tải khuyếch tán thì điều kiện biên vào thường chọn là nồng độ chỉ tiêu ô nhiễm và điều kiện biên ra là đạo hàm của nồng độ chỉ tiêu ô nhiễm. 1.3. Thuật toán giải hệ phương trình dòng chảy 2 chiều. Hệ phương trình Saint – Venant 2D (1) - (3) được giải số theo phương pháp khối hữu hạn (FVM - Finite Volume Method) trên lưới không cấu trúc dạng tam giác cho một đoạn sông hoặc hồ chứa. Lưới tam giác mô tả tốt dòng chảy trên miền có địa hình phức tạp (cả biên và đáy) . Trong phương pháp khối hữu hạn, miền tính toán D được chia nhỏ thành các khối có hình học đơn giản Si dạng tam giác và các khối này tạo thành một lưới phủ kín miền tính toán. Các tham số để mô tả một lưới là nút lưới và liên kết giữa các nút lưới để tạo thành các khối. Trên hình dưới đây là một phần của 7 một lưới không cấu trúc. Tính không cấu trúc của lưới được thể hiện qua việc đánh số các nút lưới và đánh số các khối trong lưới không cần theo một quy luật nào. Hình 1.1: Lưới không cấu trúc dạng tam giác. Việc chia miền D thành các phần tử Si chỉ cần đảm bảo các điều kiện sau: N 1) D   S i i 1 2) Si  Sj =  3) Si  S j = , nếu Si không nằm cạnh Sj Mi,j, nếu Si nằm cạnh Sj, Mi,j là cạnh chung của 2 phần tử này. 8 Hình 1.2: Quan hệ giữa các phần tử trong miền. Ở đây ta dùng các ký hiệu của lý thuyết tập hợp như  là hợp,  là giao,  là tập rỗng. S i là phủ của Si, như vậy một đỉnh của phần tử chỉ có thể nằm ở một trong hai đầu của cạnh, không có đỉnh của phần tử này nằm trên cạnh của phần tử khác. Tính không cấu trúc của lưới được thể hiện qua việc đánh số nút k và đánh số phân tử của các phần tử không theo một quy luật nào cả. Những lưới được đánh số nút (hoặc phần tử) theo 2 chỉ số i, j, trong đó i theo chiều x, j theo chiều y thường phải liền kề nhau và có trật tự thì được gọi là lưới có cấu trúc. Lưới không cấu trúc mỗi nút, mỗi phần tử được đánh số bằng một chỉ số và không có một điều kiện ràng buộc nào cho chỉ số này. Trong khi chia lưới miền D, phần tử không bắt buộc có cùng một cấu trúc hình học là tam giác hoặc tứ giác. Thí dụ miền D có thể chia bằng một lưới gồm các tam giác và các tứ giác. Tính chất hình học của một phần tử cũng không tuân theo một nguyên tắc nào. Tuy nhiên đa giác phải là đa giác lồi. Để đảm bảo kết quả tính toán tốt thì độ dài các cạnh của một đa giác không khác nhau quá nhiều. Vì vậy, đa giác ở một chỗ nào đó của miền có thể nhỏ, ở chỗ khác có thể to, phụ thuộc vào tính chất của miền, nhưng từ chỗ nhỏ sang chỗ to có một quá trình thay đổi không quá đột ngột. Cần lưu ý rằng mô hình này sử dụng rất nhiều các thông số hình học như khoảng cách, diện tích ... bởi 9 vậy việc chia lưới thành các miền con cần lưu ý là độ dài các cạnh của mỗi miền không được sai khác nhau quá lớn (cụ thể : với miền con là một tam giác thì tam giác càng có xu hướng là tam giác đều càng tốt) khi đó việc tính toán sẽ tốt hơn, vì có rất nhiều phương trình có chứa độ dài cạnh của miền. Với giả thiết mực nước biến đổi không nhiều, nhưng vì độ dốc dáy S0,x , S0,y có thể biến đổi nhiều nên độ sâu mực nước h thay đổi nhanh theo không gian, Vì vậy, độ sâu h trong hệ phương trình (1) – (3) được thay bằng mực nước z. Độ sâu h được biểu diễn qua mực nước z bằng công thức h = z - zd với zd = zd (x,y) là hàm mô tả cao trình đáy và độ dốc đáy được tính qua cao trình đáy theo công thức: S 0, x   z b z , S 0, y   b , x y Hệ phương trình (1)-(3) có thể viết lại dưới dạng sau: V A B   F t x y (5) Trong hệ phương trình (5)  q   z   qx    y     V   q x  , A   1 u 2  gz  , B   uv  1 2  2  q    v  gz    y  uv  2     F    gu      gv       u2  v2 v  u y  K y2 h 4 / 3  u2  v2 u  v  x  K y2 h 4 / 3 0 Áp dụng phương pháp khối hữu hạn cho hệ phương trình (5), lấy tích phân hai vế của hệ phương trình (5) theo một khối nhỏ S ta thu được đẳng thức V  t S dS   .( A, B ) dS   FdS S S 10 Để xấp xỉ các tích phân trên ta giả thiết rằng trong một khối nhỏ S có thể xấp xỉ các hàm cần tìm z, u, v và hàm F bằng hằng số. Như vậy: đạo hàm riêng trong tích phân thứ nhất có thể thay bằng đạo hàm thường theo t; tích phân thứ 2 được tính qua tích phân đường theo công thức Green. dV dt  S   ( A, B).ndM  FS (6) M Trong đẳng thức (6), S ở số hạng thứ nhất là diện tích của phần tử. Ở số hạng thứ 2 của (6) M là cạnh của phần tử, n là véctơ pháp tuyến ngoài của M. Trong các bài toán có quá trình biến đổi chậm, để tính gần đúng các tích phân ta có thể sử dụng giá trị trung bình tại khối S cho các hàm. Trong tích phân này còn có các đạo hàm riêng bậc nhất. Đạo hàm này được xấp xỉ bằng giá trị của độ dốc của mặt phẳng đi qua các đỉnh của tam giác. Sơ đồ cụ thể của thuật toán được trình bày chi tiết ở trong báo cáo tổng kết đề tài [1]. 1.4. Thuật toán giải phương trình truyền tải khuyếch tán 2 chiều. Phương trình lan truyền chất (4) cho một chất có thể viết lại như sau: C t Hay là  .(UC)  C t   C    C   f D   D x  x  y  y   .(UC )  .DgradC  f (7) Điều kiện đầu : C ( x, y,0)  C0 ( x, y ) Điều kiện biên : C ( x, y, t ) ( x , y )v  C (t ) và C n Trong các phương trình trên: U=(u,v) – Vận tốc. D – Hệ số khuếch tán. C – Nồng độ chất ô nhiễm. f = kC – Thành phần nguồn ô nhiễm. k – Hệ số hao tán. v, r – Biên vào và biên ra của miền tính. 0 r 11 Lấy tích phân 2 vế phương trình (7) theo dx và dy ( bề mặt của phần tử) ta có: C  t S dxdy   .(UC )dxdy   DgradC dxdy   kCdxdy . S S S Sử dụng công thức Green cho phương trình trên ta có: C  t S   dxdy   UCn j   DgradC.n j   kCdxdy . j j S Khai triển tích phân phương trình trên từng phần tử được viết lại như sau C  Ct C dS  u   Ct n x dM  D   t n x dM t x jN ( i ) jN ( i ) C  v   Ct n y dM  D   t n y dM  kCt dS y jN ( i ) jN ( i ) (8) Tại đây các giá trị hàm được tính tại điểm trung tâm của phần tử, dS là diện tích của phần tử, M là cạnh của phần tử, N(i) số lượng các phần tử tiếp xúc cạnh với phần  tử thứ i, Ct là ô nhiễm bước trước n  ( n x , n y ) là véc tơ chuẩn ngoài của phần tử. Do vậy giá trị ô nhiễm được tính như sau C  (1  kt )Ct    C t   u   Ct n x dM  D   t n x dM    dS  jN ( i ) x jN ( i )   C t   v   Ct n y dM  D   t n y dM    dS  jN ( i ) y jN ( i )  1.5. Phát triển mô hình truyền tải đa chất. Mô hình lan truyền chất ban đầu chỉ tính toán với một chất ô nhiễm cụ thể, khi mô phỏng các chất gây ô nhiễm trong hồ chứa, chúng ta phải xét đến một số chất và chỉ tiêu đánh giá chất lượng nước. Do đó cần phải mở rộng thêm khả năng tính toán nhiều chất đồng thời và có tương tác qua lại lẫn nhau. Tùy thuộc vào số lượng các chất tham gia trong mô phỏng chúng ta cần xây dựng một kịch bản các phản ứng và quá trình biến đổi giữa các chất trong tập hợp các chỉ tiêu và chất cần tính. Phương trình lan truyền chất (7) có thể viết lại như sau: Ci   C    C  .(UCi )   D i    D i t x  x  y  y Hay là    f i  Ci  .(UCi )  .DgradCi  f i t (9) 12 Điều kiện đầu : Ci ( x, y,0)  Ci ,0 ( x, y ) Điều kiện biên : Ci ( x, y, t ) ( x, y )v  Ci (t ) và C i n 0 (10) r fi của chất Ci có thể tính dưới dạng như sau f i k1,i C1  k 2,i C2  ...  k n ,i Cn Trong đó ki,j là các hệ số hao tán và chuyển đổi phụ thuộc nhiệt độ và các chất khác nhau. Tùy thuộc sơ đồ tính ô nhiễm mà các chỉ tiêu ô nhiễm được tính toán trong quá trình ảnh hưởng tương tác phân hủy hoặc bổ sung. Khi bỏ qua hoặc thêm vào một vài chỉ tiêu sẽ dẫn đến thay đổi sơ đồ tính ô nhiễm và cần xác định lại các hệ số ki,j.Về mặt phát triển mô hình tính toán, mô hình đã xây dựng quan hệ giữa các chất ô nhiễm như công thức tổng quát ở trên và Ci được tính theo phương pháp sau: Tích phân 2 vế của phương trình (9) theo dx và dy chúng ta có: m Ci     dxdy   . UC dxdy   D gradC dxdy  k i , j C j dxdy i i S t S S i S  j 1 Sử dụng công thức Green cho phương trình trên ta có: m   Ci dxdy  UC n  S  D gradC . n  S  ki , j C j dxdy i S t  i  i S  j 1 S S Trong tính toán tích phân phương trình trên từng phần tử được viết lại như sau n Ci  Ci ,t C C dS  (uCi ,t  Di i ,t )nx .S  (vCi ,t  Di i , t )n y .S   ki , j C j ,t dS t x y j 1 Tại đây các giá trị hàm được tính tại điểm trung tâm của phần tử, dS là diện tích  của phần tử, S la chu vi của phần tử, Ct là ô nhiễm bước trước n  ( n x , n y ) là véc tơ chuẩn ngoài của phần tử. Do vậy giá trị ô nhiễm được tính như sau Ci  (ki ,1Ci ,t  ki , 2C2,t  ...  ki ,nCn,t )t  Ci ,t  (uCi ,t  Di Ci ,t nx St C n St )  (vCi ,t  Di i ,t ) y x dS y dS Ở đây trong phần tử tam giác thứ j với chỉ số tại đỉnh j 1, j2, j3 và các tọa độ (xj1,yj1), (xj2,yj2), (xj3,yj3) hàm số Ci ,jt x  C i ,jt x và C i ,jt y được tính theo công thức sau: (Ci ,jt2  Ci ,jt1 ) * ( yi 3  yi1 )  (Ci ,jt3  Ci ,jt1 )( yi 2  yi1 ) ( x j 2  x j1 )( y j 3  y j1 )  ( x j 3  xij )( y j 2  y j1 ) 13 Ci ,jt y  (Ci ,jt3  Ci ,jt1 ) * ( x j 2  x j1 )  (Ci ,jt2  Ci ,jt1 )(x j 3  x j1 ) ( x j 2  x j1 )( y j 3  y j1 )  ( x j 3  x j1 )( y j 2  y j1 ) Với Ci,jt1 , Ci ,jt3 , Ci,jt3 là nồng độ Ci,t tại các điểm j1, j2, j3 1.6. Hiệu chỉnh một số tính toán của thuật toán. Trong khi thực hiện các tính toán mô phỏng lan truyền chất ô nhiễm với nhiều chất thì sự bổ sung thành phần fi dẫn đến thuật giải kém ổn định và khuyếch tán số nhất là với những bài toán kiểm định có thành phần vận tốc u và hệ số D lớn. Chính vì vậy thuật toán giải lan truyền chất ô nhiễm được xem xét lại theo hướng tăng cường độ chính xác trong các phép tính tích phân liên quan đến u và D. Theo [6] thì công thức (8) có thể được diễn giải lại như sau: C  Ct C dS  u   Ct 1 / 2 n x dM  D   t 1 / 2 n x dM t x jN ( i ) jN ( i ) C  v   Ct 1 / 2 n y dM  D   t 1 / 2 n y dM  kCt dS y jN ( i ) jN ( i ) Với Ct 1 / 2  (11) Ct 1/ 2 C  C  Ct  C  0.5 t   thì (11) có thể phân tích và x x  2  x thành công thức lặp. C n  (1  kt )Ct     Ct C n 1  C n 1  Ct t  u    n x dM  n dM  0 . 5 D   x   dS  jN ( i ) 2 x  jN ( i )  x    Ct C n 1  C n 1  Ct t  v    n y dM ; C 1  Ct n dM  0 . 5 D   y   dS  jN ( i ) 2 y  jN ( i )  y  Phép tính sẽ dừng lại khi giá trị C n  C n1   . Ngoài ra một số hàm tính toán bổ trợ ví dụ như xác định giá trị vector normal của phần tử, giá trị diện tích của phần tử được hiệu chỉnh lại để tính nhanh và chính xác hơn. Chi tiết phần lập trình và chú giải các phần tính toán này được trình bày cụ thể trong phần phụ lục của luận văn. KẾT LUẬN CHƯƠNG Phần 1-4 của chương này đã trình bày các phương trình chính và thuật toán giải của mô hình IMECH_2DUSZ, mô hình lan truyền chất ô nhiễm đã thực hiện trong 14 chương trình nghiên cứu cơ bản. Dựa trên những kết quả nghiên cứu này, học viên đã tiếp tục cải tiến và mở rộng mô hình sang hướng tính toán được nhiều chất hơn và hiệu chỉnh lại một số tính toán trong phần tính lan truyền chất ô nhiễm của mô hình được trình bày trong phần 5-6 của chương. CHƯƠNG 2. CÁC TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MÔ HÌNH Đối với bất cứ mô hình tính toán nào thì việc kiểm định mô hình là công việc cần thiết để xác định độ chính xác và tin cậy của mô hình thông qua các bài toán mẫu có nghiệm giải tích hoặc nghiệm chính xác. 2.1. Kiểm tra thuật giải số cho bài toán thủy lực 2 chiều Để kiểm định độ chính xác của thuật toán giải số cho bài toán thủy lực chúng ta xét ba bài toán mẫu thủy lực như sau: Bài toán mẫu thủy lực 1[7]: Cho kênh dài 10000m, chiều rộng 150m, mặt cắt hình chữ nhật. Độ dốc của kênh là 5/10000. Cao trình Z đáy tại vị trí 0m là 5m. Điều kiện biên của kênh được cho như sau: * Cho lưu lượng vào kênh Q=1500m3/s. * Biên dưới mực nước Z được cho là 7m. Lưới tính của kênh sử dụng trong bài toán mẫu được thể hiện ở hình vẽ dưới đây, các bài toán mẫu tiếp theo cũng tiếp tục dùng kiểu lưới này. Hình 2.1: Cấu trúc lưới tính được sử dụng trong các bài toán mẫu. Kết quả tính toán trên mô hình thủy lực 2 chiều và so sánh với nghiệm chính xác như sau: 15 Hình 2.2 : So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh. Hình 2.3: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều dài kênh. Bài toán mẫu thủy lực 2 [8]: Cho kênh hình chữ nhật với chiều dài 150 m, rộng 10 m. Zđáy của kênh thay đổi theo chiều dài của kênh và được cho như ở hình sau: 16 Hình 2.4: Cao độ đáy của kênh dẫn trong bài toán mẫu thủy lực 2. Điều kiện biên của kênh được cho như sau: * Đầu vào của kênh cho lưu lượng Q=20m3/s * Đầu ra cho mực nước Z=0.8 m Lưới tính được chia với tam giác có chiều dài cạnh góc vuông = 2,5m. Kết quả tính mực nước ở trạng thái dừng so với nghiệm chính xác. Hình 2.5: So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh. 17 Hình 2.6: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều dài kênh. Bài toán mẫu thủy lực 3 [8]: Cho kênh hình chữ nhật, chiều dài 300 m, chiều rộng 10 m. Zđáy của kênh được cho như sau: Zday (m) 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 50 100 150 200 250 300 (m) Zday Hình 2.7: Cao độ đáy kênh của bài toán mẫu thủy lực 3. Điều kiện biên của kênh được cho như sau: 18 * Đầu vào của kênh cho lưu lượng Q=20m3/s, * Đầu ra cho mực nước Z=0.71 m. Lưới tính được chia với tam giác có chiều dài cạnh góc vuông = 2 m. Kết quả tính mực nước ở trạng thái dừng so với nghiệm chính xác. Hình 2.8: So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh. Hình 2.9: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều dài kênh.