Tài liệu Một số ứng dụng của các định lý giá trị trung bình trong giải tích hàm một biến

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——o0o—— BÙI VĂN HIỀN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÁC ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH TRONG GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Đà Nẵng - 2021 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——o0o—— BÙI VĂN HIỀN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÁC ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH TRONG GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mà SỐ: 8.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Ngọc Khuê Đà Nẵng, 7/2021 LOI CAM DOAN Toi xin cam doan day la cong trinh nghien cfru khoa h9c, d(k l�p cua rieng toi. Cac s6 li�u su d\lng phan tich trong lu� van c6 ngu6n g6c r5 rang. Cac k€t qua nghien cfru trong lu�n van do toi t1J tim hi�u, phan tich m9t each trung thvc, khach quan va phu hqp v&i thvc ti€n cuaVi�t Nam. Cac k€t qua nay la trung thvc va chua tung duqc cong b6 trong b§.t ky cong trinh nghien c(ru nao khac Da Ndng,thang JO nam2021 H9c vien Bui Van Hi�n LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành nhờ sự giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của Thầy giáo TS. Trần Ngọc Khuê. Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và sự biết ơn sâu sắc đến Thầy đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn. Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành nhất đến tất cả thầy, cô giáo đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt khoá học. Đồng thời cũng xin gởi lời cảm ơn đến các anh chị em trong lớp PPTSCK39 đã nhiệt tình giúp tôi trong quá trình học tập tại lớp. Bùi Văn Hiền 1 ¾8 ¬®±²¹ ¾y¬ µ# ½:²¹ ¬®d²¸ ²€± µ¸•½ò Ì•½ ¹·} Þ.· Êu² Ø·i² 2 ÔS× Ý•Ó TÒ Ì¸z§ ¹·•± ÌÍò Ì®z² Ò¹;½ Õ¸«jò Ò¸{² ¼@° ²€§ ¬:· ¨·² ¾€§ ¬< ´?²¹ µc²¸ ¸;½ ¬v° ª€ ¬¸$½ ¸·e² ´«v² ªu²ò ¬®d²¸ ¸;½ ¬v° ¬|· ´2°ò Þ.· Êu² Ø·i² 3 ÓJÝ ÔJÝ î ïòïòï Ø€³ -8 ´·j² ¬*½ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ïòîòï Ø€³ µ¸} ª· ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ïòîòê Õ¸¿· ¬®·f² Ì¿§´±® ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ïòíòï Ø€³ µ¸} ¬c½¸ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò Ó5¬ -8 '²¹ ¼*²¹ ¬®±²¹ ¹·}· ¬c½¸ ¸€³ ³5¬ ¾·h² ë ë ê é ç ç ïï ïï ïí ïì ïë ïç ïç îï îî îì ´·j² ¬*½ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò îòïòï Õ¸}± -•¬ -$ ¬9² ¬|· ²¹¸·e³ ½+¿ °¸)4²¹ ¬®d²¸ ò ò ò îòïòî Õ¸}± -•¬ ¬c²¸ ½¸y¬ ²¹¸·e³ ½+¿ °¸)4²¹ ¬®d²¸ ò ò ò îì îì îç ¬c½¸ °¸{² ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò íï íï îòîòî îòîòí îòîòê Õ¸}± -•¬ -$ ¬9² ¬|· ª€ ¬c²¸ ½¸y¬ ²¹¸·e³ ½+¿ °¸)4²¹ ¬®d²¸ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò Ù·}· °¸)4²¹ ¬®d²¸ô ¸e °¸)4²¹ ¬®d²¸ ª€ ¾y¬ °¸)4²¹ ¬®d²¸ ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò Ìc²¸ ¹·2· ¸|² ½+¿ ¼~§ -8 ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ìî ìê ëê êí éð 4 îòîòé Ìc²¸ ¹·2· ¸|² ½+¿ ¸€³ -8 ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò ò éì éê 5 ¸;½ ª€ ½¸-²¹ ´€ ½:²¹ ½* ²i² ¬}²¹ ½¸± ª·e½ ½¸'²¹ ³·²¸ ²¸·i« µh¬ ¯«} ¬®d²¸ ²¹¸·j² ½'« ½+¿ ²¸€ ¬±•² ¸;½ Ì·e° Õ¸s½ ¬j² ´€ Þ»®²¿®¼ Þ±´¦¿²± Ö±-»°¸óÔ±«·- Ô¿¹®¿²¹» ²u³ ïéçé ª€ ß«¹«-¬·²óÔ±«·- Ý¿«½¸§ ²u³ ïèîïô Ì¿§´±® ª2· °¸z² ¼) ¼|²¹ Ô¿¹®¿²¹»ô æ æ æ µ¸}± -•¬ -$ ¬9² ¬|· ª€ ¬c²¸ ½¸y¬ ²¹¸·e³ ½+¿ °¸)4²¹ ¬®d²¸å ¹·}· °¸)4²¹ æææ ¬®«²¹ ¾d²¸ ª€ '²¹ ¼*²¹ ½+¿ ½¸-²¹ µ¸:²¹ ½?² ¯«• ¨¿ ´| ª2· ²¸·i« ¸;½ -·²¸ô -·²¸ ª·j² §j« ¬¸c½¸ ¸;½ ³:² ¬±•²ò Ì«§ ²¸·j²ô µ¸:²¹ °¸}· ¾y¬ µ# ²u²¹ ´$½ ¬±•² ¸;½ ª€ ¬) ¼«§ ´·²¸ ¸±|¬ ¾·h¬ µh¬ ¸/° ³5¬ ½•½¸ ¬¸€²¸ ¬¸|± Ô2° ½•½ ¾€· ¬±•² ²€§ ¬¸)3²¹ ¨«y¬ ¸·e² ²¸·i« ¬®±²¹ ½¸)4²¹ ¬®d²¸ ¬±•² ÌØÐÌô ¬±•² ¸;½ ½¿± ½y°ô ½•½ µ# ¬¸· ¸;½ -·²¸ ¹·<· ¯«8½ ¹·¿ô ½•½ µ# ¬¸· Ñ´§³°·½ ̱•² -·²¸ ª·j² ¬±€² ¯«8½ôæ æ æ ¬®@ ¬®«²¹ ¾d²¸ ½,²¹ ²¸) ½•½ '²¹ ¼*²¹ ½+¿ ½¸-²¹ ³5¬ ½•½¸ ½> ¸e ¬¸8²¹ ½¸± ´«v² ªu² ¬¸|½ -b ½+¿ ³d²¸ ¼)2· -$ ¸)2²¹ ¼x² ¬v² ¬d²¸ ½+¿ ̸z§ ¹·•± ÌÍò Ì®z² Ò¹;½ Õ¸«jò 6 ¬®@ ¬®«²¹ ¾d²¸ ¬®±²¹ ª· °¸{² ª€ ¬c½¸ °¸{² ¸€³ ³5¬ ¾·h²ò Ý•½ '²¹ ¼*²¹ ¾¿± ¹9³æ Õ¸}± -•¬ -$ ¬9² ¬|· ª€ ¬c²¸ ½¸y¬ ²¹¸·e³ ½+¿ °¸)4²¹ ¬®d²¸å Ù·}· ½•½ '²¹ ¼*²¹ ½+¿ ½¸-²¹ ¬®±²¹ ¹·}· ¬c½¸ ¸€³ ³5¬ ¾·h²ò ìò и)4²¹ °¸•° ²¹¸·j² ½'« ó ̸« ¬¸v° ª€ ¬d³ ¸·f« ½•½ ¬€· ´·e« ½> ´·j² ¯«¿²ò ó Ï«¿² -•¬ô ¬d³ ¸·f« ª·e½ ¼|§ ª€ ¸;½ ²5· ¼«²¹ ²€§ ½+¿ ³:² ̱•² 0 ¬®)3²¹ °¸6 ¬¸:²¹ò ½¸± ¸;½ -·²¸ °¸6 ¬¸:²¹ ¬®«²¹ ¸;½ô ¸;½ -·²¸ ¹·<· ¬±•²ô ¹·•± ª·j² °¸6 ¬¸:²¹ ¬®«²¹ ¸;½ ª€ -·²¸ ª·j² ¬d³ ¸·f« ²5· ¼«²¹ ²€§ò êò Ýy« ¬®-½ ´«v² ªu² ¸¿· ½¸)4²¹æ ݸ)4²¹ îæ Ó5¬ -8 '²¹ ¼*²¹ ¬®±²¹ ¹·}· ¬c½¸ ¸€³ ³5¬ ¾·h²ò 7 ÝØITÒÙ ï ÓUÌ Þ×ˆÒ Ò5· ¼«²¹ ½+¿ ݸ)4²¹ ï ²€§ ´€ ½4 -0 ª€ ²i² ¬}²¹ ½¸± ª·e½ ²¹¸·j² ½'« ½+¿ ݸ)4²¹ îò Ý•½ ¬€· ´·e« ¬¸¿³ µ¸}± ½+¿ ½¸)4²¹ ²€§ ´€ Åêà ª€ ÅéÃò ïòï ïòïòï Ø€³ -8 ´·j² ¬*½ ݸ± ¸€³ -8 º ø¨÷ Î ª€ ¨ð î Èò È º ø¨÷ ¨ð ²h« ´·³ º ø¨÷ ã º ø¨ð ÷ ¨ÿ¨ð ²¸) -¿«æ Ø€³ -8 º ø¨÷ ½¸± è¨ î È æ ¶¨ ¨ð ¶ ¨ð ÷ ¶ º ø¨÷ ¨ð ò ¨ð ²h« èþ â ðå ç ð -¿± º ø¨ð ÷¶ ä þæ Ø€³ -8 µ¸:²¹ ´·j² ¬*½ ¬|· øÔ·j² ¬*½ ³5¬ °¸c¿÷ ø·÷ º ´·j² ¬*½ °¸}· ¬|· ¨ð ²h« ´·³õ º ø¨÷ ã º ø¨ð ÷ ¨ÿ¨ð ô èþ â ðå ç ðå è¨ î È æ ¨ð ¨ ä ¨ð õ ÷ ¶ º ø¨÷ º ø¨ð ÷¶ ä þæ ø··÷ º ´·j² ¬*½ ¬®•· ¬|· ¨ð ²h« ´·³ º ø¨÷ ã º ø¨ð ÷ ¨ÿ¨ð ô èþ â ðå ç ðå è¨ î È æ ¨ð ¨ ¨ð ÷ ¶ º ø¨÷ º ø¨ð ÷¶ ä þæ Ò¸v² ¬¸y§ ®t²¹ º ø¨÷ ´·j² ¬*½ ¬|· ¨ð µ¸· ª€ ½¸a µ¸· º ø¨÷ ´·j² ¬*½ °¸}· ª€ ´·j² ¬*½ ¬®•· ¬|· ¨ð ò Ò¹¸b¿ ´€ô ´·³ º ø¨÷ ã º ø¨ð ÷ ¨ÿ¨õð ´·³ º ø¨÷ ã º ø¨ð ÷æ ¨ÿ¨ð 8 ø·÷ Ø€³ -8 º ø¨÷ ø¿å ¾÷ ²h« ²> ´·j² ø··÷ Ø€³ -8 º ø¨÷ ´·j² ¬*½ ¬®±²¹ µ¸±}²¹ ³0 ø¿å ¾÷ ¾ò Å¿å ¾Ã ²h« ²> ¿ ª€ ´·j² ¬*½ º ø¨÷ ¸€³ º º ª€ ¹ ¨ð ¬¸d ½•½ ¹å º ¹å ݹ øÝ ´€ ¸t²¹ -8÷ ½,²¹ ´·j² ¬*½ ¬|· ¨ð ò Ø4² ²&¿ô ¸€³ -8 -4 ïòïòî ²h« è¿ î ßå ¿ ø·÷ Í8 ¬¸$½ ¨ ¨ ø··÷ ¨ ¾@ ½¸p² ¼)2·ò ß ²h« è¿ î ßå ¿ ß Î ¨ ß ø···÷ Ìv° ß ø·ª÷ Ýv² ¬®j² ¾n ²¸y¬ ½+¿ ¬v° ß Õc ¸·e« -«° ßò ßò øª÷ Ýv² ¼)2· ´2² ²¸y¬ ½+¿ ß Õc ¸·e« ·²º ßò ßò -«° ßå ·²º ß ½> ¬¸f ¬¸«5½ ßô ½,²¹ ½> ¬¸f µ¸:²¹ ¬¸«5½ ßò øª·÷ Òh« -«° ß î ß ¬¸d -«° ß ´€ °¸z² ¬% ´2² ²¸y¬ ½+¿ ßò Õc ¸·e« ³¿¨ ß ò øª··÷ Òh« ·²º ß î ß ¬¸d ·²º ß ´€ °¸z² ¬% ²¸< ²¸y¬ ½+¿ ßò Õc ¸·e« ³·² ßò º ø¨÷ ª€ º ø¨ð ÷ ô ð ¨ð ø¿å ¾÷ò Òh« º ø¨÷ ´€ ¸€³ -8 ´·j² ¬*½ ¬|· ¨ð î ø¿å ¾÷ ø¨ð å ¨ð õ ÷ øª2· ð º ø¨÷ ¹·& ²¹«§j² ¼y«ô ½* ¬¸f ´€ ¼y« ½+¿ º ø¨ð ÷ò ¨ð î Å¿å ¾Ãò Õ¸· ¨ð ã ¿ ¬¸d ´{² ½v² ݸ- " ïòïòîò ³5¬ °¸c¿ ´€ Å¿å ¿ õ Ãò Õ¸· ¨ð ã ¾ ¬¸d ´{² ½v² ³5¬ °¸c¿ ´€ ž å ¾Ãò 9 Å¿å ¾Ã æ ¶ º ø¨÷ º ø¨÷ ´·j² ¬*½ ¬®±²¹ Å¿å ¾Ã ¬¸d º ø¨÷ ¾@ ½¸p² ¬®j² Å¿å ¾Ãò Ò¹¸b¿ ´€ô çÓ ðå è¨ î Óò º ø¨÷ ´·j² ¬*½ ¬®j² Å¿å ¾Ã Å¿å ¾Ãò Ò¹¸b¿ ´€ô ç¨ï å ¨î î Å¿å ¾Ã -¿± ½¸± º ø¨ï ÷ º ø¨÷ º ø¨î ÷å è¨ î Å¿å ¾Ãå º ø¨ï ÷ ã ³·² º ø¨÷å º ø¨î ÷ ã ³¿¨ º ø¨÷æ ¨îÅ¿å¾Ã ¨îÅ¿å¾Ã ïòïòí º ø¨÷ Å¿å ¾Ã ª€ º ø¿÷ º ø¾÷ ä ð ½ î ø¿å ¾÷ -¿± ½¸± º ø½÷ ã ðò õ Ød²¸ ªm ³·²¸ ¸;¿æ § Þø¾å º ø¾÷÷ º ø¾÷ ¿ ¾ Ñ º ø¿÷ ¨ ½ ßø¿å º ø¿÷÷ 10 õ B ²¹¸b¿ ¸d²¸ ¸;½æ Òh« ¸€³ -8 º ø¨÷ Å¿å ¾Ã ª€ º ø¿÷ º ø¾÷ ä ð § ã º ø¨÷ ½s¬ ¬®*½ ¸±€²¸ ¬|· c¬ ²¸y¬ ï ½ î ø¿å ¾÷ò ݸ'²¹ ³·²¸ò Ù·} -% º ø¿÷ ä 𠪀 º ø¾÷ â ðô ²¹¸b¿ ´€ô º ø¿÷ ä ð ä º ø¾÷ Û ã º¨ î Å¿å ¾Ã æ º ø¨÷ ð Å¿å ¾Ãò Êd ¿ î Û ²j² Û ô áò Êd Û ¾@ ½¸p² ¬®j² ¾0· ¾ ½ ã -«° Ûò Ì¿ ½z² ½¸'²¹ ³·²¸ ®t²¹ º ø½÷ ã ðò ̸v¬ ªv§ô Òh« º ø½÷ ä 𠬸d ½ ô ¾ ½ ä ¾ò Êd º ´·j² ¬*½ ¬|· ½ ²j² ´·³õ º ø¨÷ ã ¨ÿ½ º ø½÷ ä 𠬸d ¬9² ¬|· ð -¿± ½¸± ½ õ ¾ ª€ º ø¨÷ ä ðå è¨ î Å½å ½ õ à º ø½ õ ÷ ä ð ÷ ½ õ î Û ½ ã -«° Û ½ õ Òh« º ø½÷ â 𠬸d ½ ô ¿ ½ â ¿ò Êd º ´·j² ¬*½ ¬|· ½ ²j² ´·³ º ø¨÷ ã º ø½÷ò ¨ÿ½ ð ¬|· ð â ð æ ½ ð ç¨ï î Û æ ½ ä ¨ï Êv§ º ø½÷ ã ðæ ¿ ª€ º ø¨÷ â ðå è¨ î Ž ½ ÷ º ø¨ï ÷ ð ð å ½Ãò Êd ½ ã -«° Û ²j² º ø¨ï ÷ â ðò º ø¨÷ Å¿å ¾Ã ª€ º ø¿÷ ô º ø¾÷ ²t³ ¹·&¿ º ø¿÷ ª€ º ø¾÷ ø º ø¿÷ º ø¾÷ ¸±p½ º ø¾÷ ç½ î ø¿å ¾÷ æ º ø½÷ ã ò º ø¿÷÷ ¬¸d õ Ød²¸ ªm ³·²¸ ¸;¿æ § § ã º ø¨÷ º ø¿÷ ã º ø½÷ ¾ Ñ º ø¾÷ ¿ ½ ¨ 11 ݸ'²¹ ³·²¸ò ¹ø¨÷ æã º ø¨÷ ò Ò¸v² ¬¸y§ ®t²¹ ¹ ´·j² ¬*½ ¬®j² Å¿å ¾Ã ª€ ¹ø¿÷ ã º ø¿÷ ¹ø¾÷ ã º ø¾÷ ò Êd ´€ ¹·• ¬®@ ¬®«²¹ ¹·¿² ¹·&¿ º ø¿÷ ª€ º ø¾÷ ²j² ¹ø¿÷¹ø¾÷ ä 𠲸y¬÷ô ç½ î ø¿å ¾÷ æ ¹ø½÷ ã ðò Ò¹¸b¿ ´€ô º ø½÷ ã ¨±²¹ò ïòî ïòîòï Ø€³ µ¸} ª· º ø¨÷ ¬®±²¹ µ¸±}²¹ ø¿å ¾÷ ª€ ¨ð î ø¿å ¾÷ò Òh« ¬9² ¬|· ¹·2· ¸|² ¸&« ¸|² ´·³ ¨ÿ¨ð º ø¨÷ º ø¨÷ ¨ º ø¨ ¨ð ¨ð º ø¨ð ÷ò Ò¸) ªv§ô ð º ð ø¨ð ÷ ã ´·³ ¨ÿ¨ð ݸ- " ïòîòïò ø·÷ ¸ æã ¨ ¸ÿð º ø¨ð º ø¨ð ÷ æ ¨ð ¨ð ÷ ¨ ã ¨ð õ ¸ º ð ø¨ð ÷ ã ´·³ ø··÷ º ø¨÷ ¨ º ø¨ð õ ¸÷ ¸ º ø¨ð ÷ æ ¨ æã ¨ ¨ð æ -8 ¹·¿ ½+¿ ¾·h² -8 ¬|· ¨ð ª€ ¨÷ º ø¨ð ÷æ -8 ¹·¿ ½+¿ ¸€³ -8 º ¬|· ¨ð º ð ø¨ð ÷ ã ´·³ º ø¨ð ¨ÿð ¨÷ ¨ º ø¨ð ÷ º æã º ø¨÷ º ø¨ð ÷ ã æ ¨ º ¨ð ²h« ¬¿ ½> ¾·f« ¼·g² º ã ß ¨ õ ß ¨ ª€ °¸* ¬¸«5½ ª€± ¨ð ô ´€ ³5¬ ª: ½.²¹ ¾n ½y° ½¿± ¸4² -± ª2· ¨ µ¸· ¨ ÿ ðô ²¹¸b¿ ´€ô ´·³ ¨ ã ð ß ¨ º ¬|· ¨ð Ø€³ º ¨ÿð ø¿å ¾÷ ¼ º ø¨ð ÷ ã ß ¨ò ¨ð 12 ø·÷ ¨ð ½+¿ º ºõð ø¨ð ÷ ã ´·³õ ¨ÿ¨ð ø··÷ º ø¨÷ ¨ ºõð ø¨ð ÷ ø¸¿§ º ð ø¨ð õ ð÷÷ ª€ º ø¨ð º ø¨ð ÷ ã ´·³õ ¨ÿð ¨ð ¨ð ½+¿ º º ð ø¨ð ÷ ã ´·³ ¨ÿ¨ð Ò¸v² ¨n¬ ïòîòìò º ø¨÷ º ø¨÷ ¨ ¨÷ ¨ º ø¨ð ÷ æ º ð ø¨ð ÷ ø¸¿§ º ð ø¨ð º ø¨ð ÷ º ø¨ð ã ´·³ ¨ÿð ¨ð ø·÷ ¨÷ ¨ º ø¨ð ÷ æ ¨ð ´€ ¬|· º ø¨÷ ºõð ø¨ð ÷ ð÷÷ ª€ ð º ø¨ð ÷ º ð ø¨ð ÷ô ²¹¸b¿ ´€ô ºõð ø¨ð ÷ ã º ð ø¨ð ÷ ã º ð ø¨ð ÷ò º ð ø¨ð ÷ ½¸c²¸ ´€ ¸e -8 ¹>½ § ã º ø¨÷ ¬|· Óø¨ð å º ø¨ð ÷÷ ø··÷ Óø¨ð å º ø¨ð ÷÷ ½> ¼|²¹æ § ã º ð ø¨ð ÷ø¨ ¨ð ÷ õ º ø¨ð ÷ò ø···÷ Òh« º ø¨÷ ¨ð ¬¸d º ø¨ð ¨÷ º ø¨ð ÷ ã º ð ø¨ð ÷ ¨ õ ±ø ¨÷å ±ø ¨÷ ´€ ³5¬ ª: ½.²¹ ¾n ¾v½ ½¿± ¸4² ¨ µ¸· ¨ ÿ ðô ²¹¸b¿ ±ø ¨÷ ´€ô ´·³ ã ðò ¨ÿð ¨ ø·ª÷ Òh« ¸€³ -8 º ø¨÷ ¨ð ¬¸d ²> ´·j² ¬*½ ¬|· ¨ð ò Ì«§ ²¸·j²ô ø·÷ Ø€³ -8 º ø¨÷ ø¿å ¾÷ ²h« ²> ½> ø¿å ¾÷ò ø··÷ Ø€³ -8 º ø¨÷ ¬®j² ø¿å ¾÷ Å¿å ¾Ã ºõð ø¿÷ º ð ø¾÷ ¬|· ¾ò