Tài liệu Một số kinh nghiệm dạy phép chia số tự nhiên cho học sinh lớp 4

UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN HẬU LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH LỚP 4 Người thực hiện : Lương Thị Quyên Chức vụ : Giáo viên LỤC: Trường Tiểu học Cầu LộcTRANG Đơn vị MỤC công tác A. Mởmôn đầu : SKKN Toán 1. Lí do chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu 3. Đối tượng nghiên cứu 4. Phương pháp nghiên cứu B. Nội dung 1. Cơ sở lí luận 2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu. MỤC LỤC 1. MỞ ĐẦU MỤC LỤC 2 2 3 4 4 TRANG Trang 1 MỞ ĐẦU HẬU LỘC, NĂM 2017 1.1 Lí do chọn đề tài 1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1 1.3 Đối tượng nghiên cứu 2 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 3 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 4 Thực trạng của việc dạy - học "Phép chia số tự nhiên" ở Trường Tiểu học Cầu Lộc. Kết quả của thực trạng trên 2.2.2 2.2.1 Các giải pháp giúp học tốt phép chia số tự nhiên Nắm vững nội dung, yêu cầu khi dạy - học 2.3.1 phép chia số tự nhiên. Hướng dẫn học sinh nắm vững các bước khi 2.3.2 chia số tự nhiên Hướng dẫn học sinh cách ước lượng thương 2.3.3 2.3 2.3.4 2.4 Hướng dẫn học sinh cách sửa lỗi khi làm tính chia số tự nhiên Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 4 5 6 6 7 8 10 17 3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài. Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán là công cụ để học tốt các môn học khác. Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống. Nó góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng cho con người như cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nền nếp và tác phong khoa học. Vì vậy, môn Toán là một môn học không thể thiếu trong tất cả các cấp học phổ thông. Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản có nhiều ứng dụng trong đời sống về các số tự nhiên; các số thập phân, phân số, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học, giải toán có lời văn. Học sinh biết cách đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập phân. Biết thực hành tính nhẩm, tính viết về bốn phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo các đại lượng, các yếu tố hình học. Biết cách giải và trình bày bài giải với những bài toán có lời văn. Thực tế khi dạy - học Toán ở chương trình Tiểu học, tôi nhận thấy việc thực hiện phép tính “Chia cho số tự nhiên” là vấn đề mà học sinh đang gặp phải khó khăn nhiều nhất và việc dạy cho học sinh làm thế nào để có cách tính, kĩ năng tính, sự thuần thục khi thực hiện phép tính ... Đó cũng chính là điều mà bản thân tôi nói riêng cũng như các đồng nghiệp giáo viên nói chung đang quan tâm. Quá trình thực hiện "Phép tính chia số tự nhiên" là quá trình kiểm tra và hoàn thiện toàn bộ kĩ năng của việc thực hiện phép tính cộng, trừ và tính nhân. Để làm tốt vấn đề này, đòi hỏi kĩ năng tính cộng, trừ, nhân của học sinh phải đạt tới mức thành thạo. Trong thực tế, việc làm phép tính chia số tự nhiên có nhiều chữ số cho số có 2; 3 chữ số không chỉ có nhiều bỡ ngỡ, khó khăn với học sinh lớp 4 mà còn nhiều hạn chế với học sinh lớp 5. Qua một số năm dạy lớp 4, đặc biệt năm học 2016 - 2017, với đối tượng lớp tôi phụ trách có nhiều em rất chậm, nhất là kĩ năng làm phép chia số tự nhiên. Để khắc phục tình trạng đó, tôi đã mạnh dạn tìm hiểu để rút ra: “Một số kinh nghiệm dạy phép chia số tự nhiên cho học sinh lớp 4”. Qua đề tài này, tôi mong muốn trong quá trình giảng dạy lường trước được những vướng mắc của học sinh, tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến vướng mắc và có biện pháp giúp học sinh nhận ra sai sót của mình, của bạn. Từ đó, các em tự điều chỉnh lại cho đúng và nâng cao kĩ năng tính toán của bản thân. Bồi dưỡng cho các em niềm say mê, sự yêu thích học toán. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Nhìn lại việc học của học sinh lớp tôi chủ nhiệm nói riêng và học sinh khối 4 nói chung, tôi thấy nhận thức của các em còn nhiều hạn chế, ý thức tự học, tự rèn luyện rất ít, điều kiện học tập còn nhiều khó khăn và khả năng thực hiện "Phép chia số tự nhiên" còn có những hạn chế nhất định. Vì vậy, tôi nghiên cứu tìm hiểu biện pháp nâng cao chất lượng dạy học phép chia số tự nhiên với mục đích giúp học sinh lớp 4A nói riêng, học sinh khối 4 trường Tiểu học Cầu Lộc nói chung học tốt hơn về phép chia số tự nhiên. Đồng thời có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trong trường vận dụng vào việc dạy học môn toán 4 đạt hiệu quả cao hơn. 1.3. Đối tượng nghiên cứu. Cách dạy - học phép chia số tự nhiên của giáo viên, học sinh khối 4 - Trường Tiểu học Cầu Lộc năm học 2016 - 2017. 1.4. Phương pháp nghiên cứu. Để nghiên cứu, tìm hiểu cách dạy “Phép chia số tự nhiên” cho học sinh lớp 4 đạt hiệu quả cao, tôi đã sử dụng các phương pháp sau: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Tôi tìm hiểu thực tế việc dạy, học phần phép chia số tự nhiên; thu thập thông tin để nắm bắt tình hình thực tế. - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Sau khi điều tra, thống kê số liệu và so sánh để rút ra kết luận. - Phương pháp giảng giải: Là phương pháp giảng dạy trong đó giáo viên dùng lời nói sinh động và chính xác để vừa đưa ra vấn đề vừa giải thích nội dung vấn đề cho học sinh hiểu và tiếp thu dễ dàng. - Phương pháp đàm thoại: Là phương pháp giảng dạy, trong đó giáo viên nêu vấn đề, đặt câu hỏi cho học sinh trả lời, trên cơ sở ấy giáo viên giúp học sinh rút ra kết luận. - Phương pháp thực hành - luyện tập: Là phương pháp dạy học thông qua các hoạt động thực hành - luyện tập của học sinh để giúp các em nắm được các kiến thức và kĩ năng mới. Phương pháp này có ưu thế là phát huy được tốt nhất tính độc lập của học sinh là phương tiện tốt để thực hiện nguyên lí giáo dục. Ngoài các phương pháp trên tôi còn sử dụng một số phương pháp khác nữa trong quá trình nghiên cứu. 2. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở lí luận. Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt và các môn học khác, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng, bởi vì : - Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần thiết cho người lao động và rất cần thiết cho môn học khác ở Tiểu học và học tiếp bậc Trung học. - Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. - Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết có vấn đề. Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo và đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết, quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học. Khi học môn Toán đòi hỏi học sinh phải tư duy nhiều thì các em dễ chán nản, rất ít học sinh chịu khó tìm ra cách làm, nhất là với phép tính chia số tự nhiên, hơn nữa các bài toán thường là những con số nên dễ dẫn đến sự đơn điệu, nhàm chán. Chương trình Toán ở Tiểu học dựa vào một số nội dung có nhiều ứng dụng trong học tập và đời sống. Coi trọng công tác thực hành toán học, đặc biệt là thực hành giải quyết vấn đề trong học tập và trong đời sống. Được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm hợp lý, mở rộng và phát triển dần theo các vòng số, từ các số trong phạm vi 10, 100, 1000, 10000, 100000 đến các số có nhiều chữ số. Dạy phép chia từ chia trong bảng, rồi chia cho số có 1, 2, 3 chữ số. Các phần kiến thức được mở rộng và nâng cao dần khi lên các lớp trên. Dạy môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh : - Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, phân số, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học, thống kê đơn giản. - Hình thành và rèn kỹ năng thực hành tính đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống. - Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập làm việc khoa học linh hoạt sáng tạo. - Ngoài ra môn Toán góp phần hình thành và rèn luyện phẩm chất đạo đức của người lao động trong xã hội hiện đại. Bởi vậy, dạy - học toán là cả một nghệ thuật. Như chúng ta đã biết, phương pháp dạy học toán là một chuỗi các lí luận mà điều quan trọng ở đây là giúp học sinh biết vận dụng các kiến thức, kĩ năng giải toán, vận dụng vào các tình huống thường gặp trong thực tế cuộc sống và ngược lại các vấn đề đó được chứa đựng dưới các dạng toán khác nhau, vì vậy việc thực hiện chia số tự nhiên đòi hỏi không chỉ ở học sinh những kiến thức cơ bản mà còn phải có kĩ năng vận dụng bảng nhân chia đã học vào để thực hiện chia; có kĩ năng nhẩm thương, ước lượng thương, .... Dạy toán ở Tiểu học vừa phải đảm bảo tính hệ thống chính xác của toán học vừa phải đảm bảo tính vừa sức của học sinh. Kết hợp các yêu cầu đó là một việc làm khó, đòi hỏi tính khoa học và nhận thức tốt về cả nội dung lẫn phương pháp. Trong chương trình toán 4, nội dung dạy phép chia số tự nhiên bao gồm chủ yếu là dạy các bước thực hiện phép chia: - Chia một tổng cho một số. - Chia cho số có một chữ số. - Chia một số cho một tích - một tích cho một số. - Chia hai số có tận cùng là các chữ số 0. - Chia cho số có hai chữ số. - Thương có chữ số 0. - Chia cho số có ba chữ số. Như vậy, nội dung dạy - học phép chia số tự nhiên ở lớp 4 chiếm thời lượng tương đối nhiều. Và với mục tiêu dạy học hiện nay luôn lấy học sinh làm trung tâm thì phương pháp hướng dẫn học sinh thực hiện phép chia số tự nhiên thành thạo là yếu tố rất quan trọng. Biết lựa chọn phương pháp, tổ chức cho học sinh học chia số tự nhiên theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh là yếu tố thành công trong dạy - học môn Toán ở Tiểu học. 2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu. 2.2.1. Thực trạng của việc dạy - học “Phép chia số tự nhiên” ở Trường Tiểu học Cầu Lộc. a. Thuận lợi. Qua thực tế giảng dạy và dự giờ đồng nghiệp, tôi nhận thấy: - Đa số các đồng chí giáo viên nhận thức rất rõ tầm quan trọng của việc rèn kĩ năng thực hiện phép chia số tự nhiên. - Việc rèn kĩ năng làm tính chia số tự nhiên được giáo viên quan tâm đúng mức nên chất lượng dạy học phép chia số tự nhiên có những tiến bộ nhất định. - Nhiều đồng chí trăn trở tìm ra cách dạy chia số tự nhiên để mong muốn cải thiện chất lượng học “phép chia số tự nhiên” cho học sinh. b. Khó khăn. Bên cạnh những thuận lợi đó thì thực tế dạy - học “Phép chia số tự nhiên” còn gặp những khó khăn nhất định: * Giáo viên: Bản thân tôi nhiều năm dạy lớp 4, qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy: - Khi dạy “Phép chia số tự nhiên” giáo viên đôi lúc còn giảng nhiều làm cho các em tiếp thu bài một cách chưa chủ động và làm bài tập theo khuôn mẫu nên chưa phát huy óc sáng tạo. Mặt khác, hình thức tổ chức dạy học trong một số tiết chưa đa dạng, giáo viên chưa thực sự là người tổ chức hướng dẫn giờ học để học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức. - Một số giáo viên thấy rằng việc dạy chia số tự nhiên là khó so với các phần khác vì học sinh chưa thuộc bảng nhân, bảng chia; khả năng nhẩm thương, ước lượng thương chậm; ... - Một số học sinh cha mẹ đi làm ăn xa ở với ông bà nên các em chưa tự giác học. Giáo viên muốn trao đổi với gia đình để giúp học sinh cần nâng bậc còn gặp khó khăn. * Học sinh: - Qua dự giờ một số tiết tôi thấy các em tiếp thu bài chưa nhanh. Giờ học phép chia số tự nhiên chưa sôi nổi, trầm và rời rạc, ít gây hứng thú cho học sinh, học sinh xem phần hướng dẫn ở sách giáo khoa để trả lời theo yêu cầu của cô. - Trên thực tế, học sinh chưa biết cách ước lượng thương nên các em thử chọn từ số nhỏ đến khi được kết quả là rất lâu mà thời lượng một tiết học không cho phép nên ít nhiều ảnh hưởng đến khả năng tiếp thu của các em. Một số em nhẩm thương sai, khi trừ có nhớ quên không nhớ; chia chưa hết thì dừng lại hoặc thực hiện chia 2 lần ở một hàng đơn vị; ... . - Một số học sinh không thích học phần này vì các em chưa thuộc bảng nhân chia, khả năng vận dụng chậm. - Ý thức học tập của học sinh chưa cao, chưa chuẩn bị bài khi đến lớp dẫn đến khó khăn trong quá trình học. Phần lớn các em là con gia đình có bố mẹ đi làm xa nên ít có thời gian quan tâm đến việc học của con em mình. 2.2.2. Kết quả của thực trạng trên. Ngay từ đầu năm học, tôi đã chú ý tìm hiểu về tình hình của lớp và thấy rằng chất lượng môn toán, đặc biệt ở phần “Chia số tự nhiên” chất lượng học của học sinh còn chưa cao. Vì vậy, tôi đã cho học sinh làm một đề khảo sát vào cuối tháng 11 - 2016 (Thời điểm chuẩn bị chuyển sang học phép chia ở tuần 14 đầu tháng 12) ở lớp 4A, 4D (mỗi lớp 25 học sinh). Đề khảo sát (20 phút) Câu 1. Đặt tính rồi tính: a. 62370 : 9 b. 36173 : 5 Câu 2. Tìm x : a. x × 8 = 2816 b. x × 7 = 542 + 760 Câu 3. Nhà Hùng thu hoạch được 72654 kg vải thiều, đã bán đi 1 3 số vải thiều. Hỏi nhà Hùng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam vải thiều ? Sau khi khảo sát, tôi chấm bài, thống kê những lỗi học sinh mắc nhiều. Thu được kết quả như sau: Lớp, kết quả Những lỗi học sinh thường mắc Nhẩm thương sai Trừ có nhớ sai Xác định số dư sai Thiếu hoặc thừa chữ số 0 ở thương Chia chưa hết thì dừng lại hoặc thực hiện chia 2 lần ở một hàng đơn vị. 4A (25 bài) 4D (25 bài) SL TL (%) SL TL (%) 10 12 15 9 40 48 60 36 11 15 12 9 44 60 48 36 7 28 8 32 Qua chấm bài khảo sát, tôi thấy học sinh khi thực hiện phép tính chia số tự nhiên các em còn nhẩm thương sai; khi lấy thương nhân với số chia xong rồi lấy số bị chia trừ đi thì các em còn nhầm lẫn nhiều (ở lớp 4A là 48%, lớp 4D là 60%) hoặc xác định số dư sai; thiếu hoặc thừa chữ số 0 ở thương (mặc dù mới chỉ là chia cho số có một chữ số); một số em còn nhầm lẫn khi tìm thành phần chưa biết của phép tính. Trình bày bài giải chưa đẹp, do tính kết quả trong phép tính đầu tiên thiếu chính xác dẫn đến cả bài đều sai, … Từ đó, tôi thấy được tầm quan trọng của việc dạy học phép chia số tự nhiên là rất quan trọng. Nhất là nhìn vào thực trạng dạy - học chia số tự nhiên, tôi rất băn khoăn và lo lắng, suy nghĩ tìm ra biện pháp hướng dẫn học sinh học tốt về phép chia số tự nhiên, từ đó dần dần khắc phục thực trạng làm sai về phép chia số tự nhiên để các em học toán có hiệu quả. 2.3. Các giải pháp giúp học sinh học tốt phép chia số tự nhiên. Từ thực trạng nêu trên, tôi tìm hiểu và đưa ra một số giải pháp để giúp học sinh học tốt về “Phép chia số tự nhiên” cho học sinh lớp 4. Cụ thể như: - Tìm hiểu kiến thức về “Phép chia số tự nhiên” trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 4; nắm vững các bước để thực hiện phép chia số tự nhiên; biết cách ước lượng thương khi thực hiện phép chia số tự nhiên;…. - Lựa chọn phương pháp dạy học giúp học sinh lớp 4 học tốt “Phép chia số tự nhiên”; ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy để giúp học sinh nắm vững hơn các bước chia số tự nhiên;... - Tạo hứng thú cho học sinh khi học “Phép chia số tự nhiên”. Với các giải pháp trên, tôi đã cụ thể thành các biện pháp để giúp học sinh học tốt "Phép chia số tự nhiên". 2.3.1. Nắm vững nội dung, yêu cầu khi dạy - học phép chia số tự nhiên. Trước tiên, muốn tìm cách dạy “Phép chia số tự nhiên” hiệu quả, bản thân tôi đã đọc tài liệu tìm hiểu về nội dung chương trình Toán 4 nói chung và nội dung phần “Phép chia số tự nhiên” nói riêng để giúp mình nắm vững nội dung chương trình cũng như mức độ cần đạt về kiến thức kĩ năng. Bởi vì, để dạy tốt một đơn vị kiến thức, bản thân giáo viên phải nắm vững nội dung chương trình, yêu cầu cần đạt từ đó mới tìm ra cho mình cách dạy phù hợp. - Nội dung chương trình toán 4 bao gồm các nội dung: Số học (số và các phép tính); đại lượng và số đo đại lượng; các yếu tố hình học; giải toán có lời văn; một số yếu tố đại số và yếu tố thống kê được tích hợp ở nội dung số học. Đặc biệt, phần “Phép chia số tự nhiên” thì ở lớp 4 chỉ yêu cầu học sinh học phép chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá ba chữ số, thương có không quá 4 chữ số (chia hết hoặc chia có dư). - Và sau khi học xong “Phép chia các số tự nhiên” các em biết đặt tính và thực hiện phép chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá ba chữ số, thương có không quá 4 chữ số. - Ngoài ra, giáo viên còn nắm được các phương pháp cơ bản để dạy “Phép chia số tự nhiên”. Ở lớp 2 và 3, học sinh đã được học bảng chia 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và kĩ thuật chia số có 2, 3, 4, 5 chữ số cho số có một chữ số. Đến lớp 4, học sinh học chia số tự nhiên có đến sáu chữ số cho số tự nhiên có đến ba chữ số (chủ yếu là chia cho số có đến hai chữ số). Cách chia số tự nhiên có đến sáu chữ số cho số tự nhiên có đến ba chữ số (chia hết hoặc chia có dư) hoàn toàn tương tự như chia số có năm chữ số cho số có một chữ số. Dựa vào phép chia trong bảng, hướng dẫn học sinh cách đặt phép chia và các thao tác chia: chia theo thứ tự từ trái sang phải, mỗi lần chia gồm các thao tác như chia cho số có một chữ số. Tóm lại, việc nắm vững nội dung chương trình cũng như phương pháp dạy giúp tôi chủ động hơn khi hướng dẫn học sinh cách chia số tự nhiên, nhờ đó hiệu quả giờ học cũng tốt hơn, học sinh nắm bài sâu hơn. 2.3.2. Hướng dẫn học sinh nắm vững các bước khi chia số tự nhiên. Để thực hiện phép tính chia số tự nhiên, tôi đã hướng dẫn học sinh như sau: *Bước 1. Đặt tính, xác định thương có mấy chữ số. - Trước tiên tôi hướng dẫn học sinh cách đặt tính, xác định xem có mấy lượt chia, từ đó xác định được thương có mấy chữ số. - Làm tốt bước này là chúng ta đã xác định được công việc của học sinh phải làm là gì và làm đến đâu là kết thúc. Các em sẽ không bao giờ xác định thiếu hoặc thừa các chữ số của thương. *Bước 2. Thực hiện chia theo thứ tự từ trái sang phải. - Bước này là bước quan trọng nhất để đánh giá kỹ năng làm tính của học sinh. Giáo viên cần cho học sinh hiểu ý nghĩa làm tính chia là phép tính ngược lại của phép tính nhân. Từ đó, học sinh mới thực hiện tốt bước nhẩm thương và tìm số dư cho từng bước chia. - Giáo viên cần hướng dẫn để các em hiểu rõ mỗi phép tính cụ thể có mấy lượt chia? Sau mỗi lượt chia ta lại có một chữ số ở thương và tìm được một số dư. Số dư ở lượt chia cuối cùng bằng 0 (phép chia hết); số dư ở lượt chia cuối cùng > 0 và nhỏ hơn số chia (phép chia có dư). Giáo viên khắc sâu cho học sinh: Trong khi chia thì số bị chia đóng vai trò là số bị trừ; số trừ là tích của thương với số chia; vì vậy ta phải “chọn” thương sao cho tích của thương với số chia luôn luôn ≤ số bị chia; khi đó số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia. - Khi làm tính chia cần chỉ rõ cho học sinh vị trí của thương được viết ở đâu và số dư viết ở đâu, tránh lúng túng và có động tác thừa khi chia số tự nhiên. *Bước 3. Thử lại kết quả của phép tính chia. - Đây là bước không kém phần quan trọng. Khi làm xong mà không biết kết quả phép tính mình làm đúng hay sai thì mọi việc làm đều trở nên vô ích. - Việc thử lại kết quả của phép chia để khẳng định lại lần cuối kết quả đúng hay sai để ghi nhận thỏa đáng công sức của học sinh trong quá trình làm tính. Đồng thời giáo dục cho học sinh một số đức tính cần thiết khi học toán: ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, khoa học, phát huy cao nhất kỹ năng thực hành cho học sinh; bồi dưỡng cho các em yêu thích môn toán và học toán tốt hơn. - Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thử lại theo một trong các cách sau: *Cách 1: + Với phép chia hết: Số bị chia = thương × số chia + Với phép chia có dư: Số bị chia = thương × số chia + số dư *Cách 2: + Với phép chia hết: Số bị chia : thương = số chia + Với phép chia có dư: (Số bị chia - số dư) : thương = số chia Để thực hiện tốt các bước trên, giáo viên phải kết hợp sử dụng ngôn ngữ thông thường gần gũi với học sinh; vừa tiếp cận, làm quen và sử dụng các ký hiệu, các thuật ngữ toán học. Với phép tính chia phải hiểu rõ ý nghĩa, tên gọi của từng thành phần: số bị chia; số chia; thương số; số dư và thử lại. Trong quá trình dạy - học, tôi tổ chức cho các em thi xem ai nêu cách thử lại của phép tính nhanh hơn. Các em sẽ thi đua nhau và từ đó tạo hứng thú hoặc thay đổi không khí của giờ học giúp các em nắm bài tốt hơn. Bởi vậy, học sinh nắm vững các bước thực hiện phép chia thì các em sẽ tự tin hơn khi làm các bài tập có phép tính chia như: vận dụng giải toán hay tính giá trị biểu thức không tốn nhiều thời gian. 2.3.3. Hướng dẫn học sinh cách ước lượng thương. Như tôi đã nói ở trên, việc rèn kĩ năng ước lượng thương là cả một quá trình. Thực tế của vấn đề này là tìm cách nhẩm nhanh thương của phép chia. Để làm việc này, ta thường cho học sinh làm tròn số bị chia và số chia để dự đoán chữ số ấy. Sau đó nhân lại để thử. Nếu tích vượt quá số bị chia thì phải rút bớt chữ số đã dự đoán ở thương, nếu tích còn kém số bị chia quá nhiều thì phải tăng chữ số ấy. Như vậy, muốn ước lượng thương cho tốt, học sinh phải thuộc các bảng nhân chia và biết nhân nhẩm trừ nhẩm nhanh. Bên cạnh đó, các em cũng phải biết cách làm tròn số thông qua một số thủ thuật thường dùng là che bớt chữ số. Cách làm như sau: a. Làm tròn giảm. Nếu số bị chia hoặc số chia tận cùng là 1; 2 hoặc 3 thì ta làm tròn giảm (tức là bớt đi 1; 2 hoặc 3 đơn vị ở số chia hoặc số bị chia). Trong thực hành, ta chỉ việc che bớt chữ số tận cùng đó đi . Ví dụ 1. Muốn ước lượng 92 : 23 = ? Ta làm tròn 92  90; 23  20 rồi nhẩm 90 chia 20 được 4, sau đó thử lại : 23  4 = 92 để có kết quả 92 : 23 = 4 Trên thực tế việc làm tròn : 92  90; 23  20 (A) được tiến hành bằng thủ thuật cùng che bớt hai chữ số 2 và 3 ở hàng đơn vị để có 9 chia 2 được 4 chứ ít khi viết rõ như ở (A) Ví dụ 2. Có thể ước lượng thương 568 : 72 = ? như sau : - Ở số chia ta che 2 đi - Ở số bị chia ta che 8 đi - Vì 56 : 7 được 8, nên ta ước lượng thương là 8 - Thử : 72  8 = 576 > 568. Vậy thương ước lượng 8 hơi thừa ta giảm xuống 7 và thử lại: 72  7 = 504; 568 – 504 = 64 < 72. Do đó 568 : 72 được 7 dư 64. b. Làm tròn tăng. Nếu số chia có chữ số tận cùng là 7; 8 hoặc 9 thì ta làm tròn tăng (tức là thêm 3; 2 hoặc 1 đơn vị vào số chia). Vậy ta chỉ việc che bớt chữ số tận cùng đó đi và tăng thêm 1 vào chữ số hàng chục (khi đó ta che bớt chữ số tận cùng của số bị chia). Ví dụ 1. Muốn ước lượng 86 : 17 = ? Ta làm tròn 17 theo cách che bớt chữ số 7 như ở ví dụ 1a, nhưng vì 7 khá gần nên ta phải tăng chữ số 1 ở hàng chục thêm 1 đơn vị để được 2, còn đối với số bị chia 86 ta vẫn làm tròn giảm thành 80 bằng cách che bớt chữ số 6 ở hàng đơn vị Kết quả ước lượng 8 : 2 = 4 Thử lại: 17  4 = 68 < 86 và 86 – 68 = 18 nên thương ước lượng hơi thiếu do đó ta phải tăng thương đó (4) lên thành 5 rồi thử lại: 17  5 = 85; 86 – 85 = 1; 1 < 17 Vậy 86 : 17 được 5 dư 1. Ví dụ 2. Có thể ước lượng thương trong phép chia 5307 : 581 như sau : - Che bớt 2 chữ số tận cùng của số chia, vì 8 khá gần 10 nên ta tăng chữ số 5 lên thành 6 - Che bớt 2 chữ số tận cùng của số bị chia - Ta có 53 : 6 được 8. Vậy ta ước lượng thương là 8. Thử lại: 581  8 = 4648; 5307 – 4648 = 659 > 581 Vậy thương ước lượng (8) hơi thiếu, ta tăng lên 9 rồi thử lại: 581  9 = 5229; 5307 – 5229 = 78 < 581 Vậy 5307 : 581 được 9 dư 78. c. Làm tròn cả tăng lẫn giảm. Nếu số chia là số có hai chữ số mà chữ số tận cùng là 4; 5 hoặc 6 thì ta nên làm tròn cả tăng lẫn giảm rồi thử lại các số trong khoảng hai thương ước lượng này. Ví dụ. 245 : 46 = ? - Làm tròn giảm 46 được 4 (che chữ số 6) và làm tròn tăng 46 được 50 (che chữ số 6 và tăng 4 lên thành 5) - Làm tròn giảm 245 được 24 (che chữ số 5) - Ta có : 24 : 4 được 6 24 : 5 được 4 Vì 4 < 5 < 6 nên ta thử lại với số 5: 46  5 = 230 245 – 233 = 15 < 46 Vậy 245 : 46 được 5 dư 15. Trong thực tế, các việc làm trên được tiến hành trong sơ đồ của thuật tính chia (viết) với các phép thử thông qua nhân nhẩm và trừ nhẩm. Nếu học sinh chưa nhân nhẩm và trừ nhẩm thành thạo thì lúc đầu có thể cho các em làm tính vào nháp hoặc viết bằng bút chì nếu sai thì tẩy đi rồi điều chỉnh lại. Để việc làm tròn số được đơn giản, ta cũng có thể chỉ yêu cầu học sinh làm tròn số chia theo đúng quy tắc làm tròn số; còn đối với số bị chia luôn cho làm tròn giảm bằng cách che bớt chữ số (cho dù chữ số bị che có lớn hơn 5). Việc này nói chung không ảnh hưởng mấy đến kết quả ước lượng. Chẳng hạn: Trong ví dụ 2 (trường hợp làm tròn giảm ở phần a) nếu ta làm tròn số bị chia thành 560 (trên thực tế là che bớt 8) thì kết quả ước lượng lần thứ nhất cũng là 8, vẫn giống như kết quả ước lượng thương khi ta làm tròn “đúng” số 568 thành 570. Ngoài ra, khi hướng dẫn ta có thể đưa ra câu hỏi như "Bạn nào giỏi hơn có thể làm được phép tính này ?". Làm như thế ta sẽ kích thích được hứng thú của học sinh, các em sẽ hăng hái hơn khi xung phong lên bảng làm bài vì các em rất thích được cô khen. Trong trường hợp số chia là số có ba chữ số, ta cũng hướng dẫn làm tròn tăng hoặc giảm tương tự. Nhưng lưu ý học sinh là khi đó chữ số hàng trăm của số chia sẽ tăng hoặc giảm tương ứng. Như vậy, nếu học sinh nắm được cách ước lượng thương và thực hành vận dụng vào chia thì giúp các em rất nhiều khi thực hiện phép chia số tự nhiên. 2.3.4. Hướng dẫn học sinh cách sửa lỗi khi làm tính chia số tự nhiên. Qua tích lũy kinh nghiệm của những năm được dạy lớp 4, tôi thấy tồn tại lớn nhất trong kỹ năng tính toán của học sinh lớp 4 bậc tiểu học là kỹ năng làm tính chia. Đại đa số các em còn gặp bỡ ngỡ rất nhiều trong khi làm tính (nhất là bước nhẩm thương và trừ nhẩm bỏ qua bước trung gian). Để giúp học sinh học tốt phép chia số tự nhiên, tôi đã tìm hiểu những sai lầm, thống kê và phân loại lỗi, sau đó tìm nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó và cách khắc phục sai lầm đó. Tôi chia những lỗi của học sinh thường mắc ra thành 5 trường hợp sau: *Trường hợp 1. Nhẩm thương sai. Ví dụ 1. Tính 756500 : 270 - Làm đúng tính như sau: 756500 216 0050 23 270 2801 (dư 230) Thử lại 2801  270 + 230 = 756000 - Học sinh làm phép tính trên sai như sau: a. 756500 270 216 2838 (dư 340) 105 240 34 b. 756500 046 195 70 16 270 3172 (dư 160) - Học sinh a nhẩm thương sai, nhân sai, trừ sai dẫn đến kết quả sai số dư sai. - Học sinh b nhẩm thương sai (75 chia cho 27 được 3 và dư 4 là sai). Ví dụ 2. Tính 15804 : 48 - Làm đúng tính như sau: 15804 48 Thử lại: 140 329 (dư 12) 329  48 + 12 = 15804 444 12 - Học sinh làm phép tính trên sai như sau: a. 15804 48 b. 15804 48 62 212(dư 44) 140 318 (dư 40) 140 424 44 40 - Học sinh a nhẩm thương thứ nhất sai, số dư lớn hơn số chia là sai; chữ số 4 ở hàng đơn vị của số bị chia chưa được hạ xuống để chia, dẫn đến thương sai, số dư sai. Nói cách khác, học sinh này chưa biết làm tính chia. - Học sinh b nhẩm thương ở lần chia thứ hai sai (140 chia cho 48 được 1 dư 42 là sai) nhân sai, trừ sai dẫn đến kết quả, số dư sai. *Nguyên nhân. Tìm hiểu nguyên nhân, tôi thấy học sinh làm sai do không biết nhẩm thương hoặc nhẩm thương sai, nguyên nhân cơ bản là học sinh không hiểu được bản chất của phép chia; không hiểu được ý nghĩa của từng thành phần trong phép chia, nhất là ý nghĩa của thương (là số khi nhân với số chia được tích ≤ số bị chia), không hiểu ý nghĩa của số dư (số dư bao giờ cũng < số chia, và số dư lớn nhất nhỏ hơn số chia 1 đơn vị). Mặt khác, do học sinh không thuộc (hoặc thuộc vẹt) bảng nhân chia; kỹ năng cộng trừ, nhân, chia trong bảng của học sinh còn yếu. *Cách khắc phục. Để giúp học sinh nhẩm thương (hay nói cách khác là chọn thương) thế nào cho đúng? Tôi thông qua luyện tập để khắc sâu cho học sinh hiểu bản chất của phép chia và đặc biệt là hiểu ý nghĩa của thương. Ngay sau khi đặt tính tôi yêu cầu học sinh xác định phép tính được chia theo mấy bước chia; từ đó xác định được thương có mấy chữ số. Để làm tốt bước này tôi lưu ý học sinh ở bước chia thứ nhất ta phải lấy mấy chữ số đầu của số bị chia mới đủ chia. Sau đó xem số bị chia còn bao nhiêu hàng đơn vị thì sẽ có bấy nhiêu bước chia tiếp theo, và sau mỗi bước chia ta có một chữ số ở thương. Làm được như vậy sẽ tránh được việc tính sai. Mặt khác, để chọn thương chính xác tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Khi chia số tự nhiên có nhiều chữ số cho số tự nhiên có 2 chữ số: - Trường hợp 2 chữ số đầu của số bị chia đủ chia cho số chia (tức là số bị chia ≥ số chia), tôi hướng dẫn cho học sinh chia bình thường. - Trường hợp lấy 2 chữ số đầu của số bị chia vẫn chưa đủ để chia (số bị chia nhỏ hơn số chia), tôi hướng dẫn học sinh lấy 3 chữ số đầu để thực hiện phép chia nhẩm chữ số đầu của thương như sau: Xem 2 chữ số đầu (của số bị chia vừa lấy) chia cho hàng chục của số chia được mấy lần. Ví dụ: 58023 : 67 - Trong bước chia đầu ta lấy 580 chia cho 67 thì tôi hướng dẫn học sinh làm trong tăng số chia thành 7; nhẩm 58 chia cho 7 được 8 dư 2. Nhưng khắc sâu cho học sinh thấy: Nếu lấy thương là 9 thì 9 nhân 7 bằng 63; viết 3 nhớ 6; 9 nhân 6 bằng 54 thêm 6 thành 60 (60 > 58). Vậy thương thứ nhất (580 chia cho 67) ta chỉ có thể chọn là 8. + Khi chia số tự nhiên có nhiều chữ số cho số tự nhiên có 3 chữ số: - Trường hợp lấy 3 chữ số đầu của số bị chia đủ chia cho số chia, tôi hướng dẫn học sinh thực hiện chia bình thường. - Trường hợp phải lấy 4 chữ số đầu tiên của số bị chia mới đủ để chia cho số chia tôi hướng dẫn như ví dụ sau: Ví dụ: 13568 : 255 Tôi hướng dẫn học sinh thực hiện bước chia thứ nhất như sau: để chia 1356 cho 255 thì nhẩm 135 chia cho 25 được 5 lần vì 5 nhân 25 bằng 125 (125 < 135 là 10 đơn vị, mà 10 < 25). Vậy ta chọn thương thứ nhất là 5 và tìm được số dư thứ nhất là 81. Hạ 8 xuống được 818; 818 chia cho 255 ta nhẩm 8 chia 2 được 4 lần; 4 lần nhưng 4 nhân 5 bằng 20; viết 0 nhớ 2; 4 nhân 5 bằng 20; nhớ 2 là 22, viết 2 nhớ 2; 4 nhân 2 bằng 8 nhớ 2 bằng 10 (10 > 8). Vậy ta chọn thương thứ 2 là 3; vì 3 nhân 255 bằng 765 (765 nhỏ hơn 818 là 53 đơn vị; 53 < 55). Vậy 53 là số dư. Cụ thể ta thực hiện như sau: 13568 0818 053 255 53 (dư 53) Thử lại: 53  255 + 53 = 13568 + Trong từng bước làm tính chia, sau khi tìm được số dư, tôi yêu cầu học sinh kiểm tra lại luôn xem số dư ấy đã đúng chưa (Nếu số dư > số chia thì phải nhẩm lại thương) rồi mới tiếp tục chia các bước chia tiếp theo. + Yêu cầu học sinh thử lại kết quả, khẳng định kết quả đúng. + Tổ chức học sinh kiểm tra chéo cho nhau, phát hiện những sai sót của bạn; giúp bạn thấy được sai sót và điều chỉnh lại cho đúng. + Cho từng tổ hoặc bàn thi đua xem tổ hoặc bàn nào có nhiều bạn thực hiện đúng, cẩn thận,… Từ đó các em thấy hứng thú hơn khi học toán. Với cách hướng dẫn như trên, cơ bản học sinh đã khắc phục được lỗi khi nhẩm thương sai. Ở từng bước chia, bằng những biện pháp nho nhỏ, tôi đã từng bước giúp học sinh khắc sâu cách nhẩm thương. Nhờ đó việc nhẩm thương khi thực hiện "Phép chia số tự nhiên" đã có tiến bộ; các em vận dụng tốt vào quá trình học toán. *Trường hợp 2. Trừ có nhớ sai. Ví dụ. a. Tính 756500 : 270 b. 15804 : 48 - Phép tính làm đúng (như phép tính đúng của ví dụ 1 và 2). - Học sinh làm tính sai như sau: a. 756500 270 216 2839 (dư 170) 105 250 17 b. 15804 48 140 327 (dư 8) 344 08 - Học sinh a do trừ sai nên tìm số dư thứ 3 sai do đó dẫn đến thương thứ 4 sai và số dư cuối cùng sai. - Học sinh b tìm thương đúng nhưng do trừ sai nên dẫn đến số dư sai. *Nguyên nhân. Phần lớn học sinh sai trong trường hợp này đều lúng túng trong quá trình làm tính chia bỏ đi bước trừ trung gian, các em không hiểu ta phải “mượn” bao nhiêu để đủ trừ. Cũng có những em không cần biết lấy bao nhiêu để trừ nhưng đều cho nhớ một như phép trừ đặt tính thông thường. Cá biệt có em quên “nhớ” luôn. Bởi vậy, khi thực hiện phép tính dẫn đến kết quả sai. *Cách khắc phục. - Tôi đã chỉ ra những sai sót cho học sinh, hướng dẫn các em từng bước sửa sai để có kết quả đúng. Với những học sinh nắm bài chậm hơn các bạn, tôi hướng dẫn các em nhân thương với số chia, viết tích dưới số bị chia rồi trừ như thông thường để tìm ra số dư. Sau quen dần mới bỏ bước trừ trung gian. - Tôi cố gắng dùng ngôn ngữ thật dễ hiểu, gần gũi với học sinh để các em thấy được trừ nhẩm có nhớ trong quá trình chia bỏ qua bước trừ trung gian là đã đặt tính thông thường ở chỗ tư duy trừ nhẩm ở trong óc, phải biết “mượn” hàng đơn vị cao hơn để “số bị trừ” (tức là số bị chia lấy để chia) sao cho vừa đủ để trừ được cho “số trừ” (tức là tích của thương với số chia) ở từng hàng đơn vị. Chẳng hạn: 8  4 = 32; “số bị trừ” là 0 hoặc 1, thì phải “mượn” 4 chục và nhớ 4. Nhưng nếu “số bị trừ” là các số từ 2 đến 9 thì ta chỉ cần “mượn” 3 chục và nhớ 3. Ví dụ khác: 5  6 = 30; “số bị trừ” từ 0 đến 9 ta chỉ cần “mượn” 3 chục và nhớ 3 mà không cần phải “mượn” tới 4 chục. - Yêu cầu học sinh thử lại khẳng định kết quả đúng và chấm chữa bài chéo cho nhau. Giúp bạn tự làm lại phép tính đúng. Từ cách làm như trên, tôi dần dần giúp học sinh khi làm tính chia không còn lúng túng khi bỏ đi bước trừ trung gian, biết trừ nhẩm và làm phép chia số tự nhiên ít còn sai sót. *Trường hợp 3. Xác định số dư sai. - Trường hợp xác định số dư sai do tính toán sai (trừ sai) như ví dụ 1b trường hợp 1; ví dụ b trường hợp 2. - Trường hợp xác định số dư sai do không hiểu được giá trị của số dư ở hàng đơn vị nào. Ví dụ: 756500 270 216 2801 (dư 23) 0050 23 - Học sinh trên làm đúng, nhưng xác định số dư sai. *Nguyên nhân. - Những học sinh làm tính chia sai trong trường hợp này do hai nguyên nhân cơ bản sau: + Do nhân sai, trừ sai nên có số dư sai. + Do không hiểu số dư này có giá trị là bao nhiêu, mà thường quy tất về hàng đơn vị. *Cách khắc phục. Qua việc luyện tập từng phép tính cụ thể khắc sâu cho học sinh thấy được: “số dư ở hàng nào thì mang giá trị của hàng đó”. Để làm được việc này trước hết tôi hướng dẫn để học sinh hiểu được thực chất của việc gạch bỏ những chữ số 0 ở tận cùng của số chia và số bị chia là ta đã thực hiện chia nhẩm cả số chia và số bị chia cho 10, 100,… thì thương không thay đổi. Vì vậy, trước khi xác định số dư phải xem số dư đó ở hàng nào, thì sẽ mang lại giá trị của hàng đó. Ví dụ: + Khi ta gạch bỏ một chữ số 0 ở tận cùng của số bị chia và số chia khi bước chia cuối cùng (ở hàng chục) còn dư 38 (như VD ở trường hợp 3 nêu trên) thì số dư có giá trị là 23 chục (nghĩa là 230 đơn vị) chứ không phải là 23 đơn vị. + Khi ta gạch bỏ hai chữ số 0 ở tận cùng của số bị chia, mà bước chia cuối cùng (ở hàng trăm) còn dư 38 thì số có giá trị 38 trăm (3800 đơn vị) chứ không phải là 38 đơn vị. - Mặt khác tôi yêu cầu học sinh tính toán cẩn thận từng bước, tránh nhân sai trừ sai. - Cuối cùng, tôi yêu cầu học sinh thử lại, khẳng định kết quả đúng, sau đó đổi bài kiểm tra chéo cho bạn, phát hiện chỗ sai, giúp bạn làm lại phép tính đúng. Để học sinh xác định đúng số dư trong phép chia, tôi từng bước khắc sâu “số dư ở hàng nào thì mang giá trị của hàng đó” trong các trường hợp phép chia mà cả số chia và số bị chia có chữ số 0 ở tận cùng. Nhờ vậy, các em không còn sai khi xác định số dư trong các phép chia nữa. *Trường hợp 4. Thiếu hoặc thừa số 0 ở thương. - Khi thực hiện phép chia, trường hợp cả số bị chia và số chia đều có tận cùng là 0 thi ta bớt ở cả số chia và số chia cùng một số chữ số 0 sau đó mới thực hiện phép chia. Một số học sinh quên là chữ số 0 ở hàng đơn vị của số bị chia đã bớt vẫn hạ xuống và chia tiếp dẫn đến thừa chữ số 0 ở thương. Hoặc ở từng lần chia dư các em vẫn lấy số dư tiếp tục chia nên cũng thừa chữ số 0 ở thương. Ví dụ 1: a. 674300 : 640 b. 47980 : 400 + Phép tính làm đúng tính như sau: a. 674300 640 3430 1053 (dư 380) 230 38 b. 47980 0798 398 38 TL: 1053  640 + 380 = 674300 + Học sinh làm phép tính trên sai như sau: a. 674300 3430 230 38 640 10530 400 119 (dư 380) TL: 119  400 + 380 = 47980 b. 47980 79 398 38 400 1109 Học sinh a sai do lấy tiếp số dư (38) đem chia cho số chia (64) dẫn đến thương sai (thừa chữ số 0 tận cùng). Học sinh b sai do lấy số dư ở lần chia thứ 2 là 39 chia tiếp cho 40 được 0 ở thương sau đó mới hạ 8 ở hàng chục xuống để chia tiếp, dẫn đến thương sai (thừa chữ số 0 ở hàng chục của thương). - Trường hợp các em sai do khi chia quên không viết 0 vào thương nên thiếu chữ 0 ở thương: Ví dụ 2: a. 674300 : 640 b. 7230 : 241 - Phép tính làm đúng như sau: a. Theo phép tính đúng như đã trình bày ở VD1 trên. b. 7230 0000 0 241 30 Thử lại: 30  241 = 7230 Hoặc: 7230 : 30 = 241 - Học sinh làm phép tính sai như sau: a. 674300 0343 0230 640 153 b. 7230 000 241 3 038 - Học sinh a bỏ bước chia thứ hai 34 : 64 được 0; đã không viết 0 ở thương dẫn đến thương sai (thiếu số 0 ở hàng trăm của thương). - Học sinh b bỏ bước chia thứ hai 0 chia cho 241 được 0 dẫn đến thương thiếu số 0 ở tận cùng. *Nguyên nhân. - Do học sinh không nắm chắc các trường hợp chia có chữ số 0 ở thương (như SGK đã trình bày) dẫn đến thiếu chữ 0 ở thương. - Trong quá trình chia không nắm chắc được trình tự: Mỗi hàng đơn vị trong số bị chia chỉ được một lần chia cho số chia và mỗi lần “hạ” phải “hạ” xuống bên phải số dư rồi mới chia nên đã ngộ nhận lấy số dư đem chia cho số chia dẫn đến thừa chữ số 0 ở thương. *Cách khắc phục. - Để khắc phục những sai sót trong trường hợp này, tôi yêu cầu học sinh phải xác định được thương có mấy chữ số rồi mới tiến hành tính chia. - Trong từng ví dụ cụ thể phải đối chiếu với 3 trường hợp thương có chữ số 0 (như đã nêu ở SGK) xem mình sai ở đâu? sửa lại như thế nào? - Cuối cùng tôi yêu cầu học sinh thử lại kết quả, khẳng định kết quả đúng; chấm bài chéo cho bạn, tìm sai sót và giúp bạn sửa lại cho đúng. Khi các em đã nắm được thương có mấy chữ số rồi thì trong quá trình chia, các em có thấy "bất thường" thì các em đặt nghi vấn và kiểm tra lại. Từ đó, việc xác định số chữ số của thương trở thành kĩ năng khi làm tính chia. Bởi vậy, học sinh khi làm tính chia không còn thiếu hoặc thừa các chữ số ở thương nữa. *Trường hợp 5. Chia chưa hết thì dừng lại hoặc thực hiện chia 2 lần ở một hàng đơn vị. Ví dụ: a. 674300 : 640 b. 47980 : 400 - Học sinh làm tính sai như sau: a. 674300 343 023 640 105 b. 47980 400 79 1199 398 388 28 Lẽ ra học sinh phải làm tính như phép tính làm đúng ở ví dụ 1 trường hợp 4. Nhưng: - Học sinh a đang chia dở, còn lần chia cuối thì dừng lại dẫn đến thương sai (còn thiếu). - Học sinh b sai thì lại do “hạ” chữ số 8 ở hàng chục 2 lần trong quy trình chia. Vì vậy dẫn đến thương sai (thừa chữ số ở thương). *Nguyên nhân. Ở trường hợp sai thứ 5 này nguyên nhân cơ bản dẫn đến sai sót là do học sinh không biết xác định thương có bao nhiêu chữ số? Và phép chia khi nào thì dừng lại. Nói cách khác học sinh không nắm chắc cách chia và trình tự chia. *Cách khắc phục. Để khắc phục lỗi này tôi yêu cầu học sinh sau khi xác định lấy mấy chữ số đầu của số bị chia chia cho số chia thì đánh dấu phẩy lên đầu số bị chia vừa lấy và xem bên phải còn mấy hàng đơn vị ta sẽ biết phép chia được tiến hành qua mấy bước chia, và mỗi bước ta lại có một chữ số ở thương ta sẽ xác định được ngay thương có mấy chữ số và khi nào phép chia sẽ dừng lại. Chẳng hạn: Ví dụ 1. 5469 : 105 Sau khi lấy 546 chia cho 105, còn một chữ số ở hàng đơn vị (số 9). Vậy ta phải tiến hành qua 2 bước chia và thương sẽ có 2 chữ số. Ví dụ 2. 6743 : 64 Sau khi lấy 67 chia cho 64, còn 2 chữ số ở hàng chục và hàng đơn vị (43). Vậy ta phải tiến hành qua 3 bước chia và thương sẽ có 3 chữ số. Mặt khác, tôi khắc sâu cho học sinh cách chia và trình tự chia: mỗi hàng đơn vị chỉ được chia cho số chia một lần trong quá trình chia. Vì vậy, sau từng bước chia, khi làm được số dư; muốn chia tiếp ta phải hạ một hàng đơn vị tiếp theo bên tay phải xuống bên phải số dư ở hàng đơn vị nào phải thẳng cột với hàng đơn vị đó và khi “hạ” từng hàng đơn vị xuống bên phải số dư cũng phải đặt thẳng cột với từng hàng đơn vị đó. Cuối cùng tôi yêu cầu học sinh thử lại, khẳng định kết quả đúng; chấm chữa bài cho bạn, chỉ cho bạn sai sót, hướng dẫn bạn tự giải lại cho đúng. Tóm lại: Qua tìm hiểu, thống kê và phân tích những sai sót của học sinh lớp 4 nói chung (và học sinh lớp 4 do tôi phụ trách nói riêng) ở các năm học trước khi làm tính chia số tự nhiên, tôi rút ra một nguyên nhân dẫn đến những thiếu sót như đã trình bày trên như sau: - Nhiều học sinh chưa nắm được bản chất, ý nghĩa các thành phần trong phép chia; không xác định được thương có mấy chữ số. - Học sinh chưa thuộc (hoặc thuộc vẹt) bảng nhân chia, kỹ năng thực hành chia trong bảng kém. - Một số học sinh chưa biết trừ nhẩm có nhớ trong quá trình làm tính chia bỏ qua bước trừ trung gian. - Số ít học sinh không nắm được cách chia và trình tự chia. Sau lần chia thứ nhất thì mỗi hàng đơn vị chỉ được “hạ” một lần trong quá trình chia và sau mỗi lần chia ấy ta được một chữ số ở thương. - Một số học sinh không hiểu được thực chất của việc gạch bỏ chữ số 0 tận cùng ở số chia và số bị chia là việc chia nhẩm cả số bị chia và số chia cho 10, 100… thì thương không thay đổi nên xác định sai giá trị của số dư. - Nhiều học sinh không hiểu rõ ý nghĩa, vị trí của số dư; các em chưa có thói quen kiểm tra và thử lại kết quả của từng bước chia và kết quả của phép chia. Nhưng sau khi hướng dẫn cách khắc phục trong từng trường hợp cụ thể như đã nêu trên, tôi thấy các em vận dụng làm bài tốt hơn, kĩ năng thực hiện phép chia số tự nhiên cũng dần thành thạo, các em yêu thích học toán hơn và không còn ngại các phép chia số tự nhiên nữa. Ngoài ra, trong các giờ học toán, khi chuyển từ phần kiến thức mới sang phần luyện tập thực hành hoặc khi “giải lao” giữa tiết học, tôi chọn câu chuyện, mẩu chuyện vui hay những câu đố vui liên quan đến toán học để giúp các em thư giãn, gây hứng thú hơn cho các em khi học toán. Đồng thời qua các mẩu chuyện vui về các nhà toán học giáo dục niềm say mê, sự hứng thú của các em với toán học. Nhờ có mẩu chuyện vui, câu đố dí dỏm, mỗi giờ học toán không còn khô khan mà luôn được học sinh chờ đợi. Bên cạnh đó, tôi áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học toán. Sử dụng hiệu ứng khi trình chiếu kết hợp với lời nói giúp các em hình dung cụ thể các bước cần làm. Nhờ thế khi học “phép chia số tự nhiên” chất lượng được nâng lên rõ rệt. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. Từ những biện pháp mà tôi đã vận dụng ở trên, bản thân tôi cũng thấy hứng thú với những tiết dạy phép chia. Các em học sinh đã không còn sợ phép tính chia nữa. Các em làm bài nhanh hơn, giờ học hào hứng hơn. Sau khi học hết tuần 16, tôi đã ra đề khảo sát chất lượng như sau: Đề khảo sát (20 phút) Câu 1. Đặt tính rồi tính: a. 66178 : 203 b. 39870 : 123 Câu 2. Tìm x : a. 89658 : x = 293 b. x × 75 = 789 + 1011 Câu 3. Một nhà máy sản xuất trong một năm được 80184 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày nhà máy đó sản xuất được bao nhiêu sản phẩm, biết một năm làm việc 312 ngày ? Sau khi khảo sát, tôi thống kê lỗi học sinh còn mắc và thu được kết quả: Lớp, kết quả Lỗi Nhẩm thương sai Trừ có nhớ sai Xác định số dư sai Thiếu hoặc thừa chữ số 0 ở thương Chia chưa hết thì dừng lại hoặc thực hiện chia 2 lần ở một hàng đơn vị. 4A (25 bài) SL TL (%) 1 4 0 0 0 0 1 4 0 0 4D (25 bài) SL TL (%) 6 24 8 32 7 28 6 24 5 20 Nhờ việc thực hiện tốt các biện pháp dạy phép chia số tự nhiên ở lớp 4 như đã nêu trên mà kết quả học toán của học sinh lớp tôi có nhiều tiến bộ hơn. So sánh kết quả của hai lớp, tôi thấy rằng: Không còn học sinh xác định sai số dư hoặc chưa chia hết thì dừng lại hoặc thực hiện chia 2 lần ở một hàng đơn vị nhưng ở lớp 4D thì học sinh vẫn còn mắc những lỗi này. Còn học sinh nhẩm thương sai hay khi chia thiếu hoặc thừa chữ số ở thương do các em thiếu cẩn thận khi làm bài. Còn ở lớp 4D, số học sinh mắc lỗi này còn khá nhiều. Kết quả trên cho thấy, việc áp dụng các biện pháp đã có hiệu quả tích cực, nâng cao được chất lượng dạy học “Phép chia số tự nhiên” cho học sinh lớp 4. Qua giảng dạy, tôi nhận thấy, học sinh hứng thú học tập hơn, tâm lý ngại học cũng giảm bớt, có em còn tỏ ra thích học hơn. Đặc biệt, các giờ thao giảng có đồng nghiệp dự, các đồng chí thấy rằng cách hướng dẫn học sinh chia số tự nhiên như tôi hướng dẫn dễ hiểu, khắc sâu các bước chia, học sinh nắm bài tốt. Bởi vậy, chất lượng học toán lớp 4A được nâng lên rõ rệt. Đặc biệt, trong buổi sinh hoạt chuyên môn của tổ mình, tôi đã chia sẻ cách làm bản thân để đồng nghiệp tham khảo, được đồng nghiệp đánh giá cao. Mong rằng, nếu có điều kiện đi sâu tìm hiểu vấn đề này, tôi sẽ cố gắng làm tốt hơn để giúp học sinh học tốt "Phép chia số tự nhiên" hơn nữa.