Tài liệu Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng

Mục lục Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Danh mục hình vẽ, đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Chương 1. Một số vấn đề tổng quan 23 1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.1.1. Bán dẫn siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL) . . . . . . . . . . . 24 1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn siêu mạng thành phần (CSSL) . . . . . . . . . 26 1.2. Độ dẫn và phép chiếu toán tử trong hệ nhiều hạt . . . . . 30 1.2.1. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn . . . . . . . 30 1.2.2. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn qua phép chiếu phụ thuộc trạng thái . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 33 1.3. Phương pháp phương trình động lượng tử . . . . . . . . . 35 1.3.1. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.3.2. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chương 2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn 37 39 2.1. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong DSSL 39 2.1.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong DSSL 42 2.2. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu 2.3. mạng thành phần (CSSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong CSSL 43 2.2.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong CSSL 44 Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính . . . . . . 47 2.3.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến bậc một . 50 2.4. Kết luận của chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Chương 3. Hiệu ứng tạo phonon trong bán dẫn siêu mạng 59 3.1. Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi và hiệu ứng tạo phonon trong bán dẫn siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . 59 3.1.1. Hệ số gia tăng phonon trong bán dẫn siêu mạng . . 59 2 3.1.2. Trường hợp khí electron không suy biến . . . . . . 61 a) DSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 b) CSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.1.3. Trường hợp khí electron suy biến . . . . . . . . . . 67 a) DSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 b) CSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.2.1. Trường hợp khí electron không suy biến . . . . . . 69 3.2.2. Trường hợp khí electron suy biến . . . . . . . . . . 81 3.3. Kết luận của chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Chương 4. Cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn siêu mạng 91 4.1. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon 92 4.1.1. Hệ phương trình động lượng tử cho phonon . . . . 92 4.1.2. Phương trình tán sắc chung của phonon . . . . . . 94 4.1.3. Trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm . . . . 96 4.1.4. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp . 100 4.1.5. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng thành phần101 4.2. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.2.1. Trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng . . . . . . 102 3 4.2.2. Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng 105 4.3. Kết luận của chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Các công trình đã được công bố liên quan đến luận án . . 115 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4 Danh sách hình vẽ 2.1 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ 40 K đến 200 K. 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ 100 K đến 600 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 47 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc năng lượng photon ứng với nhiệt độ T = 80 K (đường chấm), T = 90 K (đường gạch) và T = 120 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . 5 49 2.4 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc chu kỳ siêu mạng ứng với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV (đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). 2.5 . . . . . . . . 50 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào số chu kỳ siêu mạng s0 ứng với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV (đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . . 2.6 51 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ 40 K đến 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 52 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ 100 K đến 600 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 53 2.8 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc năng lượng photon ứng với nhiệt độ T = 80 K (đường chấm), T = 90 K (đường gạch) và T = 120 K (đường liền) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 54 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc chu kỳ siêu mạng ứng với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV (đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . . . . . 55 2.10 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào số chu kỳ siêu mạng s0 ứng với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV (đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . . 56 2.11 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính (hình trên) và phi tuyến (hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào nồng độ tạp chất nD , ứng với nhiệt độ T = 90 K (đường chấm), T = 100 K (đường gạch) và T = 120 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 57 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với nhiệt độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . . . 7 70 3.2 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với nhiệt độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . 3.3 71 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q = 0.9 × 107 m−1 (đường chấm), q = 107 m−1 (đường gạch) và q = 1.1×107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 72 Hệ số gia tăng phonon âm (hình trên) và phonon quang (hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào nồng độ pha tạp nD ứng với nhiệt độ 270 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 310 K (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 73 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng của phonon q = 107 m−1 (đường chấm), q = 1.5 × 107 m−1 (đường gạch) và q = 2 × 107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 74 3.6 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 250 K (đường chấm), T = 300 K (đường gạch) và T = 350 K (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . 3.7 75 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với nhiệt độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . 3.8 76 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với nhiệt độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . 3.9 77 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q = 0.9 × 107 m−1 (đường chấm), q = 107 m−1 (đường gạch) và q = 1.1×107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.10 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số chu kỳ s0 = 100 (đường chấm), s0 = 104 (đường gạch) và s0 = 108 (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. 79 9 3.11 A (đường chấm) và B (đường liền) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp là hàm của số sóng q với E0 = 107 V.m−1 (hình trên) và hàm của biên độ trường laser E0 với q = 2×108 m−1 (hình dưới). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.12 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với số sóng phonon 107 m−1 (đường chấm), 1.5 × 107 m−1 (đường gạch) và 2 × 107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 82 3.13 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với số sóng phonon 107 m−1 (đường chấm), 1.5 × 107 m−1 (đường gạch) và 2 × 107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 83 3.14 Hệ số gia tăng phonon âm (hình trên) và phonon quang (hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào nồng độ pha tạp nD ứng vớisố sóng phonon 107 m−1 (đường chấm), 1.5 × 107 m−1 (đường gạch) và 2 × 107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến. . . . . . . . . . . . 84 3.15 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng phonon 107 m−1 (đường chấm), 1.5 × 107 m−1 (đường gạch) và 2 × 107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 10 85 3.16 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với số sóng phonon 107 m−1 (đường chấm), 1.5 × 107 m−1 (đường gạch) và 2 × 107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 86 3.17 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với số sóng phonon 107 m−1 (đường chấm), 1.5 × 107 m−1 (đường gạch) và 2 × 107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.18 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng phonon 107 m−1 (đường chấm), 1.5 × 107 m−1 (đường gạch) và 2 × 107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 4.1 88 Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q = 108 m−1 (đường chấm), q = 1.2 × 108 m−1 (đường gạch) và q = 1.5 × 108 m−1 (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 103 Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 350 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 104 4.3 Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với nhiệt độ T = 100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 300 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 106 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với biên độ trường laser E0 = 5 × 104 V.m−1 (đường chấm), E0 = 105 V.m−1 (đường gạch) và E0 = 2 × 105 V.m−1 (đường liền). . . . . . . . . . 4.5 107 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 300 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 108 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với nhiệt độ T = 200 K (đường chấm), T = 250 K (đường gạch) và T = 300 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 109 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với nhiệt độ T = 100 K (đường chấm), T = 120 K (đường gạch) và T = 150 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 110 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Những tiến bộ của vật lý chất rắn trong hai thập kỷ cuối thế kỷ XX được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ tinh thể khối sang các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp [15]. Trong các đối tượng nói trên, hầu hết các tính chất của electron đều bị thay đổi một cách đáng kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với vật liệu khối (gọi là hiệu ứng giảm kích thước) xuất hiện [19, 37, 43]. Trong các hệ có cấu trúc nanô và thấp chiều, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thông qua việc biến đổi đặc trưng phổ năng lượng. Phổ năng lượng của electron trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn, do đó đặc trưng của hạt dẫn trong các cấu trúc này tương tự như khí electron thấp chiều. Với sự phát triển cao của kỹ thuật trong nuôi cấy tinh thể như epitaxy chùm phân tử (MBE) [21] và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), người ta tạo ra rất nhiều hệ các cấu trúc nanô. Ngày nay đã có thể tạo ra những cấu trúc nanô phẳng hai chiều như siêu mạng (superlattic) và giếng lượng tử (quantum well), cấu trúc một chiều như dây lượng tử (quantum wire) và cấu trúc không chiều như chấm lượng tử (quantum dots). Việc nghiên cứu các cấu trúc với khí electron thấp chiều ngày càng trở thành một mũi nhọn trong vật lý, có liên hệ chặt chẽ với sự phát triển mạnh mẽ và sâu rộng của các lĩnh vực công nghệ khác. Các công nghệ này cho phép tạo ra các cấu trúc với thành phần tùy ý và với độ chính xác cao cho từng lớp đơn phân tử riêng lẻ. Các cấu trúc đó ngày càng được ứng dụng phổ biến trong các loại linh kiện bán dẫn, đặc biệt để đáp ứng các nhu cầu trong lĩnh vực quang điện tử [70, 89]. Trong luận án này, tác giả 13 tập trung nghiên cứu về bán dẫn siêu mạng với hai loại điển hình là bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần. Trong bán dẫn siêu mạng, khí electron là chuẩn hai chiều như trong hố lượng tử, nhưng có nhiều điểm khác biệt do tồn tại thế phụ tuần hoàn của siêu mạng. Ngoài ra, bán dẫn siêu mạng có nhiều điểm ưu việt là do có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số, vì vậy có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc trưng cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng nhiều mục đích ứng dụng khác nhau. Với sự ra đời của các nguồn bức xạ cao tần, trong đó có laser CO2 đã mở ra hướng nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm các hiệu ứng cao tần gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần này lên vật liệu nói chung và bán dẫn siêu mạng nói riêng. Khi sóng điện từ cao tần (Ωτ À 1, Ω là tần số sóng điện từ, τ là thời gian hồi phục xung lượng của electron) tương tác với vật liệu thì định luật bảo toàn năng xung lượng sẽ bị thay đổi do có sự tham gia của photon (năng lượng photon) vào quá trình hấp thụ, phát xạ phonon (trong đối số của hàm delta-dirac mô tả các định luật bảo toàn thì khi Ωτ À 1, ngoài năng lượng của electron, của phonon còn chứa cả đại lượng liên quan đến năng lượng của photon ±lΩ, với l là số nguyên). Kết quả là xuất hiện hàng loạt các hiệu ứng mới - hiệu ứng cao tần, trong đó electron có thể tương tác với phonon và làm xuất hiện các hiệu ứng có bản chất mới khác hoàn toàn so với trường hợp không có sóng điện từ cao tần (không có sự tham gia của đại lượng ±lΩ vào đối số của hàm delta-dirac). Công nghệ laser cho phép chúng ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới trong các hệ cấu trúc thấp chiều, trong đó tương tác của chùm laser với các electron là phi tuyến, chẳng hạn trong hiệu ứng tạo ra phonon, hiệu ứng cộng hưởng tham số, các kích thích của các dao động cao tần, . . . [38, 72]. 14 Các hiệu ứng này đã trở thành các nguyên lý cơ bản của nhiều ứng dụng của vật lý và kỹ thuật hiện đại, đặc biệt là ứng dụng chế tạo các vật liệu mới dùng trong kỹ thuật. Vấn đề đầu tiên được quan tâm nghiên cứu là các hàm dạng phổ. Nghiên cứu hiệu ứng này cho phép chúng ta thu được các thông tin hữu ích về cấu trúc và tương tác electron-phonon trong vật liệu. Các hàm độ rộng vạch phổ và dịch chuyển vạch phổ trong các bán dẫn siêu mạng có thể được tính toán và so sánh với thực nghiệm. Hiệu ứng kích thích và tạo ra phonon trong bán dẫn dưới ảnh hưởng của trường bức xạ laser là chủ đề thứ hai được quan tâm nghiên cứu. Trong các bán dẫn khối, hiệu ứng này đã được nghiên cứu [7, 8, 18, 29, 36], cả trường hợp khí electron không suy biến và suy biến, cả các quá trình hấp thụ một photon và hấp thụ nhiều photon. Ảnh hưởng của từ trường lên quá trình tạo phonon cũng đã được đề cập. Trong [9, 66], bài toán đã được giải quyết cho hố lượng tử (hệ khí electron chuẩn hai chiều). Peiji Zhao [66] đã sử dụng qui tắc vàng của Fermi để nghiên cứu sự gia tăng phonon trong các hố lượng tử của các vật liệu có cực GaAs. Tất cả những công trình trên đều chỉ ra rằng trong những điều kiện thích hợp, các phonon trong một số vùng của vectơ sóng ~q được kích thích và có thể được tạo ra. Điều này có nghĩa là mật độ phonon trong vật liệu tăng theo thời gian. Như vậy tương tác electron-phonon dẫn đến sự tái chuẩn hóa phổ phonon và tạo ra cơ chế bẩy bắt phonon thông qua thay đổi phổ và trạng thái của electron. Các công trình nghiên cứu vấn đề này trong bán dẫn khối [26, 44, 63], dị cấu trúc bán dẫn [39], hố lượng tử [75, 76] đã rút ra kết luận rằng do tương tác giữa trường laser với bán dẫn, thông qua tương tác electron-phonon đã gây ra hiệu ứng tạo ra phonon. 15 Chúng ta đều biết, khi có mặt của trường sóng điện từ ngoài, khí electron trong bán dẫn nói chung và trong các hệ thấp chiều nói riêng sẽ trở nên không dừng [60, 62]. Khi điều kiện cộng hưởng tham số được thỏa mãn sẽ xuất hiện các khả năng tương tác và biến đổi tham số của một loại kích thích cùng loại (phonon-phonon, plasmon-plasmon, . . . ) hoặc của các loại kích thích khác loại (phonon-plasmon,. . . ), nghĩa là có sự biến đổi năng lượng giữa các loại kích thích [2, 27, 34, 41, 88]. Tương tác và biến đổi tham số dẫn đến sự tắt dần của loại kích thích này và tăng lên của loại kích thích khác. Trong luận án chúng tôi nghiên cứu cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang trong các bán dẫn siêu mạng. Đây là chủ đề nghiên cứu thứ ba của luận án. Trong các bán dẫn siêu mạng, các vấn đề này chỉ mới được nghiên cứu một phần, chưa đầy đủ và hệ thống. Đối với chủ đề thứ nhất, nghiên cứu bằng kỹ thuật chiếu toán tử nhóm của J.Y.Ryu [74] đã dựa trên lý thuyết phản ứng phi tuyến của Tani kết hợp với chiếu toán tử theo phương của dòng đã tìm được biểu thức độ dẫn một chiều phụ thuộc thời gian dưới dạng khai triển liên phân số, giải thích được hai hiệu ứng quan trọng là mở rộng va chạm (collisional broadening) và trường nội va chạm (intracollional field effect). Tuy nhiên độ dẫn chỉ dừng lại ở tính số hạng tuyến tính. Nhóm của A. Suzuki và M. Ashikawa [86] dựa trên kỹ thuật toán tử K của Fujita và Lodder [58] đã tìm được biểu thức của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một nhưng không thể hiện được quá trình chuyển mức năng lượng của electron. Một số công trình của nhóm H. J. Lee [53, 57] đã đưa ra được hình thức luận của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một, nhưng chỉ dừng lại ở mức tính toán lý thuyết hoặc nêu lên tính toán số cho hệ electron trong hố lượng tử trong trường 16 hợp tuyến tính. Trong luận án này, tác giả dựa vào lý thuyết chuyển tải lượng tử, thông qua tenxơ độ dẫn tuyến tính và phi tuyến nghiên cứu độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến là một nội dung hoàn toàn mới mẻ, chưa được tác giả nào đề cập tới. Các kết quả tính toán về độ rộng vạch phổ trong bán dẫn khối cho thấy: độ rộng vạch phổ tăng khi nhiệt độ tăng. Chủ đề này muốn tính toán và khảo sát độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào nhiệt độ, tần số phôtôn hấp thụ và các tham số của bán dẫn siêu mạng. Về chủ đề thứ hai, nghiên cứu sự gia tăng phonon trong bán dẫn siêu mạng, các công trình nghiên cứu của các tác giả khác trước đây chủ yếu chỉ nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ vào và nhiệt độ hoặc tần số trường laser [29, 31, 45, 46, 66, 70, 80]. Trong luận án này tác giả đặc biệt chú trọng nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ phonon vào các tham số của bán dẫn siêu mạng để từ đó so sánh các hiệu ứng này trong hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình là bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần. Về chủ đề thứ ba, nghiên cứu cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon quang, áp dụng phương trình tán sắc tổng quát cho bán dẫn siêu mạng để từ phương trình này có thể nghiên cứu ảnh hưởng của tham số siêu mạng cũng như trường cao tần đặt vào siêu mạng lên phổ phonon. Nhờ đó tìm được trường ngưỡng và điều kiện gia tăng phonon trong các loại bán dẫn siêu mạng. Với những lý do vừa trình bày, tác giả lựa chọn đề tài "Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng" nhằm giải quyết các vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần. 17 2. Mục tiêu, nội dung và phạm vi nghiên cứu của luận án Mục tiêu cơ bản của luận án là nghiên cứu một số hiệu ứng cao tần do tương tác electron-phonon trong bán dẫn siêu mạng khi có mặt trường laser. Tìm ra các điều kiện xẩy ra hiệu ứng, các đặc trưng của hiệu ứng, sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng cho hiệu ứng vào các tham số đặc trưng của bán dẫn siêu mạng, trường ngoài và điều kiện vật lý. Các nội dung tập trung nghiên cứu bao gồm: - Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến trong các loại bán dẫn siêu mạng; - Hiệu ứng tạo ra phonon trong các loại bán dẫn siêu mạng khi có mặt của sóng điện từ; - Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong các loại bán dẫn siêu mạng; Tương ứng với từng nội dung nghiên cứu, luận án sẽ dành một phần thích hợp để tính số, vẽ đồ thị, trực quan hóa kết quả giải tích cho một vài mẫu bán dẫn siêu mạng điển hình. Thông qua thảo luận kết quả tính số, luận án khẳng định thêm những suy luận thu được trong lý thuyết và rút ra những nhận xét, những tính chất mới của vật liệu. Vì chỉ tập trung nghiên cứu tương tác electron với các loại phonon khác nhau nên trong Hamiltonian tương tác của hệ không tính đến tương tác giữa các hạt cùng loại như electron-electron và phonon-phonon. Ngoài ra, trong một số nội dung cụ thể, chúng tôi có thêm một số giới hạn phụ. Chẳng hạn: tính toán các hiệu ứng phi tuyến mới chỉ dừng lại ở số hạng phi tuyến bậc nhất, phonon và trường phân cực theo các phương cụ thể, xác định,... 3. Phương pháp nghiên cứu 18 Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, để nghiên cứu các hiệu ứng kể trên, theo quan điểm cổ điển ta có thể dựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann [35, 87]. Theo quan điểm lượng tử, các bài toán trên có thể được giải quyết nhờ áp dụng nhiều phương pháp khác nhau như lý thuyết nhiễu loạn [6, 17, 18, 20], bằng phương pháp phương trình động lượng tử [5], bằng lý thuyết hàm Green [11] hoặc bằng các phương pháp chiếu toán tử [28]. Vì mỗi phương pháp có những ưu và nhược điểm riêng, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh giá tùy vào từng bài toán cụ thể. Trong luận án, chúng tôi sử dụng các phương pháp lý thuyết trường lượng tử cho các hệ nhiều hạt trong vật lý thống kê. Hai phương pháp được dùng chủ yếu trong luận án là phương pháp phương trình động lượng tử và phương pháp toán tử chiếu. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân bố lượng tử tổng quát của phonon (trung bình của các toán tử sinh hoặc toán tử hủy phonon tại một thời điểm xác định) trong hình thức luận lượng tử hoá lần thứ hai để nghiên cứu tốc độ thay đổi mật độ phonon, cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon quang khi có mặt sóng điện từ mạnh trong các bán dẫn siêu mạng. Phương pháp chiếu toán tử để nghiên cứu bài toán về các hàm dịch chuyển vạch phổ và độ rộng vạch phổ trong các loại bán dẫn siêu mạng khi có mặt của trường ngoài. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Những kết quả chính của luận án đã góp phần hoàn thiện hơn lý thuyết hấp thụ sóng điện từ trong các loại bán dẫn siêu mạng, lý thuyết kích thích phonon, các hàm dịch chuyển vạch phổ và hàm độ rộng vạch phổ trong các cấu trúc siêu mạng. 19 Nhờ phân tích kết quả tính toán lý thuyết và nhận xét các kết quả vẽ đồ thị cho các mẫu bán dẫn siêu mạng cụ thể, cho phép chúng ta thu nhận được nhiều thông tin quý báu về các tính chất mới của vật liệu, đặc biệt là về các tham số đặc trưng cho cấu trúc vật liệu bán dẫn siêu mạng. Những thông tin này có thể sẽ đề xuất hướng nghiên cứu tốt cho các nhà nghiên cứu thực nghiệm. Với các kết quả thu được, đóng góp mới của luận án so với các luận án khác và với các kết quả trước đây là: - Thu được các biểu thức giải tích tường minh và khảo sát số về độ dẫn phi tuyến bậc một, về các hàm dạng phổ có mặt trong độ dẫn phi tuyến bậc một; đánh giá được đóng góp của số hạng phi tuyến bậc một vào độ dẫn. - Đã nghiên cứu một cách hệ thống các hiệu ứng đối với cả hai loại siêu mạng, trình bày luận án với ý đồ so sánh các đặc trưng giống nhau và khác nhau của các hiệu ứng trong hai loại bán dẫn siêu mạng. 5. Cấu trúc của luận án Luận án có bố cục như sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, lập trình tính số và và vẽ đồ thị, tài liệu tham khảo, luận án có 04 chương, 13 mục với 72 đồ thị, 88 tài liệu tham khảo, tổng cộng 143 trang. Chương 1 trình bày những vấn đề tổng quan liên quan đến phương pháp và các đặc trưng cần thiết của đối tượng cần nghiên cứu. Trước hết là trình bày về bán dẫn siêu mạng: cấu trúc siêu mạng, phân loại, hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong các loại bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần. Hai phương pháp chủ yếu được giới thiệu là phương pháp chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái và phương pháp phương trình động lượng tử. Tính 20