Tài liệu Một số giải pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao hiệu quả khi giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ KHI GIẢI TOÁN TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP 4 Người thực hiện: Nguyễn Thị Thanh Chức vụ: Chuyên viên Đơn vị công tác: Phòng GD&ĐT Yên Định SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán MỤC LỤC YÊN ĐỊNH, NĂM 2018 0 TT Nội dung Trang 1 Phần Mở đầu 1 2 I. Lý do chọn đề tài 2 3 II. Mục đích nghiên cứu 3 4 III. Đối tượng nghiên cứu 3 5 IV. Phương pháp nghiên cứu 3 6 Phần nội dung 4 7 I. Cơ sở lý luận 4 8 II.Thực trạng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4. 5 1. Học sinh chưa hiểu kỹ về TBC (khái niệm) cách tìm số TBC ở tất cả các mức độ cũng như các mối quan hệ khi giải dạng toán này. 2. Giúp học sinh phân biệt được các kiểu bài trong dạng toán TBC, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài tập. 9 III. Một số giải pháp nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4”. 1. Giúp học sinh hiểu kỹ về TBC cách tìm số TBC ở tất cả các mức độ cũng như các mối quan hệ khi giải dạng toán này. 6 6 2. Giúp học sinh phân biệt và nắm vững cách giải cũng như trình bày lời giải các dạng giải bài toán về tỉ số phần trăm 10 10 IV. Hiệu quả đạt được 14 11 Phần kết luận, kiến nghị 15 1 I. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài: Trong các môn học trong trường Tiểu học môn Toán chiếm một vị trí quan trọng đối với các em. Chương trình Toán lớp 4 là một bộ phận của chương trình môn Toán ở tiểu học là sự kế thừa và phát triển những thành tựu về dạy toán 4 ở nước ta. Học xong chương trình Toán lớp 4, yêu cầu cần đạt đối với học sinh là biết đếm, đọc, viết và so sánh số; thực hiện thành thạo 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia; biết ý nghĩa các đơn vị đo đại lượng, nhận biết các hình và một số tính chất cơ bản của các hình; tính được chu vi, diện tích một số hình đơn giản; biết vận dụng kiến thức vào giải toán... Ngoài ra học môn Toán còn góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, tính cẩn thận, tự tin ham học hỏi để nhằm phát triển con người lao động mới. Song để tiếp thu lĩnh hội một cách tốt nhất các mạch kiến thức trong chương trình sách giáo khoa Toán 4 thì trước tiên học sinh phải có sự say mê, hứng thú với môn Toán, từ đó các em nhớ hơn, tiếp thu nhanh hơn. Nhưng việc tạo hứng thú học Toán cho các em không phải là một việc đơn giản. Nhận thức được tầm quan trọng của việc dạy học môn Toán lớp 4, bản thân mỗi giáo viên cần xác định đúng vai trò, vị trí, trách nhiệm của người làm công tác ''Giáo dục'' nhằm đem lại hiệu quả học tập cao nhất đối với học sinh. Môn toán lớp 4 củng cố các kĩ năng giải các bài toán có lời văn dạng toán hợp. số lượng phép tính để giải bài toán tới nhiều bước tính. Học thêm cách giải 6  loại toán điển hình với nội dung thực tế gần gũi với học sinh, biết trình bày bài  giải đầy đủ gồm các câu trả lời, các phép tính và đáp số, có thể viết gộp các  bước tính thành một dãy tính dựa vào quy tắc hoặc công thức đã học. Trong quá  trình giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động  một cách hợp lí các kiến thức kĩ năng đẫ có vào tình huống cụ thể, trong nhiều  trường hợp phải phát hiện được những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra  một cách tường minh. Có thể nói giải toán là một trong những biểu hiện năng  động nhất của sự vật hiện tượng đối với học sinh. Thông qua việc giải toán văn  điển hình các em thấy được nhiều mặt của cuộc sống hàng ngày. Do đó toán văn  là cầu nối giữa toán học trong nhà trường tiểu học với ứng dụng trong cuộc  sống xã hội. Qua việc giải toán có văn nói chung và toán văn điển hình dạng:  Tìm số trung bình cộng nói riêng, củng cố cho các em kĩ năng của việc dạy giải toán trung bình cộng. Trong các nội dung bài học toán ở Tiểu học thì việc dạy giải các bài toán có lời văn cho học sinh lớp 4 chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong toàn bộ chương trình. Chính vì vậy trong cuốn “Giải toán ở cấp I phổ thông” Giáo sư Phạm Văn Hoàn đã nêu tầm quan trọng của việc giải toán như sau “Các khái niệm về quy tắc về toán trong sách giáo khoa đều được giảng dạy thông qua việc giải Toán”. Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán. Đồng thời 2 qua việc rèn luyện giải toán cho học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện được những ưu điểm hoặc thiếu sót của học sinh về kiến thức, kỹ năng và tư duy để giúp các em phát huy hoặc khắc phục nó. Mỗi bài toán là một tình huống có vấn đề cần giải quyết. Cho nên việc dạy toán có lời văn có tác dụng lớn, gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục rèn luyện cho học sinh về mọi mặt. Qua đó, các em biết cách giải bài toán và trình bày cách giải phù hợp, đúng quy trình. Tuy nhiên, với tham vọng ngoài việc HS biết, hiểu và giải thành thạo từng dạng toán, tôi còn muốn các em vận dụng kiến thức cơ bản của từng dạng để giải được nhiều bài toán nâng cao, rèn luyện cho HS năng lực tư duy và những đức tính tốt của con người lao động mới. Khi giải một bài toán, tư duy của HS phải hoạt động tích cực vì các em cần phân biệt cái gì đã cho, cái gì phải tìm. Suy luận lên những phán đoán rút ra những kết luận trên nền tảng trực quan bằng sơ đồ để có cơ sở thực hiện những phép tính cần thiết nhằm giải quyết những vấn đề đặt ra. Chính vì vậy tôi lựa chọn đề tài “ Một số giải pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4” . 2. Mục đích nghiên cứu: Đưa ra cách “Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng Lớp 4” 3. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 4 các trường tiểu học huyện Yên Định năm học 2017-2018. 4. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Phương pháp thực hành - Phương pháp điều tra - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm dạy và học của giáo viên và học sinh. - Phương pháp điều tra trên các đối tượng giáo viên và học sinh. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 3 II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. Cơ sở lí luận Môn toán ở trường TH là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của HS. Môn toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người. Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới. Dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú những vấn đề thường gặp trong đời sống. Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phần cần thiết vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm. Trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán. Dạy học giải toán giúp học sinh phát hiện giải quyết vấn đề, tự nhận xét so sánh, phân tích, tổng hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát. Trong nhà trường tiểu học đối với học sinh lớp 4 việc dạy các em học sinh  giải toán văn là vô cùng quan trọng, việc dạy giải toán văn nói chung và dạy  giải toán trung bình cộng cho học sinh lớp 4 nói riêng là việc làm cần được coi  trọng. dạng toán Tìm số trung bình cộng là dạng toán văn đầu tiên các em được  học ở chương trình lớp 4, nó không những hình thành cách giải toán cho học  sinh mà còn dạy học sinh cách tư duy chiều sâu của một giai đoạn mới, vì thế  nó vô cùng quan trọng và là một việc làm đang được mọi người quan tâm đến  bởi lẽ khi dạy dạng toán này cả người dạy và người học đều đều còn vướng  mắc.  Thông qua việc học dạng toán này, học sinh sẽ có một cách nhìn mới về  giải toán, các cách tư duy, lập luận hoàn toàn mới, khó, đòi hỏi học sinh phải có  khả năng tưởng tượng, suy đoán và tính toán lô gic.  Giải toán có lời văn là một nội dung cơ bản trong chương trình toán TH, được mở rộng dần theo hướng đồng tâm từ lớp 1 đến lớp 5. Dạng toán Tìm số trung bình cộng được trình bày ngay từ tuần 5, với nội dung dạng toán đơn giản, dễ hiểu nhưng nếu phát triển từ nội dung ấy thành các nội dung vận dụng cao hơn thì cũng khiến HS gặp những khó khăn nhất định. Những bài toán về trung bình cộng (TBC) được đưa vào các bài tập từ dễ đến khó cho HS tiểu học, THCS; Ở những lớp cao hơn, Trung bình cộng và Trung bình nhân, Trung vị...còn có nhiều ứng dụng hơn nữa . 4 Trong thực tế, trung bình cộng có ý nghĩa nhiều mặt, ít nhất là để đánh giá, so sánh. Trong Nhà trường là điểm trung bình một hay nhiều môn học; Trong kinh tế xã hội là thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia hay một tỉnh. Khái niệm trung bình cộng ở tiểu học là lấy tổng của tất cả n số hạng (a1; a2; a3; ... ; an) rồi chia cho số các số hạng (n) vừa lấy tổng. TBC = [a1 + a2 + a3 + ... ..+ an ]: n Dạng toán Tìm số trung bình cộng có nhiều cách giải, trong đó việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng- theo tôi- là một phương pháp trực quan, dễ hiểu và hiệu quả. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng chính là cách minh họa nội dung bài toán bằng các đoạn thẳng, rất phù hợp với tâm lí HSTH. Vì vậy, nếu vận dụng tốt sẽ giúp HS phát triển tư duy logic, kích thích khả năng sáng tạo, tạo cho HS sự tự tin khi tiếp thu với những dạng toán tiếp theo của lớp 4 như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó…. 2. Thực trạng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4: 2.1. Học sinh chưa hiểu kỹ về TBC (khái niệm) cách tìm số TBC ở tất cả các mức độ cũng như các mối quan hệ khi giải dạng toán này. Khi giải dạng toán này học sinh còn chủ quan cảm thấy dễ khi tìm số TBC là tính tổng và lấy tổng chia cho số các số hạng, nên hiểu kỹ về TBC và mối quan hệ khi giải dạng toán này khi làm bài còn yếu. Khi phân tích đề bài, HS còn gặp khó khăn trong việc thiết lập các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán; khó khăn trong việc dùng các đoạn thẳng minh họa các mối quan hệ, thay thế cho các số (TBC, số đã cho và số phải tìm trong bài toán); nhiều em còn gặp khó khăn trong việc chọn độ dài cho các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo thành hình ảnh cụ thể. Do đó, việc giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với các em là khá vất vả. Ngược lại, nếu các em nắm được toàn bộ quy trình và cách làm thì lại rất dễ dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng kể cả với những bài nâng cao. Thực trạng này cho ta thấy việc mô tả tóm tắt dạng toán Tìm số trung bình cộng bằng sơ đồ đoạn thẳng cũng đòi hỏi người giáo viên phải có trình độ, phải hiểu sâu và kĩ, đồng thời phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để khi nhìn vào sơ đồ các em dễ nhận thấy các điều kiện của bài toán, từ đó giúp các em có sự tư duy, liên hệ để trình bày bài của mình 2.2. Khả năng phân biệt được các kiểu bài trong dạng toán TBC, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài tập của học sinh chưa tốt. 5 Qua tìm hiểu một số đồng nghiệp ở trường, tìm hiểu học sinh, tài liệu tham khảo. Tôi nhận thấy đa số giáo viên chưa vận dụng được việc đưa sơ đồ đoạn thẳng vào giải các bài toán Tìm số trung bình cộng hoặc có thì cũng chưa phát huy hết tác dụng của phương pháp. Sở dĩ có tình trạng trên là do giáo viên chưa hiểu hết tác dụng của việc sử dụng sơ đồ để minh họa cho nội dung bài toán.... Vì vậy mà giờ học toán còn thiếu hứng khởi, học sinh còn thụ động trong học tập, một số học sinh yếu kém còn ngại học toán, đến giờ học toán các em không hứng thú dẫn đến kết quả học tập không cao. Chất lượng học tập của các em chưa cao, số lượng học sinh điểm thấp còn nhiều. Nếu gặp bài toán bị “biến tấu” thì HS rất lúng túng khiến giáo viên phải mất nhiều thời gian trong việc dẫn dắt các em tìm kiếm lời giải. Từ thực trạng trên, để công việc đạt hiệu quả tốt hơn, giúp các em có hứng thú trong học tập, nâng cao chất lượng môn toán nội dung Tìm số trung bình cộng. Trong năm học 2017-2018, tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung, phương pháp trong giảng dạy, biến những kiến thức được coi là rập khuôn, máy móc của phần Tìm số trung bình cộng thành những bài toán vận dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm giúp các em hiểu sâu sắc bài toán bằng hình ảnh trực quan. Sơ đồ đoạn thẳng không những giúp các em lĩnh hội được tri thức dễ dàng mà còn giúp các em hiểu sâu sắc các tri thức đó, đặc biệt khi gặp những bài toán “nâng cao”, “biến tấu” 3. Một số giải pháp nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4”. 3.1. Giúp học sinh hiểu kỹ về TBC cách tìm số TBC ở tất cả các mức độ cũng như các mối quan hệ khi giải dạng toán này. Khái niệm trung bình cộng được đưa vào sách giảng dạy ở tiểu học, đó là lấy tổng nhiều số hạng rồi chia cho số các số hạng vừa lấy tổng. Sau đây là một số bài toán về trung bình cộng, từ dễ đến khó . Trong cuộc sống có những việc chúng ta thấy cần tính trung bình cộng. SGK Toán 4 (hoặc sách Hướng dẫn học Toán 4- Tập 1A), nội dung Tìm số trung bình cộng đều nêu ví dụ như sau: Bài toán 1: Rót vào can thứ nhất 6 l dầu, rót vào can thứ hai 4l dầu. Hỏi nếu số l dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu l dầu? Bài giải 6l rót vào 2 can là: 4l Tổng số lít dầu 6 + 4 = 10 (lít) ?l ?l Số lít dầu rót đều vào mỗi can là: 10: 2 = 5 (lít) Đáp số: 5 l dầu 6 Nhận xét: Lấy tổng số lít dầu chia cho 2 được số lít dầu rót đều vào mỗi can: (6 + 4): 2 = 5 (l) Ta gọi số 5 là số trung bình cộng của hai số 6 và 4. Ta nói: Can thứ nhất có 6l, can thứ hai có 4l, trung bình mỗi can có 5 l. - Số trung bình cộng của 4 và 6 là: ( 6 + 4 ): 2 = 5 Muốn tìm trung bình cộng của 2 số ta làm thế nào? (Ta tính tổng của hai số đó rồi chia tổng đó cho 2.) Bài toán 2: Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Bài giải: Tổng số học sinh của 3 lớp là: 25 + 27 + 32 = 84 (học sinh) Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: 84: 3 = 28 ( học sinh) Đáp số: 28 học sinh. Nhận xét: Số 28 là số trung bình cộng của 3 số 25, 27, 32 Ta viết: (25 + 27 + 32): 3 = 28 Muốn tìm trung bình cộng của 3 số ta làm thế nào? + Ta tính tổng của ba số đó rồi chia tổng đó cho 3. Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta làm thế nào? Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng. Từ đây ta thấy rằng: 1. Muốn tính tổng các số đó ta lấy trung bình cộng của chúng nhân với số các số hạng.Mở rộng: 2. Trung bình cộng của dãy số cách đều chính là trung bình cộng của số đầu và số cuối. Nếu dãy số có số lẻ số hạng thì trung bình cộng chính là số ở giữa. 3. Nếu 1 trong 2 số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn lại a x 2 đơn vị. 4. Một số lớn hơn trung bình cộng của các số a đơn vị thì tổng của các số còn lại thiếu a đơn vị. Để tính trung bình cộng chúng ta lấy tổng các số còn lại cộng với a đơn vị rồi chia cho số số hạng còn lại. 7 Sau khi học sinh nắm được kiến thức và cách giải cơ bản của dạng toán về TBC, giáo viên tiến hành cho học sinh thực hành để ôn nhớ kiến thức và làm các bài tập ở yêu cầu cao hơn. Bài 1: Tìm trung bình cộng của: 2010; 2012; 2014; 2016. Giải: Trung bình cộng của các số trên là: (2010 + 2012 + 2014 + 2016): 4 = 2013 Đáp số: 2013. Bài 2: Biết trung bình cộng của 3 số là số tròn chục lớn nhất có 3 chữ số. Tìm tổng 3 số đó? Giải: Số tròn chục lớn nhất có 3 chữ số là: 990. Tổng 3 số đó là: 990 x 3 = 2970. Đáp số: 2970. Bài 3: Tìm trung bình cộng của các số sau: a) 46; 49; 53; 60                     c) 51; 53; 52; 50; 57 và 49 b) 71; 73; 75; 77; 79               d) 2004; 2006; 2008 và 2010 Giải: a) Trung bình cộng của các số là: (46 + 49 + 53 + 60): 4 = 52. b) Trung bình cộng của các số là: (71 + 73 + 75 + 77 + 79): 5 = 75. c) Trung bình cộng của các số là: (51 + 53+ 52 + 50 + 57 + 49): 6 = 52. d) Trung bình cộng của các số là: (2004 + 2006 + 2008 + 2010): 4 = 2007. Bài 4: Đội I sửa được 45m đường, đội II sửa được 49m đường. Đội III sửa được số mét đường bằng trung bình cộng số mét đường của đội I và đội II đã sửa. Hỏi cả ba đội sửa được bao nhiêu mét đường? Giải: Số mét đường đội III sửa được là: (45 + 49): 2 = 47 (m). Cả ba đội sửa được số mét đường là: 45 + 47 + 49 = 141 (m). Đáp số: 141 m đường. 8 Bài 5: Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số, một số là số lớn nhất có hai chữ số. Tìm số còn lại? Giải: Số lớn nhất có ba chữ số là: 999. Vậy trung bình cộng của hai số là 999. Số lớn nhất có hai chữ số là 99. Tổng của hai số đó là: 999 x 2 = 1998. Số còn lại là: 1998 – 99 = 1899. Đáp số: 1899. Bài 5: Cho hai số biết số bé là 7856, số này kém trung bình cộng của hai số là 344 đơn vị. Tìm số lớn. Giải: Trung bình cộng của hai số là: 7856 + 344 = 8200. Tổng của hai số là: 8200 x 2 = 16400. Số lớn là: 16400 – 7856 = 8544. Đáp số: 8544. Bài 6: Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 39. Trung bình cộng của số thứ hai và số thứ ba là 30. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ ba là 36. Tìm ba số đó? Giải: Tổng số thứ nhất và số thứ hai là: 39 x 2 = 78. Tổng số thứ hai và số thứ ba là: 30 x 2 = 60. Tổng số thứ nhất và số thứ ba là: 36 x 2 = 72. Hai lần tổng của ba số là: 78 + 60 + 72 = 210. Tổng của ba số là: 210: 2 = 105. Số thứ nhất là: 105 – 60 = 45. Số thứ hai là: 105 – 72 = 33. Số thứ ba là: 105 – 78 = 27. Đáp số: 45; 33 và 27. Bài Tập Tự Luyện Bài 1: Một đội xe hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 2 tấn 5 tạ gạo, ba xe sau mỗi xe chở được 2150 kg gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu ki-lô-gam gạo? 9 Bài 2: Hai quầy lương thực cùng nhập về một số gạo. Trung bình mỗi quầy nhập 325 kg gạo. Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30 kg, quầy thứ hai nhập thêm 50 kg thì số gạo ở 2 quầy bằng nhau. Tính xem mỗi quầy nhập được bao nhiêu ki-lô-gam gạo? Bài 3: Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 18. Bài 4: Tìm 6 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2014. Bài 5: Tìm ba số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 253. Bài 6: Kho A có 10500 kg thóc, kho B có 14700 kg thóc, kho C có số thóc bằng trung bình cộng số thóc cả 3 kho. Hỏi kho C có bao nhiêu ki-lô-gam thóc? Bài 7: Thùng thứ nhất 75 lít dầu, thùng thứ hai có 78 lít dầu. Thùng thứ ba có nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả ba thùng là 3 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba có bao nhiêu lít dầu? Bài 8: Một đội xe chở hàng, 2 xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, 3 xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng? Bài 9*: Trung bình cộng của 2 số là 46. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó. Bài 10*: Trung bình cộng của 2 số là 39. Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó. 3.2. Giúp học sinh phân biệt được các kiểu bài trong dạng toán TBC, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài tập. Khai thác từ các bài toán cơ bản trên, tôi cho học sinh phân biệt các kiểu bài trong dạng toán TBC đó là các bài toán có nội dung: Số học và Đại lượng, từ đó xây dựng cách giải dạng toán: Tìm số trung bình cộng bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đối với 2 mạch kiểu bài như sau: 3.2.1. Đối với các bài toán có nội dung số học: Bài toán 1: Tìm hai số biết trung bình cộng của chúng là 875 và số lớn hơn trong 2 số đó là số lớn nhất có 3 chữ số. Bài giải: TBC 2 lần TBC Số lớn Số lớn nhất có 3 chữ số là: 999 TBC Ta có sơ đồ: ? 999 Tổng 2 số là: 875 x 2 =1750 Số còn lại là : 1750 – 999 = 751 Đáp số: Số lớn: 999 10 Số bé: 751 Bài toán 2: Cho 2 số biết số bé là 208 và số này bé hơn trung bình cộng của hai số là 17. Tìm số lớn? TBC ần TBC Bài giải: TBC Cách 1: 17 Số bé 208 Trung bình cộng của hai số là: ? 208 + 17 = 225 Số lớn là: 225 + 17 = 242 Đáp số: 242 Cách 2: Nhìn trên sơ đồ ta thấy: Số bé kém TBC của hai số là 17 nên số bé kém số lớn hai lần 17 vậy số bé kém số lớn là: 17 x 2 = 34 Số lớn là: 208 + 34 = 242 Đáp số: 242 Bài toán 3: Tìm số x biết số trung bình cộng của x với 2005 là 2003 Bài giải: 2003 Số x 2003 2005 ? Cách 1: Tổng 2 số là: 2003 x 2 = 4006 Số x là: 4006 – 2005 = 2001 Đáp số: Số x là: 2001 Cách 2: Nhìn trên sơ đồ ta thấy: 2005 hơn TBC của hai số số đơn vị là: 2005 – 2003 = 2 Số x là: 2003 – 2 = 2001 Đáp số: 2001 11 Với việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng, HS sẽ có những minh họa trực quan để có nhiều lời giải khác nhau cho 1 bài toán. Ở nội dung này có thể cho HS thực hành thêm các bài toán sau: Bài 1: Biết 2 số là 6 và 8. Hỏi số thứ 3 là bao nhiêu để trung bình cộng của 3 số là 8? Bài 2: Cho 2 số biết số lớn là 1516 và số này lớn hơn TBC của hai số là 173. Tìm số bé? Bài 3: Trung bình cộng của 2 số là 85, số bé là 72. Tìm số lớn? 3.2.2. Đối với những bài toán có nội dung đại lượng: Bài toán 1: Có 3 xe ô tô chở hàng, xe thứ nhất chở 7 tấn, xe thứ hai chở 3 tấn, xe thứ ba chở hơn TBC của hai xe kia là 1 tấn. Hỏi xe thứ ba chở được bao nhiêu tấn hàng? Bài giải: TBC TBC Xe 1+ xe 2 1tấn Xe 3 ? tấn Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số tấn hàng là: 7 + 3 = 10 (tấn) Trung bình cộng của hai xe là: 10: 2 = 5 (tấn) Xe thứ ba chở được số tấn hàng là: 5 + 1 = 6 (tấn) Đáp số: 6 tấn hàng Bài toán 2: Có 3 xe ô tô chở hàng, xe thứ nhất chở 7 tấn, xe thứ hai chở 3 tấn, xe thứ ba chở bằng TBC của cả 3 xe. Hỏi xe thứ ba chở được bao nhiêu tấn hàng? Bài giải: TBC Xe 3 ? tấn TBC TBC Xe 1 và xe 2 Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số tấn hàng là: 7 + 3 = 10 (tấn) 12 Xe thứ ba chở bằng TBC của 3 xe cũng chính là bằng TBC của xe 1 và xe 2. Xe thứ ba chở được số tấn hàng là: 10: 2 = 5 (tấn) Đáp số: 5 tấn hàng Bài toán 3: Có 3 xe ô tô chở hàng, xe thứ nhất chở 7 tấn, xe thứ hai chở 4 tấn, xe thứ ba chở hơn TBC của cả 3 xe là 1 tấn. Hỏi xe thứ ba chở được bao nhiêu tấn hàng? Bài giải: TBC TBC TBC Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số tấn hàng là: 1 tấn 7 + 4 = 11 (tấn) Xe 3 Xe 1 và xe 2 ? Hai tấn lần TBC số hàng của cả 3 xe là: 11 + 1 = 12 (tấn) TBC số hàng mỗi xe chở được là: 12: 2 = 6 (tấn) Xe thứ 3 chở được số tấn hàng là: 6 + 1 = 7 (tấn) Đáp số: 7 tấn hàng Bài toán 4: Có 3 xe ô tô chở hàng, xe thứ nhất chở 7 tấn, xe thứ hai chở 4 tấn, xe thứ ba chở kém TBC của cả 3 xe là 1 tấn. Hỏi xe thứ ba chở được bao nhiêu tấn hàng? TBC Xe 3 1 tấn TBC TBC Xe 1 và xe 2 ? tấn Bài giải: Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số tấn hàng là: 7 + 4 = 11 (tấn) Hai lần TBC số hàng của cả 3 xe là: 11 - 1 = 10 (tấn) TBC số hàng mỗi xe chở được là: 13 10: 2 = 5 (tấn) Xe thứ 3 chở được số tấn hàng là: 5 – 1 = 4 (tấn) Đáp số: 4 tấn hàng Vận dụng cách này cho các bài toán tương tự như sau: Bài 1: Nhân dịp tết trồng cây năm Mậu Tuất, khối hai trồng được 150 cây, khối ba trồng được 264 cây, khối bốn trồng được hơn mức trung bình của 3 khối 2,3,4 là 16 cây, khối năm trồng kém mức trung bình của cả 4 khối là 6 cây. Tính số cây trồng được của khối 4, khối 5? Bài 2: Bốn bạn Tâm, Dũng, Nam, Hải cùng góp một số tiền như nhau để mua vợt cầu lông. Sau khi mua vợt hết 185000 đồng thì số tiền còn lại ít hơn 5000 đồng so với TBC số tiền mà 4 bạn đã góp. Hỏi mỗi bạn góp bao nhiêu tiền? (Đề thi giao lưu HSG lớp 5- Huyện Yên Định- năm học 2008- 2009) Bài 3: Hãy tìm số trứng ở mỗi rổ biết: Số trứng ở rổ thứ nhất là số lớn nhất có ba chữ số giống nhau và gấp 3 lần số trứng ở rổ thứ hai. Rổ thứ ba có số trứng nhiều hơn mức trung bình của rổ thứ nhất và rổ thứ hai là 4 quả. Rổ thứ tư có số quả trứng kém mức trung bình cộng của cả 4 rổ là 7 quả. (Đề giao lưu câu lạc bộ ) 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán Tìm số trung bình cộng tôi thấy rằng: phương pháp này rất trực quan sinh động, phù hợp với tâm sinh lí học sinh tiểu học, sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ tránh được những lí luận thường “gây rối” cho HS. Thực tế cho thấy, học sinh tiểu học thường hay bắt chước và làm theo thầy cô giáo. Do đó, giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng mà còn có thể áp dụng cho nhiều dạng toán khác của lớp 4, làm tiền đề cơ sở cho việc giải nhiều bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5. Qua nhiều năm làm công tác trong ngành giáo dục, đi thăm lớp, dự giờ, cũng như giảng dạy nội dung Tìm số trung bình cộng tôi thấy: từ việc dạy kiến thức chung cho đến dạy nâng cao việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đã trở thành một phương pháp rất hữu hiệu. HS biết, hiểu, làm, dẫn đến tích cực trong suy nghĩ, sẽ linh hoạt trong tư duy, kéo theo phát triển khả năng sáng tạo. Đó cũng chính là mục tiêu nền giáo dục của chúng ta. So sánh kết quả học tập của học sinh khi chưa áp dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán Tìm số trung bình cộng vào thời điểm tháng 10 năm 2015 và tháng 10 năm 2017 sau khi áp dụng đề tài. Nhờ áp dụng đề tài, tôi thấy năm học này học sinh làm bài rất nhanh, đúng, trình bày rõ ràng, học sinh chủ động tiếp thu 14 kiến thức và có nhiều sáng tạo trong khi làm bài. Điều này chứng tỏ các em nắm chắc kiến thức, hiểu sâu sắc dạng bài. Số bài kiểm tra điểm từ 5-6 giảm, điểm dưới 5 không còn , điểm từ 9-10 tăng. Cụ thể kết quả kiểm tra so sánh đối chứng trước và sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm như sau. Từ khi phổ biến nội dung sáng kiến cho đồng nghiệp tham khảo, góp ý thì việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán Tìm số trung bình cộng được áp dụng rộng rãi cho các đồng chí GV khối 4 và đều nhận được sự hài lòng của đồng nghiệp vì phương pháp này dễ sử dụng, HS dễ hiểu, hào hứng, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung Tìm số trung bình cộng nói riêng, toán 4 nói chung. III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận: Trong dạy học toán 4, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán Tìm số trung bình cộng sẽ giúp HS dễ hiểu bài, chủ động chiếm lĩnh tri thức. Phương pháp này giúp HS sáng tạo trong học toán, phát triển năng lực học toán cho HS tiểu học. Để sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đạt hiểu quả cao trong dạy học Tìm số trung bình cộng, người GV cần hướng dẫn HS biết “giải mã” các từ khoá của bài toán để biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng của bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng, tránh những lí luận dài dòng thường gặp trong giải toán có lời văn. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán Tìm số trung bình cộng giúp người dạy và người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh tri thức vì nó có yếu tố cực kì quan trọng phù hợp với tâm lí HS đó là trực quan sinh động. Trong mỗi bài, GV cần giúp HS nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thành thạo. Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán Tìm số trung bình cộng không chỉ đem lại cho HS những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống. 2. Kiến nghị: - Đối với giáo viên: + Không ngừng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, đảm bảo cá thể hóa hoạt động học tập, lấy học sinh làm trung tâm. + Đầu tư nhiều hơn nữa thời gian trong việc nghiên cứu từng bài dạy, lựa chọn phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, nên áp dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng cho nhiều nội dung giải toán. + GV nên tự trang bị cho mình một hệ thống tri thức khoa học đầy đủ có liên quan đến Toán học. - Đối với các trường: 15 + Nên tạo điều kiện cho GV các trường, cụm giao lưu, sinh hoạt chuyên môn với nhau từ đó giúp giáo viên có cơ hội học tập, trao đổi kinh nghiệm. + Các cấp quản lý giáo dục nên động viên, khuyến khích những giáo viên có sáng kiến, đề tài mang tính sáng tạo để kịp thời phổ biến nội dung kinh nghiệm rộng rãi, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân về “Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng Lớp 4”. Rất mong được sự quan tâm, góp ý của bạn bè đồng nghiệp giúp cho việc giải toán Tìm số trung bình cộng Lớp 4 đạt hiệu quả cao hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Yên Định, ngày 6 tháng 5 năm 2018 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. NGƯỜI VIẾT Nguyễn Thiện Chinh Nguyễn Thị Thanh 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Vụ Giáo dục Tiểu học (2013) Hướng dẫn học Toán 4- Sách thử nghiệm, NXB Giáo dục 2. Tập thể tác giả (2006), Đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học, NXB Giáo dục. 3. Hoàng Chúng, Hoàng Quý, Lê Đình Phi (1996) Để học tốt Toán 4, NXB Giáo dục. 4. Vũ Dương Thụy (chủ biên), Nguyễn Danh Ninh (2005) Toán nâng cao lớp 4, NXB Giáo dục. 5. Huỳnh Bảo Châu (2001) Toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu 4, NXB Đà Nẵng. 17 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Chức vụ và đơn vị công tác: Phòng GD&ĐT Yên Định Kết quả Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại xếp loại đánh giá (Phòng, (A, B, xếp loại Sở, Tỉnh...) hoặc C) TT Tên đề tài SKKN 1 Sử dụng phương pháp thí nghiệm kết hợp với thảo luận nhóm trong quá trình dạy môn khoa học ở các lớp 4,5. Sở GD&ĐT Thanh Hóa B 2 Một số biện pháp chỉ đạo nâng cao hiệu quả dạy học môn khoa học ở Tiểu học Sở GD&ĐT Thanh Hóa B Một số biện pháp giúp HS lớp 5 thực Sở GD&ĐT Thanh Hóa B 2015 2016 3 hiện tốt cách giải bài toán về tỷ số phần trăm theo mô hình VNEN 2010 2011 20122013 4 Một số biện pháp giúp giáo viên dạy tốt phân môn Lịch sử cho học sinh Tiểu học Sở GD&ĐT Thanh Hóa B 2016 – 2017 5 Một số giải pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng Lớp 4 Phòng GD&ĐT A 2017 2018 18 19